安徽省安师大附中2014—2015学年高二下学期期中考试 数学文
2014-2015高二第二学期数学期中考卷(含答案)
肥东一中2014-2015学年第二学期期中教学检测文科数学试卷一.选择题（每题5分，共50分）1．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2- 2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是( ) A ．15B ．8C ．7D ．33.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外6.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+ B．y = C ．245y x x =-+ D ．2y x=8.求135101S =++++的流程图程序如下图所示，其中①应为 （ ）A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥9．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－2x 2＋4 B ．f (x )＝－2x 2－4 C ．f (x )＝－4x 2＋4 D ．f (x )＝－4x 2－4 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．12 二.填空题（每题5分，共25分）11．函数()2()log 6f x x -的定义域是__________12.函数21()2ln 2f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 __________ 13．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a x n x+≥+，则a 等于 .14. 已知正弦函数x y sin =具有如下性质: 若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121n x x x n x x x nn +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__15.(普通班做) 已知命题{}10|01<<<-x x x xp 的解集为：不等式命题中，：ABC q ∆””是““B A B A sin sin >>成立的必要不充分条件。
2014-2015年安徽省淮北师大附中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年安徽省淮北师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2i D．22．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩（∁R N）=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|﹣2＜x≤﹣1}C．{x|1≤x＜3或﹣2＜x≤﹣1}D．{x|﹣＜x＜1}3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．506 B．462 C．420 D．3805．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．lg26．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或27．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线m，n与平面α，β，下列四个命题为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n D．若m∥n，m∥α，则n∥α10．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．1011．（5分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前150个○和●中，●的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．（5分）命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15人，则不低于80分的学生人数是．15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．16．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}为首项为1，公比为3的等比数列，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如表：（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从E组中抽取了8人．请将其余各组抽取的人数填入如表．（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，设每位评委支持歌手不相互影响，求这2人至少有1人支持1号歌手的概率．19．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AC的中点，求证：（1）DB⊥面ACC1A1（2）B1C∥面A1BD．20．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2）且圆心C在直线上l：x﹣y+1=0（1）圆心为C的圆的标准方程；（2）若圆C被过点（1，1）的直线l1截得的弦长为6，求直线l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（10分）在△ABC中，（2b+c）cosA+acosC=0．（1）求角A；（2）若b=4，S=5，求a的值．△ABC23．已知a＞0，求证：﹣≥a+．24．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），长轴长为4，设点A（3，4）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．2014-2015学年安徽省淮北师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2i D．2【解答】解：由=，则复数的虚部是2．故选：D．2．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩（∁R N）=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|﹣2＜x≤﹣1}C．{x|1≤x＜3或﹣2＜x≤﹣1}D．{x|﹣＜x＜1}【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，∴∁R N={x|x≤﹣2或x≥1}，则M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≤﹣2或x≥1}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．506 B．462 C．420 D．380【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤20，S=0+2，k=2满足条件k≤20，S=0+2+4，k=3满足条件k≤20，S=0+2+4+6，k=4，…满足条件k≤20，S=0+2+4+6+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出循环，输出S=0+2+4+6+…+40=420．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．lg2【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=9，∴f（f（﹣3））=f（9）=lg10=1，故选：C．6．（5分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选：B．7．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．8．（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为6的情况有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种情况，所以两数之和等于6的概率为P=．故选：A．9．（5分）已知直线m，n与平面α，β，下列四个命题为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n D．若m∥n，m∥α，则n∥α【解答】解：对于A，错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；对于B，对，垂直于同一个平面的两条直线必平行；对于C，错，若m∥α，n∥α，β∥α，则m∥n或m，n相交、异面；对于D，错，直线n可能在平面内；故选：B．10．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选：C．11．（5分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前150个○和●中，●的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤150，∴n（n+3）≤300，∴n=15．故选：C．12．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．（5分）命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”的否定是∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0．【解答】解：由于命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+1≤0”，此命题是一个特称命题，∴它的否定是“∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0”故答案为：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15人，则不低于80分的学生人数是15．【解答】解：成绩低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，∴该班学生数为=50．不低于80分的频率为0.015×20=0.3，∴不低于80分的学生人数为50×0.3=15．故答案为：15．15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=﹣5．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=，∴=，∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2（a1×a2×a3×a4×a5）==5log2=﹣5．故答案为：﹣5．16．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：设P（﹣3，﹣2），M（x，y），k=，则k=k PM．由图象可知当直线PM经过点A时，k取得最大值，当直线PM经过点B时，直线斜率取得最小值．解方程组得A（1，），解方程组得B（1，0）．∴k的最大值为=，k的最小值为=．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：（本大题共5小题共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}为首项为1，公比为3的等比数列，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）a3，a5是方程x2﹣10x+21=0的两个根．由（x﹣3）（x﹣7）=0，{a n}是递增的等差数列知，∴a3=3，a5=7，∵a5=a3+2d，∴d=2，∴a n=a3+（n﹣3）d=3+（n﹣3）×2=2n﹣3，∴a n=2n﹣3，（2）根据等比数列通项公式可知b n﹣a n=1×3n﹣1=3n﹣1，∴b n=3n﹣1+a n，∴b n=3n﹣1+（2n﹣3），{b n}的前n项和T n，T n=（30+31+32+…+3n﹣1）+[﹣1+1+3+…+（2n﹣3）]，=+，=+n（n﹣2），T n=+n（n﹣2）．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如表：（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从E组中抽取了8人．请将其余各组抽取的人数填入如表．（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，设每位评委支持歌手不相互影响，求这2人至少有1人支持1号歌手的概率．【解答】解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：（2）A组抽取的4人为1，2，A，B，其中1，2支持1号歌手，B组抽取的4人为3，4，C，D，其中3，4支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，共有=16种方法，2人都不支持1号歌手共×=4种，故2人都不支持1号歌手的概率p=，故这2人至少有1人支持1号歌手的概率p=1﹣=．19．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AC的中点，求证：（1）DB⊥面ACC1A1（2）B1C∥面A1BD．【解答】证明：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥DB．∵△ABC为正三角形，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵AA1∩AC=A，∴DB⊥面ACC1A1（2）连接AB1交A1B于O，则O为AB1的中点，连接OD．在△AB1C中，OD为中位线，∴OD∥B1C，∵OD⊂面A1BD，B1C⊄面A1BD，∴B1C∥面A1BD．20．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2）且圆心C在直线上l：x﹣y+1=0（1）圆心为C的圆的标准方程；（2）若圆C被过点（1，1）的直线l1截得的弦长为6，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由圆心在直线x﹣y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1）圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=r2，可得（1﹣a）2+（1﹣a﹣1）2=r2，（2﹣a）2+（﹣2﹣a﹣1）2=r2，解之得a=﹣3，r2=25∴圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25；（2）圆心C到直线l的距离为=4，当直线l垂直于x轴时，方程为x=1，满足条件；设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由=4，解得k=﹣，所以直线l的方程为7x+24y﹣31=0．综上所述，直线l的方程为7x+24y﹣31=0或x=1．21．（12分）已知函数f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）【解答】解：（1）∵f（x）=6lnx﹣ax2﹣7x+b，∴f′（x）=﹣2ax﹣7，又∵x=2是f（x）的一个极值点∴f′（2）=3﹣4a﹣7=0，则a=﹣1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由（1）知f（x）=6lnx+x2﹣7x+b．∴f′（x）=+2x﹣7=．由f′（x）＞0可得x＞2或x＜，由f′（x）＜0可得＜x＜2．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（2，+∞），单调递减区间为（，2）．（3）由（2）可知函数f（x）在（0，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．且当x=2或x=时，f′（x）=0．∴f（x）的极大值为f（）=6ln﹣+b，f′（x）的极小值为f（2）=6ln2﹣10+b．∵当x充分接近0时，f′（x）＜0．当x充分大时，f（x）＞0．∴要使的f′（x）图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需f（）•f（2）＜0，即（6ln﹣+b）•（6ln2﹣10+b）＜0，解得：﹣6ln＜b＜10﹣6ln2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（10分）在△ABC中，（2b+c）cosA+acosC=0．（1）求角A；（2）若b=4，S=5，求a的值．△ABC【解答】解：（1）由正弦定理：∵（2b+c）cosA+acosC=0⇔（2sinB+sinC）cosA+sinAcosC=0⇔2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0⇔2sinBcosA+sin（A+C）=0又∵A+B+C=π⇒B=π﹣A﹣C⇔2sinBcosA+sinB=0⇔sinB（2cosA+1）=0∵sinB＞0，∴2cosA+1=0，解得：cosA=﹣∴A=120°（2）由任意三角形的面积公式得：=解得：c=5．∵余弦定理：c2+b2﹣2bccosA=a2=61，∴a=23．已知a＞0，求证：﹣≥a+．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．24．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），长轴长为4，设点A（3，4）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由已知可得：2a=4，c=，b2=a2﹣c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆的标准方程为：+y2=1．（2）设M（x，y），P（x0，y0），则x=，y=，解得，代入椭圆的标准方程可得：+（2y﹣4）2=1．∴线段PA中点M的轨迹方程为+=1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
安徽省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
安徽省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A. 存在01,23>+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D.对任意的01,23>+-∈x x R x 2. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）A ．y2=－6xB ．y2=6xC ．y2=－12xD ．y2=12x3. 函数y=x2cosx 的导数为（ ）A ．y′=x2cosx -2xsinxB ．y′=2xcosx+x2sinxC ．y′=2xcosx -x2sinxD ．y′=xcosx -x2sinx4. 若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 8B.C. 4D. 25. 若动点P 与定点(11)F ，和直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线6. 已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）A. B. C. D.7. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A.02=-y xB.042=-+y xC.23140x y +-=D.8．函数()322f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a 的值为（ ） Ａ．-3或4Ｂ．4Ｃ．-3Ｄ．3或 49. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. (1,2] B. (1,2) C. [2,)+∞ D. (2,)+∞10. 若0,23sin 2x x xπ<<则 与 的大小关系 ( )A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的逆否命题是 .12．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则)(0x f '= . 13. 已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是 .14．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是 .15. 已知q 是r 的充分条件而不是必要条件，p 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件。
2014-2015学年度安徽省宿州市十三校高二下学期期中考试数学(文)(扫描版)
高二数学（文科）答案一、选择题1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.B 10.A 二、填空题11. 1(1)(43)n n +-- 12 . 2. 13. 1214. 3 15. ③④ 三、解答题：16.（12分）（1）2(12)53z i i =++-144532i i i =+-+-=+............3分 2125z =+=………………………………………5分（2）若21z az b i ++=-即2(2)(2)1i a i b i ++++=-44121i a ai b i +-+++=-(22)a b ++(5)a i ++0=220a b ∴++=且50a +=…………………………………10分5,8a b ∴=-=………………………………………………12分17、（12分）解：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件C B A ,, 则该同学没有被任何学校录取记为事件D ，且C B A D =…………2分 又C B A ,, 是相互独立的…………………………………………….3分 )311()411()511()()()()()(-⨯-⨯-===∴C P B P A P C B A P D P 52324354=⨯⨯=………………………………………………6分 （2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E则BC A C B A C AB ABC E +++=…………………………………8分 )()()()()(BC A P C B A P C AB P ABC P E P +++=∴314154314351324151314151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=61=……………………………………………………………12分18. （12分）解：（1）作出散点图如下图所示：……………………………2分（2）求回归直线方程．1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=，5222222124568145ii x==++++=∑，512304405606508701380i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，……………6分51522215138055506.5145555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，…………………………8分 50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．………………………………………9分因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；………………………………10分 （3）当3x =时， 6.5317.537y =⨯+=当广告费用为3万元时，可以估计销售收入y 的值约为37万元。
2015-2016年安徽师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（3分）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）4．（3分）下列说法不正确的是（）A．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B．命题：“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．椭圆＝1比椭圆＝1更接近于圆D．已知两条直线l1：ax+3y﹣1＝0，l2：x+by+1＝0，则l1⊥l2的充分不必要条件是＝﹣35．（3分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离6．（3分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46B．40C．38D．587．（3分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根8．（3分）如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．19．（3分）下列说法中正确的个数为（）个①在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”可信程度越小；②在回归直线方程＝0.1x＝10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．410．（3分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8）B．（4，10）C．（8，4）D．（4，9）11．（3分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把结果填在题后的横线上）13．（4分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式．14．（4分）复数z满足（l+i）z＝|﹣i|，则＝．15．（4分）观察下列等式：1﹣＝1﹣+﹣＝+1﹣+﹣+﹣＝++…据此规律，第n个等式可为．16．（4分）若关于x的不等式|2﹣x|+|x+a|＜5有解，则实数a的取值范围是．17．（4分）设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）已知命题p：“不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R”，命题q：“f（x）＝﹣（5﹣2m）x是减函数”．若“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题，求实数m的取值范围；（2）若a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，求证：+＜+．19．（8分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2＝，n＝a+b+c+d）20．（8分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|21．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点P 的坐标为（﹣2，2），求|PB |+|AB |的最小值．22．（10分）如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善．（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程＝x +（3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．2015-2016学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵i2（i﹣1）＝（﹣1）×（i﹣1）＝1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．2．（3分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选：A．3．（3分）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B．命题：“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．椭圆＝1比椭圆＝1更接近于圆D．已知两条直线l1：ax+3y﹣1＝0，l2：x+by+1＝0，则l1⊥l2的充分不必要条件是＝﹣3【解答】解：对于A，一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否的命题有两对，根据“互为逆否命题的两个命题同真同假”知，这四个命题中真命题个数为0、2或4；∴A正确．对于B，命题：“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，∴B错误．对于C，椭圆＝1的离心率是e1＝，椭圆＝1的离心率是e2＝，e1＜e2；∴椭圆＝1比椭圆＝1更接近于圆；∴C正确．对于D，当＝﹣3时，直线ax+3y﹣1＝0，x+by+1＝0满足a+3b＝0，∴l1⊥l2；当l1⊥l2时，直线ax+3y﹣1＝0，x+by+1＝0有a+3b＝0，不能得出＝﹣3；∴是充分不必要条件；∴D正确．所以，说法错误的是B．故选：B．5．（3分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2＝0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．6．（3分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46B．40C．38D．58【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴＝﹣2x+58，当x＝6时，＝﹣2×6+58＝46．故选：A．7．（3分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．8．（3分）如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，i＝1不满足条件i＞3，不满足条件i是偶数，S＝1，i＝2不满足条件i＞3，满足条件i是偶数，S＝﹣1，i＝3不满足条件i＞3，不满足条件i是偶数，S＝2，i＝4满足条件i＞3，退出循环，输出S的值为2．故选：B．9．（3分）下列说法中正确的个数为（）个①在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”可信程度越小；②在回归直线方程＝0.1x＝10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”可信程度越大，①错误；对于②，在回归直线方程＝0.1x＝10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，②正确；对于③，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③正确；对于④，在回归分析模型中，若相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，④正确．综上，正确的命题有3个，分别是②③④．故选：C．10．（3分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8）B．（4，10）C．（8，4）D．（4，9）【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D．11．（3分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．12．（3分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i＝1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i＝1，2，3，4），若，则．根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i＝1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4＝3V，∴，即．故选：B．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把结果填在题后的横线上）13．（4分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式∃x∈R，|x|+x2＜0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定式：∃x∈R，|x|+x2＜0．故答案为：∃x∈R，|x|+x2＜0．14．（4分）复数z满足（l+i）z＝|﹣i|，则＝1+i．【解答】解：（l+i）z＝|﹣i|＝2，∴z＝＝＝1﹣i，∴＝1+i，故答案为：1+i15．（4分）观察下列等式：1﹣＝1﹣+﹣＝+1﹣+﹣+﹣＝++…据此规律，第n个等式可为+…+＝+…+．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+＝+…+．16．（4分）若关于x的不等式|2﹣x|+|x+a|＜5有解，则实数a的取值范围是﹣7＜a＜3．【解答】解：∵|2﹣x|+|x+a|≥|2﹣x+x+a|＝|a+2|，若|x+2|+|x﹣a|＜5有解，则|a+2|＜5，解得：﹣7＜a＜3，故答案为：﹣7＜a＜3．17．（4分）设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．【解答】解：曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆．设＝k，即kx﹣y＝0，则≤1，化为：，解得≤k．故答案为：．三．解答题（本大题共5小题，44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）已知命题p：“不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R”，命题q：“f（x）＝﹣（5﹣2m）x是减函数”．若“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题，求实数m的取值范围；（2）若a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，求证：+＜+．【解答】解：（1）∵不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，∴m＜1，故p为真时，m＜1，∵f（x）＝﹣（5﹣2m）x是减函数，∴5﹣2m＞1，解得：m＜2，故q为真时，m＜2，若“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题，则p，q一真一假，∴或，解得：1≤m＜2；（2）要证+＜+，只需证＜，即a+d+2＜b+c+2，因a+d＝b+c，只需证＜即ad＜bc，因为d＝b+c﹣a，则ad﹣bc＝a（b+c﹣a）﹣bc＝ab+ac﹣a2﹣bc＝（a﹣c）（b﹣a），因为a＞b＞c＞d＞0，所以a﹣c＞0，b﹣a＜0，从而ad﹣bc＜0，所以+＜+．19．（8分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2＝，n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）根据表中数据完成2×2列联表：（2）K2＝＝＝≈2.857＜3.841．所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．20．（8分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（1）曲线C1：（t为参数），消去参数可得：x﹣y+4＝0，曲线C1为经过（﹣4，0）和（0，4）两点的直线．C2：（θ为参数），利用平方关系可得：（x+2）2+（y﹣1）2＝1，曲线C2为以（﹣2，1）为圆心，1为半径的圆．（2）曲线C1：（t为参数），代入曲线C2整理可得：t+4＝0，设A，B对应参数分别为t1，t2，则t1+t2＝3，t1•t2＝4，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．21．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2＝1．∴曲线C的普通方程是：（x﹣1）2+y2＝1．∵ρsin（）＝2，∴ρsinθ+ρcosθ＝2，即ρsinθ+ρcosθ＝4．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4＝0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（x，y），则，解得P′（2，6）．∴P′到曲线C的圆心（1，0）的距离d＝＝．∴|PB |+|AB |的最小值为．22．（10分）如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善．（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程＝x +（3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．【解答】解：（1）在2010至2014年的5年中，有两年中度以上污染的天数小于60天，所以概率为p ＝1﹣＝．（2）＝2012，＝65代入得b ═﹣11，∴a ＝﹣b ＝22197， 所以线性回归方程y ＝﹣11x +22197．（3）估计2016年中度以上污染的天数为y ＝﹣11×2016+22197＝21天．。
安徽师大附中2013-2014学年高二下学期期中考查文科数学试卷(带解析)
安徽师大附中2013-2014学年高二下学期期中考查文科数学试卷（带解析）1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A ．存在01,23>+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R x C ．不存在01,23≤+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x 【答案】A 【解析】试题分析：题设的否定形式为存在01,23>+-∈x x R x ,故选A ． 考点：命题的否定．2．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）A ．y 2=－6xB ．y 2=6xC ．y 2=－12xD ．y 2=12x 【答案】C 【解析】解得p=-6，故所求抛物线的标准方程为y 2=-12x ．故答案为：C ．考点：抛物线的标准方程．．3．函数y=x 2cosx 的导数为（ ）A ．y ′=x 2cosx-2xsinxB ．y ′=2xcosx+x 2sinxC ．y ′=2xcosx-x 2sinxD ．y ′=xcosx-x 2sinx 【答案】C 【解析】试题分析：y′=（x 2）′cosx+x 2（cosx ）′=2xcosx -x 2sinx ，故选C ． 考点：导数的乘法与除法法则．4．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．8B ．．4 D ．2 【答案】A【解析】214y -=的右焦点F 2（4，0），由已知考点：圆锥曲线的共同特征．5．若动点P 与定点(11)F ，和直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线【答案】D 【解析】试题分析：因为定点F （1，1）在直线:340l x y +-=上，所以到定点F 的距离和到定直线l 的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A 与直线:340l x y +-=，垂直的直线．故选D ．考点：1．抛物线的定义；2．轨迹方程．6．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】考点：圆锥曲线的轨迹问题．7．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x 【答案】D 【解析】考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．．8．函数()322f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a 的值为（ ）Ａ．-3或4 Ｂ．4 Ｃ．-3 Ｄ．3或 4 【答案】B 【解析】试题分析：对函数f （x ）求导得 f′（x ）=3x 2+2ax+b ，又∵在x=1时f （x ）有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0 f （1）=1+a+b+a 2=10，解得 a=4，b=-11 或 a=-3，b=3，当a=-3，b=3时，在x=1时f （x ）无极值；当a=4，b=-11 符合题意．故选：B ． 考点：函数在某点取得极值的条件．9． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2,)+∞ D ．(2,)+∞ 【答案】C 【解析】221(0,0)y a b b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率考点：双曲线的简单性质．10．若0,23sin 2x x x π<<则 与 的大小关系 ( ) A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关【答案】D 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．11．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的逆否命题是 ． 【答案】若1≠x 且2-≠y ，则0)2)(1(≠+-y x ．【解析】试题分析：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y ”的逆否命题是，若1≠x 且2-≠y ，则0)2)(1(≠+-y x ．考点：四种命题． 12．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(0x f '= ．【答案】13【解析】 试题分析：由于00000(3)()(3)()lim3lim 3'()13x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∞∆→∞+∆-+∆-===∆∆，所以)(0x f '=13．考点：导数公式．13．已知双曲线的两个焦点为F 1(0)、F 20)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是 ．【答案】2219x y -= 【解析】试题分析：由于三角形PF 1F 2为直角三角形，故22212440MF MF c +==，所以（MF 1-MF 2）2+2MF 1•MF 2=40，由双曲线定义得（2a ）2+4=40，即a 2=9，故b 2=1，所以双曲线方程为229x y -=21y -=． 考点：双曲线的标准方程． 14．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是 ．【答案】【解析】试题分析：由于2222125144360014425x y x y +=⇒+=，令x+y=t,则y=t-x ，所以22(25144)28814436000x tx t +-+-=，22(288)4(25144)(1443600)0t t ∆=--+-≥，得21690t -≤，故13 t 13-≤≤．考点：直线与圆锥曲线的关系．15．已知q 是r 的充分条件而不是必要条件，p 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件。
安徽省师范大学附属中学14—15学年下学期高二期中考查数学(文)试题(附答案)
安师大附中2014～2015学年度第二学期期中考查高 二 数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A ．x 28－y 224＝1 B ．x 212－y 24＝1 C ．x 224－y 28＝1 D ．x 24－y 212＝12.下列说法正确的是( )A ．“命题若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x 则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2<++∈∀x x R x ”D ．命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题3．已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1B ．±1C ．1D ．±34．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 5．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A ．63 B ．2 C ．63或2 D ．22或 3 6.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l 交C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为( )A ．116822=+y xB ．116822=+x y C ．122422=+y xD ．122422=+x y 7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．355 B.2 C ．115D ．38.已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA ⊥l ,垂足为A ,||4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( ) A ．712π B ．23π C ．34π D ．56π 9．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝( )A ．34B ．37C ．38D ．31810.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作与轴垂直的直线,分别与双曲线,双曲线的渐进线交于点M,N(均在第一象限内),若MN FM 4=,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．25C ．45D ．35二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。
安徽省师大附中高二数学下学期期中考试(理)新人教版【会员独享】
安师大附中09-10学年第二学期期中考查高 二 数 学 试 题（理）一、选择题（每小题3分，共30分）1、直三棱柱111C B A ABC -中，若CC ===1,,，则=A 1（ ） A 、-+B 、+-C 、++-D 、-+-2、下列等式中，使M 与A 、B 、C 一定共面的个数为（ ）①OC OB OA OM --= ②OM 213151++=③=++ ④=+++ A 、1B 、2C 、3D 、43、已知)2,,2(),,4,2(y x ==6=，且⊥，则y x +为（ ）A 、3-或1B 、3或-1C 、-3D 、14、已知432====++，则向量与之间夹角是（ ） A 、︒30 B 、︒45 C 、︒60 D 、以上都不对5、已知A （1，1，1），B （2，2，2），C （3，2，4），则ABC ∆的面积为（ ）A 、3B 、32C 、6D 、266、已知)(x f 在0x x =处可导，0202)]([)]([lim 0x x x f x f x x --→为（ ）A 、)(0x f 'B 、)(0x fC 、20)]([x f 'D 、)()(200x f x f '7、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线斜率为21，则切点横坐标为（ ）A 、2B 、3C 、1D 、218、设⎩⎨⎧∈+-∈-=]2,1[12)1,1[25)(2x x x x x f 则⎰-21)(dx x f 为（ ）A 、2B 、18C 、347 D 、317 9、已知)1(2)(2f x x x f '+=，则)0(f '等于（ ）A 、0B 、-2C 、-4D 、210、若函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间)1,1(+-k k 上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A 、23>k B 、21-<kC 、2321<<-kD 、231<≤k二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知)2,3,6(),4,2,4(-=--=，则)2()32(-⋅+的值是 。
安徽省师范大学附属中学高二数学下学期期中试卷文(含解析)
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考查数学（文）一、选择题：共12题1．是虚数单位,复数的虚部是A. B. C.1 D.-1【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念,意在考查学生对基本概念的理解.因为,所以复数的虚部是-1,故选D.2．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是分式不等式的求解,意在考查学生的运算求解能力.由,即,所以,解得或,故选C.3．在极坐标系中,点关于极点对称的点的坐标可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查的是用极坐标刻画点的位置,属于基础题,意在考查学生对基本概念的理解.把点绕极点逆时针旋转弧度,即可得到点关于极点对称的点,故点关于极点对称的点的一个坐标是,故选D.4．下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是【答案】B【解析】本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, ,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必要条件,D正确;故说法错误的是B.5．若圆的方程为(为参数),直线的方程为(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离【答案】B【解析】本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.6．某商场为了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程,气象部门预测下个月的月平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】本题主要考查了线性回归直线方程,由题中的数据可知月平均气温的平均值为10,月平均销售量为38件,因为,线性回归直线方程一定过样本中心点(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以当气温为6时,估计商场毛衣的销售量约为－2×6＋58＝46,故选A.7．用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】A【解析】本题主要考查反证法证明问题的步骤,意在考查学生对基本概念的理解.反证法证明问题时,反设实际上是命题的否定. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设“方程没有实根”.故选A.8．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑推理能力.第一次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,第二次执行程序:不满足条件i>3,满足条件i是偶数,第三次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,;第四次执行程序:满足条件i>3,退出循环,输出的值为2.故选B.【备注】正确判断循环的条件,依次写出每次循环得到的的值是求解本题的关键.9．下列说法中正确的个数为( )个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.10．已知整数对的序号如下:,,,,,,则第70个数对是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查的是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由已知可得:点列的排列规律是的和从2开始,依次是3,4其中也依次增大.时只有1个整数对:(1,1);时有2个整数对: (1,2),(2,1);时有3个整数对: (1,3),(2,2),(3,1);时有10个整数对: (1,10),(2,9),(10,1);时有11个整数对: (1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66个整数对:,时的整数对有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70个数对是(4,9).故选D.11．设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】Ｂ【解析】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B12．如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C二、填空题：共5题13．命题“”的否定是 ________．【答案】【解析】本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.14．复数满足,则_______．【答案】【解析】本题主要考查的是复数的概念,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故.故答案为15．观察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……据此规律,第n个等式可为.【答案】1-+-+…+-++…+【解析】本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-++…+. 【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.16．若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _________．【答案】【解析】本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).17．设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．【答案】【解析】本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为三、解答题：共5题18．(1)已知命题“不等式的解集为”,命题“是减函数”．若“或”为真命题,同时“且”为假命题,求实数的取值范围;(2)若,且,求证:．【答案】(1)若命题为真,解得,若命题为真,解得,由“或”为真命题,同时“且”为假命题,可知,与一真一假.当真假时,有且,无解;当假真时,有且,即.故实数的取值范围为.(2)要证,只需证即,因要只需证即,因为,则因为,所以从而,即,所以．【解析】本题主要考查的是命题的真假判断和不等式的证明,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.(1)由绝对值的意义可得,由指数函数的单调性可得,从而求得当这两个命题只有一个是真命题时的取值范围;(2)用分析法证明不等式的成立.19．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:(1)请填上上表中所空缺的五个数字;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?(注:)【答案】(1)(2)所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．【解析】本题主要考查的是独立性检验的应用,意在考查学生的计算能力和分析解决问题的能力.(1)根据列联表,可得所空缺的五个数字;(2)根据所给表格中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值并与临界值进行比较,得到不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系.20．已知曲线(为参数),(为参数)．(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若曲线和相交于两点,求．【答案】(1),曲线表示经过和两点的直线;曲线表示以为圆心,1为半径的圆．(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则．所以【解析】本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.(1)消参即可把参数方程转化为普通方程;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解．21．在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为．(1)分别将曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值．【答案】(1)由曲线的参数方程可得,所以曲线的普通方程为．由直线的极坐标方程:,可得,即．(2)设点关于直线的对称点为,有:,解得:,由(1)知,曲线为圆,圆心坐标为,故．当四点共线时,且在之间时,等号成立,所以的最小值为．【解析】本题主要考查的是参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及对称点的求解,意在考查学生的运算求解能力和化归能力.(1)消参得到圆的方程;利用极坐标和直角坐标之间的关系得到直线的方程;(2)利用对称点得到,从而进行求解.22．下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．【答案】(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年中度以上污染的天数为天．【解析】本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力.(1)利用对立事件的概率和为1,进行求解;(2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程(3)由(2)计算可得答案.。
安徽省安师大附中2014—2015学年高二下学期期中考试试卷 语文 Word版缺答案
资料概述与简介 安徽师大附中2014～2015学年第二学期期中考查 高 二 语 文 试 卷 命题教师：王 慧 审题教师：董晓华 一、（31分） （一）选择题（21分，每小题3分） 1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是（3分） A．祈祷（qí） 怂恿（sǒng） 泅水（qiú） 命途多舛（shùn） B．蕴藉（jiè） 水榭（xiè） 拱券（quàn） 战战兢兢（jīng） C．拮据（jū） 岑寂（cén） （sū） 轻鸢剪掠（yuān） D．讥诮（qiào） 毗邻（bǐ） 坍缩（tān）A．B．C．一蹴而就D． 3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分） A．相比于火爆的住宅市场，多年来，写字楼市场一直处于不瘟不火的状态，与同地段的住宅楼相比，写字楼的销量要少得多。
B．一个远涉重洋、寄身美国、茕茕孑立的中国弱女子，要控告有钱有势的美国地头蛇是何等艰难！A．美国宾夕法尼亚州立大学一项新研究发现，吃开心果有助于缓解压力除了开心果外，其他有益减压的“慢节奏食物”还包括全谷食物、核桃等带壳坚果也有同样功效。
B． C．让子弹飞，让物价飞，别让血汗工钱飞！这是讨薪8年未果的民工打出的“最潮标语”，他们想以此引起政府和媒体注意，希望能够如愿讨回工钱回家过年。
DA．《林教头风雪山神庙》选自《水浒》，作者施耐庵，元末明初小说家，其作品《水浒》是我国文学史上第一部以农民起义为题材的优秀长篇章回体小说。
B．沈从文，现代小说家。
其作品熔生动丰富的社会风俗画和优美清新的风情风景画于一炉，展示人性的粗犷强悍，民俗的淳厚善良，充溢着浓郁的乡土气息和返璞归真的牧歌情调。
长篇小说《边城》是其代表作。
C．契诃夫是19世纪后期俄国著名的批判现实主义作家，以短篇小说和戏剧著称于世。
与美国的欧·亨利、法国的巴尔扎克并称为“世界三大短篇小说家字子安， 唐代诗人。
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安师大附中2014～2015学年度第二学期期中考查高 二 数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A ．x 28－y 224＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 224－y 28＝1D ．x 24－y 212＝1 2.下列说法正确的是( )A ．“命题若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x 则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x ”的否定是“01,2<++∈∀x x R x ”D ．命题“若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题3．已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1B ．±1C ．1D ．±34．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 5．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A ．63 B ．2 C ．63或2 D ．22或 3 6.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l 交C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为( ) A ．116822=+y x B ．116822=+x y C ．122422=+y xD ．122422=+x y 7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．355 B.2 C ．115D ．38.已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA ⊥l ,垂足为A ,||4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( ) A ．712π B ．23π C ．34π D ．56π 9．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝( )A ．34B ．37C ．38D ．31810.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作与轴垂直的直线,分别与双曲线,双曲线的渐进线交于点M,N(均在第一象限内),若MN FM 4=,则双曲线的离心率为( )A ．2B ．25C ．45 D ．35二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。
请把正确答案写在答题卷上。
） 11.已知命题p: 64≤-x ,q: )0(01222>≤+--m x m x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为___________12．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2x ·f ′(2)，则f ′(5)＝________. 13．函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是________． 14．已知双曲线3y 2－mx 2＝3m (m >0)的一个焦点与抛物线y ＝18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________15．设函数f (x )＝－x 3＋3x ＋2，若不等式f (3＋2sin θ)<m 对任意θ恒成立，则实数m 的取值范围为________．三、解答题：（本大题共6题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(本小题满分8分)已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.(1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程．17. (本小题满分8分)设函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f 求函数)(x f 的单调区间与极值点18. (本小题满分8分)已知函数b x ax x x f +--=8ln 6)(2(a ，b 为常数)，且3x =为()f x 的一个极值点． (1) 求a ；(2) 求函数()f x 的单调区间；(3) 若()y f x =的图象与x 轴正半轴有且只有3个交点，求实数b 的取值范围．19. （本小题满分9分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，求直线l 的方程．20. (本小题满分8分)以原点O 为圆心,（1）求椭圆C 的标准方程（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点,求证:AOB∆的面积为定值.21．(本小题满分9分)设f (x )＝ax＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3.(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)如果存在x 1，x 2∈[0,2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；(3)如果对任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围．高二数学（文）参考答案1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( d )A ．x 28－y 224＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 224－y 28＝1D ．x 24－y 212＝12.下列说法正确的是( d )A.命题”若12=x ,则1=x ”的否命题为"若12=x 则1≠x "B.” 1-=x ”是”0652=--x x ”的必要不充分条件C.命题”01,2<++∈∃x x R x ”的否定是”01,2<++∈∀x x R x ”D.命题”若y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题3． 已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值 是 ( b )A ．－1B ．±1C ．1D ．±34．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k＝1(12<k <16)的( c )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 5．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( c )A.63 B ．2 C.63或2 D ．22或 3 6.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l 交C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为( b )A.116822=+y x B 116822=+x y .C. 122422=+y x D. 122422=+x y 7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( b )A ．355B ．2C ．115D ．38.已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA ⊥l ,垂足为A ,||4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( B )A.712πB.23πC.34π D.56π 9．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝( c )A.34 B ．37 C.38 D ．31810.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作与轴垂直的直线,分别与双曲线,双曲线的渐进线交于点M,N(均在第一象限内),若MN FM 4=,则双曲线的离心率为( d )A.2B.1.25C. 45D. 3511.已知命题p: 64≤-x ,q: )0(01222>≤+--m x m x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________),9[+∞12．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2x ·f ′(2)，则f ′(5)＝________.6 13．函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是________．0＜a ＜32.14．已知双曲线3y 2－mx 2＝3m (m >0)的一个焦点与抛物线y ＝18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________2．15．设函数f (x )＝－x 3＋3x ＋2，若不等式f (3＋2sin θ)<m 对任意θ恒成立，则实数m 的取值范围为________．(4，＋∞)1解 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2，∴曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －(－2)＝x －2，即x －y －4＝0.(2)设切点坐标为(x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)，又切线过点(x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)， ∴x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)，整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，解得x 0＝2或x 0＝1，∴经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0.2.由题意知)0)((3)(2'≠-=a a x x f 当a<0时0)('>x f 函数f(x)在),(+∞-∞上单调递增，此时函数f(x)没有极值点，当a>0时0)('=x f 由得a x ±=，根据二次函数图像,当),(+∞∈a x 时, 0)('>x f 函数f(x)单调递增，当),(a a x -∈时0)('<x f 函数f(x)单调递减,当),(a x --∞∈时0)('>x f 函数f(x)单调递增, )(x f ∴的单调递增区间为),(a x --∞∈和),(+∞∈a x ，单调递减区间为),(a a x -∈，故a x -=是f(x)的极大值点，a x =是f(x)的极小值点3.解：(Ⅰ) ∵ f ′ (x ) ＝6x—2ax —8， ∴ f ′ (3) ＝2—6a —8＝0，则a ＝—1． (Ⅱ) 函数f (x )的定义域为（0，＋∞）． 由(Ⅰ) 知f (x ) ＝6ln x ＋x 2—8x ＋b ．∴ f ′ (x ) ＝6x ＋2x —8＝22(43)x x x-+． 由f ′ (x )＞0可得x ＞3或x ＜1，由f ′ (x )＜0可得1＜x ＜3．∴函数f (x )的单调递增区间为(0，1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(1，3)．(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x )在(0，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，＋∞)单调递增．且当x ＝1或x ＝3时，f ′ (x )＝0． ∴ f (x )的极大值为f (1)＝6ln1＋1—8＋b ＝b —7，f (x )的极小值为f (3)＝6ln3＋9—24＋b ＝6ln3＋b —15．∵当x 充分接近0时，f (x )＜0，当x 充分大时，f (x )＞0， ∴要使f (x )的图象与x 轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需 (1)70,(3)6ln 3150.f b f b =->⎧⎨=+-<⎩则7＜b ＜15—6ln3．4.(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，(a >0，b >0)，∵c ＝1，c a ＝12，∴a ＝2，b ＝3，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝kx ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y 23＝1.消去y得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8k3＋4k2，x 1·x 2＝－83＋4k2，由AM →＝2MB →得x 1＝－2x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2得(8k 3＋4k 2)2＝43＋4k2，解得k 2＝14，∴k ＝±12， 所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0.5.解:（Ⅰ）由题意得,b ==12c a =,又222a b c +=,联立解得224,3a b ==,∴椭圆的方程为（Ⅱ）设)(1,1y x A ,)(2,2y x B 则,A By 化简得,0>∆得03422>+-m k 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==34OA OB K K ⋅=-即O到直线m kx y +=的距离==. 6.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋x ln x ，f ′(x )＝－2x2＋ln x ＋1，f (1)＝2，f ′(1)＝－1， 故y －2＝－(x －1)．所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为x ＋y －3＝0.(2)存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，等价于：[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M ，g (x )＝x 3－x 2－3，g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x⎛⎭⎫x －2， 由上表可知：g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫23＝－8527，g (x )max ＝g (2)＝1，[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min＝11227， 所满足条件的最大整数M ＝4.(3)对任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立．等价于：在区间⎣⎡⎦⎤12，2上，函数f (x )的最小值不小于g (x )的最大值，由(2)知，在区间⎣⎡⎦⎤12，2上，g (x )的最大值为g (2)＝1.∴f (x )min ≥1.又∵f (1)＝a ，∴a ≥1.下面证当a ≥1时，在区间⎣⎡⎦⎤12，2上，函数f (x )≥1成立．当a ≥1且x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f (x )＝a x＋x ln x ≥1x＋x ln x ，记h (x )＝1x ＋x ln x ，h ′(x )＝－1x 2＋ln x ＋1，h ′(1)＝0，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，1时，h ′(x )＝－1x2＋ln x ＋1<0；当x ∈(1,2]时，h ′(x )＝－1x 2＋ln x ＋1>0，所以函数h (x )＝1x ＋x ln x 在区间⎣⎡⎭⎫12，1上递减，在区间(1,2]上递增，h (x )min ＝h (1)＝1，即h (x )≥1，所以当a ≥1且x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f (x )≥1成立，即对任意s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2都有f (s )≥g (t )．。