2019年秋“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟文科数学数学
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学(文科)试题(解析版)
2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据除法运算求出复数的代数形式，进而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，其中容易出现的错误是认为复数的虚部为，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式分别求出集合，然后再求出即可．详解】由题意得，或，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确得到集合，然后再根据交集的定义求解，属于基础题．3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4.在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到，然后再根据余弦定理求解可得结果．【详解】∵，∴．由余弦定理得，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是寻求使用余弦定理的条件，其中由倍角公式得到是解题的重点，考查变换和计算能力，属于基础题．5.黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】由题意得，在双曲线中，∴．∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，∴，∴，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题的关键是根据题意得到关于参数的方程，考查对新概念的理解、运用和计算能力，属于中档题．6.在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出在区间内，使得成立的的取值范围，然后根据长度型的几何概型概率公式求解即可．【详解】∵，∴或，根据几何概型概率公式可得所求概率为．故选B．【点睛】解答关于几何概型概率的计算问题时，首先要判断出题中的概率属于哪一种类型，然后再确定出表示基本事件的测度，即长度、面积或体积，最后再根据公式计算．属于基础题．7.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，平移直线并根据直线在轴上的截距最大得到最优解，进而求出的最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上的截距的相反数．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．由题意得，所以．故选B．【点睛】解答线性规划问题时要注意两点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是观察、判断目标函数中的几何意义，是表示截距、斜率还是距离，然后再根据数形结合的方法进行求解．考查分析、判断和数形结合思想方法的运用，属于基础题．8.设函数f（x）=+lnx 则（）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据三视图得到正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的直观图，再根据体积公式进行计算求解可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的从正方体中，截去三棱锥后的剩余部分．设正方体的棱长为，则正方体的体积为．又，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选A．【点睛】由三视图还原直观图的方法：①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系、与三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，即相差越大，与相差越大．由各选项可得A满足条件，选A．11.已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求出抛物线的方程为，进而得到焦点，所以得到直线的方程为，设，将直线方程与抛物线方程联立消元后根据二次方程中根与系数的关系求出，再根据可得所求．【详解】∵点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的方程为，焦点为，∴过焦点且斜率为的直线的方程为．由消去整理得，设，则，∴．设抛物线的准线与轴的交点为，则，∴．故选C．【点睛】在圆锥曲线问题中，求三角形的面积时往往选择一条容易求长度的线段作为底边，然后根据距离公式求出该边上的高，进而得到三角形的面积；有时也可根据分割的方法求得三角形的面积，计算时注意整体代换的应用，属于中档题．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求函数的定义域，由方程有解得到方程有解，即有解，令，根据单调性求出函数的值域即为所求．【详解】由题意得函数的定义域为．又，∵函数至少存在一个零点，∴方程有解，即有解．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．又当时，；当时，．要使方程有解，则需满足，∴实数的取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键是把方程有解的问题转化为两函数图象有公共点的问题，解题时需要根据函数的单调性得到函数图象的大体形状，然后再根据数形结合求解，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表14.已知向量．若，则_________．【答案】【解析】【分析】由向量共线可得向量坐标间的关系，进而可得所求．【详解】∵向量，，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，解题的关键是根据共线的等价条件得到关于参数的方程，属于基础题．15.设各项均为正数的等比数列中，若，则数列的前项和等于_________．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的下标和的性质得，然后再根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵在等比数列中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】在等比数列中，若，则，利用这一性质解题可简化运算，考查转化变形能力，属于基础题．16.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分．画出图形，结合图形可得所求的范围．【详解】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形如下图所示．当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，．结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，∴实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形（或函数的图象）求解，即利用数形结合的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和. 【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==18.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证明线与面垂直，只需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给条件证明，和；（2）根据等体积公式进行转化为点到平面的距离．试题解析：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．考点：1．线与面垂直的判定；2．等体积公式求点到面的距离．19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．【解析】试题分析：（1）根据题意及可求得降雨量取的频率；（2）写出回归直线方程，根据方程求出降雨量的范围，根据“随机变量在某范围内取值的概率等于它取该范围内各值的概率和”即可求得要求的概率值. 试题解析：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）依题意，得所以当时，；当时，记“六月份发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）”为时间，则故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为0.3考点：用样本估计总体、回归直线方程及互斥事件的概率公式.20.设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
湖北省四地七校考试联盟2019届高三上学期10月联考文科数学试卷(带答案)
绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()13xf x =-的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞UB ．(,2)(2,0)-∞--UC ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =r ，(,1)b n =r，若向量a b -r r 与a r 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 A 343- B 343+ C 433- D 433--11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4- B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =u u u r u u u r ，2CA CE =u u u r u u u r ，则AD BE ⋅=u u u r u u u r;16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。
2019-2020学年湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟”高三上学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|x2﹣2x≤0}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．已知复数z满足z﹣，则z的虚部是（）A．2B．﹣2C．﹣2i D．2i3．已知a＝π0.1，b＝0.9π，c＝log0.9π，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c4．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A、B对该疾病均没有预防效果5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（3+x），f（2020）＝2，则f（1）的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，下列命题为真命题的是（）A．“m⊥n”是“n⊥α”的充分条件B．“m∥n”是“m∥β”的既不充分又不必要条件C．“α∥β”是“m∥n”的充要条件D．“m⊥n”是“α⊥β”的必要条件7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，若a m+1+a m+a m﹣1＝15，且S m＝27，则m的值是（）A．7B．8C．9D．108．函数y＝a﹣b cos3x（b＜0）的最大值为，最小值为，则y＝sin[（4a﹣b）πx]的周期是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知向量与满足且，则△ABC是（）A．三边均不相同的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形10．在△ABC中，若，则△ABC的面积S＝（）A．B．C．D．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是线段D1C1的中点，点P满足＝，则异面直线PQ与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当a＝﹣时，直线y＝a（x﹣2）与黑色阴影部分有公共点；③黑色阴影部分中一点（x，y），则x+y的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．②C．①③D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足（﹣）•（2+）＝﹣4，且||＝2，||＝4，则与的夹角θ等于．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是．15．已知双曲线（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，P为双曲线右支上一点，且满足，则△PF1F2的周长为．16．已知直线l与曲线f（x）＝sin x切于点A（α，sinα），且直线l与函数y＝f（x）的图象交于点B（β，sinβ），若α﹣β＝π，则tanα的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动．现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25），第二组[25，35），第三组[35，45），第四组[45，55），第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）＝0.75．（1）求a，b的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率．18．已知等差数列{a n}的首项为6，公差为d，且a1，a3+2，2a4成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．19．如图，多面体ABCDEF中，AB＝DE＝2，AD＝1，平面CDE⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，BC∥EF，点G在线段CE上，且．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）若EF＝2BC，求多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比．20．已知函数x+（1﹣2a）lnx（a＞0）．（1）若x＝2是函数的极值点，求a的值及函数f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性．21．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|x2﹣2x≤0}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}【分析】解不等式x2﹣2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．解：∵集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0，1，2}，故选：C．2．已知复数z满足z﹣，则z的虚部是（）A．2B．﹣2C．﹣2i D．2i【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），代入，整理后利用复数相等的条件求解b值．解：设z＝a+bi（a，b∈R），由，得a+bi﹣（a﹣bi）＝2bi＝﹣4i，得2b＝﹣4，即b＝﹣2．故选：B．3．已知a＝π0.1，b＝0.9π，c＝log0.9π，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：a＝π0.1＞1，0＜b＝0.9π＜1，c＝log0.9π＜0，∴a＞b＞c，故选：D．4．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A、B对该疾病均没有预防效果【分析】观察等高条形图，能够求出结果．解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：B．5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（3+x），f（2020）＝2，则f（1）的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】由已知可求函数的周期T＝6，结合已知即可求解．解：奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（3+x）＝﹣f（x），故f（x+6）＝f（x），则f（2020）＝f（4）＝﹣f（1）＝2，则f（1）＝﹣2．故选：B．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，下列命题为真命题的是（）A．“m⊥n”是“n⊥α”的充分条件B．“m∥n”是“m∥β”的既不充分又不必要条件C．“α∥β”是“m∥n”的充要条件D．“m⊥n”是“α⊥β”的必要条件【分析】根据茶风暴延条件的定义以及，线线，线面，面面关系判断即可．解：由“m⊥n”推不出“n⊥α”，也可能n∥α，故不是充分条件，故A错误，由“m∥n”推不出“m∥β”，也可能m⊂β，反之也不成立，故是既不充分又不必要条件，故B正确，由“α∥β”推不出“m∥n”，也可能垂直，异面，不是充要条件，故C错误，由“α⊥β”推不出“m⊥n”，也可能平行，不是必要条件，故D错误，故选：B．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，若a m+1+a m+a m﹣1＝15，且S m＝27，则m的值是（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据等差数列的性质可得a m＝5，再根据求和公式即可求出m的值．解：∵a m+1+a m+a m﹣1＝15，∴3a m＝15，∴a m＝5，∵a1＝1，S m＝27，∴S m＝＝＝27，∴m＝9，故选：C．8．函数y＝a﹣b cos3x（b＜0）的最大值为，最小值为，则y＝sin[（4a﹣b）πx]的周期是（）A．B．C．D．【分析】由题意得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，代入y＝sin[（4a﹣b）πx]整理，由周期公式得答案．解：∵b＜0，∴函数f（x）＝a﹣b cos3x的最大值为a﹣b，最小值为a+b，由已知得，解得．∴y＝sin[（4a﹣b）πx]＝sin[（4×+1）πx]＝sin（3πx）．∴y＝sin（4a﹣b）πx的周期为＝．故选：B．9．在△ABC中，已知向量与满足且，则△ABC是（）A．三边均不相同的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【分析】由推出AB＝AC，由求得角A，则答案可求．解：，分别表示，方向式的单位向量，在∠A的角平分线上，∵，∴AB＝AC，又，∴cos＜＞＝，则与的夹角为60°，即∠BAC＝60°，可得△ABC是等边三角形．故选：D．10．在△ABC中，若，则△ABC的面积S＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos A，sin A的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin B的值，由正弦定理可得AB的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：∵，∴cos A＝＝，sin A＝＝，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A＝×（﹣）+×＝，∵由正弦定理，可得AB＝＝，∴S△ABC＝AB•BC•sin B＝×1×＝．故选：A．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是线段D1C1的中点，点P满足＝，则异面直线PQ与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．【分析】将直线AB平移至D1C1，把异面直线所成的角转化为相交直线所成角，放在直角三角形中求解即可．解：由题意，P是线段AA1的三等分点靠近A1，Q是线段D1C1的中点，连接PQ，∵AB∥D1C1，∴异面直线PQ与AB所成的角即为PQ与D1C1所成的角，即∠PQD1或其补角为所求，连接PD1，设正方体的棱长为1，在Rt△A1PD1中，PD1＝＝，∵D1C1⊥平面ADD1A1，PD1⊂平面ADD1C1，∴D1C1⊥PD1，在Rt△PQD1中，PQ＝＝，cos∠PQD1＝＝＝，故选：D．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当a＝﹣时，直线y＝a（x﹣2）与黑色阴影部分有公共点；③黑色阴影部分中一点（x，y），则x+y的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．②C．①③D．①②【分析】根据“太极图”和各选项对应知识，即可判断真假．解：对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，正确；对于②，当a＝﹣时，直线y＝a（x﹣2）化为y＝﹣（x﹣2），即4x+3y﹣8＝0．此时点（0，1）到直线4x+3y﹣8＝0的距离d＝＝1，直线y＝a（x﹣2）与黑色阴影部分有公共点，故②正确；对于③，设l：z＝x+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z 最大，由＝1解得z＝1+（z＝1﹣舍去），错误；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足（﹣）•（2+）＝﹣4，且||＝2，||＝4，则与的夹角θ等于120°．【分析】根据平面向量的数量积，求出两向量的夹角θ的余弦值，即可得出θ的大小．解：∵（﹣）•（2+）＝﹣4，∴2﹣•﹣＝﹣4；又∵||＝2，||＝4，∴2×22﹣2×4cosθ﹣42＝﹣4，解得cosθ＝﹣；又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°．故答案为：120°．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是7．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得A＝1，S＝1，输出A的值为1，S＝2由于S≤5，执行下一次循环，A＝3，输出A的值为3，S＝3，由于S≤5，执行下一次循环，A＝5，输出A的值为5，S＝4由于S≤5，执行下一次循环，A＝7，输出A的值为7，S＝5由于S≤5，执行下一次循环，A＝9，输出A的值为9，S＝6由于不满足条件S≤5，退出循环，结束．所以执行第4个输出的数是7．故答案为：7．15．已知双曲线（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，P为双曲线右支上一点，且满足，则△PF1F2的周长为．【分析】由双曲线的方程可得b，c，运用双曲线的离心率公式，解方程可得a，c，运用双曲线的定义和三角形的周长，可得所求值．解：由题意可得b＝1，c＝，即有e＝＝2，可得a＝，c＝，P为双曲线右支上一点，可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝，又|PF1|2﹣|PF2|2＝4，可得|PF1|+|PF2|＝2，则△PF1F2的周长为2+2c＝，故答案为：．16．已知直线l与曲线f（x）＝sin x切于点A（α，sinα），且直线l与函数y＝f（x）的图象交于点B（β，sinβ），若α﹣β＝π，则tanα的值为．【分析】先求出直线l的方程，把点B的坐标代入直线l方程中，即可算出结果．解：∵f'（x）＝cos x，又∵直线l与曲线f（x）＝sin x切于点A（α，sinα），∴直线l斜率k＝cosα，∴直线方程为：y﹣sinα＝cosα（x﹣α），又∵直线l过点B（β，sinβ），α﹣β＝π，∴sinβ﹣sinα＝cosα（β﹣α）＝﹣πcosα，∴sin（α﹣π）﹣sinα＝﹣πcosα，∴﹣sinα﹣sinα＝﹣πcosα，∴＝，∴tanα＝，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动．现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25），第二组[25，35），第三组[35，45），第四组[45，55），第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）＝0.75．（1）求a，b的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质知P（A）＝10×（a+0.030+0.010）＝0.75，由此能求出a，进而能求出b．（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为a1，a2，第四组中应抽取4人，分别记为b1，b2，b3，b4．从这6人中抽取2人，利用列举法能求出从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的概率．解：（1）由题意知P（A）＝10×（a+0.030+0.010）＝0.75，解得a＝0.035，又10×（b+0.010）＝0.25，所以b＝0.015．（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为a1，a2，第四组中应抽取4人，分别记为b1，b2，b3，b4．从这6人中抽取2人的所有可能情况有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），共15种．其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），共6种．所以所求概率为P＝．18．已知等差数列{a n}的首项为6，公差为d，且a1，a3+2，2a4成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差d，进而得到所求通项公式；（2）由题意可得a n＝7﹣n，讨论n≤7时，a n≥0，运用等差数列的求和公式可得所求和；由n≥8，a n＜0，所求和为a1+a2+…+a7﹣（a8+a9+…+a n），运用等差数列的求和公式，可得所求和．解：（1）∵a1＝6，公差为d，∴a3＝6+2d，a4＝6+3d．又a1，a3+2，2a4成等比数列，所以a1•2a4＝（a3+2）2，即有6•2（6+3d）＝（6+2d+2）2，解得d＝﹣1或d＝2，当d＝﹣1时，a n＝7﹣n；当d＝2时，a n＝2n+4，故{a n}的通项公式为a n＝7﹣n或a n＝2n+4，n∈N*；（2）∵d＜0，∴d＝﹣1，此时a n＝7﹣n，．当n＞7时，a n＜0，|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a7﹣（a8+a9+…+a n）＝．故．19．如图，多面体ABCDEF中，AB＝DE＝2，AD＝1，平面CDE⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，BC∥EF，点G在线段CE上，且．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）若EF＝2BC，求多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比．【分析】（1）证明DE⊥CD．结合平面CDE⊥平面ABCD，推出DE⊥平面ABCD．（2）方法1：设BC＝1，AB＝DE＝2，EF＝2BC＝2，推出，连接BE，推出．通过，推出多面体ABCDEF 被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11：1．方法2：设三棱锥G﹣BCD的体积为1，连接EB，AE．V E﹣BCD＝3V G﹣BCD＝3．推出V E＝V E﹣ABD＝3．结合V B﹣AFE+V E﹣ABD+V E﹣BDG＝6+3+3﹣1＝11．推出多面体ABCDEF ﹣BCD被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11：1．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以CD＝AB．因为AB＝DE＝2，所以CD＝DE＝2．因为点G在线段CE上，且EG＝2GC＝AB，所以EC＝AB＝CD＝所以DE2+CD2＝EC2，即DE⊥CD．又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE∩平面ABCD＝CD，DE⊂平面CDE，所以DE⊥平面ABCD．（2）解：方法1：由（1）知DE⊥平面ABCD，且AD⊥DC，所以DE，DA，DC两两垂直，又AD∥BC，所以易知BC⊥平面CDE．设BC＝1，AB＝DE＝2，EF＝2BC＝2，，所以，连接BE，则．因为BC∥EF，BC∥AD，所以AD∥EF，所以易知AB⊥平面ADEF，所以，所以，故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11：1．方法2：设三棱锥G﹣BCD的体积为1，连接EB，AE．因为EG＝2GC，所以CG＝EC，所以V E﹣BCD＝3V G﹣BCD＝3．易知V E﹣BCD＝V E﹣ABD＝3．又EF＝2BC，BC∥EF，所以2S△ABD＝S△EFA，故2V B﹣ABD＝V B﹣AEF．又V B﹣ABE＝V E﹣ABD＝3，所以V B﹣AEF＝6，故V B﹣AFE+V E﹣ABD+V E﹣BDG＝6+3+3﹣1＝11．故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11：1．20．已知函数x+（1﹣2a）lnx（a＞0）．（1）若x＝2是函数的极值点，求a的值及函数f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，通过x＝2导函数为0，求出a，然后求解极值点判断导函数的符号，求解函数的极值．（2）求出导函数，通过a的范围的讨论，判断导函数的符号，然后求解函数的单调性即可．解：（1），由已知＝，此时，＝，当0＜x＜1和x＞2时，f'（x）＞0，f（x）是增函数，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，所以函数f（x）在x＝1和x＝2处分别取得极大值和极小值．故函数f（x）的极大值为，极小值为．（2）＝＝，①当，即时，0＜x＜1时，f'（x）＜0，x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；②当，即时，和x＞1时，f'（x）＞0，时，f'（x）＜0，所以f（x）在区间上单调递减，在区间和（1，+∞）上单调递增；③当，即时，0＜x＜1和时，f'（x）＞0，时，f'（x）＜0，所以f（x）在区间上单调递减，在区间（0，1）和上单调递增；④当，即时，f'（x）≥0，所以f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；综上：①当时，f（x）在区间上单调递减，在区间（0，1）和上单调递增；②当时，f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；③当时，f（x）在区间上单调递减，在区间和（1，+∞）上单调递增；④当时，f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．21．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y化简，利用韦达定理，结合向量的数量积求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，利用圆心（0，1）到直线PM的距离为1，推出，同理可得，m，n可以看作是的两个实数根，利用韦达定理，转化求解三角形的面积，结合基本不等式求解最值即可．解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y得x2﹣2pkx﹣p2＝0，△＝4p2k2+4p2＞0，所以．因为，所以p＝1．故抛物线的方程为x2＝2y．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．易得直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，又圆心（0，1）到直线PM的距离为1，所以，所以不难发现y0＞2，故上式可化为，同理可得，所以m，n可以看作是的两个实数根，则，所以．因为P（x0，y0）是抛物线C上的点，所以则，又y0＞2，所以，从而＝＝＝≥，当且仅当时取得等号，此时故△PMN面积的最小值为8．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数得到曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）设点M（3+2cosθ，4+2sinθ）到直线AB：x+y+2＝0的距离d＝＝，求出d有最小值，由此能滶出△ABM面积的最小值．解：（1）∵曲线C的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，将，代入得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）设点M（3+2cosθ，4+2sinθ）到直线AB：x+y+2＝0的距离为d，则d＝＝，当sin（）＝﹣1时，d有最小值，所以△ABM面积的最小值S＝＝9﹣2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x﹣2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。
湖北省2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考文科数学试题含答案
1．若复数 z 满足 (1 i) z 4 2i ，则 z 的虚部为（ ）
A． i
B． i
C． 1
D． 1
2．已知集合 A x x 2 , B x x2 x 2 0 ，则 A B （ ）
A ． x 2 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
D． x 2 x 1
3．已知命题 p ： 1 x 3 ， q ： 3x 1，则 p 是 q 的（ A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
B ． a 40,c 20
C ． a 35, c 25
D ． a 30, c 30
11．已知点 A(1,2) 在抛物线 C : y2 2 px 上，过焦点 F 且斜率为 1的直线与 C 相交于
P, Q 两点 ,且 P, Q 两点在准线上的投影分别为 M , N 两点 ,则 MFN 的面积为
（）
4
A．
（ 1）求数列 an 的通项公式 an ；
（ 2）若从数列 an 中依次取出第 2,4,8, ,2 n, 项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试 求新数列的前 n 项和 An .
-3-
18．(本小题满分 12 分 ) 如右图，正三棱柱 ABC CC1 的中点． （1）求证： AB1 ⊥ 平面 A1BD ； （2）求点 C 到平面 A1BD 的距离．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学家欧多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前 300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了
欧多克索斯的研究成果，
-1-
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著 整体一分为二，较大部分
.黄金分割是指将
与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值， 其比值为 5 1，把 5 1 称
2019年秋荆荆襄宜四地七校联盟考试文科数学试题
+
)
则
f
(8)
=
．
15. 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割
值 约 为 0.618 ， 这 一 数 值 也 可 以 表 示 为 m = 2 sin18 . 若
m2 + n = 4 ，则 1− 2cos2 27 ＝
mn
．（用数字作答）
16．定义
sin x0 1
②在 ABC 中，若 sin 2 A = sin 2B ，则角 A 与角 B 相等
③命题：“若 tan x = 3 ，则 x = ”的逆否命题是假命题 3
以上正确的命题序号是
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
8. 若奇函数 f (x) 满足当 x [0, +) 时， f (x) = log2 (x + 2) + x + b ，则不等式 f (x) 3 成立的一个
充分不必要条件是
A. x 2
B. x 3
C. x 1
D. x 3
9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧
田面积 = 1 （弦×矢+矢 2 ），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆 2
弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 2 ，矢为 2 的弧田，按照 3
高三 10 月联考数（文）试题 第 4 页 （共 4 页）
21.（12
分）已知椭圆 E :
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，P
湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题(含答案解析)
⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；
⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值
因此输出的a=30且i=6．
故答案为30．
【点睛】
本题给出程序框图，求最后输出的a、i值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．
9．C
【解析】
【分析】
画出立体图像,根据点线面的位置关系,逐一判断,即可得出答案.
【详解】
对于A, 正方体的性质得 ,且 平面 , 平面 ,
平面 ,故A结论正确;
对于B, 平面 , 平面 ,
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB结论正确;
对于C,
四点共面,构成矩形，
此时对角线 与 不垂直，故C结论错误;
对于D,异面直线 与 所成的角,即为 与 所成的角,为45°,故D结论正确.
A．i<6B．i<7C．i<8D．i<9
6．已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（）
A．- B． C． D．
7．设 ，则 （ ）
A． B． C．1D．2
8．三个数 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
9．在正方体 中,下面结论错误的是()
A． 平面 B．
C． 平面 D．异面直线 与 所成的角为
对于①中，命题 ，若成立，则 必须为整数，所以是假命题；
对于②中，当 时，
函数 满足 ，所以是真命题；
对于③中，当 时，此时 满足 ，所以存在实数 使得函数为偶函数，所以是假命题；
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月月考数学(文)试卷(有答案)
保密★启用前“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考数学（文）试题命题学校：钟祥一中注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．参考公式：台体体积公式)31S S S S V '+'+=（台h一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1. 集合}103|{≤≤=x x A ，}72|{<<=x x B ，=B A （ ）A.}102|{≤<x xB.}102|{<<x xC.}73|{<≤x xD.}73|{≤≤x x2. 复数2)2321(i z +=，（i 为虚数单位），z 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题x x x p tan ),2,0(:<∈∀π，则p ⌝为（ ）A.x x x tan ),2,0(≥∈∀πB.000tan ),2,0(x x x <∈∃πC.000tan ),2,0(x x x ≥∈∃πD.x x x tan ),2,0(≥∉∀π4. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为21，过2F 的直线与椭圆C 交于B A ,两点.若AB F 1∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）A.13422=+y x B.1121622=+y x C.1222=+y x D.12422=+y x 5. 等边三角形ABC ∆的边长为1，则=⋅+⋅+⋅AB CA CA BC BC AB （ ）A.0B.－3C.23D.23-6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.0B.4C.5D.67. 设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为)(a I ，按从大到小排成的三位数记为)(a D ，（例如746=a ，则467)(=a I ，764)(=a D ）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =（ ）A.693B.594C.495D.7928. 已知函数21cos sin sin )(2-+=x x x x f ，则下列说法错误的是（ ） A.)(x f 的最小正周期是π B.)(x f y =关于4π=x 对称C.)(x f 在]87,83[ππ上单调递减 D.)(x f 的最小值为22-9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学(文科)试题(含解析)
2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据除法运算求出复数的代数形式，进而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，其中容易出现的错误是认为复数的虚部为，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式分别求出集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，或，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确得到集合，然后再根据交集的定义求解，属于基础题．3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4.在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到，然后再根据余弦定理求解可得结果．【详解】∵，∴．由余弦定理得，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是寻求使用余弦定理的条件，其中由倍角公式得到是解题的重点，考查变换和计算能力，属于基础题．5.黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】由题意得，在双曲线中，∴．∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，∴，∴，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题的关键是根据题意得到关于参数的方程，考查对新概念的理解、运用和计算能力，属于中档题．6.在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出在区间内，使得成立的的取值范围，然后根据长度型的几何概型概率公式求解即可．【详解】∵，∴或，根据几何概型概率公式可得所求概率为．故选B．【点睛】解答关于几何概型概率的计算问题时，首先要判断出题中的概率属于哪一种类型，然后再确定出表示基本事件的测度，即长度、面积或体积，最后再根据公式计算．属于基础题．7.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，平移直线并根据直线在轴上的截距最大得到最优解，进而求出的最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上的截距的相反数．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．由题意得，所以．故选B．【点睛】解答线性规划问题时要注意两点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是观察、判断目标函数中的几何意义，是表示截距、斜率还是距离，然后再根据数形结合的方法进行求解．考查分析、判断和数形结合思想方法的运用，属于基础题．8.设函数f（x）=+lnx 则（）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据三视图得到正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的直观图，再根据体积公式进行计算求解可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的从正方体中，截去三棱锥后的剩余部分．设正方体的棱长为，则正方体的体积为．又，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选A．【点睛】由三视图还原直观图的方法：①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系、与三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，即相差越大，与相差越大．由各选项可得A满足条件，选A．11.已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求出抛物线的方程为，进而得到焦点，所以得到直线的方程为，设，将直线方程与抛物线方程联立消元后根据二次方程中根与系数的关系求出，再根据可得所求．【详解】∵点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的方程为，焦点为，∴过焦点且斜率为的直线的方程为．由消去整理得，设，则，∴．设抛物线的准线与轴的交点为，则，∴．故选C．【点睛】在圆锥曲线问题中，求三角形的面积时往往选择一条容易求长度的线段作为底边，然后根据距离公式求出该边上的高，进而得到三角形的面积；有时也可根据分割的方法求得三角形的面积，计算时注意整体代换的应用，属于中档题．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求函数的定义域，由方程有解得到方程有解，即有解，令，根据单调性求出函数的值域即为所求．【详解】由题意得函数的定义域为．又，∵函数至少存在一个零点，∴方程有解，即有解．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．又当时，；当时，．要使方程有解，则需满足，∴实数的取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键是把方程有解的问题转化为两函数图象有公共点的问题，解题时需要根据函数的单调性得到函数图象的大体形状，然后再根据数形结合求解，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_________．78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表14.已知向量．若，则_________．【答案】【解析】【分析】由向量共线可得向量坐标间的关系，进而可得所求．【详解】∵向量，，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，解题的关键是根据共线的等价条件得到关于参数的方程，属于基础题．15.设各项均为正数的等比数列中，若，则数列的前项和等于_________．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的下标和的性质得，然后再根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵在等比数列中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】在等比数列中，若，则，利用这一性质解题可简化运算，考查转化变形能力，属于基础题．16.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分．画出图形，结合图形可得所求的范围．【详解】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形如下图所示．当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，．结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，∴实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形（或函数的图象）求解，即利用数形结合的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==18.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证明线与面垂直，只需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给条件证明，和；（2）根据等体积公式进行转化为点到平面的距离．试题解析：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．考点：1．线与面垂直的判定；2．等体积公式求点到面的距离．19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．【解析】试题分析：（1）根据题意及可求得降雨量取的频率；（2）写出回归直线方程，根据方程求出降雨量的范围，根据“随机变量在某范围内取值的概率等于它取该范围内各值的概率和”即可求得要求的概率值.试题解析：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）依题意，得所以当时，；当时，记“六月份发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）”为时间，则故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为0.3考点：用样本估计总体、回归直线方程及互斥事件的概率公式.20.设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考试题数学(文)(含答案)
绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log 17b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A ．3310- B．310+ C．310 D．310-11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅= ; 16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。
湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(附解析)
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学（文）试题参考公式：台体体积公式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合，，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴A∩B＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为∃x0，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．5.等边三角形的边长为1，则（）A. 0B. －3C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，运算求得结果. 【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形，则•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，故选D．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角的值，属于中档题．6.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 0B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．7.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（）A. 693B. 594C. 495D. 792【答案】C【解析】【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．【详解】由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．故答案为：495．【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8.已知函数，则下列说法错误的是（）A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为【答案】B【解析】【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可．【详解】∵f（x）＝sin2x+sin x cos xsin2xsin（2x）．∴最小正周期Tπ，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，∴不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。
文科数学答案
2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题参考答案一、选择题1-5 ABBCC6-10 DCBAD 11-12 AD二、填空题13. 0 14. 115. 12-16.(]2,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭解答题：17.解：（1）cos 2cos C c b Aaa+=由正弦定理可得：cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A += s i n 2s i n c o s s i n s i nB B A A A ∴=1cos 2A ∴=，且(0,)A π∈，3A π∴=………………6分 （2）1sin ,122ABCS bc A bc ∆==∴=………………8分又2222cos a b c b A =+- 29()3b c bc ∴=+-b c ∴+=………………11分即ABC ∆的周长为3+………………12分 18.(1)ACEF 为矩形，M 是EF 中点设AC 和BD 的交点为O ,连EOABCD 为菱形，O ∴为AC 的中点 //EO AM ∴ 又EO ⊂平面,BDE AE ⊄平面BDE//AM ∴平面BDE ………………6分 (2)ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥又平面ABCD ⊥平面ACEFBD ∴⊥平面ACEF13D EFBEFO V S BD -∆∴=⋅ 60,2ABC AB AF∠===12222EFOS BD ∆∴=⨯⨯==，………………11分123D EFB V -∴=⨯⨯= ………………12分19.（1）()()8050W x x G x x =⋅--………………2分2210050,020()9000101950,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩………………6分 （2）当020x <≤时,22()2100502(25)1200W x x x x =-+-=--+,在(]0,20上单调递增20x ∴=时()W x 取最大值max ()W x =22512001150-⨯+=………………8分 当20x >时,9000()195010W x x x=--900195010()x x=-+195010≤-⋅1350= max ()1350(30W x x ∴==取“＝”）………………10分综上所述 当年产量为30万台时，该公司获得最大利润1350万元………………12分 20.解：（1）22121(2)()()a x a x a f x x x a ax+-'=-+=………………2分 当0a >时，()0f x x a '>⇒>，()00f x x a '<⇒<<当0a <时，()002f x x a '>⇒<<-，()02f x x a '<⇒>- ∴0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递增，在(2,)a -+∞递减………………6分（2）设1()()()ln 2a F x f x g x x x a=-=++-则221()(0)a x aF x x x x x -'=-=>0a > (0,)x a∴∈时，()0F x '<，()F x 递减 (,)x a ∈+∞，()0,F x '>()F x 递增 1()()l n 1F x F a a a∴≥=+-……………8分 设1()ln 1h x x x =+-，(0)x >,则22111()(0)x h x x x x x-'=-=>1x >时()0,h x '>时，()h x 递增， 01x <<()0h x '<，∴()h x 递减()(1)0h x h ∴≥= ()()0F a h a ∴=≥ ()0F x ∴≥，即()()f x g x ≥………………12分21.解：由已知得12(,0),(,0)F c F c -，设(0,)P b12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形1,b c a ∴===椭圆E 的方程为2212x y +=………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-= 12122221,22m y y y y m m --∴+==++………………6分 直线HN 的方程：223()322y y x x =--………………7分令1y y =1221212222221313()2()()3222222m y y y y x y my y m x y y y --++--++=+==22222222m m y m m y -++++==………………11分 ∴NH 与2l 交点的横坐标为定值2. ………………12分22.解：由1222t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得21)y x -=-∴l的普通方程为：2y =+2分C 的极坐标方程是4cos ρθ=24cos ρρθ∴= 224x y x ∴+=∴C 的直角坐标方程为：2240x y x +-=………………5分②将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程22(1)(2)4(1)0222t t ++--+=21)10t t ∴-+=………………7分12121,1t t t t ∴=+= 12,t t ∴同号1212||||||||||1PA PB t t t t ∴+=+=+= ………………10分23.（1）由已知得13321()542334x x f x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩当12x <-时，3361x x -+≤⇒≥- 112x ∴-≤<- 当142x -≤≤时，561x x +≤⇒≤ 112x ∴-≤≤当4x >时，3363x x -≤⇒≤ 舍综上得()6f x ≤的解集为[]1,1-………………5分（2）()421289f x x x x +-=++-≥2()48f x x a a +-<-有解289a a ∴-> (9)(1)0a a -+>………………7分1a ∴<-或9a >a ∴的取值范围是(),1(9,)-∞-+∞.………………10分如另有解法，请酌情给分！。
湖北省汉川一中2019届高三上学期“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”10月联考文科数学试卷(有答案)
2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数是定义在上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ8．已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A B C D 11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ; 15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅= ; 16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学2月月考试题文
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考数 学（文）试 题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．参考公式：台体体积公式)31S S S S V '+'+=（台h一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1. 集合}103|{≤≤=x x A ，}72|{<<=x x B ，=B A I （ ）A.}102|{≤<x xB.}102|{<<x xC.}73|{<≤x xD.}73|{≤≤x x2. 复数2)2321(i z +=，（i 为虚数单位），z 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题x x x p tan ),2,0(:<∈∀π，则p ⌝为（ ）A.x x x tan ),2,0(≥∈∀πB.000tan ),2,0(x x x <∈∃πC.000tan ),2,0(x x x ≥∈∃πD.x x x tan ),2,0(≥∉∀π4. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为21，过2F 的直线与椭圆C 交于B A ,两点.若AB F 1∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）A.13422=+y x B.1121622=+y x C.1222=+y x D.12422=+y x 5. 等边三角形ABC ∆的边长为1，则=⋅+⋅+⋅（ ）A.0B.－3C.23D.23-6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.0B.4C.5D.67. 设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为)(a I ，按从大到小排成的三位数记为)(a D ，（例如746=a ，则467)(=a I ，764)(=a D ）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =（ ）A.693B.594C.495D.7928. 已知函数21cos sin sin )(2-+=x x x x f ，则下列说法错误的是（ ） A.)(x f 的最小正周期是π B.)(x f y =关于4π=x 对称C.)(x f 在]87,83[ππ上单调递减 D.)(x f 的最小值为22-9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。
湖北省四地七校考试联盟2019-2020年高二数学(文)下学期期中试题及答案【推荐】.doc
1 2019春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，则复数ii+12在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“x R ∀∈，总有012>+x ”的否定是（ ） A ． “x R ∀∉，总有012>+x ” B ． “x R ∀∈，总有012≤+x ” C ． “x R ∃∈，使得012>+x ”D ． “x R ∃∈，使得012≤+x ”3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（ ）A ． 假设三内角都不大于60°B ． 假设三内角都大于60°C ． 假设三内角至多有一个大于60°D ． 假设三内角至多有两个大于60°4． “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6D ． 7 6．若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ． ()1,0-B ． ()()1,02,-+∞C ． ()2,+∞D ． ()0,+∞7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区515万元家庭年支出为（ ）万元． A ． 10．8B ． 11．8C ． 12．8D ． 9．88．已知函数42()cos ()f x x x mx x m R =++∈,若其导函数'()f x 在区间[2,2]-上有最大值为9,则导函数'()f x 在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． －5B ． －7C ． －9D ． －119．已知点A (3，-2)在抛物线C ：x 2=2py 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A ． 12B ． 23C ． 34D ． 43210．设复数),(,)3()1(R y x i y x z ∈-+-=，若x y z 33,2≤≤则的概率为（ ） A ． π4331- B ． π4331+ C ． π4321- D ． π4331-11．若实数,,,a b c d 满足2,ln 2-==-c d b a a ，则()22)(d b c a -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．412．椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的左、右焦点分别F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P ，使得c sin∠PF 1F 2=a sin∠PF 2F 1≠0，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．)22,0(B ．)1,12(-C ．)1,12[-D ．]12,0(-第Ⅱ卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应位置上）13．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．15．把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为________cm.16．已知F 1,F 2分别是椭圆C: 12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，A 是其上顶点，且21F AF ∆是等腰直角三角形，延长AF 2与椭圆C 交于另一点B,若B AF 1∆的面积是8，则椭圆C 的方程是 ．三． 解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分10分）已知命题p ：方程1-1222=+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)3,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． （1）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．（2）若a ，b ，c 成等比数列，且角A,B,C 成等差数列，求证△ABC 为等边三角形。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学上学期10月联考试题 文
2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间:120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()13f x =-的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =,(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A 。
1 B.1- C 。
3 D.3-5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x=的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.27．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为 A. [0,]6π B 。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学下学期2月月考试题文(含解析)
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学下学期2月月考试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合{|}310Ax x ≤≤＝，27{|}B x x =<<，A B ⋂=（ ） A. {|210}x x <… B. {|210}x x << C. {|37}x x <… D. {|37}x x 剟【答案】C【解析】【分析】由A 与B ，找出两集合的交集即可．【详解】∵{|310}A x x =≤≤，{|27}B x x =<<，∴A ∩B ＝{|37}x x ≤<，故选：C ．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.复数212z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（i 为虚数单位），z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】先将z 化简运算得到12-+，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知211312442z ⎛⎫=+=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，其对应点的坐标为（12-），在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题0,,t 2:an x x x p π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭则p ￢为（ ） A. 0,,tan 2x x x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭… B. 0000,,tan 2x x x π⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭C. 0000,,tan 2x x x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭… D. 0,,tan 2x x x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭… 【答案】C【解析】【分析】 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题:0,,tan 2p x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭的否定￢p 为∃x 0000,tan 2x x π⎛⎫∈≥ ⎪⎝⎭，， 故选：C ．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点．若1F AB 的周长为8，则椭圆方程为（ ）A.22143x y+= B.2211612x y+=C.2212xy+= D.22142x y+=【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果. 【详解】如图：由椭圆的定义可知，1F AB∆的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为12，∴c=1，b23 =，所以椭圆方程为221 43x y+=,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．5.正V ABC的边长为1，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅=（）A. 32B.32- C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】先化简()AB BC BC CA CA AB BA BC CB CA AC AB ⋅+⋅+⋅=-⋅+⋅+⋅，再利用平面向量的数量积公式计算得解.【详解】解：∵正V ABC 的边长为1，∴()AB BC BC CA CA AB BA BC CB CA AC AB ⋅+⋅+⋅=-⋅+⋅+⋅()311cos6032︒=-⨯⨯⨯=-. 故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若x ，y 满足20{30x y x y x -≤+≤≥，则2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】 试题分析：由图可得在A 处取得最大值，由20,{(1,2)3x y A x y -=⇒⇒+=最大值24x y +=，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy xb b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by+=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.7.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则()467I a=，()764D a=）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 792【答案】C【解析】【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．【详解】由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．故答案为：495．【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8.已知函数21()sin sin cos 2f x x x x =+-，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的最小正周期是πB. ()y f x =关于4x π=对称 C. ()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D. ()f x 的最小值为 【答案】B【解析】【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f （x ）2=sin （2x 4π-），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可．【详解】∵f （x ）＝sin 2x +sin x cos x 12- 12122cos x -=+sin2x 12-2=sin （2x 4π-）．∴最小正周期T 22π==π，故A 正确；最小值为2-故D 正确； x 37,88ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2x 3,422πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()f x ∴在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 正确；x=4π时，f （4π）4π=12，此时函数值不是最值，∴()y f x =不关于4x π=对称，故B 错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。
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2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考
文科数学试题
命题学校：荆州中学 命题人：李祥知 审题人：王先锋
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知集合{
{}|1,|20A y y B x x ===-≤，则A B =
A. []1,2
B. []0,2
C. (],1-∞
D. [)2,+∞
2. 在平面直角坐标系中，点22(cos ,sin )55P ππ
是角α终边上的一点，若[0,)απ∈，则α= A.
5
π B. 25π C. 35π D. 310
π
3. 函数|2|y x a =-在[1,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A. (,1]-∞-
B. (,2]-∞-
C.(,1]-∞
D.(,2]-∞
4.
设0.1323,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<
B. a c b <<
C. b c a <<
D. c b a <<
5. 已知函数()f x 满足2
(1)f x x x -=-，则()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 A. 20x y +-=
B. 30x y -=
C. 310x y --=
D. 20x y -=
6. 函数()()ln x
x
f x e e x -=+的图象大致为
7.给出下列三个命题
①命题:P x R ∀∈，都有sin 1x ≤，则非0:P x R ∃∈，使得0sin 1x > ②在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则角A 与角B 相等 ③命题：“
若tan x =
3
x π
=
”的逆否命题是假命题
以上正确的命题序号是 A.①②③ B.①②
C.①③
D.②③
8. 若奇函数()f x 满足当[0,)x ∈+∞时，2()log (2)f x x x b =+++，则不等式()3f x ≥成立的一个充分不必要条件是 A. 2x ≥ B. 3x ≥ C. 1x ≥ D. 3x <
9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧
田面积1
2
=
⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心
角
为
2
3
π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是
A.
B. 1
2
C.
D.
10. 在ABC ∆中，,BD DC E =是AD 的中点，则EB =
A. 21
33AB AC - B. 21
33AB AC -
+
C. 31
44
AB AC -+
D. 31
44
AB AC -
11. 已知函数23
()123
x x f x x =+-+，若()(2020)hx f x =-的零点都在(,)a b 内，其中,a b 均为整数，
当b a -取最小值时，则b a +的值为 A. 4039
B. 4037
C. 1
D. 1-
12. 已知函数()sin()6
f x x π
ω=+
(0)ω>的最小正周期为π，若()f x 在[0,)x t ∈时所求函数值中没
有最小值，则实数t 的范围是 A ．0,
6π⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．20,3
π⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．5,36ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ D ．2,33ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量(1,1),(2,)a b y ==，若()a a b ⊥-，则实数y = ．
14．已知函数2
,(0,2]()1(1),(2)22
x x
f x x f x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩则(8)f = ．
15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割
值约为
0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，
则
2
7
＝ ．（用数字作答） 16．定义min{,}a b =,,a a b
b a b
≤⎧⎨
>⎩，若{
}()m i n
1,3f x x x
=+-，则使不等式(2)(2)f x f x ≤-成立的x
的取值范围是 ．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 满足
cos 2cos C c b
A a a
+=
. （1）求A .
（2）若ABC ∆
的面积3ABC S a ∆== ，求ABC ∆的周长.
18.（12分）如右图，已知菱形ABCD 和矩形ACEF ，
060,ABC ∠=2,AB AF ==点M 是EF 的中点.
（1）求证：AM ∥平面BDE ；
（2）平面ABCD ⊥平面ACEF ，求三棱锥D EFB -的体积.
19.（12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，
本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.
已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台．．．．．
需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，且每万台．．．的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）的函数关系式近似满足
21802,020()2000900070,20.x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩
（1）写出年利润()W x (万元)关于年产量x （万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）. （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润. 20.（12分）已知函数2()ln (0,)a x
f x x a a R x a
=+
+≠∈ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设1
()2a x g x x a a
=
+-+，当0a >时，证明：()()f x g x ≥.
21.（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆短轴的一个顶点，
并且12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设直线1:1l x my =+与椭圆E 相交于,M N 两点，过M 作与y 轴垂直的直线2l ，已知点
3
(,0)2
H ,问直线NH 与2l 的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l
的参数方程为122t x y ⎧=+
⎪
⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=.
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）直线l 与曲线C 交于A B 、两点，点(1
2)P ，，求PA PB +的值.
23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()214f x x x =++-
（1）解不等式()6f x ≤；
（2）若不等式2()48f x x a a +-<-有解，求实数a 的取值范围.。