高三数学假期作业
2023年高三数学寒假作业16(Word含答案解析)
【解析】
【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线方程，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求的单调区间、极值、最值即可得出a的取值范围.
【详解】设
切线： ，即
切线： ，即 ，
令
在 上单调递增，在 上单调递减，
所以
故选：A．
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．
【详解】阴影部分在集合 的公共部分，但不在集合 内，表示为 ，
故选：C．
2.若 ，则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，确定标准对数视力 从下到上的项数，再利用等比数列计算作答.
【详解】依题意，以标准对数视力 为左边数据组的等差数列的首项，其公差为-0.1，标准对数视力 为该数列第3项，
标准对数视力 对应的国际标准视力值1.0为右边数据组的等比数列的首项，其公比为 ，
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
A. B. C. D.以上选项均不正确
二、多选题
9.已知向量 ，则下列命题正确的是（）
A.存在 ，使得 B.当 时， 与 垂直
C.对任意 ，都有 D.当 时，
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）
高三数学寒假作业六
高三数学寒假作业六一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(><f f ，0)5625.2(,0)625.2(,0)75.2(,0)5.2(>>><f f f f ，则近似解所在区间是 （ ） A ．)75.2,5.2( B ．)625.2,5625.2( C ．)75.2,625.2( D ．)5625.2,5.2(3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 （ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c << 4.为了得到函数1)3lg(-+=x y 的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.的图象如左图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是（） 6、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞7.如图，正方形ABCD 的顶点(0,A ，(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且,0)31(=f 则不等式18(log )0x f >的解集为（ ）A. )21,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,21(+∞ D. ),2()21,0[+∞ 9.在R 上定义的()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数 B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数 D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数10．设函数()x f y =定义在实数集上，则函数()1-=x f y 与()x f y -=1的图象关于（ ）A. 直线0=y 对称 B.直线0=x 对称 C. 直线1=y 对称 D.直线1=x 对称11．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则 )2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ． 无法确定 12．)(x f 是定义在R 上的偶函数，()(3)f x f x =+且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13．已知函数1()ln f x x x=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为_____14．已知c b a <<<<10，c m a log =，cn b log =，则m 与n 的大小关系是_________.15.函数)82(log )(23++-=x x x f 的单调减区间为 值域为16.若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-∙-∙-∙-=，则52()x f x x H -=∙的奇偶性为17.已知复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，其中A 、B 、C 为△ABC的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． (Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ)若b =ABC 的面积．18.如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.(Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？20.已知已知函数()21xf x x =+,数列{}n a 满足111,()()n n a a f a n N *+==∈． (Ⅰ)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,试比较2n S 与1的大小.O PD B A第18题21.如图,曲线段OMB 是函数2()(06)f x x x =≤≤的图象,BA x ⊥轴于点A,曲线段OMB 上一点M 2(,)t t 处的切线PQ 交x 轴于点P ,交线段AB 于点Q(1)若t 已知,求切线PQ 的方程 (2)求QAP ∆的面积的最大值22. 设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知41=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知41=m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.。
新丰中学高三数学假期作业
新丰中学高三数学假期作业一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则)(Q p U C 等于________.2. 已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为________. 3．已知510°角的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点(,2)P m ，则m =________. 4．函数2(2)2log x x y -=增区间_________5．已知2)4tan(=+απ，则=αtan ________.6. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长为________．7. 已知函数()41x x f x ax =++是偶函数，则常数a 的值为________. 8. 已知log 2x y =，则y x -的取值范围为________.9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c o s c o s 5a B b A c -=，则t a n t a n A B=_______. 10. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________． 11. ()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数，且满足()()/0xf x f x ->，对任意正数,a b ，若a b <，则()bf a ，()af b 的大小关系为__▲___．12.已知32()(0)f x ax bx cx a =++≠有极大值5，其导函数(y f '=的图象如图所示，则()f x 的解析式为________. 13. 设函数212log , 0()log (), 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是________.14. 已知函数f (x )＝x 2＋2x ，若存在实数t ，当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤3x 恒成立，则实数m 的最大值为____________．二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且3,sin 2sin a b C A ==．（1）求边c 的值； （2）求sin(2)3A π-的值． 16．(本小题满分14分)设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．17．（本小题满分14分）某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x 的取值范围．18. （本小题满分16分）如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈[4,8]时的图象，图象的最高点为B ⎝⎛⎭⎫5，833，DF ⊥OC ，垂足为F . (1) 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式；(2) 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？19. （本小题满分16分）已知函数2()ln ,a f x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．20．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[],a b D ⊆（其中a b <），使得当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[],a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[],a b 叫做等域区间．（1）已知12()f x x =是[)0,+∞上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数2()g x x m =+是(),0-∞上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.}4{2.3. -4. )1,0(5. 316. 287. 21-8. ),0()0,41[∞+⋃-9. 4 10.7211. )()(b af a bf < 12. x x x x f 1292)(23+-= 13. ),1()0,1(∞+⋃- 14. 8二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. （本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，A a C c sin sin =，所以522sin sin ===a a AC c ……… 5分 （2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分 于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A 12分 所以103343sin 2cos 3cos 2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分 16. （本小题满分14分）解 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0. 所以－4<m ≤0. [6分](2)要使f (x )<－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立． [8分]有以下两种方法：方法一 令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]． 当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数， [10分]所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0，所以m <67，则0<m <67； [12分]当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0. 综上所述：m 的取值范围是{m |m <67}． [14分] 方法二 因为x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， 又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1. [10分] 因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可．[12分] 所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <67. [14分] 17. （本小题满分14分）解 (1)依题意，y ＝100⎝⎛⎭⎫1－x 10·100⎝⎛⎭⎫1＋850x . 又售价不能低于成本价，所以100⎝⎛⎭⎫1－x 10－80≥0. 所以y ＝f (x )＝40(10－x )(25＋4x )，定义域为x ∈[0,2]．(2)由题意得40(10－x )(25＋4x )≥10 260，化简得8x 2－30x ＋13≤0.解得12≤x ≤134. 所以x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤12，2.18. （本小题满分16分）解：(1) 对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，由图象知，A ＝833，ω＝2πT ＝2π4(8－5)＝π6.(4分) 将B ⎝⎛⎭⎫5，833代入到y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ中，得5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 又|φ|＜π2，所以φ＝－π3，故y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3.(7分) (2) 在y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3中令x ＝4，得D (4,4)，则曲线OD 的方程为y 2＝4x (0≤x ≤4)．(9分)设点P ⎝⎛⎭⎫t 24，t (0≤t ≤4)，则矩形PMFE 的面积为S ＝⎝⎛⎭⎫4－t 24t (0≤x ≤4)．(11分)因为S ′＝4－3t 24，由S ′＝0，得t ＝433，且当t ∈⎝⎛⎭⎫0，433时，S ′＞0，S 递增；当t ∈⎝⎛⎭⎫433，4时，S ′＜0，S 递减，所以当t ＝433时，S 最大，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，433.(14分)19. （本小题满分16分）解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()a f x x x'=-．………………………………1分 ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，∴212()a f x x x '=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x 在[2,)+∞上恒成立．……… 4分 令()2x g x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞． ∵()2x g x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==． ∴1≤a ．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞． ……………………7分（2）由（1）得22()x a f x x -'=，[1,]x e ∈． ①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）． ……………………10分②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数． 所以()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．…………………13分 ③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数．所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =．综上所述，a e =． ………………16分20. （本小题满分16分）解：（1）因为()f x =是[)0 +∞，上的正函数，且()f x 在[)0 +∞，上单调递增，所以当[] x a b ∈，时，()() f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即 a b =，，………………………………………3分 解得0 1a b ==，， 故函数()f x 的“等域区间”为[]0 1，；………………………5分 （2）因为函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的减函数， 所以当[] x a b ∈，时，()() g a b g b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即22 a m b b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，………………………………7分 两式相减得22a b b a -=-，即()1b a =-+， ……………………………9分 代入2a m b +=得210a a m +++=， 由0a b <<，且()1b a =-+得112a -<<-， ………………………………11分 故关于a 的方程210a a m +++=在区间()11 2--，内有实数解，………………13分 记()21h a a a m =+++， 则()()10 10 2h h ->⎧⎪⎨-<⎪⎩，，解得()31 4m ∈--，． ……16分。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题(含答案)
六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则 （ ）A ．B ． C．D ．2．设函数则 （ ）A． B ． C ． D ．3．己知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．当时，曲线与的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．已知，则在下列选项中最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在上的函数满足 （为的导函数），且，则（）A ．B ．C ．D ．7．某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为和，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为，则钟楼的高度为（）米．sin 2cos θθ=-sin si (n os )c θθθ+=65-25-2565()()()2ln 1,2,x x x ef x x e x e--≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩(321log log f f ⎛++= ⎝539122e e -+331ln 22e +351ln 22e +151ln 22e-+x ∈R 10ln 2x <≤2311x x -≤-[]0,2πx ∈sin y x =π2sin 36y x =-⎛⎫⎪⎝⎭ln 7ln 6ln5ln 43,4,5,6a b c d ====b a -c b -d b -c a-()0,+∞()f x ()()()1f x x f x <'-()f x '()f x ()10f =()22f <()22f >()33f <()33f >αβγA ．B ．．C ．D ．8．若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A ．函数定义域为，则的定义域为B ．函数是奇函数C ．已知函数存在两个零点，则D ．函数在上为增函数10．已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）A ．若，则是钝角三角形B ．若，则为等腰三角形C ．若，则D ．若，且有两解，则b 的取值范围是11．设函数与其导函数的定义域均为R ，且为偶函数，，则（）A ．B ．C ．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．12．若如是关于x 的方程的两个根，则________．13．若是奇函数，则______，________．()()sin sin sin sin a αββαβγ+-()()sin sin sin sin a a αββαβγ++-()()sin sin sin sin a αγβαβγ+-()()sin sin sin sin a a αβγαβγ++-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()2f x []2,2-()2f x []2,2-())lnf x x =+()lg f x x k =-12,x x 12x x k=()1f x x x=+()0,+∞ABC △2220a b c +-<ABC △cos cos a A b B =ABC △sinsin 2A C a b A +=π3B =π,3B a ==ABC △(3,()f x ()f x '()2f x '+()()110f x f x +--=()()11f x f x '+='-()30f '=()20250f '=()()()2222f x f x f ++-=sin cos θθ、20x ax a -+=3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1f x a b x=++-a =b =14．已知函数的值域为，其中，则的最小值为________．四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知（1）化简；（2）若，求的值．16．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．（1）求的面积；（2）若，求b ．17．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数，（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）证明：函数在上有两个零点．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；()22f x ax x b =++()0,+∞a b >22a b a b+-()()()()()πcos 3πsin sin πan 2π33cos πcos π2t f ααααααα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()fαπ33π5π,,4544f αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ABC △123,,S S S 12313S S S B -+==ABC △sin sin A C =ABC △cos sin a C C b c =+tan A 2bca()sin 1f x x x =-()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =[]0,π()()ln 1xf x e x =+()y f x =()()0,0f（2）设，讨论函数在上的单调性；（3）证明：对任意的，有．六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷参考答案1234567891011CAACCDCBABACDBCD8．令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增．在上单调递减，所以，所以，所以，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．故选B 1213．14．15．（1）（2）()()g x f x ='()g x [)0,+∞(),0,s t ∈+∞()()()f s t f s f t +>+()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,+∞x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k<<()0f x '<1x k >()f x 10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()max 11ln 1l 01n f x f k k b k b =--=-⎛⎫= ⎪⎝--≤⎭ln 1b k ≥--ln 1b k k k --≥()()ln 1,0,k g k k k--=∈+∞()2ln kg k k'=01k <<()0g k '<1k >()0g k '>()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k ≥-bk [)1,-+∞112-ln 2()()()()()()()()()πcos 3πsin sin πan 2πcos cos sin tan 2sin 3sin cos cos πc s π2t o f αααααααααααααα⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭πππππsin sin si 3πn 4444,cos 524f ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛-=-+=-=- ⎪ ⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎪⎢⎭⎝⎥⎝⎭⎭⎣⎦⎭⎝3π5ππππ,,,πcos 44424,54ααα⎛⎫⎛⎫∈-∈-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫-⎪⎭⎭⎝16．（1）由题意得，则即，由余弦定理得，整理得，则，又则，则，（2）由正弦定理得：，则，则17．（1）因为，所以由正弦定理知，而，故，．由于C 是三角形内角，故，，故亦即，显然，故（2）因为，又，所以，解得，所以π4sin 45α⎛⎫+=-⎪⎝⎭22221231,,2S a S S =⋅===222123S S S -+==2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >1sin 3B =1cos cos B ac B ====1sin 2ABC S ac B ==△sin sin sin b a c B A C ==229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===331,sin sin 222b b B B ===cos sin 0a C C bc +--=sin cos sin sin sin A C A C B C =+()sin sin sin cos sin cos B A C A C C A =+=+sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠cos 1A A =+)222cos sin cos A AA A-=+24sin cos A A A =sin 0A ≠tan A =sin tan 0cos A A A ==>22sin cos 1A A +=π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A >sin A =2cos 3A =从而．不妨设，则，即的取值范围是，所以的取值范围是，而，所以的取值范围是，所以的取值范围是18．（1）因为函数的定义域为R ，，所以函数为偶函数，又，且当时，，所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在上单调递减，综上，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：由（1）得，在上单调递增，又，所以在内有且只有一个零点，当时，令则，当时，恒成立，即在上单调递减，又，则存在，使得，()()()()939cos cos cos cos cos 10910150B C B C B C A B C --+=-+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦=⎣⎦()()22cos cos sin sin cos s 2sin sin 92sin 1n 0i sin B C bc B C a A B C BcosC B C +=--=⎡⎤⎣⎦0B C ≥>0πB C B C A ≤-<+=-B C -[)0,πA -()cos B C -()(,os π1c A -⎤⎦()2co cos πs 3A A ==---()cos B C -2,13⎛⎤-⎥⎝⎦()239cos 510bc B C a =+-30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x ()()()sin 1f x x x f x -=---=()f x ()sin cos f x x x x '=+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '≥()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()f x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()ππ10,10220f f ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()()sin cos g x f x x x x ='=+()2cos sin g x x x x '=-π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()0g x '<()g x π,π2⎛⎤⎥⎝⎦()π10,ππ02g g =>=⎫⎪⎭-⎝<⎛π,π2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0g m =且当时，，即，则在上单调递增，，故在没有零点当时，有，即，则在上单调递减，又，所以在上有且只有一个零点，综上，函数在上有2个零点19．（1）解．因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为：（2）解：因为所以令，则，∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增．（3）解：原不等式等价于，π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭()()0g x g m >=()0f x '>()f x π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭()π10,02π2f m f ⎛⎫ >⎝=-⎪>⎭π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭(],πx m ∈()()0g x g m <=()0f x '<()f x (],πm ()()ππ10,π1022m f f f ⎛⎫>=->=⎝-⎭<⎪()f x (],πm ()f x []0,π()()ln 1xf x e x =+()00f =()0,0()()1ln 11x f x e x x ⎛⎫'=++ ⎪+⎝⎭()01k f ='=y x=()()()1ln 11xg x f x e x x ⎛⎫='=++⎪+⎝⎭()()()221ln 111xg x e x x x ⎛⎫'=++- ⎪ ⎪++⎝⎭()()()221ln 111h x x x x =++-++()()()()2222122101111x h x x x x x +'=-+=>++++()h x [)0,+∞()()010h x h ≥=>()0g x '>[)0,+∞()g x [)0,+∞()()()()0f s t f s f t f +->-令，即证，∵，由（2）知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证．()()()(),,0m x f x t f x x t =+->()()0m x m >()()()()()1n 1l x tx m x f x t f x ex t e x +=+-=++-+()()()()()l 1n n 11l 1x t x x txe e g x t g x x t m xx ex t e x +++-=+-+++'=++-+()()()ln 111xx g x f x e x ⎛⎫='=++ ⎝+⎪⎭[)0,+∞()()g x t g x +>()0m x '>()m x ()0,+∞,0x t >()()0m x m >。
假期作业(三)
55 时间(小时)00靖宇中学高三数学（文科）假期作业（三）一．选择题：（每题5分，满分60分）1.设z 的共轭复数是z ，且z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （ ） A.1 B.-i C.±1 D. ±i2．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ）A．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 3．在△ABC 中，2,6a b B π===，则A 等于 （ ）A ．4π B ．3π C ．4π或34π D ． 34π4．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是 （ ） A. 04=-y x B. 420x y -+=或024=--y x C. 024=--y x D. 04=-y x 或044=--y x5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名 学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A. 0.6小时 B.0.9小时C. 1.0小时D.1.5小时6.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β，其中正确的两个命题是 （ ）A.①②B.③④C.②④D.①③7．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．18622=-x yB ．16822=-x y C ．16822=-y x D ．18622=-y x 8．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是 （ ）A ．90B ．80C ．70D ．409．数列{}n a ,{}n b 满足1=⋅n n b a ,232++=n n a n ，则{}n b 的前10项之和等于（ ）A.31 B.125 C.21 D.127 10.设o 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 （ ）A ．（2，22±） B ．（1，±2）C ．（1，2）D ．（2，22）11.圆222410xy x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范围是 （ ） A ．1(,4-∞ B ．1(0,]4 C ．1(,0)4-D ．1(,)4-∞ 12．在Rt △ABC 中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ， 另一个焦点在线段AB 上，则这个椭圆的离心率为 （ ） A.36- B.12- C.236- D.263-二．填空题：（每题5分，满分20分）13．已知向量=)sin ,(cos θθ，向量=)1,3(-，则|2－|的最大值是 ； 14．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________； 15.已知3a =5b =A ，且211=+ba ，则A=___________； 16．已知(,)P x y 是函数x y e x =+的图象上的点，则点P 到直线230x y --=的 最小距离为 。
高三数学寒假作业(2)及答案
有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}|30M x x x =-<，{}|2N x x =<，则MN =( )A ．()0,2-B ．()2,0C ．()3,2D ．()3,2- 2．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3．向量a =（1，-2），b =（6，3），则a 与b 的夹角为( ) A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, a =3, b =1，则c = ( )A ．1B ．2C ．3—1D ．3 5．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则 （ ）A ．ω＝2π，ϕ＝4πB ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4πD ．ω＝4π,ϕ＝45π131oy x7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有( ) A ．36种B ．72种C ．108种D ．120种8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且AP →= 25 AB → + 15AC → ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ） A ．2：5 B . 1：5C . 1：4D . 1：39.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．31 B ．32 C ．91 D ．92 10.已知双曲线12222=-y ax 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ） A.22B.2C.2D.21二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.若a =)1,8(-，b =)4,3(，则a 在b 方向上的投影是 ; 12．复数ii++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,305+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= . 14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos αα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值 范围是____________17．下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1 LOOP UNTIL i <9 PRINTs END三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ； (2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.19．已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.21.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BB 1的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角； （３）证明：面⊥AED 面11FD AA 1寒假作业3答案一、选择题1-5 BABBC 6-10 CDBDB二、填空题11.-4 12.2123+i 13.0 14．132415．211 16.12-<>a a 或 17.990 三、解答题18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ(3)最小值-1…，最大值2…19．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴ （2）m x F x ax a+-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xxa（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x x xa x Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x),,)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ，则P (A ) = 16 ⨯16 =136A1(II)设 ξ 是三次抽取中抽到白球的次数，则 ξ~ B (3,16 )ξ 的分布列为E ξ = 3·P (A ) = 3·16 = 1221.（1）证明：因为AC 1是正方体，所以AD ⊥面DC 1。
高三数学寒假作业(1)及答案
一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若)2(+∥，则x 的值为 （ ） A ．0 B ．2C ．4D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1-BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0148.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。
高三数学寒假作业清单
3、开学后进行调研考试，会参照寒假作业的部分试卷题目。
必修一必修四模块测试题（六）
□优秀□良好□一般
2.8
第26天
必修一必修四模块测试题（七）
□优秀□良好□一般
2.9
第27天
必修一必修四模块测试题（八）
□优秀□良好□一般
开学
说明：
1、以上是全年级所有同学的作业进度设计。英才班同学在此基础上还需合理安排时间，预习《必修五》第一章解三角形，第二章数列。请同学们及时分析归纳，分类整理错题。
数学寒假假作业清单
日期
时间
作业内容（备注）
完成情况自我评价
家长签字
1.14
第1天
集合的概念及其运算
□优秀□良好□一般
1.15
第2天
函数的概念及其表示
□优秀□良好□一般
1.16
第3天
函数的单调性与最大（小）值
□优秀□良好□一般
1.17
第4天
函数的奇偶性
□优秀□良好□一般
1.18
第5天
指数与指数幂的运算
□优秀□良好□一般
2.5
第21天
必修四模块测试题（二）
□优秀□良好□一般
2.6
第22天
必修四模块测试题（三）
□优秀□良好□一般
2.7
第23天
必修四模块测试题（四）
□优秀□良好□一般
日期时间作业内容（注）完成情况自我评价家长签字
2.8
第24天
必修一必修四模块测试题（五）
□优秀□良好□一般
2.9
第25天
□优秀□良好□一般
湖南省宁远县第一中学2024年高三暑期作业反馈(开学考试)数学试题
湖南省宁远县第一中学2024年高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.52．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．83．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 6．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 9．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-10．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且23m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且23m = C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且33m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且33m = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学假期作业1
高三数学假期作业11. 函数xx f 6log 21)(-=的定义域为 ．2. 已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于 ．3.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 ．4. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 ． 条件 5. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是 ． 6. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=，则A = ．7. =++5lg 5lg 2lg 2lg 28. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为9. 若圆心在直线y x =上、半径为2的圆M 与直线4x y +=相切，则圆M 的方程是__▲__.10. 圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为11. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 ．12. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．开始0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是 否输出k23?x >A 1B 1CBD 1C 1ADE13.在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA =AD=，E 是棱CD 上的一点． （Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ；（Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．14 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)，α∈（1，求角α的值； （2）若AC BC ⋅u u u r u u u r＝－115.某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.16.。
2023年高三数学寒假作业12(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业十二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合M={y|y=2x,x∈R},集合N={x|y=lg(3-x)},则M∩N=()A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|0<y<3}D.⌀2.复数i-1的共轭复数在复平面内对应的点位于()2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.图X14-1是某统计部门网站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度(单位:%)折线图(注:同比是今年第n个月与去年第n个月相比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比).图X14-1则下列说法错误的是()①2020年9月CPI环比上升0.5%,同比上涨2.1%;②2020年9月CPI环比上升0.2%,同比无变化;③2020年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨0.2%;④2020年3月CPI环比下降0.2%,同比上涨1.7%.A.①③B.①④C.②④D.②③4.方胜是汉民族的传统寓意祥纹,由两个菱形压角叠加而成,一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应,象征着“同心”.在如图X14-2所示的二连方胜中任取一点,则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) ()图X14-2A .16B .17C .18D .195.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=√2,a ·b=1,则a-b 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .3π4C .π2D .π46.已知抛物线y 2=2px (p>0)上有两个点M ,N ,F 为该抛物线的焦点.已知FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,以线段MN 为直径的圆的周长为8π,且过该圆的圆心P 作该抛物线的准线l 的垂线PQ ,垂足为Q ,则|PQ|的最大值为 ( ) A .4√2 B .2√2 C .4D .87.将正整数12分解成两个正整数的乘积,有1×12,2×6,3×4这三种分解,其中因数3与4的差的绝对值最小,则称3×4为12的最佳分解.当正整数n 的最佳分解为p×q (p ,q ∈N)时,记f (n )=|p-q|.设a n =f (2n ),则数列{a n }的前99项和为 ( ) A .249-1 B .250-1 C .298-1D .299-18.如图X14-3所示,某圆锥的高为√3,底面半径为1,O 为底面圆心,OA ,OB 为底面圆半径,且∠AOB=2π3,M 是母线PA 的中点,则在此圆锥侧面上从M 到B 的路径中,最短路径的长度为( )图X14-3A .√3B .√2-1C .√5D .√2+19.在△ABC 中,已知C=60°,AB=4,则△ABC 周长的最大值为 ( )A .8B .10C .12D .1410.函数f (x )=2sin ωx+π6(ω>0)的图像如图X14-4,则下列说法正确的是 ( )A .f (x )的最小正周期为2πB .f (x )的图像关于点-π6,0对称 C .f (x )的图像关于直线x=π6对称D .将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x 的图像图X14-4 图X14-511.如图X14-5,直线l :y=kx 与双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)交于P ,Q 两点,点M 为双曲线C 上异于P ,Q 且不与P ,Q 关于坐标轴对称的任意一点,若直线PM ,QM 的斜率之积为34,则k 的取值范围是 ( ) A .-12,12B .0,√32C .-√32,√32D .-∞,-√32∪√32,+∞12.已知a-4=ln a4<0,b-3=ln b3<0,c-2=ln c2<0,则 ( )A .c<b<aB .b<c<aC .a<b<cD .a<c<b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线与直线ax-y-1=0垂直,则a= . 14.已知数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则数据3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的标准差为 . 15.在直角边长为3的等腰直角三角形ABC 中,E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.设函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .答案1.C [解析] ∵M={y|y>0},N={x|x<3},∴M ∩N={y|0<y<3}.故选C .2.C [解析] i -12-i =(i -1)(2+i )(2-i )(2+i )=-35+15i 的共轭复数为-35-15i,在复平面内对应的点为-35,-15,在第三象限.故选C .3.B [解析] 根据折线图中的数据可得,9月份CPI 环比上涨0.5%,同比上涨2.1%,故①正确,②错误;3月份CPI 环比下降0.2%,同比上涨1.7%,故④正确,③错误.故选B .4.B [解析] 设大菱形的边长为2a ,其中一个顶角为α,则小菱形的边长为a ,一个大菱形的面积为2×12×2a×2a×sin α=4a 2×sin α,一个小菱形的面积为2×12×a×a×sin α=a 2×sin α,故任取一点,该点恰好落在叠加小菱形内的概率为a 2×sinα2×4a 2×sinα-a 2×sinα=17.故选B .5.B [解析] 设a-b 与b 的夹角为θ,∵(a-b )·b=a ·b-b 2=1-2=-1,|a-b|=√a 2-2a ·b +b 2=√1-2+2=1,∴cos θ=(a -b )·b|a -b ||b |=1×√2=-√22,又∵0≤θ≤π,∴θ=3π4,故选B .6.A [解析] 设|FM|=a ,|FN|=b ,则根据抛物线的性质和梯形中位线定理可知|PQ|=12(a+b ).易知F 在以线段MN 为直径的圆上,且|MN|=8,则a 2+b 2=64,所以a+b 2≤√a 2+b 22=4√2,当且仅当a=b 时等号成立,故选A .7.B [解析] a 1+a 2+…+a 98+a 99=f (2)+f (22)+…+f (298)+f (299)=|21-20|+|21-21|+|22-21|+|22-22|+…+|249-249|+|250-249|=1+0+2+0+…+0+249=1×(1-250)1-2=250-1.故选B .8.A [解析] 将圆锥的侧面沿PA 剪开得到圆锥的侧面展开图如图所示,则AB⏜的长度l AB ⏜=2π3×1=2π3,PA=√(√3)2+12=2,连接BP ,BM ,则∠APB=lAB ⏜PA=π3.在△PMB 中,PM=1,PB=2,则MB 2=22+12-2×2×1×cos π3=3,∴MB=√3,即M 到B 的路径中最短路径的长度为√3.故选A .9.C [解析] 在△ABC 中,设内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c.∵C=60°,AB=c=4,∴由余弦定理得16=a 2+b 2-2ab cos 60°=a 2+b 2-ab=(a+b )2-3ab.由基本不等式有ab ≤a+b 22,当且仅当a=b 时等号成立,∴16=(a+b )2-3ab ≥(a+b )2-34(a+b )2=14(a+b )2,∴a+b ≤8,则△ABC 的周长为a+b+c ≤8+4=12,故当且仅当a=b=4时,△ABC 的周长取得最大值12,故选C .10.C [解析] 根据f (x )的图像,结合五点法作图可得ω×5π12+π6=π,即ω=2,故f (x )=2sin 2x+π6.易知f (x )的最小正周期为2π2=π,故A 错误;令x=-π6,求得f (x )=-1,故B 错误;令x=π6,求得f (x )=2,为最大值,故C 正确;将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x+π3的图像,故D 错误.故选C .11.C [解析] 设M (x ,y ),P (x 0,y 0),则Q (-x 0,-y 0),则k PM =y -y 0x -x 0,k QM =y+y 0x+x 0.由题意知k PM ·k QM =y 2-y 02x 2-x 02=b 2(x 2a 2-1)-b 2(x 02a 2-1)x 2-x 02=b 2a 2=34,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√32x ,所以-√32<k<√32.故选C .12.C [解析] 令f (x )=x-ln x ,则f'(x )=1-1x =x -1x.令f'(x )=0,可得x=1,则当0<x<1时,f'(x )<0,f (x )在(0,1)上单调递减,当x>1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+∞)上单调递增.由a-4=ln a4<0可得0<a<4,将a-4=ln a4化为a-ln a=4-ln 4,可得f (a )=f (4),则0<a<1.同理f (b )=f (3),0<b<1,f (c )=f (2),0<c<1.因为4>3>2>1,f (x )在(1,+∞)上单调递增,所以f (4)>f (3)>f (2),可得f (a )>f (b )>f (c ).因为f (x )在(0,1)上单调递减,所以a<b<c ,故选C .13.-12[解析] 因为f (x )=12x 2+x ln x ,所以f'(x )=x+ln x+1,因此函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线斜率k=f'(1)=1+1=2.又该切线与直线ax-y-1=0垂直,所以a=-12.14.15 [解析] 数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则其方差为25,所以3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的方差为25×9=225,则其标准差为√225=15.15.4 [解析] 由题意,以A 为原点,以AB 所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (3,0),C (0,3).由E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,不妨设E (2,1),F (1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1+1×2=4.16.2 [解析] f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1.令g (x )=2x+sinx x 2+1,则g (x )为R 上的奇函数,∴g (x )的最大值与最小值的和为0.∴函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0=2,即M+m=2.。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三7月暑假数学独立作业(含参考答案)
武汉市华师一附中2024届高三数学7月暑假独立作业（1）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．）1. 已知集合{}2,A x x n n ==∈Z ，{}31,B x x n n ==+∈Z ，则A B = （ ）A. {}62,x x n n =+∈Z B. {}64,x x n n =+∈Z C. {}31,x x n n =+∈ZD. {}32,x x n n =+∈Z2. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种3．设aa ⃗,bb �⃗是两个单位向量，若aa ⃗+bb �⃗在bb �⃗上的投影向量为23bb �⃗，则�aa ⃗,bb �⃗�=（ ）A. 13−B.13C. D.4.函数(sin sin 2)y x x x =−的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知()525012531x a a x a x a x −=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A. 1024B. 1023C. 1025D. 5126. 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X 近似服从正态分布()272,8N ，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ）参考数据：()0.6827P X µσµσ−≤≤+≈，()220.9545P X µσµσ−≤≤+≈，()330.9973P X µσµσ−≤≤+≈．A. 455B. 2718C. 6346D. 95457. 已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：2781a a a +=+，且248,,a a a 成等比数列，则2023a =（ ）A ．2023B ．2023−C ．0D ．120238. 已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x ′，且满足()()20f x f x ′−<，()01f =，则（ ）A. ()2e 11f −< B. ()21e f > C. 1e 2f<D. ()11e 2f f>二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 已知复数z 共轭复数为z ，则下列说法正确的是（ ） A. 22z z = B. z z +一定是实数C. 若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=−．则120z z ⋅=D. 若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虚部相等或者互为相反数 10. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都为1，E 为AB 的中点，则 A ．BC 1∥平面A 1EC B ．二面角A 1－EC －AC ．点A 到平面A 1BC 1D11. 如图，已知双曲线：2214y x −=的左右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B ，连接1BF ，2BF ，1BF 与双曲线左支交于点P ，与渐近线分别交于点M ，N ，则（ ）A. PM BN =B. 122F BF S =△C. 过2F 的双曲线的弦的长度的最小值为8D. 点B 到两条渐近线的距离的积为4512. 如图，曲线C ：22x y =的焦点为F ，直线l 与曲线C 相切于点(P 异于点)O ，且与x 轴，y 轴分别相交于点E ，T ，过点P 且与l 垂直的直线交y 轴于点G ，过点P 作准线及y 轴的垂线，垂足分别是M ，N ，则下列说法正确的是（ ）A. 当P 的坐标为112，时，切线l 的方程为2230x y −−=的B. 无论点(P 异于点)O 在什么位置，FM 都平分PFT ∠C. 无论点(P 异于点)O 在什么位置，都满足24PT FP ON =⋅D. 无论点(P 异于点)O 在什么位置，都有PF GM PG FM GF PM ⋅<⋅+⋅成立三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示） 14.计算：2sin 20cos10sin10°−°=°________．15. 已知三棱锥−P ABC 的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则PAB PAC PBC S S S ++ 的最大值为____________．16. 如图，已知抛物线C ：22y x =，圆E ：()2224x y −+=，直线OA ，OB 分別交抛物线于A ，B 两点，且直线OA 与直线OB 的斜率之积等于2−，则直线AB 被圆E 所截的弦长最小值为________．四、解答题：（本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列{}n a （N n +∈）满足11a =，133n n n a a n++=，且n n ab n =.（1）求数列{}n b 是通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且m a sinA =，()n cosC c = ，，b m n =⋅． （1）求角A 的大小；（2）若a =3，求△ABC 的周长L 的取值范围．19.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.（1）现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A 种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼.用ξ表示其中A种鱼的条数，请写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望()E ξ;（2）另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20条鱼，发现有记号的有5条.（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数N （X 表示捞出的20条鱼中有记号的鱼的数目，即使得P (X ＝5)最大的N 的值）.20. 如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD CD ⊥，四边形CDEF 为平行四边形，对角线CE 和DF 相交于点H ，平面CDEF ⊥平面ABCD ，2BC AD =，60DCF ∠= ，G 是线段BE 上一动点（不含端点） （1）当点G 为线段BE 的中点时，证明：AG //平面CDEF ；（2）若1AD =，2CD DE ==，且直线DG 与平面CDEF 成45 角，求二面角E DG F −−的正弦值．22. 已知O 为坐标原点，()11,0F −，()21,0F 是椭圆E 的两个焦点，斜率为14的直线1l 与E 交于A ，B 两点，线段AB 的中点坐标为12,33−，直线2l 过原点且与E 交于C ，D 两点，椭圆E 在点C 处的切线为3l ，OD 的中点为G .（1）求椭圆E 的方程.（2）过G 作直线3l 的平行线4l 与椭圆E 交于M ，N 两点，在直线2l 上取一点Q 使CG GQ =，求证：四边形MQNC 是平行四边形.（3）判断四边形MQNC 的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.2023年新高考1卷数学答案一､选择题01-04B D AD 05-8BBAC 09.BD 10.ACD 11.AD 12.BCD12.【答案】BCD【解析】【详解】因为曲线C ：22x y =，即212y x =，所以y x ′=， 设点()00P x y ，，则200012y x k x ==，，所以切线l 的方程为20012y x x x =−，当01x =时，切线方程为2210x y −−=，故A 错误： 由题意20011100222F M x T x−−，，，，，，所以201122PM FT x ==+， 因为//PM FT ，所以四边形PFTM 为平行四边形，又PF PM =，所以四边形PFTM 为菱形，可得FM 平分角PFT ∠，故B 正确：因为()00N y ，，()00T y −，，所以22220000||424PT x y y y =+=+， 200001444242FP ON PM ON y y y ⋅=⋅=+⋅=+ ，所以2||4PTFP ON =⋅，故C 正确： 直线GP 方程：0011y x y x =−++，可得()00,1G y +，所以012GF y =+， 又012PMy =+，所以//GF MP 且GF MP =， 所以四边形GFMP 为平行四边形，故PG FM =．2222||2PF GM PG FM GF PM PG GF +⋅+⋅+，因为PG 与GF 不垂直，所以PF GM ≠，所以22||2PF GM PF GM +>⋅，即PF GM PG FM GF PM ⋅<⋅+⋅成立，故D 正确； 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1340014.15. 8.16. 四、解答题：17.【答案】（1）13n n b −=（2）()213144n n n S −=+【小问1详解】解：因为133n n n a a n++=，所以131n n a a n n +=+，又nn a b n =，所以111n n a b n ++=+ ，所以13n nb b += ，又111b a ==， 所以数列{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n b −=；【小问2详解】由（1）知，13n nna nb −==，所以13n n a n −=⋅ ， 所以()01232113233343133n n n S n n −−=⋅+⋅+⋅+⋅++−⋅+⋅ ，()12341313233343133n n n S n n −=⋅+⋅+⋅+⋅++−⋅+⋅ ，两式相减可得：01234123333333n n n S n −−=++++++−⋅ ，所以31232n nn S n −−=−⋅ ，故()213144n n n S −=+.18.【详解】（1）由题意m a =，()n cosC c = ，，b m n =⋅．所以bacosC ，由正弦定理，可得sinB sinAcosC sinCsinA =+， 因为()B A C π=−+，所以sinB=sin （A +C ）=sinAcosC+cosAsinC ， 又由(0,)C π∈，则sin 0C >，整理得tanA =(0,)A π∈，所以A π=．（2）由（1）和余弦定理2222cos a b c bc A =+−，即2222232cos3b c bc b c bc π=+−=+−，即229b c bc +−=，整理得2()39b c bc +−=， 又由2()2b c bc +≤（当且仅当b=c =3时等号成立） 从而22219()3()()24b c b c b c +≥+−=+，可得b+c ≤6， 又b+c ＞a=3，∴3＜b+c ≤6，从而周长L ∈（6，9].19. 0,1,2ξ=,2112434377222505050C C C C 129433(0),(1),(2),C 175C 175C 175P P P ξξξ⋅========= 故分布列为：()129433701217517517525E =×+×+×=ξ（4分） （i ）设池塘乙中鱼数为m ,则50520m =,解得200m =,故池塘乙中的鱼数为200.（6分） （ii ）设池塘乙中鱼数为n ,令事件B =“再捉20条鱼,5条有记号”,事件C =“池塘乙中鱼数为n ”则515505020C C ()C n n np P B C −⋅==∣,由最大似然估计法,即求n p 最大时n 的值,其中65n , 1(49)(19)(64)(1)n n p n n p n n +−−∴=−+当65,......198n =时11n np p +>， 当199n =时11n n p p +=，当200,201,...n =时11n np p +< 所以池塘乙中的鱼数为199或200.（12分） 20.证明：因为四边形CDEF 为平行四边形，所以H 是CE 中点， 连接GH ，又G 点为线段BE 的中点，则//GH BC ，且12GH BC =.又//AD BC 且12AD BC =，所以GH //,AD GH AD =， 所以四边形ADHG 是平行四边形，所以//AG DH ，又AG ⊄平面CDEF ，DH ⊂平面CDEF ， 所以//AG 平面CDEF .（5分）以C 为原点，,CB CD 为,x y 轴建立空间直角坐标系（如图）.则有()()((020200030D B E F ,,,,,,,,，设()2,3BG BE λλλ==− ，01λ<<，则()()()2,32,2,022,3DG BG BD λλλλ=−=−−−=−−，()1,0,0e =为平面CDEF 的法向量，所以cos ,DG e，解得12λ=（其中0λ=舍去）所以31,2G 设平面EDG 的法向量为()111,,m x y z =，则有()(11111,,0m DE x y z y ⋅=⋅==， ()11111111,,1,022m DG x y z x y ⋅=⋅−=−=，故可取()m = . 设平面FDG 的法向量为()222,,x n y z= ，则有()(22222,,0,0n DF x y z y ⋅=⋅−=−=， ()22222211,,1,022n DG x y z x y ⋅=⋅−=−+=，故可取()n =所以cos ,m nm n m n⋅===所以二面角E DG F −−（12分） 21.【详解】（1）因为()sin e x xf x a x =+，则1()cos e xx fx a x−′=⋅+， .由题意得，函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线斜率为0， 即(0)10f a ′=+=，解得1a =−．（2）由（1）知()sin e x xf x x =−+，(0)0f =，1()cos e xx f x x −′=+， 令()()1cos e x x m x f x x −′==+，则()2sin e xxm x x −′=−． 当()π,0x ∈−时，20ex x −>，sin 0x <，此时()0m x ′>，()f x ′单调递增， ()(0)110f x f ′′<=−+=，故函数()f x 单调递减，所以()(0)0f x f >=，故函数()f x 在()π,0−上无零点． 当π()0,x ∈时，将()f x 变形得1()sin (e sin )e e xx xx f x x x x =−+=−， 设()e sin x F x x x =−，则()e (sin cos )1x F x x x ′=+−， 设()e (sin cos )1x k x x x =+−，则()2e cos x k x x ′=，易知当π0,2x∈时，()0k x ′>，当π,π2x ∈ 时，()0k x ′<，故()k x 在π(0,)2上单调递增，在π(,π)2上单调递减，又(0)0k =，π2π()e 102k =−>，π(π)e 10k =−−<， 故存在0π,π2x∈，使0()0k x =，当0(0,)x x ∈时，()0k x >，()F x 单调递增；当0,()πx x ∈时，()0k x <，()F x 单调递减，又(0)0F =，故0()0F x >，又(π)π0F =−<， 故函数()f x 在0(0,)x 上没有零点，在()0,x π上有1个零点． 综上所述，()f x 在区间()π,π−上的零点个数为2．22. 【答案】（1）2212x y += （2）证明见解析 （3【小问1详解】由题知，设椭圆方程为22221x y a b+=，设1l ：14y x m =+，()()1122,,,A x y B x y ，则1c =， 联立2222114x y a b y x m+= =+得22222222110162a b x a mx a m a b +++−=，因为线段AB 的中点坐标为12,33− ，所以212221221316a mx x a b +=−=+， ()12121124224433y y x x m m +=++=×+=−，所以34m =−，再代入12x x +得222a b =， 又222a cb −=，所以222,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2212x y +=.【小问2详解】设()()()(),,,,,,,C C D D M M N N C x y D x y M x y N x y ，则,D C D C x x y y =−=−，因OD 的中点为G ，所以,22D D x y G， 根据已知，过C 点的切线方程斜率为222C C C Cb x xa y y −=−， 又2212C C x y +=，知2222C C x y =−， 所以4l ：222C D D C x y x y x y−=−−， 即222C C C C y x x y x y +=−+，12C C C x y x y y =−， 联立2212212C C C x y x y y x y=−− += 得2222211102424C C C C C x x x x y y y +++−=， 所以22222124CC M N CD G C Cx y x x x x x x y +=−=−==+，()122C M N M N C D G C C x y y x x y y y y y +=−+−=−==， 可得,22M N M NG G x x y y x y ++==，即G 是MN 的中点，又CG GQ = ，知G 是CQ 的中点， 所以四边形MQNC 是平行四边形.【小问3详解】由（2）知，M N C x x x +=−，M N C y y y +=−，2222114141224C CM N C Cy y x x x y −−==+，4l ：222CD D C x y x y x y −=−− ，即210C C x x y y ++=， 设点C 到直线4l 的距离为h ， 所以MN ==h所以1122CMN S MN h =⋅== ，所以四边形MQNC 的面积为2CMN S = .即四边形MQNC.。
高三数学假期作业 试题
2021高数学假期作业(1) 姓名_________制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
y=log 2(2cosx-1)的定义域为 ( C ) A.)3,3(ππ-B.]3,3[ππ-C.{x|-3π+2k π<x<3π+2k π,k ∈Z}D.{x|-3π+2k π≤x ≤3π+2k π,k ∈Z} 2．函数y= | lg 〔x-1〕| 的图象是 〔 C 〕3.函数y=-xcosx 的局部图象是 ( D ) ( D )A. B. C. D. y=sinx 的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +ϕ),那么 ( B ) A.ω=2,ϕ=6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6π D.ω=21,ϕ=-12π 5.sinx+cosx=51且x ∈(0,π),那么tanx 值 ( A ) 344334或者-43 D.34 6.以下6个命题中正确命题个数是 ( A ) (1)第一象限角是锐角C〔第15题图〕(2)y=sin(4π-2x)的单调增区间是(π+ππ+π87k ,83k ),k ∈Z (3)角α终边经过点(a,a)(a ≠0)时,sin α+cos α=2 (4)假设y=21sin(ωx)的最小正周期为4π,那么ω=21 (5)假设cos(α+β)=-1,那么sin(2α+β)+sin β=0(6)假设定义在R 上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),那么y=f(x)是周期函数7．假设实数a 、b 满足a +b =2，那么3a +3b 的最小值是 〔 B 〕A ．18B ．6C ．23 D ．2438假设a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21〔lg a ＋lg b 〕，R ＝lg 〔2b a +〕，那么〔 B 〕A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q9当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为〔D 〕A ．2B ．32C ．4D ．34 10,设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是〔 C 〕A ．22-B ．335-C ．－3D ．27- 11．函数1x sin 2y -=的定义域___________________________.52,2,()66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．函数2sin cos 1y x x =-+最小值为_________________________ . 013．电流强度I 〔安培〕随时间是t 〔秒〕变化的函数I = A sin 〔ωt+ϕ〕)0,0(>>A ω的图象如下图，那么当t = 1207〔秒〕时的电流强度为_______.0安培14．设)(x f 是定义域为Ｒ，且最小正周期为π25的函数，并且⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ那么)411(π-f =______________________215假设关于x 的不等式m x x≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围是(,3]-∞-．16．假设正数a 、b 满足ab =a +b +3，那么ab 的取值范围是 . ab ≥9制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高三数学假期作业一及详解答案
高三数学暑假作业（一） 张雪 2014-7-5一．选择（每题5分，共计60分）1.（2010·山东高考文科·Ｔ１）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =( )(A) {}22x x -<< (B) {}22x x -≤≤ (C){}22x x x <->或 (D){}22x x x ≤-≥或2.(2013·新课标Ⅱ高考理科·T8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则 ( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>bD.a>b>c3.（2013·湖北高考理科·Ｔ3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.（﹁p ）∨（﹁q ） B. p ∨（﹁q ） C. （﹁p ）∧（﹁q ） D.p ∨q4.（2013·北京高考文科·Ｔ2）设a,b,c ∈R,且a>b,则( )A.ac>bcB.11ab<C.a 2>b 2D.a 3>b 35.（2013·湖南高考文科·Ｔ4）已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.16.（2013·湖南高考理科·Ｔ5）函数()2ln f x x =的图象与函数()245g x x x =-+ 的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）A.3B.4C.5D. 68.(2013·天津高考理科·T3)阅读下边的程序框图,运行相应 的程序,若输入x 的值为1,则输出S 的值为 ( )A.64B.73C.512D.5859.（2013·重庆高考文科·Ｔ4）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C. 3 D. 210. （2012·重庆高考理科·Ｔ6）设R y x ∈,,向量)1,(x a =,),1(y b =,)4,2(-=c且c a ⊥ ,c b //,=+( )(A)5 (B)10 (C)52 (D)1011.(2013·福建高考文科·T6)若变量x,y 满足约束条件2,1,0,+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 则z=2x+y的最大值和最小值分别为 ( )A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0 12.（2012·湖北高考理科·Ｔ8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
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高三数学假期作业
一、填空题 1、数列lg
⋯⋯+⋯⋯⨯⨯)
1(220
lg ,32220lg ,21220n n 中首次出现负值的项是第______项。
2、在等比数列{a n }中，若a 1=2
21，前三次和S 3=72
1
，则q=__________ 3、（1）等差数列{a n }、{b n }中的前n 项的和分别为S n ,T n ，若S p =q ，S q =p ，则a p+q =_____，S p+q =_________ （2）若S p =q S q =p ，则S p+q =________ （3）若
)(8327*∈++=N n n n T S n n ,n
n b a
=________ 4、已知数列{a n }的前n 项和S n =30n-n 2，则数列{|a n |}的前20项的和为_______ 5、已知正数等比数列{a n }，若a n ＞a n+1+a n+2，则公比q 的取值范围是___________ 6、对正整数n 设曲线y=x n (1-x)在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{1
+n a n
}的前n 项和的公式是________
7、某人2000年7月1日在银行存入一年期定期存款a 元，以后每年7月1日到银行将原存款的本金与利息转为新的一年定期存款，并再新存入一年期定期存款a 元，若年利率为r 保持不变，到2007年7月1日，将所有的存款与利息全部取回，他可取回_________
8、从盛满729升纯酒精的容器里倒出a 升，然后用水填满，再倒出a 升混合溶液，再用水填满，这样继续下去一共倒了6次，这时容器里还有64升纯酒精，则a=________ 9、在数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1=na n ，则a n =________
10、已知f(x)=
1
3+x x
,数列{a n }满足a n =f(a n-1),(n ＞1，n ∈N *)，且a 1=f(2)，则数列{a n }的通项公式________ 11、已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n +2S n ·S n-1=0(n ≥2)，a 1=3
1
,则a n =_____
12、某种商品经过连续三次降价（每次降价10%）后，须经过三次连续提价（每次提价的百分率相同）来恢复原价，每次提价的百分率应是_______(保留两位小数) 13、若数列{a n }中，a n =-2[n-(-1)n ]则S 20=_______，S 99=_______
14、在△ABC 中，若sinA=53,cosB=13
5
，则cosC=____________
15、已知sinQ=53+-m m ,cosQ=524+-m m ,(2π
＜Q ＜π)，则tanQ=_______
16、若cos α=x
x --53
2，又α是第二、三象限角，则x 的取值范围是_______
17、如果函数y=sin2x+acos 2x 的图象关于直线x=6
π
-对称，则a=________
18、设W ＞0，若函数f(x)=2sinwx 在[-3π，4
π
]上单调递增，则w 的取值范围是______
二、解答题
19、已知圆内接四边形ABCD 的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积
20、已知函数y=1cos sin 2
3
cos 212++x x x ，x ∈R ，
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图象可由y=sin x （x ∈R ）的图象，经过怎样的平移和伸缩变换得到？
21、已知数列{a n }满足前n 项和为S n =n 2+1数列{b n }满足b n =1
2
+n a ，且前n 项和为T n ，设C n =T 2n+1-T n (1)求数列{b n }的通项公式 (2)判断数列{c n }的增减性
(3)当n ≥2时，T 2n+1-T n ＜)2(log 12
7
51--a a 恒成立，求a 的取值范围
22、已知数列{log 2(a n -1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=3，a 3=9， （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）证明n
n a a a a a a -+
⋯⋯+-+-+123121
11＜1
23、对于函数f(x)，若存在x 0∈R ，使f(x 0)=x 0成立，则称x 0为f(x)的不动点，已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1)（a ≠0）
(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b ，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A 、B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A 、B 两点关于直线y=kx+1
212
+a 对称，求b 的最小值。