新湘教版八年级上册第一章第二课时 分式

第二课时 分式（2）
教学目标
1、知识与技能：
（1）让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；
（2）让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；
2、过程与方法：通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验；
3、情感态度与价值目标：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

教学重点和难点
1．教学重点：理解并掌握分式的基本性质，并能应用分式基本性质进行分式的变形。

2．教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

教学过程
一、创设情境，导入新课：
如何进行不同分母的分数加法： 12 + 13 = 1×32×3 + 1×23×2 = 36 + 26 = 56
，将异分母化为同分母的依据是什么？分式具有这样的性质吗？
我们本节课来学习分式的基本性质，并利用它进行分式的变形。

二、自主探究，课堂展示：
（一）自学与思考：
学生预习教材P4—P6，并思考下列问题：
1、类比分数的基本性质，你能得出分式的性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质？
2、一个分数或分式包含了分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，你觉得在这三个符号中一定要改变几个符号才能不改变分式的值？并完成P4“议一议”。

3、什么叫分式的约分？，如何进行约分？
4、什么叫最简分式？
（二）归纳与整理：
1、分式的基本性质：
我们知道，利用分数的基本性质不改变分数的值：如（1）
4141644=÷÷；（2）16
44441=⨯⨯； 观察下列分式变形：
（1）m m 221=；（2）m m 122=（3）)0(1≠=a am a m ；（4） m
am a 1= 分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。

强调：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零。

对于以上四个分式的变形，从左至右表明：分式的分子与分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变。

从右至左表明：分式的分子与分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

3、分数或分式符号法则：
一个分数或分式包含了分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，任意改变其中两个符号不会改变分数或分式的值。

强调：（1）分子，分母的符号是指整个分子(无论有几项)或分母的符号，要改变时，必须每项都变号，不能只改变某项的符号．（2）一般要求结果中分子、分母的首项系数为正，若有负号，一般放到分式本身去．
4、分式的约分：
约分就是约去分子与分母的公因式，找公因式的方法是：（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式：
特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有负号时，一般先转化到分式本身的前面，另外，当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数。

5、最简分式：分子分母中没有公因式的分式。

（三）合作与探究：
例1：根据分式的基本性质填空：
（1）()a a a =--21； （2）();xy y x = （3）()
5352=-x x x ； 例2、不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的负号去掉； (1)a b 65-- (2)y
x 3- (3)-n m 2- 例3、约分：
（1）23424ab ab ； (2)4
4222+--a a a a ；. 分析：对于（1）分式的分子、分母都为单项式，要约分必须先找出分子和分母的公因式.
（2）中，分式的分子、分母都为多项式，要约分必须先把分子、分母进行因式分解，再找出分子和分母的公因式.
例4、先约分，再求值：222
22y
x y xy x -+-，其中3,5==y x ； 强调：（1）要先化简，在求值；（2）注意解题梯格式；
三、盘点收获，小结内化：
1、分式的基本性质是今后学习分式运算的重要基础，注意“都”、“同一个”、“不等于零”三个条件．
2、运用分式的符号法则时注意“改变其中任意两个”．当分子、分母出现多项式时，必须将它作为整体进行变号．
3、分式约分的方法：
（1）系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解再约分。

四、学以致用，课堂反馈：
P6练习2，3题。

P7习题A 组第5题；
五、勇攀高峰，独占鳌头：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数都为正数： (1)21x x - (2)1
2122+---a a a (3)x x x --+212
2、把下列各式约分：
9
96).4(,)(24)(6).3(,627).2(;2016).1(2232323432-++-----+a a a y a x x a x b a b a xy y x n n ； 3、P7习题A 组第6题；
4、已知x-y=4xy ，求2322x xy y x xy y
+---的值．。