固体的能带结构-精品文档
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1.2 固体的能带(材料化学)
2(2πm k B T ) = 3 h
3/ 2
e
② 空穴பைடு நூலகம்浓度 这里是指电子激发到导带后在满带中留下的空穴。 我们知道，f（E）表示电子占据能量为E的状态的 几率，所以1-f（E）表示该状态不被电子占据的几 率，即为空穴所占据的几率。
1 − f (E) =
1 1 + e ( E F − E ) / k BT
由电导率公式，σ = neμ
① 对于金属，n大且基本上不随温度而变，σ中唯 一可变的是μ（迁移率），由于μ随温度增加略有减 小，σ也减小。 ② 对于半导体和绝缘体，n随温度按指数规律增加，这 种n急剧地增加的效应远超过μ微弱减小的效应，因此 σ随温度迅速增加。 绝缘体是在常温下n很小的半导体的极端例子，因此有 些绝缘体，在高温下变成了半导体；相反，某些半导体 在低温下和绝缘体十分相似。
* + 3/ 2
2(2πm k B T ) p= 3 h
e
− ( E F − E + ) / k BT
③ 结果讨论 对本征半导体而言，有ne = nh ，所以我们可 以得到下面的结果： a．将ne和nh都用Eg和T来表示，载流子浓度仅 取决于能带隙Eg和温度T。 b． 当T=0K或m-* = m+* 时， E F = 1 ( E1 + E 2 )
在一般温度条件下，满带中不被电子占据的几率很 小，也就是被空穴占据的几率很小，由此可知，上式 中分母必定很大，有EF-E>EF-E+»kBT ∴
1 − f (E) ≈ e
− ( E F − E ) / k BT
此时，在单位体积中，在满带顶下面能量从 E到E+dE内的空穴数为：
p=∫
E+
固体的能带结构解析
主量子数
决定电子的能量。
角量子数
磁量子数 的空间取向， 自旋磁量子数 间取向，
决定电子轨道角动量 决定轨道角动量
决定自旋角动量的空
例1：计算当氢原子中的电子处在第一激发态， 它有多少个可能的状态？
解：
n2
可能的状态有8个，即： n等于2的情况下， n，l，m，ms的组合数目有8个
例题2 在氢原子的L主壳层中，电子不可能具
组成晶体后，分裂为N个微有不同的能级
由于N是一个很大的数，这些能级相距很近，看起来
几乎是连续的，从而形成一条有一定宽度E的能带。
1s
1s能带
能带的形成
续：能带的形成 E
0
a
离子间距
二，能带的分类
填满电子的能带称为满带。 未填满电子的能带称为导带。 没有电子填充的能带称为空带。显然空带 也属导带。 在能带之间没有可能的量子态的能量区域 叫禁带。
三 电子在能带中的填充和运动
由于满带中所有能级都被电子占满， 因此一个电子在外力作用下向其它 能级转移时，必然伴随着相反方向 的转移来抵消，所以满带是不导电 的
•• •• •• •• •• •• •• ••
导带中的能级未被占满，一个
电子在外力作用下向其它能级转移 时，不一定有相反方向的转移来抵 消，所以导带具有导电作用
电子的状态可以用研究氢原子得来的四个量 子数(n,l, m, ms )来标记，此即单电子近似。
原子的壳层结构
主量子数n相同的电子组成同一壳层，角 量子数l相同的电子组成同一支壳层。
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 5p.....
Hale Waihona Puke 利不相容原理决定每层能容纳电子数
第八章 固体材料的电子结构与物理性能
图3-10 磁化机制示意图
四、材料的反铁磁性
1932年尼尔发现铂、钯、锰、铬等金属和某些合金的磁化率随温度的变化很 小，但数值却相当高，这些物质称为反铁磁性材料。 在温度高于某一温度TN (尼尔温度)时，反铁滋性体的磁化率与温度的关系为
C T
而当在TN以下温度时，χ随温度的降低而减小，且几乎与磁场强度无关。 尼尔提出了双次点阵的反铁磁性理论，他假设晶体中顺磁离子的点阵可以分 为相互穿插的两个“次点阵”A与B，次点阵A中的每一个离子的任何一个最邻 近的离子均位于次点阵B上，这就使得相邻的两个次点阵的磁矩全部反平行取 向，因而在晶体内存在两种内场的相互作用。等轴简单点阵与等轴体心点阵可 以满足这种条件。于是，在极低温度下，由于相邻原于的自旋完全反向，其磁 矩几乎完全抵消，故磁化率χ几乎接近于“0”。当温度上升时，使自旋相反的作 用减弱，χ增加。而当温度升至尼尔点以上时，热骚动的影响较大，此时反铁 磁体与顺磁体有相同的磁化行为。
+4 +4
两种载流子
+4 +4 +4
空穴导电的 实质是共价 键中的束缚 电子依次填 补空穴形成 电流。故半 导体中有电 子和空穴两 种载流子。
+4
+4 电子移动方向
+4
价电子填补空穴 空穴移动方向 +4 +4 +4
外电场方向
结论
1.本征半导体中存在数量相等的两种载流
子，即自由电子和空穴。
2.本征半导体的导电能力取决于载流子
五、铁氧体的磁性
铁氧体是含铁酸盐的陶瓷质磁性材料。接材料的结构分类，日前已有尖晶石型、 石榴石型、磁铅石型以及钙铁矿型、钛铁矿型和钨青铜型等六种，新的类型还陆续出 现。但从研究详尽、生产和使用已普及的角度来看，重要的是前面三种。 为了解释铁氧体的磁性，尼尔认为铁氧体中A位与B位的离子它们的磁矩应是反平 行取向的，这样彼此的磁矩就会抵消。但由于铁氧体内总是含有两种或以上的阳离子， 而这些离子各具有大小不等弱磁矩(或有些离子完全没有磁性)，加以占A位或B位的离 子致目也不相同，因此，晶体内由于磁性的反平行取向而导致的抵消作用，通常并不 一定会使磁性完全消失而变成反铁磁休。这就住往保留了“剩余磁矩”，表现出一定 的铁磁性。这称为“亚铁磁性”或“铁氧体磁性”。
固体电子5--能带结构
⎤ ⎥ ⎥⎦
⋅
ΔE
所以，能态密度g(E)为：
∫ N (E) = lim ΔZ = 2V dS
ΔE→0 ΔE (2π )3 ∇k E
<三维情况>
∫ N (E)
=
2S
(2π )2
dl ∇k E
<二维情况>
N(E) = 2L 2
2π dE / dk
<一维情况> 19
例：三维自由电子的能态密度
自由电子的E(k)∼k关系： E(k) = h2k 2 2m
只与k的模有关。
k空间等能面为球面，球面上：
为常数。
∇k E
=
h2k m
∫ ∫ 能态密度： N (E)
=
V
4π
3
dS = V ⋅ m
∇k E 4π 3 h2k
dS
=
Vm
h2π 2
k
=
V
2π
2
⎛⎜ ⎝
2m h2
⎞⎟3/ 2 E1/ 2 ⎠
N(E)和E呈抛物线关系。
20
自由电子和近自由电子
在第一布里渊区内离界面较远处，布洛赫电子的行 为近似于自由电子，在k空间的等能面为球面，近自由 电子与自由电子的能态密度非常相近。
11
能带结构
满带和空带、价带和导带 能带电子的导电性 导体、半导体和绝缘体的能带论解释。 能态密度
12
导体：除去完全充满的一系列能带外，还有部分被电子占据 的能带。后者起导电作用，称为导带。（a) 和（b）
绝缘体：电子恰好填满最低的一系列能带，再高的能带都是空 的。满带不导电。(c)
半导体: 能带结构类似绝缘体，但价带和导带之间的带隙较小， 杂质或者热激发会使导带有少部分电子或者价带缺少电子。（d）
第十七章 (1)固体的能带结构
第十七章 (1) 固体能带结构
17.1.1 晶体结构和晶体分类 17.1.2 固体的能带 17.1.3 导体和绝缘体 17.1.4 半导体
17.1.1 晶体结构和晶体分类
根据固体的结构, 固体材料分为: ➢ 晶体 食盐、云母、金刚石 ➢ 非晶体 玻璃、松香、沥青 ➢ 准晶体（ 1984年发现）
Ti-Ni-V 急冷合金中发现的五次对称现象 Al—Mn 准晶体 本节教材中的固体即指晶体
但是，当原先是各自孤立的原子结合成分子时，使得各原子的 能级也出现不同程度的交叠，结果会使得原子中原先的各个能 级发生不同程度的分裂。
例如两个氧原子结合成分子前，每个氧原子的１s态上都有２个 自旋态相反的电子，当它们结合成分子后，在１s态上就会有４ 个电子，而电子的自旋态只有 1 2,1 2 这两态，为了不违背泡 利原理，这时氧分子上的１s态就会分裂成２个子能级，而每个 子能级上仍可分布两个自旋态不同的电子。
空带：与各原子的激发能级相对应的能带。在未被激发的正常 情况下该能带中是没有电子占据的，故称空带。
d
p
s
单个原子
空带
禁带
导带 禁带
满带
N个原子
14
2、电子在能带中的填充运动
(1) 满带中，由于所有量子态完全被电子所占据，无论是热运 动还是在外场中的运动，电子向各个方向运动的几率都相同， 故不能形成电流。
2
1、晶体的结构 晶体是由大量分子、原子或离子组成。 大量分子、原子或离子在三维空间的周期性规则排列 方式称为固体的点阵结构（晶体点阵）。 理想晶体的基本特征是：原子排列有规则，具有周期 性，长程有序。 非晶体结构不规则，是短程有序。
3
2、晶体的分类 按照结合力的性质晶体可分为四类
17.1.1 晶体结构和晶体分类 17.1.2 固体的能带 17.1.3 导体和绝缘体 17.1.4 半导体
17.1.1 晶体结构和晶体分类
根据固体的结构, 固体材料分为: ➢ 晶体 食盐、云母、金刚石 ➢ 非晶体 玻璃、松香、沥青 ➢ 准晶体（ 1984年发现）
Ti-Ni-V 急冷合金中发现的五次对称现象 Al—Mn 准晶体 本节教材中的固体即指晶体
但是，当原先是各自孤立的原子结合成分子时，使得各原子的 能级也出现不同程度的交叠，结果会使得原子中原先的各个能 级发生不同程度的分裂。
例如两个氧原子结合成分子前，每个氧原子的１s态上都有２个 自旋态相反的电子，当它们结合成分子后，在１s态上就会有４ 个电子，而电子的自旋态只有 1 2,1 2 这两态，为了不违背泡 利原理，这时氧分子上的１s态就会分裂成２个子能级，而每个 子能级上仍可分布两个自旋态不同的电子。
空带：与各原子的激发能级相对应的能带。在未被激发的正常 情况下该能带中是没有电子占据的，故称空带。
d
p
s
单个原子
空带
禁带
导带 禁带
满带
N个原子
14
2、电子在能带中的填充运动
(1) 满带中，由于所有量子态完全被电子所占据，无论是热运 动还是在外场中的运动，电子向各个方向运动的几率都相同， 故不能形成电流。
2
1、晶体的结构 晶体是由大量分子、原子或离子组成。 大量分子、原子或离子在三维空间的周期性规则排列 方式称为固体的点阵结构（晶体点阵）。 理想晶体的基本特征是：原子排列有规则，具有周期 性，长程有序。 非晶体结构不规则，是短程有序。
3
2、晶体的分类 按照结合力的性质晶体可分为四类
第二节 固体的能带理论
也变成导带。在此情况下也可以导电。 绝缘体——如果空带与相邻的满带相 半导体的能带结构特征
能级差较 大，电子难发 生跃迁。
隔较远，在一般条件下，满带中的电子不
能跃迁到空带中而形成导带，则不可能为 形成净的电子流而导电。
Eg ≥ 5eV
绝缘体的能带结构特征
⑶金属光泽
由于金属中的电子可在导带或重带中跃 迁，其能量变化覆盖范围相当广泛，并放出 各种波长的光，故大多数金属呈银白色。
果能带中的电子可以有多种分布状况。那么，在外电场的作用下，可以得到
净的电子流——导电。 例1 3s 2p 2s 1s 金属钠 N 6N 2N 2N 满带中电子在各能级上的排布方式只有 1 种，电
子的速度和能量分布固定，无论有无外电场，均不可
能产生净的电子流——对导电无贡献。 导带（未充满带）中的电子，有可能在该能带中 不同能级间改变其分布状况，在外电场作用下，可以 得到净的电子流——导电。
晶体管时代—1958年，贝尔实验室研制的硅
电晶体，很快就取代了锗电晶体。从此，电视机、 计算机业到了蓬勃发展。
次加法运算 20世纪50年代 中，贝尔实验室 组装的世界上第 一台晶体管计算 机TRADIC
集成电路时代—1970年，
集成电路技术的发展，促进了 计算机时代的到来。
1983年我国研制的银 河－Ⅰ亿次巨型机
E *2 E *1 E(3s) E3 E2 E1
N = 2
E*1 E*2
E(3s) E2 E1
N = 4 空带
E(3s)
满带 N →∞
N = 6
例2：金属镁
2 3p0 Mg：1s2 2s2 2p6 3s2
价电子
E*1
E(3s) N = 2 E1
能级差较 大，电子难发 生跃迁。
隔较远，在一般条件下，满带中的电子不
能跃迁到空带中而形成导带，则不可能为 形成净的电子流而导电。
Eg ≥ 5eV
绝缘体的能带结构特征
⑶金属光泽
由于金属中的电子可在导带或重带中跃 迁，其能量变化覆盖范围相当广泛，并放出 各种波长的光，故大多数金属呈银白色。
果能带中的电子可以有多种分布状况。那么，在外电场的作用下，可以得到
净的电子流——导电。 例1 3s 2p 2s 1s 金属钠 N 6N 2N 2N 满带中电子在各能级上的排布方式只有 1 种，电
子的速度和能量分布固定，无论有无外电场，均不可
能产生净的电子流——对导电无贡献。 导带（未充满带）中的电子，有可能在该能带中 不同能级间改变其分布状况，在外电场作用下，可以 得到净的电子流——导电。
晶体管时代—1958年，贝尔实验室研制的硅
电晶体，很快就取代了锗电晶体。从此，电视机、 计算机业到了蓬勃发展。
次加法运算 20世纪50年代 中，贝尔实验室 组装的世界上第 一台晶体管计算 机TRADIC
集成电路时代—1970年，
集成电路技术的发展，促进了 计算机时代的到来。
1983年我国研制的银 河－Ⅰ亿次巨型机
E *2 E *1 E(3s) E3 E2 E1
N = 2
E*1 E*2
E(3s) E2 E1
N = 4 空带
E(3s)
满带 N →∞
N = 6
例2：金属镁
2 3p0 Mg：1s2 2s2 2p6 3s2
价电子
E*1
E(3s) N = 2 E1
固体的能带结构1
第十八章
固体的能带结构
固体是一种重要的物质结构形态, 固体是一种重要的物质结构形态 , 是当前物理学中主要 的研究对象之一。量子力学用于固体物理领域, 的研究对象之一。量子力学用于固体物理领域,促进了固体材 半导体、激光、超导……的研究。 的研究。 料、半导体、激光、超导 的研究 本章仅定性介绍固体的能带结构, 本章仅定性介绍固体的能带结构,并在此基础上介绍半 导体的导电机构。 导体的导电机构。 固体材料分成晶体和非晶体两大类。 固体材料分成晶体和非晶体两大类。 无论是晶态物理还是非晶态物理, 无论是晶态物理还是非晶态物理,在边缘学科方面都有强 大的生命力。 大的生命力。
§18-1 181.晶体 1.晶体
晶体
*非晶体
理想晶体中的粒子(原子、分子或原子集团) 理想晶体中的粒子(原子、分子或原子集团)在空间的 排布上是长程有序 长程有序的 可以用点来表示上述粒子的质心, 排布上是长程有序的,可以用点来表示上述粒子的质心, 它们在空间有规则地作周期性的分布, 它们在空间有规则地作周期性的分布, 如：食盐、云母、金刚石 食盐、云母、 空间点阵。 构成空间点阵 构成空间点阵。
E
空带 禁带 导带 禁带 满带 价带
满带:填满电子的能带。 满带:填满电子的能带。 导带:未填满电子的能带。 导带:未填满电子的能带。 空带:没有电子填充的能带。 空带:没有电子填充的能带。 显然空带也属导带。 显然空带也属导带。
禁带:在能带之间没有可能量子态的能量区域。 禁带:在能带之间没有可能量子态的能量区域。 价带:由价电子能级分裂而成的能带。 价带:由价电子能级分裂而成的能带。 即最高的充有电子的能带。 即最高的充有电子的能带。
图18-3
§18-3 18-
半导体
绝缘体 E
固体的能带结构
固体是一种重要的物质结构形态, 固体是一种重要的物质结构形态 , 是当前物理学中主要 的研究对象之一。量子力学用于固体物理领域, 的研究对象之一。量子力学用于固体物理领域,促进了固体材 半导体、激光、超导……的研究。 的研究。 料、半导体、激光、超导 的研究 本章仅定性介绍固体的能带结构, 本章仅定性介绍固体的能带结构,并在此基础上介绍半 导体的导电机构。 导体的导电机构。 固体材料分成晶体和非晶体两大类。 固体材料分成晶体和非晶体两大类。 无论是晶态物理还是非晶态物理, 无论是晶态物理还是非晶态物理,在边缘学科方面都有强 大的生命力。 大的生命力。
§18-1 181.晶体 1.晶体
晶体
*非晶体
理想晶体中的粒子(原子、分子或原子集团) 理想晶体中的粒子(原子、分子或原子集团)在空间的 排布上是长程有序 长程有序的 可以用点来表示上述粒子的质心, 排布上是长程有序的,可以用点来表示上述粒子的质心, 它们在空间有规则地作周期性的分布, 它们在空间有规则地作周期性的分布, 如：食盐、云母、金刚石 食盐、云母、 空间点阵。 构成空间点阵 构成空间点阵。
E
空带 禁带 导带 禁带 满带 价带
满带:填满电子的能带。 满带:填满电子的能带。 导带:未填满电子的能带。 导带:未填满电子的能带。 空带:没有电子填充的能带。 空带:没有电子填充的能带。 显然空带也属导带。 显然空带也属导带。
禁带:在能带之间没有可能量子态的能量区域。 禁带:在能带之间没有可能量子态的能量区域。 价带:由价电子能级分裂而成的能带。 价带:由价电子能级分裂而成的能带。 即最高的充有电子的能带。 即最高的充有电子的能带。
图18-3
§18-3 18-
半导体
绝缘体 E
固体的能带结构-精品PPT文档共49页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
固体的能带结构-精品
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
固体的能带结构解读共41页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
固的能带结构解读
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
固的能带结构解读
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
固体能带结构
(3) 高亮度 大功率激光亮度 太阳表面亮度约
1010 ~ 1017 W·cm-2·sr-1
103
W·cm-2·sr-1
(4) 高相干性 用于测量长度、干涉以及全息术 ······
高亮度可用于精密加工，医学，核聚变等.
6KW CO2 激光加工机在进行 金属表面涂敷合金粉末的作业
核聚变实验的六路真空靶室
pn 结单向导电性
I / mA
30
30
20
击穿电压
反向
20
正向
10
0. 4
0. 8
10
U/V
20
pn 结伏安特性曲线
§16.11 激
光
主要内容：
1. 自发辐射受、激辐射和受激吸收 2. 粒子数反转和光放大 3. 激光器的基本构成及激光的形成 4. 激光的纵模和横模 5. 激光的特性及应用
16.11.1 自发辐射受、激辐射和受激吸收
激励
激励
E2 激发态
E1 基态
三能级结构
E1 基态
四能级结构
增益介质（处于粒子数反转态的介质）. 激励系统
例 He-Ne激光器中Ne气粒子数反转态的实现
碰撞 电子
亚稳态
碰撞
增益介质(Ne气体)
(2) 阈值条件
I I0eGz
I0
增益介质
r1r2I0 e2GL I0
I0 eGL
r2 r1I0 e2GL
k1 k
c 2nL
纵模个数：
N
Δ Δ k
单模线宽
vk
vc
vk vk+1
辐射线宽
N 个纵模
2. 激光的横模 光束横截面上光强的稳定分布称为激光的横模.
杨莉-大物ii课件 第18章.固体的能带结构
面)裂开，而非晶体没有解理面。
2021/8/17
6
§18-2 晶体中的电子 能带结构
从泡利不相容原理出发来研究能带的形成。
1.电子的共有化
晶体中原子排列的很紧
密，因而各相邻原子的波函
数(或者说外电子壳层)将发 生重叠。因此，各相邻原子 Mg
。
的外层电子，很难说是属于
那个原子，而实际上是处于
为各邻近原子乃至整个晶体 所共有的状态。这种现象称
称为受主能级。
满带顶部与杂质能级之
E
间的能量很小，在温度
导带(空)
不很高的情况下,满带
中的电子很容易被激发
受主能级
到受主能级，同时在满
E<0.1eV 带中形成空穴。带正电
满带
的空穴移动是导电的。 大量空穴的存在，使其
导电性大大提高。
受主— 收容从满带跃迁来的电子。
P型半导体的多数载流子是空穴。
2021/8/17
的是，半导体的禁带较窄，而绝缘体的禁带较宽。
2021/8/17
12
E
空带
禁 带 E=0.12eV
满带 (a)半导体的能带
E 空带
禁 带 E=36eV
满带
(b)绝缘体的能带
绝缘体的禁带一般很宽,一般的热激发、光照或外加电场 不是特别强时,满带中的电子很少能被激发到空带中去,所 以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。
导带(空) 施主能级
满带
E=10 -2eV
施主能级与导 带底部之间的 能量差值很小， 通常温度下， 施主能级中的 电子很容易被 激发而跃迁到 导带去。 大量 自由电子的存 在大大提高了 半导体的导电 性能。
施主—不断向空带输送电子。容易看出，N型半导体
2021/8/17
6
§18-2 晶体中的电子 能带结构
从泡利不相容原理出发来研究能带的形成。
1.电子的共有化
晶体中原子排列的很紧
密，因而各相邻原子的波函
数(或者说外电子壳层)将发 生重叠。因此，各相邻原子 Mg
。
的外层电子，很难说是属于
那个原子，而实际上是处于
为各邻近原子乃至整个晶体 所共有的状态。这种现象称
称为受主能级。
满带顶部与杂质能级之
E
间的能量很小，在温度
导带(空)
不很高的情况下,满带
中的电子很容易被激发
受主能级
到受主能级，同时在满
E<0.1eV 带中形成空穴。带正电
满带
的空穴移动是导电的。 大量空穴的存在，使其
导电性大大提高。
受主— 收容从满带跃迁来的电子。
P型半导体的多数载流子是空穴。
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的是，半导体的禁带较窄，而绝缘体的禁带较宽。
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12
E
空带
禁 带 E=0.12eV
满带 (a)半导体的能带
E 空带
禁 带 E=36eV
满带
(b)绝缘体的能带
绝缘体的禁带一般很宽,一般的热激发、光照或外加电场 不是特别强时,满带中的电子很少能被激发到空带中去,所 以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。
导带(空) 施主能级
满带
E=10 -2eV
施主能级与导 带底部之间的 能量差值很小， 通常温度下， 施主能级中的 电子很容易被 激发而跃迁到 导带去。 大量 自由电子的存 在大大提高了 半导体的导电 性能。
施主—不断向空带输送电子。容易看出，N型半导体
量子物理-7
§16.10 固体能带结构
n型半导体： 杂质能级在能隙中靠近导带下面约10-2eV 杂质能级的电子容易激发到导带 施主能级
Si
Si
Si
Si
空导带
Si
As
Si
e
Si 10-2eV
Si
Si
Si
As
施主能级 满价带
Si
Si
Si
Si
14
§16.10 固体能带结构
p型半导体： 缺少电子，能级在能隙中靠近满带上面约10-2eV 满带电子容易激发到杂质能级，留下空穴 杂质能级接受电子 受主能级
11
§16.10 固体能带结构
三．杂质半导体
1. 本征半导体 上述理想半导体，无杂质、无缺陷、多为四价 （如硅Si，锗Ge） 导电由两种机制混合组成 本征导电性 电子、空穴均参与导电 本征载流子 本征半导体中正负载流子数目相等，数目很少
2. 杂质半导体 导电性对杂质极敏感 掺杂：< 10-6 杂质原子能级与原能级不同 杂质能级
6
§16.10 固体能带结构
4. 能带和能带结构：
原子间距缩小 电子云（波函数）重叠
单一能级分裂成多个能级，数目与原子个数相等
固体中N~1024
能级在一定区域内几乎连续分布形成能带。
例：原子1s，2s能级在间距减小时的能级分裂
E
d
E
d
c
2s
b
允许能级 c b
2s 能带
a
1s a
1s
d 原子间距r
p型 I n型 –+
电压超过一定阈值后，p-n结会击穿。
19
§16.10 固体能带结构
I-V曲线如图：
固体物理基础第四章能带.
固体按导电性能的高低可以分为
导体
8
10 10 m
半导体 绝缘体
4
7
10 m
它们的导电性能不同， 108 m 是因为它们的能带结构不同。
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
一.导体的能带结构
E
空带 空带 导带 满带
空带
导带
某些一价 金属， 如:Li …
某些二价金属， 如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba …
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1s
Mg原子
2.有关能带被占据情况的几个概念： 满带：填满电子的能带
不满带：未填满电子的能带
空带：没有电子占据的能带 禁带：不能填充电子的能区
E
空带 禁带 不满带 禁带 满带 价带
价带：和价电子能级相应的能带
即最高的充有电子的能带 对半导体，价带通常是满带
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1962 制成集成电路
1971 intel 4004微处理器芯片 2300晶体管
1982 1989 80286 80486 13.4万 120万
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1993 1995 1997
pentium pentium MMX pentium2
320万 550万 750万
集成度每 10 年增加 1000 倍 ！
第 四 章 固体的能带结构
§4.1 晶体的结构和结合 §4.2 固体的能带 §4.3 导体和绝缘体
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
前言
固体物理既是一门综合性的理论学科又和
实际应用紧密结合（材料、激光、半导体…）
▲
固体物理是信息技术的物理基础
导体
8
10 10 m
半导体 绝缘体
4
7
10 m
它们的导电性能不同， 108 m 是因为它们的能带结构不同。
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
一.导体的能带结构
E
空带 空带 导带 满带
空带
导带
某些一价 金属， 如:Li …
某些二价金属， 如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba …
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1s
Mg原子
2.有关能带被占据情况的几个概念： 满带：填满电子的能带
不满带：未填满电子的能带
空带：没有电子占据的能带 禁带：不能填充电子的能区
E
空带 禁带 不满带 禁带 满带 价带
价带：和价电子能级相应的能带
即最高的充有电子的能带 对半导体，价带通常是满带
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1962 制成集成电路
1971 intel 4004微处理器芯片 2300晶体管
1982 1989 80286 80486 13.4万 120万
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
1993 1995 1997
pentium pentium MMX pentium2
320万 550万 750万
集成度每 10 年增加 1000 倍 ！
第 四 章 固体的能带结构
§4.1 晶体的结构和结合 §4.2 固体的能带 §4.3 导体和绝缘体
浙江大学硅材料国家重点实验室 黄靖云
前言
固体物理既是一门综合性的理论学科又和
实际应用紧密结合（材料、激光、半导体…）
▲
固体物理是信息技术的物理基础
第四章 固体的能带结构及固体光谱
65
Ed Ea
图 4.6 浅杂质吸收
的存在，晶格周期势场局部地受到破坏，那里的电子能态和晶体中其它部分不同，可在禁带 中出现杂质能级。 在与杂质有关的吸收过程中， 吸收的类型和程度依赖于杂质的类型和浓度 。 如图 4.6 所示，对于浅能级的杂质来说，杂质原子的电离能约为 0.01 电子伏，这种杂 质吸收只有在低温下(使 kBT＜杂质电离能)，才能被观察到。与施主和受主有关的吸收线位 于远红外区。 6、自旋波量子(Magnon) 吸收和回旋共振 在铁磁体中， 绝对零度时， 对铁磁有贡献的所有电子处于自旋平行的状态。 温度很低时 ， 有可能某个电子自旋反向， 由于相邻原子的电子有交换作用， 原来自旋反向的电子会恢复多 数自旋取向的状态，而相邻原子的电子变成反向。因此，像格波一样，自旋取向在铁磁体中 以波的形式传播，这个波称为自旋波。在低温下能够热激发产生自旋波量子，当然也可吸收 适当波长的远红外光子激发这种自旋波量子。 回旋共振吸收指的是电子塞曼能级之间的跃迁，通常位于微波频率范围。
（4.3）
可见，跃迁时电子的波矢保持不变，这种跃迁称为直接跃迁。如果借助于声子，也可以实现 间接跃迁（即初态和终态的波矢不同的跃迁） 。下面分别对这两种情况加以讨论。为简单起 见， 假设半导体为本征半导体， 在绝对零度时， 它的价带全部被电子占据， 而导带则是空的 。
一、允许的直接跃迁
上面提到，如果电子吸收光子发生跃迁时保持波数不变，则称此跃迁为直接跃迁，如图 4.8 所示。在两个能带之间的直接跃迁中，如果所有的跃迁都是许可的，此时吸收系数 α(ω) 随光子频率 ω 的变化为 1/2 次方律。这种跃迁的几率是比较大的。属于直接跃迁型的材料 有 GaN、InN、InP 、GaAs、InAs、GaSb、InSb 等。 根据量子力学，吸收系数可用下式计算
Ed Ea
图 4.6 浅杂质吸收
的存在，晶格周期势场局部地受到破坏，那里的电子能态和晶体中其它部分不同，可在禁带 中出现杂质能级。 在与杂质有关的吸收过程中， 吸收的类型和程度依赖于杂质的类型和浓度 。 如图 4.6 所示，对于浅能级的杂质来说，杂质原子的电离能约为 0.01 电子伏，这种杂 质吸收只有在低温下(使 kBT＜杂质电离能)，才能被观察到。与施主和受主有关的吸收线位 于远红外区。 6、自旋波量子(Magnon) 吸收和回旋共振 在铁磁体中， 绝对零度时， 对铁磁有贡献的所有电子处于自旋平行的状态。 温度很低时 ， 有可能某个电子自旋反向， 由于相邻原子的电子有交换作用， 原来自旋反向的电子会恢复多 数自旋取向的状态，而相邻原子的电子变成反向。因此，像格波一样，自旋取向在铁磁体中 以波的形式传播，这个波称为自旋波。在低温下能够热激发产生自旋波量子，当然也可吸收 适当波长的远红外光子激发这种自旋波量子。 回旋共振吸收指的是电子塞曼能级之间的跃迁，通常位于微波频率范围。
（4.3）
可见，跃迁时电子的波矢保持不变，这种跃迁称为直接跃迁。如果借助于声子，也可以实现 间接跃迁（即初态和终态的波矢不同的跃迁） 。下面分别对这两种情况加以讨论。为简单起 见， 假设半导体为本征半导体， 在绝对零度时， 它的价带全部被电子占据， 而导带则是空的 。
一、允许的直接跃迁
上面提到，如果电子吸收光子发生跃迁时保持波数不变，则称此跃迁为直接跃迁，如图 4.8 所示。在两个能带之间的直接跃迁中，如果所有的跃迁都是许可的，此时吸收系数 α(ω) 随光子频率 ω 的变化为 1/2 次方律。这种跃迁的几率是比较大的。属于直接跃迁型的材料 有 GaN、InN、InP 、GaAs、InAs、GaSb、InSb 等。 根据量子力学，吸收系数可用下式计算
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（１）越是外层电子，能带越宽. （２）点阵间距越小，能带越宽． ( 3 ) 两个能带有可能重叠.
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8
E
2P
2S
1S
o
a
能带重叠示意图
r
回首页
离子间距
回上页 下一页 9
三. 能带中电子的填充 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上． 填充原则： （１）服从泡里不相容原理（费米子） （２）服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl，它最多能容 纳 2 (2l+1)个电子． 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带 后，能带最多能容纳 2Ｎ(2l+1) 个电子．
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能带理论是研究固体中电子运动的一个 主要理论 二十世纪初，特鲁德和洛仑兹建立的经典 的金属的自由电子论，能说明金属的导电性， 和导热性质，但对有些材料是导体，有些是绝 缘体，有些是半导体不能解释。
同时，由于近代物理的发展，对固体的认 识更深入。 • １９１２年劳厄首先用Ｘ射线对晶体结构 进行研究。 • 量子理论出现使人们能正确和深入描述晶 体内部的微观粒子运动。
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例如，1ｓ、２ｓ能带，最多容纳 2Ｎ个电子．
2ｐ、３ｐ能带，最多容纳 6Ｎ个电子．
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
1．满带（排满电子） 2．价带（排满一部分电子）…亦称导带 3．空带（未排电子）…………亦称导带 4．禁带（不能排电子）
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固体能带结构简介
前 言 固体的能带
导体和绝缘体
半导体的导电机构
Ｐ-Ｎ 结
半导体的其他特性和应用
回首页 回主页 回上页 回篇首 下一页 结 束 1
前 言
根据固体的结构, 固体材料分为晶体和非晶 体 （1984年发现了准晶体） 固体是由大量分子、原子或离子组成。而 大量分子、原子或离子有规则排列的方式称为 固体的点阵结构（晶体点阵）。 理想晶体中原子排列是有规则的，具有周 期性。长程有序。 非晶体结构不规则，是短程有序。
二. 杂质半导体
１. n型半导体
四价的本征半导体 Si、Ge等，掺入少量 五价的杂质元素（如P导带 禁带 满带
单个原子
N个原子
回首页 回上页 下一页 12
§19-2 导体和绝缘体
固体按导电性能的高低可以分为
导体 半导体 绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
回首页 回上页 下一页 13
导体 导体 Eg 导体
半导体 绝缘体 Eg
导 体
Eg
绝缘体
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回首页
导体:在外电场的作用下，大量共有化电子很
易获得能量，集体定向流动形成电流． E
从能级图上来看:是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去．
回首页 回上页 下一页 15
绝缘体: 在外电场的作用下，共有化电子很难接
受外电场的能量，所以形不成电流。 从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一 个较宽的禁带（Eg：约3～6 eV），共有化电子 很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带） 上去．
回首页 回上页 下一页 6
二. 能带
固体中的电子能级有什么特点？
量子力学计算表明，固体中若有N个原子， 由于各原子间的相互作用，对应于原来孤 立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近 的能级,称为能带。
回首页 回上页 下一页 7
能带的宽度记作E ，数量级为 E ~ eV． 若N~1023,则能带中两能级的间距约 ~ 10-23eV. 一般规律：
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3
如：爱因斯坦的量子化概念研究晶格振动 在特鲁德和洛仑兹的金属的自由电子论 基础上，索末菲发展的固体量子论，费米发 展的统计理论。 • 二十世纪三十年代，人们作了大量关于晶 体中电子能量状态、电子运动规律及晶体中 原子的热运动和热缺陷的研究工作。逐渐建 立了固体电子能带理论。 固体的能带理论提出了导电的微观机理，指 出了导体和绝缘体的区别，同时也指出有一类 固体叫做半导体，其导电性介于导体和绝绝缘 体之间。
一. 本征半导体
本征半导体是指纯净的半导体. 本征半导体的导电性能在导体与绝缘体 之间． 介绍两个概念： （1）电子导电……半导体的载流子是电子 （2）空穴导电……半导体的载流子是空穴 满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现 一个空位.
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18
例. 半导体
空带
h Eg=2.42eV
回首页
空带
Eg
满带
回上页
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21
上例中,半导体CdS激发电子, 光波的波长至少多短？
解
hc ma x Eg
hc Eg h
6.63103 4J s 3 108 m / s 2.42eV 1.6 101 9C 514 nm
回首页 回上页 下一页 22
满带
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下一页
19
这相当于产生了一个带正电的粒子, 称为“空穴”。 1.除了电荷符号外，空穴和电子有完全相同 的性质。
2.电子和空穴总是成对出现的。
回首页
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下一页
20
在外电场作用下, 空穴下面能级上 的电子可以跃迁 到空穴上来, 这相当于空穴 向下跃迁.
满带上带正电的 空穴向下跃迁也 是形成电流, 这称为空穴导电.
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§19-1 固体的能带
一. 电子共有化 在固体中，相邻原子排列紧密，电子不 再束缚于一定的原子，电子将可以在整个固 体中运动，称为电子的共有化。 电子受到周期性势场的作用.
a
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下一页
5
解定态薛定格方程(略）， 可以得出两点重要结论：
（１）电子的能量是量子化的 （２）电子的运动有隧道效应 原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透 概率较大， 电子可以在整个固体中运动, 称为共有化电子. 原子的内层电子与原子核结合较 紧,一般不是 共有化电子.
上一页
半导体；的能带结构: 满带与空带之间也是禁带，
但是禁带很窄.（Eg：约0.1～2 eV ).
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下一页
16
绝缘体与半导体的击穿
——当外电场非常强时，它们的共有化电子 还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的. 这时绝缘体与半导体就被击穿变成导体了。
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§19-3 半导体的导电机构
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8
E
2P
2S
1S
o
a
能带重叠示意图
r
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离子间距
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三. 能带中电子的填充 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上． 填充原则： （１）服从泡里不相容原理（费米子） （２）服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl，它最多能容 纳 2 (2l+1)个电子． 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带 后，能带最多能容纳 2Ｎ(2l+1) 个电子．
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能带理论是研究固体中电子运动的一个 主要理论 二十世纪初，特鲁德和洛仑兹建立的经典 的金属的自由电子论，能说明金属的导电性， 和导热性质，但对有些材料是导体，有些是绝 缘体，有些是半导体不能解释。
同时，由于近代物理的发展，对固体的认 识更深入。 • １９１２年劳厄首先用Ｘ射线对晶体结构 进行研究。 • 量子理论出现使人们能正确和深入描述晶 体内部的微观粒子运动。
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例如，1ｓ、２ｓ能带，最多容纳 2Ｎ个电子．
2ｐ、３ｐ能带，最多容纳 6Ｎ个电子．
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
1．满带（排满电子） 2．价带（排满一部分电子）…亦称导带 3．空带（未排电子）…………亦称导带 4．禁带（不能排电子）
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固体能带结构简介
前 言 固体的能带
导体和绝缘体
半导体的导电机构
Ｐ-Ｎ 结
半导体的其他特性和应用
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前 言
根据固体的结构, 固体材料分为晶体和非晶 体 （1984年发现了准晶体） 固体是由大量分子、原子或离子组成。而 大量分子、原子或离子有规则排列的方式称为 固体的点阵结构（晶体点阵）。 理想晶体中原子排列是有规则的，具有周 期性。长程有序。 非晶体结构不规则，是短程有序。
二. 杂质半导体
１. n型半导体
四价的本征半导体 Si、Ge等，掺入少量 五价的杂质元素（如P导带 禁带 满带
单个原子
N个原子
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§19-2 导体和绝缘体
固体按导电性能的高低可以分为
导体 半导体 绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
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导体 导体 Eg 导体
半导体 绝缘体 Eg
导 体
Eg
绝缘体
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导体:在外电场的作用下，大量共有化电子很
易获得能量，集体定向流动形成电流． E
从能级图上来看:是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去．
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绝缘体: 在外电场的作用下，共有化电子很难接
受外电场的能量，所以形不成电流。 从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一 个较宽的禁带（Eg：约3～6 eV），共有化电子 很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带） 上去．
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二. 能带
固体中的电子能级有什么特点？
量子力学计算表明，固体中若有N个原子， 由于各原子间的相互作用，对应于原来孤 立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近 的能级,称为能带。
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能带的宽度记作E ，数量级为 E ~ eV． 若N~1023,则能带中两能级的间距约 ~ 10-23eV. 一般规律：
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3
如：爱因斯坦的量子化概念研究晶格振动 在特鲁德和洛仑兹的金属的自由电子论 基础上，索末菲发展的固体量子论，费米发 展的统计理论。 • 二十世纪三十年代，人们作了大量关于晶 体中电子能量状态、电子运动规律及晶体中 原子的热运动和热缺陷的研究工作。逐渐建 立了固体电子能带理论。 固体的能带理论提出了导电的微观机理，指 出了导体和绝缘体的区别，同时也指出有一类 固体叫做半导体，其导电性介于导体和绝绝缘 体之间。
一. 本征半导体
本征半导体是指纯净的半导体. 本征半导体的导电性能在导体与绝缘体 之间． 介绍两个概念： （1）电子导电……半导体的载流子是电子 （2）空穴导电……半导体的载流子是空穴 满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现 一个空位.
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例. 半导体
空带
h Eg=2.42eV
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空带
Eg
满带
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21
上例中,半导体CdS激发电子, 光波的波长至少多短？
解
hc ma x Eg
hc Eg h
6.63103 4J s 3 108 m / s 2.42eV 1.6 101 9C 514 nm
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满带
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这相当于产生了一个带正电的粒子, 称为“空穴”。 1.除了电荷符号外，空穴和电子有完全相同 的性质。
2.电子和空穴总是成对出现的。
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20
在外电场作用下, 空穴下面能级上 的电子可以跃迁 到空穴上来, 这相当于空穴 向下跃迁.
满带上带正电的 空穴向下跃迁也 是形成电流, 这称为空穴导电.
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§19-1 固体的能带
一. 电子共有化 在固体中，相邻原子排列紧密，电子不 再束缚于一定的原子，电子将可以在整个固 体中运动，称为电子的共有化。 电子受到周期性势场的作用.
a
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5
解定态薛定格方程(略）， 可以得出两点重要结论：
（１）电子的能量是量子化的 （２）电子的运动有隧道效应 原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透 概率较大， 电子可以在整个固体中运动, 称为共有化电子. 原子的内层电子与原子核结合较 紧,一般不是 共有化电子.
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半导体；的能带结构: 满带与空带之间也是禁带，
但是禁带很窄.（Eg：约0.1～2 eV ).
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绝缘体与半导体的击穿
——当外电场非常强时，它们的共有化电子 还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的. 这时绝缘体与半导体就被击穿变成导体了。
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§19-3 半导体的导电机构