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唐山市滦县八年级下期末数学试卷含答案解析

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河北省滦县八年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 新人教版

河北省滦县八年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 新人教版

河北省滦县2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题（扫描版）新人教版滦县2012～2013学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准22.∠1=360°÷4=90°2分∠2=5180)25(0⨯-=108°4分α∠=360°-108°-90°×2 5分=360°-108°-180° 6分=72° 8分23.解：（1）如图；1分（2）x 湖=（110+90+83+87+80）÷5=90（分）；3分（3）火箭队成绩的中位数是93，湖人队成绩的中位数是88.5分；5分（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势； 从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩．8分24.①∵菱形ABCD 中∴AB=BC=CD=DA∵E 是AB 的中点，且DE ⊥AB∴AE=21AD 1分∴∠ADE=30°∠DAE=60° 2分C D BO∠ABC=180°-60°=120° 3分②过点B 作 BO ⊥AC∵菱形ABCD 中∠DAE=60°∴∠CAE=30°AB=10∴OB=5 4分根据勾股定理可得AO=53 5分即AC=103 6分③S 菱形ABCD =AC ×BO ×21×2 8分 =103×5 9分 =503 10分25.（1）描点略． 1分设y kx b =+，3分K=-100,b=5000 5分用任两点．．代入求得1005000y x =-+， 7分（少带一处扣1分） 再用另两点代入解析式验证．（2）y z =Q ，1005000400x x ∴-+=， 8分10x ∴=． 9分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 10分 ∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．26.①= 1分②△CEF 是等腰三角形 2分∵矩形ABCD∴AB ∥CD∴∠AEF=∠CFE 3分∵∠AEF=∠FEC 4分∴∠CFE=∠FEC 5分即CF=CE△CEF 为等腰三角形③∵AE=EC EC=CF∴AE=CF∵AB=CD ∴DF=EB 6分S EBCF =(EB+CF)×BC ×21=DC ×BC ×21=4×2×21=4cm 2 7分④GF=x 则CF=4-x∵∠G=90°即x 2+22=(4-x)25k+b=450010k+b=400011 解得x=1.5 8分 S GFC =1.5×2×21=1.5 9分 S 着色部分=1.5+4=5.5 10分。

2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）2．（2分）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况3．（2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米4．（2分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．245．（2分）一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0）B．（1，3）（，1）C．（3，0）（0，）D．（3，1）（1，）6．（2分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF7．（2分）电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x+0.20B．y＝0.20x+28xC．y＝0.20x+28D．y＝28﹣0.20x8．（2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm9．（2分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤210．（2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C 落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）为了了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查．12．（3分）点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是．13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是．15．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．16．（3分）平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是．17．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第象限．18．（3分）函数y＝x﹣3中，若自变量x的取值范围是﹣2＜x＜1，则函数值y的取值范围为．19．（3分）已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝23°．则∠FEC ＝度．20．（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．三、解答题：（本大图共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已如：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF，AE＝CF．22．（6分）某中学初二年级取分学生进行跳绳洲试，并规定：每分钟跳100～108次的为中等；每分钟跳110～119的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题（1）参加这次跳绳测试的有人．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是．（4）如果该校初二年级的总人数是180人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（9分）知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BD、BC和AC的中点，且AB＝CD，求证：EG和FH互相垂直且平分．25．（10分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．26．（11分）操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．探究：①如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ＝PB．②如图3，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由．2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．【解答】解：A、只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；B、了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；C、只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；D、反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周长为9+6＝15，故选：A．5．【解答】解：设y＝0，得x＝，∴与x轴的交点为（，0）设x＝0，得y＝3，∴与y轴的交点为（0，3）．6．【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．7．【解答】解：根据题意，得：y＝0.20x+28，故选：C．8．【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．9．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．10．【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝，易得BE＝AB×tan30°＝1，AE＝2．∠AEB1＝∠AEB＝60°，由AD∥BC，那么∠C1AE＝∠AEB＝60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC＝EC1＝AE＝2，∴BC＝BE+EC＝3，故选：C．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．【解答】解：了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验．所以填抽样调查．12．【解答】解：点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．14．【解答】解：（15+20）÷（5+10+15+20）＝0.7．故答案为：0.7．15．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2＝10，∴|OA|＝，∴|OA|＝4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．16．【解答】解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8．再根据三角形的三边关系，得3＜x＜13．故答案为3＜x＜13．17．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．18．【解答】解：∵函数y＝x﹣3中k＝1＞0，∴y随着x的增大而增大，当x＝﹣2时，y＝﹣2﹣3＝﹣5，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2，故答案为：﹣5＜y＜﹣2．19．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝120°，∴AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∵∠BAE+∠EAC＝∠F AC+∠EAC，∴∠BAE＝∠F AC，且AB＝AC，∠B＝∠ACF∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝∠D＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，又∠AEC＝∠B+∠BAE＝83°，∴∠CEF＝83°﹣60°＝23°．故答案为：2320．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．三、解答题：（本大图共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE＝OF，AE＝CF．22．【解答】解：（1）20÷40%＝50人，故答案为：50．（2）50﹣3﹣7﹣10﹣20＝10人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝72°，故答案为：72°．（4）180×＝36人，答：该校初二年级的180人中跳绳得“优秀”的有36人．23．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．【解答】证明：∵E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于AB，同理GH＝AB，GH∥AB，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形∵E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF平行且等于AB，同理EH平行且等于CD，∴EF＝EH，∵四边形EFGH是平行四边形∴平行四边形EFGH是菱形；25．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，可得：，解得：，直线解析式为：y＝2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），∵S△BOC＝2，∴×2×|x|＝2，解得x＝±2，点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．26．【解答】解：①证明：如图1，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD＝45°∴∠PMQ＝∠PNB＝∠CBN＝90°，∴CBNM是矩形，∴CM＝BN，∴△CMP是等腰直角三角形，∴PM＝CM＝BN，∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPQ＝90°，∴∠MPQ＝∠PBN，在△PMQ和△BNP中，，∴△PMQ≌△BNP，（AAS）∴BP＝QP；②成立；理由：如图2，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD＝45°∴∠PMQ＝∠PNB＝∠CBN＝90°，∴CBNM是矩形，∴CM＝BN，∴△CMP是等腰直角三角形，∴PM＝CM＝BN，∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPQ＝90°，∴∠MPQ＝∠PBN，在△PMQ和△BNP中，，∴△PMQ≌△BNP（AAS），∴BP＝QP．。

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体2．（2分）已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（2分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）A．B．C．D．4．（2分）某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y＝8x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8+0.4x 5．（2分）若一次函数y＝（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A．k＜0，b＞0B．k＜6，b＞0C．k＞6，b＞0D．k＝6，b＝0 6．（2分）如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对7．（2分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6B．9C．12D．38．（2分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．310．（2分）将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB＝4，AD＝8，则线段AN的长为（）A．8B．12C．5D．4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．12．（3分）平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．13．（3分）如果函数y＝有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形ABCD 为矩形．15．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝．16．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，BD＝6cm，DH ⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．17．（3分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．18．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．19．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．20．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（7分）已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM＝120°，求∠MNP的度数．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y1＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．25．（10分）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．26．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体【解答】解：4株葡萄的产量是样本．故选：B．2．（2分）已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：C．3．（2分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选：A．4．（2分）某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y＝8x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8+0.4x【解答】解：依题意得：y＝8x+0.4．故选：B．5．（2分）若一次函数y＝（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A．k＜0，b＞0B．k＜6，b＞0C．k＞6，b＞0D．k＝6，b＝0【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，∴k﹣6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．故选：AB．6．（2分）如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：A．7．（2分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6B．9C．12D．3【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝18﹣12＝6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3厘米，故选：D．8．（2分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，∴AE＝AB＝AD，在三角形AED中，AE＝AD，∠DAE＝80°，∴∠ADE＝50°，又∵∠B＝80°，∴∠ADC＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．故选：C．9．（2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．3【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB＝45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C＝B1O，∴AB1+B1O＝AC＝＝，同理可得AD+DO＝AC＝，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．10．（2分）将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB＝4，AD＝8，则线段AN的长为（）A．8B．12C．5D．4【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，∴∠B＝∠D，AD∥BC，BC＝8，由折叠得，AM＝CM，设CM＝x，则BM＝8﹣x，在RT△ABM中，AM2＝AB2+BM2，即x2＝16+（8﹣x）2，∴x＝5，∴CM＝5，由折叠得，AM∥NC，∵AD∥BC，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN＝CM＝5，故选：C．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为0.4．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为＝0.4；故答案为：8，0.4．12．（3分）平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y＝﹣x+15（0＜x＜15）．【解答】解：根据题意2（x+y）＝30，整理得y＝﹣x+15，∵边长为正数，∴﹣x+15＞0，解得x＜15，∴y与x的函数关系式是y＝﹣x+15（0＜x＜15）．故答案为：y＝﹣x+15（0＜x＜15）．13．（3分）如果函数y＝有意义，则x的取值范围是x＞2．【解答】解：∵函数y＝有意义，∴x﹣2＞0，则x的取值范围是：x＞2．故答案为：x＞2．14．（3分）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件∠A＝90°（一个即可）使四边形ABCD为矩形．【解答】解：添加条件∠A＝90°，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A＝90°．15．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，又∵AB＝AE，∴∠AEB＝＝15°．故答案为：15°．16．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，BD＝6cm，∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm，故AB＝＝5（cm），则×AC×BD＝DH×AB，故×6×8＝5DH，解得：DH＝．故答案为：．17．（3分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5＝1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．18．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝240度．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故答案为：240．19．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．20．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2．【解答】解：连接PD，BD，∵PB＝PD，∴PM+PB＝PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD＝3，∴AD＝MD÷sin60°＝3÷＝2，∴AB＝2．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（7分）已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM＝120°，求∠MNP的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AD，PN＝CB，∵AD＝CB，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠NPM＝120°，∴∠MNP＝＝30°．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．23．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y1＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y1＝x+2，∴当x＝0时，y1＝2；当y1＝0时，x＝3；∴点A（3，0），点B（0，2），即OA＝3，OB＝2，∴，即△ABO的面积是3；（2）∵点A（3，0），点C（1，0），∴AC＝3﹣1＝2，设点P的坐标为（a，b），∵△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，△ABO的面积是3，∴，得b＝，将y1＝代入y1＝x+2，得x＝，即点P的坐标为（，）．25．（10分）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．【解答】解：（1）如图①所示，由于点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，所以阴影正方形的面积＝S正方形A1B1C1D1＝a2；图①如图②所示，过点C做CE⊥C1D1，垂足为E．由题意易知△D1CC1为等腰直角三角形∴CE＝a，C1D1＝a，∴S△CC1D1＝×C1D1×CE＝a2，∴当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积相等，都等于．图②（2）阴影面积保持不变．理由如下：如图，连接CD1、CC1，∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长相等，∴CD1＝CC1，∠CD1E＝∠CC1F＝45°，∠ECD＝∠D1CC1＝90°，∴∠BCD1+∠D1CD＝∠D1CD+∠C1CD＝90°，∴∠BCD1＝∠DCC1．在△ECD1和△FCC1中，∴△ECD1≌△FCC1∵C是正方形ABCD的中心，∴S阴影＝S△D1CC1＝S正方形A1B1C1D1＝a2．图③所以阴影面积保持不变．26．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y＝60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y＝60×6＝120＝240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y＝k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y＝120x﹣480，则当x＝4.5时，y＝120×4.5﹣480＝60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y＝60代入y＝60x﹣120中，有60＝60x﹣120，解得x＝3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2＝1小时，两车在途中第一次相遇．。

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2．在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）3．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．226．一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定9．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm10．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．14．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．15．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．16．已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为cm．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．18．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．25．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．【解答】解：∵﹣2+3＝1，∴点C（﹣2，4）向右平移3个单位后的D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】接：A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，BD＝CD＝m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y＝tan B•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y＝tan C•CF＝﹣tan B•t+2m tan B （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，BD＝CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tan B＝，∴y＝tan B•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tan C＝，∴y＝tan C•CF＝tan C•（2m﹣t）＝﹣tan B•t+2m tan B（m≤t≤2m）．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．5．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．6．【分析】由y＝kx+k＝k（x+1）知直线y＝kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．【解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．7．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．8．【分析】由PQ∥AB、MN∥AD可知图中的四边形均为矩形，根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分，可知S△MKB ＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB，又因为S1＝S△DAB ﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK，所以S1＝S2．【解答】解：∵PQ∥AB，MN∥AD∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形∴S△MKB ＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB∴S1＝S△DAB ﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK∴S1＝S2．故选：B．【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论．9．【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO＝OD＝cm，且AB2＝AO2+BO2，已知AB，BO 即可求AO的值，即可解题．【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的长是解题的关键．10．【分析】根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积，将数据代入代数式即可解答本题．【解答】解：阴影部分的面积＝22+32﹣（2+3）×3﹣×22﹣（3﹣2）×3＝2，故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．14．【分析】根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率．【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为＝0.32；故答案为0.32．【点评】本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用．15．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．16．【分析】由▱ABCD的周长为32cm，可得AD+CD＝16cm，OA＝OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE＝CE，继而求得△DCE的周长＝AD+CD．【解答】解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到△DCE的周长＝AD+CD是关键．17．【分析】只要证明△AEO是等腰直角三角形即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，故答案为45°．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．18．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．20．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数＝参见海模比赛的人数÷25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（每空（1分），共2分）（2）6÷25%＝24，（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°＝120°（每空（1分），共2分），（3）32÷80＝0.4（1分）0.4×2485＝994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在0﹣8吨范围内，每吨2.2元，当x ＞8时，每吨水3.5元；（2）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞8的范围，代入解析式即可得到答案．【解答】解：（1）8吨以内收费标准：17.6÷8＝2.2元，8吨以上收费标准：（31.6﹣17.6）÷（12﹣8）＝3.5元；（2）由题意可知：y＝3.5（x﹣8）+2.2×8即：y＝3.5x﹣10.4当y＝28.1时，有：3.5x﹣10.4＝28.1∴x＝11答：芳芳家6月份用水量为11吨．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24．【分析】由题意可证△AEF≌△ECD，可得AE＝CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）＝16，可求AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°∵EF⊥CE∴∠CEF＝90°∴∠CED+∠AEF＝90°∵∠CED+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠AEF∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE＝DC由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2∴2AE＝6∴AE＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．25．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．26．【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH＝FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC＝BD，再证明EF＝FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP＝∠BDP，即可证明∠COD＝∠CPD＝90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．。

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2．（2分）在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）3．（2分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．226．（2分）一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定9．（2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm 10．（2分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为cm．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE ＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．25．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．2．（2分）在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）【解答】解：∵﹣2+3＝1，∴点C（﹣2，4）向右平移3个单位后的D的坐标为（1，4）．故选：A．3．（2分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【解答】接：A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，BD＝CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tan B＝，∴y＝tan B•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tan C＝，∴y＝tan C•CF＝tan C•（2m﹣t）＝﹣tan B•t+2m tan B（m≤t≤2m）．故选：B．5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO 的周长是（）A．10B．14C．20D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．6．（2分）一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），故选：A．7．（2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．8．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【解答】解：∵PQ∥AB，MN∥AD∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形∴S△MKB＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB∴S1＝S△DAB﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK∴S1＝S2．故选：B．9．（2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．10．（2分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．【解答】解：阴影部分的面积＝22+32﹣（2+3）×3﹣×22﹣（3﹣2）×3＝2，故选：C．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是80．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是0.32．【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为＝0.32；故答案为0.32．15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为16cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．故答案为16．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝45°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，故答案为45°．18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．故答案是：．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（每空（1分），共2分）（2）6÷25%＝24，（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°＝120°（每空（1分），共2分），（3）32÷80＝0.4（1分）0.4×2485＝994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．（3分）23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．【解答】解：（1）8吨以内收费标准：17.6÷8＝2.2元，8吨以上收费标准：（31.6﹣17.6）÷（12﹣8）＝3.5元；（2）由题意可知：y＝3.5（x﹣8）+2.2×8即：y＝3.5x﹣10.4当y＝28.1时，有：3.5x﹣10.4＝28.1∴x＝11答：芳芳家6月份用水量为11吨．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE ＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°∵EF⊥CE∴∠CEF＝90°∴∠CED+∠AEF＝90°∵∠CED+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠AEF∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE＝DC由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2∴2AE＝6∴AE＝325．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣126．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．第21页（共21页）。

2024届河北省滦县联考数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河北省滦县联考数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河北省滦县联考数学八年级第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．当x ＝1时，下列式子无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3， 4， 5C ．1， 3，2D ．7，8，93．若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）A ．43cm 2B ．93cm 2C ．183cm 2D ．363cm 24．如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．85．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，906．在Rt △ABC 中，斜边长AB =3，AB ²+AC ²+BC ²的值为（ ）A ．18B ．24C ．15D ．无法计算 7．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或348．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:89．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为（2，5），点A 在第二象限，反比例函数 的图象经过点A ，则k 的值是（ ）A ．421B ．421-C ．214D ．214- 10．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，点O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OC ＝6，点E 为OC 的中点，将△OAE 沿AE 翻折，使点O 落在点O ′处，作直线CO '，则直线CO '的解析式为（ ）A ．y ＝﹣x +6B ．y ＝﹣23x +8C ．y ＝﹣23x +10D ．y ＝﹣43x +8 11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°12．如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．3a ＞3bC ．33a b ＞D ．﹣a ＞﹣b二、填空题（每题4分，共24分）13．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根 ， 则代数式22m m +-的值是_____14．一元二次方程(3)4x x -=化成一般式为________.15．若实数x ，y 满足2x ++2(3)0y -=，则xy 的值是______．16．两个面积都为8的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．17．一次函数y ＝kx +b 的图象与函数y ＝2x +1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．18．将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？20．（8分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.21．（8分）已知：12x x 、是一元二次方程2510x x --=的两实数根.（1）求 1222+xx 的值；（2）求 x 1- x 2的值．22．（10分）已知四边形ABCD ，AB AD =，B 与D ∠互补，以点A 为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC ，CD 于点E ，F ，且12EAF BAD ∠=∠，连接EF ，试探究：线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系．（1）如图（1），当90BAD B D ∠=∠=∠=︒时，BE ，DF ，EF 之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在90BAD B D ∠=∠=∠=︒），线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为4的等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D ，E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，若2BD =，求DE 的长．23．（10分）如图，反比例函数 y ＝k x的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．（12分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．26．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲 4 3乙 6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【题目详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．【题目点拨】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、C【解题分析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B2+）2≠）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．3、C【解题分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝12AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝12∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝12AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝12AB＝3cm∴OA＝22AB OB＝33（cm）∴AC＝1OA＝63cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝183cm1．故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、D【解题分析】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．5、B【解题分析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数6、A【解题分析】根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.【题目详解】解：∵Rt△ABC中，斜边是AB，∴AC²+BC²= AB²，∵AB=3，∴AC²+BC²= AB²=9， ∴AB²+AC²+BC²=9+9=18. 故选：A.【题目点拨】本题考查勾股定理．根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键． 7、A【解题分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a ﹣b 为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【题目详解】依题意知a ＞0，2b a＞0，a+b ﹣2=0， 故b ＞0，且b=2﹣a ，a ﹣b=a ﹣（2﹣a ）=2a ﹣2，于是0＜a ＜2，∴﹣2＜2a ﹣2＜2，又a ﹣b 为整数，∴2a ﹣2=﹣1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12， ∴ab=34或1，故选A ． 【题目点拨】根据开口和对称轴可以得到b 的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y 轴的左侧，则a,b 符号相同，在右侧则a,b 符号相反．8、B【解题分析】首先根据DE 是△ABC 的中位线，可得△ADE ∽△ABC ，且DE ：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE 与△ABC 的面积之比是多少，进而求出△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是多少即可．【题目详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴△ADE ∽△ABC ，且DE ：BC=1：2，∴△ADE 与△ABC 的面积之比是1：4，∴△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是1：1．故选：B ．【题目点拨】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．9、D【解题分析】作AD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，先通过证得△AOD ≌△OCE 得出AD ＝OE ，OD ＝CE ，设A （x ，k x ），则C （k x，−x ），根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，即可得出12()522k x x k x x ⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解方程组求得k 的值． 【题目详解】作AD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∵∠AOC ＝90︒，∴∠AOD ＋∠COE ＝90︒，∵∠AOD ＋∠OAD ＝90︒，∴∠OAD ＝∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴AD ＝OE ，OD ＝CE ，设A （x ，k x ），则C （k x，−x ）， ∵AC 和OB 互相垂直平分，点B 的坐标为（2，5），∴它们的交点F 的坐标为（1，52），∴12()522kxxkxx⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得7232kxx⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴k＝−7322⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=214-，故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10、D【解题分析】连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，由轴对称的性质可知AE垂直平分OO'，先用面积法求出OM的长，进一步得出OO'的长，再证△AOE∽△OHO'，分别求出OH，O'H的长，得出点O'的坐标，再结合点C坐标即可用待定系数法求出直线CO'的解析式．【题目详解】解：连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，∴点E为OC中点，∴OE＝EC＝12OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE22AO OE+5，∵将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝12AO•OE＝12AE•OM，∴12×3×4＝12×5×OM，∴OM＝125，∴OO'＝245，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴AOOH＝OEO H'＝AEOO'，即4OH＝3O H'＝5245，∴OH＝9625，O'H＝7225，∴O'的坐标为（9625，7225），将点O'（9625，7225），C（6，0）代入y＝kx+b，得，9672 2525 60k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得，k＝﹣43，b＝8，∴直线CO'的解析式为y＝﹣43x+8，故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点O'的坐标．11、D【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD=12∠ABC ，∠BAC=12∠BAD ，AD ∥BC ， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a 的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题12、D 【解题分析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A 、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b 两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B 、C 、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b 和33a b >正确; D 、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b 两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b 错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．二、填空题（每题4分，共24分）13、2-.【解题分析】把x m =代入方程240x x --=，得出关于m 的一元二次方程，再整体代入.【题目详解】当x m =时，方程240x x --=为240m m --=，即24m m -=，所以，()2222242m m m m +-=--=-=-.故答案为：2-.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想. 14、2340x x --=【解题分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案.【题目详解】解：∵(3)4x x -=，∴23=4x x -，∴2340x x --=，故答案为：2340x x --=.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.15、 【解题分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【题目详解】 (2230x y +=， 2x +0， (230y =，解得：x ＝－2， y 3，所以xy ＝（－2）×3＝－3故答案为－3【题目点拨】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.16、2【解题分析】两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何，当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时，此时的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一，据此求解即可.【题目详解】∵无论正方形位置关系如何，其重合部分面积不变，仍然等于其中一个正方形面积的四分之一，∴重合部分面积=1824⨯=.故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查了正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、y=2x+3【解题分析】根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【题目详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．18、y=3x．【解题分析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．故答案为y=3x．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解题分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【题目详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意，得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x =是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m /min ，他骑车的平均速度为240m/min .（2）设王老师返回时步行了m y . 则，20001080240y y -+≤. 解得，200y ≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m .【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.20、 (1)A 点到x 轴的距离等于B 点到y 轴距离; （2）(2,2)-;（1）1 ，1【解题分析】（1）根据横坐标为点到y 轴的距离；纵坐标为点到x 轴的距离即可比较大小；（2）由点A 1和点B 重合时，需将△ABC 向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（1）根据点A 的纵坐标得出向下平移的距离，由点B 的横坐标得出向左平移的距离．【题目详解】解：（1）∵(1,3)A ，∴A 点到x 轴的距离为1∵(3,1)B ，B 点到y 轴距离为1∴A 点到x 轴的距离等于B 点到y 轴距离（2）点1A 和点B 重合时，需将ABC ∆向右移2个单位，向下移2个单位，∴点O 的对应点1O 的坐标是(2,2)-（1）平移△ABO 至△A 2B 2O 2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A 2B 2O 2使位于第三象限．故答案为：1，1．【题目点拨】本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．21、（1）27；（2）【解题分析】（1）根据根与系数的关系，求出12 x x +和 12x x 的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得212x x -=（）1222122x x x x -+，计算即可得到答案. 【题目详解】解：（1）∵12,x x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴12x x 5+=，12x x 1=-，∴122221212225227x x x x x x =+-=+=+()；（2）根据题意，212x x -=（）122212227229x x x x -=+=+，∴12x x -=【题目点拨】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a +=-，12c x x a =，然后变形计算即可.22、（1）EF BE DF =+；（2）成立；证明见解析；（3）3DE =． 【解题分析】（1）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG ，据此知AE=AG ，BE=DG ，∠BAE=∠DAG ，证明△AFE ≌△AFG可得EF=FG ，从而得出答案．（2）将△ABE 绕点A 逆时针旋转α得到△ADH ，知∠ABE=∠ADH ，∠BAE=∠DAH ，AE=AH ，BE=DH ，证明△AEF ≌△AHF 得．（3）将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AE B '，连接DE '，据此知BE EC '=，AE AE '=，∠C=∠ABE '，EAC E AB '∠=∠，由4AB AC ==知90ABC ABE '∠+∠=︒，即90E BD '∠=︒，从而得到222E B BD E D ''+=，易证AE D AED '△≌△得DE DE ='，根据222DE BD EC =+可得答案．【题目详解】（1）延长CD 到G ，使DG BE =，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ABE ADG ∠=∠=∠=︒在ABE ∆和ADG ∆中，AB AD ABE ADG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADG ∴∆≅∆(SAS)，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =， 12EAF BAD ∠=∠ 45EAF BAE DAF ∴∠=∠+∠=︒45DAG DAF FAG ∴∠+∠=∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，在AFE ∆和AFG ∆中，AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFE AFG ∴∆≅∆(SAS)，EF FG ∴=，FG DF FG =+，BE DF EF ∴+=．（2）延长FD 交点P ，使DP BE =，连接AP ，180B ADC =︒∠+∠B ADP ∴∠=∠，AB AD =，BE DP =，ABE ADP ∴∆≅∆(SAS)AE AP ∴=，13∠=∠，12EAF ∠+∠=∠，32EAF FAP ∴∠+∠=∠=∠，AEF APF ∴∆≅∆(SAS)EF PF DF DP DF BE ∴==+=+．（3）将ABD ∆绕点A 旋转至ACP ∆，连接EP ，90BAC DAP ∴∠=∠=︒12∠=∠，1345DAE ∠+∠=∠=︒23EAP DAE ∴∠+∠=∠=∠，AD AP =，AE AE =，ADE APE ∴∆≅∆(SAS)DE EP ∴=，45ACE ACP ∠=∠=︒90ECP ∴∠=︒，222CP EC EP ∴+=设DE x =，32CE x ∴=，EP x =，2222)(32)x x +=2221862x x x +-+=，523x =， 523DE ∴=．【题目点拨】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．23、（1）y=3x，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，10 ）或P （010）或P （0，6）或P （0，53）． 【解题分析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；（1）设一次函数交y 轴于D ，根据S △ABO =S △DBO +S △DAO 即可求解；（3）求得OA 的长度，分O 是顶角的顶点，和A 是顶角顶点，以及OA 是底边三种情况进行讨论即可求解．【题目详解】 解：（1）∵A （1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B （n,－1）在y=3x的图象上， ∴n=-1．∵A （1，1），B （-1，-1）在一次函数y ＝mx ＋b 图象上， ∴331m b m b +-+⎩-⎧⎨＝＝， 解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x和y=x+2． （2）由图象得：当-1＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y 轴于D ，则D （0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1 ∴S △ABO =S △DBO +S △DAO =3．（3）OA=2213+ =10 ，O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，-10 ）或P （0，10）， A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得， P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设 P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ， 则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+ 即()22213x x =+- 解得x=53， ∴P （0，53）． 故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，10 ）或P （010）或P （0，6）或P （0，53）． 【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．24、（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解题分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得； （2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【题目详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．25、（1）见解析;（2）见解析.【解题分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ，∠CBF ＝∠ADE ，再根据垂线的性质可得∠CFB ＝∠AED ＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE ＝CF ，再由AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得AE ∥CF ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠ADE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝∠AED ＝90°，∴△AED ≌△CFB （AAS ）．（2）证明：∵△AED ≌△CFB ，∴AE ＝CF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【题目点拨】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.26、统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解题分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【题目详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：（1）31030÷=％％（人）⨯=403012故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【题目点拨】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．。

2024届河北省滦州市数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省滦州市数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省滦州市数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，60BCD ∠=，12AD AB =，连接OE .下列结论：①ABCD SAD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④12OE AD =其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x 米(0<x <5)，东西方向要加长x 米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ）A ．增加了x 平方米B ．减少了2x 平方米C ．保持不变D ．减少了x 2平方米 3．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠4．若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．0m =或3m =B ．0m =C ．1m =-D ．4m =5．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a6．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7．若23a b =，则下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．3=2a b D ．22a b =8．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．23D ．439．下列点在直线5y x =-+上的是（ ）A ．()2,1-B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()4,1 D ．()1,210．如果35a +有意义，那么（ ）A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53D ．a 53≤- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.12．计算：01|3|43π⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭________． 13．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有_____米．14．一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．15．如果一个n 边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．18．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为13，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．+-21．（6分）计算：(1)32-8； (2)(223)(223)22．（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．，两种型号的沼气23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．24．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.(1)求点的坐标；(2)求出的面积；(3)当的值最小时，求此时点的坐标；25．（10分）计算与化简：（1）化简22m n m n n m +-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭， （3）计算12246546-+ （4）计算1(3210)(5)2+- 26．（10分）菱形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，P 是射线DB 上的一个动点（点P 与点D ，O ，B 都不重合），过点B ，D 分别向直线PC 作垂线段，垂足分别为M ，N ，连接OM ．ON ．（1）如图1，当点P 在线段DB 上运动时，证明：OM ＝ON ．（2）当点P 在射线DB 上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据OE 是△ABD 的中位线，即可得到12OE AD =． 【题目详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ， ∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴== ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠= ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ，∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线， ∴12OE AD =,故④正确； 正确的有3个故选C【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．2、D【解题分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【题目详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．故选：D【题目点拨】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．3、B【解题分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【题目详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案选B.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.4、C【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【题目详解】解：31 44x mx x++= --3144x m x x +-=-- 方程两边都乘x-4，得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，3(4)44m -+=-，解得：1m =-故选：C ．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．5、B【解题分析】根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【题目详解】解：根据题意长方形的周长p ＝60m ，所以常量是p ，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.6、A【解题分析】连接AP ，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR ≌△APS ，得AS=AR ，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP ∥AR ，答案可得．【题目详解】连接AP ，∵PR=PS ，PR ⊥AB ，垂足为R ，PS ⊥AC ，垂足为S ，∴AP 是∠BAC 的平分线，∠1=∠2，∴△APR ≌△APS ，∴AS=AR ，又AQ=PQ ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP ∥AR ，BC 只是过点P ，没有办法证明△BRP ≌△CSP ，③不成立．故选A ．【题目点拨】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．7、D【解题分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【题目详解】 解：由23a b =得3a=2b, A. 由可得：3a=2b, 本选项正确；B. 由32b a=可得：3a=2b, 本选项正确； C. 3=2a b , 可知本选项正确；D. 22a b =,由前面可知本选项错误。

2020-2021学年河北省唐山市滦南县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年河北省唐山市滦南县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．防疫期间对进入校园人员进行体温检测B．了解某市全体学生的体育达标情况C．了解一批圆珠笔的使用寿命D．了解我市人民乘坐高铁出行的意愿2．点A（﹣1，2）到x轴的距离是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD＝BC B．∠A＝∠B∠C＝∠DC．AB＝CD AD＝BC D．AB＝AD CB＝CD4．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A．B．C．D．5．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A．4.80B．3.60C．2.40D．1.206．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个棱长为x的正方体，则它的表面积S与棱长x之间的函数关系8．某校年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中：（1）这种调查方式是抽样调查；（2）600名学生是总体；（5）这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；（4）80名学生是样本容量；（5）每名学生的立定跳远成绩是个体．正确的说法有（）个．A．2B．3C．4D．59．某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝x2+1C．y＝D．y＝10．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°11．如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图像，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分13．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1 14．在三角形ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．14B．12C．10D．815．若点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M，能近似刻画小明到出发点M的距离与时间之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，共14分，17～18小题3分，19～20小题每空2分）17．小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有只．18．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是．19．设矩形一组邻边长分别为x，y，面积S是定值，已知x＝2时，矩形的周长为6，则y 关于x的函数解析式是，自变量x的取值范围是．20．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2），点B （m，m+1），点C（6，2）．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）对角线BD长的最小值为．三、解答题（本大题共有6个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的位置．22．去年疫情期间，某学校积极响应教育部“停课不停学”的号召，积极组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行质量测评．以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x＜100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）统计表中a和b的值各是多少？（2）此次抽样的样本容量是，补全频数分布直方图；（3）样本中，若某同学测试的数学成绩为76分，则这个样本中，测试分数高于76分的至少有人，至多有人．23．暑假期间，舅舅开车带小明去旅游，6时40分出发，9时20分到达景点．小明每隔20min 读一次计程器，记录下来，制成如下表：时刻路程/km时刻路程/km时刻路程/km6：4007：40808：401107：00158：00969：001157：20478：201059：20135（1）从家到旅游点全程共有多少千米？汽车共行驶了多长时间？（2）在下面的直角坐标系中，画出行驶过程中路程随时间变化的函数图象；（3）汽车在6：40～8：00和8：00～9：00这两个时间段内的平均行驶速度各是多少km/小时？24．一辆中型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）．这辆客车由A地，行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其它运输成本为42元，乘客票价25元/人．设乘客人数为x人时，客车盈利y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？25．【问题情境】（1）矩形的两条对角线相等；（2）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB＝PD；请你完成问题情境中（2）的证明．【拓广探究】（3）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想．26．如图所示，点A是平面直角坐标系内一点坐标为（1，），AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是∠AOB的平分线，且D是AC的中点．（1）求B、D两点的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若P是直线AB上一动点，且S△POD＝S平行四边形AOBC，请直接写出满足条件的点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共有16个小题，共42分。

2020—2021学年河北唐山滦南八下期末数学试题

2020—2021学年河北唐山滦南八下期末数学试题

八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）二、填空题（本大题共有4个小题，共14分，17~18小题3分，19~20小题每空2分）17．50018．互相平分19．（1）y＝2x；（2）x＞020．（1）（3，0）；（2）三、解答题21．解：由于点P（2x－3，3－x）到两个坐标轴的距离相等，所以|2x－3|＝|3－x|，………………………………………………………………2分所以2x－3＝3－x或2x－3＝－（3－x），解得x＝2或x＝0，………………………………………………………………4分所以P点的坐标为（1，1）或（－3，3）．……………………………………6分22．解：（1）本次调查的人数有2÷0.04＝50，所以a的值是：a＝50－（2+6+9+15）＝18，b的值是：b＝950＝0.18．答：a和b的值各是a＝18，b＝0.18；……………………………………………2分（2）此次抽样的样本容量是50，……………………………………………………3分因此，补全的频数分布直方图为：………………………………4分（3）这个样本中，分数高于76分的至少有：18+15＝33人，分数高于76分的至多有：18+15+（9－1）＝41人．故应依次填写：33，41．……………………………（每空1分，共2分）6分23．解：（1）从家到旅游点全程135km ，共行驶2小时40分钟． ………………………2分（2）所画函数图像如下图所示：…………………………………………4分（3）从表格可知，6：40~8：00共行驶96（km ），8：00~9：00共行驶115－96＝19（km ）， ………………………………………5分 所以这两个时间段内的平均速度为：6：40~8：00时间段的平均速度为：96÷113＝72（km /小时）， 8：00~9：00时间段的平均速度为：19÷1＝19（km /小时）．…………………7分24．解：（1）y ＝25x －45－20－42＝25x －107．………………………………………………2分（2）当y ≥0时，不亏本．)所以25x－107≥0，解得x≥4725……………………………………………4分由于x为整数，所以x的最小值是5．即至少要有5名乘客才能保证不亏本．………………………………………5分若载满乘客时，x＝19．此时可获利25×19－107＝368（元）．…………………………………………7分25．解：（2）证明：在△APB和△APD中，∵AB＝AD，AP＝AP，∠BAP＝∠DAP＝45°，………………………2分∴△APB≌△APD，……………………………………………………3分∴PB＝PD．………………………………………………………………4分（3）猜想：PD＝EF．…………………………………………………………………5分证明：连接PB．由（2）可知：PB＝PD．………………………………………………6分∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，∴PEBF是矩形，…………………………………………………………7分∴PB＝EF，………………………………………………………………8分∴PD＝EF．………………………………………………………………9分26．解：（1）∵四边形AOBC是平行四边形，且OD是∠AOB的平分线，∴∠ADO＝∠BOD，∠AOD＝∠BOD，∴∠ADO＝∠AOD，∴OA＝AD．……………………………………………………………………2分又A点的坐标为（1，D为AC的中点，∴OA2，∴AD＝2，AC＝4，∴OB＝AC＝4∴B点的坐标是（4，0），D点的坐标是（3．…………………………4分（2）设AB的解析式为y＝kx+b，由于A（1），B（4，0），…………………5分依题意，得04k b k b=+=+⎪⎩，解得3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.……………………………………6分∴直线AB的解析式为y．……………………………………7分（3）P点的坐标为（0），（4，0）．……………………………………………9分解析：不妨设AB与y轴的交点为M，与OD的交点为E，则直线AB与y轴的交点M为（0），又OD的解析式为y＝3x，∴E点的坐标为（2，3），∴OM＝OE＝EM，AE＝AM∴S△OAM＝S△OAE，S△AMD＝S△AED，∴△ODM的面积＝S△OAM+S△OAE+S△AMD+S△AED＝2S△OAD＝12S平行四边形AOBC因此P与M重合，所以P点的坐标为（0）；又S△OBD＝12S平行四边形AOBC，∴P与B重合，所以P点的坐标为（4，0）．。

河北省唐山市滦州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

河北省唐山市滦州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

河北省唐山市滦州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．35︒B．45︒5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m＝（）A．3B．﹣3A．22.5B．23A．1B．2y x=-向上平移3个单位长度后得到直线11．将直线2的说法正确的是（）A．y随x的增大而减小C．经过第二、三、四象限12．已知点A（2，0）、点B（－1，0）、点2行四边形．则第四个顶点不可能在A．第一象限B．第二象限A．40B．2015．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（A．20kg B．25kg16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为面积为()A ．11()2n -B ．1()4nC ．1()2nD 二、填空题20．在平面直角坐标系xOy 中，正方形函数表达式为．三、解答题21．已知()1,0A -，()1,4C ，点B 在x 轴正半轴上，且4AB =．(1)在如图所示的直角坐标系中画出ABC平移后点A的对应点A'的坐标为(2)若将ABC______；(3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P标．22．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%(1)表中m=________，整数n=________；(2)补全条形统计图；=；(1)求证：CO DO(2)取AB中点F，连接CF，直接写出24．冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶(1)求小明所走的路程y（米）和时间t（分）的函数关系式；(2)小明在出发多长时间时追上了爸爸？(3)请直接写出当t为何值时，两人相距900米．AD=，点E、F均在矩形的边上，点P为点26．如图，在矩形ABCD中，12AB=，9D关于直线EF的对称点．(1)如图1，若点P在边AB上．①当点E与点A重合时，DEF∠=______；②如图2，当点E在AB上，点F在DC上时，求证：四边形DEPF为菱形．=，(2)已知，点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M，若AM DE 直接写出线段AE的长度．。

河北省唐山市滦南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

河北省唐山市滦南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

河北省唐山市滦南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________9．已知在平行四边形ABCD 中，∠A ＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．∠D ＝90°B ．AB ＝CDC ．AD ＝BCD ．BC ＝CD10．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y （元）与购买x （千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元．A ．4B ．3C ．2D ．111．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（ ） A ．140B ．160C ．180D ．20012．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补14．如图，已知函数()1y k x k =-+的图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．1k <C ．01k <<D ．1k >15．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 为平行四边形的是（）A ．BE ＝DFB ．AF ⊥BD ，CE ⊥BDC ．∠BAE ＝∠DCFD ．AF ＝CE16．证明：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 相交于点O ．求证：OA ＝OC ，OB ＝OD ，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（ ） A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AD BC ∥，AD ＝BC C ．AB CD ∥，AD BC ∥D ．AB CD ∥，AB ＝CD二、填空题17．已知点A 在x 轴上方，y 轴右侧，距x 轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A 的坐标_______，18．如图，,A B 两点被池塘隔开，在池塘外选取点O ，连接,OA OB ，并分别取,OA OB 的中点,,M N 若测得50m,MN =则,A B 两点间的距离是__________三、解答题。

2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在平面直角坐标系中，第二象限内的一点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为()A. (3,−2)B. (−3,2)C. (2,−3)D. (−2,3)2.下列调查方式，你认为最合适的是()A. 要检测一批节能灯的使用寿命，采用全面调查B. 要了解滦河的水质，采用抽样调查C. 某高铁站对乘车旅客实施安检，采用抽样调查D. 要了解全市初中生的睡眠情况，采用全面调查3.在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=5，AC=10，BD=6，△BOC的周长为()A. 13B. 16C. 18D. 214.为了解全市6300名八年级学生的期中数学成绩，教研室随机从全部考生中抽取了500名学生的数学成绩进行分析，对于此次调查下列说法：①6300名学生是调查的总体；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；③每个学生的数学成绩是个体；④样本容量是500名学生．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=3，D、E分别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 36.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是()A. y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+1007.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P为AD边上一点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为()A. 4.8B. 6C. 8D. 不能确定8.小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个()A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形9.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A. 8.4小时B. 8.6小时C. 8.8小时D. 9小时10.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上，若线段AB上有点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A. (m2,n) B. (m,n) C. (m,n2) D. (m2,n2)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把点A(3,1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位后与点B重合，则点B的坐标是______．12.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______．13.函数y=x+1√x−2的自变量x的取值范围是______．14.如图所示，直线l1：y=12x+b与直线l2：y=kx+4交于点A，则不等式12x+b≥kx+4的解集是______．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若AC=6，BD=8，则AH=______．16.已知点A(m−1,2m+3)在第二象限，则m的取值范围是______．17.已知一次函数y=kx+2k+3的图象交y轴于正半轴，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为______．18.已知，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC边于点E，若BC边被点E分为4和5两部分，则▱ABCD的周长为______．19.如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是______．20.如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.已知：▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F．(1)求证：AE=CF．(2)若▱ABCD的周长是18cm，且OE=1.5cm，请直接写出四边形CDEF的周长是______cm．22.某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、羽毛球、乒乓球和跳绳要求每名学生必须且只能选择其中的一项，为了解选择各体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)计算选择跳绳的人数并补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是______；(4)请根据此统计数据估算该校1800名学生中有多少人选择了球类项目．23.某水果店以6元/千克的价格购进油桃若干千克，销售了一部分后，余下的油桃每千克降价2元进行销售，直至全部售完．销售金额y(元)与销量x(千克)之间的函数关系如图所示．请根据图象提供的信息解决下列问题：(1)降价前油桃的销售单价是______元/千克．(2)求降价后销售总金额y(元)与总销量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店销售这些油桃总共盈利多少元？24.已知：如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD和AC的中点．(1)求证：四边形MPNQ是平行四边形．(2)若满足AB=CD.试判断MN与PQ的位置关系(不用说明理由)．25.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B(m,4)，与y轴交于点M．(1)求直线l1的表达式．(2)求△BOM的面积．(3)点P(n,0)是x轴上一个动点，过点P垂直于x轴的直线分别与直线l1和l2交于C、D两点，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．26.已知：如图1所示，O是△ABC中AC边上一点，过点O的直线MN//BA，D是BA延长线上一点，∠BAC和∠DAC的角平分线分别交MN于点E、F．(1)请直接写出线段OA和EF的数量关系______．(2)如图2所示，连接CE、CF，若点O是AC中点，试判断四边形AECF的形状并写出详细推理过程．(3)在(2)的条件下，在△ABC中添加什么条件能使四边形AECF是正方形．(直接写出结果即可)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−2,3)．故选：D．根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.要检测一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B.要了解滦河的水质，适合采用抽样调查，故本选项符合题；C.某高铁站对乘车旅客实施安检，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；D.要了解全市初中生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：∵▱ABCD的两条对角线交于点0，AC=10，BD=6，AD=5，∴BO=DO=3，AO=CO=5，BC=AD=5∴△BOC的周长为：BO+CO+BC=3+5+3=13．故选：A．利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO的长，即可得出△BOC的周长．此题主要考查了平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分，得出BO，CO的长是解题关键．4.【答案】B【解析】解：①6300名学生的数学成绩是调查的总体；故命题错误；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；故命题正确；③每个学生的数学成绩是个体；故命题正确；④样本容量是500.故命题错误；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=6，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，AB=3，∴DE=12故选：D．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6.【答案】B【解析】解：根据题意可得：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．7.【答案】A【解析】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=√AB2+BC2=10，∴S△AOD=14S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×5×(PE+PF)=12，∴PE+PF=245=4.8．故选：A．首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD= S△AOP+S△DOP求得答案．此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】解：∵970°÷180°=5…70°，则边数是：5+1+2=8，故选：B．根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．9.【答案】C【解析】解：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是60−20+15×44=25(吨/时)，所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8(小时)．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时)．故选：C．通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.【答案】D【解析】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：(4,6)，B点坐标为：(6,2)，A′点坐标为：(2,3)，B′点坐标为：(3,1)，∴线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：(m2,n 2 ).故选：D．根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．11.【答案】(1,−2)【解析】解：点P(3,1)向下平移3个单位，向左平移2个单位，得到点P′的坐标是(3−2,1−3)，即(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．12.【答案】0.1【解析】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；则第六组的频数是40−(10+5+7+6+8)=4．，即0.1．故第六组的频率是440故答案为0.1．根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于40，求得第六组的频数，从而求得其频率．本题是对频率=频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．13.【答案】x>2【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得x>2∴自变量x的取值范围是x>2．故答案为：x>2．根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】x≥2【解析】解：∵直线l1：y=12x+b与直线l2：y=kx+4交于点A(2,2)，当x≥2时，直线l1在直线l2的上方，∴不等式12x+b≥kx+4的解集是x≥2．故答案为x≥2．写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．15.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴BC=√OC2+OB2=√32+42=5，∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×8=24，∴AH=245，故答案为：245．由菱形面积=对角线积的一半可求面积，由勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．16.【答案】−1.5<m<1【解析】解：∵点A(m−1,2m+3)在第二象限，∴{m−1<0①2m+3>0②，解不等式①，得：m<1，解不等式②，得：m>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<m<1，故答案为：−1.5<m<1．根据第二象限内点的坐标的符号特点列出关于m的不等式组，解之即可得出答案．本题考查的是点的坐标及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】−1【解析】解：由题意得：{2k +3>0k <0， 解得：−32<k <0．∵k 为整数，∴k =−1，故答案为−1．由一次函数图象与系数的关系可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式(或不等式组)是关键．18.【答案】26或28【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AD//BC ，则∠DAE =∠AEB ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，BC =BE +EC ，①当BE =4，EC =5时，平行四边形ABCD 的周长为：2(AB +AD)=2×(4+4+5)=26．②当BE =5，EC =4时，平行四边形ABCD 的周长为：2(AB +AD)=2×(5+5+4)=28．故答案为：26或28．根据AE 平分∠BAD 及AD//BC 可得出AB =BE ，BC =BE +EC ，从而根据AB 、AD 的长可求出平行四边形的周长．本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用．19.【答案】75°【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明BF= BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF，∴BF=BC，∴∠BFC=∠BCF=(180°−30°)÷2=75°，故答案为：75°．20.【答案】2【解析】解：由题意知，阴影面积S=22+32−12×(2+3)×3−12×(3−2)×3−12×22=12×22=2，故答案为：2．用两个正方形面积减去三个空白三角形面积即可求得．本题考查了正方形的面积和阴影图形面积，根据图形面积之间的关系即可求得．21.【答案】12【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中{∠AEO=∠CFO OA=OC∠EOA=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AE=CF；(2)∵AE=CF，∴CF+ED=AE+ED=AD，∵▱ABCD的周长是18cm，∴AD+DC=9(cm)，∴四边形CDEF的周长=DE+CF+DC+EF=AD+DC+EF=9+1.5+1.5=12(cm)．故答案为：12．(1)利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．(2)根据全等三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出△AEO≌△CFO 是解题关键．22.【答案】5072°【解析】解：(1)在这次调查中，一共调查了16÷32%=50名学生，故答案为：50；(2)选择跳绳的学生有：50−16−12−10=12(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×1050=72°，故答案为：72°；(4)1800×50−1250=1368(人)，答：估算该校1800名学生中有1368人选择了球类项目．(1)根据选择篮球的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选项跳绳的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校1800名学生中有多少人选择了球类项目． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂条形统计图和扇形统计图，获取数据，解答，注意第四问的球类，包括篮球、羽毛球、乒乓球．23.【答案】11【解析】解：(1)由图象可知，降价前油桃的销售单价是550÷50=11(元/千克)，故答案为：11；(2)降价后销售的油桃数是：(730−550)÷(11−2)=20(千克)，∴销售的油桃总数为50+20=70(千克)，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y =kx +b(k ≠0)， 把(50,550)，(70,730)代入得：{550=50k +b 730=70k +b， 解得{k =9b =100， ∴y =9x +100(50<x ≤70)；(3)730−6×70=310(元)．答：该水果店销售这些油桃总共盈利310元．(1)由函数图象可知：销售50千克所得销售收入为550元，由此可得降价前油桃的销售单价；(2)根据“余下的油桃每千克降价2元进行销售”求出降价后的销售单价，再利用减价后的收入为(730−550)元，可求减价后销售的油桃数，再利用待定系数法可求函数关系式；(3)根据盈利=销售收入−成本可得．本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．24.【答案】(1)证明：∵P 、M 分别是BD ，AD 的中点，∴PM =12AB ，PM//AB ， 同理NQ =12AB ，NQ//AB ，∴PM//NQ ，PM =NQ ，∴四边形PMQN 是平行四边形；(2)PQ ⊥MN ，理由如下：由(1)知，PM =12AB ，PN =12CD ，当AB =CD 时，PM =PN ，∴平行四边形PMQN 是菱形，∴PQ ⊥MN ．【解析】(1)根据三角形中位线定理得到PM =12AB ，PM//AB ，NQ =12AB ，NQ//AB ，根据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN 是平行四边形，根据平行四边形的性质定理证明结论；(2)根据菱形的判定定理和性质定理解答即可．本题考查的是中点四边形的证明，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点B(m,4)直线l 2：y =2x 上，∴4=2m ，∴m =2，∴点B(2,4)，设直线l 1的表达式为y =kx +b ，将A(−6,0)，B(2,4)代入得：{0=6k +b 4=2k +b， 解得{k =12b =3， ∴直线l 1的表达式为y =12x +3；(2)将x =0代入y =12x +3，得：y =3，∴M(0,3)，∴OM=3，∴△BOM的面积=12OM⋅|x B|=12×3×2=3；(3)当点C位于点D上方时，即是直线l1在直线l2上方，如图：由图象可知n<2．【解析】(1)先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)把x=0代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；(3)由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．26.【答案】EF=2OA【解析】解：(1)∵MN//BA，∴∠OEA=∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠OEA=∠CAE，∴OE=OA，同理可证：OF=OA，∴EF=2OA；故答案为：EF=2OA；(2)四边形AECF是矩形，∵点O是AC中点，∴OC=OA，AC=2OA，由(1)知：OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=2OA，∴EF=AC，∴▱AECF是矩形；(3)添加∠BAC=90°，能使四边形AECF是正方形，∵AE平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠EAC=45°，∴CE=AE，∴矩形AECF是正方形，故添加：∠BAC=90°．(1)根据MN//BA，得∠OEA=∠BAE，由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE，从而∠OEA=∠CAE，则有OE=OA，同理可证：OF=OA，即可得出EF=2OA；(2)先通过对角线互相平分得出：四边形AECF是平行四边形，再证AC=EF即可；(3)添加∠BAC=90°，可得∠EAC=45°，从而CE=AE，得出结论．本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的判定等知识，解题的关键是证明EO=AO 和熟记矩形的判定．。

河北省唐山市2022届初二下期末统考数学试题含解析

河北省唐山市2022届初二下期末统考数学试题含解析

河北省唐山市2022届初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．2．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40°B．50°C．130°D．150°3．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．150xx＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1506．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码39 40 41 42 43平均每天销售件数10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数7．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生你认为正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（）A．B．C．4 D．﹣49．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．(22，2-) B．(22，2) C．(－3，－1) D．(－3，2-)10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线3y x4=上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A．94B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．则a、b、c、d的大小关系为_____．12．为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）13．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．14．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg16．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．17．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．三、解答题18．先化简，再求值11xxx x+⎛⎫-÷⎪⎝⎭，其中21x=.19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积22．（8分）函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，已知CE DF ⊥于H ．（1）求证：BCE CDF ≌；24．（10分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：，此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.2．C【解析】【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．3．D【解析】试题分析：（1）S 12，S 22，S 12，∵222+=a b c ，∴222+=，∴S 1+S 2=S 1． （2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 1=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1． （1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．故选D ．考点：勾股定理．4．A【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14． 【详解】由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO ＝OC ＝12AC ， 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14．， 即图中阴影部分的面积为1cm 1．此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14．5．A【解析】【分析】由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．【详解】解：由题意可得150xx＝25%．故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6．D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．C【解析】【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【详解】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．8．D【解析】【分析】由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝ab＝﹣4故选：D．【点睛】考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．9．C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键. 10．C【解析】试题分析：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。

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-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体2．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）3．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）A．B．C．D．4．某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y=8x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8+0.4x5．若一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b 的取值范围是（）A．k＜0，b＞0 B．k＜6，b＞0 C．k＞6，b＞0 D．k=6，b=06．如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对7．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6 B．9 C．12 D．38．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2 C．1+D．310．将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC 于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A．8 B．12 C．5 D．4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．12．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．13．如果函数y=有意义，则x的取值范围是．14．若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形ABCD为矩形．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．17．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．18．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．20．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB 的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（7分）已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB 的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．25．（10分）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．26．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：4株葡萄的产量是样本．故选B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出B点坐标即可．【解答】解：∵矩形OABC中，AB=4，BC=2，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出B点坐标是解题关键．3．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．4．某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y=8x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8+0.4x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=8x+0.4．【解答】解：依题意得：y=8x+0.4．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的关系式和应用．读懂图表信息是解题的关键．5．若一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b 的取值范围是（）A．k＜0，b＞0 B．k＜6，b＞0 C．k＞6，b＞0 D．k=6，b=0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，∴k﹣6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【考点】平行四边形的判定．【分析】由已知可证AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6 B．9 C．12 D．3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3厘米，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】菱形的性质．【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2 C．1+D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．10．将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC 于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A．8 B．12 C．5 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由折叠得到AM=CM，设CM=x，则BM=8﹣x，关键勾股定理求出x，再判断四边形AMCN 是平行四边形，即可．【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，∴∠B=∠D，AD∥BC，BC=8，由折叠得，AM=CM，设CM=x，则BM=8﹣x，在RT△ABM中，AM2=AB2+BM2，即x2=16+（8﹣x）2，∴x=5，∴CM=5，由折叠得，AM∥NC，∵AD∥BC，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN=CM=5，故选C，【点评】此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定．用勾股定理求出CM是解本题的关键；此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为0.4．【考点】频数与频率．【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为=0.4；故答案为：8，0.4．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．12．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可．【解答】解：根据题意2（x+y）=30，整理得y=﹣x+15，∵边长为正数，∴﹣x+15＞0，解得x＜15，∴y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．故答案为：y=﹣x+15（0＜x＜15）．【点评】本题主要利用平行四边形的周长公式求解，要注意根据平行四边形的边是正数，求出自变量的取值范围．13．如果函数y=有意义，则x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及分母不为0，可得x﹣2＞0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=有意义，∴x﹣2＞0，则x的取值范围是：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件∠A=90°（一个即可）使四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】添加条件是∠A=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】解：添加条件∠A=90°，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了矩形的判定的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，故AB==5（cm），则×AC×BD=DH×AB，故×6×8=5DH，解得：DH=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．17．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．18．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2．【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质．【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解．【解答】解：连接PD，BD，∵PB=PD，∴PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD=3，∴AD=MD÷sin60°=3÷=2，∴AB=2．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形中位线定理可得PM=AD，PN=CB，然后可得PM=PN，然后可计算出∠MNP的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AD，PN=CB，∵AD=CB，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠NPM=120°，∴∠MNP==30°．【点评】此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的性质．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016春•滦县期末）在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）与x 轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据题意可以求得点A、点B的坐标，从而可以求得△ABO的面积；（2）根据第（1）问的答案和题目中的额信息可以求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵y1=x+2，∴当x=0时，y1=2；当y1=0时，x=3；∴点A（3，0），点B（0，2），即OA=3，OB=2，∴，即△ABO的面积是3；（2）∵点A（3，0），点C（1，0），∴AC=3﹣1=2，设点P的坐标为（a，b），∵△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，△ABO的面积是3，∴，得b=，将y1=代入y1=x+2，得x=，即点P的坐标为（，）．【点评】本题考查两直线相交与平行问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．25．（10分）（2016春•滦县期末）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分别计算图①、图②阴影部分的面积，得出结论；（2）连接CD1与CC1，通过三角形全等，说明图形旋转其阴影面积不变．【解答】解：（1）如图①所示，由于点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，=a2；所以阴影正方形的面积=S正方形A1B1C1D1图①如图②所示，过点C做CE⊥C1D1，垂足为E．由题意易知△D1CC1为等腰直角三角形∴CE=a，C1D1=a，=×C1D1×CE=a2，∴S△CC1D1∴当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积相等，都等于．图②（2）阴影面积保持不变．理由如下：如图，连接CD1、CC1，∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长相等，∴CD1=CC1，∠CD1E=∠CC1F=45°，∠ECD=∠D1CC1=90°，∴∠BCD1+∠D1CD=∠D1CD+∠C1CD=90°，∴∠BCD1=∠DCC1．在△ECD1和△FCC1中，∴△ECD1≌△FCC1∵C是正方形ABCD的中心，=S正方形A1B1C1D1=a2．∴S阴影=S△D1CC1图③所以阴影面积保持不变．【点评】点评：本题是与正方形中心相关，通过面积计算进行比较和说明的题目．其阴影部分面积不随图形的旋转而变化，运用的是割补的办法，通过三角形全等来说明．26．（10分）（2016春•滦县期末）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．。

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