5.2.1平行线(人教新课标七年级上)
【人教版数学七年级下册】《5.2.1 平行线》教学设计教学反思
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
人教版数学七年级下册学案 5.2.1《 平行线》 (含答案)
5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______. 即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
【合作学习】1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。
直线l1是l2的平行线，记作：_______，读作：_______________。
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
七年级数学人教版下册同步课件：5.2.1平行线
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
c a 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
c
c
第五章 相交线与平行线
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行. 已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( )
a
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c 例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
C B
a
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
归纳总结 通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·C
a
· · A
B
·D
b
例题讲解
例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射 线PN∥BC交AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的 度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
平行线的定义有三个特征： 一是在同一平面内（AB与A'B'就是不在一平面）； 二是不相交； 三是都是直线；三者缺一不可．
获取新知 知识点二：平行线的画法
思考
在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图,过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
b 因为a // b，c // d，所以a // c
③体操的纵队;④长方形门框的上下边;⑤火车的平直铁轨线.
b
b
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，
这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
七年级数学下册《5.2.1平行线》教案-人教新课标版
课题 5.2.1平行线课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标重点难点重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，•获取数学信息是学好本节课知识的关键．教学流程师生活动时间一、复习提问：相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、新授：（一）平行线的概念、记法、画法1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．（二）平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．四、知识应用：1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能学生思考并回答相交线的意义；教师演示课件，学生观察并思考平面内两条直线的位置关系。
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的答案。
教师活动：用教具演示并总结同一平面内两条直线的位置关系．课件演示师生共同解决用课件演示，2分钟5分钟10分钟是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50° B．130° C．50°或130°D．不能确定5．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．五、课堂达标练习：课本13页练习（1）（2）五、课堂小结：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．六、作业：课本第18页习题5．2第11、题．师生共同解决15分钟10分钟3分钟板书设计5.2.1 平行线平行线的定义、记法同一平面内两条直线的位置关系平行公理。
人教版七年级数学教案：5.2平行线及其判定
在今天的课堂中，我尝试了多种教学方法，希望让学生更好地理解和掌握平行线及其判定的知识。首先，通过日常生活中的实例导入新课，我发现同学们对此产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。但在讲授过程中，我也发角、内错角等概念上存在一定的困惑。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在讨论主题上稍显偏离，没有完全聚焦在平行线的实际应用上。在今后的教学中，我应更加注重引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论的针对性和实效性。
在总结回顾环节，我发现同学们对本节课的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别同学存在疑问。为此，我计划在课后进行个别辅导，帮助他们消除困惑，确保每个人都能跟上教学进度。
2.教学难点
a.平行线判定方法的推理过程；
-对于同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法，学生可能难以理解其中的逻辑关系，需要教师通过具体实例和图示进行详细讲解。
b.画平行线的实际操作；
-在实际操作过程中，学生可能会出现画线不准确、方法不熟练等问题，需要教师耐心指导，反复练习，帮助学生掌握正确的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和画法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
人教版相交线与平行线复习课件(2)
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
5.2.3.1平行线的性质(1)
猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
a b
2
1
c
心动
不如行动
c
a b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质发现
平行线的性质1
两条平行线被第三条直 线所截，同位角相等.
a
b c
2
1
条件：①平行线 ②被第三条直线所截 结论：同位角相等.
两直线平行，同位角相等. 简写为： 推理书写: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)
（１）求证DE∥BC; （２） ∠C的度数.
A
解：(1)∵∠ADE=60 °,
D
E C
（已知） B ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换）
∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
练习2
已知∠ADE=60 °,∠B=60 °,∠AED=40°.
（１）求证DE∥BC; （２） ∠C的度数.
D E C A
解: ∵ ∠1= 54° (已知)
∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
∵ a∥b (已知)
3 2 4
a 54 ° 1 b
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)，
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
练习2
已知∠ADE=60 °,∠B=60 °,∠AED=40°.
A D
解：∵梯形上下底AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180° ∵∠A=115°，∠D=100° ∴∠B=180°-115°=65°， ∠C=180°-100°=80° 梯形的另外两个 角分别是65°和80°. B B
小学数学什么是平行线的教案
小学数学什么是平行线的教案篇一：认识平行线教案认识平行线的教案[教学目标]：1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
3、经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
在数学活动中感受到数学知识在生活中的真实存在，增强对数学的兴趣，培养独立思考的习惯，和应用数学的意识。
[教学重点]：感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
[教学难点]：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
[教具、学具准备]：直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒两根[教学过程]：一、课前游戏，激趣引入谈话：“现在老师手里有两根小棒，假如我将它随意地仍到课桌上，在脑子里想象一下两根小棒在桌的位置是怎样的？”（1）小实验，让学生画出两根小棒的位置谈话：“为了验证你想法到底是不是正确。
我们就来做个小实验。
拿出自己准备好的两根小棒将它们随意地扔在课桌上，将你的实验结果画在自己的练习本上，给你们三分钟时间看谁画的最多。
”（2）让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示（3）有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。
（4）如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下,然后再说一说.（5）电脑演示延长的过程：（6）观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。
（学生的回答中提炼相交与不相交的概念。
）二、结合生活、展开教学1、出示情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。
2、提炼概念：像刚才我们认识的生活中这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
多媒体出示：“在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2022年人教版《平行线》公开课教案
5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的根底上引导学生进行归纳．在同一平面内，假设直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出以下例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中稳固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC〔3〕经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜测，对于问题〔1〕，可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题〔2〕，可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如以下图：对于问题〔3〕，经过画图操作，观察归纳，可以发现一个根本领实〔平行公理〕： 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行． 教师活动设计：教师在本环节主要关注学生： （1） 学生参与讨论的程度； （2） 学生遇到问题时，对待问题的态度； （3） 学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等． 活动4 问题：如图，假设a //b ，b //c ，你能得到a //c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？cb a学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法〔仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法〕．假设a 与c 不平行，那么可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如以以下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，假设学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几局部？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5局部；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8局部；dcb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9局部或10局部；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9局部；dcba（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11局部；dcbadcbadcba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比方按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几局部；5.习题5.2第6、7、9题．3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47×⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算． 探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514.解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键． 三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行． 2．利用运算律简化运算 3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
新人教版七年级下5.2.1平行线学案
新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。
人教版初一至初三(数学)课本目录课件.doc
初中数学课本目录5.2.1 平行线七年级〔上〕 5.3 平行线的性质第一章有理数5.3.1 平行线的性质1．1 正数和负数 5.3.2 命题、定理阅读与思考用正负数表示加工允许5.4 平移误差数学活动1．2 有理数第六章平面直角坐标系1．3 有理数的加减法 6.1 平面直角坐标系实验与探究填幻方6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考中国人最先使用负数阅读与思考用经纬度表示地理位置1．4 有理数的乘除法 6.2 坐标方法的简单应用观察与思考翻牌游戏中的数学道理数学活动1．5 有理数的乘方第七章三角形数学活动7.1 与三角形有关的线段第二章整式的加减7.1.2 三角形的高、中线与角平分线2．1 整式7.1.3 三角形的稳定性阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话信息技术应用画图找规律2．2 整式的加减7.2 与三角形有关的角信息技术应用电子表格与数据计算7.2.2 三角形的外角数学活动阅读与思考为什么要证明第三章一元一次方程7.3 多变形及其内角和3．1 从算式到方程阅读与思考多边形的三角剖分阅读与思考“方程〞史话7.4 课题学习镶嵌3．2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项数学活动与移项第八章二元一次方程组实验与探究无限循环小数化分数8.1 二元一次方程组3．3 解一元一次方程〔二〕——去括号与去8.2 消元——二元一次方程组的解法分母8.3 实际问题与二元一次方程组3．4 实际问题与一元一次方程阅读与思考一次方程组的古今表示及解数学活动法第四章图形认识初步*8.4 三元一次方程组解法举例4．1 多姿多彩的图形数学活动阅读与思考几何学的起源第九章不等式与不等式组4．2 直线、射线、线段9.1 不等式阅读与思考长度的测量阅读与思考用求差法比拟大小4．3 角9.2 实际问题与一元一次不等式4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装实验与探究水位升高还是降低纸盒9.3 一元一次不等式组数学活动阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动七年级〔下〕第十章数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线10.1 统计调查5.1 相交线实验与探究瓶子中有多少粒豆子5.1.2 垂线10.2 直方图5.1.3 同位角、内错角、同旁内角10.3 课题学习从数据谈节水观察与猜测看图时的错觉数学活动5.2 平行线及其判定1八年级〔上〕八年级〔下〕第十一章全等三角形第十六章分式11.1 全等三角形16.1 分式11.2 三角形全等的判定16.2 分式的运算阅读与思考全等与全等三角形阅读与思考容器中的水能倒完吗11.3 角的平分线的性质16.3 分式方程数学活动数学活动第十二章轴对称第十七章反比例函数12.1 轴对称17.1 反比例函数12.2 作轴对称图形信息技术应用探索反比例函数的性质12.3 等腰三角形17.2 实际问题与反比例函数数学活动阅读与思考生活中的反比例关系第十三章实数数学活动13.1 平方根13.2 立方根第十八章勾股定理13.3 实数18.1 勾股定理数学活动阅读与思考勾股定理的证明第十四章一次函数18.2 勾股定理的逆定理14.1 变量与函数数学活动14.2 一次函数第十九章四边形14.3 用函数观点看方程〔组〕与不等式19.1 平行四边形14.4 课题学习选择方案阅读与思考平行四边形法那么数学活动19.2 特殊的平行四边形第十五章整式的乘除与因式分解实验与探究巧拼正方形15.1 整式的乘法19.3 梯形15.2 乘法公式观察与猜测平面直角坐标系中的特殊15.3 整式的除法四边形数学活动19.4 课题学习重心数学活动第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质安康测试中的数据分析数学活动2九年级〔上〕九年级〔下〕第二十一章二次根式第二十六章二次函数21.1 二次根式26．1 二次函数及其图像21.2 二次根式的乘除26．2 用函数观点看一元二次方程21.3 二次根式的加减信息技术应用探索二次函阅读与思考海伦－秦九韶公式数的性质数学活动26．3 实际问题与二次函数第二十二章一元二次方程实验与探索推测植物的生22.1 一元二次方程长与温度的关系22.2 降次——解一元二次方程数学活动阅读与思考黄金分割数第二十七章相似22.3 实际问题与一元二次方程27．1 图形的相似实验与探究三角点阵中前n 行的27．2 相似三角形点数计算观察与猜测奇妙的分形图形数学活动27．3 位似第二十三章旋转信息技术应用探索位似的性质23.1 图形的旋转数学活动23.2 中心对称第二十八章锐角三角函数信息技术应用探索旋转的性质28．1 锐角三角函数23.3 课题学习图案设计阅读与思考一张古老的三角函数表阅读与思考旋转对称性28．2 解直角三角形数学活动数学活动第二十四章圆第二十九章投影与视图24.1 圆29．1 投影24.2 点、直线、圆和圆的位置关系29．2 三视图24.3 正多边形和圆阅读与思考视图的产生与应用阅读与思考圆周率Π29．3 课题学习制作立体模型24.4 弧长和扇形面积数学活动实验与探究设计跑道数学活动第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动3。
5.2.1平行线的定义和判定 - 副本
师生互动一、导入新课欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫。
二、探究学习1.【探究一】问题：如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？（1）归纳平行线的定义：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行线的表示：a∥b（3）同一平面两直线的位置关系：相交或平行,两者必居其一.以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a 与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.3、=50） A．50°根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！（两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.）问题3：结合图形用符号语言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.）学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?学生根据教师的问题以及动手画图的活动，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法一；1.观察课本13页图 5.2-7，写出木工用角尺画平行线的道理是 .2.如图，∠2=∠4，你能得到a∥c吗？3.如第2题图，.∠1+∠4=180°，你能得到a∥c吗？方法总结：根据2，3题，你能得出什么结论？二、探究学习学生利用两直线平行，同位角相等，进行简单应用，特别第2，3题既应用了判定1，进行了巩固练习，又得出了平行线的判定方法2，3.让生初步感受定理是需要利用已学的定理来推理得出的。
所以此环节仍然体现了学生自主探究的过程。
平行线的判定
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
知识点三 用同旁内角判定两直线平行
如图，如果1+2=180° ，你能判定a∥b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质）
∴2=3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
3
a
1
2
b
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
③还可通过度量图中的 ∠4，若∠4=90°， 则∠2=∠4 =90°（对顶角相等），有∠1+ ∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平 行”，从而平安大街与长安街互相平行. ④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则 ∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”， 得出平安大街与长安街互相平行.
知识点五 平行线判定方法的灵活应用
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
bc
1
a
2
b
c
12
a
判定方法4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.
几何语言：
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
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安徽省七年级上册数学书人教版目录第五章相交线与平行线5.1 相交线观测与悖论看看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 位移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数写作与思索为什么√2不是有理数数字活动小结复习题6第七章平面直角坐标系则7.1 平面直角坐标系写作与思索用经纬度则表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法写作与思索一次方程组的古今则表示及数学分析数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式写作与思索用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的搜集、整理与叙述10.1 统计调查实验与探究瓶子中存有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用领域利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10部分中英文词汇索引一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。
另外规定单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫作单项式的系数。
特别注意系数包含前面的符号，系数就是1时通常省略，就是系数，的系数就是单项式的次数是指所有字母的指数的和。
2、多项式：几个单项式的和叫作多项式。
(几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最低的项的次数。
项的次数就是几就叫作几次项，其中不不含字母的项叫作常数项。
3、整式;单项式与多项式统称为整式。
(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的以此类推：①先回去括号; (特别注意括号前存有数字因数)②再合并同类项。
(系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：底数维持不变，指数相加。
5.2.1 平行线(四大题型)(原卷版)
5.2.1《平行线》分层练习考查题型一 平面内两直线的位置关系 1．（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的有（ ）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90︒，这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB CD ⊥，也可以说成直线CD AB ⊥；④两条直线不是平行就是互相垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2023下·广西南宁·七年级校考阶段练习）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．以上都不对3．（2022下·北京·七年级校考期中）下列语句正确的有（ ）①量出直线外一点P 到直线l 的距离；②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022下·江西吉安·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）A ．在同一平面内，两条直线不垂直就平行B ．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线C ．在同一平面内，两条线段不相交就重合D ．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直考查题型二 画平行线1．（2023上·河南商丘·七年级校考阶段练习）如图所示，已知点A 、B 、C 是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：(1)画射线AC，画线段AB；(2)过点B作AC的垂线段BD，垂足为D；∥．(3)过点B画直线BE，使得BE AC2．（2023下·广西钦州·七年级统考期中）根据下列语句画出图形：；(1)过线段AB的中点C，画CD AB(2)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．3．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）如图，在ABC中，(1)画出点A到边BC的垂线，垂足为D．(2)过点A作BC的平行线AE．(3)点A到直线BC的距离是线段______的长度．4．（2023下·江西南昌·七年级南昌市第三中学校考期中）利用无刻度直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画AB的平行线；(2)利用图2中的网格，过点P画AB的垂线．考查题型三平行公理的应用1．（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）过已知直线外一点有且一条直线与已知直线平行．2．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）过直线l 外一点A 作l 的平行线，可以作 条． 3．（2021下·安徽阜阳·七年级统考期末）有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是 (填序号)．4．（2021上·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期末）下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号） 考查题型四 平行公理推论的应用1．（2022下·上海·七年级上外附中校考期末）已知直线a 、b 、c ，满足a b ∥，a c ∥，那么直线b 、c 的位置关系是 ．2．（2020下·广东佛山·七年级校考阶段练习）在同一平面内，三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，a ∥c ，则 ． 3．（2021下·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交，则CD 与EF 相交⑤过点A 作直线l 的垂线，垂足为B ，则线段AB 是点A 到直线l 的距离4．（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）下列说法正确的是 （填序号）．①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线,a b c d ⊥⊥，那么//a c ；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．1．（2023下·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校联考阶段练习）根据下列要求画图：(1)过点D 点画线段AB 的垂线DE ；(2)以C 为顶点作GCD ∠，使GCD ABC ∠=∠； (3)连接AD ，若格点P （不与D 点重合），满足ABP ABD S S =， 则此网格中满足条件的格点P 有 个． 2．（2023下·河北邯郸·七年级统考期末）如图，点P 、Q 分别是AOB ∠的边OA 、OB 上的点．(1)过点P 、Q 分别画OB 、OA 的平行线，两直线相交于点M ；(2)过点P 、画OB 的垂线，垂足为H ，过点P 画OA 的垂线交OB 于点G ；(3)线段PH 与PG 的大小关系是什么？3．（2023·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A 、B 、C 是网格纸上的三个格点．(1)过点C 画线段AB 的平行线CD ；(2)过点C 画线段AB 的垂线，垂足为点E ；(3)线段__________的长度是点C 到直线AB 的距离；(4)ABC ∠与ACE ∠的数量关系是_________．4．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，AB AC 、分别是两条笔直的公路，D E F 、、是三个商店．(1)如果经过点E 处建设一条公路，使这条公路与公路AC 平行，且交AB 于点M ，在图上画出这条公路EM ．(2)一个人从E 处走最近的路线到达公路AB ，画出这个人行走的路线EH ．、两处的人到货车的距离之和最小，画出点P的(3)一辆货车在公路AB上行驶，当停在P处时，可以使D F位置．这样画的依据是．。
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本节课你有什么收获吗？
1.我知道了同一平面上不重合的两条直线 要么相交，要么平行； 2.我知道了在同一平面内不相交的两条 直线叫作平行线； 3.我会利用各种工具来画平行线，比如 笔记本已有的横线，方格纸的横线，竖 线和对角线，还有利用直尺和三角板也 能画； 4.我知道了：经过已知直线外一点，有 且只有一条直线与已知直线平行。 ５．我还知道了平行线有传递性．
B
D
F
平行线的传递性 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 a ∥ b, c ∥ b
a∥c
练一练
（1）用符号表示下列两 棱的位置关系： A1B1___AB ,AA1____AB ， A1D1____C1D1 ,AD___BC。
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直 线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或 “不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两 条不相交的直线才能叫平行线
同一平面内的两条不重合的直线的位 置关系只有两种：相交或平行
比一比，看谁的方法多 你能利用8×8的方格纸画平行线 请你用你手中的工具任意画一组平行线 吗？你有几种不同的画法？
1 2 3 4 5 6 7 8
利 用 横 线 画
利 用 竖 线 画
利 用 对 角 线 画
动手做一做：
例.已知直线AB和直线外一点P，过点P 画一条直线和已知直线AB平行。
5. 2 .1 平行线
在平面内两条直线不相交的情形
黑 板
电梯扶手所在 直线会相交吗？
在同一平面内
日常生活中还有哪些实物给人 以平行线的形象？
平行线的表示：
我们通常用符号“//”表示平行。
A
· ·
C
B
AB ∥ CD
· ·
m∥n
D
m n
同一平面内的两条直线的 位置关系有几种？
问题：你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？
．
p
P
C AA
D
B
方法：一 放、 二 靠、三 推、四 画。
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？
C A
·
B B
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
P
A C E
(3)判断题
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（×） 2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（√
没有公共点的两条直线 是平行线。( × )
）
4.作已知直线的平行线只能作一条。 （ ×） 5在同一平面内不相交的两条线段必平行. （×）
(4)填空：同一平面内互不重合的三条直线公共点 的个数可能是___________________________。 0个，1个，2个或3个