数学卷·2019届山西省大同市一中高一12月月考(2016.12)
大同市第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题 含答案
数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（ ） A ．AB B= B ．AC B B ⊆ C ．AB A⊆ D ．B A ⊂≠2。
下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ） A ．()2y x = B ．2y x =C ．2log 2x y = D ．2log 2xy =3.若函数()3222f x xx x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：()12f =- ()1.50.625f = ()1.250.984f = ()1.3750.260f = ()1.4380.165f =()1.40650.052f =那么方程32220xx x +--=的一个近似根（精确到0.1)为（ )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 4。
函数()()23lg 311x f x x x=++-的定义域是（ ）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5。
函数x xxxe e y e e --+=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6。
已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+,那么不等式()210f x -<的解集是( ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或7。
运行如图所示的程序框图,若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤ 8.若关于x 的方程()120 1xa a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ）A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1，C 。
山西省大同一中高一数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共3×8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共3×8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= ．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共3×8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】判断圆的圆心坐标所在位置，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）为圆心以1为半径的圆，图象关于y轴对称．故选：D．【点评】本题考查圆的一般方程的应用，圆的简单性质的判断，是基础题．4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论．【解答】解：，可化为=，∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．二、填空题（每小题3分，共3×8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= 5或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 12 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【考点】反证法与放缩法．【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），则，即，解得a≥3．【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件求出函数的最值，结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率．【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=，得．以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：．，∴．∴椭圆的离心率为：e=．【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B 两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）．【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）．当x1≠x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣a）+b由已知①y1=k（x1﹣a）+b，y2=k（x2﹣a）+b②由①得③由②得y1+y2=k（x1+x2）﹣2ak+2b④由③④及，，，得点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0⑤当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）．显然点Q的坐标满足方程⑤综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0．设方程⑤所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x2﹣4ax+2﹣b2=0．因为，由已知，所以当时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）．当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点．因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内．故点Q的轨迹方程为2x2+y2﹣2ax﹣by=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）．由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）．当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）．同理，当b=0且0＜|a|≤1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）．当0＜|a|＜1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）．【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．。
山西省大同市第一中学高一12月月考数学试题 Word版含
高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,52． 函数()lg(2)f x x =++的定义域为( )A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．(2,1]-D ．[]1,2-3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log a y x = 与1(log )x y a -=B ．2y x =与2log x a y a =C ．log a xy a=与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =4. 用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（ ）A ．18-16=6B ．12-6=6C ．6-6=0D ．30-18=125．已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1bD ．1b- 6．下列函数中值域为()0,+∞的是( )A ．xy -=215B ．()10y x x x=+> C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131D ．()11y x x x=-≥7．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-8. 执行下面的程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=（ ）A ． 4B 5C ． 6D ． 79．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.323log 0.80.99log π<< 11．当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[)2,+∞ D ．(2,)+∞12．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,00,2-D ．()(),22,-∞-+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法计算65432()934681f x x x x x x x =++++++，当x=3时的值，需要进行 次乘法和次加法运算.14．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ． 15．已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16． 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]；⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．18．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分8分）要使函数124xxy a =++在(,1]x ∈-∞时0y >恒成立，求实数a 的取值范围20. （本小题满分8分）已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，求22()()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时x 的值.21．（本小题满分8分）现有30个数：1,2,4,7,11，…,其规律是第一个数是1，第二个比第一数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示.(1) 请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能； (2) 根据程序框图写出程序语句.数学答案三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）解：（Ⅰ）319；（Ⅱ）13318．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ∴{}|42R C A x x x =><-或（Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- 又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa-≥-⎧⎨≤⎩解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞19．（本小题满分8分）由题意1240xxa ++>在(,1]x ∈-∞上恒成立，即124xxa +>-在(,1]x ∈-∞上恒成立，只需max 12()4x x a +>-令21211()()()422x x x x f x +=-=--又当(,1]x ∈-∞，有11()[,)22x ∈+∞，所以max 3()(1)4f x f ==-所以34a >-20．（本小题满分8分）因为3()2log f x x =+所以22222333()()(2log )2log (3log )3y f x f x x x x =+=+++=+-，因为()f x 的定义域为[1，9]，所以要使函数22()()y f x f x =+有意义，必须有21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩即13x ≤≤，所以30log 1x ≤≤所以3log x =1，3x =时，max 13y =21．（本小题满分8分）（1）①处应填30i ≤②应填P P i =+ （2）程序略22．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()().f x f x =-kx kx x x -+=++∴-)14(log )14(log 44,kx x x 21414log 4-=++-即, ,24log 4kx x -= 2x kx ∴=-对一切 x R ∈恒成立 21-=∴k（Ⅱ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根,化简得: 方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根令20x t =>,则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根,。
山西省大同市高一上学期12月月考数学试卷
山西省大同市高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，与函数y=x﹣1相等的是（）A . y=B . y=C . y=t﹣1D . y=﹣4. （2分） (2020高一上·武汉期末) 已知角是第一象限角，则的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第一或第二象限D . 第一或第二象限或轴的非负半轴上5. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A . （5，6）B . （3，4）C . （2，3）D . （1，2）6. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a7. （2分）某公司的产品销售量按函数y=f（t）规律变化，在t∈[a，b]时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=cos（ωx+φ）关于x=对称，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则g（）的值为（）A . 1B . ﹣5或3C . -2D .9. （2分） (2016高二下·北京期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）函数f（x）=ex﹣x的最小值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . e﹣111. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，若存在x1、x2、…xn满足 = =…= = ，则x1+x2+…+xn的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=________14. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为________ cm（结果保留π）．15. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a 的取值范围是________．三、计算题 (共1题；共5分)17. （5分）设θ为第二象限角，若tan．求tanθ的值.四、解答题 (共4题；共35分)18. （10分）已知log2（2﹣x）≤log2（3x+6）（1）解上述不等式；（2）在（1）的条件下，求函数 +2的最大值和最小值及相应的x的值．19. （10分） (2017高一下·南通期中) 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ （万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. （10分）(2017·成安模拟) 设函数f（x）=ex（x2﹣x+1）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分） (2017高二下·临川期末) 已知函数f（x）=x3+3x2-9x ．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共5分)17-1、四、解答题 (共4题；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
山西省大同市高一上学期数学12月月考试卷
山西省大同市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·石家庄模拟) 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A . 82平方里B . 83平方里C . 84平方里D . 85平方里2. （2分）(2018·许昌模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是（）A . k≤7?B . k＜7?C . k≤8?D . k＜8?3. （2分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A . 6B . 7C . 10D . 114. （2分）若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A . 4B . 13C . 9D . 225. （2分）以下关于条件语句的说法，正确的是（）A . 条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的B . 条件语句实现了程序框图中的条件结构C . 条件语句不能嵌套，即条件语句中不能再使用条件语句D . 条件语句一定要完整，即IF-THEN-ELSE-END IF中每一部分都不能少6. （2分）右边程序执行后输出的结果是S=（）A . 3B . 6C . 10D . 157. （2分）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（）A . 12B . 14C . 16D . 208. （2分）下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（）A . 解不等式ax+b＞0（a≠0）B . 计算10个数的平均数C . 求半径为3的圆的面积D . 求方程x2﹣2x+1=0的根9. （2分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A . i＞50B . i＜50C . i＞=50D . i＜=5010. （2分） (2016高二上·孝感期中) 用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（）A . ﹣742B . ﹣49C . 18D . 18811. （2分） (2017高一上·六安期末) 函数y=（x+1）2的零点是（）A . 0B . ﹣1C . （0，0）D . （﹣1，0）12. （2分）下列给出的赋值语句中，正确的是（）A . 1=xB . x=x+2C . x=y=5D . x+2=y二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·双峰期中) 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有________名学生．14. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．15. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．16. （1分） (2017高一下·兰州期中) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.18. （5分）(2013·四川理) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频输出y的值为2的频输出y的值为3的频数数数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19. （10分）给出一个算法的程序框图(如图所示)．（1）说明该程序的功能；（2）请用WHILE型循环语句写出程序．20. （15分）(2018·绵阳模拟) 已知函数（且）（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山西省大同市同煤集团第一中学高一数学理月考试卷含解析
山西省大同市同煤集团第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在A．最小值-5 B．最小值-1C．最大值-5 D．最大值-3参考答案：B2. 已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，根据函数过（0.1），过（），确定φ的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出即可．【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，函数过（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．则f（）=tan（）=故选B．3. （）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C．D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．5. 已知，且，则()A． B． C． D．参考答案：D6. （5分）有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．分析：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．解答：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．7. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．8. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．9. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（）A. 1B.C.D.参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.10. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为▲．参考答案：解：（1）（2）或略12. 等式成立的x的范围是 .参考答案：13. 设全集,集合，,那么等于．参考答案：14. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k 存在，则切线方程为y+3=k （x ﹣4）， 即kx ﹣y ﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d= =1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．15. 原点到直线l ：3x ﹣4y ﹣10=0的距离为 ．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l ：3x ﹣4y ﹣10=0的距离d=．故答案为：2．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题．16. 奇函数当时，,则当时，＝_______．参考答案：略17. 如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是__ __参考答案：（40，160）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2019学年山西大同一中高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年山西大同一中高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A .B .C . _________________________________D .2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . ____________________B .C .D .3. 无理数，试比较、、的大小（）A . ____________________________B .___________________________________C . ___________________________________D .4. 设函数，则是（）A . 奇函数，且在上是增函数____________________________B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数____________________________D . 偶函数，且在上减增函数5. 函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（）A . 3或____________________________B .C . 3D . 或26. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，不等式整数解的个数为（）A . 4______________________________________B . 3C . 2D . 17. 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A . ____________________B .C . _________________________D .9. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A . ___________________________________B .C .D .10. 函数的值域是（）A .B . ___________________________________C . ____________________________D .11. 用表示、、三个数中的最小值，设，则的最大值为（）A . 4_________B . 5______________C . 6_________D . 712. 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A . _____________________________________B ._____________________________________C . 0D . 2二、填空题13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是________________________ .14. 已知函数的定义域、值域都是，则________________________ .15. 函数的单调增区间是________________________ .16. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是________________________ .三、解答题17. 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围 .18. 已知函数是定义在上的奇函数，且 . （1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式 .19. 已知函数 .（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围 .20. 设函数，且满足，求的最值，并求出取得最值时，对应的值 .21. 函数 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求不等式的解集 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
山西省大同市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
山西省大同市第一中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则( )A. B. C. D.2. 下图执行的程序的功能是( )A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值3. 已知回归直线斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点，当时，估计的值为（）A. 6.46B. 7.46C. 2.54D. 1.394. 把化为五进制数是（）A. B. C. D.5. 如果数据，…，的平均数为，方差为，则…，的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.6. 已知函数，则的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 17. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A. -1B. 1C. 2D.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.9. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率是（）A. B. C. D.11. 某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（）A. B. C. D.12. 已知是函数的一个零点.若，则有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，14. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第7组中抽取的号码是_________．15. 若，则__________．16. 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为__________．17. 已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围__________．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车，在（含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：酒精含量人数 3 4 1 4 2 3 2 1(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.20. 已知函数，，其中.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)当时，求使成立的的集合.21. 设关于的一元二次方程. .(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，(1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；(2).判断变量与之间的正相关还是负相关；(3).若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为山西省大同市第一中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B.考点：集合的运算.2. 下图执行的程序的功能是( )A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值【答案】A【解析】试题分析：该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数。
山西省大同市高一上学期数学12月月考试卷
山西省大同市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y= }，则（）A . A⊆BB . A∪B=AC . A∩B=∅D . A∩（∁IB）≠∅2. （2分） (2016高一上·承德期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx3. （2分）设表示不大于的最大整数，则函数的零点之积为（）A .B .C .D .4. （2分）若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则 =（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）已知集合A={a，b}，B={0，1}，则下列对应不是从A到B的映射的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A . 4x+9y﹣13=0B . 4x+9y+13=0C . 9x+4y﹣13=0D . 9x+4y+13=08. （2分）(2017·泸州模拟) 函数f（x）=2x﹣sinx的图像大致是（）A .B .C .D .9. （2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若，当＞1时，的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A . >B . <C . <D . >12. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知一元二次方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A . (-1,- ]B . (-2, - )C . (-2, - ]D . (-1, - )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x ，则f（2016）﹣f（2015）=________．14. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域________．15. （1分）点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的________心．16. （1分）已知函数f（x）=|log2x|，若实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（b），则a+2017b的范围是________三、解答题 (共6题；共44分)17. （2分） (2018高一上·宜宾月考) 计算下列各式（1）（2）18. （2分） (2018高三上·静安期末) 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.19. （5分）(2018·江苏) 在平行四边形中，求证：（1）平面（2）平面平面20. （10分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数（1）求函数的定义域及其值域．（2）若函数有两个零点，求m的取值范围．21. （10分） (2016高一上·迁西期中) 已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时的解析式为f （x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间．22. （15分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共44分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
大同市高一数学12月测试卷含答案
2015-2016大同市高一数学12月测试卷（含答案）山西省大同市第一中学2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题一、选择题(每小题3分，共36分)1．设集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．2．用辗转相除法求189与161的最大公约数时，需要做的除法的次数是A．3B．4C．5D．63．将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是A．B．C．D．4．把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是A．224(5)B．234(5)C．324(5)D．423(5)5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是A．，B．，C．，D．，6．用秦九韶算法求多项式的值时，A．B．4C．D．7．执行右面的程序框图，若输入a，b，k分别1，2，3则输出的M=A．B．C．D．8．已知，，，，则A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．已知，、满足且，则等于A．0B．2C．4D．611．函数的定义域为，值域为，当变动时，函数的图象可以是12．函数的定义域，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有m个实数根，方程有n个实数根，则()A．6B．8C．10D．12二、填空题(每小题4分，共20分)13．函数的单调递增区间为．14．计算．15．已知，，则=．16．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．17．右上图是用条件语句编写的一个程序：若输入4，则输出的结果是，该程序的功能是求函数的值。
三、解答题18．(10分)已知函数(1)讨论函数的奇偶性；(2)证明19．(10分)阅读下面的问题：，虽然括号内可填写的数字不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小的正整数，括号内填写的数字只要大于或等于即可．试写出寻找满足条件的最小整数。
山西省大同市第一中学高一数学12月月考试题(扫描版)
山西省大同市第一中学2017-2018学年高一数学12月月考试题（扫描版）高一数学参考答案一、选择题1、D2、A3、A4、C5、D6、A7、C8、C9、B 10、D 11、C 12、A二、选择题13、7500 14、15、13 16、三、解答题17、(1) 系统抽样;（2) 630（人）；(3) 77.5（分)， 77.5(分）， 77(分).18、(1）；（2）见解析；（3）。
19、（1）；（2）。
20、（1）（2）1321、(1)；（2) 。
【解析】1、由解得,所以，由解得，所以,故，选D。
2、由指数函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，，,故选A.3、，故选A。
4、，所以=，选C.点睛：(1）求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时，应从内到外依次求值。
(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围。
5、试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可,画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选D。
考点：函数的零点问题。
6、所以,故选A.7、函数，只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度,故选C。
8、第一次循环，i=1＋2=3，S=3＋2×3=9，i=4；第二次循环,i=4＋2=6，S=3＋2×6=15，i=7；第三次循环，i=7＋2=9，S=3＋2×9=21，i=10，∴输出S=21．9、因为,所以函数是R上的减函数，所以解得故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性,对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.10、因为函数定义域是，所以,要使函数有意义则需解得：，故选D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域,用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0,做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.11、∵，∴是偶函数,又∵在上是增函数,∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴，故选C。
山西省大同市第一中学高二数学上学期12月月考试题理
山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题理一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是 ( )A ．∃x∈R，lg x ＝0B ．∃x∈R，tan x ＝1C ．∀x∈R，x 3>0D ．∀x∈R,2x>02．命题“∀x>0，x 2＋x>0”的否定是 ( )A ．∃x>0，x 2＋x>0 B ．∃x>0，x 2＋x≤0 C ．∀x>0，x 2＋x≤0D ．∀x≤0，x 2＋x>03．下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠1” B ．“x＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x∈R，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为真命题4．已知p ：|x －a|<4；q ：(x －2)·(3－x)>0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围 为( )A ．a<－1或a>6B ．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6D ．－1<a<65．已知命题p ：∀x∈，x 2－a≥0，命题q ：∀x∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p 且q” 为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ＝1或a≤－2B ．a≤－2或1≤a≤2C ．a≥1D ．－2≤a≤16．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．37．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n)的直线与椭圆x 29＋y24＝1的交点个数为 ( )A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个8．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （ ）A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝29．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且 1MF · 2MF ＝0，则点M 到y 轴的距离为 ( ) A.233B.263C.33D. 310．方程为x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个端点，若3 1DF ＝ DA ＋2 2DF ，则该椭圆的离心率为 ( ) A.12B.13C.14D.1511．已知椭圆E ：x 2m ＋y24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是 ( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝012．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为 （ ） Ａ．１３ Ｂ．１４ Ｃ．１５ Ｄ．１６ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若命题“ x∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是_________________．15．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若 1F A ＝5 2F B ，则点A 的坐标是________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．三、解答题(共5小题，共48分)17. (8分) 已知命题p ：∀x∈，x 2－a≥0.命题q ：∃x 0∈R，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18．(10分) 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，求a 的取值范围．19. (10分) 设椭圆C∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．20．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆x 24＋y22＝1的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C.连接AC ，并延长交椭圆于点B.设直线PA 的斜率为k.(1) 当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值； (2) 当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ； (3) 对任意的k>0，求证：PA⊥PB.21．(10分) 已知椭圆G∶x 24＋y 2＝1.过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值．高二数学(理) 12月考答案一、选择题 CBDCA ABCBD D Ｃ 二、填空题１３．－22≤a≤2 2 １４．(－∞，－3)∪(1,2] １５．(0，±1) １６．5－12三、解答题１７．解 ∵∀x∈，x 2－a≥0恒成立，即a≤x 2恒成立，∴a≤1. 即p ：a≤1，∴非p ：a>1.又∃x 0∈R，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0. ∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a>3或a<－1， 即q ：a>3或a<－1，∴非q ：－1≤a≤3.又p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 真q 假或p 假q 真． 当p 真q 假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}． 当p 假q 真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． 综上所述，a 的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． １８．解 由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a)(x ＋a)＝0,∴x＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p 或q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p 或q”为假命题，∴a>2或a<－2. 即a 的取值范围为{a|a>2或a<－2}．１９．解：(1)将(0, 4)代入C 的方程得16b2＝1，∴b ＝4，由e ＝c a ＝35得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴C 的方程为x 225＋y216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x225＋－225＝1，即x 2－3x －8＝0，解得x 1＝3－412，x 2＝3＋412，∴AB 的中点坐标x －＝x 1＋x 22＝32，y －＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－65，即中点坐标为(32，－65)．２０．解：由题设知，a ＝2，b ＝2，故M(－2,0)，N(0，－2)，所以线段MN 中点的坐标为(－1，－22)． 由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过坐标原点，所以k ＝－22－1＝22. (2)直线PA 的方程为y ＝2x ，代入椭圆方程得x 24＋4x 22＝1，解得x ＝±23，因此P(23，43)，A(－23，－43)．于是C(23，0)，直线AC 的斜率为0＋4323＋23＝1，故直线AB 的方程为x －y －23＝0.因此，d ＝|23－43－23|12＋12＝223. (3)证明：法一：将直线PA 的方程y ＝kx 代入x 24＋y 22＝1，解得x ＝±21＋2k 2记μ＝21＋2k 2，则P(μ，μk)，A(－μ，－μk)．于是C(μ，0)．故直线AB 的斜率为0＋μk μ＋μ＝k2，其方程为y ＝k 2(x －μ), 代入椭圆方程并由μ＝21＋2k2得(2＋k 2)x 2－2μk 2x －μ2(3k 2＋2)＝0，解得x ＝μ2＋2＋k2或x ＝－μ.因此B (μ2＋2＋k2，μk 32＋k2)． 于是直线PB 的斜率k 1＝uk32＋k 2－μk μ2＋2＋k 2－μ＝k 3－＋k 23k 2＋2－＋k 2＝－1k. 因此k 1k ＝－1，所以PA ⊥PB.法二：设P(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1>0，x 2>0，x 1≠x 2，A(－x 1，－y 1)，C(x 1,0)．设直线PB ，AB 的斜率分别为k 1，k 2.因为C 在直线AB 上，所以k 2＝0－－y 1x 1－－x 1＝y 12x 1＝k2.从而k 1k ＋1＝2k 1k 2＋1＝2·y 2－y 1x 2－x 1·y 2－－y 1x 2－－x 1＋1＝2y 22－2y 21x 22－x 21＋1＝22＋2y 22－21＋2y 21x 22－x 21＝4－4x 22－x 21＝0. 因此k 1k ＝－1，所以PA ⊥PB. ２１．解：(1)由已知得a ＝2，b ＝1，所以c ＝a 2－b 2＝ 3.所以椭圆G 的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)， 离心率为e ＝c a ＝32.(2)由题意知，|m|≥1.当m ＝1时，切线l 的方程为x ＝1，点A ，B 的坐标分别为(1，32)，(1，－32)，此时|AB|＝ 3.当m ＝－1时，同理可得|AB|＝ 3.当|m|＞1时，设切线l 的方程为y ＝k(x －m)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－，x 24＋y 2＝1.得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0.设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 2m 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2m 2－41＋4k 2.又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|km|k 2＋1＝1，即m 2k 2＝k 2＋1. 所以|AB|＝2－x 12＋2－y 12＝＋k21＋x 22－4x 1x 2]＝＋k264k 4m2＋4k22－2m 2－1＋4k2]＝43|m|m 2＋3.由于当m ＝±1时，|AB|＝3，所以|AB|＝43|m|m ＋3，m ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝43|m|m 2＋3＝43|m|＋3|m|≤2， 且当m ＝±3时，|AB|＝2， 所以|AB|的最大值为2.。
山西省大同市2019版高一下学期数学期末考试试卷 (I)卷
山西省大同市2019版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则“”是“成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知直线，则直线l的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A . ﹣3B . ﹣C . ﹣6D .4. （2分）已知等差数列满足，，则n的值为（）A . 8C . 10D . 115. （2分）数列,,,,...,则是该数列的（）A . 第6项B . 第7项C . 第8项D . 第9项6. （2分）方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ， b ， c的值依次为（）A . －2,4,4B . －2，－4,4C . 2，－4,4D . 2，－4，－47. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·鸡西模拟) 等差数列中，（）B . 24C . 26D . 1689. （2分） (2019高二上·城关期中) 设，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·镇海期中) 已知是等差数列的前n项和，且，则等于（）A . 50B . 42C . 38D . 3612. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·泸州期末) 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式________．14. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 过点且与直线垂直的直线方程为________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 若ab＞0，ac＜0，则直线ax+by+c=0不经过第________象限．16. （1分） (2016高二上·宝应期中) 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是 ________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （15分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点 .（1）求过点且与平行的直线方程；（2）求过点且与垂直的直线方程；（3）若中点为，求过点且与的直线方程.18. （5分）在等比数列{an}中，a3=， S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=log2，且{bn}为递增数列，若Cn=，求证：C1+C2+C3+…Cn＜．19. （10分） (2019高二上·南充期中) 已知圆M的方程是（1）求实数m的取值范围；（2）若圆M与圆外切，求实数m的值.20. （5分） (2016高二上·友谊开学考) 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、。
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山西省大同市第一中学2016-2017学年高一12月月考数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（ ） A ．A B B = B ．A C B B ⊆ C ．A B A ⊆ D ．B A ⊂≠ 2.下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ）A ．2y =B ．y =．2log 2x y = D ．2log 2x y =3.若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4.函数()()2lg 31f x x =+的定义域是（ ）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5.函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（ ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或 C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或 7.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤8.若关于x 的方程()120 1x a a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ） A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1， C.()1 +∞， D ．10 2⎛⎫⎪⎝⎭， 9.已知()()213 1 1x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，，满足对任意12x x ≠都有()()()()12120x x f x f x -⋅-<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．()0 1，B ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.1[ 1)4， D ．11[ )42，10.已知函数()ln 21x f x x x =++-，若()242f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()2 2-， B．(2C.() 2， D．()() 22 5，，11.执行下面的程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9 C.17 D ．2012.运行下列程序，当输入数值2-时，输出结果是（ ）A ．7B ．3 C.0 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()3f x x x =+，对任意的[]2 2x ∈-，，()()20f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围是 ．14.已知函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则()3g = ．15.函数()()20.5log 82f x x x =+-的单调递增区间是 ． 16.已知幂函数()()223*m m f x x m N --=∈的图象与x 轴，y 轴均无交点且关于原点对称，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知{}23A y y =<<，()22321122x x x B x --+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（1）求A B ；（2）求{}C x x B x A =∈∉且. 18.（本小题满分12分）已知函数()(()ln 0f x x x a =+>为偶函数.（1）求a 的值；（2）求()221g x ax x =++在区间[]6 3-，上的值域. 19.（本小题满分12分）已知函数()y f x =（0x >）满足：()()()f xy f x f y =+，当1x <时，()0f x >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（1）证明：()y f x =是定义域上的减函数； （2）解不等式()132f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭.20.（本小题满分12分）已知函数()()()4log 412x f x kx k R =++∈是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程()f x m =有解，求m 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数()22x ax b f x +=+且()512f =，()1724f =. （1）求 a b ，的值；（2）判断并证明()f x 的奇偶性；（3）判断并证明函数()f x 在[0 )+∞，上的单调性，并求()f x 的值域. 22.（本小题满分12分）已知函数()()1011x x a f x a a a -=>≠+且.（1）求()f x 的定义域和值域； （2）讨论()f x 的奇偶性； （3）讨论()f x 的单调性.高一年级阶段性考试（12月）数学（答案）一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDDD 11、12：CD 二、填空题13.22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14.9 15.()1 4，或[1 4)， 16.2三、解答题17.解：由()22321122x x x B x --+⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可得2232322x x x -+++<， 即有22322x x x -++<+， 即21x >，∴1x >或1x <-， ∴{}11B x x x =><-或. （1）{}23AB x x =<<；（2）{}123C x x x <-<<＝或. 18.解：（1）由题意知()f x 是偶函数，∵0a >x x =≥-，（2）()()2211212122g x x x x =++=+-. 开口向上，对称轴为2x =-，∴()g x 关于x 在[]6 2--，上递减，则()()()26g g x g -≤≤-， ()g x 关于x 在( 2 3]-，上递增，则()()()23g g x g -<≤，又()21g -=-，()2332g =，()67g -=， ()g x 的值域为231 2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，.19.（1）证明：设220x x <<，则1201xx <<，由题意()()()()()1111222222220x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =是()0x >上的减函数；（2）由函数的定义域得：3010x x->⎧⎪⎨>⎪⎩，∴3x >，又∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1111111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()132f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭得()132f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，即()1134f x f f x ⎛⎫⎛⎫-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 314x f f x -⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（2）得314x x -<，14x -<<， 综合知34x <<为所求.20.解：（1）由函数()f x 是偶函数可知，()()f x f x -=，∴()()44log 412log 412x x kx kx -++=+-，即441log 441x x kx -+=-+，∴4log 44x kx =-，∴4x kx =-，即()140k x +=，对一切x R ∈恒成立，∴14k =-.（2）由()()4441411log 44log log 2222x xx x m f x x +⎛⎫==+-==+ ⎪⎝⎭，∵20>，∴1222x x +≥，∴41log 22m ≥=. 21.解：（1）因为()()5121724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()()2251222172224a ba b f f ⋅⋅⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩.故 a b ，的值分别为1-，0.（2）由（1）知()22x x f x -=+，x R ∈. ()()22x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数.（3）对任意12 [0 )x x ∈+∞，，，不妨设12x x <， 则()()()()()()1211221212121212112122222222222x x x x x x x x x x x x x x f x f x ⋅--⋅-⎛⎫-=+-+=-+-=-⋅ ⎪⎝⎭，① 因为12x x <，且12 [0 )x x ∈+∞，，，所以12220x x -<，1221x x ⋅>，即12210x x ⋅->， 则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以()f x 在[0 )+∞，上为增函数.又()f x 为R 上的偶函数，故()f x 在( 0]-∞，上单调递减，则当0x =时，()f x 取得最小值，为()0112f =+=，又指数函数的值域为()0 +∞，，所以()f x 的值域为[2 )+∞，.22.解：（1）易得()f x 的定义域为{}x x R ∈，解法一：设11x x a y a -=+，解得11x y a y +=-- ①∵0x a >，当且仅当101y y +->-，即11y -<<时，∴()f x 的值域为{}11y y -<<.解法二：()122111x x xa f x a a +-==-++； ∵11x a +>，∴2021x a <<+，∴221111a -<-<+， ∴()f x 的值域为{}11y y -<<.（2）∵()()1111x xx xa a f x f x a a -----===-++且定义域为R ，∴()f x 是奇函数.（3）解法一：()()122111xx x a f x a a +-==-++（注：此处用到分离常数法） ①当1a >时，∵1x y a =+为增函数，且10x a +>， ∴21x y a =+为减函数， 从而()21111x x x a f x a a -=-=++为增函数. ②当01a <<时，∵1x y a =+为减函数，且10x a +>， ∴21x y a =+为增函数， 从而()21111x x x a f x a a -=-=++为减函数. 解法二：设1x 、2x R ∈且12x x <， 210x x x ∆=->，()()2121211111x x x x a a y f x f x a a --∆=-=-++ ()()()()()()211221111111x x x x x x a a a a aa -+--+=++()()21212211x x x x a a a a -=++.当1a >时，x y a =为增函数，又21x x >，∴21x x a a >，∴21220x x a a ->， 又210x a +>，110x a +>，∴0y ∆>，∴当1a >时，()11x x a f x a -=+是增函数，同理，当01a <<时，()11x x a f x a -=+为减函数.。