常见的对数函数解题方法
对数及对数函数要点及解题技巧讲解
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对数的运算与性质
[例 1] (2011·苏北四市二模)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝ ________.
分析：注意到 lg2＋lg5＝1，可通过提取公因式产生 lg2＋lg5 求解．
答案：D
(理)设 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上
的最大值与最小值之差为12，则 a 等于( )
A. 2
B．2 或12
C．2 2
D．4 或14
分析：∵a>1 与 0<a<1 时，f(x)的单调性不同，∴最
小值、最大值也不同，故需分类讨论．
解析：当 0<a<1 时，f(x)在[a,2a]上单调递减，由题意 得，logaa－loga2a＝12，∴loga2＝－12，∴a＝14.
2．(1)同底数的对数比较大小用单调性． (2)同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指 数式． (3)作差或作商法 (4)利用中间量 0、1 比较．
3．对数函数图象在第一象限内底数越小，图象越靠 近 y 轴(逆时针底数依次变小)，在直线 x＝1 右侧，底大 图低(区分 x 轴上方与下方)．
4．在对数运算中，常常先利用幂的运算把底数或真 数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简， 然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化 同底和指对互化的运用．
(2)logaMN＝ logaM－logaN
；
(3)logaNn＝ nlogaN ；
1
n
(4)loga
N＝
nlogaN
.
(其中 M>0，N>0，a>0 且 a≠1，n∈N*)
高中数学解对数方程的方法及相关题目解析
高中数学解对数方程的方法及相关题目解析引言：对数方程作为高中数学中的重要内容之一，是数学解题中常见的一种形式。
解对数方程需要掌握一定的基本知识和解题技巧，本文将介绍解对数方程的方法，并通过具体的题目解析来帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、对数方程的基本概念对数方程是指含有对数函数的方程，通常形式为logₐ(x) = b，其中a为底数，x为未知数，b为已知数。
对数方程的解即满足该方程的x值。
二、对数方程的解法1. 变底法变底法是解对数方程常用的一种方法。
当底数相同时，可以将对数方程转化为一般的指数方程。
例如，对于方程log₂(x) = 3，我们可以将底数2转化为指数形式，即2³ = x，得到x = 8。
因此，方程log₂(x) = 3的解为x = 8。
2. 对数的性质对数函数具有一些特殊的性质，利用这些性质也可以解对数方程。
常用的性质有：- 对数函数的底数为1时，对数函数的结果为0，即log₁(x) = 0时，x = 1。
- 对数函数的底数为正数且大于1时，对数函数的结果随着自变量的增大而增大，即logₐ(x) = b，当b > 0时，x > 1；当b < 0时，0 < x < 1。
- 对数函数的底数为正数且小于1时，对数函数的结果随着自变量的增大而减小，即logₐ(x) = b，当b > 0时，0 < x < 1；当b < 0时，x > 1。
通过利用这些性质，我们可以将对数方程转化为不含对数的方程，从而求解出未知数的值。
三、题目解析1. 题目：解方程log₂(x - 1) + log₂(x + 2) = 3。
解析：根据对数的性质，我们可以将该方程转化为指数形式，即2³ = (x - 1)(x + 2)。
化简得x² + x - 6 = 0，解这个二次方程可得x = -3或x = 2。
然而，根据对数函数的定义，x的取值必须大于0，因此舍去x = -3。
对数函数最值问题及解题技巧
对数函数最值问题及解题技巧介绍本文将讨论对数函数的最大值和最小值问题，并提供解题技巧。
对数函数是数学中常见的函数之一，它在各种应用领域中起着重要的作用。
对数函数的定义对数函数是以某个正实数为底的指数函数的反函数。
一般地，对数函数可以表示为：$$y = \log_{a}x$$其中，$a$ 是底数，$x$ 是实数。
对数函数的定义域为正实数，值域为实数。
最值问题最值问题是数学中常见的问题之一。
对数函数的最大值和最小值问题是在特定条件下确定对数函数的取值范围。
最大值问题对于对数函数 $y = \log_{a}x$，我们需要找到使函数取得最大值的特定条件。
根据对数函数的特性，我们可以得出以下结论：- 当 $0 < a < 1$：当 $x$ 趋近于正无穷时，$y$ 趋近于负无穷，即函数无最大值。
- 当 $a = 1$：函数恒为 $0$，即函数无最大值。
- 当 $a > 1$：当 $x$ 趋近于正无穷时，$y$ 趋近于正无穷，即函数无最大值。
根据以上结论，对数函数在不同条件下可能没有最大值。
最小值问题对于对数函数 $y = \log_{a}x$，我们需要找到使函数取得最小值的特定条件。
根据对数函数的特性，我们可以得出以下结论：- 当 $0 < a < 1$：当 $x$ 趋近于正无穷时，$y$ 趋近于正无穷，即函数无最小值。
- 当 $a = 1$：函数恒为 $0$，即函数无最小值。
- 当 $a > 1$：当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$y$ 趋近于负无穷，即函数无最小值。
根据以上结论，对数函数在不同条件下可能没有最小值。
解题技巧当解决对数函数最值问题时，我们需要考虑底数 $a$ 的取值范围，以及函数定义域的限制条件。
下面是解题时的一些建议：1. 了解底数的取值范围：不同的底数会有不同的取值范围，这对确定最值问题至关重要。
2. 确定函数定义域的限制条件：对于对数函数，定义域为正实数，因此可能存在一些限制条件，需要在解题过程中注意。
常见的对数函数解题方法
常见的对数函数解题方法常见的对数函数解题策略一、分类讨论例1若实数满足，求的取值范围。
分析：需对进行分类讨论。
当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，即。
故。
评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。
理解会用以下几个结论很有必要：①当时，若，则，若，则；②当时，若，则，若，则。
二、数形结合例2若满足，则满足区间（）．（0，1）．（1，2）．（1，3）．（3，4）分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。
解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足，答案选。
评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。
三、特殊值法例3已知在上为的减函数，则的取值范围为（）．．．．分析：由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。
解析：取特殊值，，，则有，，与是的减函数矛盾，排除和；取特殊值，，则，所以，排除。
答案选。
评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。
四、合理换元例4若，求函数的值域。
分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。
解析：设，∵，∴，即。
又，∴，∵，∴当时，最小值为4；当或时，值相等且最大，最大为。
故函数的值域为。
评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。
高中数学公式大全指数对数函数的运算与对数换底
高中数学公式大全指数对数函数的运算与对数换底高中数学公式大全：指数对数函数的运算与对数换底指数对数函数是高中数学中的重要内容，掌握其运算规则和对数换底的方法对于解题非常有帮助。
本文将详细介绍指数对数函数的运算与对数换底，并给出相关的数学公式大全，希望对你的学习有所帮助。
1. 指数函数的运算指数函数是形如 y = a^x 的函数，其中 a 是底数，x 是指数。
在指数函数的运算中，有以下几个重要的公式：公式一：指数相乘的法则当两个指数相乘时，底数不变，指数相加，即 a^x * a^y = a^(x+y)。
公式二：指数相除的法则当两个指数相除时，底数不变，指数相减，即 a^x / a^y = a^(x-y)。
公式三：指数的乘方法则当一个指数的数值再次乘方时，底数不变，指数相乘，即 (a^x)^y = a^(x*y)。
2. 对数函数的运算对数函数是指数函数的逆运算，常用表示形式为 y = loga(x)，其中a 是底数，x 是真数。
在对数函数的运算中，有以下几个重要的公式：公式四：对数相乘的法则当两个对数相乘时，真数不变，底数相加，即 loga(x) * loga(y) = loga(x*y)。
公式五：对数相除的法则当两个对数相除时，真数不变，底数相减，即 loga(x) / loga(y) = loga(x/y)。
公式六：对数的乘方法则当一个对数的数值再次乘方时，真数不变，底数相乘，即 loga(x^p) = p * loga(x)。
3. 对数换底公式对数换底公式是指用一个底数的对数来表示另一个底数的对数。
在解题中，如果给定的对数底数与所需要的对数底数不一致，就需要使用对数换底公式。
对数换底公式有以下两种形式：公式七：以10为底数的对数换底公式对于任意一个正数 x，可以得到以 10 为底数的对数和以 e 为底数的对数之间的关系：log10(x) = ln(x)/ln(10)。
公式八：以任意底数为对数的换底公式对于任意一个正数 x，可以得到以 a 为底数的对数和以 b 为底数的对数之间的关系：loga(x) = logb(x) / logb(a)。
对数函数技巧与方法
对数函数技巧与方法
对数函数是数学中的一种常见函数，它的定义是指数函数的反函数。
对数函数常用的技巧和方法有以下几点：
1. 对数函数的性质：对数函数有诸多重要的性质，比如对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集，对数函数的图像是一条逐渐上升并趋于正无穷的曲线等。
2. 对数函数的换底公式：对数函数换底公式是指，在对数函数中，当底数不同但指数相同时，可以通过换底公式将其转化为底数相同的形式进行计算。
3. 对数函数的运算法则：对数函数有一些常见的运算法则，比如对数函数的幂运算法则，对数函数的乘法法则和除法法则等。
这些法则可以帮助我们简化计算过程，加快求解速度。
4. 对数函数的性质运用：对数函数的性质在解题过程中经常被运用，比如在解指数方程、指数不等式和对数方程等问题时，可以利用对数函数的性质进行变形和求解。
5. 对数函数的图像和特点：对数函数的图像是一条逐渐上升并趋于正无穷的曲线。
掌握对数函数的图像和特点可以帮助我们更好地理解和应用对数函数。
总之，掌握对数函数的技巧和方法，能够帮助我们更好地理解和应用对数函数，提高数学问题的解决能力。
对数函数方程求解对数方程
对数函数方程求解对数方程对数函数方程是指方程中含有对数函数的方程。
解对数函数方程的关键是利用对数函数和指数函数的性质进行转换和化简，从而得到简化形式或找到合适的变量代换。
本文将介绍解对数函数方程的一般步骤，并通过实例演示具体的求解方法。
一、对数函数方程的基本性质对数函数的基本性质是可以用来解对数函数方程的重要工具。
我们先回顾一下对数函数的基本定义和性质：1. 对数函数的定义对数函数的定义是：设a为正数且不等于1，b为正数，则满足以下等式的x称为对数函数的定义域：a^x = b其中a称为底数，b称为真数。
x称为对数函数的值，记作x=log_ab。
2. 对数函数的性质(1) 对数函数的定义域是(0, +∞)，即底数必须大于0且不等于1。
(2) 对数函数的值域是(-∞, +∞)，即对数函数的值可以是任意实数。
(3) 对数函数的性质：对于任意正数a和b，以及任意实数x和y，有以下性质成立：a^x = b^x <=> a = blog_a(a^x) = xlog_a(b) = 1 / log_b(a)log_a(1) = 0log_a(a) = 1log_1(a) = 0log_a(a^x) = xlog_a(a * b) = log_a(a) + log_a(b)log_a(a / b) = log_a(a) - log_a(b)log_a(b^x) = x * log_a(b)二、解对数函数方程的一般步骤解对数函数方程的一般步骤如下：Step 1: 化简方程利用对数函数的性质，将方程化简为对数函数的基本形式。
可以通过变换底数、合并对数项、拆分对数项等方法进行化简。
Step 2: 变量代换引入新变量或性质相似的变量代换，将复杂的方程转化为简单的形式。
常见的变量代换包括令t=log_a(x)或u=log_b(y)等。
Step 3: 转化为指数方程利用对数函数和指数函数的互逆性质，将对数函数方程转化为指数方程。
初中数学 指数对数方程的解如何计算
初中数学指数对数方程的解如何计算解指数对数方程的方法是根据方程的形式和已知条件，运用指数和对数的性质进行化简和变换，最终求得未知数的值。
下面将介绍一些常见的指数对数方程的解法。
一、指数方程的解法：1. 相同底数的指数方程：如果指数方程的底数相同，即a^x=b^x，可以通过取对数来解方程。
将方程两边取以a或b为底的对数，得到x=log_a(b)或x=log_b(a)。
2. 指数方程的对数变换：对于形如a^x=b的指数方程，可以将其转化为以a为底的对数方程，即x=log_a(b)。
3. 不同底数的指数方程：如果指数方程的底数不同，可以通过将方程两边取对数，然后运用换底公式来解方程。
换底公式是log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c可以是任意正数。
二、对数方程的解法：1. 对数方程的指数变换：对于形如log_a(b)=c的对数方程，可以将其转化为以a 为底的指数方程，即a^c=b。
2. 对数方程的对数变换：如果对数方程的底数不同，可以通过对方程两边取对数，然后运用换底公式来解方程。
换底公式是log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c可以是任意正数。
3. 对数方程的化简：有些对数方程可以通过化简得到更简单的形式，然后进行求解。
例如，对数方程log_a(a^x)=b可以化简为x=b。
三、复合形式的指数对数方程的解法：1. 指数对数方程的化简：对于复合形式的指数对数方程，可以通过化简和变换，将其转化为仅含有指数或对数函数的方程，然后再进行求解。
2. 变量替换：有时可以通过引入新的变量替换来简化复合形式的指数对数方程，然后进行求解。
四、实际问题中的应用：在实际问题中，解指数对数方程的过程通常还涉及到建立方程、分析问题、推导关系等步骤。
需要根据具体问题的特点和已知条件进行建模和求解。
在解题过程中，需要注意以下几点：1. 对数底的选择：根据已知条件和方程的形式，选择合适的对数底。
高一log函数相关知识点
高一log函数相关知识点Log函数是高中数学中的一个重要概念，在解决各种问题时被广泛应用。
本文将介绍关于Log函数的基本概念、性质和常见的解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、Log函数的基本概念Log函数，全称为对数函数，是指以某个正数为底的对数函数，常用的底数有10、e等。
Log函数的定义如下：当a>0且a≠1时，函数y=logₐ(x)表示x=a^y。
其中，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。
二、Log函数的性质1. logₐ(1)=02. logₐ(a)=13. logₐ(a^m)=m4. 对数的运算特性：(1) 对数的乘法公式：logₐ(x·y)=logₐ(x)+logₐ(y)(2) 对数的除法公式：logₐ(x/y)=logₐ(x)-logₐ(y)(3) 对数的幂运算公式：logₐ(x^m)=m·logₐ(x)三、Log函数的常见解题方法1. 利用对数的定义，求解指数方程。
例如，若已知a^x=b，则用对数函数可以表示为x=logₐ(b)。
2. 利用对数的运算特性，简化复杂的计算。
例如，若要计算log(a·b)，可以利用对数的乘法公式转化为log(a)+log(b)。
3. 利用对数函数的性质，求解等式和不等式。
例如，若要求解log(x+2)+log(x-1)=1的解集，可以利用对数的乘法公式转化为log((x+2)·(x-1))=1，进而求解方程。
4. 利用对数函数的图像特点，分析函数的性质和解题。
对数函数的图像呈现特殊的曲线形状，具有一系列性质，比如在定义域内单调递增，无最大值和最小值等。
可以利用这些性质进行函数分析和解题。
四、Log函数的应用领域Log函数在各个领域中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 数学模型：在解决一些复杂的数学模型问题时，经常用到对数函数。
例如在指数增长模型中，对数函数可以帮助我们研究增长的速度和趋势。
对数函数运算法则 对数函数ln公式大全
对数函数运算法则对数函数ln公式大全对数函数运算法则对数函数ln公式大全高考马上就到，很多考生都投入百分之两百的精力，期望在人生最重要一次考试中能取得好成绩。
高考数学作为高考热门科目，具有一定拉分作用，更是受到大家特别。
如何在高考数学中取的好成绩，那么我们首先要了解高考数学马上就要高考了，很多考生都投入了200%的精力，希望在人生中最重要的考试中取得好成绩。
高考数学作为高考热门科目，有一定的拉分作用，特别受大家欢迎。
高考数学如何取得好成绩，那么首先要了解高考数学的特点。
比如高考数学概念强，量化突出，充满思辨，数形兼备，解法多样化等等。
数学学习一般更抽象、更系统、更有逻辑，这就决定了高考数学比其他科目更具有概念性。
数学中的每一个术语、符号甚至习语，往往都有明确具体的含义，说明试题的观念性强，试题的陈述和信息的传递都是建立在数学的学科和习惯基础上的。
数形结合是数学学习中最重要、最常见的数学思想之一，它源于数学的研究对象不仅是数字，也是图形，数字和图形的讨论和研究不是孤立进行的，而是分而合的，是辩证统一的。
因此，在高考数学题中，很多题都会包含数形结合的思想，这也是一种重要而有效的高考数学题的思维方式和解题方法。
今天就来说说高考数学考点的对数函数。
我们知道，如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ln_N。
对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论．典型例题1：对数式的化简与求值的常用思路：1、先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．2、先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．我们把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)。
对数函数高考知识点
对数函数高考知识点对数函数是高中数学中的一个重要知识点，在高考中也是经常出现的考点之一。
在本文中，我们将探讨对数函数的定义、性质以及一些常见的解题方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、对数函数的定义对数函数是指以某个正数b（b ≠ 1且b > 0）为底的函数，记作y = logbx。
其中，x称为真数，b称为底数，y称为对数。
对数函数是指对数方程y = logbx与坐标轴构成的图像。
二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域是正数集合R+，值域是实数集合R。
2. 当b > 1时，对数函数的图像是递增的，即随着真数的增加，对数值也随之增加。
3. 当0<b<1时，对数函数的图像是递减的，即随着真数的增加，对数值反而减小。
4. 对数函数y=logbx与指数函数y=b^x 是互逆函数，即互为反函数。
即logbx = y 等价于 b^y = x。
三、对数函数的解题方法1. 对数函数的性质可以用于解决一些特殊形式的方程，如求解logbx = logby 这样的问题。
根据对数函数的互逆性质，可以得到b^x =b^y，进而推出x = y。
这种方法在解对数方程的过程中常常会用到。
2. 对数函数的换底公式是解题中常用的工具之一。
换底公式是指logab = logcb / logca。
当遇到对数底数不同的情况时，可以通过换底公式将其转换为以常用底数表示的对数，然后进一步计算。
3. 对数函数还有一些特殊的性质，如logbac = 1 / logcab，logba*b = a，logba^m = m * logba等，这些性质在解题过程中也经常会被使用到。
四、对数函数在高考中的应用对数函数在高考中的应用非常广泛，常出现在函数的性质、方程的求解、不等式的求解等问题中。
在考试中，同学们需要熟练掌握对数函数的性质和解题方法，灵活应用于各种题型中。
最后，我们通过一个例题来加深理解。
例题：已知f(x) = 2^x和g(x) = log2x，求f(g(8))的值。
总结解对数不等式的方法与技巧
总结解对数不等式的方法与技巧解对数不等式是高中数学中的重要内容之一，掌握解对数不等式的方法与技巧对于提高解题效率和解题准确性具有重要意义。
本文将总结解对数不等式的方法与技巧，帮助读者更好地理解和应用于实际解题过程中。
一、利用对数的性质进行变形解对数不等式的首要步骤是观察不等式中的对数是否满足一定的性质，例如对数的单调性和对数的递增性等。
利用对数的性质进行变形是解对数不等式中最常用的方法之一。
以一个典型的例子来说明这个方法。
假设我们需要解决以下不等式：log(x+1) + log(2-x) > log10观察到不等式中的对数可以合并为一个对数，我们可以利用对数的性质将其变形为：log[(x+1)(2-x)] > log10进一步化简可得：(x+1)(2-x) > 10通过这种方式，我们将原始的不等式变形成乘积形式，从而将求解不等式的问题转换为求解方程的问题。
二、利用对数函数的图像性质进行分析对数函数的图像具有一定的特点，利用对数函数的图像性质进行分析是解对数不等式的重要方法之一。
以一个例子来说明这个方法。
假设我们需要解决以下不等式：log(x+2) - log(3-x) < 0我们可以画出对数函数y=log(x+2)和y=log(3-x)的图像，通过观察两条曲线的相对位置，找到它们交叉的区间。
当x>3时，log(x+2)和log(3-x)都是正数，不等式不成立；当-2<x<3时，log(x+2)是正数，log(3-x)是负数，不等式成立；当x<-2时，log(x+2)和log(3-x)都是负数，不等式不成立。
因此，不等式的解集为-2<x<3。
三、利用指数函数的性质进行变形指数函数与对数函数是相互关联的，利用指数函数的性质进行变形也是解对数不等式的一种重要方法。
以一个例子来说明这个方法。
假设我们需要解决以下不等式：2^x > 4我们可以将不等式中的指数函数变形为对数函数，即log(2^x) > log4。
对数与对数函数题型归纳
对数与对数函数题型归纳题型一 对数式的化简与求值 【题型要点】对数运算的一般思路(1)转化：①利用a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0，且a ≠1)对题目条件进行转化． ②利用换底公式化为同底数的对数运算．(2)恒等式：关注log a 1＝0，log a a N ＝N ，a log aN ＝N 的应用．(3)拆分：将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简．.(4)合并：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【例1】(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝－e ax ，若f (ln 2)＝8，则a ＝________. 【例2】设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于________．【例3】已知log 23＝a ，3b ＝7，则log 37221的值为________．【例4】．计算log 29×log 34＋2log 510＋log 50.25等于( ) A ．0 B ．2 C ．4D ．6题型二 对数函数的图象及应用【题型要点】1．对数函数图象的特征(1)底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a >1时，图象上升；0<a <1时，图象下降.(2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中0<c <d <1<a <b . 在x 轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大； 在x 轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x 轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 2．利用对数函数的图象可求解的三类问题(1)对数型函数图象的识别．解此类问题应从对数函数y ＝log a x 的图象入手，抓住图象上的三个关键点(a,1)，(1,0)，⎪⎭⎫⎝⎛11，a ，特别地要注意a >1和0<a <1的两种不同情况． (2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 【例1】已知lg a ＋lg b ＝0(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x 的图象可能是( )【例2】在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21x (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )题型三 对数函数的性质及应用 命题角度一 比较大小【题型要点】比较对数值大小的常见类型及解题方法50.5A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b【例2】已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c的大小关系为()A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b命题角度二 解对数不等式【题型要点】求解对数不等式的两种类型及方法【例3】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)【例4】已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________． 命题角度三 与对数函数有关的函数性质问题【题型要点】1.解与对数函数有关的函数性质问题的三个关注点 (1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论． (2)底数与1的大小关系．(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． 2.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的具体步骤【例5】函数y ＝log a (2－ax )在区间[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【例6】．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log ax ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．【例7】已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用【例1】设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1【例2】设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则abc 的取值范围是________．二、高效训练突破 一、选择题1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则⎪⎭⎫⎝⎛21f ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－12D.222．已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．b <c <a3.已知a ＝log 35，b ＝1.51.5，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <c <bD ．a <b <c4.函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >0，且a ≠1)的大致图象是( )5.设a ＝log 0.30.4，b ＝log 30.4，则( ) A ．ab ＜a ＋b ＜0 B ．a ＋b ＜ab ＜0 C ．ab ＜0＜a ＋bD ．a ＋b ＜0＜ab6.(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg 10.1D ．10－10.17.若log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＜－1，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜3y ＜2x C ．3y ＜2x ＜5zD ．5z ＜2x ＜3y8.已知2log 311=x x 1＝log 132，x 2＝2－12，x 3满足331x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＝log 3x 3，则( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 1<x 2二、填空题1.已知函数f (x )＝x 3＋a log 3x ，若f (2)＝6，则⎪⎭⎫⎝⎛21f ＝________． 2．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是________．3.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝|log 3 x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________．5.已知函数y ＝log a (x －1)(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝2x ＋b 的图象上，求f (log 23) 6．已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________．7.若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋1)(a ＞0且a ≠1)没有最小值，则a 的取值范围是________． 8.已知函数f (x )＝log 0.5(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)单调递减，则a 的取值范围为________． 三 解答题1.设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值．2．已知函数f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间．。
高中数学解题技巧之对数函数图像分析
高中数学解题技巧之对数函数图像分析对数函数是高中数学中的重要内容之一，它在实际问题中的应用非常广泛。
在解题过程中，对数函数的图像分析是一个关键步骤，它能够帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
本文将以几个常见的对数函数题目为例，详细讲解对数函数图像分析的方法和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的例子：已知函数y=log2(x)，求函数y=log2(x+1)的图像。
对于这个题目，我们首先需要了解对数函数的基本性质。
对数函数y=loga(x)的图像是一条曲线，它与x轴交于点(1,0)，且在定义域内是递增的。
根据这个性质，我们可以得出结论：函数y=log2(x+1)的图像是将函数y=log2(x)的图像向左平移1个单位得到的。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子：已知函数y=log3(x)，求函数y=log3(x-2)的图像。
对于这个题目，我们需要注意对数函数的定义域。
对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
因此，对于函数y=log3(x-2)，我们需要使得x-2>0，即x>2。
所以，函数y=log3(x-2)的定义域是x>2。
接下来，我们分析函数的图像。
由于函数y=log3(x)的图像与x轴交于点(1,0)，且在定义域内是递增的，我们可以得出结论：函数y=log3(x-2)的图像是将函数y=log3(x)的图像向右平移2个单位得到的，并且在定义域内保持递增。
通过以上两个例子，我们可以看出，在对数函数图像分析中，我们需要注意以下几个关键点：1. 对数函数的基本性质：了解对数函数的基本性质对于图像分析非常重要，包括与x轴的交点、定义域、递增性等。
2. 平移变换：对数函数的图像可以通过平移变换得到新的图像，我们需要根据题目要求确定平移的方向和距离。
3. 定义域限制：对数函数的定义域是正实数集，因此在图像分析中需要注意定义域的限制条件，避免出现定义域外的情况。
初中数学 对数方程的解如何计算
初中数学对数方程的解如何计算解对数方程的方法有很多种，下面将详细介绍一些常用的解法，以帮助初中学生更好地理解和计算对数方程的解。
一、对数定义法1. 如果对数方程是形如logₐx = b的形式，可以利用对数函数的定义将其转化为指数方程求解。
即将方程转化为a^b = x，然后求解x的值。
2. 例如，对于方程log₂x = 3，可以将其转化为2³ = x，即x = 8。
所以方程的解是x = 8。
二、对数性质法1. 利用对数函数的性质，对方程进行等式变形或化简，然后求解。
2. 例如，对于方程logₐx + logₐy = b，可以利用对数性质logₐxy = b，然后求解。
3. 如果方程是形如logₐ(x^m) = b的形式，可以利用对数的幂运算性质将其转化为mx = a^b，然后求解x的值。
三、换底公式法1. 对于方程logₐx = b，可以使用换底公式将底数a换成一个已知的底数，如10或e。
2. 如果将方程转化为以底数10的对数形式，则方程变为log₁₀x = b，然后可以求解x的值。
3. 同样地，如果将方程转化为以底数e的对数形式，则方程变为ln(x) = b，然后可以求解x的值。
四、图表法1. 对于一些复杂的对数方程，可以通过绘制对数函数的图像来观察方程的解。
2. 通过观察图像的交点或趋势，可以估算方程的解。
需要注意的是，在解对数方程时，要检查解的合理性并排除无效解。
有时方程的解可能是实数、无理数或虚数，具体取决于方程的特点和对数函数的定义域。
以上是对数方程的一些常用解法，根据具体的方程和条件，可以选择合适的方法来计算对数方程的解。
在解题过程中，要谨慎运用对数函数的性质和换底公式，并进行必要的验证和检查，以确保得到正确的解。
解简单的对数函数方程
解简单的对数函数方程对数函数是初中数学中的重要内容之一，掌握对数函数的性质和解题方法对学生来说非常重要。
在解对数函数方程时，需要注意一些常见的题型和解题技巧。
一、基本概念回顾在解对数函数方程之前，我们先来回顾一下对数函数的基本概念。
对数函数是指以底数为a的对数函数，记作y=logₐx。
其中，a为正实数且不等于1，x为正实数。
对数函数的性质有以下几点：1. logₐa=1，即对数函数的底数和底数相等时，对数函数的值为1。
2. logₐ1=0，即对数函数的底数为a时，对数函数的值为0。
3. logₐa^b=b，即对数函数的底数为a时，对数函数的值为b的幂。
二、对数函数方程的解题步骤在解对数函数方程时，我们可以按照以下步骤进行：1. 将对数函数方程转化为指数方程。
2. 解指数方程得到解集。
3. 检验解的可行性。
下面我们通过几个例子来说明解对数函数方程的具体步骤。
例1：求解方程log₂(x-1)=3。
解：首先，将对数函数方程转化为指数方程，得到2³=x-1。
解得x=9。
然后，我们需要检验解的可行性。
将x=9代入原方程中，得到log₂(9-1)=3。
计算可得左边等于3，右边等于3，两边相等。
所以x=9是原方程的解。
例2：求解方程log₃(x+2)=2。
解：同样地，将对数函数方程转化为指数方程，得到3²=x+2。
解得x=7。
然后，我们检验解的可行性。
将x=7代入原方程中，得到log₃(7+2)=2。
计算可得左边等于2，右边等于2，两边相等。
所以x=7是原方程的解。
三、对数函数方程的注意事项在解对数函数方程时，需要注意以下几点：1. 对数函数方程的底数必须为正实数且不等于1。
2. 对数函数方程的解集可能为空集，也可能为实数集。
3. 在解对数函数方程时，要注意检验解的可行性，确保解的合理性。
四、总结通过对对数函数方程的解题步骤和注意事项的介绍，我们可以看出解对数函数方程并不是一件困难的事情。
高中数学解题技巧之对数方程
高中数学解题技巧之对数方程对数方程是高中数学中的重要内容之一，它涉及到对数函数的运算和性质，需要我们掌握一定的解题技巧。
本文将以具体的题目为例，详细介绍对数方程的解题方法和考点，并举一反三，帮助读者更好地理解和应用。
一、基本概念回顾在解题之前，我们首先回顾一下对数函数的基本概念。
对数函数是指以某个正数为底数的对数，常用的底数有10和e。
对数函数的定义如下：y = logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
对数函数的性质包括底数为1时无意义，底数为0时无定义，底数为正数且不等于1时，对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
二、对数方程的解题方法对数方程的解题方法主要分为以下几步：1. 化简方程：根据对数函数的性质，将方程中的对数项进行化简，使方程变得更简单。
2. 变形方程：通过变形将方程转化为一个更简单的形式，以便于解题。
3. 求解方程：根据方程的形式和性质，使用合适的方法求解方程。
下面我们通过具体的例题来详细说明对数方程的解题方法。
例题1：求解方程log₂(x-1) + log₂(x+1) = 2。
解题步骤：1. 化简方程：根据对数函数的性质，将方程中的对数项进行化简，得到log₂[(x-1)(x+1)] = 2。
2. 变形方程：将方程转化为指数形式，得到2² = (x-1)(x+1)。
3. 求解方程：将方程化简为二次方程，得到x² - 1 = 4，进一步得到x² = 5，解得x = ±√5。
所以方程log₂(x-1) + log₂(x+1) = 2的解为x = ±√5。
通过这个例题我们可以看出，对数方程的解题过程主要是通过化简和变形，将方程转化为一个更简单的形式，然后再求解。
这个过程需要我们熟练掌握对数函数的性质和运算规则。
三、考点分析和举一反三在解题过程中，我们还需要注意一些常见的考点，例如：1. 对数函数的定义域和值域：在解题过程中，我们需要根据对数函数的性质确定方程的定义域和值域，以保证方程有解。
解决含有对数的不等式
解决含有对数的不等式对数函数是数学中一种重要的函数。
在解决实际问题中，我们经常会遇到含有对数的不等式。
本文将介绍如何解决含有对数的不等式，并给出详细的步骤和示例。
一、直接求解法首先，我们来介绍一种常用的方法，即直接求解法。
对于形如log(x) < k的不等式，我们可以按照以下步骤进行求解：1. 确定对数的底数。
对于常见的对数函数，底数一般为10或自然常数e。
在求解不等式时，需要根据具体情况确定底数。
2. 对不等式两边同时取底数为所确定的底数。
例如，对于log(x) < 2这个不等式，我们可以将其转化为x < 10^2，即x < 100。
3. 解得不等式的解集。
根据取底数后得到的新不等式，求解x的取值范围即可得到原不等式的解集。
举例说明：解不等式log(x) < 2。
1. 确定底数为10或e。
由于题目中没有明确指定底数，我们默认为10。
2. 对不等式两边同时取底数为10，得到x < 10^2，即x < 100。
3. 解不等式x < 100，得到解集(-∞, 100)。
二、化简法除了直接求解法外，我们还可以使用化简法来解决含有对数的不等式。
对于形如log(x) > k的不等式，可以采用以下步骤进行求解：1. 确定对数的底数。
2. 将不等式转化为指数形式。
根据对数的定义，我们有x > 底数^k。
3. 解不等式得到解集。
举例说明：解不等式log(x) > 2。
1. 确定底数为10或e。
由于题目中没有明确指定底数，我们默认为10。
2. 将不等式转化为指数形式，得到x > 10^2，即x > 100。
3. 解不等式x > 100，得到解集(100, +∞)。
综上所述，我们可以通过直接求解法或化简法来解决含有对数的不等式。
只需要根据具体的不等式形式和要求，选取合适的方法进行求解即可。
需要注意的是，对数函数具有一些特殊性质，如底数为1时不存在对数的取值；底数为0或负数时对数没有实数解等。
对数函数计算全
§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．(2)根据对数的定义，对数log a N (a >0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N >0； ②1的对数为零，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 2．对数的运算法则 (1)基本公式①log a (MN )＝log a M ＋log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)②log a MN＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)③log a M n ＝n ·log a M (a >0，a ≠1，M >0，n ∈R ) 3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：log b N ＝log c Nlog c b(b >0，且b ≠1；c >0，且c ≠1；N >0)．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)log b N ＝1log N b 或log b N ·log N b ＝1 (N >0，且N ≠1；b >0，且b ≠1)；(2)log bn N m ＝mnlog b N (N >0；b >0，且b ≠1；n ≠0，m ∈R ).题型一 正确理解对数运算性质对于a >0且a ≠1，下列说法中，正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①与③B ．②与④C ．②D ．①、②、③、④题型二 对数运算性质的应用求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5log 53；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)log 52·log 79log 513·log 734.题型三 对数换底公式的应用计算：(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．已知log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1，求实数x 的值．对数的定义及其性质是高考中的重要考点之一，主要性质有：log a 1＝0，log a a ＝1，a log a N ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)．1．(上海高考)方程9x －6·3x －7＝0的解是________．2．(辽宁高考)设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，则g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝____.1．对数式log (a －3)(7－a )＝b ，实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，7) B ．(3,7)C ．(3,4)∪(4,7)D ．(3，＋∞)2．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2 D ．－a 2＋3a －1 3．log 56·log 67·log 78·log 89·log 910的值为( )A ．1B ．lg5 C.1lg5D ．1＋lg24．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1，＋∞)5．已知函数f (x )＝a x －1＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为a 2，则a 的值为( )A ．4 B.14 C ．3 D.136．若方程(lg x )2＋(lg7＋lg5)lg x ＋lg7·lg5＝0的两根为α，β，则αβ等于( )A ．lg7·lg5B ．lg35C ．35 D.1357．已知f (log 2x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________. 8．log (2－1)(2＋1)＝________.9．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg x ＝－2＋0.778 1，则x ＝________.10．(1)已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2xy的值；(2)已知log 189＝a,18b＝5，试用a ，b 表示log 365.11．设a ，b ，c 均为不等于1的正数，且a x ＝b y ＝c z ，1x ＋1y ＋1z＝0，求abc 的值．12．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且关于x 的方程x 2－2x ＋lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1＝0有等根，试判定△ABC 的形状．2．2.1 对数与对数运算(一)自学导引 1．如果a (a >0且a ≠1)的b 次幂等于N ，就是a b ＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．(1)1的对数为零； (2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．3．通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数叫做自然对数，log 10N 可简记为lg N ，log e N 简记为ln N .4．若a >0，且a ≠1，则a b ＝N 等价于log a N ＝b . 5．对数恒等式：a log a N ＝N (a >0且a ≠1).一、对数式有意义的条件例1 求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.变式迁移1 在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5 C ．2<a <3或3<a <5 D ．3<a <4二、对数式与指数式的互化例2 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：(1)54＝625； (2)log 128＝－3；(3)⎝⎛⎭⎫14－2＝16; (4)log 101 000＝3.变式迁移2 将下列对数式化为指数式求x 值：(1)log x 27＝32； (2)log 2x ＝－23；(3)log 5(log 2x )＝0; (4)x ＝log 2719；(5)x ＝log 1216.三、对数恒等式的应用例3 (1)a log a b ·log b c ·log c N 的值(a ，b ，c ∈R ＋，且不等于1，N >0)；(2)412(log 29－log 25)．变式迁移3 计算：3log 35＋(3)log 315.1．一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是a b ＝N ，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．利用a b ＝N ⇔b ＝log a N (其中a >0，a ≠1，N >0)可以进行指数与对数式的互化． 3．对数恒等式：a log a N ＝N (a >0且a ≠1)．一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 312＝9与912＝3D ．log 55＝1与51＝52．指数式b 6＝a (b >0，b ≠1)所对应的对数式是( ) A ．log 6a ＝a B ．log 6b ＝a C ．log a b ＝6 D ．log b a ＝63．若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2 B.5＋2C.5－2或5＋2 D ．2－ 54．如果f (10x )＝x ，则f (3)等于( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103 D ．3105．2·log 25＋12·log 25的值等于( )A ．2＋ 5B ．25 5C ．2＋52D ．1＋52二、填空题6．若5lg x ＝25，则x 的值为________．7．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________． 8．已知lg6≈0.778 2，则102.778 2≈________. 三、解答题9．求下列各式中x 的值(1)若log 3⎝⎛⎭⎫1－2x 9＝1，则求x 值； (2)若log 2 003(x 2－1)＝0，则求x 值．10．求x 的值：(1)x ＝log 224；(2)x ＝log 93；(3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3；(5)log 12x ＝4.对数与对数运算(二)自学导引1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．2．对数换底公式：log a b ＝log c blog c a.一、正确理解对数运算性质例1 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x · log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个变式迁移1 若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x二、对数运算性质的应用例2 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋(lg 2)2－lg2＋1； (3)lg 27＋lg8－lg 1 000lg1.2；(4)(lg5)2＋lg2·lg50.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.三、换底公式的应用例3 (1)设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值；(2)已知log 189＝a,18b＝5，求log 3645. 变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 1227＝a ，求log 616的值．1．对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题． 3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．一、选择题1．lg8＋3lg5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36等于( ) A.a ＋b a B.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg ab 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( )A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 005)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 005)的值等于( )A ．4B ．8C ．16D ．2log a 8 二、填空题6．设lg2＝a ，lg3＝b ，那么lg 1.8＝__________.7．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为____． 8．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝________. 三、解答题9．求下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.10．若26a ＝33b ＝62c ，求证：1a ＋2b ＝3c.。
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一、分类讨论
例1 若实数满足，求的取值范围。
分析：需对进行分类讨论。
当时，∵，∴，∴；
当时，∵，∴，即。
故。
评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。
理解会用以下几个结论很有必要：①当时，若，则，若，则；②当时，若，则，若，则。
二、数形结合
例2 若满足，则满足区间（）
．（0，1）．（1，2）．（1，3）．（3，4）
分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。
解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足，答案选。
评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。
三、特殊值法
例3 已知在上为的减函数，则的取值范围为（）
．．．．
分析：由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。
解析：取特殊值，，，则有，，与是的减函数矛盾，排除和；
取特殊值，，则，所以，排除。
答案选。
评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。
四、合理换元
例4 若，求函数的值域。
分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。
解析：设，∵，∴，即。
又，
∴，∵，
∴当时，最小值为4；当或时，值相等且最大，最大为。
故函数的值域为。
评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。