信息论试卷题目及标准答案

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信息论考试题及答案

信息论考试题及答案

1.有二元对称信道编码:1)已知信源X,41,4310==p p ,求H(X),H(X|Y),I(X,Y)。

2)求信道容量C 。

解:由题意可知,(X,Y )服从如下的联合分布Y,X0101/21/1211/41/6X 的边际分布是(3/4,1/4),Y 的边际分布是(7/12,5/12))(811.03log 432)41log 4143log 43(log )(210bit p p X H i i i =-=+-=-=∑=)bit (749.07log 1275log 1253log 433252,53(125)71,76(127)|()()|(22210=++--=+====∑=H H i Y X H i Y p Y X H i )bit (062.07log 1275log 12538)|()(),(22=--=-=Y X H X H Y X I )(082.03log 35)31(1)(12bit H p H C =-=-=-=2.最小熵。

求出)(),...,,(21p H p p p H n =最小值是多少,因为p 的范围是在n 维概率向量集合上的最小值是多少?找到所有达到这个最小值时的p。

解:我们希望找到所有的概率向量),...,,(21n p p p p =,让∑-=i ii p p p H log )(达到最小,现在有时等式成立或当且仅当10,0log =≥-i i i p p p ,因此,唯一可能使得H(p)最小化的概率向量是对于某些i 和j 满足.,0,1i j p p j i ≠==这里有n 个这样的向量,比如)1,...,0,0(),0,...,1,0(),0,...,0,1(,此时H(p)的最小值为0。

3.赫夫曼码。

考虑随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02.003.004.004.012.026.049.07654321x x x x x x x X (a)求X 的二元赫夫曼码。

信息论试卷含答案资料讲解

信息论试卷含答案资料讲解

《信息论基础》参考答案一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。

2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。

3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为32log bit/符号。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= H r (S))。

5、当R=C 或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。

7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()222x f x σ-=时,信源具有最大熵,其值为值21log 22e πσ。

9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤〉”或“〈”(1)当X 和Y 相互独立时,H (XY )=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。

(2)()()1222H X X H X =≥()()12333H X X X H X = (3)假设信道输入用X 表示,信道输出用Y 表示。

在无噪有损信道中,H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。

二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。

()1,2640,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩Q 其它()()()62log f x f x dx ∴=-⎰相对熵h x=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。

三、(16分)已知信源1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分) (2)计算平均码长L ;(4分)(3)计算编码信息率R ';(2分)(4)计算编码后信息传输率R ;(2分) (5)计算编码效率η。

《信息论》期末考试试题(A 卷) 标准答案

《信息论》期末考试试题(A 卷) 标准答案

(2) 通过错误概率为 p, 0 ≤ p ≤ 1/ 2 的二元删除信道,求最佳译码准则的判决
函数和平均译码错误率;
(2+2=4 分)
(3) 通过(1)与(2)的串联信道,求最佳译码准则的判决函数和平均译码错误
率,并与(1)和(2)的平均译码错误率进行比较,得到怎样的结论?
(2+2+3=7 分)
(4) 根据(3)的结果,求信源经过串联信道后信息量损失的上界? (3 分)
①确定
σ12

σ
2 2

P
的关系;
②写出信道容量表达式;
(3+3+3=9 分)
③写出达到容量时信道的输入概率密度 p(x1, x2 ) ; 解:
(1) E[x12 ] = 0 ,则
(3+3=6 分)

σ
2 1

σ
2 2
+
P


C
=
1 2
log(1 +
P σ 22
)

(2) E[x22 ] > 0 ,则
从零均值的高斯分布,且相互独立,方差分别为 σ12
和σ22
,且 σ12
>
σ
2 2
,信道输
入均值为零, E x12 + x22 ≤ P ;
(1) 当达到信道容量时, E[x12 ] = 0 ;
(3+3=6 分)
①确定σ12 ,σ 22 和 P 的关系;
②写出信道容量表达式;
(2) 当达到信道容量时, E[x22 ] > 0 ;
(2 分)
(3) 写出香农第三定理中存在平均失真不大于 D 的信源编码充要条件;

信息论测试题及答案

信息论测试题及答案

一、设X 、Y 就是两个相互统计独立的二元随机变量,其取-1或1的概率相等。

定义另一个二元随机变量Z,取Z=YX(一般乘积)。

试计算:1、H(Y)、H(Z);2、H(YZ);3、I(X;Y)、I(Y;Z); 二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵1. 绘制状态转移图; 2、 求该马尔科夫信源的稳态分布;3、 求极限熵;三、在干扰离散对称信道上传输符号1与0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,试求:1. 信道转移概率矩阵P 2、信道疑义度 3、信道容量以及其输入概率分布 四、某信道的转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1.006.03.001.03.06.0P ,求信道容量,最佳输入概率分布。

五、求下列各离散信道的容量(其条件概率P(Y/X)如下:)六、求以下各信道矩阵代表的信道的容量答案一、设X 、Y 就是两个相互统计独立的二元随机变量,其取-1或1的概率相等。

定义另一个二元随机变量Z,取Z=YX(一般乘积)。

试计算:1、H(Y)、H(Z);2、H(XY)、H(YZ);3、I(X;Y)、I(Y;Z); 解:1、 2i 11111H Y P y logP y log log 2222i i =⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦∑()=-()()=1bit/符号 Z=YX 而且X 与Y 相互独立∴ 1(1)(1)(1)PP X P Y P X ⋅=+=-⋅=-(Z =1)=P(Y=1)= 1111122222⨯+⨯= 2(1)(1)(1)P P X P Y P X ⋅=-+=-⋅=(Z =-1)=P(Y=1)= 1111122222⨯+⨯=故H(Z)= i2i1(z )log (z )i P P =-∑=1bit/符号2、从上式可以瞧出:Y 与X 的联合概率分布为:H(YZ)=H(X)+H(Y)=1+1=2bit/符号 3、X 与Y 相互独立,故H(X|Y)=H(X)=1bit/符号∴I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=1-1=0bit/符号I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)=H(Y)-[H(YZ)-H(Z)]=0 bit/符号 二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵2. 绘制状态转移图; 2、 求该马尔科夫信源的稳态分布; 3、 求极限熵;解:1、状态转移图如右图 2、由公式31()()(|)j iji i p E P E P EE ==∑,可得其三个状态的稳态概率为:1123223313123111()()()()22411()()()2211()()()24()()()1P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E ⎧=++⎪⎪⎪=+⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪++=⎩1233()72()72()7P E P E P E ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩ 3、其极限熵:3i i 13112112111H = -|E =0+0+72272274243228=1+1+ 1.5=bit/7777i P H H H H ∞=⨯⨯⨯⨯⨯⨯∑(E )(X )(,,)(,,)(,,)符号三、在干扰离散对称信道上传输符号1与0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,试求:2. 信道转移概率矩阵P 2、信道疑义度 3、信道容量以及其输入概率分布解:1、该转移概率矩阵为 P=0.90.10.10.9⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、根据P(XY)=P(Y|X)⋅P(X),可得联合概率由P(X|Y)=P(X|Y)/P(Y)可得H(X|Y)=-i jiji j(x y )log x |y =0.09+0.12+0.15+0.035=0.4bit/P P∑,()符号 3、该信道就是对称信道,其容量为:C=logs-H=log2-H(0、9,0、1)=1-0、469=0、531bit/符号这时,输入符号服从等概率分布,即0111()22X P X ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦四、某信道的转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1.006.03.001.03.06.0P ,求信道容量,最佳输入概率分布。

信息论典型试题及答案

信息论典型试题及答案
(3)根据香农公式:
第五章
5.1将下表所列的信源进行六种不同的二进制编码。
(1)求这些码中哪些是惟一可译码。
(2)哪些码是非延长码
(3)对所有惟一可译码求出其平均码长 。
消息
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1/2
000
0
0
0
0
0
1/4
001
01
10
10
10
100
1/16
010
011
110
110
1100
101
27.能够描述无失真信源编码定理
例1:.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求:
1)黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵H(X);
2)假设黑白消息出现前后有关联,其依赖关系为:P(白/白)=0.9,P(黑/白)=0.1,P(白/黑)=0.2,P(黑/黑)=0.8,求其熵H2(X);
10.互信息的性质是什么?
11.熵的表达式、单位、含义是什么?
12.单符号离散信源最大熵是多少?信源概率如何分布时能达到?
13.熵的性质是什么?
14.联合熵、条件熵和熵的关系。
15.平均互信息的定义是什么?平均互信息的表达式怎么推导?
16.平均互信息的含义?
17.信道疑义度、损失熵和噪声熵的含义?
18.平均互信息的性质?(能够证明,并说明每个性质的含义)
解:
由题意可知该二元信道的转移概率矩阵为:
为一个BSC信道
所以由BSC信道的信道容量计算公式得到:
3.14电视图像编码中,若每帧为500行,每行划分为600个像素,每个像素采用8电平量化,且每秒传送30帧图像。试求所需的信息速率(bit/s)。

信息论与编码考题标准答案

信息论与编码考题标准答案

信 息 论 与 编 码 考题与标准答案第一题 选择题1.信息是( b )a. 是事物运动状态或存在方式的描述b.是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述c.消息、文字、图象d.信号 2.下列表达式哪一个是正确的(e )a. H (X /Y )=H (Y /X )b. )();(0Y H Y X I <≤c.)/()(),(X Y H X H Y X I -=d. )()/(Y H Y X H ≤e. H (XY )=H (X )+H (Y /X )3.离散信源序列长度为L ,其序列熵可以表示为( b )a. )()(1X LH X H =b.c. ∑==Ll lXH X H 1)()(d. )()(X H X H L =4.若代表信源的N 维随机变量的取值被限制在一定的范围之内,则连续信源为( c ),具有最大熵。

a. 指数分布b. 正态分布c. 均匀分布d. 泊松分布 5.对于平均互信息);(Y X I ,下列说法正确的是( b )a. 当)(i x p 一定时,是信道传递概率)(i j x y p 的上凸函数,存在极大值b. 当)(i x p 一定时,是信道传递概率)(i j x y p 的下凸函数,存在极小值c.当)(i j x y p 一定时,是先验概率)(i x p 的上凸函数,存在极小值d.当)(i j x y p 一定时,是先验概率)(i x p 的下凸函数,存在极小值 6.当信道输入呈( c )分布时,强对称离散信道能够传输最大的平均信息量,即达到信道容量 a. 均匀分布 b. 固定分布 c. 等概率分布 d. 正态分布7.当信道为高斯加性连续信道时,可以通过以下哪些方法提高抗干扰性(b d ) a. 减小带宽 b. 增大发射功率 c. 减小发射功率 d.增加带宽第二题 设信源 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡6.04.0)(21x x X p X 通过一干扰信道,接收符号为Y={y 1,y 2},信道传递矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43416165 求:(1) 信源 X 中事件 x 1 和 x 2 分别含有的自信息量。

信息论基础及答案

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《信息论基础》试卷答案一、填空题(共25分,每空1分)1、连续信源的绝对熵为 无穷大。

(或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞∆→∞--∆⎰) 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,编码效率最大可以达到 1 。

3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。

4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时,码字长度是变化的。

根据信源符号的统计特性,对概率大的符号用 短 码,对概率小的符号用 长 码,这样平均码长就可以降低,从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。

5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ,为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。

6、八进制信源的最小熵为 0 ,最大熵为 3bit/符号 。

7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特,则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 22x-)时,信源具有最大熵,其值为 0.6155hart(或1.625bit 或1lg 22e π)。

8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。

9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r),此时编码效率为 1 ,编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。

10、一个事件发生的概率为0.125,则自信息量为 3bit/符号 。

11、信源的剩余度主要来自两个方面,一是 信源符号间的相关性 ,二是 信源符号概率分布的不均匀性 。

12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ,信源可以有 q m 个不同的状态。

13、同时扔出一对均匀的骰子,当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特,当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。

14.在下面空格中选择填入的数学符号“=,≥,≤,>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)二、(5分)已知信源的概率密度函数为()10a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他,计算信源的相对熵。

信息论典型试题及答案

信息论典型试题及答案
第三章
3.1设有一个信源,它产生0,1序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号,均按P(0) = 0.4,P(1) = 0.6的概率发出符号。
(1)试问这个信源是否是平稳的?
(2)试计算H(X2),H(X3/X1X2)及H∞;
(3)试计算H(X4)并写出X4信源中可能有的所有符号。
解:
(1)这个信源是平稳无记忆信源。因为有这些词语:“它在任意时间而且不论以前发生过什么符号……”
(1)计算接收端的平均不确定性;
(2)计算由于噪声产生的不确定性H(Y/X);
解:(1)
(2)
(3)两个点数的排列如下:
11
12
13
14
15
16
21
22
23
24
25
26
31
32
33
34
35
36
41
42
43
44
45
46
51
52
53
54
55
56
61
62
63
64
65
66
共有21种组合:
其中11,22,33,44,55,66的概率是
其他15个组合的概率是
(4)
参考上面的两个点数的排列,可以得出两个点数求和的概 Nhomakorabea分布如下:
解:
(1)
(2)黑白气象传真图的消息前后有关联时,由其前后的依赖关系可知,黑色白色同时出现的联合概率为:
则信源的联合熵为:
H(X1X2)=1.426bit/symbol
H2(X)=1/2*H(X1X2)=0.713 bit/symbol
(3)上述两种信源的剩余度分别为:

信息论考题及答案

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一、(25分)如果X 和Y 相互独立,证明X 和Y 的熵满足可加性,即 H(Y)H(X)Y)H(X,+= 证明:设P(x,y)=P(x)P(y),则有1H(X,Y)()()logP()()11()()log()()log ()()11()log()log ()()()()xyxyxy xy P x P y x P y P x P y P x P y P x P y P x P y P x P y H X H Y ==+=+=+∑∑∑∑∑二、(50分)联合总体X ,Y 具有如下联合分布。

XY分别计算(1) 联合熵H(X,Y)是多少? (2)边缘熵H(X)和H(Y)是多少?(3)对于每一个y 值,条件熵H(X ︱y)是多少? (4)条件熵H(X ︱Y)是多少? (5)X 和Y 之间的互信息是多少? 解答:(1) H(X,Y)=3.375(2) H(X)=2, H(Y)=1.75(3) H(X|y=1)=2,H(X|y=1)=1.875,H(X|y=1)=1.875, H(X|y=4)=0.5(4)H(X|Y)=1.1264(5)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=2-1.1264=0.8736 三、(25分)考虑一个差错概率为f=0.15的二进制对称信道。

输入总体为x Ω:{0P =0.9,1p =0.1},假设观察到y=1,请计算(1|1)P x y ==? 解:(1|1)P x y ===(1|1)(1)(1|)()xP y x P x P y x P x ===∑==9.015.01.085.01.085.0⨯+⨯⨯=22.0085.0=0.39一、(25分)如果X 和Y 相互独立,证明X 和Y 的熵满足可加性,即 H(Y)H(X)Y)H(X,+=二、(50分)联合总体X ,Y 具有如下联合分布。

XY分别计算(1) 联合熵H(X,Y)是多少? (2)边缘熵H(X)和H(Y)是多少?(3)对于每一个y 值,条件熵H(X ︱y)是多少? (4)条件熵H(X ︱Y)是多少? (5)X 和Y 之间的互信息是多少?三、(25分)考虑一个差错概率为f=0.15的二进制对称信道。

信息论基础及答案

信息论基础及答案

《信息论基础》试卷第1页《信息论基础》试卷答案一、填空题(共25分,每空1分)1、连续信源的绝对熵为无穷大。

(或()()lg lim lg p x p x dx +¥-¥D ®¥--D ò)2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,编码效率最大可以达到、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,编码效率最大可以达到 1 1 1 。

3、无记忆信源是指信源先后发生的符号彼此统计独立。

4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时,码字长度是变化的。

根据信源符号的统计特性,对概率大的符号用短码,对概率小的符号用长码,这样平均码长就可以降低,从而提高有效性有效性((传输速率或编码效率传输速率或编码效率) ) ) 。

5、为了提高系统的有效性可以采用信源编码,为了提高系统的可靠性可以采用信道编码。

6、八进制信源的最小熵为、八进制信源的最小熵为 0 0 0 ,最大熵为,最大熵为,最大熵为 3bit/ 3bit/ 3bit/符号符号。

7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特,则输出信号幅度的概率密度函数为高斯分布高斯分布((或()0,1x N 或2212x ep-)时,信源具有最大熵,其值为其值为 0.6155hart( 0.6155hart( 0.6155hart(或或1.625bit 或1lg 22e p )。

8、即时码是指任一码字都不是其它码字的前缀。

9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为信源熵信源熵((或H r (S)(S)或或()lg H s r),此时编码效率为时编码效率为 1 1 1 ,编码后的信息传输率为,编码后的信息传输率为,编码后的信息传输率为 lg lg r bit/ bit/码元码元。

1010、一个事件发生的概率为、一个事件发生的概率为0.1250.125,则自信息量为,则自信息量为,则自信息量为 3bit/ 3bit/ 3bit/符号符号。

《信息论》试题及答案

《信息论》试题及答案

期终练习一、某地区的人群中,10%就是胖子,80%不胖不瘦,10%就是瘦子。

已知胖子得高血压的概率就是15%,不胖不瘦者得高血压的概率就是10%,瘦子得高血压的概率就是5%,则“该地区的某一位高血压者就是胖子”这句话包含了多少信息量。

解:设事件A:某人就是胖子; B:某人就是不胖不瘦 C:某人就是瘦子 D:某人就是高血压者根据题意,可知:P(A)=0、1 P(B)=0、8 P(C)=0、1 P(D|A)=0、15 P(D|B)=0、1 P(D|C)=0、05 而“该地区的某一位高血压者就是胖子” 这一消息表明在D 事件发生的条件下,A 事件的发生,故其概率为P(A|D)根据贝叶斯定律,可得:P(D)=P(A)* P(D|A)+P(B)* P(D|B)+P(C)* P(D|C)=0、1P(A|D)=P(AD)/P(D)=P(D|A)*P(A)/ P(D)=0、15*0、1/0、1=0、15故得知“该地区的某一位高血压者就是胖子”这一消息获得的多少信息量为: I(A|D) = - logP(A|D)=log(0、15)≈2、73 (bit)二、设有一个马尔可夫信源,它的状态集为{S 1,S 2,S 3},符号集为{a 1,a 2,a 3},以及在某状态下发出符号集的概率就是(|)k i p a s (i,k=1,2,3),如图所示(1)求图中马尔可夫信源的状态极限概率并找出符号的极限概率(2)计算信源处在某一状态下输出符号的条件熵H(X|S=j) (j=s 1,s 2,s 3) (3)求出马尔可夫信源熵H ∞解:(1)该信源达到平稳后,有以下关系成立:13212312123()()31()()()4211()()()42()()()1Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E =⎧⎪⎪=+⎪⎨⎪=+⎪⎪++=⎩可得1232()73()72()7Q E Q E Q E ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩3111322133313()()(|)72()()(|)73()()(|)7i i i i i i i i i p a Q E p a E p a Q E p a E p a Q E p a E =========∑∑∑(2)311113222133331(|)(|)log (|) 1.5bit/(|)(|)log (|)1bit/(|)(|)log (|)0bit/k k k kk k k k k H X S p a S p a S H X S p aS p a S H X S p a S p a S ====-==-==-=∑∑∑(符号)(符号)(符号)(3)31()(|)2/7*3/23/7*12/7*06/7iii H Q E H X E ∞==⨯=++=∑(比特/符号)三、二元对称信道的传递矩阵为0.60.40.40.6⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4,求H(X),H(X|Y)与I(X;Y)(2)求该信道的信道容量及其最大信道容量对应的最佳输入分布 解:⑴()H X =21()log ()iii p x p x ==-∑=0.75log 750.25log 25--≈0、811(比特/符号)1111212()()(|)()(|)p y p x p y x p x p y x =+=0、75*0、6+0、25*0、4=0、55 2121222()()(|)()(|)p y p x p y x p x p y x =+=0、75*0、4+0、25*0、6=0、45()0.55log0.550.45log0.45H Y =--=≈0、992(比特/符号)122(|)()(|)()(|)0.75(0.6,0.4)0.25(0.4,0.6)(0.6log 0.60.4log 0.4)0.971/H Y X p x H Y x p x H Y x H H =+=⨯+⨯=-+≈(比特符号)(|)()()()(|)()H X Y H XY H Y H X H Y X H Y =-=+-≈0、811+0、971-0、992=0、79 (比特/符号)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=0、811-0、79=0、021(比特/符号) (2)此信道为二元对称信道,所以信道容量为C=1-H(p)=1-H(0、6)=1-0、971=0、029(比特/符号) 当输入等概分布时达到信道容量四、求信道22042240 p pp pεεεεεε⎡⎤--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦的信道容量,其中1p p=-。

信息论 试卷与答案

信息论 试卷与答案
2.简述最大离散熵定理。对于一个有 m 个符号的离散信源,其最大熵是多少?
答:最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。
最大熵值为

3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念,说明平均互信息与信源的 概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系?
答:信息传输率 R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到 的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分 布。
一、概念简答题(每题 5 分,共 40 分)
1.什么是平均自信息量与平均互信息,比较一下这两个概念的异同?
答:平均自信息为 表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从 Y 获得的关于每个 X 的平均信息量,也表示发 X 前后 Y 的平均不确定性减少的量,还 表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
概念简答题(每题 5 分,共 40 分) 1. 2. 3.答:信息传输率 R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息 传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的 U 型凸函数。 4. 5 6 7.答:当 R<C 时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率无穷小。 8. 二、综合题(每题 10 分,共 60 分)
8.什么是保真度准则?对二元信源 求 a>0 时率失真函数的 和 ?
答:1)保真度准则为:平均失真度不大于允许的失真度。
,其失真矩阵

2)因为失真矩阵中每行都有一个 0,所以有 。
二、综合题(每题 10 分,共 60 分) 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求:

信息论考试卷及答案解析

信息论考试卷及答案解析

考试科目名称:信息论一. 单选(每空2分,共20分)1.信道编码的目的是(C ),加密编码的目的是(D )。

A.保证无失真传输B.压缩信源的冗余度,提高通信有效性C.提高信息传输的可靠性D.提高通信系统的安全性2.下列各量不一定为正值的是(D )A.信源熵B.自信息量C.信宿熵D.互信息量3.下列各图所示信道是有噪无损信道的是(B )A.B.C.D.4.下表中符合等长编码的是( A )5.联合熵H(XY)与熵H(X)及条件熵H(X/Y)之间存在关系正确的是(A )A.H(XY)=H(X)+H(Y/X)B.H(XY)=H(X)+H(X/Y)C.H(XY)=H(Y)+H(X)D.若X和Y相互独立,H(Y)=H(YX)6.一个n位的二进制数,该数的每一位可从等概率出现的二进制码元(0,1)中任取一个,这个n位的二进制数的自信息量为(C )A.n2B.1 bitC.n bitnD.27.已知发送26个英文字母和空格,其最大信源熵为H0 = log27 = 4.76比特/符号;在字母发送概率不等时,其信源熵为H1 = 4.03比特/符号;考虑字母之间相关性时,其信源熵为H2 = 3.32比特/符号;以此类推,极限熵H=1.5比特/符号。

问若用一般传送方式,冗余度为( B )∞A.0.32B.0.68C .0.63D .0.378. 某对称离散信道的信道矩阵为 ,信道容量为( B )A .)61,61,31,31(24log H C -= B .)61,61,31,31(4log H C -= C .)61,61,31,31(2log H C -= D .)61,31(2log H C -= 9. 下面不属于最佳变长编码的是( D )A .香农编码和哈夫曼编码B .费诺编码和哈夫曼编码C .费诺编码和香农编码D .算术编码和游程编码二. 综合(共80分)1. (10分)试写出信源编码的分类,并叙述各种分类编码的概念和特性。

信息论习题集+答案(完版整)

信息论习题集+答案(完版整)

信息论习题集一、名词解释(每词2分)(25道)1、“本体论”的信息(P3)2、“认识论”信息(P3)3、离散信源(11)4、自信息量(12)5、离散平稳无记忆信源(49)6、马尔可夫信源(58)7、信源冗余度 (66)8、连续信源 (68)9、信道容量 (95)10、强对称信道 (99) 11、对称信道 (101-102)12、多符号离散信道(109)13、连续信道 (124) 14、平均失真度 (136) 15、实验信道 (138) 16、率失真函数 (139) 17、信息价值率 (163) 18、游程序列 (181) 19、游程变换 (181) 20、L-D 编码(184)、 21、冗余变换 (184) 22、BSC 信道 (189) 23、码的最小距离 (193)24、线性分组码 (195) 25、循环码 (213) 二、填空(每空1分)(100道)1、 在认识论层次上研究信息的时候,必须同时考虑到形式、含义和效用 三个方面的因素。

2、 1948年,美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。

3、 按照信息的性质,可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息 。

4、 按照信息的地位,可以把信息分成 客观信息和主观信息 。

5、 人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。

6、 信息的可度量性 是建立信息论的基础。

7、 统计度量 是信息度量最常用的方法。

8、 熵是香农信息论最基本最重要的概念。

9、 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。

10、单符号离散信源一般用随机变量描述,而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。

11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量,定义为 其发生概率对数的负值。

12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。

13、必然事件的自信息是 0 。

14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。

信息论考试卷与答案..

信息论考试卷与答案..

考试科目名称:信息论一. 单选(每空2分,共20分)1.一个m位的二进制数的自信息量为(A )A.m bitB.1 bitC.m2mD.22.信源编码的目的是(A )A.提高通信有效性B.提高信息传输的可靠性C.提高通信系统的安全性D.压缩信源的冗余度3.下面属于最佳变长编码的是(C )A.算术编码和游程编码B.香农编码和游程编码C.哈夫曼编码和费诺编码D.预测编码和香农编码4.表中符合即时码的是(A )和(D )5.下列各量可能为负值的是(B )A.自信息量B.互信息量C.信息熵D.平均互信息量6.联合熵H(XY)与熵H(X)及条件熵H(X/Y)之间存在关系错误的是(D )A.H(XY)=H(X)+H(Y/X)B.若X和Y相互独立,H(Y)=H(Y/X)C.H(XY)=H(Y)+H(X/Y)D.H(XY)=H(X)+H(X/Y)7.已知发送26个英文字母(包括空格),其最大信源熵(发送概率相等)为H0 = log27 = 4.76比特/符号;在字母发送概率不等时,其信源熵为H1 = 4.03比特/符号;考虑字母之间相关性时,其信源熵为H2 = 3.32=1.4比特/符号。

问若用一般传送比特/符号;以此类推,极限熵H∞方式,冗余度γ为( B )A.0.58B.0.71C.0.65D.0.298. 某信道传递矩阵为,其信道容量为( D )A .)41log 4143log 43()81,81,41,21(4log ++-=H C B .)41log 4343log 41()81,81,41,21(2log +--=H C C .)41log 4143log 43()81,81,41,21(4log +--=H CD .)41log 4143log 43()81,81,41,21(2log +--=H C9. 下列各图所示信道是对称信道的是( C )A .B .C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8181214181814121PD.二. 综合(共80分)1.(10分)试画出通信系统的模型,并叙述各部分的定义和作用。

信息论试卷Word版

信息论试卷Word版

信息论与编码总结试 题:一 填空题(共15 分,每题1 分)1 单符号离散信源一般用随机变量描述,而多符号信源一般用随机矢量描述。

2 离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的N 倍。

3 对于一阶马尔可夫信源,其状态空间共有m n 个不同的状态。

4 根据输入输出的信号特点,可将信道分成离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 。

5 对于离散无记忆信道和信源的N 次扩展,其信道容量N C = NC6 信道编码论定理是一个理想编码存在性理论,即:信道无失真传递信息的条件是 信息传输速率小于信道容量。

7 信源编码的目的是 提高通信的有效性 。

8 对于香农编码、费诺编码和哈夫曼编码,编码方法唯一的是 香农编码 。

9 在多符号的消息序列中,大量重复出现的,只起占时作用的符号称为 冗余位 。

10 若纠错码的最小距离为d m in ,则可以纠错任意小于等于21min -d个差错。

11 线性分组码是同时具有 分组特性和线性特性 的纠错码。

12 平均功率为P 的高斯分布的连续信源,其信源熵为 ()eP X H c π2log 212=13 当连续信源和连续信道都是无记忆时,则)()(∑==Ni i i y x I y x I 1,,14 信源编码与信道编码之间的最大区别是,信源编码需 减少 信源的剩余度,而信道编码需 增加 信源的剩余度。

15 离散信源的熵值H(X)越小,说明该信源消息之间的平均不确定性 减弱 。

二 选择题 (共15分,每题3分)1 离散信源熵表示信源输出一个消息所给出的( B )。

A 、实际信息量;B 、统计平均信息量;C 、最大信息量;D 、最小信息量; 解:选择B 。

2 )。

A 、H(X)> H(Y);B 、H(X)< H(Y);C 、H(X)= H(Y);D 、H(Y)=2H(X);解:选择A 。

241log 41)(4=-=⎰dx X H2ln 21181log 81)(4-=-=⎰ydy y Y H3 平均互信息I(X,Y)等于( C )。

信息论期末考试试题 答案

信息论期末考试试题 答案

安徽大学2011—2012学年第1学期 《信息论》考试试卷参考答案(AB 合卷)一、 填空题 1、()(;)log()()p xy I x y p x p y =;2、事物运动状态或存在方式的不确定性的描述;3、(|)log(|)(|)p xy z p x z p y z ;4、信源 编码器 信道 译码器 信宿;5、保密性 认证性;6、0.72;7、 , ;8、(;)C I X Y - ;9、4.6 ; 10、0H ≥1H ≥4H ≥6H ≥∞H ; 11、()()1log log N L H S H S r N r N≤<+; 12、()f x 在q F 上不可约; 13、()g x |1n x -; 14、2F 、22F 、32F 、42F 、62F 、122F ; 15、8,4.二、判断题1、╳2、√3、√4、╳5、╳6、√7、√8、╳9、 ╳三、计算题 1、解:1111()log log 12222H X =--=1()log24H Y =-= 1()log 38H Z =-=当Z Y X ,,为统计独立时:()()()()1236H XYZ H X H Y H Z =++=++=2、解:二次扩展信源为2111213212223313233,,,,,,,,411111111,,,,,,,,9999363693636x x x x x x x x x x x x x x x x x x X P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦信源熵:22HX H X =()()22112log 2log )3366=-+⨯(=2log3-2/3比特/二符号 3、解:1)信道到矩阵为1/31/61/31/61/61/31/61/3P ⎛⎫= ⎪⎝⎭,故此信道为对称信道1111log 4(,,,)3636C H =-5l o g 33=-(比特/符号)相应的最佳输入概率分布为等概率分布。

(2)信道到矩阵为1/21/31/61/61/21/31/31/61/2P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,故此信道为对称信道111l o g 3(,,)236C H =-12log 323=- (比特/符号) 相应的最佳输入概率分布为等概率分布。

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信息论试卷题目及答案
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
2
中国海洋大学2008—2009学年第一学期
一、填空题(每空2分,共20分)
1、1948年,美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。

2、信源编码的目的是提高通信的有效性。

信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性。

3、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的N 倍。

4、对于香农编码、费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是香农编码。

5、信道输入与输出间的平均互信息是信道转移概率的 下凸 函数,是输入概率的 上凸 函数。

6、信道矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡10002/12/1代表的信道的信道容量C=符号/1bit ,达到信道容量的条件是输入符号等概分布。

7、 设某二进制码{00011,10110,01101,11000,10010,10001},则码的最小距离是2 ,假设码字等概分布,则该码的码率为 0.517比特/符号 ,这时若通过二元对称信道接收码字为01100和00110时,应译为01101 , 10110 。

二、判断题(每题2分,共10分)
1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。

(错)
2、最大后验概率准则与最大似然准则是等价的。

(错)
3、如果信息传输速率大于信道容量,就不存在使传输差错率任意小的信道编码。

(对)
4、连续信源和离散信源的熵都具有非负性。

(错)
5、相同功率的噪声中,高斯噪声使信道容量最小。

(对) 三、简答题(第1、2题各6分,第三题10分,共22分)
1、简述最大离散熵定理。

对于一个有m 个符号的离散信源,其最大熵是什么? 答:最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。

(3分) 最大熵值为
m
H 2max log = (3分)
2、对于任意概率事件集X 、Y 、Z ,证明下述三角不等式成立()()()Z X H Z Y H Y X H ≥+ 证:因为)|()|(Y X H YZ X H ≤ ,(3分) 所以:
)
|()|()|()
|,()
|()|()|()|(Z Y H XZ Y H Z Y H Z Y X I YZ X H Z X H Y X H Z X H ≤-==-≤-(3分)
所以原命题得证。

3、什么是保真度准则?对二元信源()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωω110u p u ,其失真矩阵⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=00ααD ,求0>α时率失真函数的min D 和max D ?
答:1)保真度准则为:平均失真度不大于允许的失真度。

(3分)
2)因为失真矩阵中每行都有一个0,所以有0min =D (2分),
而(){}()⎪⎩
⎪⎨⎧<
≥-=-=21
211,1min max
ωωαωαωωααωD 。

(5分)
四、计算题(第1、2、3题每题15分,第4题10分,共55分)
1、黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求:(1)黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7。

给出这个只有两个符号的信源X 的数学模型,假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵
()X H ;(2)假设黑白消息出现前后有关联,其依赖关系为:P(白/白)=0.9,P(黑/白)=0.1,P(白/
黑)=0.2,P(黑/黑)=0.8,求其熵()X H 2。

答:(1)信源模型为()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡===⎥
⎦⎤⎢⎣⎡7.03
.021白黑x x x p X (5分) ()()()符号/881.07.0log 7.03.0log 3.0log 2
1bit x p x p X H i i i =--=-=∑=(5分)
(2)由()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧
=+=∑=1
21
2
1
x P x P x x P x P x P j j i j i (2,1=i )(3分) 可得()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=1
9.02.01.08.021212211x P x P x P x P x P x P x P x P 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧====32)(3
1)(11白黑x P x P (3分)
则()()()
[][]符号
/5533.09.0log 9.01.0log 1.032
1.0log 1.08.0log 8.031log )(2212
1
2bit x x P x x P x P X H i j i j i j i =⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯-=-=∑∑== (4分)
2、设有一离散信道,其信道矩阵为⎥


⎢⎣⎡=7.01.02.02.01.07.0p ,求(1)最佳概率分布?(2)当()7.01=x P ,()3.02=x P 时,求平均互信息()Y X I ;和信道疑义度()Y X H /;(3)输入为等概分布时,试写出一译码
规则,使平均译码错误率E p 最小,并求此E p 。

答:(1)是准对称信道,因此其最佳输入概率分布为()()5.021==x p x p (2分) (2)由已知的输入概率空间和信道转移概率,可求得输出概率
()()()∑==2
1i i j i j x y p x p y p (2分)
()()()55.02.03.07.07.021
11=⨯+⨯==∑=i i i x y p x p y p
()()()1
.01.03.01.07.02
122=⨯+⨯==∑=i i i x y p x p y p
()()()35
.07.03.02.07.02
1
33=⨯+⨯==∑=i i i x y p x p y p
(2分)
()()()
符号/3367.135.0log 35.01.0log 1.055.0log 55.0log 3
1
bit y p y p Y H j j j =⨯-⨯-⨯-=-=∑=(2分)
()()()()
()
()符号
/1569.17.0log 7.01.0log 1.02.0log 2.03.02.0log 2.01.0log 1.07.0log 7.07.0log 3
1
2
1
bit x y p x y p x p X Y H j i i i i i i =⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯-=-=∑∑==(2分)
平均互信息()()()符号/1798.01569.13367.1;bit X Y H Y H Y X I =-=-=(2分)
()()()符号/8813.07.0log 7.03.0log 3.0log 2
1bit x p x p X H i i i =⨯-⨯-=-=∑=(2分)
信道疑义度()()()符号/7015.01798.08813.0;bit Y X I X H Y X H =-=-=(2分) (3)此时可用最大似然译码准则,译码规则为
()11x y F =,()212x x y F 或=,()23x y F = (2分)
平均译码错误率
()[]
()()25.02.01.02.02
1
18,=++⨯==
=∑-a X Y i j j E a b p r y e p E p (2分) 3、(共20分)某离散无记忆信源符号集为 ,所对应的概率分别为:0.4,0.2,0.1,0.1,
0.07,0.05,0.05,0.02,0.01,码符号集为{0,1,2,3}。

1) 求信源的熵H (X )及信源剩余度 ;(2+2=4分)
信源的熵:
(2分)信源剩余度:(2分)
2)对其进行四元Huffman编码;(5分)
,其中,若取,可得大于9但与9最接近的正整数10,因此在Huffman 编码是加入一个零概率符号。

编码为332;编码为331;编码为330;编码为32;编码为31;编码为30;编码为2;
编码为1;编码为0
3)求平均码长,编码效率及编码器输出的信息传输率(码率)R。

平均码长:
码元/信息符号(2分)编码效率:0.9194(2分)
信息传输速率: 1.8388比特/符号(2分)
4、已知加性高斯白噪声(AWGN,Add itiveWhite Gaussian Noise)信道,信号的带宽范围为300~3400Hz,信号与噪声功率比为26 dB,(1)计算该信道的最大信息传输速率;(2)若信号与噪声功率比降到10dB,且保持信道最大信息传输速率不变,则信道带宽应该变为多少?
解:(1)计算该信道的最大信息传输速率;(5分)
W=3400-300=3100Hz
SNR=26dB=398
(2)若信号与噪声功率比降到10dB,且保持信道最大信息传输速率不变,则信道带宽应该变为多少?(5分)
SNR=10dB=10。

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