第三讲 绝对值提高题

第三讲绝对值

1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的

绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：

3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．

二典型例题分析:

例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；

(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；

(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；

(4)若｜a｜=b，则a=b；；

（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；

(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。例2、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

例3、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜

例4、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

一).填空题:

1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；

2. 已知130a b ++-=，则__________a b

3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．

5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时

(二).选择题:

6.值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5

7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）

A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0

C. a 与b 不可能相等

D. a 与b 的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0

9.列说法中正确的是（ ）

A 、a -是正数

B 、—a 是负数

C 、a -是负数

D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

11.a<0时，化简a a

等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±

12.若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab

13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）

A 、5

B 、1

C 、5或1

D 、—5或—1

(三).解答题:

14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.

16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？

17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4

422++-+c a c ab 的值.

18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．

提高练习题

例1 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．

例2 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

例3 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．三、巩固练习

1．x是什么实数时，下列等式成立：

(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；

(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜，求y的最大值．