广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学(文)
广西2013届高三数学模拟试题之二理旧人教版
y2 1
16 4
3
第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13．若 (1 2 x) 5 a0 a1 x a2 x2 a3 x3a4 x 4a5 x 5 , 则 a3=
。
14．已知 ( a i)i
1 2i （ a R ，i 是虚数单位） ，则 a 的值为
2
2
w
f(
) 2 sin(
)
3w
3
w 2 sin
3
2 ，故选 D.
考点：三角函数的性质
点评：利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程，从而得到结论，属于基础题。
7． D
【解析】
试题分析：设 A（ a， 0） ,B （ 0， b）（a>0,b>0 ） ,
由向量 BP =2 PA , 得，
x= 2a ,y= b , 33
p ，且 6 p N 。若有放回地从口袋中
连续地取四次球（每次只取一个球） ，在四次取球中恰好取到两次红球的概率
大于 8 。 27
（Ⅰ）求 p 和 n ；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球） ，取到白球时即停止取球，
记 为第一次取到白球时的取球次数，求
的分布列和期望 E 。
20．（本小题满分 12 分）在数列 { an} 中， a1 1，并且对于任意
（Ⅰ）求 b, c 的值及 f ( x) 的单调减区间；
（ Ⅱ ） 设 p ＞ 0 ， q ＞ 0 ， g( x) f (x) x2 ， 求 证 ：
3 p 2q
5g(
) 3g( p) 2g (q)
5
。
6
1． A 【解析】
广西南宁市第三中学2022届高三二模数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意实数，都有；②当且，都有，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．2. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左、右两支于两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3. 复数z满足（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A．B．C．D．4. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5. 若，（ ）A．B．C．D．6.在平行四边形中，为的三等分点（靠近点），连并延长，交于，则=（ ）A．B．C．D．7.已知，且，则＝（ ）A．B．C．D．8.已知条件，条件，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9. 在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（ ）A．.B ．当时，三棱锥的体积为4.C．当时，二面角的大小为.D．当时，三棱锥的外接球的表面积为.10.在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A ．异面直线与直线所成角的正切值为B ．截面为六边形广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题三、填空题四、解答题C ．若，截面的周长为D ．若，截面的面积为11. 下列说法正确的有（ ）A ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则B ．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立12.已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（ ）A．B．C．是奇函数D ．是周期函数13. 在平行四边形ABCD 中，A （1，2），B （-2，0），，则点D的坐标为______．14.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．15.已知实数满足，则的取值范围是___________.16. 函数，其中，，为实常数（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，当时，证明：.17. 潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：潜伏期（天）人数80210310250130155(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值；（精确到0.01天）(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50）15050岁以下85总计300附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918. 袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续两次取到黑球或者取满5次，则取球结束．在取球过程中，计分规则如下：若取到1次黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上约定和规则进行取球，最终累计积分为．(1)求小明取球次数不超过4次的概率；(2)求的分布列和期望．19. 如图所示的几何体是由以为顶点的半个圆锥和一个四棱锥拼接而成，点是的中点，点在平面内，且∥，是边长为的等边三角形，.(1)证明:(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知平面内动点M到两定点E，F的距离之和为4，且E，F两点间的距离为2．(1)以点E，F所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求点M的轨迹C的方程．(2)直线l过点F，交曲线C于A，B两点，AB的中点为（异于坐标原点O）．若点Q的坐标之和，求弦AB的长．21. 为更好保障消费者的食品安全，某蛋糕总店开发了、两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为元/个，蛋糕的成本为元/个，两种蛋糕的售价均为元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.蛋糕的销售量（个）天数蛋糕的销售量（个）天数(1)以销售频率为概率，求这两种蛋糕的日销量之和不低于个的概率；(2)若每日生产、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当与时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？。
广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学文
广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=-一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设}20|{},1|{<<=>=x x B x x A ，则=A C B RA. }21|{<<x xB. }1|{≥x xC. }10|{≤<x xD. }2|{<x x 2. 若2||,2||==b a ，且a b a ⊥-)(，且a 与b 的夹角是A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 3. 已知2)(-=x e x f ，R x ∈，则函数)(x f y =的反函数为A. )1(ln 2->-=x x yB. )0(ln 2>-=x x yC. )1(ln 2->+=x x yD. )0(ln 2>+=x x y4. 数列}{n a 中，1112,1++==n n n a a a ，则7a 等于A. 4B. 24C. 8D. 165. 已知椭圆1162522=+y x ，其左顶点为A ，上顶点为B ，右准线为l ，则直线AB 与直线l 的交点纵坐标为A.425 B. 332 C. 524 D. 217 6. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是A. 6B. 217 C. 7 D. 4297. 条件p ：16241<<x ，条件q ：0))(2(<++a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是A. ),4(+∞B. ),4[+∞-C. ]4,(--∞D. )4,(--∞8. 已知圆622=+-y x x 经过双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A.23B. 2C. 3D.332 9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ，则1BC 与平面11B BDD 所成角的正弦值为A.55B. 510C. 1053 D. 10310. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)23(f 等于A. 3-B. 3C. 1-D. 111. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A. 36B. 42C. 48D. 6012. 已知0,≥b a ，且12=+b a ，则122+++b a 的最大值为A. 32+B. 22C.2106+ D. 32第Ⅱ卷（90分）二、填空题。
广西2013届高三数学信息试题(二)理 新人教A版
广西2013届高三高考信息卷（二）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第1l 卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时1 20分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i 为虚数单位，l 一ai 与b+i 为一对共轭复数，则实数a+b=A ．0B ．一2C ．2D ．12．已知过点A （一2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y 一1=0平行，则实数m 的值为A ．0B ．一8C ．2D ．1 03．已知A （x A ，y A ）是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B （x B ，y B ）。
则x A —y B 的最大值为A ．2B ．23C ．1D ．21 4．m ，n 是不重合的两条直线，βα,为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是A ．如果m,n 是异面直线，αα⊄⊂n m ,，那么n//aB ．如果m,n 是异面直线, αα⊄⊂n m ,，那么m 与α相交C ．如果m,n 共面，βα//,n m ⊂，那么m//nD ．如果βααβ//,,//,n n m m ⊂⊂，那么m//n5．若（7)1ax x -展开式中含x 的项的系数为280，则a= A ．2 B ．21 C ．一21 D ．一26．已知△ABC 的重心为G ，AB=5，AC=3，则=⋅BC AGA ．316-B ．—8C ．8D ．316 7．函数)3||,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x fA ．关于点（12π，0）对称B ．关于直线x=12π对称 C ．关于点（125π，0）对称 D ．关于直线x=125π对称8．已知x>0，则42+x x 的最大值为 A ．41 B ．21 C ．1D ． 23 9．已知正项数列}{n a 中，首项11=a 且前n 项的和n S 满足，n S ·)2*,(2111≥∈=----n N n S S S S S n n n n n 且，则=81aA ．638B ．63 9C ．640D ．64110．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。
广西南宁市2013届高三第二次适应性测试英语试题
广西省南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试英语试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the woman want to do?A．Buy a ticket．B．Park her car．C．Wait her turn．2．What is the man interested in about the book?A．The photos．B．The ideas．C．The data．3．Where does the conversation most probably take place?A．In a hotel．B．On a bus. C．At a cinema．4．What will the man do?A．Offer help．B-Express thanks．C．Ask for permission．5．What does the woman think of Picasso?A．She thinks that he is the greatest Spanish painter．B．She is sure that he is the best painter all over the world．C．She believes there are some other more famous painters in Spain．第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
南宁市高三理综二模试题附答案
南宁市2013年高三理综二模试题（附答案）广西省南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试理科综合能力试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．可能用到的相对原子质量：HlC12N14O16Na23S32Ti48Cu64第I卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列化合物中含有的化学元素种类最少的一组是A．抗体和糖蛋白B．纤维素和脱氧核糖C．性激素和tRNAD．质粒和呼吸酶2．将矮茎豌豆植株用不同浓度的赤霉素（GA）处理，然后测量植株的高度，实验结果如图所示。
下列结论可从实验中得出的是A．赤霉素能够促进细胞伸长B．赤霉素对矮茎豌豆的生长具有两重性C．选用正常高茎豌豆不影响实验结果D．不同浓度赤霉素的作用效果可能相同3．在现代生物科技的应用中，不需要进行检测与筛选的是A．对植物的离体组织进行组织培养B．制备单克隆抗体C．培育“萝卜一甘蓝”D．培育转基因新植株4．右图为神经元的功能分段模式图，下列相关叙述中正确的是A．突触一般不含有I部位的结构B．Ⅲ部位递质一定能引起后一个神经元兴奋C．I部位和Ⅲ部位均含有线粒体D．神经元的细胞核一般存在于Ⅲ部位5．下列关于微生物代谢及其调节的表述，不正确的是A．微生物的代谢调节包括酶合成的调节和酶活性的调节B．微生物的次级代谢产物对于微生物本身没有意义C．诱变育种是人工控制微生物代谢的重要途径之一D．人工控制微生物的代谢过程，可以更好地获得微生物代谢产物6．下列表述不正确的是A．－NH2与－OH含有的电子数相同B．聚合氯化铝{[Al2（OH）nC12]m}中，n=4C．用电子式表示CaH2的形成过程：H+Ca+H→H：Ca：H D．8gNH4NO3晶体中含有0．1NA个阳离子（NA表示阿伏加德罗常数的数值）7．下列晶体中，属于离子晶体且含有共价键的是A．氢氧化钠B．干冰C．二氧化硅D．氟化钙8．已知A、B、C、D均为中学化学中的常见物质，它们之间的转化关系如右图所示（部分产物略去）．则A、C可能的组合为①NaOH溶液、CO2②Ca（HCO3）2溶液、Ca（OH）2溶液③Fe、稀HNO3④Na、O2⑤CuO、C⑥A1Cl3溶液、NH3H2OA．①②③④⑤B．①③④⑤⑥C．①②③⑤⑥D．只有①③⑤9．下列粒子在相应条件下可大量共存的是A．常温常压下混合气体：H2、F2、NO、O2B．pH=14的溶液中：Na+、K+、、C．c（OH－）=1．0molL－1的溶液中：K+、Fe3+、、I－D．含有0．1molL－1Ca2+的溶液中：Na+、Cu2+、、10．用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是A．图1装置：收集SO2B．图2装置：分离NH4CI和I2的固体混合物C．图3装置：制取Fe（OH）2D．图4装置：用酒精萃取碘水中的碘11．镁一过氧化氢燃料电池具有能量高、安全方便等优点，其总反应为Mg+H2O2+H2SO4MgSO4+2H2O．结构示意图如右图所示。
广西南宁市2013届高三第二次诊断英语试题(word版).pdf
广西省南宁市 2013届高三毕业班第二次适应性测试 英 语 试 题 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
第I卷 第一部分听力共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分） 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1． What does the woman want to do? A． Buy a ticket． B． Park her car． C． Wait her turn． 2． What is the man interested in about the book? A． The photos． B． The ideas．C． The data． 3． Where does the conversation most probably take place? A． In a hotel．B．On a bus C．At a cinema． 4．What will the man do? A． Offer help． B-Express thanks． C．Ask for permission． 5． What does the woman think of Picasso? A． She thinks that he is the greatest Spanish painter． B． She is sure that he is the best painter all over the world． C． She believes there are some other more famous painters in Spain． 第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分） 听下面5段对话或独白。
高三第二次诊断性考试数学(文)试卷
一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1.已知集合中的元素个数是A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】先写出，再看的个数.【详解】由题得=，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得m的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.设满足约束条件则的最大值是A. B. 0 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4.已知等比数列中，A. B. ±4 C. 4 D. 16【答案】A【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得因为等比数列的奇数项同号，所以，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5.“”是“指数函数单调递减”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先化简“指数函数单调递减”得，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数单调递减”，所以，所以“”是“指数函数单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；考点：茎叶图．【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．8.函数的部分图象为（）【答案】A【解析】试题分析：因,故当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系．9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.10.曲线上的点到直线的最短距离是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因此到直线的最短距离是 ,选C.11.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a 的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围．【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos的图象；然后向右平移个单位后得到函数g（x）=cos=cos（﹣）的图象，若函数g（x）在区间与[2aπ，4π]上均单调递增，则0﹣=﹣，﹣≤0，且﹣≥2kπ﹣π，﹣≤2kπ，k∈Z．解得≤a≤，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12.已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意可设C（cos θ，sin θ），设A（，），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值．【详解】由||=1可设C（cos θ，sin θ），又•=，所以cos∠BOA=,所以∠BOA=.因为||=||=1，可设A（，），B（1，0），=x+y，所以所以,因为,所以（1）因为，所以，（2）由（1）（2）得所以当x+y最小值为.故答案为：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题(本题包括4小题，共20分)13.已知函数_________【答案】【解析】【分析】先求f(-1),再求的值.【详解】由题得f(-1)=所以=故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.已知且，则的最小值为______________。
2013高三文科数学二模试卷(南宁市含答案)
2013高三文科数学二模试卷(南宁市含答案)2013-4-21广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合A={x|x>－l}，B={x|－2A．{x|x>－2}B．{x|x>－1}C．{x|－22．若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于A．1－x2（x≤1）B．1－x2（x≥0）C．l+x2（x≤l）D．1+x2（x≥0）3．已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa，则m等于A．-B．C．-4D．44．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007=，则S2013等于A．2012B．2013C．D．5．已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于A．-1或B．C．-1D．1或-6．若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为A．B．2C．D．7．已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是A．-2，-1]B．-2，1]C．-1，2]D．1，2]8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为A．64B．128C．-64D．-1289．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）A．p且qB．p或qC．p且qD．p且q10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有A．91种B．90种C．89种D．86种11．将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为A．B．C．D．12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为A．80B．90C．100D．120第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
广西南宁二中2013届高三11月月考数学文试题
南宁二中2013届高三11月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={l ，2），则满足A ⋃B={1,2，3）的集合B 的个数是A ． 1B ．3C ．4D ．82．函数y =2log (1)1x x x >-的反函数是 A ．2(0)21xx y x =>- B ．2(0)21x x y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=< 3设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有．()(4)f x f x =+，当x ∈（-2，0）时，f （x ）=2x ，则f （2013） -f （2012）的值为A ．一12B ．12C ．2D ．-24．公差不为零的等筹数列n a }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3 与a 7的等比中项，S 8=32，则S 10等于A ． 18B ．24C ．60D ．905．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0,||2πϕ<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将f （x ）的图象A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位6．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ．，BC=2BD ，则sinC 的值为A．3B．6C．3D．67．设函数122,1(),1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是A ．[一1,2]B ．[0,2]C ．[1,+ ∞）D ．[0,+∞）8．设a ∈R 则”a=l ”是“直线，11:ax+2y -1=0与直线l 2：x+(a+1）y+4：0平行”的A ．允分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若a>0，b>0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤ C2 D ．22118a b≤+ 10．若圆C ：x 2+y 2 +2x - 4y+3=0关于直线2ax 十by+6 =0对称，则由点（a ，6）向圆所作的切线长的最小值是A ． 2B ． 3C ． 4D ．611．曲线313y x x =+在点（1，43）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．2312．定义在（—∞，0）⋃（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{n a }，{()n f a ）仍是等比数列，则称 f （x ）为“保等比数列函数”．现有定义在（—∞，0）⋃（0+∞）上的如下函数：①f （x ）=2x ：②f （x ）=2x；③，()f x =④f （x ）：ln |x|．则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．设实数x ，y 满足不等式组12,20y x y x z x y y +≤⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩则的最小值是为 。
2013年第二次高考诊断数学试卷
2013年第二次高考诊断数学试卷（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={ }，则A B=A．{0，1} B．{0，1，一1}C．{0，1，一1，} D．{0，l，一1，一}2．若复数，则z为A．i B．一i C．2i D．1+i3．显示屏有一排7个小孔可显示0或l，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A．10 B．48 C．60 D．804．已知椭圆的左焦点F1，右顶点A，上顶点∠F1BA=90°，则椭圆的离心率是A．B．C．D．5．设变量x，y满足，则戈．4+2y的最大值和最小值分别为A．1，-1 B．2，一2 C．1，一2 D．2，一16．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为A．i≥4?B．i>4?C．i≥6?D．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A．B．C．D．8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16 B．20 C．24 D．329．已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是A．T=2 ，一条对称轴方程为B．T=2 ，一条对称轴方程为C．T= ，一条对称轴方程为D．T= ，一条对称轴方程为10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+ ）D．（2，1+ ）11．已知函数和在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根．其中正确的命题个数是A．4 B．3 C．2 D．112．已知定义域为R的函数满足，且当x>2时，单调递增，如果且（）（）<0，则下列说法正确的是A．的值为正数B．的值为负数C．的值正负不能确定D．的值一定为零第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。
广西柳铁一中2013届高三模拟数学文试题(二) 含答案
柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷(非选择题共90分)两部分,满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9AB =,则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >"的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．已知等比数列的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a =（ ）A ．1 BC ．2 D．24．已知53)cos(=+x π，)2,(ππ∈x ，则tan x 等于（ ）A ．34-B ．43C ．43- D ．345．若0.311221log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<6．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．367．已知向量满足,a b ，满足2a b ==，0a b ⋅=,若c 与a b -共线，则a c +的最小值为（ )AB ．1 C．2D ．128．将函数()cos y f x x =⋅的图像按向量,14a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移，得到函数22sin y x =，那么函数()f x 可以是（ )A ．cos xB ．2sin xC ．sin xD ．2cos x9．若函数(2)2y f x =+-为奇函数，且函数()y f x =的图像关于点(),M a b 对称，点(),N x y 在直线1x y +=，则xy ab +的最小值是（ ）A ．2B ． 4 C． D ．10．若实数,x y 满足020xy x y ≥⎧⎨-+≤⎩的最小值为( ）AB ．2C ．4D ．0 ks5u11．设椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，122F MFθ∠=，△12MF F 的内心为I ，则=θcos ||MI ( ）A．2B ．12C．2D12．已知()()()240()20a x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩且方程()2f x x =恰有3个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[]4,0-D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数()y f x =的图像与函数)0y x =≥的图像关于直线y x =对称，则函数()f x 的解析式为14．设5nx ⎛ ⎝的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若32MN=，则展开式中2x 的系数为___________15．在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90ABC ∠=︒，BA BC =,球心O 到平面ABC 的距离为2，则,B C 两点的球面距离是 _____16．已知抛物线()220y px p =>的准线经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的交点，则椭圆的离心率为_____________三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ． （Ⅰ）若sin()cos 6A A π-=，求角A 的大小;（Ⅱ）若13,cos 3a b C ==，求sin B 的值．ks5u18．（本小题满分12分)某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是111,,234，且每位同学能否通过考试时相互独立的。
2013年高三二模数学(文科)试卷与答案
CBAPN（第8题图）2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）（时间 120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.)150tan(︒- 的值为A.33 B. 33- C.3 D. 3- 2.已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为 A.1 B.2 C.5 D.53.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A. x y lg =B.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C. ||x x y = D.3x y -=4.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y5.若0>ω ，函数6cos(πω+=x y 的图像向右平移32π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 A.34 B. 23C. 3D. 46.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,(c F ，若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为m M 、，则该椭圆上到点F 的距离为2mM +的点的坐标是 A.),(2a b c ± B. ),(2ab c ±- C.),0(b ± D.不存在7．定义n n a a a a a a ,,,),,,min(2121 是中的最小值，执行程序框图（如右图），则输出的结果是 A.51 B. 41 C. 31 D. 32 8.如右下图，在ABC ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为 A.3 B. 1 C.31D. 91 9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 A. ]617,21[ B. ]43,21[ C. ]617,43[ D. ),21[+∞ 10.已知正方形321P P AP 的边长为2，点B 、C 分别为边3221,P P P P 的中点，沿AB 、BC 、CA 折叠成一个三棱锥P-ABC （使321,,P P P 重合于点P ），则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A.π38 B.36π C.12π D.6π11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为 A. 0 B.34 C. 23D. 3 12.已知函数3)(x ax x f -= ，对区间（0，1）上的任意21,x x ，且21x x <，都有1212)()(x x x f x f ->-成立，则实数a 的取值范围为A. （0，1）B. [4.+∞)C. (0,4]D.(1,4]A BEDCFC第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在ABC ∆中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ,则AC 的长度为14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为34π，则该圆锥的体积为 15．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的倾斜角为,32π离心率为e ，则b e a 222+的最小值是16.将函数])1,0[(2∈+-=x x x y 的图像绕点M(1,0)顺时针旋转θ角（20πθ<<）得到曲线C,若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。
广西南宁2013届高三毕业班第二次适应性测试
广西省南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试化学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Ti 48 Cu 64第I 卷 （选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列晶体中，属于离子晶体且含有共价键的是A ．氢氧化钠B ．干冰C ．二氧化硅D ．氟化钙8．已知A 、B 、C 、D 均为中学化学中的常见物质，它们之间的转化关系如右图所示（部分产物略去）．则A 、C 可能的组合为①NaOH 溶液、CO 2 ②Ca （HCO 3）2溶液、Ca （OH ）2溶液③Fe 、稀HNO 3 ④Na 、O 2⑤Cu O 、C⑥A 1Cl 3溶液、NH 3·H 2OA ．①②③④⑤B ．①③④⑤⑥C ．①②③⑤⑥D ．只有①③⑤9．下列粒子在相应条件下可大量共存的是A ．常温常压下混合气体：H 2、F 2、NO 、O 2B ．pH=14的溶液中：Na +、K +、24SO -、23CO -C ．c （O H －）=1．0 mol ·L－1的溶液中：K +、Fe 3+、24SO -、I － D ．含有0．1 mol ·L －1Ca 2+的溶液中：Na +、Cu 2+、23SiO -、3NO -10．用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是A ．图1装置：收集SO 2B ．图2装置：分离NH 4CI 和I 2的固体混合物C ．图3装置：制取Fe （OH ）2D ．图4装置：用酒精萃取碘水中的碘11．镁一过氧化氢燃料电池具有能量高、安全方便等优点，其总反应为Mg+H 2O 2+ H 2SO 4 MgSO 4 +2H 2O ．结构示意图如右图所示。
广西南宁市高三第二次适应性考试数学理试卷 Word版含答案
2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}32．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A.21 B. 33 C. 22 D. 424．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A.2524 B. 2516 C. 259 D. 2575．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.31 B. 32C. 1D. 436．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a方向上的投影为2.若c //b，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 527．执行如图的程序框图，输出的S 的值是A. 28B. 36C. 45D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π2第7题图9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为12D. 210.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 2611．函数11()33x f x -=-是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为 A.2 B.516C. 3D. 25【二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ． 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ .16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x 的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：16n T <.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)PX <<.附:①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠=，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数ax x x f -=ln )(，a xx g +=1)(. （1）讨论函数)()()(x g x f x F -=的单调性；（2）若0)()(≤⋅x g x f 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）答案与评分标准一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10.C 11．D 12．B解： 将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++， 代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 1417615.827 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =....................................................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分21n =+....................................................................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分111()2323n =-+.........................................................................10分11646n =-+...........................................................................11分1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1)∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分2221()2955750.nii xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接 给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a yb x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分 (2)由0.560b ∧=-<知y 与x之间是负相关， ....................................................................7分 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5sσ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分 【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而(P X <<=(P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解:(1) 解法(一):60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠=,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分 设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分），（430,1E ,3(,44M ,)33,0(1，C ,∴13(4MC =-,DE =. ................................................ ..........4分131004MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分 （证得1MC ⊥ME 或BE 也行）DE 与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分解法(二):设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角...........................................................2分60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠=,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴1EM C M ==………………4分(至少算出一个)1C E =.............................................................................................5分∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分 解法(三):60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角.............................................................................3分则），（430,1E ，)33,0(1，C ,3(,44M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,4ME =,13(4MC =-.∴113()(044ME MC ∙=⨯-+=................................5分∴ME ⊥1MC ,∠190EMC =,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠=,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分 则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B=.O是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,24E -（0，）,(0)2B ，,13(0,2C∴13(0,2OC =,1(2BE =--. 13310()022OC BE =-+⨯-=,∴1OC ⊥BE .........................................5分BE 与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD .1OC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量 (8)分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC =设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z =,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3020x y ⎧+=⎪=，取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =...................................10分 【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,4】cos ,||||DA mDA m DA m∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C DB --的平面角的余弦值为7....................................12分 解法二: (第1问未建系)60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC的法向量.....................................................................................8分 3,22B （,1C ， 3(,22DB =，1DC =,设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z =,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3022x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z==.平面BDC 1的法量(3,3)m =.......................................10分cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C DB --的平面角的余弦值为.......................................12分 解法三: (几何法) 设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠=,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角 (9)分依题意可得NB =32, NF=4,BF=4 (11)分 ∴cos ∠BFN =NFBF=∴二面角1C CD B--的平面角的余弦值为....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24yx =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。
广西南宁市届高三第二次适应性考试数学文试卷Word版含答案
2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B A A. 11[,]32- B. Φ C. 1(,)3-∞ D.1{}32．从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为 A.15 B.13 C.12 D. 453．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a 4．已知向量),2,(),1,2(m b a =-=，且a ∥b ，则2a b += A. 53 B.45 C.5 D.255．若椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21B. 33C. 22D. 426．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则内角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 2577．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π29．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为 A.6 B. 3 C.12D. 22 （第7题图）10．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为 A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 11. 若直线1+=kx y 是函数x x f ln )(=图像的一条切线，则=k A.21e B. 1eC. eD. 2e 12．过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点.若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值为A.423 B. 827 C. 2 D. 829二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数2z y x =-的最大值是 ▲ ． 14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ ． 16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x 的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni iinii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，E 是线段A A 1上的点,,1==AD AB 60CB CD BCD ==∠=，31=CC .（1）求证:BD ⊥CE ；（2）求三棱锥E CC B 1-的体积.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数13)(23+-=x ax x f ．（1）若()f x 在[0,1]为减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 存在唯一的零点000>x x 且，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）评分标准一、选择题1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11. A 12．B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 14、176 15．34 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =..........................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a ...................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----......................................................................3分21n =+...............................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+..........................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ...................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+.............................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S .......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差.........................................................................2分 且13a =，212132da a S S ...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++................................................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++.................................................10分111()2323n =-+..........................................................................11分1164669nn n =-=++...........................................................................12分18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解: (1) ∵令5n =,则11357,5n i i x x n ====∑............................1分 114595n i i y y n ====∑,.............................2分1()287.ni ii x y ==∑.......................................3分∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑.....................................................................4分 ∴2221()2955750nii xn x =-=-⨯=∑,..................................................................................5分 ∴280.5650b ∧-==-,............................................................................................................6分(12221()287579140.56()2955725()ni ii nii x y nx yb xn x 或∧==--⨯⨯===---⨯-∑∑ 说明整个b ∧的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）∴9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯=..........................................................................7分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+.........................................................................8分(2) 由0.560b ∧=-<.............................9分 知y 与x之间是负相关;...............................................................10分 将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.92y ∧=-⨯+................................11分9.56=（千克）................................................................................12分19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）解法一: 连接CA .……………………………...……1分在△ABC 和△ADC 中，AB =AD ,CD =CB , AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . ……..…2分∴∠BAC =∠DAC ，从而AC ⊥BD .…………………………3分 （或者∵AB =AD ,CD =CB ，∴A 和C 都在BD 的中垂线上.…2分从而AC 是BD 的中垂线，即AC ⊥BD . ……...................…3分）A 1A ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥A 1A ..…………………........…4分A 1A 与AC 相交于A, ∴BD ⊥平面A 1AC C 1. …….............…5分CE 在平面A 1AC C 1, ∴BD ⊥CE . (6)分解法二：连接CA .…………………………………………………………….…………1分︒=∠==603BCD CD CB ，，∴△BCD 是等边三角形，3=BD31===BD AD AB ，，∴︒=∠︒=∠9030ADC ADC ，，即DA ⊥DC . …2分分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为z y x ，，轴，建立空间直角坐标系xyz D -，……3分)2301()0,30()02323()000(，，，，，，，，，，E C B D ， (4)分∴)2331()02323(，，，，，-==CE DB .…………………………………………..…5分002323=+-=⋅，∴CE DB ⊥，即CE BD ⊥.………………………6分 （2）设M 是BD 的中点，连接EM 和1MC .……………………...…7分由（1）得BM ⊥平面E CC 1.…………………………....…..…8分∵1,60AB AD CB CD BCD ====∠=，90=∠CDA ，∴∆E CC 1的高为AC =2， …………………………………………...………9分三棱锥B —CC 1E 的高BM=2.……………………………………...……10分∴∆E CC 1的面积S=122⨯=………………………………...……11分故11132B C CE V -==......................................... ................. .................12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y my --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分 ∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k --=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分 ∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。
广西南宁市2013届高三第二次诊断语文试题(word版)
广西省南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试语文试题考生注意：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．诊断（zhěn）蓬蒿（hāo）档案（dǒng）舐犊情深（shì）B．道劲（jìn）憎恨（zēng）沏茶（qī ）忍俊不禁（1īn）C．炽热（chì）崔嵬（wéi）隽永（juǎn）埋怨不已（mán）D．证券（cluàn）诤友（zhèng）作料（zuò）同仇敌忾（gài）2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．据专家测算，在首都市内的空气污染中，汽车尾气的排放可算首当其冲，竟占了污染总量的45%。
B．很多同学总是认为，平时因为时间关系，马虎点没关系，因而对卷面不以为意。
殊不知，一个良好的习惯的养成绝不是一朝一夕的功夫。
C．谈起电脑、互联网，这个才上初中的孩子竟然说得头头是道，左右逢源，使在场的专家也惊叹不已。
D．我们认为，上证指数失守2100点后，成交持续萎缩，市场情绪低迷，近期将维持弱势调整格局，强烈建议股民应韬光养晦。
3．下列各句中，没有语病的一项是A．清华大学中国创业者训练营是把为社会培养优秀企业家为目标的大型公益创业教育平台，在全国创业者中具有广泛影响。
B．美国国际贸易委员会周五裁定，苹果、RIM均未侵权柯达的数字图像预览技术专利，柯达表示将提起上诉。
C．微博已成为中国最大的主流媒体，在过去的两年里，微博改变着中国年轻人的生活和交往方式，成为他们获取信息的主要渠道。
D．随着国家节能补贴等一系列利好政策的出台，使家电市场何时回暖也成为业内广泛关注的问题。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是文化是一个民族的灵魂。
2013届高三数学3月第二次诊断性测验试题 文 新人教A版
2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷（问卷）(卷面分值:150分考试时间：120分钟） 注意事项：1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页）,答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封线内{或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题:共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，则复数212ii +- =A. -iB. iC.1-iD. 1 + i2. 有四个函数：① y =sinx+cosx ②y=sinx -cosx ③y =sinx .cosx ④y=sin cos xx ，其中在(0，2π)上为单调增函数的是A.① B ② C.①和③ D.②和④3. 设变量x ，y 满足110x y x y y +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则x+3y 的最大值和最小值分别为A.3, -1B.3, -3C. 1, -3D. 1, -14. 巳知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，若A.43B. 53 C. 2 D. 35. 3的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A. 3πB. 4πC. πD. 6π6. 已知点P 是抛物线y2=4x 上一个动点，Q 为圆x2 + (y - 4)2 = 1上一个动点,则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 A.17 B. 17-1 C.4 D. 110-7. 设函数f(x)=ax(a >0,a ≠l)在x ∈[ -1，1 ]上的最大值与最小值之和为g(a)，则j 函数g(a) 的取值范围是A.(0,1)B. (0,2)C. (1, +oo )D. (2, +∞)8. 设函数f(x) =2x+ sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}，则x1 =A. 3πB. 32πC. 65πD. 34π9. 在长方体A1B1C1D1 - ABCD 中,直线A1C 与平面BC1D 交于点M ，则M 为△ BC1D 的 A.垂心 B.内心 C.外心 D 重心10.若定义在R 上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x= 1对称，且当0<x ≤1时，f(X) =log3x, 则方程3f(x) +1 =f(0)在区间(2 012,2 014)内所有实根之和为 A.4 022 B. 4 024 C. 4 026 D.4 028U.双曲线12222=+b y a x （a>0)的右焦点F(c ，0)，方程ax2+bx-2c=0的两根为xl ，x2 ,则点P(x1 ,x2)可能在A.圆 x2+y2=2 上B.圆 x2+y2 =3 上C.圆 x2+y2=4 上D.圆 x2+y2=5 上12.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x =则关于x 的方程f2(x) +bf(x) +c=0有5个不同实数解的充要条件是A.b<-2 且 c>0B.b>-2 且 c<0C.b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f(x) =lgx ，若 f(a3) +f(b3) =3，则 ab 的值为 _______. 14. 执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为 a1,a2,…,an ,n ∈N*.若输人λ =2,则 a8 =______ .15.若直线y=k1x + 1与直线y = k2x -1的交点在椭圆 2x2 +y2 = 1上，则k,k2的值为______ .16.如图，O 为ΔABC 的外心，AB=4,AC =2, BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则的值为______.三、解答题:解答应在答卷{答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且.(I)求角A 的大小；(II)若角B 是ΔABC 的最大内角,求sinB - cosB 的取值范围.18. (本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别为C1C 、DB 的中点. (I)求证：A1F 丄平面EDB;(II)若AB =2，求点B 到平面A1DE 的距离.19. (本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级.某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示. (I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(II)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.20. (本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x （a > b>0)的离心率为21，焦点F 在直线l:x + my + 1 =0上.(I)求此椭圆的方程；(II)设直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，自M 、N 向直线x = a 作垂线，垂足分别是M1、N1. 记ΔFMM1、ΔFM1N1、ΔFNN1的面积分别为S1、S2、S3，若S1，41S2，S3成等比数列，求m 的值.21. (本小题满分12分）巳知函数f(x) =ln(x + 1) -x + ax2.(I)若 a = 21，求证:当 x ≥0 时,f(x)≥0；(II)当a ≤0时，求证:曲线y = f( x)上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共 点P .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4- 1:几何证明选讲 如图，ΔABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB//DE ，AC = CB.(I)求证:直线AB 是O 的切线；(II)若AD=2，且tan ACD ∠=21-，求O 的半径r 的长.23.(本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已 知圆C 的极坐标方程为p =4sin θ. (I )求圆C 的直角坐标方程；(II)在平面直角坐标系xOy 中，过点P( 1,1)的直线2与圆C 交于A ，B 两点. 求证：|PA|.|PB|是定值.24.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲 设 f(x) = |x-1|+|x+1|. (I)求f(x)≤x+2的解集；(II)若不等式|||12||1|)(a a a x f --+≥对任意实数a ≠0恒成立，求x 的取值范围.2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项BDABABDDDCDC1.选B 【解析】()()()()212251212125+++===--+i i i ii i i i .2.选D 【解析】由①得2sin 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π，由②得2sin 4⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x π，由③得1sin 22=y x ，由④得tan =y x ，只有②和④这两个函数在0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π上单调递增.3.选A 【解析】作出1,1,0.+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩x y x y y 确定的可行域，设+3z =x y ，则+33-x z y =，当1,0=-=x y 时，min 1=-z ；当0,1==x y 时，max 3=z . 4.选B 【解析】n S 为等差数列的前n 项和，则36396129,,,---S S S S S S S 为等差数列；又633=S S ，∴633=S S ，∴6332-=S S S ，∴9633S S S -=，12934S S S -=，于是 12310S S =，936S S =，故12953=S S .5.选A 【解析】这个四面体的四个顶点可以看成是棱长为1的正方体的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，长度为3，所以此球的表面积为23432⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭S ππ.6.选B 【解析】P 到抛物线的准线距离即为P 到抛物线的焦点()1,0F 的距离，于是，问题转化为求PQ PF +最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要,,F P Q 三点共线，也就是求FQ的最小值，连接圆心()0,4和()1,0F ，与圆的交点Q 即为所求，此时171FQ =-．7.选D 【解析】根据题意，()f x 在[]1,1∈-x 上的最大（小）值在()11x x ==-处取得∴()()()1g 11a f +f =a a =-+，由0>a ，且1≠a ，得()1g 2a a a =+>.8.选D 【解析】()1cos 2'=+f x x ，令()0'=f x ，则1cos 2=-x ，得()22,3x k k ππ=±∈Z由n x 是()f x 的第n 个正的极小值点知，()223=-∈*N n x n n ππ，∴143=x π.9.选D 【解析】连接AC ，与BD 交于O ，则平面11ACC A 平面11BC D =C O ．又1∈⊂M AC 平面11ACC A ，∈M 平面1BC D ，∴∈M 1C O 故1,,C M O 三点共线．而OC∥11AC ，∴∆OMC ∽11C MA ∆，∴11112==OM OC MC AC ，又∵1C O 是1∆BC D 的中线，∴M为1∆BC D 的重心．10.选C 【解析】由题意得，()()()2+=-=-f x f x f x ，故()()()42+=-+=f x f x f x∴()f x 是以4为周期的周期函数.又∵()00=f ∴方程()()310+=f x f 可化为()13=-f x ．数形结合可知()13=-f x 在()()0,1,1,2内各有一个实根，且这两根之和为2，∴由周期性可知()13=-f x 在()()2012,2013,2013,2014内各有一个实根，且这两根之和为4026.11.选D 【解析】∵220+-=ax bx c ，0,c 0a >>，∴24>0∆=+b ac ，12b x x a +=-，122c x x a =-∴2222221212122244()2b c c a c x x x x x x a a a a -+=+-=+=+241e e =+- ()225e =+-≥0，而1>e ，∴22124+>x x ，故点()12,P x x 可能在圆225+=x y 上. 12.选C 【解析】令()u=f x ，则方程()()2=0f x +bf x +c 转化为()2=0g u =u +bu+c∵12+≥x x ，原方程有5个不同的根，所以方程()2=0g u =u +bu+c 应有一个大于2的正根与一个零根，所以()0,220,0.⎧->⎪⎪<⎨⎪=⎪⎩bg c 即2<-b 且0=c ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.填10.【解析】由题意得33lg lg 3lg lg 1lg 110+=⇒+=⇒=⇒=a b a b ab ab .14.填78.【解析】设(),i i a ，由此框图得()1211,02,3,,23n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫→→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，878=a .15.填2-.【解析】由1211y k x y k x =+⎧⎨=-⎩得2121212x k k k k y k k ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，即交点为2121212,k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，它在椭圆2221x y +=上，于是有22212121221k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简后得122k k =-. 16.填5.【解析】设,D E 分别是AB,AC 的中点，则⊥OD AB ，⊥OE AC ，又()12=+AM AB AC ，∴()111222⋅=+⋅=⋅+⋅AM AO AB AC AO AB AO AC AO22cos cos =⋅+⋅=∠+∠=+AD AO AE AO AD AO DAO AE AO EAO AD AE22215=+=．三、解答题（共6小题，共70分）17．(Ⅰ)由cos cos cos a b c A B C +=+及正弦定理得，sin sin sin cos cos cos A B CA B C +=+，即 sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故()()sin sin A B C A -=-∵,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,2222A B C A ππππ-<-<-<-<，∴A B C A -=- 又A B C π++=，∴3A π=； …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3A π=，故23B C π+=，而02Cπ<<， B 是ABC∆的最大内角，故32B ππ≤<，∴sin cos 43424B B B πππππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∈-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭ 即1sin cos ,12B B ⎫-∈⎪⎪⎣⎭. …12分18．(Ⅰ)连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则1122A D A B a ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥．在1Rt A FD ∆中，2222116A F A D DF a =-=．在Rt ECB ∆中，22225EB EC BC a =+=，在Rt EFB ∆中，22223EF EB FB a =-=．在11Rt AC E ∆中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF ⊥． 又,DB EF ⊂平面EDB ，DBEF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，122A D =，13A E =，5DE =， ∴222111112cos 22A D A E DE DA E A D A E +-∠==⋅，∴14DA E π∠=， 11111sin 32A DE S A D A E DA E ∆=⋅∠=．在等腰EDB ∆中，3EF =，162EDB S EF DB ∆=⋅=．在1Rt A AF ∆中，12,2A A AF ==，故16A F =，由(Ⅰ)知1A F ⊥平面EDB设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F∆∆⋅=⋅，解得2h =．故点B 到平面1A DE 的距离为2. …12分19．由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天． 记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ．从7天中任选2天，共有()()()()()()121112131112,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A C ，()()()()()2122232122,,,,,,,,,A B A B A B A C A C ，()()()121311,,,,,,B B B B B C()()()()()()()12232122313212,,,,,,,,,,,,,B C B B B C B C B C B C C C 等21种情形．(Ⅰ)记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有()()1212,,,,A A B B()()()132312,,,,,B B B B C C 5种情形，故()521P A =； …6分(Ⅱ) 记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有()()()()()()()()()111213212223111221,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B B C B C B C ()()()223132,,,,,B C B C B C 12种情形，故()124217P B ==． …12分20.(Ⅰ) 由题意知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点为()(),0,,0c c -，0c >， 直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，12(2,)N y由221,1.43x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690m y my ++-=，故1221226,349.34m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()()131122121211122(3)(3)224S S x y x y my my y y =-⋅-=++，()()21212121394m y y m y y y y ⎡⎤=+++⎣⎦2281(34)m =+． ()2222212121222111981(1)344162644(34)m S y y y y y y m +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⋅⋅-=+-= ⎪⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭． 由1S ，214S ，3S 成等比数列，得221314S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++解得m = …12分21.(Ⅰ) 当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当x ≥0时，()f x '≥0，∴函数()y f x =在x ≥0时为增函数．故当x ≥0时，()f x ≥(0)0f =，∴对∀x ≥0时，()f x ≥0成立； …4分 （Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---．曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点．因为0()0g x =，且0001()()()()2(1)(1)g x f x f x x x a x x ⎡⎤'''=-=--⎢⎥++⎣⎦． 当a ≤0时，若x ≥01x >-，有()g x '≤0，∴()g x ≤0()0g x =；若01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分22.（Ⅰ）∵AB ∥DE ，∴=OA OBOD OE ，又OD OE r ==，得OA OB =．连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线； …5分 （Ⅱ）延长DO 交⊙O 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是⊙O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠， 于是△ACD ∽△AFC ．而90∠=︒DCF ，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =．∴12AD CD ACFC ==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⋅⇒⋅+=，于是3r =． …10分 23.（Ⅰ）由4sin =ρθ，得4sin 2=ρρθ，即2240+-x y y =， ∴圆C 的直角坐标方程为2240+-x y y =． …5分（Ⅱ）过点()1,1P 的参数方程为1cos 1sin =+⎧⎨=+⎩x t y t θθ（t 为参数），将其代入圆C 的方程2240+-x y y =，得()22cos sin 0t t =θ-θ-+2． ∴122=t t ，故2⋅=PA PB ． …10分24.（Ⅰ）由()2≤+f x x 得，201112+≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩x x x x x ，或2011112+≥⎧⎪-<⎨⎪-++≤+⎩x x <x x x ，或201112+≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩x x x x x ，解之，得 02≤≤x ，∴()2≤+f x x 的解集为{}02≤≤x x ； …5分 （Ⅱ）∵1211112a a a a a +--=+--≤11123a a ++-= （当且仅当1112a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤0，上式取等号）由不等式()f x ≥121a a a +--对任意实数0≠a 恒成立，可得， 11x x -++≥3，解此不等式，得x ≤32-，或x ≥32． …10分以上各题的其它解法，限于篇幅从略.请相应评分.。
广西南宁三中2013届九年级数学下学期二模试题 理 新人教版
某某某某三中2013届九年级下学期二模数学（理）试题 新人教版一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A B A m B m A === },,1{},,4,1{，则=m （ ） A ．1或2B ．0或2 C ．1或4D ．0或42．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-4．正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为,AB DC 中点，则直线MC 与1D N 所成角的余弦值为（ ） A ．31B ．15C ．15-D ．13- 5．已知等差数列}{n a 中，5321=++a a a ，10987=++a a a ，则=++654a a a （ ） A ．25B ．15 C ．215D ．50 6．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ） A ．)0,3(B ．)0,25(C ．)0,26(D ．)0,22( 7．设0>ω, 23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πωx y 向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A ．32B ．34C ．23D ．3 8．过双曲线22221x y a b-=的左焦点，且斜率为1的直线l 恰与双曲线的左支有两个不同交点，则双曲线的离心率的取值X 围为（ ） A ．2e >B ．12e <<C ．2e >D ．12e <<9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图像关于直线2x =对称，已知[2,2]x ∈-时，函数2()1f x x =-+，则)2013(f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．3B ．52C ．2D ．3211．如图，将1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个数填入该图中，其中1,4,9已经如图填好。
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北海九中高三数学选择题练习2(文科）
班别 姓名 分数
一、选择题
1．设集合A= {x|x >－l}，B={x |－2<x<2}，则A B 等于 A ．{x|x>－2} B ．{x|x >－1} C ．{x |－2<x <－l}
D ．{x|－1<x<2}
2．若函数y=f （x ）的图象与函数y=x -1的图象关于y=x 对称，则f （x ）等于 A ．1－x 2（x ≤1） B ．1－x 2（x ≥0） C ．l+x 2（x≤l ）
D ．1+x 2（x ≥0）
3．已知角a 的终边经过点P （m ，-3），且cosa 5
4
-=，则m 等于 A ．-
4
11
B ．
4
11
C ．-4
D ．4
4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 1007=2013
2012
，则S 2013等于 A ．2012
B ．2013
C ．2012
1
D ．
2013
1 5．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>.
0,2,0,12x x x og x 若f （a ）=21
，则a 等于
A ．-1或2
B ．2
C ．-1
D ．1或-2
6．若双曲线422
=-y m
x （m>0）的焦距为8，则它的离心率为 A ．
3
3
2 B ．2
C ．15
D ．
15
15
4 7．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值
范围是
A ．[-2，-1]
B ．[-2，1]
C ．[-1，2]
D ．[1，2]
8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，
则b 15的值为 A ．64 B ．128 C ．-64 D ．-128
9．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则
b
a 1
1<；命题q ：对任意实数x ∈（0，+∞）
，2
11og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A ．p 且q
B ．p 或⌝q
C ．⌝p 且q
D ．p 且⌝q
10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女
生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A ．91种 B ．90种 C ．89种 D ．86种 11．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －
6
π
）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A ．
6
π
B ．
12π
C ．
3
π
D ．
2
π 12．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为 A ．80π B ．90π C ．100π D ．120π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o （注
意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．（1+
x
2）6
的展开式中第4项的系数为 ． 14．若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则点M 到该抛物线焦点的距
离为 。
15．如图，三棱柱AB C －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o ，
AB=BC=6，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q=3，则四棱锥
B--APQC 的体积为 。
16．已知A （-2，0），B （0，2），实数k 是常数，M 、N 是圆x 2+ y 2+kx=0上不同
的两点，P 是圆x 2+y 2+kx=0上的动点，如果M 、N 关于直线x －y －1=0对称，则△PAB 面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） △ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足2·-=2
a AC （b+c ）2． （1）求角A 的大小；
（2）求23cos 2
-2C sin （3
4π
－B ）的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +a n =1，数列{b n }满足b n +log 2a n =0．
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列}1
{
1
+n n b b 的前n 项和T n 。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 某市有A 、B 两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教
活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A 校教师和2名B 校教师，向乙地派出3名A 校教师和3名B 校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A 校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60o ，PA ⊥底
面ABCD ，PA=2，M ，N 分别为PC ，BC 的中点． （1）证明：AN ⊥平面PAD; （2）求二面角C －A M －N 的大小。
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数f （x ）=
x a f a a x a x )]([)12(2
1
31223'--+--+b （a,b ∈R ）
． （1）求f '（a ）的值；
（2）若对任意的a ∈[0，1]，函数f （x ）在x ∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b 的取值
范围．
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 设椭圆C ：2222b
y a x +=l （a>b>0）的离心率e=21，右焦点到直线b y a x +=1的距离d=721，
O 为坐标原点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线
AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。