第2部分 第4讲
微波技术(3.4.1)--第2-4讲长线和短线
何尺寸的绝对大小。
例：
传输3GHz( =10cm)的同轴线 l =0.5m, l /=5，为长线；
输送市电的电力传输线(f=50Hz, = 6000 km)，长达6千
米， l /=0.001,为短线；对远距离电力传输线，线路可
能长达几百或几千千米时，则又应视为长线。
2.1.2 “长线”与“短线”
I1
Iz
微 波 源
U1
U z
I2
U
2
负
ZL 载
l
双导线模型
波源频率f 波长 v 传输线电长度l l
f
电长度：传输线几何长度与波长之比 l l / 称为传
输线的电长度。
长线和短线：通常，电长度与1可比拟或更大 (≥0.05)的称为长线；电长度与1相比可忽略不计（ ＜0.05）的为短线。可见，是长线还是短线，需视l
在微波技术中，所讨论的传输线都属于长线范畴。
长线和短线有何不同？
本质上是沿传输线的波的相位差特征不同。
l 0.05
360
0.05
18
z
“短线”：集总参数电路模型处理
l
第04讲 Verilog-HDL语法——第2部分 语法要点
` timescale
`timescale 说明延时单位及延时精度
格式：`timescale <time_unit> / <time_precision> 如：`timescale 1 ns / 100 ps
`timescale必须在模块之前出现 `timescale 1 ns / 100 ps // All time units are in multiples of 1 nanosecond module MUX2_1 (out, a, b, sel); output out; input a, b, sel; wire sel_;
12 'H83a 8'b1100_ 0001 64'hff01 9'O17 32'bz01x 3’b1010_ 1101 6.3 32e- 4 4.1E3 unsized decimal (zero-extended to 32 bits) unsized hexadecimal (zero- extended to 32 bits) 8-bit binary 64-bit hexadecimal (zero- extended to 64 bits) 9-bit octal Z-extended to 32 bits 3-bit number, truncated to 3’b101 decimal notation scientific notation for 0.0032 scientific notation for 4100
hex
oct
dec
bin
ACSII
string
time
strength module
转义符
\t \n \\ \” %% \<1-3 digit octal number>
必修2第二单元第4讲 巧用图解,突破DNA复制与细胞分裂中染色体标记问题
只有 1/2 的 DNA 分子被 32P 标记。中期时，染色单体没有分
开，而这 2 条没有分开的染色单体上，其中有 1 条被 32P 标记，
导致整条染色体也被 32P 标记。
答案：A
5．将全部 DNA 分子双链经 32P 标记的雄性动物细胞(染色体
数为 2N)置于不含 32P 的培养基中培养。经过连续 3 次细
3．假定某高等生物体细胞的染色体数是 10，其中染色体中的
DNA 用 3H-胸腺嘧啶标记，将该体细胞放入不含放射性同
位素的培养液中连续培养两代，则在形成第 2 代细胞的有
丝分裂后期，没有被标记的染色体数为
()
A．5 条
B．40 条
C．20 条
D．10 条
解析
解析：由题目可知，最初被标记的染色体有 10 条，DNA 为双 链，所以被标记的核苷酸链是 20 条，DNA 的复制属于半保留 复制，所以第一次有丝分裂完成后，含有放射性同位素的染色 体就变成了 20 条。又因为培养液中不含有放射性同位素，所 以每条染色体均只有一条链被放射性同位素标记。第二次有丝 分裂后期，染色单体分离，细胞中染色体数目暂时加倍，总数 变成了 40 条，在这 40 条染色体中，被标记的核苷酸链依旧数 量不变，为 20 条，而半保留复制后的核苷酸链不可能再合并 为一体，所以被标记的染色体数还是 20 条。由此可知第 2 代 细胞中没有被标记的染色体数目为 20 条。 答案：C
[演练 3] 用 32P 标记玉米体细胞(含 20 条染色体)的 DNA
分子双链，再将这些细胞转入不含 32P 的培养基中培养，在第
二次细胞分裂中期、后期及所产生的子细胞中被 32P 标记的染
色体数分别为 A．20、40、20
新教材适用2024版高考英语二轮总复习第2部分阅读能力突破篇专题1阅读理解第4讲题型破解__主旨大意
第二部分专题一第4讲A(2023·河南省焦作市普通高中高三二模)An inability to stand on one leg for 10 seconds in later life is linked to nearly double the risk of death from any cause within the next decade, according to a new study．The simple balance test may be useful to be included in routine physical exams for people in middle and old age, the research, which was published in British Journal of Sports Medicine, suggested．While aging leads to a decline in physical fitness, muscle strength and flexibility, balance tends to be reasonably well-preserved until a person's 50s, when it starts to decline relatively rapidly, the research noted．Previous research has linked the inability to stand on one leg to a greater risk of falls and to cognitive decline．The study involved 1,702 people aged 51 to 75 living in Brazil, who were asked to balance unsupported on one leg during an initial check．Researchers told the participants to place the front of the free foot behind the standing leg, keep their arms by their sides and eyes．Fixed straight ahead．Up to three attempts on either foot were permitted．The study participants had an average age of 61 and two-thirds of them were men．Around 1 in 5 failed to balance on one leg for 10 seconds at the initial checkup．Researchers monitored the participants after the initial checkup for a period of seven years, during which 7% of the people died．The proportion(比例) of deaths among those who failed the test (17．5%) was significantly higher than deaths among those who were able to balance for 10 seconds(4．5%)．The research was observational and didn't reveal cause and effect．The study didn't look at any possible biological mechanisms that might explain the link between poor balance and longevity．The study noted that, overall, those who failed the test were in poorer health, with greater proportion of suffering from obesity, heart disease and high blood pressure．Diabetes was also more common among those who failed to complete the test．1．What did the participants take during the research？A．Vision examinations．B．Medical examinations．C．Flexibility tests．D．Balance tests．2．How did the researchers get the findings？A．By calculating the participant numbers．B．By comparing the participants' lifetime．C．By identifying the participants' diseases．D．By monitoring the participants' pressure．3．What was the research's shortcoming？A．It had few participants．B．It didn't last very long．C．It lacked in-depth study．D．It was the first research on balance．4．What may be the best title for the text？A．Balance determines a person's lifetimeB．The balance test should be promoted to peopleC．The ability to stand on one leg can reflect health levelsD．Being able to stand for 10 seconds means being healthy【语篇解读】本文是一篇说明文。
信号系统第二章(第2-4讲)
第二章 连续时间系统的时域分析§2-1 引 言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。
一、建立数学模型主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。
线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为：)()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dtd b te dt d b t e dt d b t r a t r dtd a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------二、求解（时域解）1、时域法将响应分为通解和特解两部分：1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）；2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。
经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。
2、卷积法（或近代时域法，算子法）这种方法将响应分为两个部分，分别求解：1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应r)(t；zi2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应r)(t。
zs●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分；●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。
借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。
●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无法确定初始状态。
● 零输入响应与自然响应、零状态响应与受迫响应之间并不相等，具体对比见§2-9经典法在高等数学中已有详细介绍。
本课程中重点介绍近代时域法。
§2-2 系统微分方程的算子表示一、算子通过微分算子可以简化微分方程的表示。
微分算子：令dt d p =，n n n dtd p =， 积分算子：⎰∞-=t d p τ)()(1● 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为：L L L i p L dt di L u ⋅⋅== C t C C i pC d i C u ⋅⋅==⎰∞-11τ 即可以将电感和电容记成阻值为p L ⋅和p C ⋅1的电阻，即感抗和容抗。
第4讲道客巴巴传输层之二
event: timer timeout for segment with seq # y
retransmit segment
event: ACK received, with ACK # y
ACK processing
主讲人： 西安交通大学 程向前
第4讲 传输层之二 4-5
TCP: 可 靠数据传 输
number"); -JAVA
服务器: 接受客户端的连接
Socket connectionSocket = welcomeSocket.accept();
(建立连接)三次握手:
Step 1: 客户端的end system向服 务器发送 TCP SYN 控制数据段 定义并初始化 seq #
Step 2: 服务器的end system接收 SYN, 用SYNACK控制数据段回 答
有序数据段到达, 没有缺失的段, 有一个延迟 ACK 等待
失序数据段到达 seq. # 高于预期值 测到间隔
延迟 ACK. 等待 500ms 看是否还有数据段到达. 如果没有, 发送ACK
立即发送一个 积欠的 ACK
发送重复的 ACK, 说明 seq. # 为下一个期望的字节
到达的数据段部分或全部填满 了缺失的段
15
if (y > sendbase) { /* cumulative ACK of all data up to y */
16
cancel all timers for segments with sequence numbers < y
17
sendbase = y
18
}
19
else { /* a duplicate ACK for already ACKed segment */
《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第4讲 拉普拉斯变换、连续时间系统s域变换)(第2部分)(1)
主讲人：马圆圆网学天地因为：根据拉普拉斯变换的积分性质有：2．判断下面的叙述是否正确：3. 填空题。
可得：5．当系统的激励y(t)=U(t)-U(故系统函数为，所以：经反变换得：6. 如图所示系统，由此：因此：7．已知系统函数故得零输入响应为：零状态响应为：全响应为：8. 求下列各像函数9．已知系统当激励y(t)=δ(t)+e域零输入响应为Y(s)。
于时有：故得系统的单位冲激响应和零输入响应分别为：态响应：响应：10. 系统的框图如图所示。
（（2）因此：11．已知因果信号的拉氏变换12．求下列本函数可知：本函数可知：以及时移性质可知：13．已知函数对应的逆变换为：对应的逆变换为：（3）当0<Re[14．（哈尔滨工业大学）函数）先求（2）已知f(解：（3）因果信号，15. 系统的微分方程为零状态响应：零输入响应：16. 已知某线性时不变系统，在起始状态全相同情况下，当激δ对上两式取拉氏变换得：解得：因此：根据卷积定理有：17．已知图所示系统。
联立解得：另解：可用梅森公式求解。
因此：（2）求零状态响应18. 已知滤波器转移函数解：先求由得系统幅频特性：19．已知系统的零极点分布如图所示。
20．某因果零点和一对共轭极点），且冲激响应)=及单位冲激响应h解：由零极点分布图可设传递函数为：根据初值定理，得：21. 已知由子系统互联而成的系统如图所示，其中：h2(t)由微分方程y1′(t)+确定，22．求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。
23. 求象函数24. 用拉普拉斯变换法解微分方程式，得：。
第4讲-基础2：弹性理论1--需求价格弹性
对自变量变化的敏感程度。
需求弹性
（影响需求的因素与需求的关系？）
需求价格弹性
？
需求收入弹性
需求交叉弹性
供给弹性
（影响供给的因素与供给的关系？）
供给价格弹性
供给收入弹性
供给交叉弹性
弹性理论的运用---需求价格弹性与 总收益的变化关系（上讲中图中白色面积？）
一、弹性的一般含义
弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变化的反应的敏 感程度。两个变化的百分比之比来表示。即X变动1%时Y会变动多少？
5、同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小并不 相同。这一点可以用点弹性的计算来说明。
一般，商品价格下降将导致需求量增加
例：价格从 １元降到0.8 元,
需求量从100 斤增加到150 斤,则:
价格从3元降到２元，需求量从８个单位增 加到10个单位，这时卖者的总收益怎样？
减少
三、需求价格弹性：弧弹性
D5
品牌衣服、钻石
项链等
商品价格上升6%，而需求量减少9%时， 该商品属于？
富有需求弹性。
需求缺乏弹性E < 1
需求量变动的比率小于 价格变动的比率。
主要是生活必需品 ，粮 食，油
D4
病人对产品（不包括滋补品） 的需求的价格弹性<1
若某商品价格上升20％，其需求量下降 10％，则该商品的需求价格弹性为？
NO.2 为什么春运期间火车票价格上浮了15%，还是有很多人买 不到票？
NON.O5.经3 济为危什机么发汽生油时价，格资一本上家涨为，什汽么车宁厂愿商把就牛紧奶张倒？掉也不肯降价出售？三 鹿事件发生后，为什么很多牛奶品牌买一送一了大家还是不埋单？
如何解释这 些现象吗？
2012高三生物二轮复习课件：第2部分 专题1 第4讲
• (3)分析曲线变化有关的知识点时，还要挖 掘或捕捉题目所给予的有效信息，重视题 目设问的角度，并通过必要的信息加工和 转化，使题目要求解决的问题明朗化，然 后运用所学知识分析作答。 • (4)要不断培养绘图和图表的转换能力，学 会多角度、全方位思考问题。直方图又称 柱形图，坐标直方图类试题是将数据直观 化呈现的一种题型。此类试题在近几年高 考题中所占比例有所上升，主要用于综合 考查学生审图、提取信息、利用信息的能 力。解题的关键：
• C．若横坐标表示时间，纵坐标表示浓度，
则曲线b可表示置于0.3 g/mL的蔗糖溶液中
的洋葱表皮细胞，一段时间内细胞液浓度
随着时间推移的变化，曲线a则表示液泡体 积的变化 • D．若横坐标表示种群数量，纵坐标表示稳 定性，则曲线a可表示生态系统的抵抗力稳
• 解析： 在种子萌发过程中，种子的代谢 加强，通过呼吸作用形成的各种中间产物 增加，有机物的种类增加，由于呼吸消耗， 有机物的总量在减少；在光合作用过程中， 突然停止光照，光反应停止，C3的还原很 快停止，而此时CO2的固定仍在进行，所以 C3的含量会上升，C5的含量会下降；细胞 渗透失水时，一段时间内细胞液的浓度增 加，液泡的体积减小；生态系统中生物的 种类越多，结构越复杂，其抵抗力稳定性 越强，恢复力稳定性越弱。 • 答案： D
Байду номын сангаас
• 2．(2011·山东省聊城东昌补习学校综合 评估)下图曲线表示农田中：Ⅰ昼夜温度 变化；Ⅱ光照强度变化；Ⅲ植物吸收CO2 的变化。下列说法中，不正确的是( )
• A．在Ⅲ曲线与时间轴交点c和e时，光合作 用吸收的CO2和细胞呼吸释放的CO2量相等 • B．a点的形成是由夜间的低温造成的 • C．在从时间轴上的c点开始合成有机物， 到e点有机物的合成终止 • D．增大曲线Ⅲ与时间轴所围成的正面积措 施包括提高光照强度、CO2浓度和充足的水 分供应 • 答案： C
2025版一轮总复习写作培优第2部分第4讲如何恰当结尾__结尾有章法
分析：该篇文章的结尾借景抒情，情景交融，营造了一幅和谐温暖 的画面，令人回味无穷。该续写结尾将人物感动的心情与微风拂面的环 境相结合，当他们相拥的那一刻、微风拂面，温暖袭人是再自然不过的 事了。这个结尾给人一种水到渠成的感觉，也让人明白——爱，温暖人 心。同时该文结尾方式与主题(爱)相称，融情于景，加深了读者的感 受。
【典例1】 (2022·1月浙江高考节选) One day I got word that he was admitted to the hospital for a serious disease. I felt so sorry to hear that and I thought I should visit him in any case. He was a little surprised to see me when I stepped into his ward with some flowers and fruits. I offered to do the rest work of our project and he invited me to share my ideas to perfect it. We began to work as a fine team and finally finished our project on time. Our hard work paid off and Dr. Henderson was very satisfied with our wonderful findings. From this project, we also learned the significance of teammates. Just as the saying goes, one person can go far, but a group of persons can travel farther.
高三理科数学培养讲义：第2部分_专题2_第4讲_数列求和与综合问题
第4讲 数列求和与综合问题高考统计·定方向题型1 数列中的a n 与S n 的关系■核心知识储备·1．数列{a n }中，a n 与S n 的关系 a n ＝⎩⎨⎧S 1(n ＝1)，S n －S n －1(n ≥2).2．求数列{a n }通项的方法 (1)叠加法形如a n －a n －1＝f (n )(n ≥2)的数列应用叠加法求通项公式，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋f (2)＋…＋f (n )(和可求)．(2)叠乘法 形如a n a n －1＝f (n )(n ≥2)的数列应用叠乘法求通项公式，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝a 1·f (2)·f (3)…f (n )(积可求)．(3)待定系数法形如a n ＝λa n －1＋μ(n ≥2，λ≠1，μ≠0)的数列应用待定系数法求通项公式，a n ＋μλ－1＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋μλ－1⎝ ⎛⎭⎪⎫构造新数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ＋μλ－1为等比数列.■高考考法示例·【例1】 (1)(2018·巴蜀适应性月考)数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *，n ≥1)，则数列{S n }的通项公式为________．(2)(2018·锦州市模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0，a 1＝1，且2a n a n＋1＝4S n －3(n ∈N *)．①求a 2的值并证明：a n ＋2－a n ＝2； ②求数列{a n }的通项公式．(1)S n ＝3n －2n [∵a n ＋1＝S n ＋3n ＝S n ＋1－S n ， ∴S n ＋1＝2S n ＋3n ， ∴S n ＋13n ＋1＝23·S n 3n ＋13， ∴S n ＋13n ＋1－1＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫S n 3n －1，又S 13－1＝13－1＝－23，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n 3n －1是首项为－23，公比为23的等比数列， ∴S n 3n －1＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ，∴S n ＝3n －2n .](2)[解] ①令n ＝1得2a 1a 2＝4a 1－3， 又a 1＝1， ∴a 2＝12.由2a n a n ＋1＝4S n －3， 得2a n ＋1a n ＋2＝4S n ＋1－3. 即2a n ＋1(a n ＋2－a n )＝4a n ＋1.∵a n ≠0，∴a n ＋2－a n ＝2.②由①可知：数列a 1，a 3，a 5，…，a 2k －1，…为等差数列，公差为2，首项为1，∴a 2k －1＝1＋2(k －1)＝2k －1，即n 为奇数时，a n ＝n .数列a 2，a 4，a 6，…，a 2k ，…为等差数列，公差为2，首项为12， ∴a 2k ＝12＋2(k －1)＝2k －32， 即n 为偶数时，a n ＝n －32. 综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为奇数，n －32，n 为偶数.1．数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *，有a n ＋1＝1＋n ＋a n ，令b i ＝1a i(i ∈N *)，则b 1＋b 2＋…＋b 2 018＝( )A ．2 0171 009 B ．2 0172 018 C ．2 0182 019D ．4 0362 019D [∵a n ＋1＝n ＋1＋a n ，∴a n ＋1－a n ＝1＋n ， ∴a n －a n －1＝n ，∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2， ∴b n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴b 1＋b 2＋…＋b 2 018＝21－12＋12－13＋…＋12 018－12 019＝4 0362 019，故选D ．] 2．数列{a n }满足，12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，则数列{a n }的通项公式为________．a n ＝⎩⎨⎧6，n ＝12n ＋1，n ≥2 [因为12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，所以12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n －1a n －1＝2(n －1)＋1，两式相减得12n a n ＝2， 即a n ＝2n ＋1，n ≥2. 又12a 1＝3， 所以a 1＝6，因此a n ＝⎩⎨⎧6，n ＝1，2n ＋1，n ≥2.]题型2 求数列{a n }的前n 项和■核心知识储备·1．分组求和法：将数列通项公式写成c n ＝a n ＋b n 的形式，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．2．裂项相消法：把数列与式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋2(其中{a n }为等差数列)等形式的数列求和．3．错位相减法：形如{a n ·b n }(其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列)的数列求和，一般分六步：①S n ；②qS n ；③差式；④和式；⑤整理；⑥结论．■高考考法示例· ►角度一 分组求和法【例2－1】 (2018·昆明市教学质量检查)已知数列{a n }中，a 1＝3，{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋1＝a n ＋n 2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足：b n ＝(－1)n ＋2a n ，求{b n }的前n 项和T n . [解] (1)由S n ＋1＝a n ＋n 2 ① 得S n ＋1＋1＝a n ＋1＋(n ＋1)2②则②－①得a n ＝2n ＋1.当a 1＝3时满足上式， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1. (2)由(1)得b n ＝(－1)n ＋22n ＋1， 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝[](－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n＋(23＋25＋…＋22n ＋1)＝(－1)×[1－(－1)n ]1－(－1)＋23×(1－4n )1－4＝(－1)n －12＋83(4n－1)．【教师备选】(2018·石家庄三模)已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的首项b 1＝1，且a 2＝b 3，S 3＝6b 2，n ∈N *.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n ＝b n ＋(－1)n a n ，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n . [解] (1)设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q . ∵a 1＝2，b 1＝1，且a 2＝b 3，S 3＝6b 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋d ＝q 2，3(2＋2＋2d )2＝6q .解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，b n ＝2n －1.(2)由题意：c n ＝b n ＋(－1)n a n ＝2n －1＋(－1)n 2n .∴T n ＝(1＋2＋4＋…＋2n －1)＋[－2＋4－6＋8－…＋(－1)n ·2n ]， ①若n 为偶数：T n ＝1－2n 1－2＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]}＝2n －1＋n 2×2＝2n＋n －1.②若n 为奇数：T n ＝1－2n 1－2＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －2)＋2(n －1)]－2n }＝2n －1＋2×n －12－2n ＝2n －n －2.∴T n ＝⎩⎨⎧2n＋n －1，n 为偶数，2n －n －2，n 为奇数.►角度二 裂项相消法求和【例2－2】 (2015·全国卷Ⅰ)S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n ＞0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3，可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3.两式相减可得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1， 即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．由于a n >0，可得a n ＋1－a n ＝2.又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)或a 1＝3.所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1. (2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则 T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝n3(2n ＋3). 【教师备选】(2018·郑州第三次质量预测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，且满足S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log 3(－a n ＋1)，设数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋2的前n 项和为T n ，求证：T n ＜34.[解] (1)由S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)，得S n －1＝12a n ＋n (n ≥2，n ∈N *)， 两式相减，并化简，得a n ＋1＝3a n －2，即a n ＋1－1＝3(a n －1)，又a 1－1＝－2－1＝－3≠0， 所以{a n －1}是以－3为首项，3为公比的等比数列， 所以a n －1＝(－3)·3n －1＝－3n . 故a n ＝－3n ＋1.(2)证明：由b n ＝log 3(－a n ＋1)＝log 33n ＝n ， 得1b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， T n ＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝121＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)＜34.►角度三 错位相减法求和【例2－3】 (2018·合肥教学质量检测)已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足4S 5＝3S 4＋S 6，且a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(2n －1)·a n ，求数列{b n }的前n 项的和T n . [解] (1)设等比数列{a n }的公比为q . 由4S 5＝3S 4＋S 6，得S 6－S 5＝3S 5－3S 4， 即a 6＝3a 5，∴q ＝3，∴a n ＝9×3n －3＝3n －1. (2)由(1)得b n ＝(2n －1)·a n ＝(2n －1)·3n －1， ∴T n ＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －1，① ∴3T n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ， ②①－②得－2T n ＝1＋2(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)·3n ＝1＋2×3(1－3n －1)1－3－(2n －1)·3n ＝－2－2(n －1)·3n ，∴T n ＝(n －1)·3n ＋1.【教师备选】(2018·石家庄教学质量检测)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝n ＋1n a n ＋n ＋12n . (1)设b n ＝a nn ，求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .[解] (1)由a n ＋1＝n ＋1n a n ＋n ＋12n 可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋12n .又∵b n ＝a n n ，∴b n ＋1－b n ＝12n ，由a 1＝1，得b 1＝1， 累加可得：(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝121＋122＋…＋12n －1，化简并代入b 1＝1得：b n ＝2－12n －1.(2)由(1)可知a n ＝2n －n2n －1，设数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫n 2n －1的前n 项和为T n ，则T n ＝120＋221＋322＋…＋n2n －1① 12T n ＝121＋222＋323＋…＋n 2n ②①－②得12T n ＝120＋121＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝120－12n1－12－n2n ＝2－n ＋22n ，∴T n ＝4－n ＋22n －1.又∵数列{2n }的前n 项和为n (n ＋1)， ∴S n ＝n (n ＋1)－4＋n ＋22n －1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝(－1)n－1a n a n＋1，求数列{b n}的前2n项和T2n.[解](1)设等差数列{a n}的公差为d，由S3＋S4＝S5，可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，故3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴a n＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)可得b n＝(－1)n－1·(2n－1)·(2n＋1)＝(－1)n－1·(4n2－1)．∴T2n＝(4×12－1)－(4×22－1)＋(4×32－1)－(4×42－1)＋…＋(－1)2n－1·[4×(2n)2－1]＝4[12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2]＝－4(1＋2＋3＋4＋…＋2n－1＋2n)＝－4×2n(2n＋1)2＝－8n2－4n.题型3数列中的创新与交汇问题近几年新课标高考对该知识的命题主要体现在以下两方面：一是新信息情境下的数列问题，此类问题多以新定义、新运算或实际问题为背景，主要考查学生的归纳推理解决新问题的能力；二是创新命题角度考迁移能力，题目常与函数、向量、三角、解析几何等知识交汇结合，考查数列的基本运算与应用．■高考考法示例·►角度一新信息情境下的数列问题【例3－1】(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N ＞100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )A ．440B ．330C ．220D ．110[思路点拨] 阅读题干―――――→提取数据数据分组―――――――→联想数列知识推理论证得出结论A [设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n 组的项数为n ，前n 组的项数和为n (1＋n )2.由题意知，N >100，令n (1＋n )2>100⇒n ≥14且n ∈N *，即N 出现在第13组之后．第n 组的各项和为1－2n 1－2＝2n －1，前n 组所有项的和为2(1－2n )1－2－n ＝2n ＋1－2－n .设N 是第n ＋1组的第k 项，若要使前N 项和为2的整数幂，则N －n (1＋n )2项的和即第n ＋1组的前k 项的和2k －1应与－2－n 互为相反数，即2k －1＝2＋n (k ∈N *，n ≥14)，k ＝log 2(n ＋3)⇒n 最小为29，此时k ＝5，则N ＝29×(1＋29)2＋5＝440.故选A ．]►角度二 交汇类创新问题【例3－2】 (2018·长沙联考)已知正项数列{a n }，{b n }满足：对于任意的n ∈N *，都有点(n ，b n )在直线y ＝22(x ＋2)上，且b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列，a 1＝3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ，如果对任意的n ∈N *，不等式2aS n <2－b n a n恒成立．求实数a 的取值范围．[思路点拨] (1)点(n ，b n )在直线y ＝22(x ＋2)上――→满足方程求b n ―――――――→b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列求a n ； (2)裂项，求S n ―――――――→2aS n ＜2－b n a n 分离变量建立a 的不等式―――――――→数列的单调性求实数a 的取值范围[解] (1)∵点(n ，b n )在直线y ＝22(x ＋2)上，∴b n ＝22(n ＋2)，即b n ＝(n ＋2)22.又∵b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列，∴a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1＝(n ＋2)2(n ＋3)24， ∴a n ＋1＝(n ＋2)(n ＋3)2， ∴n ≥2时，a n ＝(n ＋1)(n ＋2)2， a 1＝3适合上式，∴a n ＝(n ＋1)(n ＋2)2. (2)由(1)知，1a n ＝2(n ＋1)(n ＋2)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2， ∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋2＝n n ＋2. 故2aS n <2－b n a n可化为： 2an n ＋2<2－(n ＋2)22(n ＋1)(n ＋2)2＝2－n ＋2n ＋1＝n n ＋1， 即a <n ＋22(n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＋1对任意的n ∈N *恒成立，令f (n )＝n ＋22(n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＋1，显然f (n )随n 的增大而减小，且f (n )>12恒成立，故a ≤12. 综上知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12.1．若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m 的个数为(a n )*，则得到一个新数列{(a n )*}．例如，若数列{a n }是1,2,3，…，n ，…，则数列{(a n )*}是0,1,2，…，n －1，….已知对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则(a 5)*＝________，((a n )*)*＝________.2 n 2 [因为a m <5，而a n ＝n 2，所以m ＝1,2，所以(a 5)*＝2.因为(a 1)*＝0，(a 2)*＝1，(a 3)*＝1，(a 4)*＝1，(a 5)*＝2，(a 6)*＝2，(a 7)*＝2，(a 8)*＝2，(a 9)*＝2，(a 10)*＝3，(a 11)*＝3，(a 12)*＝3，(a 13)*＝3，(a 14)*＝3，(a 15)*＝3，(a 16)*＝3， 所以((a 1)*)*＝1，((a 2)*)*＝4，((a 3)*)*＝9，((a 4)*)*＝16，猜想((a n )*)*＝n 2.]2．(2014·全国卷Ⅱ)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n<32. [证明] (1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．所以a n ＋12＝3n 2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(2)由(1)知1a n ＝23n －1. 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n－1≤12×3n －1. 于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1 ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n <32. 所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n<32.[高考真题]1.(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个C [由题意知：当m ＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1.不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C ．]2.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________.－63 [法一：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1； 当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 2＋1，解得a 2＝－2；当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 3＋1，解得a 3＝－4；当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2a 4＋1，解得a 4＝－8；当n ＝5时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2a 5＋1，解得a 5＝－16；当n ＝6时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2a 6＋1，解得a 6＝－32.所以S 6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.法二：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)，所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝－2n －1，所以S 6＝－1×(1－26)1－2＝－63.] 3.(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 4＝10，则∑nk ＝1 1S k ＝________.2n n ＋1[设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝a 1＋2d ＝3，S 4＝4a 1＋4×32d ＝10，得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝1. ∴S n ＝n ×1＋n (n －1)2×1＝n (n ＋1)2，1S n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1.∴∑nk ＝11S k ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1.] 4.(2016·全国卷Ⅱ)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.(1)求b 1，b 11，b 101；(2)求数列{b n }的前1 000项和．[解] (1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1.所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝[lg 1]＝0，b 11＝[lg 11]＝1，b 101＝[lg 101]＝2.(2)因为b n ＝⎩⎨⎧ 0，1≤n ＜10，1，10≤n ＜100，2，100≤n ＜1 000，3，n ＝1 000，所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.[最新模拟]5．(2018·昆明教学质量检查)数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝(－1)n ·n ，则数列{a n }的前20项的和为( )A ．－100B ．100C ．－110D ．110A [由a n ＋1＋a n ＝(－1)n n ，得a 2＋a 1＝－1，a 3＋a 4＝－3，a 5＋a 6＝－5，…，a 19＋a 20＝－19，∴a n 的前20项的和为a 1＋a 2＋…＋a 19＋a 20＝－1－3－…－19＝－1＋192×10＝－100，故选A ．] 6．(2018·安阳模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数f (x )＝x 2＋Bx ＋C －1(B ，C ∈R )的图象上，且a 1＝C ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列b n ＝a n (a 2n －1＋1)，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)设数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，又S n ＝n 2＋Bn ＋C －1，两式对照得⎩⎪⎨⎪⎧ d 2＝1，C －1＝0，⎩⎨⎧d ＝2，a 1＝C ＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)b n ＝(2n －1)(2·2n －1－1＋1)＝(2n －1)2n ，则T n ＝1×2＋3×22＋…＋(2n －1)·2n ，2T n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1， 两式相减得T n＝(2n－1)·2n＋1－2(22＋…＋2n)－2＝(2n－1)·2n＋1－2×22(1－2n－1)1－2－2＝(2n－3)·2n＋1＋6.。
第4讲 抗日战争和解放战争
专题三
考点一 考点二
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角度2:抗战胜利的伟大意义 材料 作为一个民族国家,中国是由于日本的大举入侵和举国抗战体制的形成,才在当时条件下 最大限度地实现了统一,国人的民族意识也因此得以极大提升。我们说,抗日战争使近百年饱受 分裂之苦的中国重新统一起来了,增强了国民对国家认同的程度和对政府的监督程度,它自然也 就促进了国民对国家和民族发展的关心和参与,从而成为中华民族复兴的重要枢纽。 ——摘自杨奎松《抗战燃起中国现代国家梦想》 【问题】 根据材料并结合所学知识,说明抗日战争“成为中华民族复兴的重要枢纽”的原因。 【答案】 抗日战争的胜利是近代以来中国第一次取得完全胜利的反侵略战争;增强了民族意识 (民族认同感、民族自尊心和自信心);进一步增强了人们对国家政治事务的关心;最大限度地实现 了统一;大大提高了中国的国际地位;为新民主主义革命的胜利奠定了基础;推动了中华民族复兴 的进程。
专题三
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注意:近代史上两次中日战争结局不同的原因
专题三
三、解放战争
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1.争取和平民主的斗争(1945年8月—1946年6月) (1)抗战胜利后的国际国内形势 ①社会主义力量发展壮大,民族解放运动蓬勃发展。 ②美国成为世界头号强国,向全球扩张,对华实行“ 扶蒋反共 ”政策。 ③中国社会的主要矛盾发生变化,由中日民族矛盾演变为中国人民同美帝国主义支持的国民党反动派的 矛盾。 ④中国共产党代表人民利益,要求 和平 和民主;蒋介石代表大地主大资产阶级的利益,坚持独裁和内 战方针。 (2)重庆谈判(1945年8—10月) ①背景:蒋介石采取了“假和平、 真内战 ”的策略,一面准备发动内战,一面又迫于国内外要求和平、 反对内战的压力,特别是内战的准备工作尚未完成,于是邀请 毛泽东 商讨国内和平问题。中共中央为 争取和平,揭露美蒋反动派假和平的阴谋,毛泽东等毅然前往谈判。 ②结果:1945年10月10日,国共双方代表签署《 双十协定 》。协定规定:和平建国,坚决避免内战,召开 政协会议 ,保障人民权利等。但对人民军队和解放区政权的合法地位问题,未能达成协议。 (3)政协会议:1946年初,政治协商会议在 重庆 召开。会议通过有利于人民的政协决议,但很快被国民 党撕毁。
高三一轮复习辅导与测试：第2部分-第4讲
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高考常考的动词辨析
2．link，relate，connect，combine link relate “连接，联系”，指将各个物体连接起来 “联系”，指与某事或人有关联 “(使)结合，(使)联系”，着重指两个或两个以上的 combine 事物为了共同目的而结合在一起，常指一些无形的 事情
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高考常考的动词辨析
Our team beat the American team by eight. 我们队以超过美国队八分的成绩获胜了。 She hit him out of anger.她生气地打了他一下。 The tower was struck by lightning. 该塔被闪电击中了。 He defeated all the other participants and won the prize. 他击败了其他参赛者，获了奖。
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connect “连接”，指两物有形的连接，与 link 同义
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2020最新版外研高一英语必修一unit 2第4课时写作讲解含答案
Unit 2Exploring English英语何以会成为全球通用语言？下面的这篇文章将为你揭晓答案。
How English Became So PopularWith more than 350 million people around the world speaking English as a first language and more than 430 million speaking it as a second language, there are so many English speakers in most countries around the world. Why is English so popular?People often call English the international language of business. Many of the best MBA programs are taught in English, so speaking it well can put you in a position to get the best training. Most companies require a certain degree of English proficiency (能力), so in order to get a position with a top company, more and more people are learning English.In the field of science, you should pay much attention to English too. Much of the technical terminology (术语) is based on English words, and if you want to learn about the latest developments and discoveries from around the world, you'll read about them in magazines and research reports published in English.English also opens doors in the academic (学术的)world.If the best program in your field is in an Englishspeaking country, English will give you the opportunity to study with the top scholars (学者). As well as studying and teaching, taking part in international conferences and publishing in foreign magazines are some of the key steps to success in academia. In order to speak at these conferences or publish in these magazines, excellent English is necessary.So, what's stopping you from learning this global language? With all the resources (资源) available on the Internet and so many other English speakers around the world to practice with, there's neverbeen a better time to start learning English. Pick up a book, learn a few words, or even start a course today and take your first steps towards becoming one of nearly 800 million English speakers in the world.Writing——建议信技法指导建议信的目的是向收信人就某事提出自己的建议或忠告。
第二章第4讲材料科学与工程基础(顾宜
2． 分布函数：
径向分布函数：J(r) = 4πr2 ρ(r) 双体分布函数：以某原子为原点，
距离r 处找到另一原子的几率
g(r) = ρ(r) / ρ0 ρ(r) 为r 处原子的数目密度； ρ0 为整个样品的平均原子数密度 可求两个参数： 配位数：第一峰面积 原子间距：峰位置
3、非晶态结构模型 微晶（不连续） 无规拓朴（连续）
Figure 6.3
扩散通道：沿位错、晶界、外表面
扩散的激活能(Activation Energy) – Q ： 扩散系数(Diffusion Coefficient)
Section 6.5
D = D o e –Q/RT
金属
金属的扩散激活能 (kcal/mol)
Tm
Q
离子材料的扩散激活能
空位机制
掺杂: 中温时少量杂 质能加速扩散
NaCl中加 CdCl2后钠离 子扩散系数的 变化
2）非晶体
无序结构，有空穴，通过自由体积进行（缺陷）。
在长链聚合物中（高分子）扩散有： 自扩散：包括分子链段的运动，并且与材料的粘滞流动相关。 外来分子的扩散：关系到聚合物呈现的渗透性和吸收性能。 渗透性：高分子膜的分离，耐腐蚀性，分子间隙 吸收性：引起溶胀，化学反应。
B． 间隙离子进入后需空位或其它高价反电荷离子 以置换方式平衡电中性。
•固溶体的判断
固溶体的理论密度： ρc = N · ／ V · A A N N、V 分别为晶胞的原子数和体积 A 为固溶体平均相对原子质量 NA为阿佛伽德罗常数 测定固溶体实际密度 ρe 若: ρc〈 ρe : 间隙式 ρc = ρe : 置换式 ρc 〉ρe : 缺位式 （缺阵点原子）
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2. 根据溶质在点阵中的位置划分： 1) 置换型固溶体(Substitutional solid solution)： 晶体原 (离)子被其它原(离)子部分代换后形成
【阿米阿斯教育】第2部分 第4讲 专题2名词性从句
第二部分 语法专题突破
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2．whether和if的用法： (1)whether 和 if 在 宾 语 从 句 中 可 以 互 换 ， 但 是 作 介 词 宾 语 时 连 接 词 一 般 用 whether。 It all depeneds on whether they will come back. (2)后面直接跟or not时用whether。 I didn't know whether or not he had arrived in Wuhan. (3)主语从句(it作形式主语时可用if)表语从句中只能用whether。 Whether the meeting will be put off has not been decided yet. The question is whether they have so much money.
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(4)whether可以引导同位语从句，用以说明前面的名词的内容，if则不能。 We ought to discuss carefully the question whether we can do it or not. (5)whether常与or连用表示一种选择，if不能这样用；whether也可与动词不定式 连用，但if不能。 The question of whether they are male or female is not important. I have not decided whether to go or not. (6)宾语从句位于句首时或者宾语从句提前时用whether不用if。 Thank you, but whether I'll be free I'm not sure at the moment. (7)whether可引导一个让步状语从句表示“不管”“无论”，而if不能。 Whether he comes or not, we will begin our party on time.
小学低年级读本第4讲第二课《伟大的中国梦》教学设计
小学低年级读本第4讲第二课《伟大的中国梦》教学设计一、教学目标1.理解中国梦的含义，明确中国梦是每个中国人的梦。
2.了解中国梦凝聚了一代又一代人中国人的梦想，凝聚了各行各业人的梦想。
3.懂得中国人为实现梦想付出了艰苦的努力，感受中国人实现中国梦的奋斗精神。
二、教学重难点1.教学重点:了解中国梦凝聚了一代又一代人中国人的梦想，凝聚了各行各业人的梦想。
2.教学难点：感受中国人实现中国梦的奋斗精神。
三、学情分析三年级学生有一定的图文分析能力，特别是对图片资料很感兴趣。
同时，学生也初步理解了梦想的含义，通过文明校园的创建活动，大部分同学已会背诵中国梦的内容。
但学生对中国梦的含义、感受中国人实现中国梦的奋斗精神难以理解，这需要教师用具体生动的事例去启发学生。
四、教学方法：通过对视频、图片等资料的探究、分析、讨论，借助具体事例来引导学生认识中国梦、感受中国人实现中国梦的奋斗精神。
五、教学准备：教师课前收集资料、制作课件、准备视频等。
六、教学过程环节一：背诵“中国梦”导入，激发兴趣1.师：同学们都有自己的梦想，梦想就是目标。
我们生活在祖国的怀抱，你知道我们的中国梦是什么吗？学生齐背诵。
师提出问题：你们知道中国梦的含义吗？2.生讨论交流。
3.教师总结，导入新课。
中国梦，是伟大的梦想，是宏伟的目标。
今天我们就来探究学习关于中国梦的课题：伟大的中国梦环节二：活动探究（一）活动一：说一说，畅谈希望，理解中国梦。
1.师出示问题：说一说什么是中国梦？如何理解中国梦？（1）生阅读教材，思考问题。
（2）师组织学生分组交流。
（3）各组推荐代表全班交流。
（4）师总结：从一个人到一个民族、一个国家，都需要有梦想和追求。
我们的中国梦就是国家富强、民族振兴、人民幸福。
2.画一画，“我”的中国梦。
（1）生画出心中的中国梦。
（2）生小组内交流分享。
我希望国家繁荣富强。
我希望中华巨龙腾飞。
我希望生活越来越美好。
我希望……（3）各组推荐代表全班交流（或把画贴在板报上，互相交流）。
二年级下册第课我是一只小虫子课堂笔记之段落划分及大意
二年级下册第课我是一只小虫子课堂笔记之段落划分及大意全文共7段，可分为四部分。
第一部分（第1、2自然段）：写当一只小虫子一点也不好。
第二部分（第3、4自然段）：写我认为当一只小虫子真不错。
第三部分（第5、6自然段）：写我有很多有意思的伙伴。
第四部分（第7自然段）：写我喜欢当一只小虫子。
段落大意：第一部分（1-2）：写阵雨落下时，花在草地上跳舞、狂欢。
第二部分（3-4）：写想象中花的学校上课时的情景。
第三部分（5-6）：放假时，他们穿着各色的衣裳，在雨中冲了出来。
第四部分（7-9）：花孩子们急急忙忙赶回家，对着妈妈扬起了双臂。
3、四年级上册第8课蝴蝶的家课堂笔记之段落大意四年级上册第8课蝴蝶的家课堂笔记之段落大意第一段（1-2）：写我为蝴蝶担忧，急于想知道蝴蝶到底躱在哪里。
第二段（3-4）：用自问自答的方式，写我追问蝴蝶的家在哪里，为蝴蝶着急的心情跃然纸上。
第三段（5-6）：写一个女孩告诉我蝴蝶是有家的，但我没见过下雨时蝴蝶到底藏在哪里。
4、四年级上册第7课呼风唤雨的世纪课堂笔记之段落大意四年级上册第7课呼风唤雨的世纪课堂笔记之段落大意第一段（1）：指出20世纪是一个呼风唤雨的世纪。
第二段（2）：科学技术对改变人类生活的现实意义。
第三段（3-4）：科学技术对人类生活的意义。
第四段（5）：引用名言，点明文章的中心。
5、四年级上册第16课麻雀课堂笔记之段落大意四年级上册第16课麻雀课堂笔记之段落大意第一段（第1-3自然段）：讲猎狗随我打猎归来途中看到从巢里掉下来一只小麻雀的经过。
第二段（第4-5自然段）：讲老麻雀在庞然大物猎狗面前，奋不顾身地掩护小麻雀，歌颂了伟大而高尚的母爱。
第三段（第6-7自然段）：讲猎狗被带走，小麻雀得救。
6、四年级上册第14课普罗米修斯课堂笔记之段落大意四年级上册第14课普罗米修斯课堂笔记之段落大意第一部分(第1-2自然段)：写天神普罗米修斯冒着生命危险拿取火种给人类。
第二部分(第3-8自然段)：写宙斯严厉地惩罚普罗米修斯，使他受尽折磨。
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不等式
2． 已知 a， b 为正数， 则下列不等式中不成立的是 ( A. C.
a＋b 2 a· b≤ 2
)
a b B．b＋a≥2. 2ab D． ≥ ab a＋b
a2＋b2 a＋b 2 ≥ 2
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第11页
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第二部分
不等式
解析 选 D.易知 A，B 成立， 对于 C，因为 a2＋b2≥2ab，所以 2(a2＋b2)≥(a＋b)2，
求最大值或最小值．
第二部分
不等式
5 1 (1)已知 x<4，求函数 y＝4x－2＋ 的最大值． 4x－5 1 9 (2)已知 x>0，y>0，且x ＋y ＝1，求 x＋y 的最小值．
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第16页
人教版文科数学
第二部分
不等式
解析
1 (1)y＝4x－2＋ 4x－5
1 ＝－5－4x＋5－4x ＋3
2 Px，x ，
解析 填 4.设经过原点的直线与函数的交点为
2 Q－x，－x ，
则 PQ＝
2x
2
4 ＋x2≥4.
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第33页
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第二部分
不等式
名师点拨
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第34页
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第二部分
不等式
1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或将“积 式”转化为“和式”的放缩功能，分析其结构特点，有利于在 运用过程中根据问题的结构特征灵活地对公式进行合理选择．
a＋b 2 (3)ab≤ 2 (a，b∈R)； a＋b a2＋b2 2 (4) 2 _____ ≥ 2 .
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第6页
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第二部分
不等式
3．基本不等式求最值 (1) 两个 ________ 正数 的和为 _______ 定值 ，当且仅当它们 _______ 相等 时，其积最大． 正数 的积为 _______ 定值 相等 (2) 两个 _______ ，当且仅当它们 _______ 时，其和最小． 利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注 意“一正、二定、三相等”的条件．
≤－2＋3＝1， 1 当且仅当 5－4x＝ ，即 x＝1 时，取等号． 5－4x 所以当 x＝1 时，ymɑx＝1.
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1 9 (2)方法一：因为 x，y>0，x＋y＝1， 所以
1 9 x＋y＝x ＋y(x＋y)
第二部分
不等式
y 9x ＝x＋ y ＋10≥6＋10＝16. 1 9 y 9x 当且仅当x＝ y ，又x＋ y＝1 时， 即 x＝4，y＝12 时，上式取等号． 故当 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min＝16.
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第二部分
不等式
第四讲 基本不等式及其应用
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第二部分
不等式
1 2 3
学习目标
自主建构
基础落实 经典例题 名师点拨 达标检测
4
5
6
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第二部分
不等式
学习目标
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第3页
人教版文科数学
第二部分
不等式
1．了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号 成立的条件．
上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2， 问x，y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省？
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第29页
人教版文科数学
第二部分
不等式
解析
由题意得
1 x x· y＋2· x· 2＝8， x2 8－ 4 8 x 所以 y＝ x ＝x －4 (0＜x＜4 2)． 于是，框架用料长度 2x 3 16 l＝2x＋2y＋2( 2 )＝(2＋ 2)x＋ x
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人教版文科数学
1 9 9 1 x－1 方法二：由x ＋y ＝1，得y ＝1－x ＝ x ， 9x 因为 x>0，y>0，所以 y＝ ＞0，从而 x>1. x－1
第二部分
不等式
2 x ＋8x 9x 9 于是 x＋y＝x＋ ＝ ＝10＋(x－1)＋ x－1 x－1 x －1
≥10＋2
9 x－1· ＝16， x－1
第二部分
不等式
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第26页
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第二部分
不等式
点评
方法一是转化与化归的数学思想方法，通过基本不
等式将a＋b与ab之间互相转化．方法二是消去法，利用已知消
去一个变元．
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第27页
人教版文科数学
第二部分
不等式
2
2．设 x，y∈R＋，且 xy－(x＋y)＝1，则( A．x＋y≥2( 2＋1) B．xy≤ 2＋1 C．x＋y≤( 2＋1)2 D．xy≥2( 2＋1)
第二部分
不等式
方法二：由已知得 ab－b＝a＋3，b(a－1)＝a＋3， a＋3 所以 b＝ (a>1)， a－1 a＋3 于是 ab＝a· a－1 a＋3 ＝[(a－1)＋1] a－1 a＋3 ＝a＋3＋ a－1 a－1＋4 ＝a－1＋4＋ a－1
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第25页
人教版文科数学
4 ＝a－1＋ ＋5 a－1 ≥2 ＝9. 4 当且仅当 a－1＝ 时取等号． a－1 即当 a＝b＝3 时，ab 的最小值为 9. 所以 ab 的取值范围是[9，＋∞)． 4 a－1 ＋5 a－1
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第9页
人教版文科数学
第二部分
不等式
解析
选 B.因为 0<a<b，所以 a· a<ab，即 a< ab，
a＋b 由基本不等式知 ab< 2 (a≠b)， a＋b 又因为 0<a<b，a＋b<b＋b，所以 2 <b，于是 a< ab a＋b < 2 <b.
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第10页
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第二部分
9 当且仅当 x－1＝ ，所以 x＝4，y＝12 时取等号， x－1 故(x＋y)min＝16.
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第19页
人教版文科数学
第二部分
不等式
点评
(1)利用基本不等式求最值时，要注意“全正、定值
和取等号”三个条件，当不具备时，要进行适当的变形．
(2)二元问题的最值问题，其基本思路是运用基本不等式，
其中是化为一元问题．
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第31页
人教版文科数学
第二部分
不等式
点评
实际应用题应注意以下几点：
(1)理解题意，设变量； (2)建立相应的函数关系式；
(3)在定义域内，求出函数最值；
(4)写出正确答案．
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第32页
人教版文科数学
第二部分
不等式
3
3. (2011· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点 2 的一条直线与函数 f(x)＝ x的图象交于 P， Q 两点， 则线段 PQ 长的最小值是__________．
解析
第二部分
不等式
)
B．450 D．900
选 A.设矩形的长为 x，宽为 y，
则 2(x＋y)＝60，所以 x＋y＝30， 于是
x＋y 2 S＝xy≤ 2 ＝225，即
Smɑx＝225.
当且仅当 x＝y 时取等号．
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人教版文科数学
1 4．设函数 f(x)＝2x＋x －1(x<0)，则 f(x)( A．有最大值 C．是增函数 B．有最小值 D．是减函数
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第23页
人教版文科数学 题型2 基本不等式与解二次不等式的综合 例2
解析
第二部分
不等式
若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
方法一：令 ab＝t(t>0)，
由 ab＝a＋b＋3≥2 ab＋3，得 t2≥2t＋3， 解得 t≥3，即 ab≥3.所以 ab≥9.
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第24页
人教版文科数学
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第30页
人教版文科数学
第二部分
不等式
≥2
3 162＋ 2＝4 6＋4 2＝4(2＋ 2)＝8＋4 2
3 16 当(2＋ 2)x＝ x ， 即 x＝ 4 ＝8－4 2时等号成立． 3 2＋ 2
此时，x≈2.343，y＝2 2≈2.828. 故当 x 为 2.343m，y 为 2.828m 时，用料最省．
a2＋b2 a＋b2 从而 2 ≥ ，即 2
a2＋b2 a＋b 2 ≥ 2 ，故 C 真．
对于 D：取 a＝4，b＝1，代入可知，不等式不成立，故 D 不成立．由以上分析可知，应选 D.
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人教版文科数学 3．周长为60的矩形面积的最大值为( A．225 C．500
2．基本不等式的应用主要是：(1)证明某些不等式；(2)求
某些函数的最值．
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第35页
人教版文科数学
第二部分
不等式
3．利用基本不等式求最值，有“和定积最大，积定和最 小”的结论，利用它可以解决某些非二次的有关函数及多元函 数的最大值或最小值问题，在具体解题时，要特别注意：“全
正”、“定值”、“取等号”三个条件．创设利用基本不等式
2．会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大
(小)值问题．
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第二部分
不等式
自主建构
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人教版文科数学
a＋b 1．基本不等式 2 ≥ ab
第二部分
不等式
a>0，b>0 (1)基本不等式成立的条件：____________.