13.3.1等腰三角形的性质课件

• “等边对等角”必须在同一 个等腰三角形中才成立
• “三线合一”是对等腰三角 形的顶角平分线、底边上的 中线和高而言的
课堂练习：
1 填空：（ 根据等腰三角形性质定理及推论）
(1) ∵ AB=AC, ∴∠____=∠____ B C ; (2) ∵AB=AC, AD⊥BC, BAD CAD , ∴∠_____=∠______ _____ =_____; BD CD (3) ∵AB=AC, AD是中线， ∴_____⊥_____ AD BC , BAD CAD ; ∠_____=∠_______ B (4) ∵AB=AC, AD是角平分线， AD BC , ∴_____⊥_____ BD CD _____=_____.
CD BD = ______ BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___, BC
A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
B
D
C
１.等腰三角形是轴对称图形 ２.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角” ３.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”
180 60 3
B
图8.3.3
C
课堂练习：
2
在△ ABC中，若AB=BC=CA， 则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 ° B
A
C
3 、推论2：
等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60 ° 。
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80 求∠C和∠A的度数． A
解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１
当取腰长为２，则三角形三边２，２，１ （满足三角形三边要求）
当取腰长为１，则三角形三边１，１，２
（不满足三角形三边）
所以这个三角形的边为２，２，１
C
B
D
·→ 画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
E D F
A
A
B
D
C
“三线合一”应该对应等腰三 角形的顶角平分线，底边上 B 的中线和底边上的高
C
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上 。 的中点，∠B=30 求∠１和∠ADC的度数．
BAC 1 2
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90 （三线合一）
。 。 。
。
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120
。
A
1 60
B
1
D
C
练习
.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？ 为什么？
。
∠A=80
。
。
∴ ∠B=∠C=50
B
C
同步练习4

1.等腰三角形一个角为40°,它的另外 70°,70°或40°,100° 两个角为 ________________________ 2.等腰三角形一个角为120°,它的另 30°,30° 外两个角为_________________
动脑筋
例２
或５５ ° ５５ ° ７０ °
５、等腰三角形一个外角为５０ °呢？
例题
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100° ，过屋顶 A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、 ∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
A
B
D
C
已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） 3）等 边三角形的三个内角都相等，都等于60度
课堂练习：
3 口答：
（1） 已知等腰三角形的一 个底角为70 °,那么此 等 腰三角形各内角的度数分 别是 （ ）. （2） 已知等腰三角 形的顶角为70° ，那么 此 等腰三角形各内角的 度数分别是( ）。
因为如果底角大于或等于 90 ，则２倍底角 大于或等于 180 ，这样三角形的内角和就大 于 180 ，显然不可能
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学 原理?
1、等腰三角形的定义以及相关概念。 2、等腰三角形的性质： 1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边 对等角”）
一、复习
1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折 后，它们能完全重合，那么称这两个图形 成轴对称。这条直线就是对称轴。
二、复习 1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？ 答：是，对称轴是角平分线所在的直线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪 些呢？ 答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分 线到线段的两个端点的距离相等。
A
D
C
等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是 底边与腰相等．这时三角形三边都相等． 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三 角形
A
B
图8.3.3
C
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A B C 60
根据“等边对等角”可得：
A B C
A
而 A B C 180 所以 A B C
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 30° 角为_______
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 70°,40°或55°,55° 为________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 35°,35° 为___________ ４ 、等腰三角形一个外角为110° ，那它 ７０ ° ７０ ° ４０ ° 的三个内角为
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” •∠ BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 简称“三线合一” • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
A
70 °
B
A 70 ° B
C
C
（3） 已知等腰三角形的一个内角为70°，那 么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，
则周长为 １8cm ；
等腰三角形的一边长为４，另一边长为７，则周长 为 15或１８ ； 等腰三角形的两边为３cm、７cm，则周长１７cm 等腰三角形的周长为２１，其中一边长为 ９，则另两边的长 9、３或６、６ ； 其中一边长为５呢？ ８、８
A
解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等角对等边) ∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等角对等边) ∠A=∠ABD 设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°
X°
B
D X° 2X° 2X° C
根据题意得：x+2x+2x=180 X=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
A
几何书写：
∵AB=AC（已知） ∴B=C（等边对角）
B C
推论1： 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的 高、底边上的中线 互相重合。（三 线合一）
A
1 2
几何书写：
∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知） ∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形 三线合一）
要记得 哦!!
A
B
D
C
同步练习2
判断正误（口答） 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC. (等边对等角) C
A
D
B
练习：判断正误（口答）
(2) 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BEC. C
“等边对等 角”只能在同 一个三角形中 使用．
A
D
E
B
请注意哦！
AB AC（已知）
。
C B 80（等边对等角） A B C 180
（三角形内角和等于 180 ）
A 180 80 80 20
B
C
同步练习3
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80 求∠C和∠B的度数． A
∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) 。 ∵ ∠A+∠B +∠C=180 （三角形内角和等于180。）
三 复习
1、什么样的三角形叫做等腰三角形？
（有两边相等的三角形）
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，
另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角， 底角。
现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， A 你能发现什么现象呢？
关于撑伞的数学问题
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC 证明: ∵AB=AC,
A
∴A在线段BC的垂直平分线上 ∵ BD=CD
C
B D
∴D在线段BC的垂直平分线上 ∴AD垂直平分BC