第三讲 绝对值提高题
部编数学七年级上册专题绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练重难题型技巧提升专项精练(人教版)含答案
专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1. 最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值【解题技巧】b x a x -+-目的是在数轴上找一点x ，使x 到a 和b 的距离和的最小值：分类情况（x 的取值范围）图示b x a x -+-取值情况当a x <时无法确定当b x a ≤≤时b x a x -+-的值为定值，即为b a -当b x >无法确定结论：式子b x a x -+-在b x a ≤≤时，取得最小值为b a -。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离为AB a b =-．反之，可以理解式子3x -的几何意义是数轴上表示实数x 与实数3两点之间的距离．则当25x x ++-有最小值时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或5x >B ．2x -≤或5x ≥C ．25x -<<D ．25x -≤≤【答案】D【分析】根据题意将25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，25x x ++-=（-2-x ）+（5-x ）=3-2x ；当25x -≤≤时，25x x ++-=（x+2）+（5-x ）=7；当x>5时，25x x ++-=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴25x x ++-有最小值，最小值为7，此时25x -≤≤，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当25x -≤≤时，25x x ++-有最小值，最小值为7。
(完整版)初一绝对值和数轴提高题.docx
绝对值的提高练习一. 知识点回顾1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二 .典型例题分析:例 1、 a ， b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1) ｜ a+b ｜ =｜ a ｜ +｜b ｜；；(2)｜ab ｜ =｜ a｜｜ b｜；；(3)｜ a-b ｜ =｜ b-a ｜；；(4)若｜ a｜ =b ，则 a=b ；；（5) 若｜ a｜＜｜ b｜，则 a ＜ b；；(6)若 a＞ b ，则｜ a｜＞｜ b｜，。
例 2、设有理数 a ， b， c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简｜ b-a ｜ +｜a+c ｜ +｜ c-b ｜．例 3 、若x y 3 与 x y 1999 互为相反数，求x 2 y的值。
x y三 .巩固练习 :( 一 ). 填空题 :1.a ＞0 时， |2a|=________ ；(2) 当 a＞1 时， |a-1|=________ ；2.已知a 1 b 3 0，则a ____ b ______3.如果 a>0， b<0，a b ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________( 用大于号连接起来 )4.若 xy 0， z0 ，那么xyz=______0．5. 上山的速度为 a 千米 / 时，下山的速度为 b 千米 / 时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米 / 时( 二 ). 选择题 :6.值大于 3 且小于 5 的所有整数的和是（） A. 7 B.－7 C. 0 D. 57.知字母 a 、b表示有理数，如果 a +b=0，则下列说法正确的是（）A . a、b中一定有一个是负数 B. a 、b都为0 C. a 与b不可能相等 D. a 与b的绝对值相等8.下列说法中不正确的是 ( )Ａ． 0 既不是正数 , 也不是负数 B ． 0 不是自然数C．0的相反数是零 D ． 0 的绝对值是 09.下列说法中正确的是（）A 、a是正数B 、— a 是负数C、 a 是负数D、 a 不是负数10.x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（）A 、5B、 1C、 5 或 1 D 、— 5 或— 111.a<0 时，化简a）A 、 1B、— 1C、 0 D 、1等于（a12.若 ab ab，则必有（） A 、 a>0,b<0 B 、a<0,b<0C、 ab>0D、ab013.已知： x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（） A 、 5 B 、1C、 5 或 1D、— 5 或— 1(三 ).解答题 :14. a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜-｜ 3-a-b｜．15.. 若x y + y 3 =0，求2x+y的值.16.当 b 为何值时， 5- 2b 1有最大值，最大值是多少？17. 已知a是最小的正整数，b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.求式子4ab c的值 .a2 c 2418.已知 x＜ -3 ，化简：｜ 3+ ｜ 2- ｜ 1+x ｜｜｜．19.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜ =2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的值．20.化简：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．21.若 a ， b ， c 为整数，且｜ a-b ｜19+｜ c-a ｜99=1 ，试计算｜ c-a ｜ +｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜的值．22 .已知 y= ｜2x+6 ｜ +｜ x-1｜ -4 ｜ x+1 ｜，求 y 的最大．23. a ＜ b ＜ c＜ d，求｜ x-a ｜ +｜ x-b ｜+｜ x-c ｜ +｜ x-d ｜的最小．24. 若 2x+ ｜ 4-5x ｜+ ｜1-3x ｜ +4 的恒常数，求x 足的条件及此常数的．三、巩固1． x 是什么数，下列等式成立：(1)｜ (x-2)+(x-4) ｜=｜ x-2 ｜ +｜ x-4 ｜；(2)｜ (7x+6)(3x-5) ｜ =(7x+6)(3x-5) ．2．化下列各式：(2) ｜x+5 ｜ +｜ x-7 ｜ +｜ x+10 ｜．3．已知 y= ｜ x+3 ｜+ ｜x-2 ｜ -｜ 3x-9 ｜，求 y 的最大．4． T= ｜ x-p ｜ +｜x-15 ｜ +｜ x-p-15 ｜，其中0＜ p ＜ 15，于足p≤ x≤ 15 的 x 来， T 的最小是多少？5．不相等的有理数 a ，b，c 在数上的点分 A ，B，C，如果｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜ =｜ a-c ｜，那么 B 点 ()．(1) 在 A， C 点的右；(2) 在 A， C 点的左；(3) 在 A ，C 点之；(4) 以上三种情况都有可能．6.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的．7.化：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．8.若 2+ ｜4-5x｜ +｜ 1-3x ｜+4的恒常数，求x 足的条件及此常数的．9. a 1b 2 0，求 a b 2001+a b 2000+⋯a b2+ a b．10.已知 ab 2 与 b 1 互相反数，法求代数式1111的值 .ab( a 1)(b1) (a 2)(b2)(a 1999)(b1999)11. 若 a,b, c 为整数，且 a b2001c 2001a ab bc 的值．a 1，计算 c12. 若 a 19, b 97 ，且 a ba b ，那么 ab = ．13. 已知 a 5 ， b 3 且 abab ，求 ab 的值。
绝对值练习基础篇提高篇拓展篇
绝对值练习根底篇、提高篇,拓展篇〔一〕绝对值练习根底篇一、 ______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 二、 ______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---3、 2-的相反数是 2--的倒数是 。
4、 的绝对值的相反数是五、 若是3-=a ，那么______=-a ，______=a 。
六、 绝对值为3的数为____________ 。
7、 一个数的绝对值是，那么那个数为______。
八、 －|－6/7|＝________________。
(4)--+＝___________。
九、 12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。
10、 绝对值小于π的整数有______________________。
1一、 绝对值小于的所有非负整数为 。
1二、 绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
13、 7=x ，那么______=x ； 7=-x ，那么______=x 。
14、 个。
1五、 假设4x -=，那么x ＝__________假设31x -=，那么x ＝__________1六、 在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_________个17、 有理数的绝对值必然是 ，绝对值等于它本身的数有 。
1八、 假设|x|=-x ，那么x 是_________数；1九、 a=-8 b=-6，求-│b ∣-│-a ∣的值为 。
20、 a<0，ab<0，且│a │>│b │，试在数轴上简单地表示出a ，b ，-a 与-b 的位置，并用“<〞号32将它们连接起来为 。
〔二〕绝对值练习提高篇A 绝对值的非负性，平方根的非负性一、 假设|a+2|+|b -1|=0,那么a= b= ;二、 假设023=-++b a ，那么b a 的值为 。
绝对值培优类型题
绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用“|a|”来表示，读作“绝对值”。
二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。
三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。
2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。
3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。
4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。
四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。
5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。
6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。
五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。
六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。
函数的图象是一条直线。
当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。
因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。
当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。
抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。
因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。
由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。
七年级数学绝对值(提高版)答案与试题解析
数学绝对值（提高版）试题1．设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b|C．c﹣a D．﹣c﹣a2．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤13．满足|x﹣2|+|x+1|＝3的x的个数为（）A．0B．2C．3D．多于3个4．若方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的取值为（）A．a＞1B．a＝1C．a＝0D．0＜a＜15．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．6．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是．7．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是．8．已知方程|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|＝m无解，则实数m的取值范围是．9．设a，b是方程||2x﹣1|﹣x|＝2的两个不相等的根，则的值为．10．解方程：（1）|3x﹣5|+4＝8；（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4；（3）|x﹣|2x+1||＝3；（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|．11．解下列方程：（1）|x+3|﹣|x﹣1|＝x+1 （2）|x﹣1|+|x﹣5|＝4．12．解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝4x﹣3．13．当a满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a有一解？有无数多个解？无解？14．讨论方程||x+3|﹣2|＝k的解的情况．15．求关于x的方程||x﹣2|﹣1|﹣a＝0（0＜a＜1）的所有解的和．数学绝对值（提高版）试题答案与试题解析1．设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b|C．c﹣a D．﹣c﹣a解：∵ac＜0∴a，c异号∴a＜0，c＞0又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|∴a＜b＜﹣c＜0＜c|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|表示到a，b，﹣c三点的距离的和．当x在表示b点的数的位置时距离最小，即|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|最小，最小值是a与﹣c之间的距离，即﹣c﹣a．故选：D．2．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0 D．ab≤1解：当a、b异号或a、b中有一个为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．3．满足|x﹣2|+|x+1|＝3的x的个数为（）A．0B．2C．3D．多于3个解：当x＜﹣1时，方程化简为2﹣x﹣x﹣1＝3，解得x＝﹣1（不符合题意的解要舍去），当﹣1≤x＜2时，2﹣x+x+1＝3，x有无数个；当x≥2时，方程化简为x﹣2+x+1＝3，解得x＝2，综上所述：x有无数个，故选：D．4．若方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的取值为（）A．a＞1B．a＝1C．a＝0D．0＜a＜1解：选：B．5．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．解：∵（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9＝3×3，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤1，∴x﹣2y的最小值为﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．6．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是﹣2或5．解：答案为：﹣2或5．7．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是2≤x≤3．x的取值范围是2≤x≤3．8．已知方程|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|＝m无解，则实数m的取值范围是m＜18．实数m的取值范围是m＜18．9．设a，b是方程||2x﹣1|﹣x|＝2的两个不相等的根，则的值为．解：∵||2x﹣1|﹣x|＝2，∴|2x﹣1|﹣x＝2或﹣2，∴|2x﹣1|＝x+2或|2x﹣1|＝x ﹣2，当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝x+2，解得x＝3；当2x﹣1＜0时，2x﹣1＝﹣x﹣2，解得x＝﹣；或当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝x﹣2，解得x＝﹣1（舍去）；当2x﹣1＜0时，2x﹣1＝﹣x+2，解得x＝1（舍去）；∴a＝3，b＝﹣，∴＝＝＝×＝．故答案为．10．解下列方程：（1）|3x﹣5|+4＝8；（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4；（3）|x﹣|2x+1||＝3；（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|．解：（1）|3x﹣5|+4＝8，∴|3x﹣5|＝4，∴3x﹣5＝4或3x﹣5＝﹣4，移项化系数为1得：x＝3或x＝；（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4，∴|4x﹣3|＝3x+6，∴3x+6≥0即x≥﹣2，∴4x﹣3＝3x+6或4x﹣3＝﹣（3x+6），移项化系数为1解得：x＝9或x＝﹣；（3）|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝3或x﹣|2x+1|＝﹣3，由x﹣|2x+1|＝3知x＞3，解得：x＝﹣4（舍去）；由x﹣|2x+1|＝﹣3，移项得：|2x+1|＝x+3≥0，∴x≥﹣3，2x+1＝x+3或﹣（2x+1）＝x+3，解得：x＝2或x＝；（4）当x＜﹣1时，原方程可化为：1﹣2x﹣x+2＝﹣x﹣1，x＝2不符合题意；当﹣1≤x＜时，原方程可化为：﹣2x+1﹣x+2＝x+1，x＝不符合题意；当≤x≤2时，原方程可化为：2x﹣1﹣x+2＝x+1恒成立，说明凡是满足≤x≤2的x值都是方程的解；当x＞2时，原方程可化为：2x﹣1+x﹣2＝x+1，x＝2不符合题意．故原方程的解为：≤x≤2．11．解下列方程：（1）|x+3|﹣|x﹣1|＝x+1（2）|x﹣1|+|x﹣5|＝4．解：（1）①当x≥1时，原方程可化为：x+3﹣（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3；②当x＜﹣3时，原方程可化为：﹣x﹣3﹣（1﹣x）＝x+1，解得：x＝﹣5；③当﹣3≤x＜1时，原方程可化为：x+3+x﹣1＝x+1，解得：x＝﹣1．综上可得：方程的解为：x＝3或x＝﹣5或x＝﹣1；（2）方程可理解为一个点到1和5两点的距离和，由此可得方程的解为：1≤x ≤5．12．解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝4x﹣3．解：（1）当x≤﹣时，原方程可化为：﹣3﹣2x+x﹣1＝4x﹣3∴5x＝﹣1，解得：x＝﹣，与x≤﹣不符；（2）当x≥1时，原方程可化为：2x+3﹣x+1＝4x﹣3∴3x＝7．∴x＝；（3）当﹣＜x＜1时，原方程可化为：2x+3﹣1+x＝4x﹣3∴x＝5与﹣＜x ＜1不相符；综上所述，方程的解为：x＝．13．当a满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a有一解？有无数多个解？无解？解：①x≥5时，x﹣2﹣（x﹣5）＝x﹣2﹣x+5＝3，当a＝3时，有无数多解；当a≠3时，无论a取何值均无解；②x≤2时，2﹣x﹣（5﹣x）＝2﹣x﹣5+x＝﹣3，当a＝﹣3时，有无数解；当a≠﹣3时，无解；③2＜x＜5时，x﹣2﹣（5﹣x）＝x﹣2﹣5+x＝2x﹣7，∴4＜2x＜10，∴4﹣7＜2x﹣7＜10﹣7即：﹣3＜2x﹣7＜3．所以当﹣3＜a＜3时，有一解；当a＞3或a＜﹣3时，无解．综上所述，当a＝±3时，方程有无数个解，当a ＞3或a＜﹣3时，无解；当﹣3＜a＜3时，有一解．14．讨论方程||x+3|﹣2|＝k的解的情况．解：当k＜0，原方程无解；当k＝0时，原方程可化为：|x+3|﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣5；当0＜k＜2，此时原方程可化为：|x+3|＝2±k，此时原方程有四解：x＝﹣3±（2±k），即：x＝k﹣1或x＝﹣k﹣5或x＝﹣k﹣1或x＝k﹣5；当k＝2时，原方程可化为：|x+3|＝2±2，此时原方程有三解：x＝1或x＝﹣7或x ＝﹣3；当k＞2时，原方程有两解：x+3＝±（2±k），即：x＝k﹣1或x＝﹣k﹣5．故x＝k﹣1或x＝﹣k﹣1或x＝﹣k﹣5或x＝﹣5+k．15．求关于x的方程||x﹣2|﹣1|﹣a＝0（0＜a＜1）的所有解的和．解：由原方程得||x﹣2|﹣1|＝a，∴|x﹣2|﹣1＝±a，∵0＜a＜1，∴|x﹣2|＝1±a，即x﹣2＝±（1±a），∴x＝2±（1±a），从而x1＝3+a，x2＝3﹣a，x3＝1+a，x4＝1﹣a，∴x1+x2+x3+x4＝8，即原方程所有解的和为8．。
百度尖子生第三讲 绝对值有关的问题含答案
第三讲 绝对值有关的问题考点1、掌握绝对值的几何意义，绝对值得非负性，及它的几何性质。
2、绝对值的化简。
3、绝对值是我们初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．绝对值的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_____()0_____()0_____(a a a a 2．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示_____________________的距离(长度，非负) ；b a -表示 ．3．绝对值基本性质非负性：0≥a ；基础夯实1．、．一个正数的绝对值是．．．．．．．．．______．．．．．．；．______．．．．．．数的绝对值是它的相反数；．．．．．．．．．．．．____．．．．的绝对值是零；绝对值最小的数．．．．．．．．．．．．．．是．______．．．．．．．．2．、．绝对值小于．．．．．13．．.．5．的所有整数的和为．．．．．．．．______．．．．．．．．3．、．若｜．．a ．｜＋．．a ．＝．0．，则．．a ．是．(． )．．．(A)．．．正数．． (B)．．．负数．． (C)．．．正数或．．．0． (D)．．．负数或．．．0．4．、．三个数－．．．．15．．，－．．5．，＋．．10．．的和，比它们绝对值的和小．．．．．．．．．．．．______．．．．．．．．5．、．式子｜．．．2．x ．－．1．｜＋．．2．取最小值时，．．．．．．x ．等于．．______．．．．．．．．6．、．若．3150x y z +++++=，则．．x y z --= 。
．7、若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是 ．8．、．（．绝对值中的整体思想．．．．．．．．．）．｜．x ．－．2．｜＝．．1．，则．．x ．＝．_____．．．．．．．9、（绝对值中的整体思想）已知4,5==b a ，且a b b a -=-，那么b a += ．10、利用数轴分析23x x -++，可以看出，这个式子表示的是x 到2的距离与x 到3-的距离之和，它表示两条线段相加：⑴当x > 时，发现，这两条线段的和随x 的增大而越来越大；⑵当x < 时，发现，这两条线段的和随x 的减小而越来越大；⑶当 x ≤≤ 时，发现，无论x 在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比⑴、⑵情况下的值都小。
Q3-第3讲--绝对值拓展(答案卷).docx
第二章有理数及其运算第三讲绝对值的拓展绝对值，不仅仅是有理数中的一个重要概念，也是初中数学中一个异常活跃且举足轻重的元素，它不但描述了有理数与数轴的密切联系，而且是有理数运算的基本工具，可以说深刻理解了绝对值概念，是学好初中数学的第一个关键。
★=绝对值知识拓展=★1、定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数d的点与原点的距离。
记作：|a|。
a (a > 0) a («>0)2、代数意义：|。
|彳0 (a = 0) => |Q L-a (a < 0) -a (a < 0)几何意义：从数轴上看，|a|表示数。
的点与原点的距离(即长度，非负)。
|d_4、基本性质：非负性：20(1)| db |=| a | • | 纠(3 ) \a^=\a2 \=a2(5) \a+b\<^a\-^-\b\5、数学方法：(1)数形结合思想(2)分类讨论思想(3)特殊值法1、去掉绝对值的符号：注意讨论绝对值内部整体正、0、负，尤其是绝对值内部为负时，去掉绝对值后前面要填上负号。
2、绝对值非负性的运用3、正数-负数二正数；负数-正数二负数★=考点例题指导=★总>|考点一|：绝对值的意义【例1] (1)已知\a\= 1,|Z?|=2,则a — b的值为_____________________________________________________________________ ；(2) G是任意有理数，则\-a\-a的值等于；(3) 已知\a\=2」纠=4,且|a +纠=)a| + |b|,则匕2 =a-b(4) 已知兀vyvO,设M=|x|,N=|y|,P = 士』，则M,N,P的大小关系是___________________________ O【例2】若|a|=5」创=3, ^\a-b\=b-a t求\a + h\的值。
© 变式训练(一)★=易错点归纳=★Q、数b的两点间的距离。
七年级数学上--绝对值练习及提高习题
七年级数学上 --有理数--绝对值练习一一、填空题：1、│32│=，│-32│= 。
2、+│+5│= ，+│-5│=，-│+5│=，-│-5│=。
3、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= 。
4、绝对值是621，符号是“-”的数是 ，符号是“+”的数是 。
5、-0.02的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 。
6、绝对值小于3.1的所有非负整数为。
7、绝对值大于23小于83的整数为。
8、计算2005(2004|20052004|)-+-的结果是。
9、当x=时，式子||52x -的值为零。
10、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为2，则a ba b m+++=。
11、已知||||2x y +=，且,x y 为整数，则||x y +的值为。
12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是。
13、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是。
14、若||3x =，||2y =，且x y >，求x y +的值是。
15、如图，化简：2|2||2|a b +-+-=。
16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=，则x y z ++=。
17、如图， 则||||||||a b a b b a --++-=。
18、已知||a b a b -=-，且||2009a =，||2010b =，则a b -的值为。
19、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b +=。
20、若0ab <，求||||||a b ab a b ab ++的值为。
21、绝对值不大于2005的所有整数的和是，积是。
22、若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为。
23、如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，－m ，－n 的大小关系是。
24、已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝． 25、已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．26、非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组． 二、选择题27.a 表示一个有理数,那么.( )A.∣a ∣是正数B.-a 是负数C.-∣a ∣是负数D.∣a ∣不是负数 28．绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.正数B. 负C.非正数D. 非负数 29．一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是( )A.-1B.1C.0D.+1或-1 30． 设m,n 是有理数,要使∣m ∣+∣n ∣=0,则m,n 的关系应该是( )A. 互为相反数B. 相等C. 符号相反D. 都为零 31、设a 为有理数，则2005||a -的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 32、若一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A. 不等于0的有理数B. 正数C. 任何有理数D. 非负数 33、若||5x =，||3y =，则x y +等于（ ）A. 8B. 8±C. 8和2D. 8±和2± 34、如果0a >，且||||a b >，那么a b -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 0 35、已知0m >，0n <，则m 与n 的差是（ ）A. ||||m n -B. (||||)m n --C. ||||m n +D. (||||)m n -+36、下列等式成立的是（ ）A ．||||0a a +-= B. 0a a --= C. ||||0a a --= D. ||0a a --= 37、如果||0m n -=，则m ，n 的关系（ ）A. 互为相反数B. ||m n =±且0n ≥C. 相等且都不小于0D. m 是n 的绝对值 38、已知||3x =，||2y =，且0x y ⋅<，则x y +的值等于（ ）A. 5或－5B. 1或－1C. 5或－1D. －5或－ 39、使||10a a+=成立的条件是（ ） A. 0a > B. 0a < C. 1a = D. 1a =± 40、c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabc c c b b a a +++的所有可能值为( ) A ．0 B ． 1或1- C ．2或2- D ．0或2- 三、解答题：41.化简:（1）1+∣-31∣＝ （2）∣-3.2∣-∣+2.3∣＝（3）－（－│－２52│）＝ （4）－│－（＋３．３│）＝（5）－│＋（－６）│ ＝ （6）－（－｜－２｜）＝（7）｜43211-｜＝ （8）｜|56||65-÷ ＝（9）－（｜－４．２｜×｜＋|75）＝ （10）｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜＝42．（1）若|a+2|+|b-1|=0,则a= b=;（2）若|a|=3,|b|=2,且a+b<0,则a-b=______________.七年级数学上 --有理数--绝对值练习一一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m 2、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零3、下列说法中正确的是（ ） A ．一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若则与互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数4、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如果，则的取值范围是〖 〗 A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O6、绝对值不大于11.1的整数有〖 〗 A ．11个 B ．12个C ．22个D ．23个7、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个 9、下列数中，互为相反数的是（ ） A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 10、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数11、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数12、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
绝对值专项提升
绝对值一、知识点1、只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
如： +2 -2数字相同，符号不同一般的，数a的相反数是-a， 4的相反数是-4, -12的相反数是-(-12)=12.2、在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
距离为2（丨2丨=2）-4 -3 -2 -1 0 1 2 3距离为3（丨-3丨=3）①、正数的绝对值是它本身 a（a＞0 ）②、负数的绝对值是它的相反数丨a丨= 0（a = 0）③、0的绝对值是0 -a（a＜0）3、绝对值的非负性：绝对值运算过后的结果一定大于或等于0即：丨a丨≧0另外，与其相似的还有平方即 a2≧04、如果两个数相乘得1，那么这两个数互为倒数。
①、正数的倒数正数，负数的倒数是负数二、知识理解①数形结合思想：用数轴上的点来表示有理数，就是简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，使绝对值、相反数等概念，有理数的大小的比较和有理数的运算等，有更具直观性。
②分类讨论思想：当已知条件出现了不确定因素时，常需要根据合适的标准划分成不同的情况进行求解。
三、经典考题。
1、（数形结合）数轴上的A,B两点分别对应有理数a，b，则下列结果正确的是（）丨丨丨丨丨丨丨丨丨-3 B -2 -1 0 A 1 2 3A、a + b ＞ 0B、 a x b ＞ 0C、a - b ＞ 0D、丨a丨-丨b丨＞02、（分类讨论）已知丨x丨=3 丨y丨=4 且x＞y，求解x+y的值。
3、若丨m丨=4，丨n丨=3，且n-m＞0则（m+n）2=4、已知丨a丨=9，丨b丨=6，且a+b＜0，求a-b的值5、已知（a+3）2+丨b-5丨= 0，则2b-a=6、若 a，b 互为相反数， c，d互为倒数， m = -3 ，求（a + b）-（c x d）2+丨m丨的值。
7、丨x-7丨+丨y+1丨=0 则 2x + y =8、丨a-1丨+（b-2）2=0，则（a-b）2020的值是。
七年级数学上册绝对值专题提高练习
③数轴上表示 1 和-3 的两点 A 和 B 之间的距离是_
_.
④数轴上表示 X 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X 为
⑤当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是_
.最小值为
探究性学习：
（一）、某公共汽车运营线路 AB 段上有 A、D、C、B 四个汽车站，如图现在要在 AB 段
如果 a b a 2c b 2c a b 2c 0 ，试确定原点 O 的大致位置。
AC B
ac
b
A BC DE F
-5
11
例 2：如图，在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则与点 C 所表示的数最接近的
整数是（ ）
A、—1 B、0 C、1
D、2
例 3： 非 零 整 数 m、 n， 满 足 m n 5 0 ， 所 有 这 样 的 整 数 组 （ m， n） 共 有 ：
七年级数学上册绝对值专题提高练习
一、知识点概要
a(a 0) 1、 取绝对值的符号法则: a 0(a 0)
a(a 0)
2、 绝对值的基本性质：
①非负性 ② ab a b
③ a a (b 0) ④ a 2 a2 a2 bb
⑤ ab a b ⑥ a b ab a b
3、 绝对值的几何意义：
（四）、根据以上结论，求 x 1 x 2 ...... x 616 x 617 的最小值。
作业：1、设 a b c d ，求| x a | | x b | | x c | | x d |的最小值。
2、 abcde 是一个五位数， a b c d e ，求 | a b | | b c | | c d | | d e | 的最大值。
绝对值提高训练题
绝对值提高训练题一．选择题（共14小题）1．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是12．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣23．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣34．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数6．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．77．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．1110．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．﹣a的绝对值等于a11．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或212．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣313．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣14．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1二．填空题（共19小题）15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．16．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．17．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．18．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．19．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝．20．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．21．如果|x|＝6，则x＝．22．﹣2的绝对值是，的相反数是．23．计算：|﹣5|＝．24．计算：|﹣3|＝．25．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．26．如果|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是．27．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝．28．绝对值大于1而小于4的整数有个．29．绝对值小于2的整数有个．30．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝．31．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝．32．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．33．已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝．三．解答题（共9小题）34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．35．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．36．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．37．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．38．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．39．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．40．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．41．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．42．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远。
第03讲 绝对值(10类热点题型)(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册学与练(北师大版)
第03讲绝对值1.掌握绝对值的定义及其性质；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；3.灵活应用绝对值比较大小；4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；5.掌握非负数的应用.知识点01绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a知识点02绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0知识点03绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+ba，则00==ba且．题型01相反数的定义【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A．12023-B．12023C．2023-D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是2023-．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3-的相反数是（）A．3B．-3C．13D．13-【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：3-的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）2023-的相反数是（）A．2023B．12023-C．12023D．2023-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：2023-的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．题型02化简多重符号【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020--=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简()3--的结果为（）A ．3-B ．0C ．3D ．4【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。
绝对值提高-教师版
分类讨论的数学思想是中考数学的一大难点，而在绝对值这一部分，我们会第一次系统性的接触到分类讨论的数学方法．另外，同学们要理解绝对值的代数意义和几何意义，并运用其进行解题．对于任意实数a，一定有0a ．【例1】判断：（1）a一定是正数；（）（2）一个数的绝对值的相反数不是正数．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）任意数的绝对值是非负数，不一定为正数，为0也行．【总结】考察绝对值的非负性．绝对值提高内容分析知识结构模块一：绝对值的非负性知识精讲例题解析【例2】 是否存在x ，使得11x +=？是否存在x ，使得10x +=？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【难度】★【答案】存在，0；不存在，理由见解析． 【解析】因为11=+x ，所以0=x ，所以0=x ；因为01=+x ，所以1-=x ，因为任何数的绝对值为非负数，则不存在这样的x ．【总结】考察绝对值的非负性．【例3】 当x ______时，10x +>；当x ______时，10x +=；当x ______时，10x +<．【难度】★★【答案】1-≠；1-=；不存在． 【解析】因为01≥+x ，所以当01≠+x ，即1-≠x 时，01>+x ，而1+x 为非负数，则不存在这样的x 使得01<+x ．【总结】考察绝对值的非负性．【例4】 已知23x y -=-+，则x + y =_______．【难度】★★【答案】-1． 【解析】由题意可得：032=++-y x ， 因为2-x 和3+y 均为非负数， 所以02=-x 且03=+y ，所以2=x 且3-=y ， 所以1-=+y x ．【总结】考察绝对值的非负性．【例5】 已知a 、b 、c 都是负数，且0x a y b z c -+-+-=，则x + y + z ______0．（填“>”、“<”、“=”）．【难度】★★【答案】<．【解析】因为a x -、b y -、c z -为非负数， 所以0=-a x 且0=-b y 且0=-c z所以c z b y a x ===且且， 所以c b a z y x ++=++．因为a 、b 、c 都是负数， 所以z y x ++为负数，即0<++z y x ．【总结】考察绝对值的非负性．符号a 表示数a 的绝对值．()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．【例6】 化简：34ππ-+-=______．【难度】★【答案】1【解析】因为03>-π，04<-π，所以34341ππππ-+-=-+-=．【总结】考察绝对值的性质的运用．模块二：符号已知的绝对值运算 知识精讲例题解析【例7】 （1）化简：2x -（2x <）；（2）化简：6a --（6a >-）．【难度】★【答案】（1）x -2；（2）6+a ．【解析】（1）因为2<x ，所以02<-x ，所以x x -=-22；（2）因为6->a ，所以06<--a ，所以66+=--a a ．【总结】考察含绝对值的化简．【例8】 10x -≤<，化简13x x -+-=______．【难度】★【答案】x 24-．【解析】因为10x -≤<，所以01<-x ，03>-x ，所以131342x x x x x -+-=-+-=-．【总结】考察含绝对值的化简．【例9】 若201622017x =，求12345x x x x x x +-+-+-+-+-的值． 【难度】★★【答案】9． 【解析】因为201622017x =， 所以0>x ，01>-x ，02>-x ，03<-x ，04<-x ，05<-x ，所以12345x x x x x x +-+-+-+-+-123459x x x x x x =+-+-+-+-+-=．【总结】考察含绝对值的化简，注意判定绝对值里面的式子的符号．ab 0 【例10】 （1）若0x >，则25x xx -=________；（2）已知3x <-，化简321x +-+=______．【难度】★★【答案】（1）51；（2）x -． 【解析】（1）因为0>x ，所以05>x ，所以22155555x x x x x x x x x x ---====； （2）因为3-<x ，所以01<+x ， 所以()3213213333x x x x x x +-+=+++=++=-+=-=-． 【总结】考察取绝对值的方法．绝对值里面有绝对值，先从里面开始取绝对值． 【例11】 如图，化简：a b b a a b b +--+--=_______．【难度】★★【答案】b a 2+-． 【解析】由数轴可得：0<+b a ，0<-a b ，0>a ，0<b ， 所以a b b a a b b +--+--()()()a b b a a b b =-++-+---22a b b a a b a b =--+-+-=-+． 【总结】考察数轴上有理数比较大小和绝对值的求法．【例12】 设a < 0，且a x a ≤，试化简：12x x +--． 【难度】★★【答案】3-．【解析】因为0<a ，所以1-=-=≤aa a a x ， 所以01≤+x ，02<-x ， 所以()()1212123x x x x x x +--=-+---=--+-=-⎡⎤⎣⎦．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【例13】 已知0a <，0ab <，求15b a a b -+---的值．【难度】★★【答案】4-．【解析】因为0a <，0ab <，所以0>b ，所以01>+-a b ，05<--b a ，所以()1515154b a a b b a a b b a a b -+---=-+----=-++--=-⎡⎤⎣⎦．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【例14】 如果010m <<并且10m x ≤≤，那么代数式1010x m x x m -+-+--化简后得到的结果是多少？【难度】★★★【答案】20+-x ．【解析】因为010m <<并且10m x ≤≤，所以0≥-m x ，010≤-x ，010<--m x所以1010x m x x m -+-+--1010x m x m x =-+-++-20x =-+．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．如果题干中没有直接给出相关式子的正负情况，则在进行绝对值化简时，需要先确定相关式子的符号，然后再进行绝对值化简．这种题型大致分为两种：（1）根据已知条件，可以先判断出相关式子正负情况；（2）条件中没有给出能够判断正负情况的条件，需自主进行讨论，运用零点讨论法．【例15】 化简：（1）x ； （2）2x +．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）当0x >时，x x =；当0x =时，0x =；当0<x 时，x x -=；（2）当20x +>，即2x >-时，22x x +=+；当20x +=，即2x =-时，20x +=；当20x +<，即2x <-时，22--=+x x ．【总结】考察含绝对值的化简，注意要分类讨论．【例16】 22a a -=-，则a 的取值范围是_____________．【难度】★【答案】2≤a ．【解析】由题意可得：02≤-a ，所以2≤a ．【总结】考察对绝对值性质的理解及运用．模块三：符号未知的绝对值运算 知识精讲 例题解析【例17】 若0a a +=，则化简12a a ---=______．【难度】★★【答案】1-． 【解析】因为0a a +=，所以0≤a ，所以01<-a ，02<-a ，所以()1212121a a a a a a ---=----=-+-=-⎡⎤⎣⎦．【总结】本题综合性较强，要先根据题目中条件判定a 的取值范围，从而再对后面的式子进行化简求值．【例18】 若20072007x x +=-，则x 的取值范围是__________．【难度】★★【答案】2007-≤x ．【解析】当2007-≤x 时，则20072007--=+x x ，20072007--=-x x ，此时左边=右边；当02007<<-x ，则20072007+=+x x ，20072007--=-x x ，此时左边≠右边； 当0≥x ，则20072007+=+x x ，20072007-=-x x ，此时左边≠右边．所以x 的取值范围是2007-≤x ．【总结】本题综合性较强，主要考查对绝对值化简的综合理解及运用．【例19】 如果51x x -++是一个常数，则x 的取值范围是____________．【难度】★★【答案】5≤x ． 【解析】因为当61515=++-=++-x x x x 是，结果为一个常数，符合题意，所以05≤-x ，即5≤x ．【总结】考察对绝对值性质的理解及运用．【例20】 化简：33x x --．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】当3>x 时，13333=--=--x x x x ； 当3<x 时，13333-=--=--x x x x ． 【总结】考察含绝对值的化简，注意分类讨论．【例21】 化简：23x x ++-．【难度】★★【答案】见解析．【解析】当2-<x 时，232321x x x x x ++-=--+-=-+；当32≤≤-x 时，23235x x x x ++-=++-=；当3>x 时，232321x x x x x ++-=++-=-．【总结】考察含绝对值的化简，令02=+x ，可得2-=x ；令03=-x ，可得3=x ，则2-和 3将有理数分为三个范围2-<x 、32≤≤-x 、3>x ，故此题需要分三种情况讨论，这种讨 论方法也称作“零点分段法”．【例22】 已知2x <-，化简：11x -+．【难度】★★【答案】2--x ．【解析】因为2-<x ，所以01<+x ，02<+x ，所以111122x x x x -+=++=+=--．【总结】考察含绝对值的化简．【例23】 已知54x -=，35y +=，求2x y +的值．【难度】★★【答案】4或-6或10或20．【解析】因为54x -=，35y +=， 所以45±=-x ，53±=+y ，所以19x =或，82y =-或， 当18x y ==-，时，62-=+y x ； 当12x y ==，时，42=+y x ； 当98x y ==-，时，102=+y x ； 当92x y ==，时，202=+y x ．【总结】考察含绝对值的化简及求值，注意要先分类讨论．【例24】 若0ab ≠，则a b ab a b ab ++=______． 【难度】★★【答案】3或-1．【解析】当b a 、同为正数时，1113a b ab a b ab a b ab a b ab ++=++=++=； 当b a 、同为负数时，1111a b ab a b ab a b ab a b ab ++=++=--+=---； 当b a 、异号时，1111a b ab a b ab a b ab a b ab ++=++=--=---．【总结】考察含绝对值的化简，注意分类讨论．【例25】 （1）当x 取何值时，x 可取得最小值？并求出此最小值；（2）当x 取何值时，2x -可取得最小值？并求出此最小值．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）因为0≥x ，所以x 可取得最小值，最小值为0，此时0x =；（2）因为02≥-x ，所以2-x 可取得最小值，最小值为0，此时2=x ．【总结】考察绝对值的非负性的运用．【例26】 求12x x -++的最小值．【难度】★★★【答案】3【解析】当2-<x 时，121221x x x x x -++=---=--，因为2-<x ，所以42>-x ，所以312>--x ；当12≤≤-x 时，12123x x x x -++=-++=；当1>x 时，121221x x x x x -++=-++=+，因为1>x ，所以22>x ，所以312>+x ；综上所述，123x x -++≥， 所以12x x -++有最小值3．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例27】 化简123a a a ++-+-．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当1-<a 时，12312334a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+；当21≤≤-a 时，1231236a a a a a a a ++-+-=++-+-=-；当32≤≤a 时，1231232a a a a a a a ++-+-=++-+-=+；当3>a 时，12312334a a a a a a a ++-+-=++-+-=-．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例28】 （1）求123x x x -+-+-的最小值；（2）求1234x x x x -+-+-+-的最小值．【难度】★★★【答案】（1）2；（2）4．【解析】（1）当1<x 时，12312336x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-+，因为1<x ，所以33->-x ，所以363>+-x ，即1233x x x -+-+->；当21≤≤x 时，1231234x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-+，因为21≤≤x ，所以12-≤≤-x ，所以342≤+-≤x ，即21233x x x ≤-+-+-≤； 当32<<x 时，123123x x x x x x x -+-+-=-+-+-=，因为32<<x ，所以21233x x x <-+-+-<；当3≥x 时，12312336x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-，因为3≥x ，所以93≥x ，所以363≥-x ，所以1233x x x -+-+-≥； 综上所述，1232x x x -+-+-≥，所以123x x x -+-+-的最小值为2．（2）当1<x 时，12341234410x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-+， 因为1<x ，所以44->-x ，所以6104>+-x ，即12346x x x x -+-+-+->； 当21≤≤x 时，1233123428x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-+， 因为21≤≤x ，所以224-≤-≤-x ，所以6824≤+-≤x ， 即412346x x x x ≤-+-+-+-≤；当32<<x 时，123412344x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=，当43≤≤x 时，1234123422x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-， 因为43≤≤x ，所以826≥≤x ，所以6224≥-≤x ， 所以412346x x x x ≤-+-+-+-≤；当4>x 时，12341234410x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-，因为4>x ，所以164>x ，所以6104>-x ，所以12346x x x x -+-+-+->； 综上所述，12344x x x x -+-+-+-≥， 所以1234x x x x -+-+-+-的最小值为4．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例29】 化简：121x x --++．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当1-<x 时，121111122x x x x x x x =--++=--++=----=--原式； 当11≤≤-x 时，121111122x x x x x x x =--++=--++=+++=+原式； 当31<<x 时，12131314x x x x x x =--++=-++=-++=原式；当3≥x 时，121313122x x x x x x x =--++=-++=-++=-原式．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例30】 若245134x x x +-+-+恒为常数，求x 的取值范围．【难度】★★★ 【答案】5431≤≤x ． 【解析】若245134x x x +-+-+恒为常数，则要使得4513x x -+-的结果中出现x 2-， 而当4513453123x x x x x -+-=-+-=-+时，结果中有x 2-，所以054≥-x 且031≤-x ， 所以5431≤≤x ． 【总结】本题综合性较强，主要是利用绝对值的性质进行化简．【习题1】 计算：111111102101103102103101-+---． 【难度】★【答案】0．【解析】111111102101103102103101-+---1111111011021021031011031111111011021021031011030⎛⎫=-+--- ⎪⎝⎭=-+--+= 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题2】 已知0x x +=，则x 的取值范围是_________．【难度】★【答案】0≤x ．【解析】因为0x x +=，所以x x -=，所以0≤x ．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题3】 已知2x <-，求11x -+化简后的结果．【难度】★【答案】2--x ．【解析】因为2x <-， 所以111122x x x x -+=++=+=--．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．随堂检测【习题4】 若2123034a b ++-=，则3b a -=________． 【难度】★★ 【答案】127． 【解析】因为绝对值都是非负数， 所以0322=+a 且0413=-b ， 所以31-=a 且121=b ， 所以1273112133=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=-a b ． 【总结】考察绝对值的非负性的应用．【习题5】 化简：（1）5a -； （2）23x x --．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）当05>-a ，即5<a 时，a a -=-55；当05=-a ，即5=a 时，05=-a ；当05<-a ，即5>a 时，55-=-a a ；（2）令0=x ，则0=x ；令03=-x ，则3=x ；当0<x 时，则()3323232--=+--=---=--x x x x x x x ；当30≤≤x 时，则()333232-=--=--x x x x x ；当3>x 时，则()33232+=--=--x x x x x ．【总结】考察绝对值的化简，注意第（2）小题利用“零点分段法”进行化简．a cb 0 1 【习题6】 化简：ab c a b c ++=_______．【难度】★★ 【答案】3或1或1-或3-．【解析】当c b a 、、同为正数时，则3=++=++cc b b a a c cb b a a ； 当c b a 、、有一个为正数，另两个为负数时，1111-=--=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、有两个为正数，另一个为负数时，1111=-+=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、同为负时，则3-=-+-+-=++c c b b a a c c b b a a ． 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值，此题要分类讨论． 【习题7】 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求式子a b a b b c ++++-化简结果．【难度】★★【答案】c b +．【解析】因为01<<-a ，c b <<1，所以0>+b a ，0<-c b ，所以a b a b b c ++++-()a b a b b c =-+++--a b a b b c b c =-+++-+=+． 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值． 【习题8】 a > 0，b < 0，a b <，化简：a b a b a b b a +--+----．【难度】★★★ 【答案】a 4-．【解析】因为a > 0，b < 0，a b <，所以b a -<，0<+b a ，0>-b a ，()0>+-=--b a b a ，0<-a b ，所以a b a b a b b a +--+----()()()=a b a b a b b a ----+--+-4a b a b a b b a a =---+--+-=-．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题9】 已知5a =，3b =，且a b b a -=-，求a + b ．【难度】★★★【答案】2-或8-． 【解析】因为5a =，3b =，所以5=a 或5-，3=b 或3-，因为a b b a -=-，所以0<-b a ，所以5-=a ，3=b 或5-=a ，3-=b ，所以2-=+b a 或8a b +=-．【总结】本题主要考查对绝对值性质的综合运用，注意两种情况的讨论．【习题10】 化简：5710x x x ++-++．【难度】★★★【答案】见解析． 【解析】令05=+x ，则5-=x ；令07=-x ，则7=x ；令010=+x ，则10-=x ，当10-<x 时，8310751075--=--+---=++-++x x x x x x x ；当510-≤≤-x 时，1210751075+-=+++---=++-++x x x x x x x ；当75≤<-x 时，2210751075+=+++-+=++-++x x x x x x x ；当7>x 时，8310751075+=++-++=++-++x x x x x x x ．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．b a 0 【作业1】 已知66a a -=-，则a 的范围是________． 【难度】★【答案】6≤a ．【解析】因为06≤-a ，所以6≤a ．【总结】考察对绝对值的意义的理解及运用．【作业2】 已知13x <<，化简下列各式：（1）3131x x x x --+--； （2）13x x -+-． 【难度】★【答案】（1）0；（2）2．【解析】因为31<<x ，所以x x -=-33，11-=-x x ，所以（1）31311103131x x x x x x x x ----+=+=-+=----； （2）23131=-+-=-+-x x x x ．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业3】 数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，试化简：a b b a b a a ++-+--．【难度】★★【答案】b ． 【解析】由题意可得：0<a ，0>b ，0<+b a ，0>-a b ，所以a b b a b a a ++-+-- ()a b b a b a a =--+-+---a b b a b a a =--+-+-+ ()2a b b a b a =--+-+--b =【总结】考察绝对值的化简和数轴上实数比较大小．课后作业ac b 0 1 【作业4】 若3x -与2x y -+互为相反数，求2x y +的值． 【难度】★★【答案】11．【解析】因为3x -与2x y -+互为相反数， 所以023=+-+-y x x ，所以03=-x 或02=+-y x ， 所以3=x 或5=y ，所以115322=+⨯=+y x ．【总结】考察绝对值的非负性的运用．【作业5】 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： 11a a b a b b c a b ++-+++-++-．【难度】★★【答案】c b +2．【解析】因为01<<-a ，c b <<1，所以01>+a ，0<-b a ，0>+b a ，0<+-a c b ，01<-b 所以11a a b a b b c a b++-+++-++-=112a a b a b b c a b b c +-+++-+--+=+． 【总结】考察绝对值的化简和数轴上的数的大小比较． 【作业6】 已知3x π=-，求123491011x x x x x x x +-+++-++++-+++的值． 【难度】★★【答案】4x =-+．【解析】∵13-<-=πx ， ∴01<+x ，02>+x ，03>+x ，．．．．．．011>+x ， 所以123491011x x x x x x x +-+++-++++-+++()()()()()()123491011x x x x x x x =---+++-++++-+++1234567891011x x x x x x x x x x x =----++--++--++--++--++4x =-+．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业7】 已知x > 0，y < 0，z < 0，且x y >，z x >，化简：x z y z x y +-+-+．【难度】★★【答案】x 2-．【解析】因为x > 0，y < 0，z < 0，且x y >，z x >， 所以y x ->，x z >-， 所以0<+z x ，0<+z y ，0>+y x ，所以x z y z x y +-+-+2x z y z x y x =--++--=-．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业8】 化简：（1）x x x -； （2）3121x x ++-． 【难度】★★★【答案】见解析．【解析】（1）当0>x ，则0x xx xx x--==， 当0<x 时，222x xx xxx x x x x-----====-； （2）当013=+x 时，31-=x ；当012=-x 时，21=x ， 当31-<x 时，312131215x x x x x ++-=---+=-； 当2131≤≤-x 时，312131212x x x x x ++-=+-+=+； 当21>x 时，312131215x x x x x ++-=++-=． 【总结】考察绝对值的化简，注意第（2）小题利用“零点分段法”进行化简．21 / 21 【作业9】 求10394201201x x -++的最小值． 【难度】★★★ 【答案】201197． 【解析】令0201103=-x ，则201103=x ； 令020194=+x ，则20194-=x ； 当20194-<x 时，10394103943220120120120167x x x x x -++=---=-， 因为20194-<x ，所以2011882-<x ，2011882>-x ，所以2011972673>-x ； 当20110320194≤≤-x 时，1039410394197201201201201201x x x x -++=-++=； 当201103>x 时，10394103943220120120120167x x x x x -++=-++=-， 因为201103>x ，所以2012062>x ，所以2011976732>-x ， 综上所述：10394197201201201x x -++≥，故10394201201x x -++的最小值为201197． 【总结】考察利用“零点分段法”进行化简，综合性较强，注意对取值范围进行判定．【作业10】 已知1abca b c ++=，求abcbc ac ab abc bc ac ab ⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值． 【难度】★★★【答案】1-． 【解析】当c b a 、、同为正时，则3=++=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、有一个为正数，另两个为负数时，1111-=--=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、有两个为正数，另一个为负数时，1111=-+=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、同为负时，则3a b c a b c a b c a b c ---++=++=-； 所以c b a 、、有两个为正数，另一个为负数， 所以0<abc所以111abcbc ac ab abc bc ac ab abc bc ac ab abc bc ac ab ⎛⎫-⎛⎫÷=÷=-÷=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【总结】本题综合性较强，主要是根据题目中给出的条件先判定a 、b 、c 的符号，然后计算．。
Q3 第3讲 绝对值的拓展(答案卷)
第二章 有理数及其运算第三讲 绝对值的拓展绝对值，不仅仅是有理数中的一个重要概念，也是初中数学中一个异常活跃且举足轻重的元素，它不但描述了有理数与数轴的密切联系，而且是有理数运算的基本工具，可以说 深刻理解了绝对值概念，是学好初中数学的第一个关键。
★〓 绝 对 值 知 识 拓 展 〓★1、定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
记作：||a 。
2、代数意义：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⇒⎨⎪-<⎩ (0)||(0)a a a a a ≥⎧⎪=⎨⎪-≤⎩几何意义：从数轴上看，||a 表示数a 的点与原点的距离（即长度，非负）。
||a b -表示数a 、数b 的两点间的距离。
4、基本性质： 非负性：||0a ≥（1）||||||ab a b =⋅ （2）||||(0)||a a b b b =≠（3）222||||a a a == （4）||||a b b a -=-（5）||||||a b a b +≤+ （6）||||a b a b a b -≤-≤+5、数学方法：（1）数形结合思想（2）分类讨论思想（3）特殊值法★〓 易 错 点 归 纳 〓★1、去掉绝对值的符号：注意讨论绝对值内部整体正、0、负，尤其是绝对值内部为负时，去掉绝对值后前面要填上负号。
2、绝对值非负性的运用3、正数 - 负数 = 正数； 负数 - 正数 = 负数★〓 考 点 例 题 指 导 〓★考点一：绝对值的意义【例1】（1）已知||1,||2a b ==，则a b -的值为 ； （2）a 是任意有理数，则||a a --的值等于 ；（3）已知||2,||4a b ==，且||||||a b a b +=+，则a ba b +=- ； （4）已知0x y <<，设||||,||,2x y M x N y P +===，则,,M N P 的大小关系是 。
《绝对值》知识讲练暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)
暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03 绝对值1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？2.6-2.6O -3-2-1123D B教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
引出课题：B 、D 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的B 、D 两点所表示的有理数的绝对值。
（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。
-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时，a=a ；(2) 当是负数时，a=-a ；(3)当是0时，a=0 .3.对于任意的有理数a，a≥，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.1．（2020•胶州市一模）117-的绝对值是()A．117-B．711C．117D．711-【解答】解：117-的绝对值是：117．故选：C．2．（2020春•南岗区校级期中）设x为有理数，若||x x=，则()A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数【解答】解：设x 为有理数，若||x x =，则0x ，即x 为非负数．故选：D ．1．（2020•铁东区一模）1||2020-的值是( )A ．2020B ．2020-C ．12020-D ．12020【解答】解：111||()202020202020-=--=，故选：D ．2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是( )A ．(2)2--= B ．(3)3-+=- C ．(4)4+-=-D ．|5|5-=【解答】解：(2)2--=，∴选项A 不符合题意；(3)3-+=-，∴选项B 不符合题意；(4)4+-=-，∴选项C 不符合题意；|5|5-=-，∴选项D 符合题意．故选：D ．3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是( )A ．5B ．5-C ．5±D ．0或5【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是5±． 故选：C ．4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解答】解：根据绝对值性质可知：A 中，当该有理数是0时，错误；B 中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；C 中，根据正数的绝对值是它本身，正确；D 中，0的绝对值也是它本身，错误．故选：C ．5．（2019秋•富锦市期末）已知23x <<，化简|2||3|x x -+-=1 ．【解答】解：23x <<，|2||3|231x x x x ∴-+-=-+-=，故答案为1．6．（2019秋•当涂县期末）若a 与b 互为相反数，则|222020|a b --+=2020 ．【解答】解：a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，|222020|a b --+， |2()2020|a b =-++，|202020|=-⨯+，|2020|=，2020=，故答案为：2020．7．（2019秋•新昌县期末）已知||2020a =，则a = 2020± ．【解答】解：||2020a =，2020a ∴=±．故答案为：2020±．8．（2020春•淇县期中）已知|1|32x -=，则x = 5-或7 ．【解答】解：因为|1|32x -=，所以|1|6x -=，所以16x -=±，所以16x -=，或16x -=-， 所以5x =-，或7x =． 故答案为：5-或7．9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：|7|--=7- ．【解答】解：|7|7--=-．故答案为：7-．10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是 2- ． 【解答】解：设这个数是x ， 由题意，||4x x -=，0x 时，||4x x x x -=-=，显然不成立，0x <时，||4x x x x -=--=，解得：2x =-， 故答案为：2-．11．（2019秋•秦安县期中）已知|1|2a -=，求3|1|a -++值．【解答】解：|1|2a -=，3a ∴=或1a =-，当3a =时，3|1|341a -++=-+=；当1a =-时，3|1|3a -++=-；综上所述，所求式子的值为1或3-．12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知||3x =，||2y =，（1）当0xy <时，求x y +的值（2）求x y -的最大值【解答】解：由题意知：3x =±，2y =±，（1）0xy <，3x ∴=，2y =-或3x =-，2y =，1x y ∴+=±，（2）当3x =，2y =时，321x y -=-=；当3x =，2y =-时，3(2)5x y -=--=；当3x =-，2y =时，325x y -=--=-； 当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-，所以x y -的最大值是513．已知12x -<<，化简|1||4|x x +--．【解答】解：12x -<<，|1||4|x x ∴+--1(4)x x =+--32x =-+．14．若0x >，0y <，求|2||3|x y y x -+---的值．【解答】解：0x >，0y <，20x y ∴-+>，30y x --<，|2||3|x y y x -+--- 2(3)x y y x =-++--1=-．（3）有理数的比较大小。
初中-数学-人教版-2.3绝对值-课后提升
2.3绝对值-课后提升一、选择题比较111,,234--的大小，结果正确的是（）A.111234-<-< B.111243-<<-C. 111432<-<- D.111324-<-<数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a，b，-a，-b的大小顺序是（）A. -a＜b＜a＜-bB. b＜-a＜a＜-bC. -a＜-b＜b＜aD. b＜-a＜-b＜a下列说法中正确的是（）A. 绝对值等于3的数是-3B. 绝对值不大于2的数有2，1，0C. 若｜a｜＝-a，则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数下列说法中正确的有（）（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个非正数的绝对值是它的相反数；（3）两个负数相比，绝对值大的反而小；（4）一个非正数的绝对值是它本身．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个下列各组数中，互为相反数的是（）A.13-和13- B.13-和-3C.13-和13D.13-和3若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（）A. 负数B. 正数C. 负数或0D. 正数或0二、填空题112-的相反数是______．已知｜a-3｜+｜b-2｜＝0，则a＝______，b＝______．绝对值小于20的所有整数的和为______．比较大小：227-______-3.14．（填“＞”，“＜”或“＝”）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数，则这个数是______．绝对值小于5而不小于2的所有整数有______．绝对值和相反数都等于它本身的数是______，______的相反数是它本身，______的绝对值是它本身，______的绝对值是它的相反数．比较下列各组数的大小（用“＞”或“＜”填空）：（1）35-______23-；（2）116-______-1.167；（3）1()9--______110--．参考答案1、【答案】A【分析】【解答】2、【答案】B【分析】【解答】3、【答案】C【分析】【解答】4、【答案】C【分析】【解答】5、【答案】A【分析】【解答】6、【答案】C【分析】【解答】7、【答案】1 12【分析】【解答】8、【答案】3,2【分析】【解答】9、【答案】0【分析】【解答】10、【答案】＜【分析】【解答】答案第1页，共2页11、【答案】-4【分析】【解答】12、【答案】±4，±3，±2【分析】【解答】13、【答案】0,0,非负数,非正数【分析】【解答】14、【答案】＞,＞,＞【分析】【解答】。
绝对值的提高训练
绝对值的几何意义与数轴上动点问题一．绝对值的非负性1. 绝对值是一个非负数，利用这一点可以判断带字母的绝对值的取值范围。
（1）若a a 22=-，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B.a ≥0 C.a ≤0 D.a ＜0 （2）66-=-x x ，则x 的取值范围是（ ） A. x ≥6 B.x ＞6 C.x ≤6 D.x ＜6 （3）若42+-b a 与互为相反数，则a+b 的值是 （4）若034=++-b a ，则ab=二.绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离. 2.（1） )2(5--的值为 ；若15=+x ，则x = . （2）若413=++-x x ，则x = .若713=++-x x ，则x = .（3）当13++-x x 取得最小值 时，则x 的取值范围为 ，写出x 对应的整数为 （4）当31-+++x x x 取得最小值 时，则x 对应的整数为3. 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和5的两点之间的距离表示为 ． （3）若64=+x ，则x = .（4） 若624=-++x x ，则x = . （5）若924=-++x x ，则x = .（6）当24-++x x 取得最小值 时，则满足条件的所有整数x 的是 （7）当24-+++x x x 取得最小值 时，则x 对应的整数为三.数轴上动点问题数轴上两点之间的距离=大数-小数，（不知大小加绝对值），原数+向右移动距离=新数 4. （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离为 个单位长度；（2）数轴上表示-3和1的两点之间的距离为 个单位长度； （3）数轴上表示-3和-1的两点之间的距离为 个单位长度； （4）一般的，数轴上表示a 和b 的两点之间的距离= .5. （1）点A 表示数-1，点C 表示数3，将点A 向右移动5个单位长度，终点B 表示的数是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .（2）点A 表示数-1，点C 表示数3，将点A 向左移动5个单位长度，终点B 表示的数是 ， A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .（3）一般的，点A 表示数为m ，点C 表示数3,将点A 向右移动x 个单位长度，终点B 表示的是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= . （4)一般的，点A 表示数为m ，点C 表示数3,将点A 向左移动y 个单位长度，终点B 表示的是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .6. 点A 表示数-1，点B 表示数-5，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动. 动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.（1）3秒后，A 、P 两点之间的距离AP= ,点P 表示的数是 ；BP= . （2）t 秒后，A 、P 两点之间的距离AP= ,点P 表示的数是 ；BP= .（3） t 秒后，A 、Q 两点之间的距离AQ= ,点Q 表示的数是．QP= .总结：（1）数轴上知道（表示出）两点对应的数，就可以求两点间距离；（2）数轴上知道一点表示的数和平移的距离，就可以求新的点表示的数.7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A点表示的数是______，B点对应的数是_______，AB=_________；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由8．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？9.如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣3、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，（1）经过10秒钟后点M表示的数是,经过t秒后，点M表示的数为（2）经过多长时间，点M到原点的距离为1？（3）经过多长时间，BM＝OB21？10.如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣4、10，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，（1）经过10秒钟后点M表示的数是经过t秒后，点M表示的数为（2）经过多长时间，点M到表示-7点的距离为2？（3）经过多长时间，AM＝OB21？11.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）数轴上点A表示的数为，B表示的数为；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间t（t＞0）秒．①数轴上M表示的数为__________,点N表示的数为；②在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值；③t为何值时，原点O恰好是线段PQ的中点．。
七年级北师大数学上 绝对值练习及提高习题
绝对值练习一一、填空题：1、│32│= ，│-32│= 。
2、+│+5│= ，+│-5│= ，-│+5│= ，-│-5│= 。
3、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= 。
4、绝对值是6 21，符号是“-”的数是 ，符号是“+”的数是 。
5、-0.02的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 。
6、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。
7、绝对值大于23小于83的整数为 。
8、计算2005(2004|20052004|)-+-的结果是 。
9、当x= 时，式子||52x -的值为零。
10、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为2，则a b a b m+++= 。
11、已知||||2x y +=，且,x y 为整数，则||x y +的值为 。
12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是 。
13、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是 。
14、若||3x =，||2y =，且x y >，求x y +的值是 。
15、如图，化简：2|2||2|a b +-+-= 。
16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=，则x y z ++= 。
17、如图， 则||||||||a b a b b a --++-= 。
18、已知||a b a b -=-，且||2009a =，||2010b =，则a b -的值为 。
19、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b += 。
20、若0ab <，求||||||a b ab a b ab ++的值为 。
21、绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
22、若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为 。
23、如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，－m ，－n 的大小关系是 。
24、已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．25、已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．26、非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．二、选择题27.a 表示一个有理数,那么.( )A.∣a ∣是正数B.-a 是负数C.-∣a ∣是负数D.∣a ∣不是负数28．绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.正数B. 负C.非正数D. 非负数29．一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是( )A.-1B.1C.0D.+1或-130． 设m,n 是有理数,要使∣m ∣+∣n ∣=0,则m,n 的关系应该是( )A. 互为相反数B. 相等C. 符号相反D. 都为零31、设a 为有理数，则2005||a -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数32、若一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A. 不等于0的有理数B. 正数C. 任何有理数D. 非负数33、若||5x =，||3y =，则x y +等于（ ）A. 8B. 8±C. 8和2D. 8±和2±34、如果0a >，且||||a b >，那么a b -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 035、已知0m >，0n <，则m 与n 的差是（ ）A. ||||m n -B. (||||)m n --C. ||||m n +D. (||||)m n -+36、下列等式成立的是（ ）A ．||||0a a +-= B. 0a a --= C. ||||0a a --= D. ||0a a --=37、如果||0m n -=，则m ，n 的关系（ ）A. 互为相反数B. ||m n =±且0n ≥C. 相等且都不小于0D. m 是n 的绝对值38、已知||3x =，||2y =，且0x y ⋅<，则x y +的值等于（ ）A. 5或－5B. 1或－1C. 5或－1D. －5或－39、使||10a a +=成立的条件是（ ）A. 0a >B. 0a <C. 1a =D. 1a =±40、c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abcc c b b a a +++的所有可能值为( )A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-三、解答题：41.化简:（1）1+∣-31∣＝ （2）∣-3.2∣-∣+2.3∣＝（3）－（－│－２52│）＝ （4）－│－（＋３．３│）＝（5）－│＋（－６）│ ＝ （6）－（－｜－２｜）＝（7）｜43211-｜＝ （8）｜|56||65-÷ ＝（9）－（｜－４．２｜×｜＋|75）＝ （10）｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜＝42．（1）若|a+2|+|b-1|=0,则a= b= ;（2）若|a|=3,|b|=2,且a+b<0,则a-b=______________.绝对值练习二一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零3、下列说法中正确的是（ ） A ．一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若则与互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数4、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有……………………〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如果，则的取值范围是〖 〗 A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O6、绝对值不大于11.1的整数有〖 〗 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个7、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个9、下列数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和32 10、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数11、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数12、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
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第三讲绝对值
1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的
绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：
3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．
二典型例题分析:
例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；
(4)若｜a｜=b，则a=b；；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。
例2、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
例3、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜
例4、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
一).填空题:
1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；
2. 已知130a b ++-=，则__________a b
3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．
5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
(二).选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）
A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0
C. a 与b 不可能相等
D. a 与b 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0
9.列说法中正确的是（ ）
A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）
A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
11.a<0时，化简a a
等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±
12.若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab
13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）
A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
(三).解答题:
14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4
422++-+c a c ab 的值.
18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．
提高练习题
例1 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．
例2 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
例3 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．
练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．三、巩固练习
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜，求y的最大值．。