二阶系统时域分析

1．有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中K

= 4。求该系统的：1）自然

k

振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 <0.707 ，

值。

应怎样改变系统参数 K

k

2．已知受控对象的开环传递函数为

(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。

(2)试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比ζ=05.，确定速度反馈系数τ的值，并计算性能改善后的动态性能。

解

(1)单位反馈时，闭环传递函数为

其单位脉冲响应为

响应曲线为等幅振荡的，所以该系统仅作单位反馈，不能实现调节作用。

(2)增加速度反馈如图所示。

闭环传递函数为

ζωτ=，所以

阻尼比ζ=05.，则有2

n

τ=⋅=

20.50.95

此时，系统阶跃响应的超调量为

调节时间为

3．已知速度反馈控制系统如图所示，要求系统的超调量为20%，峰值时间为1秒，试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K 的值。如果保持K值不变，Kf为零时，计算超调量增大值。

解上述系统的闭环传递函数为

比较二阶系统的标准式有

给定的性能指标为

上述指标与系统特征参数ζ和ωn的关系为：

解得

所以：

当K=125.，Kf=0时，也就是没有速度反馈时，闭环传递函数成为：

阻尼比：

超调量增大为：

4．对下图所示系统，试求K为何值时，阻尼比ζ=0.5。并求此时系统单位阶跃响应的最大超调量和调整时间。

解:系统开环传函为：

系统闭环传函为：

最大超调量：

调整时间

5． 系统结构如图，欲使超调量бp =0. 2, 过渡过程时间t s =1秒(Δ=0.02)，

试确定K 和τ的值。

答案：

()2222(2)2n n n K s s K s K s ωτζωωΦ==+++++ 0.456ζ= 8.77

n ω= 277n K ω== 0.078τ=

6. 题图所示机械系统，当受到 F =40N 力的作用时，位移量xt ()的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m ，k, f 的值。

解: 图示机械系统的传递函数为

由图所示稳态值()1c ∞=,由终值定理

得到 K=40N/m

由超调量： 峰值时间：

解出

所以

解出

7. 已知某控制系统如题图所示，内环为正反馈，反馈系数为Ks ，Ks>0，是不稳定的，在反馈的基础上增加前向通路比例－微分控制时，系统可以稳定，试确定

（1）系统稳定时，P －D 控制器参数Kc,Tc,的取值条件；

（2）当正反馈系数Ks =08.时，要求系统阶跃响应的超调量Mp =163%.和过渡时间

ts =08.秒，试确定 P －D 控制器参数 Kc,Tc,的取值。

解: （1）闭环传递函数为

2(1)()()

c c c c c c s K T s G s s K T s K K +=++-

闭环特征方程为

2()0c c c s s K T s K K ++-=

如果系统稳定，应有 0c c c

s K T K K >⎧⎨>⎩ （2）Ks =08.时，闭环传递函数为 2(1)()(0.8)

c c c c c c K T s G s s K T s K +=++- 由Mp =163%.和ts =08.秒，计算出 0.510n

ζω=⎧⎨=⎩ 由于2222101000n n

s s s s ζωω++=++= 比较系数 c K T 100.8100

c c K =⎧⎨-=⎩ 解出: c K 100.80.099c T =⎧⎨=⎩ 系统的闭环传递函数为 210100.8()10100

c s G s s s +=

++