北师大版八年级数学下册1.5一元一次不等式与一次函数(一)教案
北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一元一次不等式的概念及其性质：理解不等式的定义，掌握其基本性质，如加减乘除同号取反、乘除异号取同等。
-一次函数与一元一次不等式的联系：掌握一次函数图像与一元一次不等式解集之间的关系。
（3）求解不等式时，通过绘制一次函数图像，直观地找出不等式的解集。
2.教学难点
-逻辑推理：学生需掌握从一般到特殊的推理过程，例如从一元一次不等式的性质推导出具体不等式的解集。
-数据分析与处理：学生需要学会观察一次函数图像，提取关键信息，并将其应用于求解一元一次不等式。
-空间想象力与直观感知：对于图像的观察和分析，需要学生具备较强的空间想象力和直观感知能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一次函数图像的特点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，绘制一次函数图像，并观察不等式解集在图像上的表示。
4.学生的课堂反馈。在本次教学中，我注重了与学生的互动，鼓励他们提问和发表观点。从学生的反馈来看，他们对一元一次不等式与一次函数的关系仍有疑惑。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时解答他们的疑问，提高教学效果。
5.课堂教学的延伸。本次教学结束后，我认为可以布置一些与实际生活相关的作业，让学生将所学知识应用到解决实际问题中，从而加深他们对一元一次不等式与一次函数的理解。
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案教学内容本节课主要讲解一元一次不等式与一次函数的综合应用。
内容包括一元一次不等式和一次函数的基础知识、解决实际问题应用技巧以及课堂练习等。
教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧；3.能够运用所学知识解决实际问题；4.培养学生思维能力和解决问题的能力。
教学重点1.一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧。
教学难点一元一次不等式和一次函数的结合与综合应用。
教学准备1.准备教案和PPT；2.准备相关教学材料；3.确定听课评价标准。
教学过程1.引入老师介绍本节课的主题:一元一次不等式与一次函数的综合应用，并让学生回忆一下上节课学到的一元一次不等式和一次函数的知识，为本节课奠定基础。
2.讲解讲解一元一次不等式和一次函数的同时，引导学生思考如何将这两个知识点综合起来应用解决实际问题。
老师可以分阶段讲解，首先明确每个概念的定义、求解方法及应用场景，然后在这基础上逐步引入实际问题的解决方法。
3.操作老师让学生打开PPT或教材上的练习题，分组让学生自主完成一些练习题，然后让学生上台讲解过程和解法，鼓励学生和组员互相交流，学习进步。
4.总结老师带领学生回顾本节课所学的知识点，列出应用情境的练习题目和解法，分类总结不同类型的题目，巩固课堂知识。
5.练习题以下题目均为北师大版八年级数学下册的练习题，供学生课后练习。
1.变量x满足不等式2x-3<7,求x的取值范围。
2.一辆摩托车以每小时40公里的速度沿平直公路行驶，刚开始时离终点还有200公里，此时一辆汽车以每小时80公里的速度从终点出发追赶该摩托车。
问，摩托车前面行驶了多长时间，汽车需要多少时间才能追上摩托车？3.公司制定了每月销售额不少于25000元的业绩目标。
小凡通过销售一种产品，每卖出一件，可以得到50元的提成，若一件产品售价为200元，问小凡每月至少要销售多少件这种产品才能完成业绩目标？评估措施在课堂练习中，老师可以实时对学生的解题过程进行点评和指导，对疑难问题进行课堂解答。
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案前置知识本课程需要掌握以下前置知识：•一元一次不等式的基本概念和解法•一次函数的基本概念和函数图像•一元一次不等式和一次函数的基本运算和变换课程目标通过本课程的学习，学生将掌握以下知识和能力：•了解一元一次不等式和一次函数的联系和区别•掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能•提高解决实际问题的能力和应用能力教学步骤第一步：导入新知识通过引导学生分析实际问题，帮助学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别。
例如，通过给学生提供一组实际数据，让学生尝试将这些数据用一元一次不等式和一次函数表示出来，并比较它们的特点和用途。
第二步：讲解知识点在学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别基础上，讲解一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。
例如，通过实际问题的例子，讲解如何用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
第三步：示范解题在讲解知识点的基础上，通过示范解题，帮助学生掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。
示范解题可以从易到难，由浅入深，帮助学生逐步掌握解题方法和技巧。
第四步：课堂练习在示范解题后，让学生在课堂上完成一些相关的练习，巩固和深化已学的知识和技能。
可以分组完成，或者借助课件等工具，让学生自主完成。
在练习过程中，教师可以不断提问、引导，帮助学生迅速掌握解题技巧。
第五步：作业布置在课堂练习完成后，布置相关的作业，让学生巩固和深化已学的知识和技能。
作业可以是练习题、思考题、创新题等，既要考查学生的基本功，又要挑战学生的思维和创造力。
教学建议为了让学生更好地掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能，教师可以多采用启发式教学的方法，引导学生自主发现问题和解决问题的方法。
同时，教师还可以通过选取富有启发性的实际问题，和学生一起探究解决问题的方法和途径，激发学生学习数学的兴趣和热情。
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数教学设计教案
《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。
北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。
北师大版八年级数学一元一次不等式与一次函数(1)教案
“一元一次不等式与一次函数第1课时〞教学设计一、教学目标1．知识技能：理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据函数图象求不等式的解集.2．数学思考：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合〞思想.3．问题解决：通过一元一次不等式与一次函数图象之间的结合，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力.4．情感态度：学会体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和积极性，提升学生的数学素养.二、教学重点、难点1．教学重点：〔1〕理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.〔2〕根据题意列函数关系式，并能用一元一次不等式进一步研究一次函数，把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题.2．教学难点：从一元一次不等式“数〞的问题向一次函数图象“形〞的转化.三、教学方法与资源1．教学方法：讲授法2．教学资源：〔1〕北师大版八上教材及教师用书．〔2〕电脑、展台、投影仪及其附设．〔3〕PPT 课件．四、教学过程设计1．知识回忆【师生活动】问题1的解吗？⎩⎨⎧=-=+12,5组你还记得怎样得到方程y x y x 教师带着学生回忆八年级上的知识，引导学生思考除了直接解方程组外，还可以通过相应函数的交点坐标求出方程组的解.让同学们由《二元一次方程与一次函数》中二元一次方程与一次函数的关系，引入到本节课一元一次不等式与一次函数的关系．再通过具体实例让同学们进一步感受“数形结合〞的直观优越性．【设计】通过对知识的复习让同学们通过类比、迁移的数学思想来解决新的、未知的问题，同时也进一步强化了同学们“数形结合〞的思想．问题2 解不等式2x －5＞0.思考：你有几种得到不等式的解的方法？讨论：和同伴说说你的解法．【设计】根据复习的内容，一局部同学可能会想到用数形结合的方法来解决问题．通过引导，引导同学们自发运用类比、迁移的数学的思想来解决一元一次不等式的求解问题，并采用讨论的方式激发同学们的兴趣和探索欲，从而引入新课：下面我们来探讨一元一次不等式与一次函数的关系．2．新课讲解【师生活动】例1 请同学们作出一次函数y=2x－5的图象.观察图象答复以下问题:(1)x取何值时, 2x－5=0分析:2x－5=0，即为y=0 ∴x=2.5 , 2x－5=0(2)x取哪些值时, 2x－5>0分析:2x－5>0，即为y>0 ∴x>2.5, 2x－5>0(3)x取哪些值时, 2x－5<0分析:2x－5<0，即为y<0 ∴x<2.5, 2x－5<0(4)x取哪些值时, 2x－5>1分析:2x－5>1，即为y>1 ∴x>3, 2x－5>1【师生活动】教师通过问，并在PPT中结合图象屡次演示，进一步直观呈现由“数〞向“形〞的转化.【设计】本局部共有四个问题，层层递进，通过反复“数形结合〞演示，让同学们直观感受“数〞到“形〞的转化过程，也为突破难点提供了有力的方法.问题3由此，你得到了什么结论？学生各抒己见，最终教师引导学生得到简练精准的结论：通过对图象的观察、分析得到，我们可以运用函数图象解不等式.【设计】让同学们学会根据自己的体会归纳总结问题，有所感，有所悟，有所提炼，从而得到结论.变式训练想一想：如果y=－2x－5,那么当x取何值时, y>0?教师引导学生多方法地解决问题，以本节课一元一次不等式与一次函数为主，同学们自己画图，得出结论.【设计】紧接例题和结论的练习有助于同学们知识的稳固. 同学们自行画图，进一步加深了对结论一元一次不等式与一次函数之间关系的理解和运用.例2 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象答复以下问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m),弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9思路一:图象法思路二:代数法【设计】教师引导学生多方法地解决问题，通过不同的解题方法，使同学们体会到不同方法的特点，为今后学习的最优选择性打下根底.同时有助于同学们对“数〞与“形〞之间的关系，一元一次不等式与一次函数之间的相互作用关系有更进一步的认识.问题4由此，你得到了什么结论？通过对图象的观察、分析,得:我们不仅可以运用函数图象解不等式，还可以运用解不等式帮助研究函数问题.二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.【设计】通过例题的感悟，引导学生对得到的结论进行归纳总结，提升同学们的观察、分析、总结、归纳能力.例3 根据以下一次函数的图像，直接写出以下不等式的解集.解：〔1〕x>－2 〔2〕x ≤－2 〔3〕x ≤3 〔4〕x>33．随堂练习1.利用y= 的图象，直接写出：解：〔1〕x=2 〔2〕x ≤2 〔3〕x<0 〔4〕x ≥1 2.如图，函数 的图象交于点P(－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式 的解集为_________．3.甲、乙两辆摩托车从相距20km 的A 、B 两地相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车离开A 地的距离s 〔km 〕与行驶时间t 〔h 〕之间函数关系.〔1〕哪辆摩托车的速度较快？〔2〕何时甲摩托车离B 地的距离大于乙摩托车离B 地的距离？525+-x kx y b x y =+-=和21kx b x >+-21解：〔1〕从图象中可知：.故),km/h (405.020),km/h (31006.0202121乙摩托车速度较快即乙甲乙甲v v v v <====〔2〕从题意可知：4．课堂小结【设计】通过小结，使同学们对本节课的知识有更为系统的理解，是对一节课知识x x xkm B km x B x 40310020,40,310020>--则地的距离为乙离）地的距离为（时甲离当.地的B 离地的距离B 甲摩托车113113距离大于乙离小时前解得∴<x的重新审视与复盘.有助于同学们对于知识的理解和运用.5．作业设计1，根底作业：课本P 51页第1,2,4题2，拓展作业：【核心素养题】请你用学习“一次函数〞时积累的经验和方法研究函数y ＝|x |的图象和性质，并解决问题．(1)画出函数y ＝|x |的图象；(2)观察图象，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)根据图象，求出不等式||x <12x ＋32的解集．【设计】分层设计作业，做到因材施教，提升数学素养，是同学们可持续开展的保证．五、板书设计。
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。
本节课的主要内容是一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一次函数的延续，对于学生来说，掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够更好地理解一次函数的应用，同时也为后续学习更复杂的不等式和函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的相关知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生对于一元一次不等式与一次函数的关系的理解可能还不够深入，需要通过实例来进一步引导学生理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，需要通过实例来引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。
2.能够通过一次函数的图像来解决实际问题。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系，一次函数图像解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，如何通过实例来解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例来引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，包括一次函数的图像，一元一次不等式与一次函数的关系的实例等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，假设某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格在80元到120元之间，问打折后的价格可能是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的图像，以及一元一次不等式与一次函数的关系。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教案新版北师大版
5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数的图象如图5-1，根据图象回答：当x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0的解为_______；当x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0的解集为_______；当x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有(1)y1＝6 000＋(1－25%)(x－1)×6 000＝4 500x＋1 500.y2＝80%×6 000x＝4 800x.(2)当y1＜y2时，有4 500x＋1 500＜4 800x解得x＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y1＞y2时，有4 500x＋1 500＞4 800x.解得x＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．图5-2 图5-3解：（1）kx＋b＜0的解集；（2）﹣x－2＞0的解集．2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1＝15%x＋(x＋15%x)·10%＝0.265x，y2＝30%x－700＝0.3x－700．(1)当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20 000；(2)当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20 000；(3)当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20 000．所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克)，随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y1＝k1x，把(2，6)代入得，k1＝3.∴y1＝3x．当x≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y2＝k2x＋b，则有，得k2＝－，b＝.∴y2＝－x＋ .(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的和，即在－＝6小时间是有效的．（五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程(a、b为常数且a≠0)的解为，那么不等式(或)(a≠0)的解集就是一次函数(a≠0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围．(2)若解不等式ax＋b＞cx＋d(或ax＋b＜cx＋d)(a、b、c、d为常数，且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思。
新北师大版八年级数学下册《5、一元一次不等式与一次函数的综合应用》教案_0
计
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案 .
课
后 反
思
便于形成知 识结构并突 出本节课的 重难点。
10 分，答错或不答都扣 5 分 . 小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
C类 某工程队计划在 10 天内修路 6 千米，施工
前 2 天修完 1.2 千米后，计划发生变化， 准备提 前 2 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修 路多少千米？
板 9.2.2 一元一次不等式的应用
书
设 一元一次不等式解应用题的步骤：
四、教具准备 教师：制作 PPT
学生：完成导学案自主预习
教学 流程
回 顾 旧 知
教师活动
学生 设计意图
活动
问题： 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得 900 元 的纯利润，每套童装的售价是多少元？ 你能解答此题吗？
学生 解答 问题
学生在 教师的引导 下，能很快回 忆相关问题，
(1) 该采购员最多可购进篮球多少个？ (2) 若该商场把这 100 个球全部以零售价售出，为使商 场获得的利润不低于 2 580 元，则采购员至少要购篮 球多少个？该商场最多可盈利多少元？ 答案： 解： (1) 设采购员最多可购进篮球 x 个，则排球是 (100 － x) 个， 依题意，得 130x＋ 100(100 － x) ≤ 11 815. 解得 x≤ 60.5. ∵ x 是整数，∴ x 最大取 60. 答：该采购员最多可购进篮球 60 个． (2) 设篮球 x 个，则排球是 (100 －x) 个，则 (160 － 130)x ＋ (120 － 100)(100 －x) ≥ 2 580. 解得 x≥ 58. 又由第 (1) 问得 x≤ 60.5 ， ∴正整数 x 的取值为 58，59，60. 即采购员至少要购篮 球 58 个． ∵篮球的利润大于排球的利润， ∴这 100 个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组课时课题：第5节一元一次不等式与一次函数第二课时课型：新授课教学目标：☆知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题．☆能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型．☆情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神．教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．教法及学法指导：1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义．2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式．课前准备：教师准备：教材、制作教学课件．学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识．教学过程：一引入新课【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网查找学习资料，所以说电脑能给我们带来乐趣、方便我们的生活同时也会危害我们．如何正确引导学生健康、高效地使用电脑网络成为我们信息技术教育的重要环节．【师】这是一篇倡议书，呼吁青少年一定要把握好自己，要学会正确合理地使用电脑．大家想不想正确使用电脑提高学习效率呢？ 【生】（齐声）：想！【师】学校为了大家更快的进入状态，计划购进一批电脑，这节课我们就先帮助学校选择购买哪种电脑，计算一下到哪家商场购买更合算． 【板书课题】1.5一元一次不等式与一次函数⑵【设计意图】由学生喜爱的电脑为画面情境，伴以富有号召力的文字解说，激起学生的兴趣．学生知道自己将要帮助学校选电脑，选商场，能够正确合理地使用电脑，这样就自然的激发了学生的学习热情，同时引入课题．二 合作探究【师】（课件展示）：我们学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲的商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙的商场优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式． （2）我们该选择到哪家商场购买更优惠呢？【师】请大家先根据优惠条件计划一下选哪家商场购买？【生】我选择甲的商场，因为它每台优惠25%，比乙的商场每台优惠20%要便宜. 【生】我选择乙的商场，因为乙的商场都优惠，而甲的商场有一台按原价收费的． 【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定． 【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？ 【生】同意第三位同学的意见．【师】分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场关于电脑的费用，然后才能比较．而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于．下面哪位同学毛遂自荐到黑板前演示呢？ 【学生板书】【解】设学校购买电脑是x 台.购买甲的商场电脑所需费用1y 元,购买乙的商场电脑所需费用2y 元,则有()()160006000125%1y x =+-- 即: 145001500y x =+()26000120%y x =- 即: 24800y x =当12y y =时，450015004800x x +=，解得5x =; 当12y y >时，450015004800x x +>，解得5x < 当12y y <时，450015004800x x +<，解得5x >∴ 购买5台电脑以上时,到甲的商场买更优惠，购买5台电脑以下时,到乙的商场买更优惠。
北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式与一次函数 教案设计设计
2.5 一元一次不等式与一次函数【教学目标】【知识与技能】理解一次函数与一元一次不等式的关系，并解决实际问题．【过程与方法】经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.【情感态度】培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.【教学重点】1、理解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．【教学难点】会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．【教学过程】一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32.方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y ＝－1时，对应的x 的值即可．当x ＝1时，y ＝－1，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1.方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为( )A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x 得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx ＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式与一次函数的关系四、教学反思本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习. 这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具的作用.教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力.。
北师大版八年级数学下册1.5一元一次不等式与一次函数(1)教案
一元一次不等式与一次函数（一）教学内容：P20-23§1. 5．一元一次不等式与一次函数（一）授课时间：201 年月日星期第节。
教学任务数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：知识与技能：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
过程与方法：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
教学方法：研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作。
教学过程第一环节：情境引入活动内容：以前，我们学习了函数、一次函数，不等式及其解集，上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？第二环节：活动探究、合作学习活动内容：1、一元一次不等式与一次函数之间的关系.如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做1.导探激励作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?学生活动：讨论后回答。
北师版八年级下册数学一元一次不等式与一次函数教案
2.4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式与一次函数1．掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集．2．通过类比理解一元一次不等式的解法．自学指导：阅读教材中P46～47，完成下列问题．知识探究想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名．(1)2x ＜8；(2)y －2＞0；(3)x ＞50.像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．类比一元一次方程进行记忆．自学反馈1．观察下列不等式：(1)2x －2.5≥15；(2)x ≤8.75；(3)x ＜4；(4)5－3x>240.这些不等式有哪些共同特点？解：这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)x －22≥7－x 3； 解：去分母，得3(x －2)≥2(7－x)．去括号，得3x －6≥14－2x.移项、合并同类项，得5x ≥20.两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如图：(2)x 5≥3＋x －22. 解：x ≤－203. 其解集在数轴上表示如图：活动1 小组讨论例1 解不等式y ＋13－y －12≥y －16，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：y ≤3.这个不等式的解集在数轴上表示如图：例2 y 取何正整数时，代数式2(y －1)的值不大于10－4(y －3)的值． 解：根据题意列出不等式：2(y －1)≤10－4(y －3)．解这个不等式，得y ≤4，解集y ≤4中的正整数解是：1，2，3，4. 例3 解关于x 的不等式：k(x ＋3)＞x ＋4.解：去括号，得kx ＋3k ＞x ＋4.移项、合并同类项，得(k －1)x ＞4－3k.若k －1＝0，即k ＝1时，0＞1不成立，则不等式无解．若k －1＞0，即k ＞1时，x ＞4－3k k －1. 若k －1＜0，即k ＜1时，x ＜4－3k k －1. 活动2 跟踪训练1．一元一次不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示为(A)2．下列解不等式2＋x 3>2x －15的步骤中，错误的是(D) A ．去分母，得5(2＋x)＞3(2x －1)B ．去括号，得10＋5x ＞6x －3C ．移项、合并同类项，得－x ＞－13D ．系数化为1，得x ＞133．不等式2x ＜4x －6的最小整数解为4．活动3 课堂小结本节课我们学了什么？。
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第六课时
§1. 5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标
（一）知识点要求
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
（二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.
［生］如y=2x－5为一次函数.
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
图1－21
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=,
∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于的值时，有y1＞y2.
课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
.课后作业
习题1.6。