高三数学 红对勾答案 课时作业7

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课时作业7三角函数的图象与性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于() A．4B．6C．8 D．12解析：由题意得：sin[ω(x＋φω＋π2)]＝sin(ωx＋φ)，则π2ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，而6不是4的整数倍，故应选B.答案：B2．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是()A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cos x sin x解析：函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是y＝sin2(x＋π4)＋cos2(x＋π4)＝sin(2x＋π2)＋cos(2x＋π2)＝cos2x－sin2x.答案：B3．函数y ＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π4)的最小正周期为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π 解析：y ＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π4)＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，T ＝π.答案：C4．函数f (x )＝tan x ＋1tan x ，x ∈{x |－π2<x <0或0<x <π2}的图象为( )解析：∵f (－x )＝tan(－x )＋1tan (－x )＝－tan x －1tan x＝－f (x )， ∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除B 、C.当0<x <π2时，f (x )>0，排除D.答案：A5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π6)B ．y ＝sin(x 2＋π3)C ．y ＝sin(2x －π3)D ．y ＝sin(2x －π6)解析：由最小正周期为π，可知ω＝2ππ＝2.对于y ＝sin(2x －π6)，当x ＝π3时，y ＝sin(2×π3－π6)＝1，可知直线x ＝π3是其一条对称轴．答案：D6．已知函数y ＝3sin ωx (ω>0)的周期是π，将函数y ＝3cos(ωx －π2)(ω>0)的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则函数y ＝f (x )的单调增区间是( )A ．[kπ－π8，kπ＋3π8](k ∈Z)B ．[kπ－π4，kπ＋π4](k ∈Z)C ．[2kπ－π8，2kπ＋π8](k ∈Z)D ．[2kπ－π8，2kπ＋3π8](k ∈Z)解析：∵函数y ＝3sin ωx (ω>0)的周期是π，∴ω＝2，∴y ＝3cos(2x －π2)＝3sin2x ，∴f (x )＝3sin(2x －π4)，由2kπ－π2≤2x －π4≤2kπ＋π2(k ∈Z)得，kπ－π8≤x ≤kπ＋3π8(k ∈Z)，∴函数y ＝f (x )的单调增区间是[kπ－π8，kπ＋3π8](k ∈Z)．答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．将函数y ＝2sin2x 的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．答案：符合x ＝5π12＋kπ2，k ∈Z 即可，如x ＝5π12等．8．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．解析：设P (x 0，y 0)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝6cos x 0y 0＝5tan x 0消去y 0得，6cos x 0＝5tan x 0⇒6cos 2x 0＝5sin x 0，即6sin 2x 0＋5sin x 0－6＝0，解得sin x 0＝－32(舍去)或23，∵PP 1⊥x 轴，且点P 、P 1、P 2共线，∴|P 1P 2|＝sin x 0＝23.答案：239．已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)有最小值，无最大值，则ω＝________.解析：∵f (π6)＝f (π3)且f (x )在(π6，π3)上只有最小值而无最大值．∴f (x )在x ＝π4时取最小值．且区间(π6，π3)的长度小于半个周期．∴⎩⎪⎨⎪⎧ω·π4＋π3＝2kπ－π2(k ∈Z )π3－π6<12·2πω，∴⎩⎨⎧π4·ω＝2kπ－56π(k ∈Z )ω<6，∴当k ＝1时符合题意，此时ω＝143.答案：143三、解答题(共计40分)10．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0＋2π，－2)．图1(1)求f (x )的解析式及x 0的值；(2)若锐角θ满足cos θ＝13，求f (4θ)的值．解：(1)由题意可得A ＝2，T2＝2π，即2πω＝4π，∴ω＝12.f (x )＝2sin(12x ＋φ)，f (0)＝2sin φ＝1，由|φ|<π2，∴φ＝π6.f (x 0)＝2sin(12x 0＋π6)＝2，∴12x 0＋π6＝2kπ＋π2，x 0＝4kπ＋2π3(k ∈Z)， 又∵x 0是最小的正数，∴x 0＝2π3.(2)f (4θ)＝2sin(2θ＋π6)＝3sin2θ＋cos2θ，∵θ∈(0，π2)，cos θ＝13，∴sin θ＝223.∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝－79，sin2θ＝2sin θcos θ＝429.∴f (4θ)＝3×429－79＝469－79.11．(15分)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin2x －32(cos2x ＋1)＋32 ＝12sin2x －32cos2x ＝sin(2x －π3)， 所以f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝kπ，∴x ＝kπ2＋π6，k ∈Z.故所求对称中心的坐标为(kπ2＋π6，0)(k ∈Z)．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1，即f (x )的值域为[－32，1]．图212．(15分)(2011·上海联考)如图2所示，已知定义在区间[－π，3π2]上的函数y ＝f (x )图象关于直线x ＝π4对称，当x ≥π4时，f (x )＝－sin x . (1)作出y ＝f (x )的图象； (2)求y ＝f (x )的解析式；(3)若关于x 的方程f (x )＝a 有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为M a ，求M a 的所有可能的值及相应的a 的取值范围．解：图3(1)y ＝f (x )的图象如图3所示．(2)任取x ∈[－π，π4]，则π2－x ∈[π4，3π2]，因函数y ＝f (x )图象关于直线x ＝π4对称，则f (x )＝f (π2－x )，又当x ≥π4时，f (x )＝－sin x ，则f (x )＝f (π2－x )＝－sin(π2－x )＝－cos x ，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cos x ，x ∈[－π，π4)，－sin x ，x ∈[π4，3π2].(3)当a ＝－1时，f (x )＝a 的两根为0，π2，则M a ＝π2；当a ∈(－1，－22)时，f (x )＝a 的四根满足x 1<x 2<π4<x 3<x 4，由对称性得x 1＋x 2＝0，x 3＋x 4＝π，则M a ＝π；当a ＝－22时，f (x )＝a 的三根满足x 1<x 2＝π4<x 3，由对称性得x 3＋x 1＝π2，则M a ＝3π4；当a ∈(－22，1]时，f (x )＝a 的两根为x 1，x 2，由对称性得M a ＝π2. 综上，当a ∈(－1，－22)时，M a ＝π；当a ＝－22时，M a ＝3π4；22，1]∪{－1}时，M a＝π2.当a∈(－。