(苏科版)九年级下册：6.4《探索三角形相似的条件(4)》ppt课件
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苏科版九年级数学下册6.4-探索三角形相似的条件(2)(共37张PPT)
∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,
苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(1)》课件(共27张PPT)
再见
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
达标检测题: (A组)
DE
1、如图: 已知 DE∥BC,
A
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2， 求：AE的长。
B
C
C
(B组)
2、已知 ∠A =∠E=60°A
B
(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：6.4 探索三角形相似的条件(第1课时)
∵DE∥BC，DF∥AC，
AD AB
AE ，AD AC AB
FC BC
（两条直线被一组平行线所截，所得的对
应线段成比例）.
A
∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.
AD AE DE . AB AC BC
D
E
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
B
C
F
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
D
DA
B
E
BE
A
D
E
C
FC
FB
C
练习
1. 如图，l1 ∥l2 ∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C和点D、E、F.设AB=3，BC=5，DE=4.5，求 EF的长.
根据上面的基本事实，我们得到下面的推论： 1.平行于三角形一边的直线与其它两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
O
E
F
C
D
6.4 探索三角形相似的条件（1）
小 结：
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截 得的三角形与原三角形相似.
3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两
想一想：
操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的
长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？
A B
C a
D l1 E l2
F l3 b
6.4 探索三角形相似的条件（1）
议一议：
A
如果任意平移l3，再度量AB、 B
(苏科版)九年级下册：6.4《探索三角形相似的条件(5)》ppt课件
6.4 探索三角形相似的条件（5）
小结
通过这节课的学习，你学习到什么新
知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
初中数学
九年级(下册)
6.4
探索三角形相似的条件（5）
6.4 探索三角形相似的条件（5）
回顾 1．如何识别两三角形是否相似? 2．什么叫黄金分割点?
定义：两三角形对应角相等，对应边的
比相等的两个三角形相似． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所截得的三角形与原三角形相似． 两角分别相等的两个三角形相似． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 三边成比例的两个三角形相似．
6.4 探索三角形相似的条件（5）
新知
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
BD是△ABC的角平分线． （1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点， A 并说明理由．
☆顶角为36º的等腰三角形是黄金三角形； D
☆点D是线段AC的黄金分割点．
☆再作∠C的平分线，交BD于E，△CDE 也是黄金三角形． C
E
B
6.4 探索三角形相似的条件（5）
尝试 如图,正五边形ABCDE的5条边相等，5 个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？ A B
M N
F C
H G D
E
6.4 探索三角形相似的条件（5）
思考 如何证明三角形的三条中线相交于一点？
A
还有其他方法吗？
A
F
G
E
F
G
E
B
C B
D
C
6.4 探索三角形相似的条件（5）
新知 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心． 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中 点距离的两倍．
2020苏科版九年级数学下册电子课本课件【全册】
第5章 二次函数2020来自科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
5.2 二次函数的图象和性质
2020苏科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
2020苏科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
2020苏科版九年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0046页 0061页 0063页 0133页 0148页 0211页 0251页 0281页 0345页 0385页 0445页 0489页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 第6章 图形的相似 6.2 黄金分割 6.4 探索三角形相似的条件 6.6 图形的位似 第7章 锐角函数 7.2 正弦、余弦 7.4 由三角函数值求锐角 7.6 用锐角三角函数解决问题 8.1 中学生的视力情况调查 8.3 统计分析帮你做预测 8.5 概率帮你做估计
2018年最新苏科版九年级下册6.4探索三角形相似的条件1 (共16张PPT)
)
A. 4对
B. 5对
C. 6对
D.7对
6.4 探索三角形相似的条件（1）
复习引入
如图,l1∥l2∥l3 ,直线 a、b 与直线 l1 、l2 、 l3 分别相交于A、B、C 和D、E、F.
若 a∥b， 问：AB 与 DE
BC EF
之间的关系？
结论：
AB DE BC EF
活动探究
当a与b相交时，在纸上画两条直线a、b，
使a、b与l1、l2 、l3 分别相交于点A、B、C 和点D、E、F.
在OC上，过点D，D’分别作OA、OB的垂线，
垂足分别为E，E’和F，F’.
(1)图中有几对相似三角形？是那几对？
(2)
DE D'E
'
与DD' FF
'
相等吗？为什么？
总结： 一、基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
三、结论：
（1）对应角相等；
（2）对应边成比例.
AD AE AB AC
（满足）
●
AD DE
F
AB BC
（要证）
作DF∥AC,
AD CF AB CB
例题
F
结论：
A
符号语言：
∵DE∥BC，
D
E
∴△ADE∽△ABC．
B
C
A型
DE∥BC，还存在其他 情况吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边
相交，所截得的三角形与原三角形相似.
与两边延长线相交，存在着哪几种情况？
变式：
D
E
如图，DE // BC 试说明：△ ADE∽△ACB
(苏科版)九年级下册：6.4《探索三角形相似的条件》ppt课件
6.4 探索三角形相似的条件（4）
新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
6.4 探索三角形相似的条件（4）
结论 A A'
＝ ＝
B
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
6.4 探索三角形相似的条件（2）
议一议：
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
6.4 探索三角形相似的条件（2）
练一练：
1.判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
6.4 探索三角形相似的条件（4）
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾 如何判断两三角形是否相似?
定义：两三角形对应角相等，对应 边的比相等的两个三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所截得的三角形与原三角形相似．
两角分别相等的两个三角形相似．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
苏科版九下数学课件《6.4探索三角形相似的条件(4)》
得。AA所'BB'作 的AA'CC△' ABBB'C′CC' ′1 2和△源自BC相似吗？为什么？ AA′
B″
C″
B
C B′
C′
设△，AABA改'CBB变'和 k△AA的'CAC值'′B的′BCB'大CC′相' 小似k，吗再？试一试，你能判断
判定方法五：
三边成比例的两个三角形相似。
A A′
巩固练习：
巩固练习：
例题：
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于
点F，点E在BD上，且. AB BC AC
AE ED AD
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由。
拓展与延伸：
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于
点F，点E在BD上，且.图AAEB中还EB有DC 哪AA几DC 对相似三 角形？把它们分别表示出来，并说明理由。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
6.4探索三角形相似的条件（4）
情境创设：
在△ABC和△A′B′C′中， AB AC BC k
A' B' A'C' B'C'
①当k=1时，△ABC≌△A’B’C’；
②当k≠1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的 关系？
实践与探索：
已知△ABC，（1）作△A′B′C′，使
B
C B′
C′
几何语言：在△ABC与△A’B’C’中，
AB
，
AC
BC
A' B' A' C' B' C'
苏科版九年级数学下册第六章《探索相似三角形条件4》公开课课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:01:22 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
•
响水县实验初中
几②① 来何角直C，图语D边角并中是言有说直在边哪：几明角斜是两对理条三边这相由线角似；上条段三形射直的角比中影角形例，的边？中请斜比在项你边例斜？用为上中边符什的号项 上么把高。的？它是每射表两一影示出直条和 ∵③在斜还R边有t△哪的A些B比比C例中例，中中∠项项A，C。你B=能9说00出，来CD吗⊥？AB
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
初中数学九年级下册《6.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (4)
A
求证：∠ABD＝∠CBE
图中还有其他三角 B 形相似吗?
D C
E
例3
正方形网格上的两个 三角形相似吗?为什么?
A
B
C
E
F
D
如图练习为2 三个并列的边长相同的正 方形，试说明：
∠1+∠2+∠3=90°．
试一试
在正方形方格中,
△ABC的顶点
A、B、C在单位正方形的顶点上 ，
请在图中画一个△A1B1C1 使
变式二
一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、50 cm和60 cm．现在要做一个与其 相似的三角形钢架，而只有长为30 cm和 50 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管 为一边，将另一根钢管截成两段作为另两 边组成三角形(可剩余)．你认为有几种不
2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
设 AB BC CA k DE EF FD
，改变k值的
A
大小，再试一试
B
C
如图，在△ABC和△DEF中，
AB BC CA DE EF FD
那么△ABC∽△DEF
D
A
M
N
B
CE
F
如如图果，在△ABC和△DEF中，， 那么△ABC∽△DEF
∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； (2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.
1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）
A、△ABC中， AB＝8， AC＝4， ∠A＝105 o， △A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
苏科版九年级下册数学课件 第6章 图形的相似 探索三角形相似的条件 第4课时 三角形相似的判定定理3
九年级数学下册苏科版
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第4课时 三角形相似的判定定理3
1
CONTENTS
1
复习引入 我们学过哪些判定三角形相似的方法？
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
CONTENTS
3
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一
边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
相似( C )
A.2 cm，3 cm
B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm
D.6 cm，7 cm
2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影
k倍，度量这两个三角形的
角，它们分别相等吗？
C′
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
三角形相似的判定定理3
问题2 运用所学知识，证明你的结论.
A
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AA'BB'
=
BC = B'C'
CA C'A'
（3） 三角形相似的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
CONTENTS
2
三角形相似的判定定理3
问题1 我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来 判定两个三角形相似呢？
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第4课时 三角形相似的判定定理3
1
CONTENTS
1
复习引入 我们学过哪些判定三角形相似的方法？
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
CONTENTS
3
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一
边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
相似( C )
A.2 cm，3 cm
B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm
D.6 cm，7 cm
2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影
k倍，度量这两个三角形的
角，它们分别相等吗？
C′
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
三角形相似的判定定理3
问题2 运用所学知识，证明你的结论.
A
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AA'BB'
=
BC = B'C'
CA C'A'
（3） 三角形相似的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
CONTENTS
2
三角形相似的判定定理3
问题1 我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来 判定两个三角形相似呢？
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1 , 2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
ABC ∽ A'B'C'．
＝
＝
6.4 探索三角形相似的条件（4）
练习
6.4 探索三角形相似的条件（4）
练习
6.4 探索三角形相似的条件（4）
练习 要制作两个形状相同的三角形框架， 其中一个三角Байду номын сангаас框架的三边长分别为4，6， 8．另一个三角形框架的一边长为2，它的 另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
初中数学
九年级(下册)
6.4
探索三角形相似的条件（4）
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾
如何判断两三角形是否相似?
定义：两三角形对应角相等，对应边的 比相等的两个三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所截得的三角形与原三角形相似． 两角分别相等的两个三角形相似． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
A B
C
还有其他方法吗？
D
F
E
6.4 探索三角形相似的条件（4）
练习
根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′ 是否相似，并说明理由． AB＝3，BC＝5， AC＝6； A′B′＝6，B′C′＝10，A′C′=12．
AB 解： ∵ A'B' AC A'C' AB ∴ A'B'
∴
3 1 BC 5 , 6 2 B'C' 10 6 1 ． 12 2 BC AC ． B'C' A'C'
＝
A'
AB ∵ A'B'
BC B'C'
AC A'C'
6.4 探索三角形相似的条件（4）
尝试
(1)∠1与∠2相等吗？为什么？
(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由。
6.4 探索三角形相似的条件（4）
练习
△ABC和△DEF的顶点都在边 长为1的小正方形的顶点上．△ABC 与△ DEF相似吗？为什么？
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾
1、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明 △ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 , 还需添加的条件是 ，或 或
.
A
D
B
C
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾
2、如图, 若AD· AB=AE· AC,则 △_______∽△______,且∠B=_____.
A D
E
B
C
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾
AD AE 2 3、如图，已知 BD EC 3
DE 试求 BC
,
的值.
D
B
A E C
6.4 探索三角形相似的条件（4）
三角形相似的条件
三边对应成比例的两个三角形相似.
A
格式： 在△ABC与△A′B′C′中
C
B
＝
B'
C'
∴△ABC∽△A′B′C′
提示：三种选法，分别使另一个三角 形的长为2的边与长为4，6，8的边对应． 2:4＝x:6＝y:8
x:4＝2:6＝y:8
x:4＝y:6＝2:8
4
5 2 6
6.4 探索三角形相似的条件（4）
小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？
获得了什么经验？还有什么疑问？
定义判定法 平行判定法
比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用
6.4 探索三角形相似的条件（4）
作业 1.必做题：课本61页练习第2、3题；
课本习题6.4第11、13题．
2.选做题：课本习题6.4第15、17题．