小学数学北师大2011课标版四年级沏茶和烙饼问题

“优化”教学实录与评析锁云执教（安徽省阜阳市鼓楼中心校）卢杰评析 (安徽省阜阳市颍州区教研室) 教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第81~82页。

教学目标：1：在具体的生活情景中，通过观察、动手操作、独立思考、合作交流等方式，让学生经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

2：感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。

3：鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案，并培养学生解决问题的能力和科学探究的精神。

4：帮助学生积累解决问题经验的同时培养数学思想并进行数学文化的渗透。

教学重点：1.在实践中学会对事情进行合理、统筹地安排。

2.引导学生采用多种策略探索合理统筹的方法，并从中找到最优方案。

教学难点：在“烙饼”的情境中，探索出用替换的方法找到烙3张饼的最优方案。

教学准备：多媒体课件、教具圆片饼、学具圆片饼。

教学过程：一、课前游戏，揭示课题师：同学们喜欢玩游戏么?上课前老师和大家玩一个游戏----超级速递员，全班同学分成10组，我作为前6组的速递员，负责把“饼”送到1~6组的每位同学的手里，而剩下的4组同学则由你们的速递员把“饼”送到其余各位同学手里，每人都要分到两张饼，谁先发完谁就是胜利者。

开始！老师把饼发给每一组的第一位同学，6位同学同时依次往后传。

而另一队的饼是一个一个发下去的，谁能获胜显而易见。

师：谁获胜了？生：老师。

师：咦！老师送了6组饼，工作量比那位速递员大多了，为什么反而是老师最先获胜呢？你看出里面的秘密了么？生：我发现老师是六组同时往后传的，你其实只发给了六位同学，而我们这边的速递员是一位同学接着一位同学发的，很耽误时间。

师：那你们觉得谁的方法最省时？生：老师。

师：谁的方法最省力？生：老师。

那你们会选择谁的方法？生：如果我是速递员肯定会选择老师的方法，因为这样做事的效率更高。

师：看来同学们做事很会选择方法，学会选择省时省力的方法来解决生活中的事情，这就是我们今天要学习的内容——优化（板书课题）【评析】送“饼”游戏其实是发学具的另一种形式，采用游戏的形式把学具发给学生，既活跃了气氛又激起学生的学习热情，还能体会到在解决实际问题的过程中要采用合理统筹的方法，这是将统筹思想进行巧妙地孕伏。

二、走进生活，解决问题1. 解决沏茶问题师：小明要烧水为妈妈沏一杯茶，沏茶要做的事情有什么？生1：烧水、洗杯子。

生2：找茶叶、烧水。

......师：我们一起来看看小明需要做哪些事？(1)课件播放沏茶主题图师：请同学们“用心”去观察，看看你都知道了什么数学信息？再学生回答问题之前，隐去图中的所有事情所需要的时间。

师：你确定刚才是在用心观察么？敢接受挑战么？请问在这些事情中用时最长的是哪一项？生：烧水8分钟师：用时最长和最短的事情相差几分钟？生：老师······我······ 没注意。

师：看来，要想了解清楚一件事必须做到什么？生1：老师，我明白了，做什么事情都要用心去观察。

生2：应该用心去读图。

【评析】针对现在的学生普遍缺乏认真观察，严谨思考的习惯，在课的开始设计了这个环节。

我国当代教育家叶圣陶曾明确指出：“教育就是要培养学生养成良好的学习习惯”。

认真观察，学会数学阅读是积极思考的前提条件，也是良好学习习惯形成的首要目标。

（2）抛出问题，引发深思师：要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以尽快喝上茶？你知道“尽快”的意思么？ 生：就是用最短的时间沏茶。

师：请同学们独立思考这个问题。

教师在学生思考的同时播放课件----温馨提示师：如果你已经有想法，就动手就把你的想法用你喜欢的形式记录下来。

用课件出示操作要求。

温馨提示： 1、沏茶的过程中，哪些事情要按照先后顺序去做？ 2、沏茶的过程中什么事情可以同时做？ 操作要求：1、请你设计一种可以尽快喝上茶的方案（文字、符号、图形），并用“→”标出事情的先后顺序。

2、计算出整个过程需要多长时间？【评析】鼓励学生用文字、画图、符号等多种方法把沏茶的过程表示出来。

除了让学生体会表达思维的多种不同形式，更是让“符号感”这种深层次数序思维得以体现，它具有抽象性和逻辑性，对学生数学能力的培养和后续发展有着至关重要的作用。

（3）组织学生交流反馈生1：我是把这6幅图标上了序号，上面一行是①②③的顺序，下面一行是④⑤⑥的顺序，我是这样安排的，②→④→①→③→⑤→⑥共用时1+1+8+2+1+1=14分钟师：他的沏茶顺序正确么？原来你是按照事情的发展顺序一件一件去做的。

生2：老师，我觉得生1的方法虽然顺序正确，但不是最省时的，我是这样安排的。

→ 接水 → 烧水 → 沏茶找茶叶 洗茶杯1+1+8+1=11分钟师：你在接水的同时找茶叶，烧水的同时洗茶杯，说说这样可以节约多长时间？ 师：同时做的事情是否合理？生3：老师，我不同意生2意见，接水用1分钟，找茶叶也用1分钟，这样等茶叶找到了，来不及关水龙头，茶壶里的水会溢出来的，这样就浪费了资源。

师：看来这位同学很有生活经验，确实，同时做两件事耗时一样时间的事有时候会出现顾此失彼的情况，那你有更好的安排么？生3：老师，我是这样安排的。

→ 接水 → 烧水 → 沏茶洗茶杯1+1+8+1=11分钟 师：你是同时做三件事省出的时间，那还能同时做更多的事情么？生：不行，除了这三件事可以同时做，其他事情必须按照事情发展的先后顺序去做。

师：那11分钟是最短时间么？有没有比这个方案用时更短的了？生1：我认为应该没有比11分钟更短的时间了，因为可以同时做的都同时做了，不能同时做的必须按照事情的先后顺序去做。

师：回头看看这几种方法，你们更愿意选择谁的方法，来谈谈你的感受？生1：我喜欢第三种方法，而且我用的也是第三种，这种方法很节约时间。

生2：我也选择第三种，这样做事情不但节约时间，而且做每件事时间都很充沛，不会出现 两件事情同时做顾头不顾尾的情况。

生3：我原来是按第二种方法安排的，可是发现虽然都是用时11分钟，但是第四种比第三种更轻松一些。

师：看来我们做事情，除了要考虑使用最少的时间，还要考虑是否合理、周到，我们要学会选择最科学的方法也就是最优的方案来解决问题。

【评析】本环节是以“沏茶”的生活素材为背景，通过温馨提示中出示的问题串，让学洗水壶 洗水壶 找茶叶生经历不同层次的思考，鼓励学生经历优化程序节省时间的过程，尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

在计算出各种方案所需要的时间后，让学生回顾自己的方案并且对方案不断调整。

2.解决烙饼问题（1）课件播放不完整的例2师：谁来读读图中的信息？学生沉默片刻，有的同学皱起了眉头，有的在窃窃私语。

师：同学们，是不是遇到什么困难了？生：老师，你给的信息不够，里面没有具体的数字。

师：是啊！缺少信息，少了很多关键的数字，你能从找到图上找到这些隐藏的答案么？也可以用你的生活经验来分析一下图中所缺少的时间。

生：我想试一试，也许是“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要2分钟或者3分钟”。

出示完整的课件图例师：你的分析比较接近答案，看来我们在解决问题时除了要用到数序思维，有时候也需要生活经验的帮助。

师：谁能解释一下“每次只能烙两张饼是什么意思？”“两面都要烙又是什么意思呢？”生1：只能烙两张饼就是锅里只能放两张，多了就放不下。

生2：两面都要烙是说要是只烙一面，饼是不会熟的。

【评析】苏联数学教育家斯托利亚尔则认为：“数学教学也就是数学语言的教学”。

读图，分析图中的信息是数学阅读能力的培养的重要手段，活用情境图，隐去里面的总要信息，从学生的生活经验和已有的背景知识出发，让学生在把生活问题数学化，利用已有的生活经验尝试找出关键的数字信息，这对于学生后续的发展大有裨益。

（1）创境激疑，引起认知冲突师：小明的爸爸、妈妈和他每人一张饼，怎样才能尽快吃上饼？生1：我想需要12分钟。

生2：大概要18分钟。

生3：或许是9分钟。

师：看来，这个问题比较复杂，不过，我们解决比较复杂的问题可以从简单的问题入手，我们先来研究这两个问题。

教师出示课件①烙一张饼最快需要多少时间？②烙两张饼呢，最快时间又是多少？生1：烙一张饼的一面需要1分钟，两面就需要6分钟。

生2：两张饼需要12分钟。

师：你是怎么烙的？生2：我是一张一张烙的，1张烙2次用6分钟，2张烙4次就是12分钟。

师：有不同意见么？生3：我不同生2的说法，既然是最短时间，就应该2张同时烙，这样就只需要烙2次用6分钟，如果一张一张烙，不但费时而且还浪费燃气。

师：看来想法各不相同，同学们，你们认为谁的方法更节约时间，节约资源。

学生都倾向于第二种方法师：咦？奇怪了？都是烙2张饼，为什么第一种比第二种多用了6分钟时间，问题出在哪儿？生1：老师，用12分钟的那种方法，锅里还可以放一张饼，但是生2的锅里另一半是闲着的，没有充分利用锅生2：因为12分钟的烙了4次，而6分钟的只烙2次，所以时间就省下来了。

师：看来，要想节约时间和资源，我们必须让锅保持什么状态（满满的）师：那烙3张饼呢？你打算如何烙才能尽快吃上饼呢？（1） 动手操作，建立数学模型师：同桌互相合作，拿出一本数学书当锅，取三个学具饼动手烙一烙，再动手操作之前，请认真阅读活动要求。

课件出示活动要求：【评析】本环节在“活动要求”2中注重发展学生运用符号的意识，通常区分学具饼的正反面是老师事先要准备的事情，但是如此一来，会忽视了课标中关于数学形式化的具体要求。

众所周知，形式化是现代数学的本质特征之一，培养形式化的意识和能力已经成为数学教育的重要教学原则。

（1） 交流比较，择优选择学生上台边操作边汇报方法生1： 我是用①②③来区分３张饼，用正反面来区分每张饼的两个面。

第一次先烙1号饼和2号饼的正面，第2次再烙他们的反面，第3次烙3号饼的正面，第4次烙3号饼的反面，一共烙了4次，用时12分钟。

生2：我是用 a ，b ，c 来区分3张饼，用数字1，2来区分每张饼的两个面。

第一次烙a ，b 饼的第1面；第二次把b 饼拿出来，把c 饼放进去，烙c 的第1面和a 饼的第2面；第三次把熟了的a 饼拿出来，把半熟的b 饼和半熟的c 饼的放在一起烙它们的第2面。

活动要求： 1.同桌两位同学合作，拿出一本数学书当锅，再取出三个“饼”在书上“烙一烙”。

2.为了表达方便，请想办法区分每张饼和它们的正反面。

3.和同桌说一说自己的烙法。

师：他的这种9分钟烙法，你们看明白了，如果你明白了说给同桌听听。

师：谁愿意再把这种方法说给大家听一听。

引导学生比较两种方法的不同，选择最优的方案。

师：为什么大家都选择9分钟的烙法，说说这种方法好在什么地方?生：这种安排是最省时的。