数学---河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试试题(文)(扫描版)(解析版)
【高三】河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文扫描版(含答案)
河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文（扫描版）南阳一中2015级高三第六次考试文数试题参考答案1、 D M ＝{x|2x <1}＝{x|2－xx <0}＝{x|x(x －2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}＝{y|y≥0}，∴ M C R ＝{x|0≤x≤2}，∴N M C R )(＝{x|0≤x≤2}，故选D 。
2．D 因为(1)111(1)(1)22i i i i x yi i i i -==+=+++-，所以12x y ==，所以11||||22x yi i -=-=，故选D ． 3、 B10770=，间隔应为10。
考查系统抽样概念，容易题。
4、 C 设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4，∴q 4＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2＝4×12＝2. 故选C 。
5． C 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．6． B 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴，几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积2414.S ππ=⨯= 故答案为B ． 7． D 2127sin ,cos 212sin 33339πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，又因为227cos 2cos 2=cos 23339πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.8． A 由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ．9． C 由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．10．B 由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ），函数是奇函数， f （1）＞0，排除ACD.故选B ．12．B13、4 由1244)2(22=+⋅+=+→→→→→b b a b a 解得|→b |=4。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第六次周考数学理试题12.31 含答案
数学（理） 试题（12.31） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}|lg 21x x -<，集合1|282x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()2,3 D ．()1,12- 2. 设z 是纯虚数，若12iz -+是实数，则z =（ ） A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 3. 某几何体的三视图（单位：cm )如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 （ ）A ．32cm B 3 C ． 3 D ．33cm4. 如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的数等于 （ ）A ．54 B ．45 C.65 D ．565. 已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（ ）A ．8B ．4 C.2 D ．16. 1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．56B ．35 C.35- D ．56- 7. 在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，()226,3c a b C π=-+=，则ABC∆的面积为（ ） AC. 3 D．8. 定义行列式运算11221122a ab b b a a b =-，将函数()f x =sin cos x x 的图象向左平移()0t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C.56π D ．23π9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为（ ） A．10. 已知三棱锥P ABC -的各顶点都在以O 为球心的球面上，且,,PA PB PC 两两垂直，若2PA PB PC ===， 则球心O 到平面ABC 的距离为 （ ）A ．B1 D11. 已知正数,,a b c 满足12,ln ln c c b a c c e a ≤≤=+，则ln ba的取值范围是（ ） A ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．[)1,+∞ C. (],1e -∞- D ．[]1,1e - 12. 对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得AOB θ≥∠对于曲线C 上的任意两个不同点,A B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”,已知曲线10:1,0x x M y xe x -≤=+>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A ．3π B ．4π C. 23π D ．34π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为 ．（用数字作答） 14. 若函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=->> ⎪⎝⎭的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 ．15. 在数列{}n a 中，110,2n a a >=,如果1n a +是1与12214n n na a a ++-的等比中项，那么1002122...2100a a a +++= ． 16. 以下四个命题：①设随机变量ξ服从正态分布()2,9N ，若()()2P c P c ξξ>=<-，则常数c 的值是3；②若命题“0x R ∃∈，使得20010x ax ++≤成立” 为真命题，则实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；③圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1:4；④已知3:,:11p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围为()2,+∞，其中真命题的序号是 ．（把你认为真命题的序都填上） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，a 、b 、c 是各角的边对，若向量()51cos ,cos ,,cos 282A B A B m A B n --⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且98m n =. （1）求tan tan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c+-的最大值. 18. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()13221,2,27n n n a a n N n a *-=++∈≥=.（1）求12,a a 的值； （2）已知()()12n n n b a t n N *=+∈，若数列{}n b 成等差数列，求实数t ；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .19. （本小题满分12分）在某次考试中，从中、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格. （1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3) 从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面,90,ABCD PCD PA AB AC ∠===.（1）求证:AC CD ⊥；（2）点E 在棱PC 上，满足60DAE ∠=，求二面角B AE D --的余弦值.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足条件：ABC ∆的周长为2+C 的轨迹为曲线W . （1）求W 的方程；（2）已知点)(),0,1MN ，经过点(且斜率为k 的直线l 与曲线W 两个不同交点P 和Q ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）定义R 在上的函数()f x 满足()()()222'1202x f f x e x f x -=+-， ()()21124x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；（3）如果,,s t r 满足s r t r -≤-，那么称s 比t 更靠近r .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第六次周考数学（理）试题（12.31）参考答案一、选择题1-5: CABDB 6-10: DACCD 11-12：DB 二、填空题13.30100101 16. ① ② ④三、解答题17.解：(1)由()51cos ,cos,,cos 282A B A B m A B n --⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且98m n =，即()()()2591cos cos ,4cos 5cos 828A B A B A B A B --++=∴-=+⎡⎤⎣⎦，即1cos cos 9sin sin ,tan tan 9A B A B A B =∴=.(2)由余弦定理得222sin sin 1tan 2cos 2ab C ab C C a b c ab C ==+-，而()()tan tan 993tan tan tan 1tan tan 884A B A B A B A B ++==+≥⨯=-，即()t a n A B +有最小值34.又()tan tan ,tan C A B C =-+∴有最大值34-（当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号）所以222sin ab Ca b c +-最的大值为38- .()11111,222n n n n a a n N n *--++=+∈≥()11111,222n n nn a a n N n *--++⇒-=∈≥， 令()()112n n n b a n N *=+∈，则数列{}n b 成等差数列，所以1t =.(3) {}n b 成等差数列,()()()132112111.12222n n n n n n b b n n b a ++=+-=+-==+=,得()()12121n n a n n N -*=+-∈.()21315272...212n n S n n -=⨯+⨯+⨯+++⨯- ①()232325272...2122n n S n n =⨯+⨯+⨯+++⨯- ② ①-②得()2132222...22212n n n S n n --=+⨯+⨯++⨯-+⨯+()()()()123412322 (221232122121)12n n n n n n n n n n n --=++++-+⨯+=+-+⨯+=-+⨯+--,()()2121n n S n n n N *∴=-⨯-+∈.19. 解：(1) 从茎叶图可以得到：中班的平均分为89分；乙班平均分为89分.甲班的方差>乙班的方差，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定.(本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A ；事件从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格“记B ，则()()()2/7P A B P B A P A ==.(3)X 的取值为0,1,2,3，分不列为期望()5E X =. 20. 解：(1)证明：因为PA ⊥底面,,90,,ABCD PA CD PCD PC CD CD ∴⊥∠=∴⊥∴⊥平面,PAC CDAC ∴⊥.(2)连接DE ，因为底面ABCD 是平行四边形，,CD AC AB AC ⊥∴⊥.又PA ⊥底面ABCD ，,,AB AC AP ∴两两垂直.如图所示，以点A 为原点，以AB 为x 轴的正方向，以AB为单位长度，建立空间直角坐标系.则()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0B C P D -.设()0,1,1PE PC λλ==-，则()0,,1AE AP PE λλ=+=-，又60DAE ∠=，则1cos ,2AE AD =12=，解得12λ=，则11110,,,1,,,cos ,2222AB ED AE ED AD AE AB ED AB ED⎛⎫⎛⎫==-=--∴==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,AE ED AE ED =∴⊥.又AB AE ⊥，观察可知二面角B AE D --为钝角，故二面角B AE D --的余弦值为3-.21. 解：(1)设(),,22,2,C x y AC BC AB AB AC BC ++=+=∴+=>∴由定义知，动点C 的轨迹是以,A B 为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x 轴的两个交点.()222221,1,:102x a c b a c W y y ∴==∴=-=∴+=≠(2)设直线l 的方程为y kx =(2212x kx ++=.整理，得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. ① 因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >.所以有两个交点的k 的取值范围为2,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设()()1122,,,P x y Q x y ，则()1212,OP OQ x x y y +=++，由①得12212x x k +=-+. ② 由()1212y y k x x +=++③ )()(),0,1,MN MN ∴=， 所以OP OQ +与MN 共线等价于)1212x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =，所以存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线. 22. 解：(1)()()()()()()22''1220,'1'1220x f x f e x f f f f -=+-∴=+-，即()01f =.又()()()()2222'10,'12,22x f f e f e f x e x x -=∴=∴=+-.(2)()()()()222221112,112444x x x f x e x x g x f x a x a e x x x a x a⎛⎫=+-∴=-+-+=+--+-+ ⎪⎝⎭()()1,'x x e a x g x e a =--∴=-. ①当0a ≤时，()'0g x >，函数()g x 在R 上单调递增；②当0a >时，由()'0x g x e a =-=得()ln ,,ln x a x a =∴∈-∞时，()()'0,g x g x <单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()()'0,g x g x >单调递增，综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞.(3)设()()()()()()121ln 1,ln 1,'0,x ee p x x x q x e a x x p x p x xx x-=-≥=+-≥=--<∴，在[)1,+∞上为减函数，又()0,p e =∴当1x e ≤≤时，()0,p x ≥当x e >时，()()()()()112110.',''0,'x x p x q x e q x e q x x x--<=-=+>∴在[)1,+∞上为增函数，又()[)'10,1,q x =∴∈+∞时，()()'0,q x q x ≥∴在[)1,+∞上为增函数，()()110q x q a ∴≥=+>. ①当1x e ≤≤时，()()()()1x ep x q x p x q x e a x--=-=--，设()1x e m x e a x -=--，则()()12'0,x em x e m x x-=--<∴在[)1,+∞上为减函数，()()()()()11,2,0,,em x m e a a m x p x q x x∴≤=--≥∴<∴<∴比1x e a -+更靠近ln x .②当x e >时，()()()()112ln 2ln x x e p x q x p x q x x e a x e a x---=--=-+--<--，设()12ln x n x x e a -=--，则()()()()11222',''0,'x x n x e n x e n x x x--=-=--<∴在x e >时为减函数，()()()12''0,e n x n e e n x e-∴<=-<∴在x e >时为减函数，()()120e n x n e a e -∴<=--<，()(),e p x q x x ∴<∴比1x e a -+更靠近ln x .综上：当2a ≥且1x ≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln x .。
2018届河南省南阳市第一中学高三第十九次考试数学(文)试题(解析版)
2018届河南省南阳市第一中学高三第十九次考试数学（文）试题一、单选题 1．已知全集，集合，，则等于（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中x 的范围确定B ，找出A 的补集与B 的交集即可. 【详解】由A 中不等式解得：或，即，，由B 中可得，解得，即，则.故选：D. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2．若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A.32 B. 32- C. 32i D. 32i - 【答案】B 【解析】依题意()()()()12i 1i 12i 13i1i 1i 1i 2z -----===++-，故虚部为32-. 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A. B.C. D. 【答案】A【解析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的12，∵O′C’=1,O′A∴OC=O′C′=1,OA=2O′A由此得出原来的图形是A.故选：A.4．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】第1次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第2次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第3次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为24.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答.5．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.6．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A.114B.112C.17D.16【答案】D【解析】每小时60分钟内，新闻播放的时间为10分钟，由几何关系计算公式可得：此人能听到新闻的概率是101606 p==.本题选择D选项.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A. B.C. D.【答案】B-）的直观图如下：【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD====可计算PB PD BC PC点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】函数,可以知道函数的图象关于对称，故排除,当时，，，函数的图象在轴下方，故排除故答案选9．已知函数()122x xf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若()()1f x f x ->，则x 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】函数的定义域为R 。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学(文)试题Word版含答案
1 e
1
,b
1
22 ,c
log 1 3 的大小顺序为（
2
）
A． b c a
B ． c a b C.
cba D
．b a c
5. 函数 f x ln x ex 的零点所在的区间都是（
）
1 A． 0,
e
1 B ． ,1 C.
e
1,e D ． e,
6. 已知函数 f x
3 log2 x, x x2 x 1,x
0
，则不等式
0
f
x
5的解集为（
）
A． 1,1
B ． , 2 0,4 C.
2,4 D ． , 2 0,4
7. 已知 m R ，“函数 y 2x m 1 有零点”是“函数 y logm x 在 0, 上为减函
数”的（
）
A．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C.
充要条件
D ．既不充分
也不必要条件
8. 函数 f x 2cosx x
南阳一中 2015 级高三第三次考试
文数试题（ A）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 5 分 . 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A 0，1，2 , B x | 2 x 1, x Z ，则 A U B （ ）
A． 0
, 的图象大致为（
）
1
B ． 0,1,2 C ． 1,0,1,2 D ． 2, 1,0,1,2
2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（
A． y 1 x
B
． y x2
C ． y x3
河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试数学(文)试题(精编含解析)
南阳一中2018届高三第二十次考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，得，，则，；故选B.2. 在复平面内，复数满足则对应的点为于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.4. 执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用的关系，列出方程求出，代入双曲线的方程即可.详解：双曲线的一条渐近线平行于直线，所以可得，令可得，，即，解得双曲线的方程是，故选A.点睛：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题.本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于简单题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.6. 已知，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据幂函数与指数函数的性质可得选项正确；根据对数函数的性质可得正确，利用特值法可得错误.详解：因为函数与函数在定义域内递增，所以正确；由可得正确，令可得错，故选D.点睛：本题主要考查幂函数的单调性、指数函数的单调性以及对数函数的单调性与特值法判断不等式，属于中档题.7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8. 已知曲线，则下列说法正确的是（）A. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线【答案】B【解析】对于，对于,,对于，,对于，,故选B.【方法点晴】本题主要考查诱导公式、函数三角函数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是先对函数图象经过“放缩变换”再“平移变换”后，根据诱导公式化简得到的.9. 某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原几何体，利用分割法，根据球的体积公式以及棱锥的体积公式可求出组合体的体积.详解：由三视图可知，几何体是如图所示的组合体，该组合体由一个三棱锥与四分之三球体组成，其中棱锥的底面是等腰直角三角形，一侧面与底面垂直，球半径为，所以可得，该几何体的体积为：，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日?“其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，若每人所得按缴税，则前天缴税（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】A【解析】易知每天派遣的人数构成等差数列,记为，则，，故前10天缴税升.11. 在四面体中，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．详解：取的中点为E，由题意，AE=，AD=，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 已知函数存在互不相等实数，有，现给出三个结论：（1）；（2），其中为自然对数的底数；（3）关于的方程恰有三个不等实根，正确结论的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】画出函数图像如图所示，显然当时方程存在互不相等实根，，，，则（1）正确；（2）当时，，即；当时，，故（2）正确；（3）求函数与交点的个数，当时，yu 恰有四个不等实根．故（3）错误故选C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，设与的夹角为，则等于__________．【答案】【解析】分析：根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可.详解：由，得，即，则，则，，故答案为.点睛：本题主要考查向量数量积的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，先求出的值，利用夹角公式求解即可.（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先将用与公比表示，利用基本不等式求解即可.详解：，当且仅当取得最小值时，，故答案为.点睛：本题考查等比数列的性质，以及基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 若实数满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点与点连线的斜率，则最小值为，最大值为，故的取值范围为.点睛：在签章的线性规划问题中，经常会遇到非线性目标函数，这里常用方法是非线性目标函数的几何意义，如直线的斜率，两点间的距离等．这类题几何意义是关键．16. 设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．【答案】【解析】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论.详解：抛物线方程为，抛物线焦点为，准线为，设，因为在第一象限，所以直线的斜率，设直线方程为，代入抛物线方程消去，得，，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，设点的坐标为，可得，，，得到，可得，，，解之得，所以，直线方程为，即,，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角所对的边分别为，，求.【答案】(1);(2)c=1.【解析】试题分析：（1化简可得.由，了求其单调递减区间；（2）由，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得.试题解析;（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)由面面垂直的性质定理得到⊥平面，即，进而得到平面平面, (2)由等体积法求解，。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试(文)数学试题及答案解析
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3. 函数的值域是（）A. B. C. D.4. 三个数的大小顺序为（）A. B. C. D.5. 函数的零点所在的区间都是（）A. B. C. D.6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 经过原点作函数图象的切线，则切线方程为__________．14. 已知，，则__________．15. 函数的图像为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③在区间内是增函数；④将的图象向右平移个单位可得到图像.16. 若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于__________．第II卷三、解答题17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.18. 求值.（1）；（2）.19. 已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.20. 如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（2）讨论函数的单调性.22. 设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2. 【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A．为减函数．B．，有减有增且为偶函数．D．．有减有增，C．为奇函数且为增函数，满足．3. 【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.由得：所以函数的定义域为设，在上是增函数，在上是减函数；时，取最大值4；时，取最小值0；所以则则即函数的值域为故选B4. 【答案】C【解析】试题分析：,,,故.5. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知，所以函数的零点所在的区间是，故应选A。
河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学(文)试题(解析版) Word版含解析
南阳一中2015级高三第六次考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是实数集，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∴∵∴∴故选D2. 设（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴＝．选D．3. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A. B.C. D.【答案】B4. 已知等比数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的公比为∵∴，即∵∴故选C5. 若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分所示），由得．平移直线，由图形可得知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，所以点A的坐标为．所以使得取得最大值的最优解为．选C．6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，几何体为三棱锥，底面等腰直角三角形的底边长为2，底面三角形的高为1，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为1，其外接球的球心是底面斜边的中点，故外接球的半径，故外接球的表面积为，故选B.7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=,=,选D.8. 设，函数，则恒成立的是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“恒成立”可得，所以成立；反之，当成立时，则无法得到成立．所以“恒成立”是“成立”的充分不必要条件．选A．9. 已知函数，下列结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数图象关于点对称C. 函数在区间上是减函数D. 函数的图象关于直线对称【答案】C【解析】选项A中，由题意可得函数的最小正周期，故A正确；选项B中，当时，，所以函数的图象关于点对称，故B正确；选项C中，当时，，所以函数不单调，故C不正确；选项D中，当时，，所以函数的图象关于直线对称，故D 正确．综上选C．10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函数是奇函数，f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，排除ACD。
教育最新K12河南省南阳市第一中学2018届高三英语第六次考试试题(含解析)
河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试英语试题试题说明：1. 总分 150=（阅读40+完形20+完成句子10+语法填空15+改错10+作文25）*1.252. 高频错题再练：1）主旨大意：27，31，35 2）猜测词义/句意：29,34， 3）完成句子第二部分阅读理解 (共两节，满分40分)第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）请阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项的标号涂黑。
A1. Munchies Fool Hall does NOT sell_____.A. lambB. beefC. porkD. chicken2. The prices at Munchies are______.A. lower than usualB. bargain prices for the openingC. lower for two peopleD. lower if you spend $21,003. I will find out who has won the top to Western Australia when I_____.A. watch Channel 3 televisionB. come down to Munchies at moonC. read The Straits Times on the 15th of JanuaryD. attend the lucky draw at Munchies Food Hall【答案】1. A 2. D 3. C【解析】试题分析：本文是一篇摘自报刊上的餐厅促销活动的广告【小题1】A细节理解题。
从广告的第一段中Succulentchicken rice●spicystaysbeef●plump pork chips，可知选A。
【小题2】D细节推断题。
从第三段Win Prizes and Gifts!Spend ＄20.00 or more and win instant prizes from our lucky draw box. 可知选D。
河南省南阳市18届高三数学第六次考试试题文扫描版1801260263
河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文（扫描版）南阳一中2015级高三第六次考试文数试题参考答案1、 D M ＝{x|2x <1}＝{x|2－xx <0}＝{x|x(x －2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}＝{y|y≥0}，∴ M C R ＝{x|0≤x≤2}，∴N M C R )(＝{x|0≤x≤2}，故选D 。
2．D 因为(1)111(1)(1)22i i i i x yi i i i -==+=+++-，所以12x y ==，所以11||||22x yi i -=-=，故选D ． 3、 B10770=，间隔应为10。
考查系统抽样概念，容易题。
4、 C 设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4，∴q 4＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2＝4×12＝2. 故选C 。
5． C 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．6． B 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴，几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积2414.S ππ=⨯= 故答案为B ． 7． D2127sin ,cos 212sin 33339πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为227cos 2cos 2=cos 23339πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.8． A 由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ．9． C 由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．10．B 由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ），函数是奇函数， f （1）＞0，排除ACD.故选B ．12．B13、4 由1244)2(22=+⋅+=+→→→→→b b a b a 解得|→b |=4。
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河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学试题（文）
【参考答案】
一、选择题 1. D
【解析】M ＝{x |2
x <1}＝{x |2－x x <0}＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}，∴ C R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴(C R )M N I ＝{x |0≤x ≤2}，故选D. 2．D 【解析】因为
i i(1-i)11i i 1+i (1+i)(1-i)22x y ==+=+，所以12
x y ==，所以11
|i ||i |22x y -=-
2
=，故选D ． 3.B 【解析】107
70
=，间隔应为10. 4.C
【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 2
5＝4·a 25·
q 4，∴q 4
＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2
＝4×1
2＝2. 故选C.
5． C
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点
(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．
6． B
【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴， 几何体的外接
球的半径为1，故外接球的面积24π14π.S =⨯= 故答案为B ．
7． D
【解析】2π12ππ7sin ,cos 212sin 33339
ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 又因为π2π2π7cos 2cos π2=cos 233
39ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.
8． A
【解析】由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨
⎨>>⎩⎩
，，
＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出
(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，
故选A ． 9． C
【解析】由题意，知函数
的最小正周期
，故选A 正确；令
，
得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得
，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得
，所以函数
的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．
10．B
【解析】由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3
+ln
+x ）=﹣f （x ），函数是奇函数，
f （1）＞0，排除A,C,D.故选B ．
12．B
二、填空题 13.4
【解析】由1244)2(2
2=+⋅+=+→→
→→
→
b b a b a 解得|→
b |=4. 14. 1
【解析】(1,1)A ，∴
1111
404m n m n
+-=⇒+=， ∴
11()(
)21
44
m n
m n m n n m m n ++++
+=
=≥，当且仅当12
m n ==等号成立，即最小值是1. 15． (5/2，5] 16．
【解析】AC 1通过球O 的直径，点P 的轨迹是过点B 且与AC 1垂直的平面与球O
的截面的
. 三、解答题
17．解：（1）根据正弦定理得：B C A B B A B cos sin 3)cos sin cos (sin sin =+，
B C B A B cos sin 3)sin(sin =+∴，B C C B cos sin 3sin sin =∴．
(0,π)∈C Q ，0sin >∴C ，B B cos 3sin =∴即3tan =B ．(0,π)∈B Q ，
π
3
∴=B ． （2）324
3
sin 21===
∆ac B ac S ABC ，8=∴ac 根据余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，
81222-+=∴c a ，即2022=+c a ，62)(222=++=+=+∴c ac a c a c a ，
ABC ∆∴的周长为：326+.
18.解：（1）当1n =时，2111111111
(1)333
a S a a a a ==
-=-，∵10a ≠，∴14a =. ∵4(1)3n n S a =
-，∴当2n ≥时，114
(1)3
n n S a --=-，两式相减得14n n a a -=， ∴数列{}n a 是首项为4，公比为4的等比数列，∴4n
n a =. （2）∵2log 2n n n a b a n ==，∴24
n n n
b =
， ∴12324624444n n n T =
++++ ，2341
12462+++44444n n n T +=+ ， 两式相减得
234132222224444444n n n n T +=+++++- 23411111122()444444
n n n +=+++++- 111
(1)
2244214314
n n n +-=-=-- 1122268344334n n n n n +++-=- .∴86889949n n n T +=-< .
19．（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ， FG ，则//FG BC ，且1
2
F G B C =，
∵//DE BC 且1
2
DE BC =
，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ． 利用等体积法： D PBE P BDE V V --=，即
1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅， 1
12
BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，
∵PE BE ==，
PB =
PBE S ∆
，∴d =
． 20
．解：（Ⅰ）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．
∴ ∴ 曲线方程是 （Ⅱ）设圆心为，∵圆过，
∴圆的方程为 令得：
P F (0,1)P 1y =-C F (0,1)2p =C 24x y =(,)M a b M A (0,2)2222()()(2)x a y b a b -+-=+-0y =22440x ax b -+-=
∵点在抛物线上，∴，
又∵∴圆与轴必相交设圆M与轴的两交点分别为E ，G
=∵，
∴
．即截得的弦长为定值．
(,)
M a b24
x y
=24
a b
=
22
(2)4(44)41616160
a b a b
∆=--=-+=>M x
x
1
(,0)
x
2
(,0)
x
12
2
x x a
+=
12
44
x x b
⋅=-
2
||
EG=22
121212
()()4
x x x x x x
-=+-⋅22
(2)4(44)41616
a b a b
=--=-+
11。