2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.10函数模型及其应用(人教A版·数学理)湖南专用
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.11变化率与导数、导数的应用(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(十四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y=xx2在点(-1,-1)处的切线方程为( )(A)y=2x+1 (B)y=2x-1(C)y=-2x-3 (D)y=-2x-22.(2012·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于( )(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)04.(预测题)已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )(A)x+y-1=0 (B)x-y-1=0(C)x+y+1=0 (D)x-y+1=05.(2012·长沙模拟)若点P是曲线y＝x2-lnx上任一点，则点P到直线y＝x-2的最小距离为( )(A)16.曲线y=1x2e在点A(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )- 2 -(A)29e 2(B)4e 2 (C)2e 2 (D)e 2 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{a n }中，a 1=1,a 2 012=4,函数f(x)=x(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.8.若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为________.9.函数y=f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x)，两边求导数得()()()()()f x yg x lnf x g x y f x ''='+，于是 y ′=f(x)g(x)[g ′(x)lnf(x)+g(x)()()f x f x '].运用此方法可以求得y= 1x x (x ＞0)的导数为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x ∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意 x ∈R ，都有f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求当x ∈(2k-1,2k+1]，k ∈N *时，函数f(x)的解析式.11.(易错题)函数f(x)=ae x ,g(x)=lnx-lna,其中a 为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离. 【探究创新】(16分)已知曲线C n ：y=nx 2，点P n (x n ,y n )(x n ＞0,y n ＞0)是曲线C n 上的点(n=1,2，…).(1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标；世纪金榜 圆您梦想- 3 - (2)若原点O(0,0)到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取得最大值，试求点P n 的坐标(x n ,y n ).答案解析1.【解析】选A.因为y ′=()22x 2+，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=y ′|x=-1=()2212-+=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f ′(1)为常数，先求出f ′(1)，再求 f ′(0).【解析】选D.f ′(x)=2f ′(1)+2x ，∴令x=1，得 f ′(1)=-2，∴f ′(0)=2f ′(1)=-4.3.【解析】选A.∵y ′=cosx-tsinx ，当x=0时，y=t ，y ′=1， ∴切线方程为y=x+t ，比较可得t=1.4.【解析】选B.f ′(x)=lnx+1，x ＞0，设切点坐标为(x 0,y 0)，则y 0=x 0lnx 0， 切线的斜率为lnx 0+1，所以lnx 0+1=00y 1x +，解得x 0=1，y 0=0， 所以直线l 的方程为x-y-1=0.5. 【解析】选B.由已知f ′(x)=2x-1x,所求最小距离的点P 也就是满足过点P 的切线与y=x-2平行的点，设P(x 0,y 0),则0012x 1x -=,则x 0=1,-12(舍)，则点P(1,1)到直线y=x-2的距离为d ==- 4 -6. 【解析】选D.∵()11x x 221f x (e )e ,2'='=∴过点A 的切线的斜率为k=21e 2. 故切线方程为221y e x e 2-＝,切线与两坐标轴的交点分别为B(2，0)，C(0，-e 2). ∴三角形的面积S=12×2×e 2=e 2.7.【解析】f ′(x)=(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 012)+x ·(x-a 2)(x-a 3)… (x-a 2 012)+x(x-a 1)(x-a 3)…(x-a 2 012)+…+x(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 011), ∴f ′(0)=(-a 1)·(-a 2)…(-a 2 012)=(a 1a 2 012)1 006=22 012, ∴切线方程为y=22 012x. 答案：y=22 012x【变式备选】已知函数,g(x)=alnx,a ∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程. 【解析】f ′(x)=,g ′(x)= a x(x ＞0),由已知得：alnxax==，解得a=12e,x=e 2. ∴两条曲线交点的坐标为(e 2,e)，切线的斜率为k=f ′(e 2)=12e , 所以切线的方程为y-e=12e(x-e 2),即x-2ey+e 2=0.8.【解析】f ′(x)= 4x (x>0)，∴P(x, 4x)，M(x,0)， ∴△POM 的周长为x+4x +4≥=+世纪金榜 圆您梦想- 5 - (当且仅当x=2时取得等号).答案：4+9.【解析】对y=1xx (x ＞0)两边取对数得 lny=1x lnx ，两边求导得2y 1lnx y x'-=， ∴112xx21lnx y x x 1lnx x--'=⋅=-（）. 答案：y ′= 12xx 1lnx --（）10.【解析】(1)x ∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，f ′(x)=1x 1+， 所以，函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y-f(0)=f ′(0)(x-0)，即y=x. (2)因为f(x+2)=2f(x)+1，所以，当x ∈(2k-1,2k+1]，k ∈N *时，x-2k ∈(-1,1]， f(x)=2f(x-2)+1=22f(x-4)+2+1 =23f(x-6)+22+2+1=… =2k f(x-2k)+2k-1+2k-2+…+2+1 =2k ln(x-2k+1)+2k -1.11.【解析】f ′(x)=ae x ，g ′(x)= 1x，y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a)，y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0)，由题意得f ′(0)=g ′(a)，即a=1a. 又∵a ＞0，∴a=1.∴f(x)=e x ，g(x)=lnx ，∴函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0,x-y-1=0【方法技巧】求曲线的切线方程： 求曲线的切线方程，一般有两种情况：- 6 -(1)求曲线y=f(x)在(x 0,f(x 0))处的切线，此时曲线斜率为f ′(x 0)，利用点斜式可得切线方程为y-f(x 0)=f ′(x 0)(x-x 0)；(2)求曲线y=f(x)过点P(x 0,y 0)的切线，此时需要设出切点A(x A ,y A ),表示出切线方程，再把P(x 0,y 0)的坐标代入切线方程，解得x A ，进而写出切线方程. 【变式备选】已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b ∈R,a ＜b).(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程. (2)设x 1,x 2是f ′(x)=0的两个根，x 3是f(x)的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2. 证明：存在实数x 4，使得x 1,x 2,x 3,x 4按某种顺序排列后成等差数列，并求x 4. 【解析】(1)当a=1,b=2时，f(x)=(x-1)2(x-2), 因为f ′(x)=(x-1)(3x-5)，故f ′(2)=1，f(2)=0, 所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2. (2)因为f ′(x)=3(x-a)(x-a 2b3+)， 由于a<b ，故a<a 2b3+. 所以f(x)的两个极值点为x=a,x=a 2b3+. 不妨设x 1=a ，x 2=a 2b3+， 因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f(x)的零点， 故x 3=b. 又因为a 2b 3+-a=2(b-a 2b3+)，所以x 1,x 4,x 2,x 3成等差数列. 所以x 4=12(a+a 2b 3+)=2a b3+， 所以存在实数x 4满足题意，且x 4=2a b3+. 【探究创新】世纪金榜 圆您梦想- 7 - 【解析】(1)∵y ′=2nx,∴y ′nx x |= =2nx n ,切线l n 的方程为：y-n ·2n x =2nx n (x-x n ). 即：2nx n ·x-y-n ·2n x =0,令x=0，得y=-n 2n x ,∴Q n (0,-n 2n x ).(2)设原点到l n 的距离为d ，则 d=2=,|P n Q n |=所以n n 22n n n n n x n x d 1P Q 14n x 21|2n x |4=≤=+⋅⋅⋅， 当且仅当1=4n 22n x ，即2n x =214n (x n ＞0)时， 等号成立，此时，x n =12n, 所以，P n (12n ,14n).。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.2函数的单调性与最值(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=3x的单调性的叙述正确的是( ) (A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的 (B)在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 (C)在［0,+∞)上递增(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x 2-mx+2当x ∈［-2,+∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞) (C)(-∞,-8］ (D)(-∞,8］3.若函数f(x)=log a (x+1)(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 等于( )(A)13 (C)2(D)2 4.(2012·长沙模拟)函数f(x)＝a x +log a (x+1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为( )(A)14 (B)12(C)2 (D)45.(2012·杭州模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f(a b2+)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·株洲模拟)函数y=xx a+在(-2，+∞)上为增函数，则a的取值范围是_______.8.函数_______.9.(易错题)f(x)=()()xa x0a3x4a(x0⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩）满足对任意x1≠x2,都有()()1212f x f xx x-<-成立，则a的取值范围是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=xx2+,(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.(预测题)函数f(x)=x2+x-14.(1)若定义域为［0,3］，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为［-12,116］，且定义域为［a,b］，求b-a的最大值.- 2 -世纪金榜 圆您梦想- 3 - 【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n ］(m<n)上的最小值为t,若t ≤m 恒成立，则称函数f(x)在［m,n ］(m<n)上具有“DK ”性质.(1)判断函数f(x)=x 2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK ”性质，说明理由. (2)若f(x)=x 2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y=1x在(-∞,0)和(0，+∞)上是递减的，且-3<0,因此函数y=3x-在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”. 2.【解析】选C.由已知得m4≤-2,解得:m ≤-8. 3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在［0,1］上为减函数，则其值域不可能为［0,1］; 当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有a a log 10log 21=⎧⎨=⎩,得a=2,综上知a=2.4. 【解析】选 B.f(x)在[0,1]上是增函数或减函数，故f(0)+f(1)＝a,即1+a+log a 2=a ⇒log a 2=-1⇒a=12.5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.-4 -由图象知，f(-1)<f(3)，故选A. 【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上. (2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b ］上的单调性，再判断最值情况. 【解析】选C.设x 1<x 2, 由已知得f(x 1)=f ［(x 1-x 2)+x 2］ =f(x 1-x 2)+f(x 2). 又x 1-x 2<0,∴f(x 1-x 2)>0. ∴f(x 1)>f(x 2).即f(x)在R 上为减函数. ∴f(x)在［a,b ］上亦为减函数. ∴f(x)min =f(b),f(x)max =f(a),故选C. 7. 【解析】x ay 1x a x a==-++. 依题意，得函数的单调增区间为(-∞,-a),(-a,+∞), 要使y 在(-2，+∞)上为增函数，只要-2≥-a.世纪金榜 圆您梦想- 5 - 即a ≥2即可. 答案：[2,+∞)8.【解析】∵5x-2≥0,∴x ≥25,∴y ≥0. 又4=≤(当且仅当x=45时取等号).答案：49.【解析】由已知x 1≠x 2,都有()()1212f x f x x x --<0，知f(x)在R 上为减函数，则需()00a 1a a 304a ,a 30<<⎧⎪≥-⋅+⎨⎪-⎩＜ 解得0<a ≤14.答案：(0, 14］10.【解析】(1)当x>0时，f(x)=x x 2221x 2x 2x 2+-==-+++. 设0<x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=(1-12x 2+)-(1-22x 2+)=()()()12122x x x 2x 2-++,由0<x 1<x 2可得f(x 1)-f(x 2)<0, 即f(x 1)<f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上递增.(2)()f -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩21-x ≥0x+2x =.2-1+ x <0且x ≠2x+2-6 -可以证明f(x)在(-∞,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由反比例函数2y x通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-∞,-1)∪［0,+∞).11.【解析】∵f(x)=(x+ 12)2- 12,∴对称轴为x=- 12.(1)∵3≥x ≥0>- 12,∴f(x)的值域为［f(0),f(3)］，即［- 14，474］； (2)∵x=-12时，f(x)=-12是f(x)的最小值, ∴x=-12∈［a,b ］，令x 2+x-14=116, 得x 1=-54，x 2=14,根据f(x)的图象知b-a 的最大值是14-(-54)=32.世纪金榜 圆您梦想- 7 - 【探究创新】【解析】(1)∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质. (2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］， 其对称轴为x= a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a 2)=-2a 4+2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a 2≥a+1,即a ≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞).。
2013版高中全程复习方略配套课件：2.10函数模型及其应用(数学文人教A版湖南专用)(共58张PPT)
数)，如图所示，根据图中提供的信息，求从药物释放开始， 每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关 系式为_____________.
【解题指南】(1)根据题意列出关系式，建立函数模型，然后求 解. (2)结合图象通过特殊点用待定系数法求出关系式. 【规范解答】 (1)选A.设售价定为x元，利润为y元，则 y=(x-80)[400-20(x-90)](x≥90)
个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒. E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点. 设AE=FB=x(cm). (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值?并 求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 【解题指南】解决本题的关键是根据条件将侧面积和容积表示 成x的函数，然后根据二次函数的最值求法和导数法求解.
第十节 函数模型及其应用
三年3考 高考指数:★★ 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线 上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
1.函数模型的应用是高考考查的重点. 2.建立函数模型解决实际问题是高考命题的热点，常与导数、 均值不等式、函数的单调性、最值等交汇命题，主要考查建模 能力及分析问题和解决问题的能力. 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，但以解答题 为主.
(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a＞0,a≠1,m≠0)型，增长特点 是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数a＞1, m＞0). (5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型，其中最常见的是二次函 数模型:_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函 数值先减小，后增大(a＞0).
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：9.10二项分布及其应用(人教A版·数学理)
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课时提能演练(六十六)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( ) (A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.662.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) (A)5960 (B)35 (C)12 (D)1603.在4次独立重复试验中，记事件A 在1次试验中发生的概率为p(0＜p ＜1)，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p 的取值范围是( )(A)[0.4,1) (B)(0,0.4] (C)(0,0.6] (D)[0.6,1) 4.(2011·湖北高考)如图，用K 、A1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) (A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.5765.(预测题)设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)是( )(A)29 (B)118 (C)13 (D)236.(2012·绍兴模拟)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) (A)827 (B)6481 (C)49 (D)89 二、填空题(每小题6分，共18分)7.在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是 .8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为 .9.(易错题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). ①P(B)＝25；②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.(2012·衡水模拟)某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； (2)商场对选出的A 商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的.试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率. 【探究创新】(16分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选A.甲市为雨天记为A ，乙市为雨天记为B ，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.2＝0.6. 2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35.3.【解析】选A.设事件A 发生的概率为p ，则C 14p(1－p)3≤C 24p 2(1－p)2，化简得2(1－p)≤3p ，解得p ≥0.4.4.【解题指南】系统正常工作应保证K 正常工作且A 1、A 2中至少有一个正常工作.【解析】选B.由相互独立事件的概率公式得P ＝0.9×(1－0.2×0.2)＝0.9×0.96＝0.864.5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)P(B)的方程组求解.【解析】选D.由题意，P(A )〃P(B )＝19，P(A )〃P(B)＝P(A)〃P(B ).设P(A)＝x ，P(B)＝y ， 则⎩⎪⎨⎪⎧(1－x)(1－y)＝19，(1－x)y ＝x(1－y).即⎩⎪⎨⎪⎧1－x －y ＋xy ＝19，x ＝y ，∴x 2－2x ＋1＝19，∴x －1＝－13，或x －1＝13(舍去)，∴x ＝23.6.【解析】选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P ＝C 23(23)2×(1－23)×23＝827.7.【解题指南】至少有1人去此地的对立事件是两个人都不去此地，求出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果. 【解析】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，两个人都不去此地的概率是(1－14)×(1－15)＝35，∴至少有一个人去此地的概率是1－35＝25.答案：258.【解析】设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：P(A B )＋P(A B)＝P(A)〃P(B )＋P(A )〃P(B)＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案：512【方法技巧】已知两个事件A 、B 相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B 的概率转化为P(B)＝P(A 1∩B)＋P(A 2∩B)＋P(A 3∩B)可辨析此题.【解析】显然A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件， 有P(B|A 1)＝511，P(B|A 2)＝411，P(B|A 3)＝411，而P(B)＝P(A 1∩B)＋P(A 2∩B)＋P(A 3∩B)＝P(A 1)P(B|A 1)＋P(A 2)P(B|A 2)＋P(A 3)P(B|A 3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，且P(A 1∩B)＝522， P(A 1)P(B)＝510×922＝944，由P(A 1∩B)≠P(A 1)P(B)，可以判定②④正确，而①③⑤错误.答案：②④10.【解题指南】(1)直接利用互斥事件的概率求解； (2)相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解. 【解析】(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则P(A)＝1－14－12＝14，P(B)＝1－12－14＝14.即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14.(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则P(C)＝(14×12)＋(14×14＋12×12)＋(12×14＋14×12＋14×14)＝34. 11.【解析】(1)从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有C 310种不同的选法.选出的3种商品中，没有日用商品的选法有C 35种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P ＝1－C 35C 310＝1－112＝1112.(2)要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元.顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是12.所以中奖两次的概率是：P 1＝C 32(12)2(12)＝38，中奖三次的概率是P 2＝(12)3＝18.故中奖两次或三次的概率：P ＝P 1＋P 2＝38＋18＝12，即所中奖金数不低于商场提价数的概率为12.【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率； (2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.【解析】(1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P(A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A 1A 2A 3)＝P(A 1)〃P(A 2)〃P(A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题， 故P(B)＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256.【探究创新】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故P(A 1)＝1－P(A 1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，则 P(A 2)＝C 24×(23)2×(1－23)4－2＝827，P(B 2)＝C 34×(34)3×(1－34)4－3＝2764. 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A 2B 2)＝P(A 2)〃P(B 2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A 3，“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i ＝1,2,3,4,5)，则 A 3＝D 5D 4〃D 3〃(D 2D 1)，且P(D i )＝14.由于各事件相互独立，故P(A 3)＝P(D 5)〃P(D 4)〃P(D 3)〃P(D 2D 1) ＝14×14×34×(1－14×14)＝451 024. 所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451 024.。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.5系数函数(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(八)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(预测题)函数y=22x x 1()2-的值域为( ) (A)［12，+∞) (B)(-∞, 12］ (C)(0, 12］ (D)(0, 12］2.若函数f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)- 12 (D) 123.(2012·长沙模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x -1的图象关于直线y=x 对称，则f(3)的值为( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-24.(易错题)函数y=|2x -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,1) (C)(-1,1) (D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x -a=1x 1-成立,则实数a 的取值 范围是( )(A)(2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(0,2) (D)(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x -1,则有( )(A)f(13)＜f(32)＜f(23)(B)f(23)＜f(32)＜f(13)(C)f(23)＜f(13)＜f(32)(D)f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a -|x|(a ＞0且a ≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.(2012·株洲模拟)若3a =0.618,a ∈[k,k+1],k ∈Z,k=_______. 9.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x ≤1时，f(x)=2x -1，则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·福州模拟)已知对任意x ∈R,不等式222x mx m 4x x11()22-+++＞恒成立,求实数m 的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)=ka x -a -x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数; (1)若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)＞0的解集;(2)若f(1)= 32,且g(x)=a 2x +a -2x -4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值. 【探究创新】(16分)定义在D 上的函数f(x),如果满足：对于任意x ∈D,存在常数M ＞0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D 上的有界函数,其中M 称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a ·(12)x +(14)x ;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围. (3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选A.≧2x-x 2=-(x-1)2+1≤1, 又y=(12)t 在R 上为减函数，≨y=22x x 1()2-≥(12)1=12,即值域为［12,+≦).2.【解析】选D.设g(x)=a+x1e 1-,t(x)=cosx ， ≧t(x)=cosx 为偶函数，而f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 为奇函数，≨g(x)=a+x 1e 1-为奇函数，又≧g(-x)=a+x 1e 1--=a+ x x e 1e -，≨a+ x x e 1e -=-(a+x1e 1-)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=12. 3. 【解析】选D.设f(3)=t ，则f -1(t)=2-t -1=3, 解得t=-2,即f(3)=-2.4.【解析】选C.由于函数y=|2x -1|在(-≦,0)内单调递减,在(0,+≦)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k ＜1.5.【解题指南】转化为两函数y=1x 1-与y=2x -a 图象在(-≦,0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=1x1和y=2x-a 的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).≨f(13)=f(53),f(23)=f(43).又x≥1时,f(x)=3x-1, 在(1,+≦)上递增,≨f(53)＞f(32)＞f(43).即f(13)＞f(32)＞f(23).【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=12,≨f(x)=2|x|,≨f(-2)=4＞2=f(1).答案：f(-2)＞f(1)8.【解析】≧y=3x在其定义域上单调递增，又≧当x ＝-1时,y=13≈0.3<0.618, 且当x=0时，y=1>0.618, ≨可知-1<a<0.而a ∈[k,k+1]. ≨k 只能取-1. 答案：-19.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，≨f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)+f(0)=122-1+21-1+20-110.【解析】由题知：不等式22x x 2x mx m 411()()22+-++＞对x ∈R 恒成立, ≨x 2+x ＜2x 2-mx+m+4对x ∈R 恒成立. ≨x 2-(m+1)x+m+4＞0对x ∈R 恒成立. ≨Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0. ≨m 2-2m-15＜0.≨-3＜m ＜5.11.【解析】≧f(x)是定义域为R 的奇函数,≨f(0)=0,≨k-1=0,≨k=1.(1)≧f(1)＞0,≨a-1a＞0,又a＞0且a≠1,≨a＞1,f(x)=a x-a-x,而当a＞1时，y=a x和y=-a-x在R上均为增函数，≨f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2+2x)＞f(4-x),≨x2+2x＞4-x,即x2+3x-4＞0,≨x＞1或x＜-4，≨不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}.(2)≧f(1)=32,≨a-1a=32,即2a2-3a-2=0,≨a=2或a=-12(舍去)，≨g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,令t=2x-2-x(x≥1),则t=h(x)在［1,+≦)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)=32.≨p(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,≨当t=2时，g(x)min=-2,此时x=log2当x=log2时,g(x)有最小值-2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+(12)x+(14)x=[(12)x+12]2+34,≧f(x)在(-≦,0)上递减,所以f(x)＞f(0)=3,即f(x)在(-≦,0)的值域为(3,+≦),故不存在常数M＞0,使|f(x)|≤M成立,≨函数f(x)在(-≦,0)上不是有界函数. (2)由题意,|f(x)|≤3在[0,+≦)上恒成立.-3≤f(x)≤3,-4-(14)x≤a〃(12)x≤2-(14)x,≨-4〃2x-(12)x≤a≤2〃2x-(12)x在[0,+≦)上恒成立,≨[-4〃2x-(12)x]max≤a≤[2〃2x-(12)x]min.设2x=t,h(t)=-4t-1t ,p(t)=2t-1t,由x∈[0,+≦)得t≥1,设1≤t1＜t2,h(t1)-h(t2)=()()211212t t4t t1t t--＞0,p(t1)-p(t2)=()()121212t t2t t1t t-+＜0,所以h(t)在[1,+≦)上递减,p(t)在[1,+≦)上递增,h(t)在[1,+≦)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+≦)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].(3)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f(x)|≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)=3,有|f(x)|≥3;证明：≧x∈R,|f(x)|=3≥3,≨命题成立.。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.4二次函数(人教A版·数学理)湖南专用含解析
课时提能演练（七）（45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共36分)1.已知x∈R，函数f（x）=(m—1)x2+(m-2)x+(m2—7m+12)为偶函数,则m的值是（）(A）1 （B)2 (C)3 (D）42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t）=f(2—t),那么( )（A)f（2)＜f（1)＜f（4）（B)f（1)＜f（2)＜f(4）(C)f（2）＜f(4）＜f(1) (D）f(4）＜f（2）＜f（1）3。
（2012·益阳模拟)函数y=x2+ax—1在区间［0，3]上有最小值-2，则实数a的值为（）(A)2 （B)—103（C)—2 （D)44.(预测题）如图是二次函数f（x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′(x）的零点所在的区间是（）(A)(1，2) （B)(2，3）（C)(14，12）(D)（12，1)5。
(易错题)函数f(x）=ax2+(a-3)x+1在区间［-1，+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（)（A)［—3,0）（B)(—∞,-3］(C)［-2，0] （D）［-3,0］6。
若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，1］恒成立,则a的最小2值是( ）(D)—3(A）0 （B）2 （C)-52二、填空题(每小题6分，共18分)7。
（2012·长沙模拟)已知二次函数f（x)＝x2—3x+p-1，若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f（c）>0，则实数p的取值范围是______.8.若函数f(x）=(x+a)（bx+2a）（a、b∈R)是偶函数，且它的值域为（—∞，4]，则该函数的解析式f（x)=__________., 9。
（2012·泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］,值域为［-254—4],则m的取值范围为_________。
三、解答题（每小题15分，共30分）10.设f（x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时,y=f（x)的图象是经过点（-2,0)，斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0，2）,且过点(-1，1)的一段抛物线，试写出函数f（x)的表达式,并作出其图象。
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 2.10函数模型及其应用配套课件 文 新人教A版
【反思·感悟】用函数刻画实际问题的关键是分析所给实际问
题中两个变量间的关系，从中发现其变化的规律，从而与函数
的图象和性质联系起来.
y=ax2+bx+c 函数模型: __________(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，
函数值先减小，后增大(a＞0).
f1 (x), x D1 f (x), x D (6)分段函数模型：y= 2 ,其特点是每一段自变量 2 f n (x)，x D n
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的 变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的 取值范围不同.
①y=2x,②y=x10,③y=lgx,④y=10x2
【解析】由函数图象知，y=2x的增长速度最快. 答案：①
（3）函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是________.
【解析】由y=2x与y=x2的图象知有3个交点.
答案：3
(4)当2＜x＜4时,2x,x2,log2x的大小关系是_______. 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数 y=log2x,y=x2,y=2x的图象,在区间（2，4）
∴y=( 0.95
)x·m=
* 0.95 m,x∈N .
x 50
（2）依题意得，实际乘车车费为：8+1.5×(7.4-3)= 14.6（元），应付车费15元. 答案：（1）y= 0.95 m,x∈N*
x 50
（2）15元
用函数刻画实际问题
【方法点睛】用函数图象刻画实际问题的解题思路
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用 函数去刻画，只需将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长 的快慢、最大、最小等)与函数的性质（如单调性、最值等）、 图象(增加、减少的缓急等)基本吻合即可.
2013版高中数学全程学习方略配套课件：3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(人教A版必修1)
电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和
30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元. (1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A地和B地两地的总运费 为y元，求y关于x的函数关系式; (2)若总运费不超过1 000元，问能有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案及最低运费.
1.直线型的函数模型
(1)我们学过的正比例函数，一次函数等都是直线型的，它们
在每个区间的变化率都一样.
(2)解题时常设为：
常数函数型：y=c(c∈R，c是常数)； 正比例型：y=kx(k≠0)； 一次函数型：y=kx+b(k≠0).
2.二次函数模型 (1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形式，
第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例
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1.了解一次函数、二次函数、幂函数模型的广泛应用. 2.掌握求解函数应用题的基本步骤.
1.本课重点是利用一次函数、二次函数、幂函数模型求解实际 问题.
2.本课难点是对数据的合理ห้องสมุดไป่ตู้理，建立函数模型.
1.一次函数模型 y=kx+b (1)解析式：_______. k≠0 (2)条件：______.
选择函数模型时，要让函数的性质、图象与所解决的问题基本
吻合.根据散点图猜想函数模型，通过待定系数法求模拟函数
的解析式，再通过数据验证.
一次函数模型 【技法点拨】 用一次函数模型解决实际问题的注意点 (1)一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下是本着 “问什么，设什么，列什么”这一处理的原则，求解过程也较 简单.
(2)用一次函数模型解决实际问题时，对于给出图象的应用题
【全程复习方略】(广西专用)版高中数学 1.1集 合课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 1.1集 合课时提能训练 理 新人教A 版一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·柳州模拟)集合P ＝{x|y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y|y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )(A)P ＝Q (B)P Q (C)P Q (D)P∩Q＝Ø2.(2011·辽宁高考)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N∩ðI M ＝Ø，则M∪N＝( )(A)M (B)N (C)I (D)Ø3.已知R 是实数集，M ＝{x|2x<1}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N∩R ðM 等于( ) (A)(1,2)(B)[0,2] (C)Ø (D)[1,2]4.集合P ＝{1, 4,9,16，…，n 2，…}，若对于运算“*”有：“若a∈P，b∈P，则a*b∈P”，则运算“*”可以是( )(A)加法 (B)减法 (C)除法 (D)乘法5.(预测题)若集合M ＝{y|y ＝3x }，集合S ＝{x|y ＝lg(x －1)}，则下列各式正确的是( )(A)M∪S＝M (B)M∪S＝S (C)M ＝S(D)M∩S＝Ø 6.集合A ＝{(x ，y)|y ＝a}，集合B ＝{(x ，y)|y ＝b x ＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B ＝Ø，则实数a 的取值范围是( )(A)(－∞，1] (B)(－∞，1) (C)(1，＋∞) (D)R二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y∈Z}，则A∩B＝ .8.(2011·上海高考)若全集U ＝R ，集合A ＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则ðU A ＝ .9.若x∈A，1x ∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1,0，13，12，1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}(1)若a ＝3，求(R ðP)∩Q.(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围.11.已知集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x|(x －a)·(x－3a)<0}.(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a 的值.【探究创新】(16分)已知两个整数集A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 12，a 22，a 32，a 42}，其中a 1<a 2<a 3<a 4，当A∩B＝{a 1，a 4}且a 1＋a 4＝10时，试求：(1)a 1、a 4的值各是多少？(2)若A∪B 中所有元素之和为124，你能确定集合A 、B 中所有的元素吗？答案解析1.【解析】选B.∵P ＝{x|y ＝x ＋1}＝{x|x ≥－1}，Q ＝{y|y ≥0}，∴P Q ，故选B.2.【解题指南】结合Venn 图，分析出集合M 、N 之间的关系，利用子集关系求解.【解析】选A.如图，因为N ∩ðI M ＝Ø，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M.3.【解析】选B.因为M ＝{x|2x<1}＝{x|x>2或x<0}，所以R ðM ＝[0,2]，又N ＝{y|y ＝x －1}＝[0，＋∞)， 故N ∩R ðM ＝[0,2].4.【解析】选D.取a ＝1，b ＝4，则a ＋b ＝1＋4＝5P ，a －b ＝1－4＝－3P ，a ÷b ＝1÷4＝14P ，∴“*”为加法、减法、除法时均不符合题意，选D.5.【解析】选A.∵M ＝{y|y>0}＝(0，＋∞)，S ＝{x|x>1}＝(1，＋∞)，∴M ∪S ＝(0，＋∞)＝M ，M ∩S ＝(1，＋∞)＝S ，故选A.6.【解析】选A.由已知得，集合A 表示直线y ＝a 上的点，集合B 表示函数y ＝b x ＋1(b>0且b ≠1)图象上的点，又∵A ∩B ＝Ø，∴a ≤1.7.【解析】A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.答案：{(0,1)，(－1,2)}8.【解析】全集为U ＝R ，A ＝{x|x ≤0或x ≥1}，故集合A 的补集应该把临界点0和1去掉.答案：{x|0<x<1}9.【解题指南】先找出满足伙伴关系的元素，进行分组，写出对应集合即可.【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；12、2；13、3共四组，它们中任意选出一组、二组、三组、四组组成集合共有15种方法.故组成15个集合.答案：1510.【解析】(1)当a ＝3时，P ＝{x|4≤x ≤7}，R ðP ＝{x|x ＜4或x ＞7}；又∵Q ＝{x|x 2－3x ≤10}＝{x|－2≤x ≤5}，所以R ðP ∩Q ＝{x|x ＜4或x ＞7}∩{x|－2≤x ≤5}＝{x|－2≤x ＜4}.(2)若P ⊆Q ，则当P ＝Ø时，a ＜0当P ≠Ø时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1≥－22a ＋1≤5，解得－3≤a ≤2.综上所述，若P ⊆Q ，则实数a 的取值范围是{a|a ≤2}.11.【解析】由题意知，A ＝{x|2<x<4}，(1)当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，∵A ⊆B ，∴应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ≥4，解得43≤a ≤2. 当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，∵A ⊆B ，∴应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2a ≥4，此不等式组无解.当a ＝0时，B ＝Ø，显然不符合条件.∴若A ⊆B ，则a 的取值范围为[43，2]. (2)要满足A ∩B ＝{x|3<x<4}，显然a>0，∴B ＝{a<x<3a}.∴a ＝3，B ＝{x|3<x<9}，从而A ∩B ＝{x|3<x<4}，故所求a 的值为3.【方法技巧】集合问题的解题策略(1)具体化策略对于离散的数集或点集等具有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，使之具体化，然后从中寻找解题方法.(2)直观化策略把抽象型集合或逆向型集合等问题，利用直观图表，如数轴、Venn 图、函数的图象等，化抽象为直观，快速找到解题途径，从而优化解题过程.(3)简单化策略对于连续的数集或含有运算的数集，通常是用简单化的策略，通过化简弄清集合是由什么元素组成，然后再着手解题.(4)整体化策略对于有些集合问题，局部考虑显得极其繁琐，若能利用一些公式、技巧，避开局部分析，进行整体思考，则能轻易地解决问题.如：①ðU M ∩ðU N ＝ðU (M ∪N)；②当集合内含n 个元素时，它有2n个子集等.【变式备选】1.设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2＋a<0}.(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(ðR A)∩B ＝B ，求实数a 的取值范围.【解题指南】(1)首先求出集合A 的解集，将a ＝－4代入到集合B 求出集合B ，然后求解；(2)明确(ðR A)∩B ＝B 时，B ⊆ðR A ，对a 进行讨论求解，切记不要漏掉空集.【解析】(1)∵A ＝{x|12≤x ≤3}， 当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A ∩B ＝{x|12≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x ≤3}. (2)可得ðR A ＝{x|x<12或x>3}， 当(ðR A)∩B ＝B 时，B ⊆ðR A ，①当B ＝Ø，即a ≥0时，满足B ⊆ðR A ；②当B ≠Ø，即a<0时，B ＝{x|－－a<x<－a}，要使B ⊆ðR A ，需－a ≤12， 解得－14≤a<0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14. 2.设A ＝{x|x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x|x 2＋2x －8＝0}.(1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值；(2)若A∩B≠Ø，且A∩C＝Ø，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠Ø，求实数a的值.【解析】(1)因为A∪B＝A∩B，所以A＝B，又因为B＝{2,3}，则a＝5且a2－19＝6同时成立，所以a＝5.(2)因为B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B≠Ø，A∩C＝Ø，则只有3∈A，即a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2，由(1)可知，当a＝5时，A＝B＝{2,3}，此时A∩C≠Ø，与已知矛盾，所以a＝5舍去，经检验a＝－2符合题意，故a＝－2.(3)因为B＝{2,3}，C＝{－4,2}，且A∩B＝A∩C≠Ø，此时有2∈A，即a2－2a－15＝0，得a＝5或a＝－3，由(1)可知，当a＝5时不合题意，经检验a＝－3符合题意，故a＝－3.【探究创新】【解析】(1)由题意知A、B中元素均为整数，又A∩B＝{a1，a4}，∴a1、a4必定为自然数的平方，又a1＋a4＝10且a1<a4，∴a1＝1，a4＝9.(2)由(1)知A＝{1，a2，a3,9}，B＝{1，a22，a32,81}，∵A∩B＝{1,9}，∴9∈B，即3∈A，设另一元素为x∈A，则x2∈B，由题意得(1＋3＋9＋x)＋81＋x2＝124，化简得x2＋x－30＝0，解得x＝5或x＝－6(舍去)，∴能确定A＝{1,3,5,9}，B＝{1,9,25,81}.。
【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 2.8函数图象及其变换课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.8函数图象及其变换课时提能训练 理 新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.函数y ＝1－1x －1的图象是( )2.(预测题)已知函数f(x)＝2x－1(x∈R)，则反函数f －1(x)的大致图象是( )3.(2012·揭阳模拟)若函数y ＝(12)|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )(A)m≤－1 (B)m≥1 (C)－1≤m<0 (D)0<m≤14.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )5.已知函数y ＝log 2|ax －1|(a≠0)的图象关于直线x ＝2成轴对称，则a 的值为( ) (A)－12 (B)12(C)－2 (D)26.方程(12)|x|＝12|log x|的实根个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)2或3或4 二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数y ＝2x1＋x (x∈(－1，＋∞))的图象与其反函数图象的交点坐标为 .8.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围是 .9.(2012·杭州模拟)设f(x)＝|2－x 2|，若a<b<0，且f(a)＝f(b)，则ab 的取值范围是 . 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(易错题)作出下列函数的图象. (1)y ＝2x ＋1－1；(2)y ＝x ＋2x ＋3；(3)y ＝|lgx|； (4)y ＝x 2－2|x|－1.11.(2012·厦门模拟)已知函数f(x)＝|x －4|－|x －2|. (1)作出函数y ＝f(x)的图象； (2)解不等式|x －4|－|x －2|＞1. 【探究创新】(16分)如图，在函数y ＝lgx 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m ，m ＋2，m ＋4(m>1).(1)若△ABC 面积为S ，求S ＝f(m)； (2)判断S ＝f(m)的单调性并证明.答案解析1.【解析】选B.方法一：(排除法)当x ＝0时，y ＝2，观察图形，B 、C 有可能，排除A 、D.当y ＝0时，x ＝2，观察图形知应选B.排除C.方法二：将函数y ＝－1x 的图象变形到y ＝－1x －1，即向右平移一个单位，再变形到y ＝－1x －1＋1，即向上平移一个单位，从而得到答案B.【变式备选】函数y ＝－x1＋|x|的图象大致是( )【解析】选C.因为－x 1＋|x|＋(－－x 1＋|－x|)＝0，所以函数y ＝－x1＋|x|是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，y ＝－x 1＋|x|＝11＋x －1∈(－1,0)为减函数，由此结合各项，可知图象C 符合题意.2.【解析】选C.根据题意可求得f －1(x)＝log 2(x ＋1)，其图象可由对数函数g(x)＝log 2x 向左平移一个单位得到，故选C.3.【解析】选C.由已知，方程(12)|1－x|＋m ＝0有解，此时m ＝－(12)|1－x|.∵|1－x|≥0，∴0<(12)|1－x|≤1∴m ∈[－1,0).4.【解析】选B.由题意，|x －1|－ln 1y ＝0，∴|x －1|＋lny ＝0，∴y ＝e－|x －1|＝(1e)|x －1|， 容易发现，当x ＝1时，y ＝1，当x ＜1时，函数为增函数，当x ＞1时，函数为减函数.符合这一特征的函数图象为选项B.5.【解析】选B.∵y ＝log 2|x|的对称轴为x ＝0，∴y ＝log 2|ax －1|＝log 2|a(x －1a )|的对称轴为x ＝1a ，∴1a ＝2，故a ＝12.选B.6.【解题指南】根据函数与方程的关系，知方程(12)|x|＝|12log x |的根的个数即为函数y ＝(12)|x|与函数y ＝|12log x |的图象交点的个数.【解析】选A.在同一个直角坐标系中画出y ＝(12)|x|与y ＝|12log x|这两个函数的图象，如图.由图象知两图象的交点个数为2，即方程(12)|x|＝|12log x|有两个实根.【方法技巧】图象法解方程的技巧该题属于“数形结合”的题目.解题思路是将“求方程的根”问题转化为“函数图象的交点问题”，借助函数的图象以及函数的图象变换规则求得结果即可.7.【解析】方法一：根据反函数的求法步骤，先求出反函数f －1(x)＝x2－x(x ＜2)，然后解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 1＋x y ＝x 2－x，得交点坐标为(0,0)，(1,1).方法二：利用反函数的性质，考虑到函数y ＝2x 1＋x ＝2－2x ＋1在(－1，＋∞)上是增函数，∴y ＝2x 1＋x 的图象与其反函数图象的交点必在直线y ＝x 上，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 1＋xy ＝x ，可得交点坐标为(0,0)，(1,1).答案：(0,0)，(1,1)8.【解析】y ＝x 2－|x|＋a ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －12)2＋a －14，x ≥0(x ＋12)2＋a －14，x ＜0.当其图象如图所示时，满足题意.由图知⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1a －14＜1，解得1＜a ＜54.答案：(1，54)9.【解析】保留函数y ＝2－x 2在x 轴上方的图象，将其在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方去即可得到函数f(x)＝|2－x 2|的图象.通过观察图象，可知f(x)在区间(－∞，－2]上是减函数，在区间[－2，0]上是增函数，由a<b<0，且f(a)＝f(b)可知a<－2<b<0，所以f(a)＝a 2－2，f(b)＝2－b 2，从而a 2－2＝2－b 2，即a 2＋b 2＝4，又2|ab|<a 2＋b 2＝4，所以0<ab<2.答案：(0,2)10.【解题指南】首先明确所画图象与基本初等函数的图象的联系，再选择利用变换还是描点法作图. 【解析】(1)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图象，再向下平移一个单位得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图(1)所示.(2)y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，可见原函数可由y ＝－1x向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图(2)所示.(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx(x ≥1)－lgx(0＜x ＜1).如图(3)所示.(4)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1(x ≥0)x 2＋2x －1(x ＜0)，如图(4)所示.【误区警示】1.作函数图象时，要注意函数的定义域、端点的虚实、图象的光滑等问题.2.图象的变换，要注意变换的顺序，否则容易得出错误的结论.11.【解析】(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 x ＞4－2x ＋6 2≤x ≤42 x ＜2.则函数y ＝f(x)的图象如图所示.(2)由函数y ＝f(x)的图象容易求得原不等式的解集为(－∞，52).【变式备选】设函数f(x)＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.【解析】(1)由于f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5 x ＜22x －3 x ≥2，则函数y ＝f(x)的图象如图所示.(2)由函数y ＝f(x)与函数y ＝ax 的图象可知，当且仅当a ≥12或a ＜－2时，函数y ＝f(x)与函数y ＝ax 的图象有交点，故不等式f(x)≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞).【方法技巧】掌握基本函数，借助图象解题函数图象及其变换要求了解几种常见函数，如反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，掌握它们的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在此基础上熟练掌握函数图象的几种变换，如平移变换、伸缩变换、对称变换、旋转变换等，这样我们就可以把握函数图象的变化规律，研究函数的性质. 【探究创新】【解析】(1)由题意可知，A(m ，lgm)，B(m ＋2，lg(m ＋2))，C(m ＋4，lg(m ＋4)). 设AC 与x ＝m ＋2交于点M ， 则M(m ＋2，lg(m ＋4)＋lgm2).△ABC 的面积是△ABM 和△BMC 的面积之和，它们都是以BM 为底，高为2的三角形.所以 S ＝2×12|BM|×2＝2[lg(m ＋2)－lg(m ＋4)＋lgm 2]＝2lg(m ＋2)－[lg(m ＋4)＋lgm] ＝lg(1＋4m 2＋4m)(m>1).(2)S ＝f(m)在定义域(1，＋∞)上是减函数，证明如下：不妨设1<m 1<m 2，则S 1－S 2＝lg(1＋2114m 4m +)－lg(1＋2224m 4m +)∵(1＋2114m 4m +)－(1＋2224m 4m +) ＝4(2111m 4m +－2221m 4m +)＝21212211224(m m )(m m 4)(m 4m )(m 4m )-++++，∵m 2>m 1>1，∴m 12＋4m 1>0，m 22＋4m 2>0，m 1＋m 2＋4>0，m 2－m 1>0. ∴1＋2114m 4m +>1＋2224m 4m +>1.又函数y ＝lgx 在(0，＋∞)上是增函数， ∴S 1－S 2>0，即S 1>S 2.∴S ＝f(m)在定义域(1，＋∞)上是减函数.。
2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)-推荐
(A)第一象限角
(B)第二象限角
(C)第一象限角或第三象限角
(D)第一象限角或第二象限角
(B) 1
2
(C) 3
2
)
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
(A)1 (C) 或 5
66
4．（预测题）角 α 终边上一点 P（4m,-3m）（m≠0）,则
2sinα+cosα 的值为( )
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课时提能演练(十五)
(45 分钟 100 分)
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
1.（2012·台州模拟）角 α 的终边经过点 P（ 1， 3 ），则 α 的余
22
弦值为( )
(A) 1
2
2.α 是第二象限角，则 是(
(C) 2
5
(B) 1
2
(D) 或 5
33
cos
(D) 3
2
(D) 5
2
(A) 2 2
(B) 6
6.（2012·昆明模拟）已知角 α 的终边上一点的坐标为
（sin ,cos ）,则角 α 的最小正值为( )
(A) 11
6
6
6
(B) 5
6
二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）
(A) 2
5
(B) 2
5
5.若 θ 为锐角且 cosθ- 1 =-2，则 cosθ+ 1 的值为( )
cos
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【全程复习方略】广东省2013版高中数学 1.1集合课时提能演练 理 新人教A版.doc
【全程复习方略】广东省2013版高中数学 1.1集合课时提能演练理新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)已知集合M＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，N＝{0,1,2}，则M∩N为( )(A){1} (B){0,1,2}(C){x|0≤x≤1} (D){0,1}2.(2012·惠州模拟)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )(A){3,0} (B){3,0,2}(C){3,0,1} (D){3,0,1,2}3.(2012·茂名模拟)集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，x∈R}且A≠∅，则实数a的取值范围为( )(A)(－∞，1] (B)(－∞，－1](C)[1，＋∞) (D)[－1，＋∞)4.(2012·揭阳模拟)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则(A∪B)＝( )(A){2} (B){5}(C){1,2,3,4} (D){1,3,4,5}5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( )(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}6.(2012·梅州模拟)满足{0,1,2}M⊆{0,1,2,3,4,5}的集合M的个数为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·安庆模拟)设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝.8.已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是.9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值. (1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.11.(易错题)已知集合A ＝{x|a －1<x<2a ＋1}，B ＝{x|0<x<1}，若A∩B＝ ，求实数a 的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A ＝{x|－1≤x≤2}，B ＝{x|x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0}.(1)当m<12时，化简集合B ； (2)若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.答案解析1.【解题指南】注意集合M 中的“x ∈Z ”的条件.【解析】选D.∵M ＝{x|－1≤x ≤1，x ∈Z}＝{－1,0,1}，∴M ∩N ＝{0,1}.2.【解析】选C.由P ∩Q ＝{0}知log 2a ＝0，∴a ＝1且b ＝0，即P ＝{3,0}，Q ＝{1,0}，∴P ∪Q ＝{3,0,1}.3.【解析】选A.由题意知方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，即Δ＝4－4a ≥0，∴a ≤1.4.【解析】选B.A ∪B ＝{1,2,3,4}，∴(A ∪B)＝{5}.5.【解析】选D.由2x －x 2≥0得0≤x ≤2，∴A ＝{x|0≤x ≤2}，由x>0得3x >1，∴B ＝{y|y>1}，∴A ∪B ＝{x|x ≥0}，A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，令U ＝A ∪B ，则(A ∩B)＝{x|0≤x ≤1或x>2}.6.【解题指南】结合子集、真子集的概念，弄清集合M 中所含元素，写出M 的所有可能.【解析】选B.集合M 必含0,1,2和3,4,5三元素中至少一个，于是这样的集合M 共7个.7.【解析】∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，则log 2(a ＋3)＝2.∴a ＝1，∴b ＝2.∴A ＝{5,2}，B ＝{1,2}.∴A ∪B ＝{1,2,5}.答案：{1,2,5}8.【解析】∵B ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A ∪B ＝R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.答案：[2，＋∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B ；二是由A ＝B ，列方程组求a ，b 的值.【解析】由A ∩B ＝A ∪B 知A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b2a ≠b或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2b ＝2a a ≠b 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12，∴a ＝0或a ＝14. 答案：0或1410.【解析】(1)∵9∈(A ∩B)，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意.∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意.综上知a ＝－3.【变式备选】已知全集S ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x}，A ＝{1，|2x －1|}，如果A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由.【解析】∵A ＝{0}，∴0∈S,0∉A ，∴x 3＋3x 2＋2x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1，或x ＝－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1不合题意；当x ＝－1时，|2x －1|＝3∈S ，符合题意；当x ＝－2时，|2x －1|＝5∉S ，不合题意.综上知，存在实数x ＝－1符合题意.11.【解析】∵A ∩B ＝∅，(1)当A ＝∅时，有2a ＋1≤a －1⇒a ≤－2；(2)当A ≠∅时，有2a ＋1>a －1⇒a>－2.又∵A ∩B ＝∅，则有2a ＋1≤0或a －1≥1⇒a ≤－12或a ≥2， ∴－2<a ≤－12或a ≥2， 由以上可知a ≤－12或a ≥2. 【方法技巧】集合问题求解技巧(1)解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性，对于用描述法给出的集合{x|x ∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视图示法的作用，通过数形结合直观解决问题.(2)注意∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ，则有A ＝∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.【探究创新】【解析】∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0⇔(x －1)(x －2m)<0. (1)当m<12时，2m<1，∴集合B ＝{x|2m<x<1}. (2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x|－1≤x ≤2}，①当m<12时，B ＝{x|2m<x<1}，此时－1≤2m<1⇒－12≤m<12； ②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m>12时，B ＝{x|1<x<2m}， 此时1<2m ≤2⇒12<m ≤1；综上所述，所求m 的取值范围是－12≤m ≤1.(3)∵A ＝{x|－1≤x ≤2}，∴A ＝{x|x<－1或x>2}，①当m<12时，B ＝{x|2m<x<1}，若A ∩B 中只有一个整数，则－3≤2m<－2 －32≤m<－1；②当m ＝12时，不符合题意；③当m>12时，B ＝{x|1<x<2m}，若A ∩B 中只有一个整数，则3<2m ≤4，∴32<m ≤2.综上知，m 的取值范围是－32≤m<－1或32<m ≤2.。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：单元评估检测(二)(人教A版·数学文)湖北专用含解析
单元评估检测（二）（第二章）(120分钟150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1｝为定义域，以N={y｜0≤y≤1｝为值域的函数的图象是（）2。
函数f(x）对任意x∈R,恒有f(x+2)=-f(x），且f(1）=2，则f（11）= ( ）(A)-2 (B）2 (C）0 （D）13.(2011·广东高考）设函数f（x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是（）（A)f(x）+|g（x)|是偶函数（B）f(x）—｜g(x)|是奇函数(C）|f（x)|+g(x)是偶函数（D）｜f(x）|-g(x）是奇函数4．已知函数f(x）=a x(a>0,a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g（x)=log a（x+1)的图象大致是（）5．(2012·吉林模拟）当x ∈(1，2）时,不等式（x-1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）(A ）（2，3］ （B ）[4，+∞）（C)（1，2] (D ）[2，4）6．（2012·哈尔滨模拟）已知函数y=f(x+2)是定义域为R 的偶函数，且当x ≥2时，f(x ）=3x -1,则当x ＜2时，f(x ）的解析式为 ( )(A)f （x)=3x-2-1 (B ）f(x)=32—x -1(C ）f(x ）=34-x -1 (D ）f （x)=3x —4-17．设函数f （x)＝13x －lnx(x ＞0),则y ＝f （x ） （ ) （A ）在区间（1e,1），（1，e)内均有零点 (B ）在区间(1e，1）,(1，e ）内均无零点 （C)在区间(1e,1)内有零点，在区间（1，e)内无零点 （D ）在区间(1e，1）内无零点，在区间（1，e)内有零点 8．(易错题)定义在R 上的函数f(x ）满足(x+2）f ′(x ）＜0，又a=f(log 123)，b=f((13)0.3),c=f （ln3)，则 ( ） （A ）a ＜b ＜c （B ）b ＜c ＜a(C)c ＜a ＜b （D ）c ＜b ＜a9．设函数f(x ）=x ·sinx,若x 1,x 2∈［-2π,2π］,且f(x 1）＞f(x 2）,则下列不等式恒成立的是( ）（A ）x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2（C）x1+x2＞0 （D）x21＞x2210．（2011·湖南高考）已知函数f（x)=e x—1，g（x）=—x2+4x—3.若有f（a）=g（b)，则b的取值范围为( )（A）［2(B)(2（C）[1,3] (D）（1，3)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分，共35分。
【全程复习方略】(湖北专用)2013版高中数学 2.1函数及其表示课时提能训练 文 新人教A版
【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.1函数及其表示课时提能训练文新人教A版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2011·广东高考）函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)2.（易错题）若集合M={y|y=2x,x∈R}，P={x|y=}，则M∩P=( )（A）(1,+∞) （B）［1,+∞) （C）(0,+∞) （D）［0,+∞)3.（2012·潍坊模拟）已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=( )（A）（B）（C）（D）4.（预测题）已知f(x)=,则f(3)的值为( )（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）25.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为( )（A）y=［］（B）y=［］（C）y=［］（D）y=［］6.（2012·武汉模拟）函数y=的值域为( )（A）(,+∞) （B）(-∞,0］（C）(-∞,) （D）(-2,0］二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.8.(2012·鄂州联考）对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为的序号为_______．（填写所有正确结果的序号）①②③④9.设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))的值为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知f(x)=x2+2x-3，用图象法表示函数g(x)=.11.（2012·深圳模拟）已知f(x)=x2-1，g(x)=.（1）求f(g(2))和g(f(2))的值;（2）求f(g(x))和g(f(x))的解析式.【探究创新】（16分）如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,（1）求f(2),f(3),f(4)的值.（2）求的值.答案解析1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当，解得x>-1且x≠1，从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞)，故选C.2.【解析】选B.因为M={y|y＞0}=(0,+∞),P={x|x-1≥0}={x|x≥1}=［1,+∞),∴M∩P=［1,+∞).3.【解析】选 B.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1,当0＜x＜1时，f(x)=x-1,∴f(x)=,∴f()==,∴f(f())=f()=+1=.4.【解析】选B.f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log24=-2.5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断. 【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0≤m≤6时，y=n；当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1.故y=［］.故选B.6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2,∴-2＜2x-1-2≤0同理：x＞2得-2＜21-x-2＜.综上可得-2＜y≤0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=，则f(x)的值域是( )（A）［,0］∪(1,+∞) （B）［0,+∞)（C）［,+∞) （D）［,0］∪(2,+∞)【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2,∴x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,∴f(x)=.即f(x)=.当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时，≤f(x)≤0.∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［,0］.综上可知，f(x)的值域为［,0］∪(2,+∞).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案：(2,8］8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.∴x*y=∴①②③④.答案：①③9.【解题指南】解答本题需由已知条件，先探究f(5)的值，进而再求f(f(5))的值. 【解析】由f(x+2)=,得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,则f(f(5))=f(-5)=f(-1)===.答案：10.【解析】当f(x)≤0时，由x2+2x-3≤0可得-3≤x≤1，此时,g(x)=0;当f(x)＞0时，由x2+2x-3＞0可得x＜-3或x＞1.此时g(x)=f(x)=(x+1)2-4.∴g(x)= ,其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.（2）当x＞0时，g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x＜0时，g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f(g(x))=,当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0,故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;当-1＜x＜1时，f(x)＜0,故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,∴g(f(x))=.【探究创新】【解析】(1)∵对x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y), 且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8.f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16.（2）由(1)知=2,=2，=2，…,=2,故原式=2×1006=2012.。
《高中复习方略》课时训练函数模型及其应用(人教A数学文)(最新编写)
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课时提升作业(十二)一、选择题1.(2013·郴州模拟)某种细胞在培养过程中正常情况下,时间t(单位:分)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:t 0 20 60 140n 1 2 8 128根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于( )(A)200 (B)220(C)240 (D)2602.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )元(A)10元(B)20元(C)30元(D)4033.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=0,n10,100,10n 15,200,15n 20,300,20n 25,400,n 25.＜＜＜＞现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多( )(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y 应为()(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.某市2012年新建住房100万平方米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)( )(A)2014年(B)2015年(C)2016年(D)2017年6.(能力挑战题)如图,A,B,C,D 是某煤矿的四个采煤点,m 是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )(A)P点(B)Q点(C)R点(D)S点二、填空题7.(2013·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时,才能开车(精确到1小时).9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:可继续时间油耗(升/100千米)行驶距离(千米)10:00 9.5 300 11:00 9.6 220注:油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离,可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗;平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内行驶的距离.从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号).①行驶了80千米;②行驶不足80千米;③平均油耗超过9.6升/100千米;④平均油耗恰为9.6升/100千米;⑤平均车速超过80千米/小时.三、解答题10.(2013·广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=12t4,Q=18t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y关于x的函数表达式.(2)总利润的最大值.11.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式.(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人).(3)计算大约多少年以后,该城市人口将达到120万人(精确到1年).(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人,年自然增长率应该控制在多少?(参考数据:1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg2≈0.3010,lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039)12. (能力挑战题)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?答案解析1.【解析】选A.由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n=2t20,令n=1 000,得2t20=1 000,又210=1 024,∴时刻t最接近200，故选A.2.【解析】选A.由题意可设s A(t)=kt+20,s B(t)=mt,又s A(100)=s B(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴s A(150)-s B(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差10元.3.【解析】选D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选D.4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选A.由三角形相似得24y x24820,得x=54(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,∴S=xy=-54(y-12)2+180,∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.5.【解析】选C.设第n年新建住房面积为a n=100(1+5%)n,经济适用房面积为b n=25+10n.由2b n>a n得:2(25+10n)>100(1+5%)n,利用已知条件解得n=4时,不等式成立,所以在2016年时满足题意.6.【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.【解析】选B.根据题意设A,B,C,D四个采煤点每天所运煤的质量分别为5x,x,2x,3x,正方形的边长为l(l>0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5x l+2x l+6x l+12x l)=25kx l;地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10x l+x l+4x l+9x l)=24kx l;地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15x l+2x l+2x l+6x l)=25kx l;地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20x l+3x l+4x l+3x l)=30kx l;综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以62x10y10=10000.答案:6 100008.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·(34)x≤0.09,即(34)x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车. 答案:59.【解析】实际用油为7.38升.设L 为10:00前已用油量,ΔL 为这一个小时内的用油量,s 为10:00前已行驶距离,Δs 为这一个小时内已行驶的距离L9.5,sL L 9.6.ss得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,L 0.1s ss+9.6>9.6.所以③正确,④错误. 这一小时内行驶距离小于7.389.6×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.⑤由②知错误. 答案:②③10.【解析】(1)根据题意,得y=112x5x 48（）,x ∈[0,5].(2)令t=2x ,t ∈[0,10],则x=2t2.y=2211517ttt 21648168（）,因为2∈[0,10],所以当2x =2时,即x=2时,y 最大值=0.875. 答:总利润的最大值是0.875亿元. 11.【解析】(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%), 2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2% =100×(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x .(2)10年后,人口总数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万人).(3)设x 年后该城市人口将达到120万人, 即100×(1+1.2%)x =120, x=log1.012120100=log1.0121.20≈16(年).(4)设年自然增长率为n, 由100×(1+n)20≤120,得(1+n)20≤1.2,两边取对数得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079, 所以lg(1+n)≤0.07920=0.00395,所以1+n ≤1.009,得n ≤0.009, 即年自然增长率应该控制在0.9%.12.【解析】设该店月利润余额为L, 则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000①由销售图易得Q=2P50,14P20,3P 40,20P26,2＜代入①式得L=2P 50P 14100 5 600,14P20,3P 40P 14100 5 600,20P26,2（）（）（）（）＜(1)当14≤P ≤20时,L max =450元,此时P=19.5元;当20<P ≤26时,L max =1 2503元,此时P=613元.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元. (2)设可在n 年后脱贫,依题意有12n ×450-50000-58000≥0,解得n ≥20.即最早可望在20年后脱贫.【变式备选】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=3221x 80x5 040x,x 120,144,31x200x80 000,x 144,500,2［）［］且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x ∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【解析】(1)该项目不会获利.当x ∈[200,300]时,设该项目获利为S, 则S=200x-(12x 2-200x+80000)=-12x 2+400x-80000=-12(x-400)2,所以当x ∈[200,300]时,S<0,因此该项目不会获利. 当x=300时,S 取得最大值-5000, 所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损.(2)由题意,可知二氧化碳的每吨处理成本为: 21x 80x 5 040,x 120,144,y3180 000x x 200,x 144,500.2x ［）［］①当x ∈[120,144)时,y x=13x 2-80x+5040=13(x-120)2+240, 所以当x=120时,yx 取得最小值240.②当x ∈[144,500]时,y x=12x+80 000x -200≥180 0002x 2x-200=200, 当且仅当12x=80 000x ,即x=400时,yx 取得最小值200. 因为200<240,所以当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低. 关闭Word 文档返回原板块。
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课时提能演练(十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )(A)200副 (B)400副(C)600副 (D)800副2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件( )(A)100元 (B)110元 (C)150元 (D)190元3.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )4.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是( )(x2+2x)(A)y=0.2x (B)y=110(D)y=0.2+log16x(C)y=x2105.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)66.(易错题)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是( )二、填空题(每小题6分，共18分)7.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本Q2,则总利润L(Q)增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-120的最大值是_________.8.(2012·杭州模拟)生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(A)对应________；(B)对应________；(C)对应________；(D)对应________．9.(2012·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过____min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·武汉模拟)我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p(x)=()()21kt x b2--(其中t为关税的税率，t∈［0,12)，x为市场价格，b,k为正常数)，当t=18时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求b,k的值;(2)记市场需求量为a，它近似满足a(x)=x1122-，当p=a时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时,求关税税率的最小值.11.(2012·衡阳模拟)某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a-x和x的乘积成正比；②x=a2时，y=a2；③0≤()x2a x-≤t，其中t为常数，且t∈[0,1].(1)设y＝f(x)，求f(x)表达式，并求y=f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入资金.【探究创新】(16分)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.①y=ax2+bx,②y=kx+b,③y=log a x+b,④y=a x+b.(2)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均A饮料的销量最多是多少?答案解析1.【解析】选D.利润z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0.解得x≥800.2.【解题指南】关键是将利润表示为提高售价的函数.【解析】选D.设售价提高x元,则依题意得y=(1 000-5x)×(20+x)=-5x2+900x+20 000=-5(x-90)2+60 500.故当x=90时,y max=60 500,此时售价为每件190元.3.【解析】选C.由图象知张大爷离家的距离(y)与行走时间(x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合选项的图形验证知C吻合.4.【解析】选C.由已知数据逐个验证知C较接近.5.【解析】选C.求得:y=-(x-6)2+11,y x =12-(x+25x)≤12-10=2,∴yx有最大值2，此时x=5.【方法技巧】函数y=x+ax(a>0)最值的求法：(1)直接利用此函数的图象，观察求解；(2)利用基本不等式求解，一定要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则可求导判断该函数的单调性，利用函数的单调性求最值；(3)先利用增减函数的定义或求导来判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值．6.【解析】选C.设矩形花圃的长为x m(a≤x＜12),则此矩形花圃的面积S(x)=x(16-x)=64-(x-8)2,①当0＜a ≤8时,S(x)max =S(8)=64;②当8＜a ＜12时, S(x)max =S(a)=64-(a-8)2,故u=f(a)= ()264,0a 8.64a 8,8a 12≤⎧⎪⎨--⎪⎩＜＜＜故函数u=f(a)的图象大致是C.【误区警示】本题易忽视S(x)的定义域为［a,12),进而再忽视对a 的讨论,而误选A.7.【解析】总利润L(Q)=40Q-120Q 2-10Q-2 000 =-120(Q-300)2+2 500. 故当Q=300时,总利润最大值为2 500万元. 答案：2 500万元8.【解析】A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快,故与(4)对应； B 容器为球形，水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应；C 、D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C 容器细，D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快,与(3)对应，D 容器慢,与(2)对应. 答案:(4) (1) (3) (2) 9.【解析】当t=0时，y=a ， 当t=8时,y=ae -8b =12a ，∴e -8b =12, 容器中的沙子只有开始时的八分之一时, 即y=ae -bt =18a, e -bt =18=(e -8b )3=e -24b ,则t=24,所以再经过16 min. 答案：1610.【解析】(1)由图象,知()()22k (1)5b 8k (1)7b 812,22----⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即()()22k (1)5b 0,8k (1)7b 1,8⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩由k 18-≠0，解得b=5,k=6. (2)p=a 时,有()()2x 1116t x 5222,---=即(1-6t)(x-5)2=11-x 2, 2(1-6t)=()2171x 5x 5---. 由x ≥9,得x-5≥4,即0＜1x 5-≤14. 令m=1x 5-，则2(1-6t)=17m 2-m(m ∈(0, 14］).由二次函数的性质得 当m=14时,2(1-6t)max =1711316416-=, 则1-6t ≤1332,t ≥19192.所以关税税率的最小值为19192. 11. 【解析】(1)设y=k(a-x)x,当x=a 2时，y=a 2, 可得：k=4,∴y=4(a-x)x. ∵0≤()x2a x -≤t ，其中t 为常数，且t ∈[0,1].∴定义域为[0,2at12t+]，t 为常数，且t ∈[0,1]. (2)y=4(a-x)x=-4(x-a2)2+a 2,当2at a 12t 2≥+时，即12≤t ≤1，x=a 2时，y max ＝a 2.当2at a 12t 2<+,即0≤t<12,y=4(a-x)x 在[0,2at12t+]上为增函数. ∴当x=2at 12t +时，()2max 28a t y 12t =+. 综上，当12≤t ≤1，投入x=a 2时，附加值y 最大，为a 2万元；当0≤t<12，投入x=2at12t +时,附加值y 最大，为()228a t 12t +万元. 【探究创新】【解析】(1)用函数y=ax 2+bx 来描述年人均A 饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适.因为函数y=kx+b,y=log a x+b,y=a x +b 在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征.(2)依题意知,函数图象过点(1,2)和(4,5),则有a b 2,16a 4b 5+=⎧⎨+=⎩解得1a 49b 4⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=-14x 2+94x(0.5≤x ≤8).∵y=-14x 2+94x=-14(x-92)2+81811616≤,∴在各个地区中,当x=92时,年人均A 饮料销量最多是8116升.。