东师2015年春季《概率论与数理统计》期末考核 答案

期末作业考核

《概率论与数理统计》

满分100分

一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）

（ × ）1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==n i i X

n X 11服从)1,0(N 分布；

（ × ）2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是),(lim y x F y +∞

→； （ √ ）3．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； （ × ）4．若0)(=AB P ，则AB 一定是空集； （ × ）5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； （ × ）6．设C B A 、、表示3个事件，则C B A 表示“C B A 、、中不多于一个发生”； （ √ ）7．B A 、为两个事件，则A B A AB = ； （ √ ）8．已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；

（ √ ）9．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ

是μ的无偏估计量；

（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）

1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用C B A 、、表示为C B A ；

2．若事件C B A 、、相互独立，则)(C B A P =)()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++；

3．设离散型随机变量X 的概率分布为

除了要求每个≥k p 0之外，这些k p 还应满足 121=⋯++k p p p ；

4．若随机变量X 服从区间[]π2,0上的均匀分布，则=)(X E π ；

5．设随机变量X 的概率分布列为)0,2,1,0(!)(>===-λλλ； k e k k X P k

，则=)(X D λ；

6．),(Y X 为二维随机向量，其协方差),cov(Y X 与相互系数XY ρ的关系为