第十四章 第1讲 机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)
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高中物理-实验十四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
解析：(1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约 1 m 的细丝，返回 摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约 2 cm 的均匀铁球， 实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选 A、 C、E。 (2)游标卡尺的主尺读数为 17 mm，游标读数为 0.1×6 mm＝ 0.6 mm，则小球直径为 17.6 mm。
表达式 T＝nt ；
(2)单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经
过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为 1.0 s，故单摆的摆动
周期为 2.0 s；
(3)根据 T＝2π
L g
得：T2＝4πg 2L′，知图线的斜率：k
＝4πg 2，因此 g＝4πk 2；而 L′＝L＋r，图线拟合得到方程 T2＝
返回
解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的 是题图乙。 (2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发 生变化，故周期为 t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长 变长，根据 T＝2π gl 可知，周期变大；每次经过最低点时 小球的挡光的时间变长，即Δt 变大。 答案：(1)乙 (2)2t0 变大 变大
小周期的测量误差，A 正确；单摆的振动周期与振幅无关，增大
单摆偏离平衡位置的角度，不能提高测量结果精确度，B 错误； 当单摆经过最大位移处开始计时，摆球速度较慢，周期测量误差
较大，应从单摆经过平衡位置时开始计时，C 错误；测量多组周 期 T 和摆长 L，作 T2L 关系图像来处理数据，可减小误差，提高
返回
解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择
体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动，摆的
振幅尽量小一些。选项 B、C 正确。
物理一轮复习第十四章振动和波实验十四探究单摆的运动用单摆测定重力加速度教案鲁科版
实验十四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验解读·核心突破(分类研析·拓展提升类型一常规实验［例1]用单摆测定重力加速度的实验装置如图（甲）所示.（1）组装单摆时,应在下列器材中选用（选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线●数据处理1.公式法:g=224πlT,算出重力加速度g的值,再算出g的平均值.2.图象法:作出l T2图象求g值.●误差分析●注意事项1.选用1m左右的细线.2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定.3.小钢球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°.4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数.5.小钢球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小钢球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r.C。
直径为1。
8 cm的塑料球D。
直径为1。
8 cm的铁球（2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=（用l，n,t表示）。
（3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次123摆长l/cm80.0090。
00100.00 50次全振动时间t/s90.095。
5100.5振动周期T/s1。
801。
91重力加速度g/（m·s-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2.（4）用多组实验数据作出T2l图象,也可以求出重力加速度g。
已知三位同学作出的T2l图线的示意图如图（乙)中的a,b,c所示，其中a和b平行，b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是(填选项前的字母）。
A。
出现图线a不过原点的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次 C 。
图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值解析:（1)制作单摆需要摆线长度远大于小球的直径和小球的密度尽量大一些。
高考物理总复习(机械振动与机械波)之 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 课件
(2)实验测得的数据如下表所示： 次数 摆长l/cm 30次全振动时 间t/s 振动周期T/s 振动周期的平 方T /s
2 2
1
2
3
4
5
80.00 90.00 100.00 53.8 1.79 3.20 56.9 1.90 3.61 60.0 2.00 4.00
110.00 120.00 62.8 2.09 4.37 65.7 2.19 4.80
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行 周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5° ＝0.087，sin15° ＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ______(填字母代号)．
解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使 单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项 A、 C正确，选项B、D错误． (2)摆球的直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm d 摆长l＝L－ ＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m. 2
高考物理总复习 机械振动与机械波
实验十三 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．能正确熟练地使用秒表． 二、实验器材 带孔小钢球一个、 细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一 把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台.
突破考点01
突破考点02
高考真题
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻 度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标 卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 ________mm，单摆摆长为________m.
14-1-3-考点强化：单摆周期公式及用单摆测定重力加速度
“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图9甲
中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动2周.0期5 为s ________。
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中
可知单摆的摆长为_0_._9_9_8__0_m。
4π2L
操作要领
(1)细线：选择细、轻又不易伸长的线且长度一般在 1 m 左右。 (2)小球：选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm。 (3)夹紧：悬线的上端应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆 长改变的现象。 (4)摆角：摆线的摆角不超过 5°。 (5)共面：摆球振动时要保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
当摆球在最低点时，F 向＝mvl2max，F 向最大，FT＝mg＋mv2mlax。
2．周期公式 T＝2π gl 的两点说明
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
2
@《创新设计》
目录
课堂互动
3．实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
(1)基本原理与操作
装置及器材
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆的大
C．甲摆的机械能比乙摆的大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析 由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度 g 相同，由单摆的周期公式 T＝2π
l g
得知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项 A 正确；甲摆的振幅为 10 cm，乙摆的振幅为 7 cm，则甲摆的振 幅比乙摆大，选项 B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无 法比较机械能的大小，选项 C 错误；在 t＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的
实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度
始。
(2)某同学在计时时,错将摆球完成30次全振动记为31次,则他 测出的重力加速度值比真实值 “偏小”)。 (选填“偏大”或
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L,并测出相应 的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横坐标,T2 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率为k,如图 所示,则重力加速度g= (用k表示)。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过10°。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计
时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2„ 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
【实验改进】
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，
不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解 决这个问题： 先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得振动的周期为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测 得振动的周期为T2；则
二、用单摆测重力加速度
（一）实验步骤
1.做单摆：选取一段长1 m左右的细线，让细
线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比 小孔稍大一些的线结。把线的上端用铁夹固 定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸出桌面之外，让摆球自由下垂，在单 摆平衡位置处做上标记，如图所示。
2.测摆长：用米尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺 测量摆球的直径d，也精确到毫米。l′+
29
（2）设摆球重心距离系点为d，第一次测量时摆长为L1+d，由 单摆的周期公式得 T1 2 L1 d，第二次测量时摆长为L2+d，
g
同理有 T2 2 L2 d， 联立解得 g
g
42 L 2 L1 T T
物理：14_探究单摆的振动周期
栏目 导引
第1章 机械振动
M为地球的质量，g随所在地表的位置和高 度的变化而变化． ②在不同星球上M和R一般不同，g也不同， g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值． 2.摆钟的快慢变化及调整方法 (1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定 数量的全振动，从而带动秒针、分针、时针 转动实现的，
(3)摆钟快慢的调整 ①摆钟变快说明周期变小，应增大摆长． ②摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长．
栏目 导引
第1章 机械振动
例1 将在地面上校准的摆钟拿到月球上去, 若此钟在月球上记录的时间是1 h,那么实际 的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面 上时一样准，应如何调节？(已知g月＝g地/6) 【审题指导】 解此题应注意两点： (1)影响单摆周期的因素及地面和月球上的重 力加速度不同． (2)机械表的计时方法及走时快慢的原因．
栏目 导引
所以 t0＝TT0·t＝
g地· g月
t＝
6 h.
地面上的实际时间为 6 h. 要使其与在地面上时走得一样准应使
T＝T1，
即 l地 ＝ l月 ， g地 g月
l
月＝gg月地·l
地＝16l
地．
应将摆长调到原来的16. 【答案】 6 h 将摆长调到原来的16
栏目 导引
第1章 机械振动
【规律方法】 解决摆钟快慢问题的关键是
栏目 导引
第1章 机械振动
若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则 g偏大，C对；因空气阻力的影响，选密度 小的摆球，测得的g值误差大，D错． 答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C
栏目 导引
第1章 机械振动
热点示例创新拓展
单摆周期性的应用 [经典案例] (10分)如图所示， 光滑圆弧形轨道ACB半径R＝10 m．一小球a自最低点C开始在 槽内做往复运动．当a开始运动时，离C点的 水平距离为s＝5 m处的平台上方边缘有一小 球b以速度v0水平抛出，
第1章 机械振动
M为地球的质量，g随所在地表的位置和高 度的变化而变化． ②在不同星球上M和R一般不同，g也不同， g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值． 2.摆钟的快慢变化及调整方法 (1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定 数量的全振动，从而带动秒针、分针、时针 转动实现的，
(3)摆钟快慢的调整 ①摆钟变快说明周期变小，应增大摆长． ②摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长．
栏目 导引
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例1 将在地面上校准的摆钟拿到月球上去, 若此钟在月球上记录的时间是1 h,那么实际 的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面 上时一样准，应如何调节？(已知g月＝g地/6) 【审题指导】 解此题应注意两点： (1)影响单摆周期的因素及地面和月球上的重 力加速度不同． (2)机械表的计时方法及走时快慢的原因．
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所以 t0＝TT0·t＝
g地· g月
t＝
6 h.
地面上的实际时间为 6 h. 要使其与在地面上时走得一样准应使
T＝T1，
即 l地 ＝ l月 ， g地 g月
l
月＝gg月地·l
地＝16l
地．
应将摆长调到原来的16. 【答案】 6 h 将摆长调到原来的16
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第1章 机械振动
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物理(新课标)高考总复习第一轮复习课件：第十四章第一节机械振动
第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
考试内容
要求
全反射、光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
电磁波的产生
Ⅰ
电磁波的发射、传播和接收
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
质能关系
Ⅰ
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验：测定玻璃的折射率
实验：用双缝干涉测光的波长
说明：1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子． 2．简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象． 3．光的干涉只限于双缝干涉、薄膜干涉
3．运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于 同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征 (1)相隔T2或（2n2＋1）T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关 于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能 相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
[审题指导] 由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅 A、周期 T，以及 t 时刻的具体位置，再结合自由落体运动判 断两者运动的关系．
[解析] 由物块简谐运动的表达式 y＝0.1sin (2.5πt) m 知，ω ＝2.5π rad/s，T＝2ωπ＝22.5ππ s＝0.8 s，选项 B 正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得 h＝1.7 m，选 项 A 正确；物块 0.6 s 内路程为 0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经 过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项 C、D 错误．
实验14 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
第十四章
命题点一 命题点二
实验14 探究单摆的运动
必备知识 关键能力
用单摆测定重力加速度
对应演练
-7-
教材原型实验 典例1(2018· 北京海淀期中)在用图所示单摆 “测重力加速度”的实验中,某同学的操作步骤如下: a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球, 上端固定在铁架台上; b.用米尺测量细线长度为l,l与小球半径之和记为摆长; c.缓慢拉动小球,使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小 球; d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t,计算单摆周期 T=t/n; 4π 2 ������ e.用公式 g= 2 计算当地重力加速度; ������ f.改变细线长度,重复b、c、d、e步骤,进行多次测量。
������ 2 ������ ������ 4 π 2 ������ + ������ 2
������ 2
可知,重力加速度:g=
������ ������
;
������ 4π
2- , T 2
(2)单摆摆长:L=l+ ,由单摆周期公式:T=2π
������
可知,l=
������
2
把摆线长度 l 作为摆长,当 T=0 时,l=2 ,l-T2 图象在横轴上有截距,由图 示图象可知,C 正确,故选 C。
第十四章
实验14 探究单摆的运动
必备知识 关键能力
用单摆测定重力加速度
对应演练
-5-
五、数据处理 1.公式法 4������ 2 l 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g= T2 ,算出各组数 据对应的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加 速度的值。 2.图象法
由单摆的周期公式 T=2π
高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波14_3实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度课件
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．实验中摆角不能过大，一般小于 5°。( √ ) 2．选择球摆动到最大摆角处开始计时，此时速度为零，计时较准确。( × ) 3．摆长即为摆线长度，即测量悬点到小球最上端的距离。( × )
二、对点微练 1．(实验操作)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆 球悬挂好后，以下步骤正确的是( ) A．悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长 L B．测周期 T：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按 下停表开始计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间 t，算出单摆的周期 T ＝6t0 C．把所测得的 L 和 T 代入单摆周期公式算出 g，并写入实验报告 D．处理数据时，可以画 T2－L 图象也可以画 L－T2 图象
微知识 5 注意事项 1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 5°。 3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 L，用游标卡尺测量小球 的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l＝L＋r。 5．选用一米左右的细线。
解析 用游标卡尺测出摆球直径 D，摆长等于摆线长 L＋D2 ，A 项错误； 按下停表开始计时，并且把这次过最低点计为第一次，在时间 t 内，单摆经 过了 59 个半周期，周期应为 T＝29t.5 s，B 项错误；g 应测量多次，然后取 g 的平均值作为实验结果，C 项错误；处理数据时，可以画 T2－L 图象也可 以画出 L－T2 图象，但要注意两种图象的斜率不同，D 项正确。
答案 D
2．(数据处理)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长 l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期 T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4
2019年高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 实验十四 探究单摆的摆长与周期的关
的平均值 T ＝______3______.
6
l
4π2l
(5)根据单摆周期公式T＝__2_π___g____，计算当地的重力加速度g＝___T_2__.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它
们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差
距离记为摆长L
√B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
26
(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如 图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持 该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实 验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时， 测得相应单摆的周期为T1、T2.
√B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 √C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
30
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约
1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm
的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱
上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测
摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；
图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，
则周期T＝
102.5 50
s＝2.05 s；
12.5 s
15
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示. O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为__0_.9_9_8__0_ m.
6
l
4π2l
(5)根据单摆周期公式T＝__2_π___g____，计算当地的重力加速度g＝___T_2__.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它
们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差
距离记为摆长L
√B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
26
(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如 图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持 该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实 验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时， 测得相应单摆的周期为T1、T2.
√B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 √C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
30
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约
1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm
的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱
上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测
摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；
图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，
则周期T＝
102.5 50
s＝2.05 s；
12.5 s
15
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示. O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为__0_.9_9_8__0_ m.
高中物理第十四章《第一节机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)》教学课件
[答案] A
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
【迁移题组】 迁移 1 对运动学特征的考查 1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
12
【迁移题组】
迁移 1 弹簧振子模型
1．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C
的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是
()
A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
26
迁移 2 对动力学特征的考查
2．有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、
丙、丁的判断不正确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速
度)
()
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
E．钢球振动方程为 y＝5sin πt cm
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
【迁移题组】 迁移 1 对运动学特征的考查 1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
12
【迁移题组】
迁移 1 弹簧振子模型
1．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C
的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是
()
A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
26
迁移 2 对动力学特征的考查
2．有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、
丙、丁的判断不正确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速
度)
()
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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
E．钢球振动方程为 y＝5sin πt cm
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《用单摆测定重力加速度》教案
《用单摆测定重力加速度》教案些的线结，做成单摆。
（2）将线的上端用铁夹固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
摆长与周期的测量方法【问题5】单摆摆长的测量方法用米尺测量出摆球自然悬垂时的悬线长l′(悬挂点到小球上端的距离)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l = l′ + d/2，作为摆长的测量值。
训练卡尺的使用方法与读数。
探究思考：细线上端的两种悬挂方式，你觉得那种方式较好？为什么？答案：乙【问题6】探究单摆周期的测定方法可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；也可以测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算，求出它的周期的测量值。
你认为哪种测量方法比较好？为什么？（后一种测量方法较好，测量单摆做多次全振动（一般取30-50次）的总时间，然后用总时间除以全振动次数，通过计算，求出它的周期的测量值。
）分析背后的原因：细线上端如果不固定，而是只缠绕在上面，则单摆摆动过程中，摆长会发生改变，由此会带来实验误差。
这种累计法测量可以减小直接测量的偶然误差。
向学生渗透物理试验过程中的科学简洁方法。
实验数据的处理方法【问题7】实验测量数据的处理方法改变摆长，重做几次实验。
根据单摆的周期公式: g = 4π2T2l，计算出每次实验得到的重力加速度值，求出几次实验得到的重力加速度的平均值：g̅=g1+g2+g3+⋯n，即可看做本地重力加速度值。
体会科学处理数据的基本方法：平均值法、图像法，都可以减小实验偶然误差。
利用图像法处理实验数据，是我们实验中经常采用的方法。
最简洁的图像关系是线性关系，合理选取【例】某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：l/m0.50000.80000.9000 1.0000 1.2000 T/s 1.42 1.80 1.93 2.01 2.20T2/s2 2.02 3.24 3.72 4.04 4.84试以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l 图象，并由此图线求出重力加速度为。
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3．[简谐运动的能量问题] 如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧 振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动， 振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开，以后小 物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A________A0，T________T0.(均选填 “>”“<”或“＝”)
分力 ．
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(4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝ －kx . ②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、a 的变化趋 势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变．
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模型
弹簧振子
回复力 弹簧的 弹力 提供
单摆 摆球 重力 沿与摆线垂直(即切向) 方向的分力
平衡位置 弹簧处于 原长 处
最低点
周期 与振幅无关
T＝2π
l g
弹性势能与动能的相互转化，机 重力势能与动能的相互转化，机
能量转化
械能守恒
械能守恒
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三、受迫振动和共振 1．受迫振动 系统在 驱动力 作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率) 等于 驱动力 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) 无 关． 2．共振 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其 振幅就越大，当二者 相等 时，振幅达到最大，这就是共振现 象．共振曲线如图所示．
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(6)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．( √ ) (7)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( × ) (8)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向．( √ ) (9)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( √ ) (10)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( × )
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2．简谐运动的图象 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图甲所示．
(2)从 最大位移处 开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
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电磁振荡 与电磁波
电磁波的产生 电磁波的发射、传播和接收 电磁波谱
光的折射定律
折射率 光
全反射、光导纤维
光的干涉、衍射和偏振现象
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考频
Ⅰ
5年1考
Ⅰ
5年1考
Ⅰ
Ⅱ
5年3考
Ⅰ
5年3考
Ⅰ
5年7考
Ⅰ
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考纲要求
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
相对论
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规律结论 记一记 (1)做简谐运动的物体当远离平衡位置运动时，其位移、加速度增大，而速度减小． (2)在关于平衡位置对称的两点，振动物体的位移、速度、加速度、回复力均大小相 等． (3)单摆振动时在平衡位置回复力为零，但摆球所受合力不为零． (4)物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率．
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考点一 简谐运动的基本特征 自主学习型
1．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
由平衡位置指向质点所在位置 描述质点振动中某时刻的位
位移
的有向线段
置相对于平衡位置的位移
振动物体离开平衡位置的最大 振幅
距离
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解析：t＝1.2 s 时刻振子处在正向最大位移处，得 t＝0 时刻在负向最大位移处，则振 幅为 0.1 m，选项 A、E 均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以 1.5T＝1.2 s， T＝0.8 s，选项 B 错误；一个周期经过的路程是 4 个振幅，选项 C 正确；t＝0.6 s 时 刻振子位于平衡位置，选项 D 错误. 答案：ACE
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(3)运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． (4)对称性特征： ①相隔T2或2n＋2 1T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、 速度、加速度大小相等，方向相反． ②如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的 大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
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2．[简谐运动对称性的应用] (2020·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡
位置，当它经过点 O 时开始计时，经过 0.3 s，第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次
到达点 M，则弹簧振子的周期不可能为( )
描述振动的强弱和能量
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物理量
定义
意义
周期 频率
振动物体完成一次全振动所需 的时间 振动物体单位时间内完成全振 动的次数
描述振动的快慢，两者互为倒 数：T＝1f
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻 所处的不同状态
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1．[简谐运动的特点] 一弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1 m；t＝1.2 s 时刻振子刚好第 2 次经过 x＝0.1 m 的位置且速 度为零．下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( ) A．振幅为 0.1 m B．周期为 1.2 s C．1.2 s 内的路程是 0.6 m D．t＝0.6 s 时刻的位移为 0.1 m E．t＝0 到 t＝1.2 s 时间内的位移是 0.2 m
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③振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′. ④振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO. (5)能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能 相互转化，系统的机械能守恒．
A．0.53 s
B．1.4 s
C．1.6 s
D．2 s
E．3 s
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高频考点·分类突破
解析：如图甲所示，设 O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从 O →C 所需时间为 T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从 M→C 所用时间和从 C→M 所用时间相等， 故T4＝0.3 s＋02.2 s＝0.4 s，解得 T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向 点 B 运动，设点 M′与点 M 关于点 O 对称，则振子从点 M′经过点 B 到点 M′所 用的时间与振子从点 M 经过点 C 到点 M 所需时间相等，即 0.2 s．振子从点 O 到点
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2.简谐运动的两种模型 模型
弹簧振子
示意图
(1)弹簧质量可忽略 简谐运动条件 (2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
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单摆
(1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角小于 5°
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高频考点·分类突破
M′、从点
M′到点
O
及从点
O到点M所 Nhomakorabea时间相等，为0.3
s－0.2 3
s＝310
s，故周
期为 T＝0.5 s＋310 s≈0.53 s，所以周期不可能为选项 B、D、E.
答案：BDE
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Ⅱ
单摆、单摆的周期公式
Ⅰ
机械 受迫振动和共振
Ⅰ
振动 与机
机械波、横波和纵波
Ⅰ
械波 横波的图象
Ⅱ
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
波的干涉和衍射现象
Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
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考频 5年2考 5年1考
5年9考 5年5考 5年2考
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考纲要求
质能关系
Ⅰ
实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验二：测定玻璃的折射率
实验三：用双缝干涉测光的波长