内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习 圆的切线的的有关计算与证明(无答案)
中考压轴题圆的切线证明与计算(中考真题)
中考压轴题圆的切线证明与计算(中考真题)1.(24年湖北中考)Rt ABC 中,90ACB ︒∠=,点O 在AC 上,以OC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E .(1)求证:AB 是O 的切线。
(2)连接OB 交O 于点F ,若1AD AE ==,求弧CF 的长.2.(24年成都中考)如图,在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于,E F 两点,连接,,BE BF DF .(1)BC DF BF CE ⋅=⋅(2)若,A CBF ∠=∠tan BFC AF ∠==,求CF 的长和O 的直径.3.(24年浙江中考)如图,在圆内接四边形ABCD中,AD<AC,ADC BAD∠<∠,延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F,连结EF,使AFE ADC∠=∠.(1)若60O∠的度数.∠=,CD为直径,求ABDAFE(2)求证:①EF∥BC ②EF=BD.4.(24年辽宁中考)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D在BC上,AC BD=,E ∠=∠．在BA的延长线上,CEA CAD(1)如图1,求证:CE是O的切线OA=,求BD的长．(2)如图2,若2CEA DAB∠=∠,85.(24年安徽中考)如图,O 是ABC ∆的外接圆,D 是直径AB 上一点,ACD ∠的平分线交AB 于点E ,交O 于另一点,.F FA FE =(1)求证:;CD AB ⊥(2)设FM AB ⊥,垂足为M ,若1OM OE ==,求AC 的长.6.(24年新疆中考)如图,在O 中,AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点E,AD BD =.(1)求证：△ACD ∽△ECB.(2)若AC=3,BC=1,求CE 的长.7.(24年江西中考)如图,AB 是半圆O 的直径,点D 是弦AC 延长线上一点,连接BD BC ，,60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证:BD 是半圆O 的切线.(2)当3BC =时,求AC 的长．8.(24年呼伦贝尔中考)如图,在ABC 中,以AB 为直径的O 交BC 于点,D DE AC ⊥,垂足为E ． O 的两条弦,FB FD 相交于点,F DAE BFD ∠∠=．(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若30,C CD ∠=︒=,求扇形OBD 的面积．9.(24年扬州中考)在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知ABC ,CA CB =, O 是ABC 的外接圆,点D 在O 上(AD BD >),连接AD ,BD ,CD ．【特殊化感知】(1)如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________【一般化探究】(2)如图2,若60ACB ∠=︒,点C ,D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由【拓展性延伸】(3)若ACB α∠=,直接写出AD ,BD ,CD 满足的数量关系．(用含α的式子表示)10.(24年赤峰中考)如图,ABC中,90ACB∠=︒,AC BC=,O经过B,C两点,与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交O于点D,过点E作EF CD∥,交AC于点F．(1)求证:EF是O的切线;(2)若BM=,1tan2BCD∠=,求OM的长．11.(24年绥化中考)如图1,O是正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OC长为半径的O 与AD相切于点E,与AC相交于点F．(1)求证:AB与O相切．(2)若正方形ABCD1,求O的半径．(3)如图2,在(2)的条件下,若点M是半径OC上的一个动点,过点M作MN OC⊥交CE于点N．当:1:4CM FM=时,求CN的长．12.(24年河北中考)已知O的半径为3,弦MN=ABC中.∠=︒==在平面上,先将ABC和O按图1位置摆放(点B与点N重90,3,ABC AB BC合,点A在O上,点C在O内),随后移动ABC,使点B在弦MN上移动,点A始终在O上=．随之移动,设BN x(1)当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.(2)当OA MN∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时x的值.(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.①直接写出d的最小值．13.(24年滨州中考)【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题: 如图,在锐角ABC 中,探究sin a A ,sin b B ,sin c C之间的关系．(提示:分别作AB 和BC 边上的高．)【得出结论】sin sin sin a b c A B C==． 【基础应用】在ABC 中,75B ∠=︒,45C ∠=︒,2BC =,利用以上结论求AB 的长;【推广证明】进一步研究发现,sin sin sin a b c A B C==不仅在锐角三角形中成立,在任意三角形中均成立,并且还满足2sin sin sin a b c R A B C===(R 为ABC 外接圆的半径)． 请利用图1证明:2sin sin sin a b c R A B C ===．【拓展应用】如图2,四边形ABCD 中,2AB =,3BC =,4CD =,90B C ∠=∠=︒．求过A,B,D 三点的圆的半径．14.(24年苏州中考)如图,ABC 中,AB =为AB 中点,BAC BCD ∠=∠cos ADC ∠=. O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长(2)求O 的半径．15.(24年乐山中考)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D,点E 为CB 上一点,且AC CE =．(1)求证:DC AE ∥;(2)若EF 垂直平分OB ,3DA =,求阴影部分的面积．16.(24年武汉中考)如图,ABC ∆为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AC 与半圆O 相切于点D ,底边BC 与半圆O 交于E ,F 两点．(1)求证:AB 与半圆O 相切(2)连接OA ．若4CD =,2CF =,求sin OAC ∠的值．17.(24年甘肃武威中考)如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠．(1)求证:BE 是O 的切线;(2)当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值．18.(24年深圳中考)如图,在ABD △中,AB BD =,O 为ABD △的外接圆,BE 为O 的切线,AC 为O 的直径,连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证:DE BE ⊥(2)若AB =5BE =,求O 的半径．19.(24年盐城中考)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,过点C 作O 的切线l,过点A 作AD l ⊥,垂足为D,连接AC BC 、．(1)求证:ABC ACD △△∽;(2)若5AC =,4CD =,求O 的半径．20.(24年广西中考)如图,已知O 是ABC ∆的外接圆,AB AC =．点D,E 分别是BC ,AC 的中点,连接DE 并延长至点F,使DE EF =,连接AF ．(1)求证:四边形ABDF 是平行四边形(2)求证:AF 与O 相切(3)若3tan 4BAC ∠=,12BC =,求O 的半径． 21.(24年四川广安中考)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,点D 在BA 的延长线上,DCA CBA ∠=∠．(1)求证:DC 是O 的切线;(2)点G 是半径OB 上的点,过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ,与DC 的延长线交于点E ,若4sin 5D =,2DA FG ==,求CE 的长．22.(24年四川南充中考)如图,在O 中,AB 是直径,AE 是弦,点F 是AE 上一点,AF BE =,,AE BF 交于点C,点D 为BF 延长线上一点,且CAD CDA ∠=∠．(1)求证:AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==求O 的半径长．23.(24年四川泸州中考)如图,ABC ∆是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D,点E 在O 上,AC CE =,CE 交AB 于点F ．(1)求证:CAE D ∠=∠;(2)过点C 作CG AB ⊥于点G,若3OA =,BD =求FG 的长．24.(24年四川德阳中考)已知O 的半径为5,B C 、是O 上两定点,点A 是O 上一动点,且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．(1)证明:点D 为BC 上一定点;(2)过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ．①判断DF 与O 的位置关系,并说明理由;①若ABC 为锐角三角形,求DF 的取值范围．25.(24年四川宜宾中考)如图,ABC 内接于O ,10AB AC ==,过点A 作AE BC ∥,交O 的直径BD 的延长线于点E,连接CD ．(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若1tan 2ABE ∠=,求CD 和DE 的长．26.(24年内蒙古通辽中考)如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,点O 为AC 边上一点,以点O 为圆心,OC 为半径作圆与AB 相切于点D ,连接CD ．(1)求证:2ABC ACD ∠=∠;(2)若8AC =,6BC =,求O 的半径．27.(24年四川达州中考)如图,BD 是O 的直径．四边形ABCD 内接于O ．连接AC ,且AB AC =,以AD 为边作DAF ACD ∠=∠交BD 的延长线于点F ．(1)求证:AF 是O 的切线;(2)过点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ．若3CD DE =,求cos ABC ∠的值．28.(24年四川遂宁中考)如图,AB 是O 的直径,AC 是一条弦,点D 是AC 的中点,DN AB ⊥于点E ,交AC 于点F ,连结DB 交AC 于点G ．(1)求证:AF DF =;(2)延长GD 至点M ,使DM DG =,连接AM ．①求证:AM 是O 的切线;①若6DG =,5DF =,求O 的半径．29.(24年包头中考)如图,AB 是O 的直径,,BC BD 是O 的两条弦,点C 与点D 在AB 的两侧,E 是OB 上一点(OE BE >),连接,OC CE ,且2BOC BCE ∠=∠．(1)如图1,若1BE =,CE =求O 的半径;(2)如图2,若2BD OE =,求证:BD OC ∥．(请用两种证法解答)30.(24年四川自贡中考)在Rt ABC △中,90C ∠=︒,O 是ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F ．(1)图1中三组相等的线段分别是CE CF =,AF =________,BD =________;若3AC =,4BC =,则O 半径长为________;(2)如图2,延长AC 到点M,使AM AB =,过点M 作MN AB ⊥于点N ．求证:MN 是O 的切线．31.(24年山东枣庄中考)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===． 以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．(1)求证：CG 为EF 所在圆的切线(2)求图中阴影部分面积．(结果保留π)32.(24年青海中考) 如图,直线AB经过点C,且OA OB=．=,CA CB(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若圆的半径为4,30∠=︒,求阴影部分的面积．B中考压轴题圆的切线证明与计算答案1.(24年湖北中考)【答案】(1)略 (2)弧CF 的长为3π2.(24年成都中考)【答案】(1)略(2)CF =;O 的直径为3.(24年浙江中考)【答案】(1)30o (2)证明略4.(24年辽宁中考)【答案】(1)见详解 (2)2π5.(24年安徽中考)【答案】(1)略 (2).6.(24年新疆中考)【答案】(1) 略 (2)CE =.7.(24年江西中考)【答案】(1)见解析 (2)2π8.(24年呼伦贝尔中考)【答案】(1)略 (2)43π 9.(24年扬州中考)【答案】(1)AD BD CD -=.(2)AD BD CD -=(3)当D 在BC 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+10.(24年赤峰中考)【答案】(1)略 (2)OM =11.(24年绥化中考)【答案】(1)证明略 (2)12.(24年河北中考)【答案】(1)π (2)点B 到OA 的距离为2;3 (3)①3d =2313.(24年滨州中考)【答案】教材呈现:见解析;基础应用:AB =;推广证明:见解析;拓展应用:6R =．14.(24年苏州中考)【答案】(1)4BC = (2)O 的半径为715.(24年乐山中考)【答案】(1)略 (2)3π-16.(24年武汉中考)【答案】(1)略 (2)4517.(24年甘肃武威中考)【答案】(1)略 (2)tan 3AEB ∠=18.(24年深圳中考)【答案】(1)略 (2)19.(24年盐城中考)【答案】(1)略 (2)25620.(24年广西中考)【答案】(1)略 (2)略 (3)1021.(24年四川广安中考)【答案】(1)略 (2)1422.(24年四川南充中考)【答案】(1)略 (2)23.(24年四川泸州中考)【答案】(1)证明略 (2)45 24.(24年四川德阳中考)【答案】(1)证明略(2)①DF 与O 相切,理由见解析;①DF 的取值范围为2DF <<25.(24年四川宜宾中考)【答案】(1)略 (2)CD =DE =． 26.(24年内蒙古通辽中考)【答案】(1)证明略 (2)327.(24年四川达州中考)【答案】(1)证明略 28.(24年四川遂宁中考)【答案】(1)证明略 (2)①证明略,①O 的半径为203． 29.(24年包头中考)【答案】(1)3 (2)略30.(24年四川自贡中考)【答案】(1)AD ;BE ;1 (2)略31.(24年山东枣庄中考)【答案】(1)略 3π32.(24年青海中考) 【答案】(1)详见解析 (2) 83S π=阴影。
中考复习：圆的切线的证明
3.如图，点O在∠APB 的平分线上，⊙O与PA 相切于点C． 求证：直线PB与⊙O 相切；
4.如图，AB=AC，D为BC中 点，⊙D与AB切于E点. 求证：AC与⊙D相切.
5.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长 线上一点，且PA=PD. 求证：PA与⊙O相切.
5.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且 PA=PD.求证：PA与⊙O相切.
圆的切线证明
教学目标：
一、学会用切线的判定定理证明一 条直线是圆的切线。 二、学会用数学思想解决几何问题。 三、经历数学模型的形成过程，知 道如何建立数学模型。
切线的性质
定理：圆的切线________ 垂直 于经过切点的半径． 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．
垂直 于这条半径的直线是圆 定理： 经过半径的外端并且________ 的切线． 证圆的切线技巧： (1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直 线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．
8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙ AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． 求证：DE是半圆⊙O的切线．
证明：连接OD，OE， ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中，
∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线；
6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B 为切点的切线交OD延长线于F. 求证：EF与⊙O相切.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线 于F.求证：EF与⊙O相切.
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习题 第七单元 圆(无答案)
第七单元 圆第一课时 圆的有关性质【考点整合】 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O ，另一个端点Ａ所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做 ，线段ＯＡ叫做 。
（2）圆可以看作是在平面内到 的距离等于 的点的集合。
2、 圆的有关概念：直径：经过 的弦。
弦：连接圆上任意两点的 。
弧：圆上任意 间的部分 等圆：能够 的两个圆。
等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧。
3、圆和弧的表示方法：（1）以点O 为圆心的圆，记作 ，读作 。
（2）以A 、B 为端点的弧记作 ，读作 。
优弧要用 个字母表示。
当堂检测： 题组一1、下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦 ②长度相等的弧是等弧 ③经过圆内一定点可以作无数条直径 ④弧是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥半径相等的两个圆是等圆 A 、0 B 、1 C 、2 D 、32．（2015•四川资阳）如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是3.如图，已知中⊙O圆的有关概念A DC BO（3）题 图中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是 。
4、圆的对称性：圆是轴对称图形，任向一条 所在直线都是它的对称轴，圆也是 对称圆形，圆还具有 性。
5、垂径定理及推论：（1）垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧，如图⊙O 中若CD 为直径，CD⊥AB，垂足为M ，则 = ； = ； = ； （2） 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧，如图⊙O 中，若AM=BM （AB 为非直径），CD 为直径，则 ⊥ ； = ； = 。
题组二：（1）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，高CD=7（2）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 点，则O 到AB 的最短距离OM 长为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5（3）如图，点A 、B 是⊙O 上的两点，AB=10，点P是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合）连接AP 、PB ，过点O 分别作OE⊥AP 于E ，OF⊥PB 于F ，则EF= 。
2024年中考数学课件 专题三解答题4 圆的切线的判定与相关计算
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（2） 如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补.
答图1
证明：（以图2为例证明，图3证明过程略）如答图1，连接,,. ， . ，即圆内接四边形的对角互补.
知识运用
图4
（3） 如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点,.点是线段的中点，连接，求证：是的切线.
专题三 解答题
4 圆的切线的判定与相关计算
圆的切线的判定与相关计算，通常以三角形、四边形与圆为背景，以全等、相似、锐角三角函数为载体，借助相关问题的设置，探究直线与圆的位置关系及相关计算.在求解过程中渗透几何直观、推理能力和运算能力等核心素养.
类型1 连半径，证垂直
【类型特征】圆的切线是圆的重要内容.此类型的题一般涉及切线的性质与判定，以及与切线有关的计算及证明等，有时还会与特殊的三角形、四边形综合考查. 【解题策略】当直线与圆有公共点时，连接公共点与圆心，证明半径与直线垂直.
② 求的长.
[解析] 如图，过点作于点.
易知，.，，，...，，.， ，....
体验2 如图，在中，为上一点，以点为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且.
（1） 求证：为的切线.
（2） 若，，求的长.
证明：如图，过点作于点.
于点， . ， .，.又为的切线，. .，.
（1） 求证：为的切线.
点为的中点，.，..，.是的切线.
解：如图，连接，.在中，由勾股定理得. 点是的中点，. ， ，.为的直径， ..
（2） 若，，求的半径长.
.，即.解得.的半径长是.
2.[2022·广西贵港] 如图，在中， ，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，.
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习 一次函数
一次函数与反比例函数、几何综合【考情分析】一次函数与反比例函数、几何综合题多出现在20题的位置，考查求一次函数与反比例函数解析式，根据两个函数的函数值取值范围求自变量的取值范围，求图象与坐标轴围成的图形面积等．分值一般在8分左右．【解题要领方法透视】 1.一次函数与反比例函数图象的交点问题，关键是求函数解析式，方法是根据题意，求图象上相应的点的坐标，用待定系数法列方程(组)求解，求反比例函数的解析式时，只要确定图象上一点的坐标即可；2.根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题，比较时要明确图象在上方表示函数值较大；3.求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形的面积分成几个三角形或四边形的面积的和差．【类题感悟】类型1一次函数与反比例函数的函数值比较大小1.（2016·广安） 如图35－1，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．类型2 图形面积问题2.（2016·重庆B 卷）如图35－2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标为(m ，－4)，O为坐标原点，连接OB ，AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．【典例精析】例1.(2016·鄂尔多斯)如图11，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 为平行四边形，cos ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k x(x ＞0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F. (1)若OA ＝5，OB ＝6，求反比例函数的解析式及C 点的坐标．(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积为6，求OA 的长．（用至少两种方法解答）【课堂实操】1.如图D3－11所示，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与BC 边交于点E. (1)当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式．(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？2．如图D3－12所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB ＝45，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若函数y ＝3x 的图象与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比值．【课后巩固】1（.2016·成都）如图35－4，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝m x的图象都经过点A(2，－2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．2．（2016·大庆）如图35－5，P 1，P 2是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限的图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1，P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1，P 2的直线对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【高手过招】1．（2016·荆门）如图11－18，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是____________________．2．（2016·呼和浩特）已知反比例函数y ＝k x的图象在第二、四象限，一次函数为y ＝kx ＋b(b ＞0)，直线x ＝1与x 轴交于点B ，与直线y ＝kx ＋b 交于点A ，直线x ＝3与x 轴交于点C ，与直线y ＝kx＋b 交于点D.(1)若点A ，D 都在第一象限，求证：b ＞－3k ；(2)在(1)的条件下，设直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，当ED EA ＝34且△OFE 的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式k x＞kx ＋b 的解集．。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习题专题一实际问题(无答案)(2021年整理)
专题一实际问题类型一利润问题与分段函数问题1。
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件,而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价(元）x销售量y（件）______销售玩具获得利润ω（元）______（2)在(1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台,写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5％的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？3．2017·泰安某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元钱?（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20％。
若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90％，大樱桃的售价最少应为多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1）优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元?（注：净收入=租车收入﹣管理费）(2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内，1、九年级（3）数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件），每天的销售量为p(单位：件），每天的销售利润为w(单位：元）．时间x 1 30 60 90（1）(2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3) 若销售天数不低于50天，问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（4)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．6。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学一轮复习题 专题三
专题三 函数的图象的应用类型三 新定义函数图像问题1.小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，b= ；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表 中各队对应值为坐标的点，并画出该 函数的图象；⑷写出该函数的一条性质： .2. 有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； (2) 下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了 以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的 最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： ． 3.4．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在»AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的BA距离为cm y ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP 时，AP 的长度均为__________cm ．类型三 动点 函数图象问题1.在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )2.如图已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于点E ；过点E 作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )3．【2015·鄂尔多斯】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝1，P 是AD 的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E，F两点．设线段BF＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是( )A B C D4．【2016·鄂尔多斯】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(8 3，4)，点P和点Q是两个动点，其中点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x，△BPQ的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的大致图象是( )5．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )6.如图，等边△ABC的边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG＝2，DE＝3，∠GDE＝60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC 的长为x，△AB C的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )8.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )9．【2017·鄂尔多斯】如图Z1－15①，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD ＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x y，y与x是图①中的( )A．线段AD B．线段APC．线段PD D．线段CD10．如图①，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M，N，P，Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y图象如图②所示，那么记录仪可能位于图①中的)A．点M B．点N C．点P D．点Q11．如图①，在等边△ABC中，点E，D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP＝x，图①中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则这条线段可能是图①中的( )A．线段PD B．线段PCC．线段PE D．线段DE12．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为( )A．4 B．4 2C．8 D．8 213.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是( )吗。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学 夯实中档题 圆的切
夯实中档题——圆的切线（1）
夯实中档题——圆的切线（2）
夯实中档题——圆的切线（3）
夯实中档题——圆的切线（4）
夯实中档题——圆的切线（5）
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴
交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰
好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的半径； （3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
夯实中档题——圆的切线（6）
（2017江苏淮安，25，8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是 边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，
在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF （1）试判断直线EF 与⊙O （2）若OA ＝2，∠A ＝30的面积．。
菲翔学校中考数学一轮复习圆的切线的的有关计算与证明试题
图13OFEDCBA墨达哥州易旺市菲翔学校圆的切线有关证明与计算【考情分析】圆的切线的有关计算与证明题一般出在第21或者22题位置，分值在9分左右，难度中等偏上，所考察的知识点相对稳定，从题目本身来看，一般都采取很HY 的两问式。
第一问考察切线的断定和性质，第二问求角度或者线段长度。
【解题要领方法透视】【根底题强化】1.〔2021，〕如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上〔异于B A ,〕，CD AD ⊥.〔1〕假设BC =3，5=AB ，求AC 的值；〔2〕假设AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.2、(2021〕如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .〔1〕求证：EF 是⊙O 的切线；〔2〕假设32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长. 【典例精析】AOC第1题图例1.〔2021〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，且∠B=2∠A ，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，EF=FC.〔1〕求证：CF 是⊙O 的切线.〔2〕设⊙O 的半径为2，且AC=CE ，求AM 的长.例2.〔2021〕如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，tan B =12.半径为2的⊙C ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE . (1)求证：AB 为⊙C 的切线；(2)求图中阴影局部的面积.【课堂检测】1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直经作⊙O 交BC 与D 点，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F.(1)求证:FE ⊥AB.(2)当AE=6，AF=10时，示BE 的长.2．〔2021〕如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．〔1〕求证：直线BF 是⊙O 的切线．〔2〕假设CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．DOFAC BE3.〔2021〕如图，以△ABC 的边BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、C 两点且与BC 边交于点E ．点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，假设AB ＝BF ．〔1〕求证：AB 是⊙O 的切线；〔2〕假设CF ＝4，DF ＝，求⊙O 的半径r 及sin B专题复习——圆的切线有关证明与计算限时作业1．〔2021年23，8分〕如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O于E ，连接CD ，CE ，假设CE 是⊙O 的切线，解答以下问题：〔1〕求证：CD 是⊙O 的切线；〔2〕假设BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积.2、〔2021〕如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠．〔1〕求证：CD 是⊙O 的切线；〔2〕过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长． 3.〔2021，27，10分〕如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．〔1〕求证：DE 是半圆⊙O 的切线．〔2〕假设∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．4.(2021)如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC.(1)求证：AP是⊙O的切线.(2)假设⊙O的半径是4，AP =43，求图中阴影局部的面积.3.〔2021，30，10分〕如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，假设∠AEC=∠ODC．〔1〕求证：直线CD为⊙O的切线；〔2〕假设AB=5，BC=4，求线段CD的长．4.〔2021，21，8分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．〔1〕求证：DF⊥AC；〔2〕假设⊙O的半径为4，∠CDF°，求阴影局部的面积．5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作圆.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)假设tan∠CAO=13，求cosB的值.AB CDEFOBAOC。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径学案无答案新版新
24.1.2 垂直于弦的直径一、温故知新：1.在下图中，弦有__________________；直径是______,半径是__________；其中，弦AB所对的弧是____________；在图中作出AD⌒所对的弦。
2.什么是轴对称图形？轴对称图形具有什么性质？二、学习新知问题 1.圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？1.动手操作：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？2.如何证明你的结论？试试看。
（1)有困难可参照课本81页，并思考：“过点A作AA′⊥CD,交于⊙O于点A′”这个作图过程说明了点A′是一个什么点？在后面的证明过程中，证明了点A′是点A的什么点？（2）你有没有更好的证明方法?问题2.垂径定理及其推论1.如果把图中⊙O沿着对称轴直线CD对折，你发现哪些线段或弧重合？你得到什么结论？2.垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且平分_________的两条弧．用字母表示为：在⊙O中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⋂⋂____________ADACAEABCDCD是直径3.垂径定理的推论：平分弦( )的直径_______弦，并且平分_________的两条弧.尝试用字母表示垂径定理的推论：问题3.典例精析赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。
它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.求赵州桥的主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).分析：如何画出图形？如何确定“拱高”？解答：反思：（1）解答过程中是如何确定“CD”就是“拱高”的？运用了什么定理？（2）题中是如何构造出直角三角形的？三、巩固训练：题组一：1.如图，在⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有：⌒.图中相等的劣弧有： .2.⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦为______,最长弦的长为 .3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，（1）圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O 的半径为________cm.（2）若CD=2cm，则⊙O的半径为________cm.（3）若DE=8cm，则⊙O的半径为________cm.4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC 于E，求证四边形ADOE是正方形．5.如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？题组二：1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB⌒，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C 是AB⌒上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆学案无答案新版新人教版
24.1.1 圆一、温故知新：1.小学学过哪些圆的有关知识？2.生活中，有哪些物体是圆形的？3.为什么车轮要做成圆形的？做成正方形或椭圆形可以吗？二、学习新知问题1.圆的定义与表示方法阅读课本P79-80例1以上的部分解决下列问题：（1）什么圆？你可以从几个角度给圆下定义？（2）圆有哪几个要素？它们分别决定什么？（3）以点O为圆心的圆如何表示？问题2.如何证明几点共圆如图，矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O.求证：A. B. C. D四点在以O圆心的同一个圆上。
问题3.圆的有关概念阅读课本P80例1以下的部分解决下列问题：（1）尝试用一个结构图表示上述概念之间的关系。
（2）写出下图中所有的弦、直径与弧，并用不同颜色的笔迹标出其所对的弧。
三、巩固训练：题组一：1.下列各条件中，能确定一个圆的是（）A.以点O为圆心B.以2㎝长为半径C.以O为圆心，5为半径D.经过点A2.下列说法正确的是（）A.直径是弦，弦是直径.B.弧可以分为优弧和劣弧.C.长度相等的弧是等弧.D.半径相等的两个半圆是等弧.O E D C B A3.下列说法错误的是（ ） A.半径相等的圆是等圆 B.同圆或等圆的半径相等 C.半圆是一个封闭图形 D.直径是圆中最长的弦4.如图，点A ，O ，D 以及B ，O ，C 分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为 （ ）A.2B.3C.4D.55.如图，请用正确的方法表示出以点A 为端点的优弧和劣弧.题组二：1.如图,在半径为50mm 的⊙O 中,弦AB 长50mm,求： (1)∠AOB 的度数.(2)点O 到AB 的距离.2.△ABC 中，∠C=90°.求证：A,B,C 三点在同一个圆上.四、拓展延伸：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，过点O 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线，垂足为M,N,P,Q.求证：M ，N ，P ，Q 在以O 为圆心的同一圆上.CBADO。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册 第24章 圆
一、温故知新
直线和圆的 位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
二、学习新知--切线的判定
问题1：如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直 线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O有什么位置关系？为什么？
【拓展训练，能力提升】
【课堂小结，盘点收获】
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样 的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意 什么？
• 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ×）
O
l
r
O r
l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
三、巩固训练，运用判定】
三、巩固训练，运用判定】
二、学习新知--切线的性质
问题2:如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点 为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
综合应用
• 6.如图，AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线 AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线 于点E. 求证：DE⊥AC.
• 证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线, • ∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD. • ∴∠DAO=∠ODA. • ∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC. • 又∵DE是⊙O的切线, • ∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学九年级数学上册第
复习旧知：圆周角定理
在同圆(或等圆)中，同弧或 等弧所对的圆周角相等, 都 等于该弧所对的圆心角的一 半；相等的圆周角所对的弧 相等。
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想Fra bibliotek，∠ACB会是怎
样的角？
C
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
已知：△ABC ，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO， CO= 1/2 AB, A
· O
B
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= 90°. ∴ △ABC 为直角三角形.
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
5.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=___。
O
A
B
C
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少
种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
内蒙古鄂尔多斯市中考专题复习 专题二十 圆(无答案) 新人教版
专题二十圆【基础知识】1．垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的两条弧。
2．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量也对应相等。
3．圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的相等；直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。
4．的三点确定一个圆。
5．三角形的外心是三角形的的交点，它到三角形的的距离相等；三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的的距离相等。
6．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔。
7．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有：直线l和⊙O 相交⇔；直线l和⊙O 相切⇔；直线l和⊙O 相离⇔；8．圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d，则有：d>R+r⇔两圆；d=R+r⇔两圆；R-r<d<R+r⇔两圆；d=R-r⇔两圆；d< R-r ⇔两圆；9．切线的性质和判定：圆的切线过切点的半径（或直径）；经过半径的外端，并且这条半径的直线是圆的切线。
10．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角。
11．正n边形的每个中心角都等于；任何多边形外角和都等于，正多边形中心角的度数等于每个的度数。
12．弧长和扇形的面积：弧长的计算公式为，扇形的面积计算公式为或 。
13．圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 ，扇形的半径等于圆锥的 。
圆锥的侧面积为S 侧面积=C 底面圆·l 母线；S 表面积=S 侧+S 底；圆锥的全面积为 。
【中考链接】例[人教版九上P103T14]如图20-1，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB 。
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圆的切线有关证明与计算
【考情分析】
圆的切线的有关计算与证明题一般出在第21或22题位置，分值在9分左右，难度中等偏上，所考查的知识点相对稳定，从题目本身来看，一般都采取很标准的两问式。
第一问考查切线的判定和性质，第二问求角度或线段长度。
【解题要领方法透视】
【基础题强化】
1.（2016湖北黄石，）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于B A ,），CD AD ⊥. （1）若BC =3，5=AB ，求AC 的值；
（2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.
D
A
O
C
第1题图
图13
O
F
E
D
C
B
A
2、(2016四川乐山）如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若32EB =
,且3
sin 5
CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.
【典例精析】
例1.（2015鄂尔多斯市） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，且∠B=2∠A ，M 是
OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC.
（1）求证：CF是⊙O的切线.
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.
例2.（2015福建省福州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，tan B= 1
2
.半径为2的⊙C，
分别交AC、BC于点D、E，得到
»DE.
(1)求证：AB为⊙C的切线；
(2)求图中阴影部分的面积.
【课堂检测】
1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直经作⊙O 交BC 与D 点，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F.
(1)求证:FE ⊥AB.
(2)当AE=6，AF=10时，示BE 的长.
2．（2016浙江衢州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线．
（2）若CD ＝23OP ＝1， 求线段BF 的长．
D
O
F
C B E
3.（2016四川广安）如图，以△ABC的边BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点且与BC边交于点E．点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF＝4，DF＝10，求⊙O的半径r及sin B
专题复习——圆的切线有关证明与计算 限时作业
1．（2014年吉林省 23，8分）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积.
2、（2016青海西宁）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，3
2
=BD AD ．求BE 的长．
3.（2014甘肃省陇南市，27，10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
4. (2014青海)如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC.
(1)求证：AP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径是4，AP=43，求图中阴影部分的面积.
3.（2015四川省巴中市，30，10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连
接CE，AE，CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
4.（2015浙江省丽水市，21，8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC
交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作圆.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)如果tan∠CAO=1
3
，求cosB的值.
A
B C
D
E
F
O
A。