第一章 长方体和正方体

3 3 6 54 （平方分米）
答：至少要用硬纸板 54 平方分米。 3、正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
正方体的表面积 棱长 棱长 6
如果用 S 表示正方体的表面积，用字母 a 表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式为 S
6a
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Ⅱ.专题辅导
一、长方体的表面积
1、做一个放硬币的铁盒子，如果要求这个盒子的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，做这个盒子至少需要多少平 方厘米的铁板？
四、长方体的展开图形
1、拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图如下：
注意：沿不同的棱剪开得到的长方体展开图的形状也不同。
Ⅱ.专题辅导
一、长方体的认识
1、下图中哪些是长方体？
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2、看下面的长方体回答问题。 （1）上面是什么图形？长和宽各是多少？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）右面是什么图形？长和宽各是多少？ （4）下面、后面和左面分别与哪个面完全相同？
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环球雅思学科教师辅导教案
辅导科目：数学 年 级：六年级 学科教师：汪洋 课 时 数： 3
授课类型 星 级
T- 长方体和正方体 ★★★
C-长方体和正方体 ★★★
T-长方体和正方体 ★★★
教学目的
1、认识长方体、正方体及其展开长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义， 掌握长方体和正方体的基本特征。 2、理解长方体和正方体的关系。 掌握长方体和正方体的基本特征 2014 年 9 月 日 —— 教学内容
2、下列图形哪个能折成正方体？
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第二节
长方体和正方体的表面积
Ⅰ.同步讲解
一、长方体表面积
1、长方体有由上、下、左、右、前、后 6 个面围成的，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面为正方形） 。 我们把长方体 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 2、求一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 解法一：分别求出 6 个面的面积，再相加。
2、长方体的 （ 相对的棱的长度（ 3、正方体有 （ 它是一种（
） ，把长方体放在桌面上，最多只能看到它的（ ） 个面， 都是 （ ）的（ ） 。
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） 形， （
） 个面的面积 （

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二、判断。 1、长方体的上面是一个平行四边形。 （ 2、正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （ 3、长方体的 6 个面一定都是长方形。 （ ） ） ） ）
5、长方体的画法 因为把长方体放在桌面上最多能同时观察到 3 个面，所以画长方体时只能用实线画出能看到的 3 个面，另外 3 个面用 虚线画出。 归纳总结：长方体是由 6 个长方形（特殊情况有 2 个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、一个长方体（非正方体）最多有 4 个面面积相等。 （ 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （
） ）
5、长方体有 6 个面，每个面有 4 条棱，共四六二十四条棱。 （ 6、长方体是一种特殊的正方体。 （ ） ）
7、相对的 4 条棱都相等的物体一定是长方体。 （
7

2、一个长方体模型，长 20 厘米，宽 16 厘米，高 7 厘米。模型的表面积是多少平方厘米？
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3、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
二、 正方体的表面积
1、下图表示用棱长 1 厘米的正方体摆成的物体。
）个面， （
）条棱， （
）个顶点。每个面都是面积相等的（
3、长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ 4、在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中， （ 二、判断： 1、长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 （ 2、正方体的六个面面积一定相等。 （ ） ） ）
）的形状是长方体， （
）的形状是正方体。
教学重、难点 授课日期及时段
第一节
长方体和正方体的认识
Ⅰ.同步讲解
一、长方体的认识
1、感知长方体 （1）生活中，许多物体的形状都是长方体，如：电冰箱的形状是长方体； （2）长方体占有一定空间，是立体图形，而我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形等都是平面图形。 平面图形和立体图形是两种不同的几何图形。 2、认识长方体的直观图及其面、棱、顶点。 （1）站在不同角度观察长方体，能看到的面数； 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。因此，长方体的直观图，如下图：
长 宽 长 高 宽 高 2
如果用 S 来表示长方体的表面积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积的计算公式为
S ab ah bh 2
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二、正方体表面积
1、正方体是由 6 个面相同的正方形围成的，每个面都是正方形。我们把正方体 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 2、做一个棱长 3 分米的正方体纸盒，求至少要用多少平方分米硬纸板，就是求这个正方体各个面的面积之和。 解： 因为正方体是由 6 个面相同的正方形围成的， 所以， 求出一个正方形的面积后乘 6， 就得到正方体的表面积。
3、一个长方体最多有（
）个面是相同的。 ）分米，后面的面积是（ ）平
4、一个长方体长 8 分米，宽 4 分米，高 3 分米。这个长方体的棱长总和是（ 方分米，左面的面积是（ ）平方分米，下面的面积是（ ）平方分米。
二、正方体的认识
例 1、一个正方体的 6 个面上分别写着 1、2、3、4、5、6 六个数字。从不同的方位看这个正方体，看到的分别是下面 的形状。1 的对面是（ ） ，2 的对面是（ ） ，5 的对面是（ ） 。
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三、说一说下面长方体的长、宽、高各是多少？
想一想：上图变换位置后（如下图） ，长方体的长、宽、高各是多少？
长方体的长、宽、高是根据物体摆放的位置来决定的。
四、根据图中数据口答填空：
图（1） ：长方体的长（
）厘米，宽（
）厘米，高（
）厘米。12 条棱长的和是（ ）分米。
）厘米。
图（2） ：这幅图中的几何体是（
二、正方体的认识
1、认识正方体 生活中有许多物体的形状都是正方体，如我们玩的魔方、骰子等都是正方体。
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2、正方体的特征。 正方体是由 6 个完全一样的正方形围成的立体图形，有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，6 个面是完全相同的正方形，12 条棱的长度都相等。
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三、正方体展开图
1、一个正方体纸盒（如下图） ，沿棱剪开得到右边的展开图。哪个是正确的？
2、下列图形中，哪些图形沿虚线折叠能围成正方体？
总结：正方体展开图形共 11 种如下：
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解法三：分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2。
6 4 5 4 6 5 2 24 20 30 2
74 2 148 （平方厘米）
答：至少要用硬纸板 148 平方厘米。 3、长方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2

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3、学校科技馆大门前有 5 级台阶，每级台阶长 2 米，宽 0.3 米，高 0.2 米。 （1）5 级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
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（2）棱和顶点的认识； 长方体两个面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。如下图：
（3）长方体的面、棱、顶点的个数； 拿一个长方体纸盒，数一数会发现：长方体有 6 各面、12 条棱和 8 个顶点。 3、长方体的基本特征 （1）面的特点； 长方体有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有 2 个相对的面是正方形） ，相对的面形状、大小相同。 （2）棱的特点； 棱是线段，按长度可以分为三组：水平方向一组（4 条） ，竖直方向一组（4 条） ，侧方向一组（4 条） 。 通过测量可以知道：每组的（互相平行的）4 条棱长度相等。 4、长方体长、宽、高的意义 长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。如下图：
6 4 6 4 5 4 5 4 6 5 6 5 24 24 20 20 30 30 148 （平方厘米）
解法二：分别求出 3 组相对的面的面积和，再相加。
6 4 2 5 4 2 6 5 2 48 40 60 148 （平方厘米）
挑战奥数 1、母亲节时，明明用自己的压岁钱为妈妈买了一盒巧克力（如下图） 。巧克力盒的长、宽、高分别为 12 厘米、8 厘米、 3 厘米，明明请售货员阿姨为这盒巧克力打上精美的包装，再扎上彩带，结头处是 15 厘米，至少需要多长的彩带？
Ⅳ.针对培养 一、填空 1、长方体两个面相交的边叫做（ 有（ ）个顶点。 ） 个面都是 （ ） 形 （也可能有两个相对的面是 形） ， 相对的面的面积 （ ）个面。 ） ， （ ） 条棱的长度 （ ） ， ） ， ） ，三条（ ）相交的点叫做（ ） ，长方体有（ ）条棱，
4、用铁丝焊一个长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方体框架，至少需要铁丝 6 厘米。 （ 三、一个正方体的棱长是 4 厘米，它的棱长总和是多少厘米？
四、一个长方体，它的棱长总和是 36 厘米，已知宽 3 厘米，高 2 厘米，它的长是多少厘米？