华东师大版数学七年级下册第7章 单元综合复习列方程解应用题中的设元问题
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》教案_4
第7章二元一次方程组综合应用教案教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.一、复习提问1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。
一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
华东师大版数学七年级下册第7章 单元综合复习《一次方程组》考点例析
第7章 一次方程组考点例析二元一次方程组是一元一次方程的继续和开展,从用一元一次方程解决含有未知量的实际问题开展为用方程组解决有多个未知量的问题.了能帮助同学们搞好期末复习，现就二元一次方程组中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一 考察二元一次方程〔组〕以及它们的解的定义：例1.〔1〕在以下方程中：①0x y +=②n m 2=③02=-b a ④1xy =,其中是二元一次方程的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个〔2〕.以下方程组中,是二元一次方程组的有〔 〕个①⎩⎨⎧=-+=9432b a b a ②2527x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，． ③⎩⎨⎧-==11b a ④ 1x y xy x y +=⎧⎨-=⎩ ⑤2,9;x y y z -=⎧⎨+=⎩ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个〔3〕 .假设31x y =⎧⎨=-⎩是方程组224x y m x y n +=⎧⎨-=⎩的解,那么______,______.m n == 〔4〕二元一次方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解对于二元一次方程037=-y x 来是〔 〕A ．是这个方程的唯一解B ．不是这个方程的解C ．是这个方程的一个解D ．以上结论都不对 〔5〕关于,x y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解一样,求,a b 的值 解析：〔1〕二元一次方程的定义是:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.①和②符合定义, ③中的2a 的次数是2,④中的xy 的次数也是2,均不符合定义,应选B.〔2〕二元一次方程组的定义是:方程组中含有两个未知数,方程组未知项的次数是1. ①和③符合定义, ②中的yx 52和两项的次数不是1, ④中xy 的次数不是1, ⑤中含有z y x 和,3个未知数,均不符合定义,应选B.〔3〕根据方程组解的定义可知:⎩⎨⎧=--⨯=-⨯+nm 4)1(32)1(23,由此可得47,1==n m 〔4〕方程组的解是方程组里几个方程的公共解,所以方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解一定是方程037=-y x 的解,但方程037=-y x 的解有无数个,所以方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解不是方程037=-y x 的唯一解.应选C. 〔5〕关于,x y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解一样说明两个方程组中的4个方程有一个公共解,这个解可由解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 得出为⎩⎨⎧==13y x ,再把⎩⎨⎧==13y x 代入⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 可得到关于b a ,的方程组⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a ,解之可得5,2=-=b a .点评：利用概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的内涵和外延全面理解.考点二 考察二一元一次方程组的解法：例2.〔1〕 〔2006年重庆市〕解方程组：2328y x y x =⎧⎨+=⎩， ①．② 解：将①代入②，得3y y +=解之，得2y =．将2y =代入①，得1x =．所以，原方程的解为12x y =⎧⎨=⎩，． 〔2〕〔2006滨州市〕解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②解法二：②3⨯-①2⨯，得 510y =2y ∴=． 把2y =代入①，解得 1x =．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩， 点评：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比拟容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否那么可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归〞思想的充分表达,要注意体会这种数学思想.考点三 整体思想：例3.〔1〕假设235x y -=，那么646x y -+=________．〔2〕方程组43322x y x y +=⎧⎨+=⎩，，那么x y -的值是〔 〕A ．1B ．1-C ．0D ．2〔3〕〔2007年枣庄市〕方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，那么方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是〔 〕 〔A 〕 ⎩⎨⎧==2.13.8y x 〔B 〕 ⎩⎨⎧==2.23.10y x 〔C 〕 ⎩⎨⎧==2.23.6y x 〔D 〕 ⎩⎨⎧==2.03.10y x 解析：〔1〕4526)32(26)64(6646-=⨯-=--=--=+-y x y x y x .〔2〕方程组中的上下两个方程相减可得:1=-y x〔3〕运用把)1()2(-+y x 和当做两个整体,再结合方程组解的含义可知:⎩⎨⎧=-=+2.113.82y x ,解之可得⎩⎨⎧==2.23.6y x点评：把一个代数式当做一个整体有时可以给解决问题带来很大的方便,这是一种高超的数学思想,在学习中要注意多体会.考点四 构造二元一次方程组解决问题：例4.〔1〕〔乌兰察布市〕如果,m n 为有理数,且满足()22280m n m n +++-+=,那么mn =________________.〔2〕.假设383m n x y --与852m n x y +的和仍是单项式,那么有〔 〕 A 22m n =⎧⎨=-⎩ B 22m n =-⎧⎨=-⎩ C 13m n =⎧⎨=⎩ D 173m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩解析:〔1〕根据非负数的性质可知:()082,022≥+-≥++n m n m ,又()22280m n m n +++-+=,所以有, ()082,022=+-=++n m n m ,即⎩⎨⎧=+-=++08202n m n m ,解之可得⎩⎨⎧=-=24n m ,故8-=mn . 〔2〕 383m n x y --与852m n x y +的和仍是单项式说明383m n x y --是同类项852m n x y +,根据同类项的定义可知:⎩⎨⎧=+=-8583n m n m ,解之可得22m n =⎧⎨=-⎩ 点评: 本例中两个小题分别利用同类项的概念和非负数的性质构造二一元一次方程组,从而到达解决问题的目的，此类题目是中考的一个重点题型.考点五 列二一元一次方程组解应用题：例5. 〔岳阳市〕今年五月二十七日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三〔1〕班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x 人，y 人，依题意得：556725274670x y x y +=--⎧⎨+=--⎩4225198x y x y ⎛+=⎫⎧ ⎪⎨+=⎩⎝⎭解方程组，得438x y =⎧⎨=⎩答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．点评:用二元一次方程组解答含有多个未知量实际问题,是中考考察的热点.大局部列二元一次方程组解决的问题都可以列一元一次方程来解决,但总的来说,设两未知数会更容易列出方程. 因为当题目中有多个未知量时,列一元一次方程需要将其中的一个未知量用另一个未知量表示出来,这需要更高的思维层次.列二元一次方程组解决实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审题：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.②确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系,要通过认真研究数量关系,从而找出两个主要的数量相等关系.这是列方程组解应用题最关键的一步,在确定主要的数量相等关系之前,切不要着急设未知数去列方程组.③设出未知数，列出方程组：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法,要因题而异.总的原那么是简单、明确,有利于容易的表示题目中的有关数量,有利于列方程组.④解方程：合理运用解方程组的步骤解对方程组.⑤检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案.。
华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法
典例解析
归纳总结： 解三元一次方程组，应仔细观察各个方程未 知数系数的特点，选用较简便的方法进行解答.
尝试反馈，巩固知识
3x-2y=5， 解方程组： y-5z=-11， 3z-4x=2.
x =1， 方程组的解是 y =-1， z =2.
x =24， 方程组的解是 y =16， z =20.
复习导入，探索新知
x+y+z=26，①
x-y=1，②
2x+z-y=18.③ 这道题也可以用加减法解，②中不含z，那 么可以考虑将①③结合消去z，与②组成二 元一次方程组，请在练习本上用加减法解 方程组.
典例解析
2x-3y+4z=3，① 例1 解方程组： 3x-2y+z=7， ② x+2y-3z=1.③
布置作业
教材第41页习题7.3.
x y 3 = 2， y z 解方程组： = ， 4 5 x + y + z = 60.
总结，拓展
1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法 有哪些？ 2.解题前要认真观察各方程的系数特点，选择 最好的解法，当方程组中某个方程含二元时，一般 地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加 减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也 可以用代入法求解.
解：由方程②,得z =7-3 x 2 y .④ -2 x y =-5， 将④分别代入方程①和③，整理得 5 x -2 y =11. x =1， 解这个二元一次方程组，得 代入④， y =-3. 得z =7-3-6=-2. x =1， 所以原方程组的解是 y =-3， z =-2.
数学七年级下册（华东师大版）
第7章 一次方程组
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》教案_8
7.3用二元一次方程组解决几何问题一、教学目标1、知识技能会借助二元一次方程组解决简单的几何问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2、数学思考学生在几何图形拼接问题，学会观察图形，找出等量关系。
3、问题解决经历从几何实际问题中，找到等量关系中，列出二元一次方程组，发展学生解决问题的能力。
4、情感态度激发学生学数学、用数学的兴趣，在探索过程体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
二、教学重难点教学重点：观察图形，找出等量关系，列出二元一次方程组。
教学难点：从图形中找出等量关系。
三、教学过程（一）导入新课前一节课，我们学习了用二元一次方程组解决配套问题，今天我们学习用二元一次方程组解决几何图形问题，大家一定要仔细观察图形。
（二）学习新知1、如图所示：周长为34的长方形分成7个大小完全一样的小长方形，求每一个小长方形的2、若把一条边为50的长方形分成如图所示的10个大小完全一样的小长方形，这时每一个小长方形的面积又是多少？3、如图所示，用8个一样的长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成如图2的正方形，但中间还有一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形。
求每一个小长方形的长与宽是多少？图1图24、问题4：某厂家生产某种饼干包装盒的表面展开图图(如图所示），已知长方形盒子的长比宽多4厘米，求这种饼干的包装盒的体积?5问题5：某厂要制作如图所示的（1）、（2）两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，先用70张正方形纸片和180张长方形纸片制作这两种小盒，试问可以做成（1）（2）两种小盒多少个？设计意图：让学生观察不同类型的图形，培养小组合作交流的能力，看清题意，认真观察图形，从中找见等量关系，用二元一次方程组解决问题。
（三）拓展延伸：如图所示，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=6cm,点F 是AD 延长线上的一点，连接BF ，与CD 相交于点E,且三角形BEC 的面积比三角形DEF 的面积大5cm2,求DE 、CE 的长？（三）小结：回顾本节课学习的内容。
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习课件
解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷 根据题意得： x+y=162
y = 20%x
解得： x 135,
y
27
经检验，符合题意．
答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷
4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 4 少30 人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车5 间的
人数就是第一车间的 3.问这两个车间各有多少人？ 4
解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.
2x +2(x+y) -2 =418 根据题意得： 3y +2(x+y) +8 =418
解得：
x 80,
y
50
经检验，符合题意．
答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件
3、 为改进富春河的周围环境，县政府决定，将该河 上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，估计林场和牧 场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一 算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：合适二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这 个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个 方程组的解
5．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
根据题意得： x+y=22 50x +200y =1400
解得：
x 20,
y
2
经检验，符合题意．
答：二级工20名，三级工2名
2、 有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙 再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然 后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每 天各做多少个零件？
华师大版初中数学七年级下册第7章《7.2 二元一次方程组的解法列二元一次方程组解决实际问题》教学设计
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！7.2 二元一次方程组的解法列二元一次方程组解决实际问题教学目标【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】通过教师引导让学生自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，培养学生探索的精神.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.教学过程一、情境导入，初步认识小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角.你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生讨论)？解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16-x)枚.根据题意得0.8x+2(16 -x)=18.8.解这个方程得x=11， 16-x=5.答：小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.那如果设小军买了80分的邮票 x枚？2元的邮票y枚呢?如何来解呢？【教学说明】通过对用一元一次方程解决实际问题的复习，为本节课的继续学习做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系.那么它们有什么样的相等关系呢？在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x+y=16；总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8.根据题意从而列出方程组，答：小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的方法来解答.要列方程组就需要找出两个相等关系.第一个关系就是15天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜.答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题，分析题目中的已知量与未知量；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不45仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？5.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.【答案】1.分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：2.解：设甲服装的成本是x 元，乙服装的成本是y 元.依题意得，3.解：设甲速x米/秒，乙速y米/秒.4.解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.5.解：(1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》复习课课件
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
华东师大版数学七年级下册第7章 单元综合复习巧列二元一次方程组解题
巧列二元一次方程组解题
有些问题表面上看与二元一次方程组无关，但通过列二元一次方程组，便可使这些问题获得解决，下面举例说明.
一、巧用非负数的性质列方程组
例1、已知：|x ＋2y －5|＋(2x －3y ＋4)2＝0，求x ＋y 的值.
解：因为绝对值、平方数都是非负数，根据非负数的性质得
⎩⎨⎧=+-=-+0432052y x y x 解得⎩⎨⎧==2
1y x 所以x ＋y ＝3.
二、巧用二元一次方程的定义列方程组
例2、如果2x 2a －b －3－3y 3a ＋b －20＝0的一个二元一次方程，那么a ＝ ，b ＝ .
解：由二元一次方程的定义可知
⎩⎨⎧=-+=--.1203,132b a b a 解得⎩⎨⎧==.
6,5b a 所以a ＝5，b ＝6.
三、巧用方程解的定义列方程组
例3、已知⎩⎨⎧-==1,1y x 与⎩
⎨⎧-=-=7,2y x 都是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 和b 的值各是多少？
解：由方程解的定义得
⎩⎨⎧-=+--=+72,1b k b k 解得⎩
⎨⎧-==.3,2b k 所以k ＝2，b ＝－3.
四、巧用设参数法列方程组
例4、求方程2x ＋y －7＝0的正整数范围内的解.
解：设x ＝n （n 为正整数），则
⎩⎨⎧-==n
y n x 27（n 为正整数）
当n ＝1时，⎩⎨⎧==5
1y x 当n ＝2时，⎩⎨⎧==3
2y x 当n ＝3时，⎩
⎨⎧==13y x 当n 取大于3的整数时，y 均为负整数，不符合题意.
所以原方程的正整数解有三对，即⎩⎨⎧==;5,1y x ⎩⎨⎧==;3,2y x ⎩
⎨⎧==.1,3y x。
华师大版初中数学七年级下册第7章一次方程组章末复习课件
x y 5 2x y 1
①， ②.
【解析】方法一：①+②，得 3x＝6，所以x＝2.
把x＝2代入①，得
2+y＝5，所以y＝3.所以xy
2, 3.
方法二：由①，得 y＝5－x③.把③代入②，得 2x－(5－x)
＝1，解得x＝2.把x＝2代入③，得
y＝3.所以
x 2, y 3.
考点 3 二元一次方程组在实际问题中的应用 【知识点睛】
2.由方程组 xy－3mm6，可得出x与y的关系式 是( )
A.x+y=9
B.x+y=3
C.x+y=-3
D.x+y=-9
【解析】选A.把y－3=m代入x+m=6得，x+y－3=6，移项，
得x+y=9.
x 1，
3.已知 y 2 是关于x，y的二元一次方程组 a2xax－byby63，的解，则a+b=_______.
【解析】设乙的速度为x米/分，
则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，
由题意，得
2.5x 4 4x y, 4x 300 y,
解得：xy
150, 900.
∴甲的速度为：2.5×150=375米/分.
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地
的周长为900米.
2.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建 贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线.已知修建地铁1号线24千 米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价 比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ (2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还需再建91.8千米 的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是 1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
华东师大版七下数学第7章 一次方程组章末复习
随堂演练
1.下列
x，y
的值是方程组
3x 5 y 2x 3 y
7, 8.
的
解的是（ A ）
x 1 x 1
x 1 x 2
A.
y
2
B.
y
2
C.
y
2
D.
y
1
2.解下列方程组最适合用代入法的是（ A ）
y 2x 1 A. 2x 3 y 5
解：设 1 角、5 角、1 元的硬币分别取 x 枚、 y 枚、z 枚，
由题意，得
x+y z=15,
x
5
y
10z
70.
① ②
② – ①，得 4y + 9z = 55， y 55 9z 4
∵x，y，z 都小于等于 10，且只能取正整数，
x 5,
y
7,
z 3.
C.
x 1
2
y 1 3
2x y 5
2x y 5
B.
x
3y
1
D.
5x 2x
y y
7 3
3. 解下列方程
1
（1） 3
x
y
1,
5x 4 y 4;
（2）56 xy
7y 2x
40, 8.
1
y x
40, 8.
① ②
解：(1) ②×3 + ①得 8y = 16，即 y = 2.
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》课件_5
x
2y 4 3
y
Hale Waihona Puke 3x 4 3 （1）4x-y=-1 （2）5x-10y+15=0
4x 3y 17
(1)
y
7
5x
2x 3y 1 (3)7x 6 y 2
(2)2x xy y5 4
2x y 5 (4)5y 2x 3
学习检测第31页18题
思考：如何解下面这个方程组呢？
7.2二元一次方程组的解法
代入消元法 复习课
一、解二元一次方程组的基本思想是什 么？
二、代入消元法的一般步骤有哪些？
概括
1. 概念：
通过“代入”消去一个未知数，将方程 组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫 做代入消元法，简称代入法。
2.解二元一次方程组的基本思路：
基本思路： 二元 消元 一元
用含有一个未知数的代数式表 ①变形---- 示另一个未知数，写成y=ax+b
或x=ay+b
②代入---- 把变形后的方程代入到另一个 方程中，消去一个元
③求解---- 分别求出两个未知数的解
④写解---- 写出二元一次方程组的解
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x ，则x=_________；若用含x的式子表示y，则 y=_________。
2、把下列方程变形为用一个未知数的代数式表示 另一个未知数的形式。
华师大版七年级数学下册第七章《列方程组解应用题》公开课课件
例1用代入法解方程组 x+y=7 ①
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
3x+y=17
解:由①得 y=7-x ③
② 1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表示另 一个未知数(变形）
把③代入②得 3x+7-x=17 x=5
把x=5代入③得:y=2
2、用这个一次式代替另一个方程中相 应的未知数，得到一个一元一次方程，
解:设甲种货物应各装x吨, 乙两种货物应各装y吨,由题意得
x ＋y =260 解得:
x =135
8x+2y=1000
y = 27
答:甲种货物应各装135吨, 乙两种货物应各装27吨.
列方程解应用题的一般步骤:
1.分析题意,找出等量关系(草纸) 2用字母表示适当的未知数（设元） 3.用含字母的代数式表示相关的量（草纸） 4.根据等量关系列出方程组 5.解方程组,求出未知数的值 6.检验求得的值是否正确和符合实际情形 7.写出答案
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
解:设完成后林场的面积有x公顷,牧场的面积有y公顷,由题意得
精加工的效率×精加工的天数 粗加工的效率×粗加工的天数
6x
＋
16(15-x)= 140
解： 设应安排 x天精加工, 则安排（15-x） 天粗加工，
根据题意列出方程得： 6x+16（15-x）= 140 解得：x = 10 则 15 – x = 15 – 10 = 5 答：应安排10天精加工,5天粗加工.
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列方程解应用题中的设元问题
列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点．怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元．本文专题讨论列方程(或方程组)解应用题中的设元问题．
一、不同的设元有不同的方程
应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程．例1：从A地到B地，先下山然后走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达B地共用55分钟．回来时以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山，回到A地共用1.5小时，从A地到B地有多少千米？
分析1：设山路长为x千米，根据往返所走的路程长度不变，可得
分析2：设路长为x千米，则根据往返走山路长度不变。
得
分析3：设下山x小时，上山y小时，则得方程组
分析4：设去时走平路x小时，回时走平路一小时，则得方程组
二、直接设元与间接设元
一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性质，选
设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来．
例2：从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分．现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？
分析：设从家里出发到火车开车的时间为x小时，则根据路程不变得：
注：此题若直接设元，设骑车速度为每小时x千米，则所列方程甚为复杂：
三、加设辅助元
有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解．因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元．
例3：完成同一工作，甲独做所需时间为乙和丙合做所需时间的m倍，已独做所需时间为甲和丙合做所需时间的n倍，则丙独做所需时间为甲和乙合做所需时间的多少倍？
分析：设丙独做所需时间为甲和乙合做所需时间的X倍，且加设甲、乙、丙独做所需时间分别为a，b，c，则可得方程组。