2013版高中全程复习方略课时提能训练：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)湖南专用
【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.6几何概型课时提能演练 理 新人教A版.doc
【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.6几何概型课时提能演练 理 新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在长为3 m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1 m 的概率是( ) (A)14 (B)13 (C)12 (D)232.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点.在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )(A)π4 (B)1－π4 (C)π8 (D)1－π83.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) (A)18 (B)116 (C)127 (D)384.(2012·河源模拟)在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为( ) (A)14 (B)13 (C)12 (D)235.(易错题)若a ，b 在区间[0，3]上取值，则函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( )(A)12 (B)33 (C)36 (D)1－366.已知k∈[－2,2]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切的概率等于( )(A)12 (B)14 (C)34 (D)不确定 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·潮州模拟)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧»AB的长度小于1的概率为 .8.(2012·江门模拟)设函数y ＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f(x)及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N).再数出其中满足y i ≤f(x i )(i ＝1,2，…，N)的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为 . 9.(2012·茂名模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 . 三、解答题(每小题15分，共30分)10.甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. (1)求空弹出现在第一枪的概率； (2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔P ，Q ，R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击，第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).11.将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率. 【探究创新】(16分)在区间[0,1]上任意取两个实数a ，b ，求函数f(x)＝12x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】选B.由题意可设线段AB 的三等分点为C 、D ，如图，当点P 位于C 、D 之间时满足条件，故所求概率为13.2. 【解析】选B.如图，根据几何概型的概率公式得概率为P ＝S 阴影S 长方形ABCD ＝2－12π·122 ＝1－π4.3.【解析】选C.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P ＝127.4.【解析】选C.∵sinx ＋3cosx ＝2sin(x ＋π3)，∴sin(x ＋π3)≤12，∵x ∈[0，π]，∴x ＋π3∈[π3，43π]，∴x ＋π3∈[5π6，43π]时，sin(x ＋π3)≤12成立，此时x ∈[π2，π]，∴P ＝π－π2π－0＝12，故选C.5.【解题指南】f(x) 在R 上有两个相异极值点的充要条件是a ≠0且其导函数的判别式大于0. 【解析】选C.易得f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋a ，函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋a x在R 上有两个相异极值点的充要条件是a ≠0且其导函数的判别式大于0，即a ≠0且4b 2－12a 2>0，又a ，b 在区间[0，3]上取值，则a>0，b>3a ，满足点(a ，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为32，故所求的概率是36. 6. 【解题指南】首先由方程表示圆，求出k 的范围，再由过A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切，可得点A 在圆外，由此可得k 的取值范围.【解析】选B.∵圆的方程化为(x ＋k 2)2＋(y －1)2＝5k 4＋k 24＋1，∴5k ＋k 2＋4>0，∴k<－4或k>－1.∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x ＋k 2)2＋(y －1)2＝5k 4＋k 24＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得(1＋k 2)2＋(1－1)2>5k4＋k 24＋1，∴k<0，故k ∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k ∈[－2,2]，其区间长度为4，所以P ＝14.7.【解题指南】本题背景是圆弧长，实质上可以转化为与长度有关的几何概型问题.【解析】设“劣弧»AB的长度小于1”为事件M ，则满足事件M 的点B 可以在定点A 的两侧与定点A 构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：P(M)＝23.答案：238.【解析】这种随机模拟的方法是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系S S 正方形＝N 1N ，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N.答案：N 1N【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤：(1)用计算器或计算机产生一系列[0,1]内的随机数；(2)经平移和伸缩变换，x ＝(b －a)x 1＋a ，y ＝(d －c)y 1＋c ，使得随机数x 的范围在[a ，b]内，随机数y 的范围在[c ，d]内；(3)统计落在所求区域内的随机数组(x ，y)的个数N(有时需计算检验)；(4)应用公式S ′＝NM ·S 计算近似的面积，其中S 为相应矩形面积(b －a)×(d －c)，M 为总的随机数组(x ，y)的个数，S ′为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值. 9. 【解析】如图所示，不妨取两条相邻的平行线，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条线相碰，故所求概率是13.答案：1310.【解析】设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为A ，第一枪有4个基本事件，则：P(A)＝14.(2)方法一：前三枪出现“空弹”的事件为B ，则第四枪出现“空弹”的事件为B ， 那么P(B )＝P(A)，P(B)＝1－P (B )＝1－P(A)＝1－14＝34.方法二：前三枪共有4个基本事件{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，满足条件的有三个， 则P(B)＝34. (3)Rt △PQR 的面积为6， 分别以P ，Q ，R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为π2，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C ，P(C)＝6－12π6＝1－π12.【变式备选】投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标.(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10上的概率；(2)若以落在区域C ：x 2＋y 2≤10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M.在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.【解析】(1)点P 的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4) ，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域C ：x 2＋y 2≤10上的点P 的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种. 故点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10上的概率为49.(2)区域M 为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域C 的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为25π. 11.【解析】设事件A 表示“3段构成三角形”，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1－x －y ，则试验的全部结果可构成集合Ω＝{(x ，y)|0<x<1,0<y<1,0<x ＋y<1}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y>1－x －y ⇒x ＋y>12，x ＋1－x －y>y ⇒y<12，y ＋1－x －y>x ⇒x<12.故所求结果构成集合A ＝{(x ，y)|x ＋y>12，y<12，x<12}.由图可知，所求概率为 P(A)＝A 的面积Ω的面积＝12·(12)212×12＝14.【探究创新】【解析】f ′(x)＝32x 2＋a ≥0，故函数f(x)＝12x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点等价于f(－1)·f(1)≤0，即(－12－a －b)·(12＋a －b)≤0，得(12＋a ＋b)·(12＋a －b)≥0， 又0≤a ≤1,0≤b ≤1，所以得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋12≥0，0≤a ≤1，0≤b ≤1，画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分， 由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋12＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，令a ＝0，代入a －b ＋12＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，a ＝0，所以阴影部分的面积为1－12×12×12＝78.所以P ＝781＝78.。
高一任意角和弧度制及任意角的三角函数复习
y r x cos a = r y tan a = x 0 x sin a =
1.根据三角函数的定义，确定它们的定 三角函数 定义域 义域 （弧度制
cos a tan a
y + o （ ） （ （ x （
sin a
R
R
p a a kp (k Z ) 2
2.确定三角函数值在各象限的符号
使比值有意义的角的集合即为三 角函数的定义域.
定义推广：
设角a 是一个任意角, P ( x, y )是终边上任意一点，点P 与原点的距离是r= x 2 y 2 0
那么① ② ③ 任意角
y r x r y x
叫做
a
a
的正弦，即 的余弦，即 的正弦，即
叫做 叫做
a
a 的三角函数值仅与a 有关，而与点 P在角的终边上的位置无关.
那么:（1） 叫做 （2） 叫做 （3） 叫做 y x
y a 的正弦，记作
，即 ，即
sin a ；
；
sin a = y
x a 的余弦，记作
cosa
cos a = x
。 tan a =
y
a 的正切，记作
，即tana
y ( x 0) x
P( x, y)
1
a
o
x
M
正弦，余弦，正切都是以角为 自变量，以单位圆上点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数 ，我们将他们称为三角函数.
1 1 S扇形 = r = a r 2 2 2 1 1 S弓 =S扇形 S = r r r sin a 2 2 扇形周长=2r
l a = r
r=
l
a
思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已 知几个量,才能求出另外的量呢？
2013版高中数学全程学习方略课时训练：1.2.1.2任意角的三角函数(二)(人教A版必修4)
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课时提能演练(四)/课后巩固作业(四)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知角α的正弦线和余弦线都是方向相反、长度相等的有向线段，则角α的终边在( )(A)第一象限的角平分线上(B)第四象限的角平分线上(C)第二、四象限的角平分线上(D)第一、三象限的角平分线上ππ)，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，2.已知θ∈(,32AT，则它们的大小关系是( )(A)MP＞OM＞AT (B)AT＞MP＞OM(C)AT＞OM＞MP (D)MP＞AT＞OM,则这个三角3.(2012·临沂高一检测)若α是三角形的内角，且sinα+cosα=23形是( )(A)等边三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形4.已知sinα＞sinβ，那么下列说法成立的是( )(A)若α，β是第一象限角，则cosα＞cosβ(B)若α，β是第二象限角，则tanα＞tanβ(C)若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ(D)若α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ二、填空题(每小题4分，共8分)5.(易错题)若0<α<2π，且sinαα>12.利用三角函数线，得到α的取值范围是 .6.(2012·长春高一检测)若θ∈(33,42ππ)，则sinθ的取值范围是 .三、解答题(每小题8分，共16分)7.试作出角α=76π的正弦线、余弦线、正切线．8.求证：当α∈(0，2π)时，sinα＜α＜tanα.【挑战能力】(10分)用单位圆及三角函数线证明：正弦函数y=sinα在［0，2π］上是增函数.- 2 -圆学子梦想 铸金字品牌- 3 - 答案解析1.【解析】选C.由角α的正弦线和余弦线都是方向相反、长度相等的有向线段，则α的终边在第二、四象限的角平分线上.2.【解析】选B.如图，由图可知AT ＞MP ＞OM.【变式训练】用三角函数线比较sin50°和cos50°的大小. 【解析】如图：50°的正弦线为MP ，余弦线为OM ，△POM 中，∠POM=50°，根据大边对大角知，MP ＞OM ，即sin50°＞cos50°.3.【解析】选D.当0＜α≤2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α+cos α≥1,而sin α+cos α=23,∴α必为钝角．4.【解题指南】分别作出三角函数线，利用三角函数线比较.【解析】选D.如图(1)，α，β的终边分别为OP ，OQ ，sin α＝MP ＞NQ ＝sin β，此时OM ＜ON ，∴cos α＜cos β，故A 错；- 4 -如图(2)，OP ，OQ 分别为角α，β的终边，MP ＞NQ ，即sin α＞sin β，但有向线段AC ＜AB ，即tan α＜tan β，故B 错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP ，OQ ，有向线段MP ＞NQ ，即sin α＞sin β，但有向线段OM ＜ON ，即cos α＜cos β，故C 错，∴选D.5.【解析】利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB 区域内，所以α的取值范围是(0,3π)∪(53π,2π).答案：(0,3π)∪(53π,2π) 【误区警示】本题易忽略已知条件0<α<2π，而由图得到角α的范围是(-3π，3π)的错误答案. 6.【解析】由图可知sin342π=，sin 32π=-1，2＞sin θ＞-1，即sin θ∈(-1,2).圆学子梦想 铸金字品牌-5 - 答案：(-1,2) 7.【解析】如图：α=76π的余弦线、正弦线、正切线分别为OM ，MP ，AT. 8.【解题指南】本题主要考查单位圆中的三角函数线、扇形面积公式及数形结合的思想.作出三角函数线，利用面积证明.【证明】如图，设角α的终边与单位圆相交于点P ，单位圆与x 轴正半轴的交点为A ，过点A 作圆的切线交OP 的延长线于T ，过P 作PM ⊥OA 于M ，连接AP ，则：在Rt △POM 中，sin α=MP.在Rt △AOT 中，tan α=AT.又根据弧度制的定义，有AP l =α·OP=α.易知S △POA ＜S 扇形POA ＜S △AOT ， 即12OA ·MP ＜12AP l ·OA ＜12OA ·AT ，即sin α＜α＜tan α. 【挑战能力】【解题指南】要证明正弦函数y=sin α在［0，2π］上是增函数，可根据函数单调性的定义来证明，即证明若0≤α1<α2≤2π,有sin α1＜sin α2. 【证明】设0≤α1＜α2≤2π，分别作α1，α2的正弦线如图所示，sin α1=M 1P 1，sin α2=M 2P 2，∵0≤α1＜α2≤2π，M 1P 1＜M 2P 2，即］上为增函数. sinα1＜sinα2.∴正弦函数y=sinα在［0，2- 6 -。
2013高考数学一轮同步训练(文科) 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数
第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数强化训练1.α是第四象限的角,则下列函数值一定是负值的是( ) A.sin 2α B.cos 2αC.tan 2α D.cos 2α 答案:C解析:∵2k π322k απ+<<π+2πk ,∈Z ,那么k π342k απ+<<π+πk ,∈Z ,∴2α在第二或第四象限,tan 02α<一定成立.2.已知|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则2θ的终边在( )A.第二或第四象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限或x 轴上D.第一或第四象限或x 轴上 答案:C解析:|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,∴cos 0θ≥,tan 0θ≤,即θ的终边在第四象限或x 轴正半轴上.∴2θ在第二或第四象限或x 轴上.3.若sin θcos 0θ>,则θ在( ) A.第一象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限答案:B4.已知角α的终边落在直线y =-3x (x <0)上,则sin cos sin cos αααα||||+= . 答案:0解析:∵α角的终边落在直线y =-3x (x <0)上, ∴α为第二象限角,即sin 0α>,cos 0α<. ∴sin cos 110sin cos αααα||||+=-=.5.在单位圆中,一条弦AB 则该弦AB 所对的圆心角α是 r a d.答案:23π解析:已知r=1,sin 22ABr α==∵0α<<π,∴022απ<<.∴23απ=,即23απ=.6.已知扇形OAB 的圆心角α为120 ,半径长为6. (1)求AB 的长;(2)求弓形OAB 的面积.解:(1)∵120α= 23π= r a d,r =6,∴AB 的长为2643l π=⨯=π.(2)∵1122OAB S lr ==扇形π,又212OAB S r =sin 23π=∴12OAB OAB OAB S S S =-= 弓形扇形π-.见课后作业B题组一 任意角、象限角的概念1.下列各三角函数式中,值为正数的是( ) A.sin ()4π-B.cos250C.tan(-690 )D.tan 113π答案:C解析:4π-为第四象限角,sin ()04π-<;250 为第三象限角,cos250 <0; -690 为第一象限角,tan(-690 )>0.113π为第四象限角,tan 1103π<. 2.若点(a ,9)在函数3x y =的图象上,则tan 6a π的值为( )A.0C.1答案:D解析:由题意知:93a =,解得a =2,所以tan 6a π=2tan 6πtan 3π==故选D.3.cos 14()3π-的值为( )A.12B.12-C.D. 答案:B解析:cos 14()3π-=cos(-4π2)3π-=cos 2()3π-=cos 2132π=-.4.( )A.C. D.12答案:B解析=|sin120 |=.5.设α角属于第二象限,且|cos 2α|=-cos 2α,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析:2k π22k απ+<<π+π(k ∈Z ), k π42k απ+<<π(2k π+∈Z ),当2(k n n =∈Z )时2α,在第一象限;当21(k n n =+∈Z )时2α,在第三象限;而|cos 2α|=-cos 2α⇒cos 02α≤,∴2α在第三象限.6.用三角函数线比较sin1与cos1的大小,结果是 . 答案:sin1>cos17.设θ分别是第二、三、四象限角,则点P (sin θ,cos )θ分别在第 、 、 象限.答案:四 三 二解析:当θ是第二象限角时,sin 0θ>,cos 0θ<; 当θ是第三象限角时,sin 0θ<,cos 0θ<; 当θ是第四象限角时,sin 0θ<,cos 0θ>. 8.已知函数sin cos tan sin cos tan y αααααα||||||=++,则它的值域是 . 答案:{-1,3}解析:若α在第一象限,sin 0α>,cos 0α>,tan 0α>,sin cos tan sin cos tan y αααααα||||||=++ sin cos tan 3sin cos tan αααααα=++=; 若α在第二象限,sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<,sin cos tan sin cos tan y αααααα||||||=++ sin cos tan sin cos tan αααααα--=++ =-1.同理可得:α在第三或第四象限sin cos tan 1sin cos tan y αααααα||||||,=++=-. ∴sin cos tan sin cos tan y αααααα||||||=++的值域是{-1,3}. 题组二 任意角的三角函数9.已知sin 45αα=-,是第三象限角,则tan 2α等于( )A.2±B.12±C.-2D.12-答案:C解析:∵sin 45αα=-,是第三象限角,∴cos 352αα=-,为第二、四象限角.∴tan sin 4cos 3ααα==.∵tan 22tan 2431tan 2ααα==,-即4tan 262α+tan 402α-=,∴tan 22α=-或1(2舍去).10.已知点P (sin 34π,cos 3)4π落在角θ的终边上,且[02θ∈,π),则θ的值为( )A.4πB.34πC.54πD.74π答案:D解析:∵P (sin 34π,cos 3)4π,∴P ,即tan 1θ==-.∵[02θ∈,π),∴74θπ=.11.已知角α的终边经过P (4,-3). (1)求2sin α-cos α的值;(2)求角α的终边与单位圆的交点P 的坐标. 解:(1)∵5r ===,∴sin 3355y r α-===-,cos 45x r α==.∴2sin α-cos 342()255α=⨯--=-.(2)角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cos α,sin )α,即34()55,-.12.(2011福建高考,文21)设函数()f θ=sin θ+cos θ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P (x ,y ),且0θ≤≤π. (1)若点P的坐标为1(2,求()f θ的值; (2)若点P (x ,y )为平面区域Ω:111x y x y +≥,⎧⎪≤,⎨⎪≤⎩上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数()f θ的最小值和最大值.解:(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sin 1cos 2θθ⎧=⎪⎨⎪=.⎩于是()f θ=sin θ+cos 122θ=+=. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC )如图所示,其中A (1,0),B (1,1),C (0,1).于是02θπ≤≤.又()f θ=sin θ+cos θ=2sin ()6θπ+,且2366θπππ≤+≤, 故当62θππ+=,即3θπ=时()f θ,取得最大值,且最大值等于2;当66θππ+=,即0θ=时()f θ,取得最小值,且最小值等于1.。
【全程复习方略】(湖北专用)2013版高中数学 2.1函数及其表示课时提能训练 文 新人教A版
【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.1函数及其表示课时提能训练文新人教A版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2011·广东高考）函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)2.（易错题）若集合M={y|y=2x,x∈R}，P={x|y=}，则M∩P=( )（A）(1,+∞) （B）［1,+∞) （C）(0,+∞) （D）［0,+∞)3.（2012·潍坊模拟）已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=( )（A）（B）（C）（D）4.（预测题）已知f(x)=,则f(3)的值为( )（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）25.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为( )（A）y=［］（B）y=［］（C）y=［］（D）y=［］6.（2012·武汉模拟）函数y=的值域为( )（A）(,+∞) （B）(-∞,0］（C）(-∞,) （D）(-2,0］二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.8.(2012·鄂州联考）对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为的序号为_______．（填写所有正确结果的序号）①②③④9.设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))的值为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知f(x)=x2+2x-3，用图象法表示函数g(x)=.11.（2012·深圳模拟）已知f(x)=x2-1，g(x)=.（1）求f(g(2))和g(f(2))的值;（2）求f(g(x))和g(f(x))的解析式.【探究创新】（16分）如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,（1）求f(2),f(3),f(4)的值.（2）求的值.答案解析1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当，解得x>-1且x≠1，从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞)，故选C.2.【解析】选B.因为M={y|y＞0}=(0,+∞),P={x|x-1≥0}={x|x≥1}=［1,+∞),∴M∩P=［1,+∞).3.【解析】选 B.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1,当0＜x＜1时，f(x)=x-1,∴f(x)=,∴f()==,∴f(f())=f()=+1=.4.【解析】选B.f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log24=-2.5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断. 【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0≤m≤6时，y=n；当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1.故y=［］.故选B.6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2,∴-2＜2x-1-2≤0同理：x＞2得-2＜21-x-2＜.综上可得-2＜y≤0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=，则f(x)的值域是( )（A）［,0］∪(1,+∞) （B）［0,+∞)（C）［,+∞) （D）［,0］∪(2,+∞)【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2,∴x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,∴f(x)=.即f(x)=.当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时，≤f(x)≤0.∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［,0］.综上可知，f(x)的值域为［,0］∪(2,+∞).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案：(2,8］8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.∴x*y=∴①②③④.答案：①③9.【解题指南】解答本题需由已知条件，先探究f(5)的值，进而再求f(f(5))的值. 【解析】由f(x+2)=,得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,则f(f(5))=f(-5)=f(-1)===.答案：10.【解析】当f(x)≤0时，由x2+2x-3≤0可得-3≤x≤1，此时,g(x)=0;当f(x)＞0时，由x2+2x-3＞0可得x＜-3或x＞1.此时g(x)=f(x)=(x+1)2-4.∴g(x)= ,其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.（2）当x＞0时，g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x＜0时，g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f(g(x))=,当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0,故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;当-1＜x＜1时，f(x)＜0,故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,∴g(f(x))=.【探究创新】【解析】(1)∵对x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y), 且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8.f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16.（2）由(1)知=2,=2，=2，…,=2,故原式=2×1006=2012.。
【全程复习方略】2013版高中数学 的图象及三角函数的应用课时提能训练 苏教版
【全程复习方略】2013版高中数学 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时提能训练 苏教版(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分) 1.将函数y=2sin(1x 36π+)的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移π个单位，所得函数的图象的解析式为___________.2.(2012·镇江模拟)将函数y=sin4x 的图象向左平移12π个单位，得到y=sin(4x+ϕ)的图象，则ϕ等于_________.3.(2012·南京模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω=__________.4.已知函数f(x)=2sin(ωx-5π)(ω>0)的图象与直线y=-1的交点中最近的两点间的距离为3π,则函数f(x)的最小正周期等于__________.5.图象的一部分如图所示，则函数y=Asin(ωx+ϕ)的解析式为________.(A>0,ω>0,|ϕ|<2π)6.将函数y ＝cosx 的图象向左平移ϕ(0≤ϕ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x-6π)的图象，则ϕ等于__________.7.(2012·南通模拟)函数f(x)=2sin(ωx+3π)(x ∈R)，f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于2π,则正数ω的值为__________.8.(2012·盐城模拟)下面有四个命题： ①函数y=sin(2x-3π)的一条对称轴为x=5;12π②把函数y=3sin(2x+3π)的图象向右平移6π个单位长度得到y=3sin2x 的图象； ③存在角α使得sin α+cos α=3;④对于任意锐角α，β都有sin(α+β)<sin α+sin β. 其中，正确的是__________.(只填序号) 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.已知函数A A f(x)cos(2x 2)(A 0,0,0),222π=-ω+ϕ>ω><ϕ<且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2). (1)求ϕ;(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 012).10.某简谐运动得到形如y=Asin(ωx+ϕ)的关系式，其中：振幅为4，周期为 6π,初相为3π-; (1)写出这个函数的关系式；(2)用五点作图法在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象； (3)说明这个函数图象可由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到.11.(2012·苏州模拟)已知函数f(x)=Acos 2(ωx+ϕ)+1(A>0,ω>0,02π<ϕ<)的最大值为3，f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为2，与y 轴的交点坐标为(0，2). (1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列a n =f(n)，S n 为其前n 项和，求S 100. 【探究创新】(15分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，||2πϕ＜，x ∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式； (2)当x ∈[-6,-23]时，求函数y ＝f(x)＋f(x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．答案解析1.【解析】211y 2sin(x )y 2sin(x )3666πππ=+−−−−→=+−−−−→周期变为向右平移原来的倍个单位1y 2sin (x )66π=-π+［］ 12sin x.6=答案：x y 2sin6= 【误区警示】在变换周期或平移时一定要注意针对的图象，不可混淆. 2.【解析】由题意知，y sin4(x )sin(4x ),123ππ=+=+ .3π∴ϕ=答案：3π3.【解析】由图知，T 1533,2882=π-π=π ∴T=3π,由22T .3π=ω=ω得 答案：234.【解析】由题意可知2,33ππω=∴ω=2, ∴22T .2ππ===πω 答案：π5.【解析】由图知A=1，1T (),4126ππ=--∴T=π, ∴ω=2ππ=2,可设解析式为y=sin(2x+ϕ)将(12π，1)代入得3πϕ=+2k π,k ∈Z.结合|ϕ|<.23ππϕ=知，∴y=sin(2x+3π).答案：y=sin(2x+3π)6.【解析】∵sin(x )cos[(x )]626πππ---＝＝cos(x-23π)， 将y ＝cosx 的图象向右平移23π个单位可得到y ＝cos(x-23π)的图象，故要得到y ＝sin(x-6π)的图象应将y ＝cosx 的图象向左平移24233ππϕπ＝－＝个单位．答案：43π7.【解析】由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于2π可知T ,T 2.42π==π∴ω=1. 答案：18.【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于①令55x ,y sin()1,1263π=π=π-=故5x y sin(2x )123π=π=-为的一条对称轴，故①正确；对于②将y=3sin(2x+3π)的图象向右平移6π得到y=3sin ［2(x-6π)+3π］=3sin2x 的图象，故②正确.对于③,sin α+cos α∈［,故③错误，④利用三角函数线知正确. 答案：①②④9.【解题指南】(1)由f(x)的最大值可求出A 的值，再由f(x)的对称轴的性质求出ω，最后求出ϕ值. (2)由f(1)+f(2)+…+f(2 012)估计f(x)有可能为周期函数，因此，可先探究其周期性再求值. 【解析】(1)∵A Ay cos(2x 2)22=-ω+ϕ，且y=f(x)的最大值为2，A>0, ∴A A2,22+=A=2. 又∵函数图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0,∴12()2,.224ππ=ω=ω ∴()22f x cos(x 2)1cos(x 2).2222ππ=-+ϕ=-+ϕ∵y=f(x)过点(1，2)，∴cos(2)1.2π+ϕ=-∴22π+ϕ=2k π+π,k ∈Z,∴k ,4πϕ=π+k ∈Z. 又∵0,.24ππ<ϕ<∴ϕ=(2)∵(),f x 1cos(x )1sin x.4222ππππϕ=∴=-+=+∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又易知y=f(x)的周期为4,2 012=4×503, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 012)=4×503=2 012.【方法技巧】函数y=Asin(ωx+ϕ)的对称轴和对称中心(1)y=Asin(ωx+ϕ)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx+ϕ=k π+2π(k ∈Z)解出；它还有无穷多个对称中心，对称中心为k (,0)π-ϕω(k ∈Z). (2)相邻两对称轴间的距离为T 2，相邻两对称中心间的距离为T2.10.【解析】(1)这个函数的关系式为:1y 4sin(x );33π=-(2)列表：xπ 52π4π 112π7π 1x 33π- 0 2π π 32π 2π 1y 4sin(x )33π=-4-4描点;连线；图象如图：(3)把函数y=sinx 的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)，就可以得到1y 4sin(x )33π=-的图象.11.【解析】(1)∵()A A f x cos(2x 2)1,22=ω+ϕ++依题意：A A1322++=，∴A=2.又T 224,,224ππ=∴=ω=ω，得 ∴f(x)=cos(x 2)2,2π+ϕ+令x=0得:cos2ϕ+2=2,又0<ϕ<2π,∴2ϕ=2π. 故函数f(x)的解析式为：()f x 2sin x.2π=- (2)由f(x)=2sin x 2π-知:a n =f(n)=2sin n,2π-当n 为偶数时，f(n)=2,当n 为奇数时，f(1)+f(3)=f(5)+f(7)=…=f(97)+f(99)=4. ∴S 100=2×50+4×25=200. 【探究创新】【解题指南】由图象直接得到A ，再根据周期求出ω，由定点求出φ，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值.【解析】(1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵2T 8.4ππ∴ωω＝＝，＝ 又图象经过点(－1,0)，∴2sin()0.k ,k Z,44ππ-+ϕ∴ϕ=π+∈＝ ∵|ϕ|＜2π，∴ϕ＝4π.∴()f x 2sin(x ).44ππ+＝(2)y ＝f(x)＋f(x ＋2)＝2sin(x )2sin(x )44424πππππ+++＋＝2sin(x )x.424πππ+＝∵x ∈[-6,23-]，∴3x .246πππ≤≤-－∴当x 46ππ-＝，即2x 3-＝时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)；当x 4π＝－π，即x ＝－4时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)取得最小值－ 【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图象求y=Asin(ωx+ϕ)+b 的解析式的难点在于ω,ϕ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式；②图象变换法，即考查已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω．(2)由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋ϕ)(x ∈R ，A>0，ω>0，|ϕ|<2π)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若a 12f ()cos(a)223ππ＝，求－的值． 【解析】(1)由题干图可知A ＝2，T 5114632＝－＝，∴T ＝2，2.T πωπ＝＝将点P(13，2)代入y ＝2sin(πx ＋ϕ)，得2sin() 2.3πϕ＋＝∴2k (k Z),||.626πππϕ=π+∈ϕ<∴ϕ又，＝故所求解析式为f(x)＝2sin(πx ＋6π)(x ∈R)．(2)∵a 1a 1f ()2sin()22262π∴π＝，＋＝，即a 1sin().264π＋＝22a cos(a)cos[2()]362a a 7cos2()2sin ()1.62628ππ∴πππ－＝－＋＝－＋＝＋－＝－。
2013届高考数学考点回归总复习《第四模块 三角函数 第十六讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数》课件
与 角的终边相同的角. 3
6 7
[解] (1)由α是第三象限角得 3 π+2kπ<α< +2kπ(k∈Z) 2 3 -2kπ<-α<-π-2kπ(k∈Z).
2
即
+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z). 2
∴-α的终边在第二象限; 3 由π+2kπ<α< +2kπ(k∈Z) 2 得2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z). ∴角2α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上.
切线．
注意：当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成 一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边
与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时
角α的正切值不存在．
考点陪练
1.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的 角}，下列四个命题：①A＝B＝C，②AC，③CA，④
在y轴非负半轴上
在y轴非正半轴上 在x轴上
{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
{α|α＝k·360°－90°，k∈Z} {α|α＝k·180°，k∈Z}
在y轴上
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何 一个象限，即为象限界角(或轴线角)．
4．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}， 前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．
c 2 解法一 : 扇形周长c 2r l 2r r. r 2 1 1 c c2 1 2 S扇 r 2 2 2 2 4 4 2 c2 1 c2 ≤ , 2 4 4 16
高中数学复习方略课时提升作业：3.1任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数(北师大版)(北师大版·数
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课时提升作业(十七)一、选择题1.(2013·宿州模拟)已知A是三角形ABC的内角,则“cosA=”是“sinA=”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2013·咸阳模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tanα=( )(A) (B) (C)- (D)-3.已知cosθ=cos30°,则θ等于( )(A)30°(B)k×360°+30°(k∈Z)(C)k×360°±30°(k∈Z) (D)k×180°+30°(k∈Z)4.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点,则P′点的坐标为( )(A)(-,) (B)(-,-)(C)(-,-) (D)(-,)5.设角α是第二象限角,且|cos|=-cos,则角的终边在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( )(A)40πcm2(B)80πcm2(C)40cm2(D)80cm27.(2013·黄山模拟)若θ为第一象限角,则能确定为正值的是( )(A)sin (B)cos (C)tan (D)cos2θ8.(2013·新余模拟)设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cos α的值等于( )(A) (B)- (C) (D)-9.(2013·安康模拟)sin1,cos1,tan1的大小关系是( )(A)tan1>sin1>cos1(B)tan1>cos1>sin1(C)cos1>sin1>tan1(D)sin1>cos1>tan110.若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|等于( )(A)2x-9 (B)9-2x (C)11 (D)9二、填空题11.(2013·榆林模拟)一个扇形的周长是6cm,该扇形的圆心角是1rad,该扇形的面积是.12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ= .13.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点的纵坐标为,则tanα= ,tanβ= .14.若函数f(x)=则f(-)的值为.三、解答题15.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.答案解析1.【解析】选A.由cosA=及0<A<π知A=,故sinA=,反之当sinA=(0<A<π)时,A=或A=,故cosA=或cosA=-,所以“cosA=”是“sinA=”的充分不必要条件.2.【解析】选D.因为α是第二象限角,所以x<0.由三角函数的定义,有cosα==x,解得x=-3(x<0),所以tanα==-.3.【解析】选C.由条件知cosθ=,所以θ=k×360°+30°(k∈Z)或θ=k×360°-30°(k∈Z),故选C.4.【解析】选A.如图所示,由题意可知∠POP′=,∴∠MOP′=,∴|OM|=,|MP′|=,∴P′(-,),故选A.5.【解析】选C.∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α<k·360°+180°(k∈Z).∴k·180°+45°<<k·180°+90°(k∈Z),当k=2n(n∈Z)时,n·360°+45°<<n·360°+90°;当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+225°<<n·360°+270°.∴是第一象限角或第三象限角.又∵|cos|=-cos,∴cos<0.∴是第三象限角.6.【解析】选B.72°=,∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2).7.【解析】选C.由θ为第一象限角知2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),故kπ<<kπ+ (k∈Z).当k=2n(n∈Z)时,2nπ<<2nπ+;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π<<2nπ+,故为第一、三象限的角,从而tan>0.又4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),故2θ为第一、二象限的角或终边在y轴正半轴上,故cos2θ不一定为正值.8.【解析】选A.由题意知r==-5a,所以sinα==-,cosα==,故sinα+2cosα=-+2×=.9.【思路点拨】画出三角函数线,利用数形结合解题.【解析】选A.画出弧度数为1的角的正弦线、余弦线和正切线,结合图像知tan1>sin1>cos1,故选A.10.【思路点拨】由条件求得x的取值范围,根据x+1,x-10的符号去掉绝对值即可.【解析】选C.由log2x=2+sinθ,得x=22+sinθ,由-1≤sinθ≤1,得1≤2+sinθ≤3.因此2≤x≤8,所以x+1>0,x-10<0,故|x+1|+|x-10|=x+1+(10-x)=11.11.【解析】设扇形的弧长为l,半径为r,则解得l=r=2,∴S扇形=l r=×2×2=2(cm2).答案:2cm212.【解析】由已知得角的终边落在第二象限,故可设角终边上一点P(-1,2),则r2=(-1)2+22=5,∴r=,此时cosθ==-.答案:-13.【解析】由条件得sinα=,sinβ=.∵α为锐角,∴cosα>0且cosα=,同理可得cosβ=,因此tanα=,tanβ=.答案:14.【解析】由已知得f(-)=f(-+1)+1=f(-)+1=f(-+1)+2=f()+2=-cos+2=+2=.答案:15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再由三角函数的定义可解.【解析】∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=,又cosα=x,∴cosα==x.∵x≠0,∴x=±,∴r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数的定义,有sinα=-,=-,∴sinα+=--=-;当x=-时,同理可求得sinα+=.【变式备选】设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,),且cosα=x,求sin α与tanα的值.【解析】由三角函数的定义得:cosα=,又cosα=x,∴=x,解得x=±.由已知可得:x<0,∴x=-.故cosα=-,sinα=,tanα=-.关闭Word文档返回原板块。
2013版高中数学全程学习方略课时训练：1.6三角函数模型的简单应用(人教A版必修4)
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课时提能演练(十四)/课后巩固作业(十四)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012·泉州高一检测)函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( ) (A)f(x)=x+sinx (B)f(x)=xcosx (C)f(x)=x 3(x )(x )22ππ-- (D)f(x)=cosxx2.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A ＞0,ω＞0)，则A ，ω，b 分别是( )(A)A=10,ω=8π,b=20 (B)A=20,ω=4π,b=10(C)A=30,ω=8π,b=10 (D)A=10,ω=18,b=203.(2012·临沂高一检测)已知函数y=3cos(ωx+6π)(ω>0)的图象与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离为23π，则ω的值为( )- 2 -(A)3 (B)23 (C)13 (D)324.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧的长为l ，弦AP 的长为d ，则d=f(l )的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)5.(易错题)直线y=a 与曲线y=sin(x+3π)在(0,2π)内有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是 .6.(2011·安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)，对任意实数x 都有f(x)≤|f(6π)|，则f(x)的单调增区间是 . 三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，其中ω>0,-π<φ<π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x=2π时，f(x)取得最大值，求f(x)的单调增区间.8.(2012·陕西高考)函数f(x)=Asin(ωx-6π)+1(A ＞0,ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0,2π),若f(2α)=2,求α的值.【挑战能力】(10分)如图所示，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0,ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，；赛道的后一部分为折圆学子梦想 铸金字品牌- 3 - 线段MNP.求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离.答案解析1.【解析】选B.观察图象知函数为奇函数，排除C ；又在x=0时函数有意义，排除D ；取x=2π，由图象知f(2π)=0，排除A.2.【解析】选A.A=30102-=10,12T=14-6=8,∴ω=8π,所以选A.3.【解题指南】y=3cos(ωx+6π)的最大值为3，公共点处是最大值处，故相邻两公共点之间的距离即为一个周期，进而由T=2πω求出ω.【解析】选A.y=3cos(ωx+6π)的最大值为3，所以与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离23π正好为函数y=3cos(ωx+6π)的一个周期，故ω=3.- 4 -4.【解析】选C.设AP 中点为C,则d=2AC,∠AOC=12∠AOP=2l ,所以d=2sin 2l ,故 选C.5.【解析】y=sin(x+3π)的图象是由y=sinx 向左平移3π个单位得到的，结合图象可知a 的取值范围是∪答案：(-1,∪(【误区警示】本题易忽视a≠2而导致错误. 【变式训练】直线y=a 与曲线y=sinx 在(0,2π)内有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是 .【解析】由y=sinx,x ∈(0,2π)的图象得，a ∈(-1,0)∪(0,1). 答案：(-1,0)∪(0,1)6.【解析】对任意实数x 都有f(x)≤|f(6π)|，所以x=6π时，f(x)取最值，即2×6π+φ=±2π+2k π(k ∈Z)，又0<φ<2π，所以φ=6π，f(x)=sin(2x+6π).由-2π+2k π≤2x+6π≤2π+2k π(k ∈Z)得，f(x)的单调增区间为［-3π+k π, 6π+k π］(k ∈Z). 答案：［-3π+k π, 6π+k π］(k ∈Z)7.【解析】∵T=6π,∴ω=2163π=π.又x=2π时，f(x)取得最大值，故12k 322ππ⨯+ϕ=π+,k ∈Z.又-π<φ＜π,所以φ=3π,∴f(x)=2sin(1x 33π+).令12k x 2k 2332πππ-+π≤+≤+π(k ∈Z)，-52π+6k π≤x ≤2π+6k π(k ∈Z),所以f(x)的单调增区间为［-52π+6k π,2π+6k π］(k ∈Z).8.【解析】(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A+1=3,即A=2.又∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,∴最小正周期为π，∴ω=2.故函数f(x)的解析式为圆学子梦想 铸金字品牌- 5 - y=2sin(2x-6π)+1.(2)∵f(2α)=2sin(α-6π)+1=2,即sin(α-6π)=12,又∵0＜α＜2π,∴-6π＜α-6π＜3π,∴α-6π=6π,故α=3π.【挑战能力】【解析】依题意，有A ＝T 4=3,又T ＝2πω,∴ω=6π,∴6πx, x ∈[0,4],∴当x=4时，23π=3,∴M(4,3).又P(8，0)，∴MP=5(km),即M,P 两点间的距离为5km.。
2013年高考一轮复习教案数学(理)新课标第四篇三角函数、解三角形1任意角、弧度制及任意角的三角函数
第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数【2013年高考会这样考】1．考查三角函数的定义及应用．2．考查三角函数值符号的确定．【复习指导】从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解．基础梳理1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值lr与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．⑤弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2.2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．有向线段OM有向线段AT 为正切线一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝kπ，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫β| β＝π2＋k π，k ∈Z ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫β⎪⎪⎪β＝k π2，k ∈Z. 两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．双基自测1．(人教A版教材习题改编)下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π4(k∈Z)解析与9π4的终边相同的角可以写成2kπ＋94π(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案 C2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()．A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案 A3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是()．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析由sin α＜0知α是第三、四象限或y轴非正半轴上的角，由tan α＞0知α是第一、三象限角．∴α是第三象限角．答案 C4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－12 解析 由三角函数的定义可知，r ＝5，cos α＝－15＝－55. 答案 A5．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 解析 根据正弦值为负数且不为－1，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，∴y ＜0，sin θ＝y 16＋y2＝－255⇒y ＝－8. 答案 －8考向一 角的集合表示及象限角的判定【例1】►(1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角； (3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限． [审题视点] 利用终边相同的角进行表示及判断． 解 (1)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3， ∴终边在直线y ＝3x 上的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝π3＋k π，k ∈Z. (2)∵θ＝6π7＋2k π(k ∈Z )，∴θ3＝2π7＋2k π3(k ∈Z )． 依题意0≤2π7＋2k π3＜2π⇒－37≤k ＜187，k ∈Z .∴k ＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为2π7，20π21，34π21. (3)∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°＜α＜k ·360°＋180°，k ∈Z . ∴2k ·360°＋180°＜2α＜2k ·360°＋360°，k ∈Z .∴2α是第三、第四象限角或角的终边在y 轴非正半轴上． ∵k ·180°＋45°＜α2＜k ·180°＋90°，k ∈Z ，当k ＝2m (m ∈Z )时，m ·360°＋45°＜α2＜m ·360°＋90°； 当k ＝2m ＋1(m ∈Z )时，m ·360°＋225°＜α2＜m ·360°＋270°； ∴α2为第一或第三象限角．(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y 轴非正半轴上的角的集合可以表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝2k π－π2，k ∈Z ，也可以表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋3π2，k ∈Z . 【训练1】 角α与角β的终边互为反向延长线，则( )． A ．α＝－β B ．α＝180°＋β C ．α＝k ·360°＋β(k ∈Z ) D ．α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z )解析 对于角α与角β的终边互为反向延长线，则α－β＝k ·360°±180°(k ∈Z )． ∴α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z )． 答案 D考向二 三角函数的定义【例2】►已知角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24 m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．[审题视点] 根据三角函数定义求m ，再求cos θ和tan θ.解 由题意得，r ＝3＋m 2，∴m 3＋m2＝24m ，∵m ≠0， ∴m ＝±5，故角θ是第二或第三象限角．当m ＝5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，5)，角θ是第二象限角， ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝5－3＝－153. 当m ＝－5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，－5)，角θ是第三象限角． ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan ＝y x ＝－5－3＝153.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P 选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．【训练2】 (2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )． A ．－45 B ．－35 C.35 D.45解析 取终边上一点(a,2a )，a ≠0，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±55，故cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35. 答案 B考向三 弧度制的应用【例3】►已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .[审题视点] (1)由已知条件可得△AOB 是等边三角形，可得圆心角α的值； (2)利用弧长公式可求得弧长，再利用扇形面积公式可得扇形面积，从而可求弓形的面积．解 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·1032＝12×10×1032＝5032， ∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式．【训练3】 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解 设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋rθ＝40， S ＝12lr ＝12r (40－2r )＝r (20－r )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2022＝100.当且仅当r ＝20－r ，即r ＝10时，S max ＝100.∴当r ＝10，θ＝2时，扇形面积最大，即半径为10，圆心角为2弧度时，扇形面积最大．考向四 三角函数线及其应用【例4】►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.[审题视点] 作出满足sin α＝32，cos α＝－12的角的终边，然后根据已知条件确定角α终边的范围． 解(1)作直线y ＝32交单位圆于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π3≤α≤2k π＋23π，k ∈Z.(2)作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z .利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是：(1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式．【训练4】 求下列函数的定义域： (1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x )． 解 (1)∵2cos x －1≥0，∴cos x ≥12.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )．(2)∵3－4sin 2x ＞0， ∴sin 2x ＜34， ∴－32＜sin x ＜32.利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3(k ∈Z )．规范解答7——如何利用三角函数的定义求三角函数值【问题研究】三角函数的定义：设α是任意角，其终边上任一点P(不与原点重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r(r＝x2＋y2＞0)，则sin α＝yr、cos α＝xr、tan α＝yx分别是α的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这样的函数称为三角函数，这里x，y的符号由α终边所在象限确定，r的符号始终为正，应用定义法解题时，要注意符号，防止出现错误．三角函数的定义在解决问题中应用广泛，并且有时可以简化解题过程．【解决方案】利用三角函数的定义求三角函数值时，首先要根据定义正确地求得x，y，r的值；然后对于含参数问题要注意分类讨论．【示例】►(本题满分12分)(2011·龙岩月考)已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝36x，求sin α、tan α的值．只要确定了r的值即可确定角α经过的点P的坐标，即确定角α所在的象限，并可以根据三角函数的定义求出所要求的值．[解答示范] ∵P(x，－2)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝x2＋2，(2分)又cos α＝36x，∴cos α＝xx2＋2＝36x，∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝2 3.(6分)当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，由三角函数定义，有sin α＝－66，tan α＝－55；(9分)当x＝－10时，P点坐标为(－10，－2)，∴sin α＝－66，tan α＝55.(12分)当角的终边经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时，在根据三角函数定义求解三角函数值时，就要把这条直线看做两条射线，分别求解，实际上这时求的是两个角的三角函数值，这两个角相差2kπ＋π(k∈Z)，当求出了一种情况后也可以根据诱导公式求另一种情况．【试一试】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α＋cos α＋45tan α. [尝试解答]取直线3x＋4y＝0上的点P1(4，－3)，则|OP1|＝5，则sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34，故sin α＋cos α＋45tan α＝－35＋45＋45×⎝⎛⎭⎪⎫－34＝－25；取直线3x＋4y＝0上的点P2(－4,3)，则sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34.故sin α＋cos α＋45tan α＝35－45＋45×⎝⎛⎭⎪⎫－34＝－45.综上，sin α＋cos α＋45tan α的值为－25或－45.。
2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)-推荐
(A)第一象限角
(B)第二象限角
(C)第一象限角或第三象限角
(D)第一象限角或第二象限角
(B) 1
2
(C) 3
2
)
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
(A)1 (C) 或 5
66
4．（预测题）角 α 终边上一点 P（4m,-3m）（m≠0）,则
2sinα+cosα 的值为( )
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课时提能演练(十五)
(45 分钟 100 分)
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
1.（2012·台州模拟）角 α 的终边经过点 P（ 1， 3 ），则 α 的余
22
弦值为( )
(A) 1
2
2.α 是第二象限角，则 是(
(C) 2
5
(B) 1
2
(D) 或 5
33
cos
(D) 3
2
(D) 5
2
(A) 2 2
(B) 6
6.（2012·昆明模拟）已知角 α 的终边上一点的坐标为
（sin ,cos ）,则角 α 的最小正值为( )
(A) 11
6
6
6
(B) 5
6
二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）
(A) 2
5
(B) 2
5
5.若 θ 为锐角且 cosθ- 1 =-2，则 cosθ+ 1 的值为( )
cos
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
一轮复习课时训练§3.1：任意角和弧度制与任意角的三角函数
第三章§1：任意角和弧度制与任意角的三角函数(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间45分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知sin α2＝－35，tan α2＝34，则α所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列说法正确的是A ．第二象限的角比第一象限的角大B ．若sinα＝12，则α＝π6C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关3．已知sinα＋cosα＝1，则sin n α＋cos n α等于A ．1B ．0 C.12n －1D ．不能确定 4．若角α的终边在直线y ＝－3x 上，则10sinα＋3co sα等于 A ．－61010 B.61010 C.105D ．05．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是A ．{α|－45°≤α≤120°}B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k ∈Z}D ．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k ∈Z}二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是________．7．已知tanα＝2，则sin 2α＋2sinαcosα＝________. 8．若sinθ＝－45，tanθ＞0，则cosθ＝________.三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分）已知角θ的终边上一点P(－3，m)，且sinθ＝24m ，求cosθ和tanθ的值．10．（本小题满分18分）已知0＜α＜π2，若cosα－sinα＝－55，求2cosαsinα－cosα＋11－tanα的值．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：∵sin α2＝－35<0，tan α2＝34∈(0,1)，∴2kπ＋π<α2<2kπ＋5π4，k ∈Z ， ∴4kπ＋2π<α<4kπ＋5π2，k ∈Z ，∴α在第一象限． 答案：A2．解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A 项错误；当sinα＝12时，也可能α＝56π，所以B 项错误，当三角形内角为π2时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．故选D 项．答案：D3．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ sinα＋cosα＝1sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ sinα＝1cosα＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧sinα＝0cosα＝1. 故sin n α＋cos n α＝1，选A 项．答案：A4．解析：在y ＝－3x 上不妨取点(－1,3)，(1，－3)．则当终边上点为(－1,3)时，sinα＝310＝31010，cosα＝－110＝－1010， ∴10sinα＋3cosα＝0. 当终边上点为(1，－3)时，sinα＝－31010，cosα＝1010， ∴10sinα＋3cosα＝0. 答案：D5．解析：由已知在[－π，π]之间时，阴影部分的角的集合是{α|－45°≤α≤120°}， ∴所有角的集合为{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k ∈Z}．答案：C二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：∵0≤θ＜2π，且sinθ＜0，∴π＜θ＜2π，由cos2θ＜0得2kπ＋π2＜2θ＜2kπ＋3π2， 即kπ＋π4＜θ＜kπ＋3π4(k ∈Z)， ∵π＜θ＜2π，∴k ＝1，θ的取值范围是5π4＜θ＜7π4. 答案：(5π4，7π4) 7．解析：sin 2α＋2sinαcosα＝sin 2α＋2sinαcosαsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tanα1＋tan 2α＝4＋41＋4＝85. 答案：858．解析：由已知可得θ在第三象限，则cosθ＝－1－sin 2θ＝－35. 答案：－35三、解答题：本大题共2小题，共36分．9.（本小题满分18分）解：由题意得：r ＝3＋m 2，则m 3＋m 2＝24m ， 解得m ＝0，m ＝±5. 当m ＝0时，r ＝3，P(－3，0)，∴cosθ＝x r ＝－1，tanθ＝y x ＝0； 当m ＝5时，r ＝22，P(－3，5)，∴cosθ＝x r ＝－322＝－64，tanθ＝y x ＝5－3＝－153； 当m ＝－5时，r ＝22，P(－3，－5)，∴cosθ＝x r ＝－64，tanθ＝153. 10.（本小题满分18分） 解：将cosα－sinα＝－55两边平方，得1－2sinαcosα＝15， 则sinαcosα＝25. ∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×25＝95. 又0＜α＜π2，则sinα＋cosα＝355.解方程组⎩⎨⎧ sinα＋cosα＝355cosα－sinα＝－55，得s inα＝255，cosα＝55，tanα＝sinα＝2. 故2cosαsinα－cosα＋11－tanα＝2×25－55＋11－2＝5－95.。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(十七)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP=θ，则点P 的坐标是( ) (A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ)2.(2012·岳阳模拟)设α是第二象限角，且｜cos 2α|=-cos 2α,则角2α是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) (A)1()()()1B 25C 665D 33ππππ或或 4.(2012·常德模拟)函数y=( ) (A)[-1,1]- 2 -(B)[2k ,2k 22πππ-π+](k ∈Z) (C)(-∞,+∞)(D)[2k π,2k π+π](k ∈Z) 5.若θ为锐角且1cos 2cos θ-=-θ，则cos θ+1cos θ的值为( ) ()(A B 6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为sin ,cos ,66ππ（）则角α的最小正值为( )115A B C D 6636ππππ（） （） （） （）二、填空题（每小题6分，共18分）7.α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，则α＝_______.8.设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______.9.（易错题）已知3sinx-cosx=0，则22sin x 2sinxcosx cos x-=_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是513-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，求cos α. 11．已知tan α,1tan α是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cos α+sin α的值． 【探究创新】（16分）已知角α终边经过点P （x,（x ≠0），且cos α求sin α+1tan α的值.世纪金榜 圆您梦想- 3 -答案解析1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P 的横坐标x=cos θ，纵坐标y=sin θ.2.【解析】选C.∵α是第二象限角， ∴2k π+2π<α<2k π+π(k ∈Z), ∴k π+4π<2α<k π+2π，∴2α为第一象限角或第三象限角. 又∵｜cos 2α|=-cos 2α, ∴cos 2α<0， ∴2α为第三象限角.3.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为3π或53π，故弦所对的圆周角为6π或5.6π 4．【解析】选C.∵-1≤sinx ≤1,∴cos(sinx)>0. 故x ∈R 函数y 都有意义. 5.【解题指南】把cos θ+1cos θ先平方，再将cos θ-1cos θ的值代入，开方即可求得，注意符号.【解析】选A.22111(cos )(cos )48,cos cos cos cos θ+=θ-+=θ+=θθθ 6.【解析】选C.∵sin 0,cos 0,66ππ>>∴角α的终边在第一象限，∴cosy 62tan 1x sin 62πα====π ∴α的最小正值为.3π7.【解析】因为α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，所以α的终边与3π的终边- 4 -重合，则α＝2k π+3π,k ∈Z. 答案： 2k π+3π，k ∈Z8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l ，则S=12(8-2r)r=4,即r 2-4r+4=0,解得r=2,l =4,|α|=rl =2. 答案:29.【解析】由3sinx-cosx=0得cosx=3sinx,代入22sin x 2sinxcosxcos x-得5.9- 答案：59-【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=1,3222sin x 2sinxcosx 125tan x 2tanx .cos x 939-∴=-=-=- 10.【解析】由题意，得cos β=513-， ∴β∈（2π，π），∴sin β12.13=又∵sin （α+β）=35，∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，2π），∴sin αcos β+cos αsin β=35，即5123sin cos .13135-α+α= ①又∵sin 2α+cos 2α=1， ② 由①②组成方程组及α∈（0，2π），解得cos α=56.6511．【解析】∵tan α·1tan α=k 2-3=1,∴k=±2, 而3π＜α＜72π，则tan α+1tan α=k=2，得tan α=1，则sin α=cos α=2- ∴cos α+sin α=【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|且|m|≠1),求sin 4x+cos 4x.世纪金榜 圆您梦想- 5 -【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m 2,即sinxcosx=2m 1,2- sin 4x+cos 4x=1-2sin 2xcos 2x=1-222m 12-（）42m 2m 1.2-++= 【探究创新】【解题指南】利用三角函数定义先确定P 到原点的距离r ，再代入三角函数公式可解.【解析】∵P （(x ≠0), ∴点P到原点的距离r cos =α=又cos x.x 0x r ∴α==≠∴=∴=，当时，P，由三角函数的定义，有1sin tan α==α1sin tan 66∴α+=-=-α 当时，同样可求得1sin tan α+=α 【变式备选】角α终边上一点P （4m,-3m ）（m ≠0）,则2sin α+cos α的值为_______. 【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以①当m ＞0时，r=5m,sin α=34,cos ,55-α=则 2sin α+cos α642.555=-+=- ②当m ＜0时，r=-5m,3m 34m 4sin ,cos ,5m 55m 5-α==α==---则642α+α=-=2sin cos.555答案：±25- 6 -。
【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 4.5三角函数的图象课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（某某专用）2013版高中数学 4.5三角函数的图象课时提能训练 理 新人教A 版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·某某模拟)将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为( )(A)y ＝2cos 2x (B)y ＝2sin 2x (C)y ＝1＋sin(2x ＋π4) (D)y ＝cos2x2.已知函数f(x)＝sin(2x －π6)，若存在a∈(0，π)，使得f(x ＋a)＝f(x －a)恒成立，则a 的值是( ) (A)π6 (B)π3 (C)π4 (D)π23.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x 都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，则f(π3)＝( )(A)0 (B)3或0 (C)－3或3 (D)不确定4.(2012·某某模拟)将函数y ＝3sinx －cosx 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为( ) (A)π6 (B)π3 (C)2π3 (D)5π65.(预测题)把函数y ＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )(A)1，－π3 (B)1，π3 (C)2，－π3 (D)2，π36.在同一坐标系中，函数y ＝cos(x 2＋32π)，x∈[0,2π]的图象和直线y＝12的交点个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题6分，共18分) 7.下列函数中，最小正周期是π的是.①y＝sin(12x ＋π3)；②y＝|cosx|；③y＝|tanx|；④y＝|sin(x －π6)|.8.(2012·某某模拟)关于函数f(x)＝4sin(2x ＋π3)(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②y＝f(x)的图象关于点(－π6，0)对称；③函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π对称；④若f(x 1)＝f(x 2)＝0，则x 1－x 2必是π的整数倍.其中是真命题的是.9.(易错题)函数y ＝sinπx(x∈R )的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tanOPB ＝. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x ＝π6是函数f(x)＝(asinx ＋cosx)cosx －12图象的一条对称轴.(1)求a 的值；(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图象简图(不要求书写作图过程)11.已知函数f(x)＝Asin(3x ＋φ)(A ＞0，x∈(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； 【探究创新】(16分)如图，函数y ＝2cosωxcosθ－2sinωxsinθ(x∈R，0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为－2.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q(x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值.答案解析1.【解析】选B.根据平移法则，平移后所得图象的函数解析式为y ＝sin2(x －π4)＋1＝－sin(π2－2x)＋1 ＝－cos2x ＋1＝2sin 2x.2.【解析】选D.∵f(x ＋a)＝f(x －a)，∴f(x ＋2a)＝f[(x ＋a)＋a]＝f[(x ＋a)－a]＝f(x)， ∴f(x)的周期为2a ， 又T ＝2πω＝2π2＝π，∴2a ＝π，a ＝π2.3.【解析】选C.由题意，得函数f(x)的对称轴为x ＝π3，由函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)的对称性知，f(π3)＝3或f(π3)＝－3.4.【解题指南】先把函数化成y ＝Asin(ωx ＋θ)的形式， 平移后得到的函数应为y ＝Asin ωx 的形式，由此求φ.【解析】选D.∵y ＝3sinx －cosx ＝2sin(x －π6)，∴平移后，得y ＝2sin(x －φ－π6)由题意得－φ－π6＝k π，∴φ＝－k π－π6，k ∈Z ，∵φ＞0，∴φmin ＝π－π6＝56π.5.【解析】选C.函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π3个单位长度得函数y ＝sin[ω(x ＋π3)＋φ]＝sin[ωx ＋(π3ω＋φ)]，由图象知函数的最小正周期是4×(7π12－π3)＝π，∴2πω＝π(ω>0)，ω＝2；又当x ＝π3时，ωx ＋π3ω＋φ＝k π(k ∈Z)，即2π3＋2π3＋φ＝k π(k ∈Z)，∴φ＝－43π＋k π(k ∈Z)，∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，所以ω＝2，φ＝－π3.【方法技巧】图象变换与x 系数的关系在图象变换时，相位变换与周期变换的先后顺序改变后，图象平移的长度一般是不同的，这是因为变换总是对字母x 本身而言的，无论沿x 轴平移还是伸缩，变化的总是x ，如：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，得到的图象的函数表达式应为y ＝sin2(x －π6)，而不是y ＝sin(2x －π6)；再如y ＝sin(x ＋π6)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为y ＝sin(12x ＋π6)，而不是y ＝sin[12(x ＋π6)].6.【解题指南】先化简函数解析式，再数形结合解题. 【解析】选B.∵y ＝cos(32π＋x 2)＝sin x2，∴函数的图象如图所示(x ∈[0,2π]).由图知函数y ＝cos(x 2＋32π)(x ∈[0,2π])的图象与直线y ＝12有两个交点.7.【解析】①的最小正周期是4π，结合图象易知②③④的最小正周期都是π. 答案：②③④【变式备选】试探究函数y ＝|sinx ＋12|的最小正周期.【解析】先画y ＝sinx ＋12的图象，再画y ＝|sinx ＋12|的图象.如图，由图象易知函数y ＝|sinx ＋12|的最小正周期是2π.8.【解析】∵f(x)＝4cos[π2－(2x ＋π3)]＝4cos(－2x ＋π6)＝4cos(2x －π6)，∴①正确；由2x ＋π3＝k π，得x ＝k π2－π6(k ∈Z)，令k ＝0，得x ＝－π6，∴②正确；由2x ＋π3＝k π＋π2，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)不论k 取何整数，x ≠512π，∴③不正确；∵f(x)的最小正周期T ＝π，∴④不正确. 答案：①②9.【解题指南】解答本题的关键是根据题意求出P ，B 点的坐标，然后作PM ⊥x 轴，解直角三角形求tanOPM ，tanBPM ，再利用两角和的正切公式求tanOPB. 【解析】由题意，得P(12，1)，B(2,0)，过P 点向x 轴作垂线，垂足为M ，则OM ＝12，PM ＝1，BM ＝32，∴tanOPM ＝OM PM ＝12，tanBPM ＝BM PM ＝32，∴tanOPB ＝tan(∠OPM ＋∠BPM) ＝12＋321－12×32＝214＝8.答案：810.【解析】(1)f(x)＝12asin2x ＋12cos2x ，∵x ＝π6是函数f(x)图象的一条对称轴，∴f(0)＝f(π3)，即12＝12asin 23π＋12cos 23π，∴a ＝ 3. (2)f(x)＝(3sinx ＋cosx)cosx －12＝32sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝sin(2x ＋π6) 列表2x ＋π6π6 π2 π 32π 2π 136π x0 π6 5π12 23π 1112π π y ＝sin(2x ＋π6)121－112描点连线成图.【一题多解】本题(1)还可用下面的方法求解. 【解析】由题意知a ≠0， ∵f(x)＝a 2sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝a 2sin2x ＋12cos2x ＝a 2＋14sin(2x ＋φ)＝a 2＋12sin(2x ＋φ)(tan φ＝1a)由题意，得f(π6)＝(asin π6＋cos π6)cos π6－12＝±a 2＋12即3a 4＋14＝±a 2＋12两边平方，得(3a ＋1)2＝4(a 2＋1)， 解得a ＝ 3.11.【解析】(1)T ＝2π3.(2)由题意可知A ＝4，且sin(3×π12＋φ)＝1，则φ＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z)，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z).∵0＜φ＜π，∴φ＝π4.∴f(x)＝4sin(3x ＋π4).(3)∵f(23α＋π12)＝4sin(2α＋π2)＝4cos2α＝125，∴cos2α＝35.∴sin 2α＝12(1－cos2α)＝15.∴sin α＝±55. 【探究创新】【解题指南】(1)先化简函数解析式，由图象过点(0，3)可求θ值，再由斜率可求ω值.(2)由题设可得出关于x 0的方程，解方程即可求解.【解析】(1)由y ＝2cos ωxcos θ－2sin ωxsin θ，得y ＝2cos(ωx ＋θ).将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)得cos θ＝32， 因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.又因为y ′＝－2ωsin(ωx ＋θ)，y ′|x ＝0＝－2，θ＝π6，所以ω＝2，因此y ＝2cos(2x ＋π6).(2)因为点A(π2，0)，Q(x 0，y 0)是PA 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为(2x 0－π2，3).又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，所以 cos(4x 0－5π6)＝32.因为π2≤x 0≤π，所以7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3或x 0＝3π4.。
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时体能训练 文 新人教
【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时体能训练 文 新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1．下列说法正确的是( )(A)小于90°的角是锐角(B)大于90°的角是钝角(C)0°～90°间的角一定是锐角(D)锐角一定是第一象限的角2.α是第二象限角，则2α是( ) (A)第一象限角(B)第二象限角 (C )第一象限角或第三象限角(D)第一象限角或第二象限角3.（2012·宁波模拟）若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( ) (A)21cos 1 (B)21sin 1(C)22cos 1 (D)22sin 14．（易错题）已知sin α=45，并且α是第二象限角，那么tan α的值等于( ) (A)43- (B)34- (C)34 (D)43 5.若θ为锐角且cos θ-co s -1θ=-2，则cos θ+cos -1θ的值为( )(A) (C)6 (D)4 6.已知点P （33sincos 44ππ，）落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π）,则θ值为( ) (A)4π (B)34π (C)54π (D)74π 二、填空题（每小题6分，共18分）7.α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，则α＝______.8.设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______.9.（预测题）已知tan(4π+θ)=3，则sin2θ-2cos 2θ=______. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.角α的终边上的点P 与A(a,b)关于x 轴对称(a ≠0,b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y=x 对称，求sin tan 1cos tan cos sin αα++ββαβ的值． 11．已知tan α,1tan α是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cos α+sin α的值． 【探究创新】（16分）已知角α终边经过点P （x,）（x ≠0），且cos αx ，求sin α+1tan α的值.答案解析1．【解析】选D.0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可以是负角或零角，大于 90°的角不一定是钝角，故正确的是D 项.2.【解析】选C.∵α是第二象限角，∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）.∴k ·180°+45°＜2α＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k=2n （n ∈Z ）时，n ·360°+45°＜2α＜n ·360°+90°； 当k=2n+1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2α＜n ·360°+270°. ∴2α是第一象限角或第三象限角. 3.【解析】选B.设扇形所在圆的半径为r,则sin1=1r ,∴r=1sin1, ∴扇形的面积为2221111||r 2.22sin 1sin 1α=⨯⋅= 4．【解析】选A.因为α是第二象限角，43sin 4sin ,cos ,tan .55cos 3αα=α=-α==-α 5.【解题指南】把cos θ+cos -1θ先平方，再将cos θ-cos -1θ的值代入开方即可求得，注意符号.【解析】选A.(cos θ+cos -1θ)2=(cos θ-cos -1θ)2+4=8,cos θ+cos -1θ=6.【解题指南】确定P 点的位置，利用任意角的三角函数的定义求解.【解析】选D.由33sin 0,cos 044ππ>＜知角θ在第四象限，3cos4tan 1,3sin 4πθ==-π θ∈［0,2π),∴θ=74π. 7.【解析】因为α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，所以α的终边与3π的终边重合，则α＝2k π+3π,k ∈Z . 答案： 2k π+3π，k ∈Z 8.【解析】()21S 82r r 4,r 4r 40,2=-=-+=r=2,l =4,|α|=r l =2. 答案：2 9.【解析】由1tan tan()3,41tan π+θ+θ==-θ解得tan θ=12, 即1sin cos ,2θ=θ又∵sin 2θ+cos 2θ=1,∴cos 2θ=45,sin2θ-2cos 2θ=2sin θcos θ-2cos 2θ=cos 2θ-2cos 2θ=-cos 2θ=-45. 答案：-45 【一题多解】由1tan tan()3,41tan π+θ+θ==-θ解得tan θ=12,则22222sin cos 2cos sin22cos cos sin θθ-θθ-θ=θ+θ21222tan 242.11tan 514⨯-θ-===-+θ+ 10.【解析】P(a,-b),()b sin tan ,Q b,a ,a α=α=α=-22222a s in tan ,b sin tan 1b a b 10.cos tan cos sin a a β=β=β=αα+∴++=--+=ββαβ 11．【解析】21tan k 31,k 2,tan α⋅=-=∴=±α而3π＜α＜72π，则tan α+1tan α =k=2，得tan α=1，则sin α=cos α=-2，∴cos α+sinα. 【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|,且|m|≠1),求（1）sin 3x+cos 3x ；（2）sin 4x+cos 4x. 【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m 2,即2m 1sinxcosx ,2-= （1）sin 3x+cos 3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx) 23m 13m m m(1).22--=-= (2)sin 4x+cos 4x=1-2sin 2xcos 2x=1-2（2m 12-）2 42m 2m 1.2-++=【探究创新】【解题指南】利用三角函数定义先确定r ，再代入三角函数公式可解.【解析】∵P （）(x ≠0),∴点P到原点的距离r =又cos α=6x, ∴cosα== ∵x ≠0，∴x=∴r=当时，P，），由三角函数的定义，有sin α=-61tan α =1sin tan 66∴α+=-=-α当得sin α+1tan α【变式备选】角α终边上一点P （4m,-3m ）（m ≠0）,则2sin α+cos α的值为______.【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以r 5m.==①当m ＞0时，r=5m,sin α=35-,cos α=45,则2sin α+cos α=65-+45=25-.②当m ＜0时，r=-5m,3m 3sin ,5m 5-α==-4m 4c os ,5m 5α==--则2sin α+cos α=65-45=25.答案：±25。
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课时提能演练(十七)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP=θ，则点P 的坐标是( ) (A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ)
2.(2012·岳阳模拟)设α是第二象限角，且｜cos 2
α
|=-cos 2
α,则角2
α是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) (A)1
()
()()1B 2
5C 665D 33
ππππ或或 4.(2012·常德模拟)函数
y
=( ) (A)[-1,1]
(B)[2k ,2k 22
π
ππ-π+](k ∈Z) (C)(-∞,+∞)
(D)[2k π,2k π+π](k ∈Z) 5.若θ为锐角且1cos 2cos θ-
=-θ，
则cos θ+1
cos θ
的值为( ) ()(
A B 6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为sin ,cos ,66
π
π（）则角α的最小正值为( )
115A B C D 6636
ππππ（） （） （） （）
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.α的终边与6
π的终边关于直线y=x 对称，则α＝_______.
8.设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______.
9.（易错题）已知3sinx-cosx=0，则22sin x 2sinxcosx
cos x
-=_______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是5
13
-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是3
5
，求cos α. 11．已知tan α,
1
tan α
是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，
求cos α+sin α的值． 【探究创新】
（16分）已知角α终边经过点P （x,
（x ≠0），且cos α=x.6求sin α+1
tan α
的值.
答案解析
1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P 的横坐标x=cos θ，纵坐标y=sin θ.
2.【解析】选C.∵α是第二象限角， ∴2k π+2
π<α<2k π+π(k ∈Z), ∴k π+4
π<2
α<k π+2
π，
∴2
α为第一象限角或第三象限角. 又∵｜cos 2
α|=-cos 2
α, ∴cos 2
α<0， ∴2
α为第三象限角.
3.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为3
π或53
π
，故弦所对的圆周角为6
π或
5.6
π 4．【解析】选C.∵-1≤sinx ≤1,∴cos(sinx)>0. 故x ∈R 函数y 都有意义. 5.【解题指南】把cos θ+1cos θ先平方，再将cos θ-1
cos θ
的值代入，开方即可求
得，注意符号.
【解析】选
A.22111
(cos )(cos )48,cos cos cos cos θ+
=θ-+=θ+=θθθ 6.【解析】选C.∵sin 0,cos 0,66
ππ
>>
∴角α的终边在第一象限，
∴cos
y 62tan 1x sin 62
πα==
==π ∴α的最小正值为.3
π
7.【解析】因为α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，所以α的终边与3
π的终
边重合，则α＝2k π+3
π
,k ∈Z. 答案： 2k π+3
π，k ∈Z
8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l ，则S=12
(8-2r)r=4,即r 2-4r+4=0,解得r=2,l =4,|α|=r
l =2. 答案:2
9.【解析】由3sinx-cosx=0得cosx=3sinx,代入22
sin x 2sinxcosx cos x -得5
.9
- 答案：59
-
【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=1,3
222
sin x 2sinxcosx 125tan x 2tanx .cos x 939
-∴=-=-=- 10.【解析】由题意，得cos β=513
-
，
∴β∈（2π，π），∴sin β12
.13
=
又∵sin （α+β）=35，∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，2
π
），
∴sin αcos β+cos αsin β=3
5
，
即5123
sin cos .13135
-α+α= ①
又∵sin 2α+cos 2α=1， ② 由①②组成方程组及α∈（0，2π
），解得cos α=56.65
11．【解析】∵tan α·
1
tan α
=k 2-3=1,∴k=〒2,
而3π＜α＜7
2
π，则tan α+1
tan α
=k=2，得tan α=1，则sin α=cos α=2-
∴cos α+sin α=
【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|且|m|≠1),求sin 4x+cos 4x.
【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m 2
,即sinxcosx=2m 1
,2
-
sin 4
x+cos 4
x=1-2sin 2
xcos 2
x=1-222m 12-（）42m 2m 1
.2
-++=
【探究创新】
【解题指南】利用三角函数定义先确定P 到原点的距离r ，再代入三角函数公式可解.
【解析】∵P （
）(x ≠0), ∴点P
到原点的距离r cos x,6
=α=
又
cos x 0x r ∴α=
=≠∴=∴= ，
当
P
），
由三角函数的定义，有1
sin tan α==α
1sin tan 66
∴α+
=--=-α 当
1sin tan 6
α+
=α 【变式备选】角α终边上一点P （4m,-3m ）（m ≠0）,则2sin α+cos α的值为_______.
【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以
①当m ＞0时，r=5m,sin α=34,cos ,55
-α=则 2sin α+cos α642.555
=-+=-
②当m ＜0时，r=-5m,3m 34m 4
sin ,cos ,5m 55m 5
-α==α==--- 则6422sin cos .5
5
5
α+α=-= 答案：〒25。