等边三角形的不等式判别2017052402
等边三角形的性质及判定ppt课件
避雷器施工方案避雷器施工方案一、施工准备1.安排专业电力施工人员，进行施工前培训，确保施工人员了解避雷器的安装要求和技术要求。
2.检查和确保所有施工所需的材料和设备齐全。
3.提前与施工现场相关部门进行沟通和协调，确保施工过程中不会受到其他工程的影响。
4.制定详细的施工方案和时间表，确保施工进度和质量。
二、施工步骤1.确定避雷器的安装位置，根据建筑物的结构和用途选择合适的位置。
2.准备施工区域，清理杂物和尘土，保持施工现场整洁。
3.安装避雷器支架，根据避雷器的尺寸和重量选择合适的支架，并按照安装说明进行固定。
4.安装避雷器导引线，将导引线安装在避雷器和接地装置之间，确保导引线的长度和质量符合要求。
5.连接避雷器和接地装置，使用合适的导线将避雷器与接地装置相连，确保连接牢固。
6.进行接地测试，使用测试仪器对避雷器和接地装置进行测试，确保接地电阻符合要求。
三、施工注意事项1.施工过程中要注意安全，佩戴好安全帽、防护眼镜等安全装备，确保施工人员的人身安全。
2.施工过程中要严格按照安装说明和施工方案进行操作，不得随意更改安装位置和方法。
3.避雷器施工完成后，要对避雷器进行检查和测试，确保安装质量和安全可靠性。
4.施工现场要保持干燥和整洁，防止杂物堆放或者其他物体碰撞避雷器，影响其使用寿命和效果。
5.施工完成后，要将施工现场清理干净，并将有关材料和设备整理妥当，妥善保管起来。
四、质量验收施工完成后，由相关部门进行质量验收并出具质量验收报告，确保避雷器的施工和安装质量符合相关规定和要求。
总结：避雷器的施工是一项技术活，需要专业的电力施工人员进行操作。
在施工过程中要严格按照施工方案和安装说明进行操作，注意安全和质量，确保避雷器安装的可靠性和持久性。
施工完成后要进行质量验收，确保避雷器施工的合格率和安全性。
同时，施工过程中要保持施工现场的整洁和安全，避免因杂物堆放或者其他原因影响避雷器的使用寿命和效果。
等边三角形的性质和判定ppt课件
C
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细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C
B
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细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
6
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细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
B
C
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细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C
B
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细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
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（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的判定和性质
【变式】 直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.用反证法证明时,我们可先
假设AB,CD相交于两个交点O与O′, 那么过O,O′两点就有 两 条直线,这与
“过两点 有且只有一条直线
”矛盾,所以假设不成立,则原命题成立.
1.(2018福建)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( A ) (A)15° (B)30° (C)45° (D)60°
等边三角形的判定方法的选择 (1)若已知三边关系,则考虑运用等边三角形的定义进行判定; (2)若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行判 定; (3)若已知该三角形是等腰三角形,则可再寻找一个内角等于60°即可.
【变式】如图,已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC, CE∥AB. 求证:△CDE是等边三角形.
知识点二 等边三角形的有关性质 【例2】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作 EF ⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数; (2)若CD=2,求DF的长.
解:(1)因为△ABC为等边三角形,所以∠B=60°.因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B= 60°.因为EF⊥DE,所以∠DEF=90°,所以∠F=90°-∠EDC=30°. (2)因为∠ACB=60°,∠EDC=60°,所以△EDC为等边三角形.所以ED=DC=2,因 为∠DEF=90°,∠F=30°,所以DF=2DE=4.
等边三角形的性质和判定课件
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
（也叫正三角形）。
A
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等
腰三角形只有两条.
B
C
等边三角形有哪些特殊的性质呢？
图形
等腰三角形
等边三角形
两条边相等
三条边都相等
性
两个底角相等
三个角都相等，且都是60º
质 底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
符号语言：
C
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
C
在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
B
D
C
E
D
E
B
C
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
？ 满足什么条件的三角
形是等边三角形
方法一：
证明等边三角形的方法
证明等边三角形的方法等边三角形是一种常见的三角形，它的三边长度相等，三个角度也是相等的，每个角度都是60度。
证明等边三角形的方法有很多种，下面我们就来依次介绍。
一、用正弦定理证明等边三角形正弦定理是描述三角形边与角之间关系的重要定理，它可以用来证明等边三角形。
具体的过程如下：假设三角形ABC是等边三角形，那么它的三边长分别为a、b、c。
根据正弦定理，我们有：\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}由于三角形ABC是等边三角形，那么它的三个角度都为60度，即A=B=C=60度。
代入上式中，我们得到：\frac{a}{\sin 60}=\frac{b}{\sin 60}=\frac{c}{\sin 60}化简得：a=b=c也就是说，等边三角形的三边长相等。
二、用勾股定理证明等边三角形勾股定理是描述直角三角形斜边与两条直角边之间关系的重要定理。
虽然等边三角形不一定是直角三角形，但它可以通过勾股定理变换成一个直角三角形，从而证明其三角形边长相等。
具体的过程如下：假设三角形ABC是等边三角形，那么它的三边长分别为a、b、c。
画出等边三角形ABC，如下图：[^{2}=\frac{4}{9}c^{2}BG=\frac{1}{2}aAB=\frac{1}{2}b代入勾股定理中，得到：\frac{4}{9}c^{2}=\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}b^{2}由于三角形ABC是等边三角形，即a=b=c，代入上式中得到：\frac{4}{9}c^{2}=\frac{1}{2}(a^{2})化简得：c^{2}=\frac{9}{4}(a^{2})也就是说，三角形ABC是由一个斜边为c，两条直角边分别为a和\frac{3}{2}a 的直角三角形变换而成的。
同课异构：等边三角形的性质和判定
∠ADC=∠说①B明等E两边C个对角等相角等（的在方一法个：三角形中）
.
②全等三角形的性质
?
BE=AD
∠DAC=∠EBC
（在两个三角形中）
③通过“内角、外角”等性质计算得到
B . D 60°
?
C ∠DAC + ∠BAD = ∠BAC = 60° ∠EBC + ∠ BED== ∠EDC= 60°
E
∠BA∠DB=A∠D=BED
特殊线段
③等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、 底边上的高相互重合.（简称“等腰三角形的三线合一”）
对称性
④等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的 平分线所在的直线.
二、新知讲授
等边三角形的性质：
边 等边三角形的三边都相等.（定义）
角
？
A
特殊线段 对称性
B
C
二、新知讲授
猜想：
，都等于60°．
有三条边相等 的三角形 AB=AC=BC
AB=AC
底边
A
添AB=BC
添AC=BC
腰
B
C
二、新知讲授
等腰△ABC中，AB=AC，不添任何辅助线，补充一个条件，
使△ABC为等边三角形.
AB=AC
三个内角都相等
A
∠B=∠C
添∠A=∠C 添∠A=∠B
∠A=∠B=∠C B
C
二、新知讲授
等腰△ABC中，AB=AC，不添任何辅助线，补充一个条件， 使△ABC为等边三角形.
等腰三角形的三线合一
等边三角形是轴对称图形， 它的对称轴有3条．
等边三角形是 特殊的等腰三角形．
四、归纳小结
等腰三角形的判定
人教版数学八级上册课件 等边三角形的判定ppt资料
A
∴ △ABC 是等边三角形
②三边都相等的三角形是等边三角形
几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C
B
C
∴ △ABC 是等边三角形
③有一个角是60°的 三角形是等边三角形
几何语言：∵ AB=AC，∠A=60°
∴ △ABC 是等边三角形
或∵ AB=AC，∠B=60°
∴ △ABC 是等边三角形
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵ AB =AC，
∴ ∠B =∠C ，
∵∠A =60°
A
∴ ∠B +∠C=180°-∠A =120°
∴ ∠B =∠C=60°
∴ ∠A =∠B =∠C
B
C
∴ △ABC 是等边三角形．
已知：在△ABC 中，AB =AC且∠B =60°．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵ AB =AC，
法3：在等边△ABC内部作DE∥BC，分别交AB 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
∴ △ABC 是等边三角形． 求证：△ABC是等边三角形．
、AC于点D、E，连接DE ∴ ∠A =180°-∠B -∠C=60°
∴ ∠A =∠B =∠C ②三边都相等的三角形是等边三角形
A
∴ △ABC 是等边三角形．
几何语言：∵ AB=AC=BC
证明：∵ ∠A=∠B=∠C ，
D
法3：在等边△ABC内部作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，连接DE
在等边△ABC的三边上，分别取中点D，E，F，连接DE、EF、FD
在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF，连接DE、EF、FD
法3：在等边△ABC内部作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，连接DE
等边三角形的判定方法与判定定理
等边三角形的判定方法与判定定理
学习是一件快乐的事情，只有持之以恒，才能成为一个学识渊博的人，下面由小编为你精心准备了“等边三角形的判定方法与判定定理”，持续关注本站将可以持续获取更多内容！
等边三角形的判定方法
1、三条边都相等的三角形是等边三角形；
2、三个内角都相等的三角形是等边三角形；
3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；
4、有两个内角是60度的三角形是等边三角形。
等边三角形的判定定理
三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
等边三角形的性质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。
等边三角形的性质和判定课件
BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
5、如图,△ABC和△ADE都是等边三角
形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,
求△ADE的周长.
A
B
D
C
E
D
E
B
C
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
？ 满足什么条件的三角
等边三角形
想一想
● 有四根木棒长分别是4cm、4cm、4cm、3cm,你能从 中取出3根用其摆成一个三角形吗？你能摆出几种形状 的三角形？
4cm
4cm
4cm
4cm
3cm
4cm
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三 角形。等边三角形是一种特殊的 等腰三角形。也叫正三角形。
等腰三角形和等边三角形的性质：
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°.
A
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
1.三边都相等的三角形叫做_等_边__三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. 3.等边三角形有_3___条对称轴.
4、如
方法一：
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：从角看
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
细心观察，探索性质
对“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结 论进行证明.
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
等边三角形判定
现在你正浏览到在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请 问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习
D
E
B
C
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE
还是等边三角形吗?试说明理由.
现在你正浏览到当前第八页，共二十一页。
例2：如图, △ABC是等边三角形,DEF分 别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问 △DEF是等边三角形吗?说明理由.
B
边相等转化为角相等
E CDA
现在你正浏览到当前第十六页，共二十一页。
智勇大闯关 第三关
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
现在你正浏览到当前第十七页，共二十一页。
会用了吗？
. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，
BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.
等边三角形判定
现在你正浏览到当前第一页，共二十一页。
现在你正浏览到当前第二页，共二十一页。
复习
图形 性 质
等腰三角形 两条边相等
等边三角形
三条边都相等
两个底角相等
三个角都相等， 且都是60º
底边上的中线、高和顶角的平 每一边上的中线、高和这一边所对的
分线互相重合
角的平分线互相重合
轴对称图形（1条）
方法一：
三边都相等的三角形是等 边三角形（定义）
方法二：从角看
有两个角相等的三角形 是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角形是 等边三角形。
现在你正浏览到当前第五页，共二十一页。
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一
个角是60°的三角形也是等边三角形”，