协整检验理论.
15、第八章案例分析(协整检验：基于回归系数的jj检验法)
15、第八章案例分析（协整检验：基于回归系数的jj检验法）协整检验——基于回归系数的JJ检验法一、研究目的传统的回归分析是建立在变量数据平稳的假定基础之上，而现实中，大多数经济变量都是非平稳的(例如产出、资本存量、收入等经济变量都具有长期增长的趋势)。
因此通过回归分析得到的回归模型缺乏统计意义上的逻辑论证，容易产生伪回归。
伪回归模型有很2高的值和t值，但参数估计值却毫无意义，从而可导致预测失败。
20世纪80年代以来，R计量经济学模型建模理论的一个重大发展就是协整理论的产生，它们为解决伪回归问题提供了坚实的基础。
本案例通过我国生产函数的数据来讨论JJ检验法的原理、方法及其应用。
二、协整的思想1、协整的思想1987年Engle和Granger提出了协整理论及其方法(Engle和Granger,1987)，为非平稳时间序列的建模提供了另一种途径。
虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。
这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。
假定一些经济指标被某些经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系。
在短期内，因为外部影响或随机扰动，这些变量有可能偏离均值。
如果这种偏离是暂时的，那么随时间推移将会回到均衡状态，如果这种偏离是持久的，则变量之间不存在均衡关系。
协整(co-integration)就是这种均衡关系的统计表示。
2、协整的定义协整的定义如下:,kdb维向量的分量间被称为，阶协整，记为，如y,(,,)yyy？yCIdb(,)ttttkt12果满足:(1)，要求的每个分量; y Id()yyId ()ttit,0,,bd(2)存在非零列向量，使得，。
βy Idb(),βt简称y是协整的，向量又称为协整向量。
βt三、JJ检验法与EG检验法的区别及其优点协整检验从检验的对象上可以分为两种:一种是基于回归系数的协整检验，即Johansen and Juselius(JJ)极大似然法;另一种是基于回归残差的协整检验，即:Engle and Granger 两步法(EG)。
协整理论
2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期 均衡关系：
Z t 0 1Wt 2 X t 3Yt t
(*)
其中，非均衡误差项t应是I(0)序列：
式中:t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为0+1X。
在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt ，如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出:
Yt 1X t vt
式中，vt=t-t-1。
实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其 均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t 正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平 稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
差分
建立差分回归模型
式中， vt= t- t-1
Yt 1X t vt
然而，这种做法会引起两个问题：
VAR模型、Johansen协整检验在eviews中的具体操作步骤及结果解释
19
利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
p=1-@cchisq(42.4250,18) =0.000964
故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设
，建立VAR(3)模型。
20
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协 整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
N
LRM n
log(1 i )
i M 1
图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
变化趋势基本一致，可能存在协整关系。
13
160000
120000
80000
40000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
GDP
CT
IT
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
12
11
10
9
8
7
6
5 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
LR 2(Lnl(1) Lnl(3)) 2(108.7551 129.9676) 42.4250
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P) 模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量 服从渐进的 2 ( f ) 分布，其自由度f为从VAR(3) 到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本 例：
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
boundary cointegration test统计学
边界协整检验（boundary cointegration test）是统计学中用于分析两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系的检验方法。
它是基于边界检验（boundary test）和协整理论（cointegration theory）的。
在边界检验中，我们关注的是两个时间序列的边界，即一个时间序列的值是否始终大于或小于另一个时间序列的值。
如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们的边界应该是稳定的，即它们在长期内应该保持不变。
边界协整检验的目的是确定两个时间序列的边界是否稳定，从而确定它们之间是否存在长期均衡关系。
如果边界稳定，那么我们可以认为这两个时间序列是协整的，它们之间存在长期均衡关系；如果边界不稳定，那么我们可以认为这两个时间序列不是协整的，它们之间不存在长期均衡关系。
边界协整检验的具体步骤如下：
1. 对两个时间序列进行边界检验，确定它们的边界。
2. 对这两个时间序列进行差分，得到它们的差分序列。
3. 对差分序列进行单位根检验，确定它们是否是平稳的。
如果差分序列是平稳的，那么原序列是协整的；如果差分序列不是平稳的，那么原序列不是协整的。
4. 如果原序列是协整的，那么我们可以认为它们之间存在长期均衡关系；如果原序列不是协整的，那么我们可以认为它们之间不存在长期均衡关系。
总之，边界协整检验是一种用于确定两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系的统计检验方法。
它通过分析时间序列的边界和差分序列的平稳性，来判断它们之间是否存在协整关系。
如果存在协整关系，那么这些时间序列在长期内应该保持稳定的关系；如果不存在协整关系，那么这些时间序列在长期内可能会出现分离的趋势。
协整理论及案例
中大期货公司 研究所 高辉
协整及相关理论简介
ADF 检验中选取标准我们采用：保证残差项不相关的前提下，同时采用 AIC 准则与 SC 准 则，作为最佳时滞的标准，在二者值同时为最小时的滞后长度即为最佳长度。在 ADF 检验 中还存在一个问题，即检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包括三种情况。 选择标准：通过变量的时序图观察，如果序列好像包含有趋势（确定的或随机的） ，序列回 归中应既有常数又有趋势。如果序列没有表现任何趋势且有非零均值，回归中应仅有常数。 如果序列在零均值波动，检验回归中应既不含有常数又不含有趋势。例如： 《中国上海期铜 价格季度预测建模研究》检验结果：
∆yt = µ + ryt −1 + δ1∆yt −1 + δ 2 ∆yt −2 + L + δ p ∆yt − p + ε t
（1.1）
µ ， r ， δ 1 ， δ 2 ，L ， δ p 为参数， ε t 为随机误差项，是服从独立同分布(iid)的白噪声过
程，假设： H 0 : r = 0 ， H1 : r < 0 。若 r = 0 ，则变量服从单位根过程，是非平稳的。若
( ESS1 − ESS2 ) m ，式中 ESS 和 ESS 分别 1 2 ESS1 T − ( k + m + 1)
表1
变量 YE PE EE DI LCU3 SHCU △YE △ PE △EE △DI ADF 值
-2.371202 -0.614100 -0.541186 -0.573248 -0.901602 -1.768326 -2.224296 -4.447212 -2.716409 -2.757654
各个变量时间序列的单位根检验结果
基于协整理论对我国货币需求的实证研究
财经管理现代商贸工业２０１８年第３３期１００㊀㊀基于协整理论对我国货币需求的实证研究王依婷㊀韦江英(北京工商大学,北京１０００８９)摘㊀要:货币需求对于一国货币政策的制定以及研究一国的经济状况具有重要意义,从里德曼的货币需求理论出发,选取从２００９年到２０１７年的相关季度数据,构造影响货币需求的规模变量和机会成本变量,对货币需求进行实证研究;首先,利用E －G 两步法对货币需求进行协整检验以验证货币需求与实际G D P ㊁利率㊁汇率及国房景气指数等变量的长期均衡关系,其次,用误差修正模型建立短期的动态货币需求函数,得出相关结论.关键词:货币需求;协整检验;E －G 两步法;误差修正模型中图分类号:F ２３㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１８．３３．０４９１㊀数据的选取㊁变量的选择以及建模方法的介绍１．１㊀数据本文的所有变量全部选用２００９年第一季度到２０１７年第三季度的数据,数据来源于国泰安,色诺芬,中经网等数据库以及国家统计局网站.１．２㊀变量根据凯恩斯与弗里德曼的货币需求函数以及前人研究的经验,影响货币需求的变量可概括为规模变量和机会成本变量两种.规模变量:本文采用实际G D P 作为规模变量,它对各个层次的货币需求都是正向的.机会成本变量:是指人们因持有货币而放弃持有其它资产所获得的收益,它一般包括两个组成部分:货币自身的收益率和除货币以外的其它资产的收益率.本文选用:M １:狭义货币需求M ２:广义货币需求y :实际G D P 的自然对数r h :活期存款利率r d :个人一年期定期存款利率e :人民币对美元汇率(直接标价法)f :国房景气指数r s :A B 股及创业板综合市场回报率π:通货膨胀率.２㊀建模过程２．１㊀平稳性检验首先对变量逐个做A D F 检验,在５％的显著性水平下,A B 股及创业板综合市场回报率与通货膨胀率这两个变量均为０阶单整,即原序列就平稳的,而其他七个变量都为一阶单整变量,所以要剔除掉这两个变量.２．２㊀E －G 两步法第一步采用最小二乘法来估计协整方程.在狭义货币和广义货币需求方程中,在５％和１０％的显著性水平下一年期活期存款利率r h 和国房景气指数f 都不显著,因此将其剔除,得到方程如下:M １＝５７６７４．４１∗y －９４２９０．６８∗r d －１１７９２９．８∗∗e ㊀(４．１５)㊀㊀㊀(－４．６６)㊀㊀㊀(－２．２６)R－s qu a r e d ＝０．５６９㊀㊀㊀D－W＝０．７５２M ２＝２５３７２３．５６∗y －３３３５０１．２２∗r d －４３３６２９．７５∗∗e ㊀(４．６９)㊀㊀㊀(－４．２３)㊀㊀㊀(－２．１３)R－s q u a r e d ＝０．５５８㊀㊀㊀㊀D－W＝１．０５４第二步:残差的A D F 检验.对狭义货币需求M １和广义货币需求M ２的协整方程的残差序列做A D F 检验发现在５％和１０％的显著性水平下,M １与M ２的需求函数的残差不存在单位根,这表示M １与y ,r d ,e 之间存在长期均衡的协整关系.于是可以得知:规模变量实际G D P 的上升将显著导致经济主体对货币需求的增加,传导机制为实际G D P 的上升代表着整个经济体呈现增长趋势,实际的商品和服务的产出增加,消费和投资呈现逐步扩张趋势,引发人们对货币需求的增加.另一方面,还可以看出,相比于广义货币需求M ２,狭义货币需求M １对实际G D P 的变化更为敏感,究其原因是因为狭义货币需求仅仅包括现金和活期存款,其流动性更大,人们的消费和短期投资支出主要依靠狭义货币.一年期定期存款利率和人民币对美元的汇率这两个货币需求的替代变量的变动会导致货币需求的反向变化.其中,一年期个人定期存款利率对狭义货币需求的影响机制很直接,当一年期个人定期存款利率上升时,意味着持有现金和活期存款的机会成本提高了,人们必然会增加定期存款而减少狭义货币需求.２．３㊀误差修正模型协整关系仅仅表示一种长期的均衡关系,微观经济主体还将根据的经济变量的短期变化对长期均衡的货币持有量进行调整,这就是短期动态的货币需求函数.根据由一般向特殊的动态建模原则,从滞后四期的模型开始删除不显著的变量,得到狭义货币需求M １的误差修正模型如下:d M １＝６７７６．８７∗－０．０５∗∗∗E C M －１＋６６４６．６２d y ＋３８７３１．４０d e －２㊀㊀㊀㊀㊀(３．０５)㊀㊀(－１．９４)㊀㊀(３．７７)㊀㊀(２．３８)R －s qu a r e d ＝０．４８７㊀㊀D－W＝２．５５６而对于广义货币需求M ２,经过多次尝试,不断调整各个变量的滞后阶数,始终无法得出显著的误差修正模型,究其原因可能是样本数据不足,无法对广义货币需求形成修正机制.M １的误差修正模型表明,狭义货币需求的短期动态方程比较稳定,它描述了各个变量之间短期波动的相互影响:M １的短期内变化根据实际G D P 的变化㊁滞后两期的人民币对美元汇率的变化以及长期均衡关系的失衡程度来调整,其中长期均衡关系的失衡程度即E C M １前的系数显著为负,为－０．０５,反映了狭义货币需求M １的实际值与均衡值的差距约有５％将得到修正或清除.参考文献[１]张馨予,朱家明．我国货币政策利率传导机制的实证研究[J ]．现代商贸工业,２０１８,３９(２４):１０４Ｇ１０７．。
15.协整检验
15.协整检验16.协整检验⼀、⽅法介绍基本思路：20世纪80年代，Engle 和Granger 等⼈提出了协整（Co-integration ）的概念，指出两个或多个⾮平稳（non-stationary ）的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整1的。
有些时间序列，虽然它们⾃⾝⾮平稳，但其线性组合却是平稳的。
⾮平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的⽐例关系，称为协整关系。
协整关系表达的是两个线性增长量的稳定的动态均衡关系，更是多个线性增长的经济量相互影响及⾃⾝演化的动态均衡关系。
协整分析是在时间序列的向量⾃回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间动态相结合的建模⽅法与理论分析⽅法。
理论模型：如果时间序列nt t t Y Y Y ，，，21都是d 阶单整，即）（d I ，存在⼀个向量)(21n αααα，，，=使得）（b d I Y t -'~α，这⾥)(21nt t t t Y Y Y Y ，，，=，0≥≥b d 。
则称序列nt t t Y Y Y ，，，21是），（b d 阶协整，记为），（b d CI Y t ~，α为协整向量。
⼀般情况下,协整检验有EG 两步法与JJ 的多变量极⼤似然法。
步骤⼀：为检验序列t Y 和t X 的），（b d CI 阶协整关系。
⾸先对每个变量进⾏单位根检验，得出每个变量均为)(d I 序列，然后选取变量t Y 对t X 进⾏OLS 回归，即有协整回归⽅程：1 如果⼀个⾮平稳时间序列经过差分变换变成平稳的，称其为单整过程，经过⼀次差分变换的称为⼀阶单整，记为I(1)，n 次差分变换的称为n 阶单整，记为I(n)。
t t t X Y εβα++= （1）式中⽤α?和β?表⽰回归系数的估计值，则模型残差估计值为：t t X Y βαε--＝（2）步骤⼆：对（1）式中的残差项t ε进⾏单位根检验，⼀般采⽤ADF 检验。
若检验结果表明t ε是）（0I 序列，即）（0~?I ε，则说明t ε是平稳序列，可得出t Y 和tX 是），（b d CI 阶协整的，其协整向量为），（β?1-。
平稳性检验——精选推荐
平稳性检验协整理论(Cointegration)是Granger和Engle在20世纪80年代中后期提出的，用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。
在实际运用时，一般是首先对时间变量序列及其一阶差分序列的平稳性进行检验；其次是检验变量间协整关系，并建立修正误差模型(ECM)；第三对具有协整关系的时间变量序列的因果关系进一步检验分析。
协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴含的长期均衡关系。
即两经济时序数据{xt，yt}在以xt为横坐标、yt为纵坐标上，其散点图围绕在某一条直线yt=β0 β1xt的周围，直线对点(xt，yt)起着引力线的作用，当(xt，yt)偏离该直线时，引力线的作用会使它们回到直线附近，虽然不能立即到达直线上，但存在着回归这条直线的总趋势。
定义如下：若变量向量置中所有分量均为d阶单整，即Xt～I(d)，且存在一个非零向量βt使得向量Zt=βXt～I(d-b)，b>0，则称变量向量Xt为具有d，b阶协整关系，表示为Xt～ CI(d，b)，而β为协整向量。
从经济学的观点看，协整可理解为经济时序变量间存在着一种均衡力量，使非平稳的不同变量在长期内一起运动，即如果变量之间存在长期稳定关系(协整关系)，变量的增长率表现共同的增长趋势。
反之，如果这两个或以上变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。
协整理论从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，使得数据基础更加稳定，统计性质更为优良。
平稳性检验方法有：DF检验法、ADF检验法、PP检验法、霍尔工具变量法、DF-GLS变量法、KPSS检验法等等。
ADF法(Augmented-Dicky-full-er)检验变量的稳定性，即进行平稳性检验，回归方程如下：并作假设检验：H0：a2=0，H1：a2≠0，如果接受假设H0而拒绝H1，则说明序列xt存在单位根，因而是非稳定的；否则说明序列xt不存在单位根，即是稳定的。
面板数据分析面板数据分析的理论进展单位根检验与协整检验.pptx
• Strauss（2000）使用三种方法（Abuaf和 Jorion(1990)，LL方法，IPS方法），对从1929年到 1995年美国48州带趋势人均收入的数据进行单位根检 验，结论是拒绝有单位根的存在，并说明收敛的速率取 决于截距差异的假设、一阶自相关系数、滞后期和对 1973年石油危机造成趋势中断的适应性。
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目前，已有一些专家正在探讨这些问题：
• Maddala和Wu（1999）自助法允许截面相关 • Pedroni(1997b)在他的PPP研究中，提出用基
于GLS修正来考虑在Panel个体之间存在的反馈 情况 • Hall等人（1999）提供了另一个同Pesaran和 Smith(1995)分析相反的例子，他们集中在 Panel协整的回归结构上 • Larsson、Lyhagen和 Lothgren（1998）按
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Pedroni 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标 准化以后渐近服从标准正态分布。（1999, 2004）
Kao 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化 以后渐近服从标准正态分布。（1999）
Fisher 个体联合协积检验（combined individual test）：由 Johansen 迹统计量推广 而成的检验方法。用个体的协积检验值构造一个服从 2 分布的累加统计量 检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)
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Pedroni协整检验：
• 以协整方程的回归残差为基础通过构造7个统计 量来检验面板变量间的协整关系。原假设：面板
检验。随后，Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、 Im、Pesaran和Shin（1995）、Flôres等（Flôres et al.，1995）、O' Connell（1998）、Taylor和 Sarno（1998）、Maddala和吴（1999）、Groen （2000）、Chang（2000）和崔仁（In Choi， 2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng， 2001）、Moon和Perron（2002）、Smith（2004） 和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位根检验 方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间序列 单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同程 度地提高了单位根检验的检验功效。
Johansen协整检验
在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p 太小，残差可能存在自相关，并导致参数估 计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变 量个数），可消除残差中存在的自相关。但p 值又不能太大。 p 值过大，待估参数多 , 自由 度降低严重，直接影响模型参数估计的有效 性。
5
（ 1 ）用赤池信息准则（ AIC ）和施瓦茨（ SC ）准则确 定p值。 确定p值的方法与原则是在增加 p值的过程中，使AIC 和SC值同时最小。
16
具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4 ，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型， 比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而 对月度数据，一般比较到P=12。 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检 验法。
6
（2）用似然比统计量LR选择p值。 LR定义为：
8
LR 2( Lnl(1) Lnl(3)) 2(315.433 366.877) 102.888
Hale Waihona Puke 2 (f)9注： VAR模型参数估计个数的计算 如VAR模型含3个变量（N=3），最 大滞后期为p=2，则有 PN2 =2×9=18个参数需要估计 其中，P表示最大滞后期，N表示 变量个数。
2 LR 2ln l( p) ln l( p i) ( f ) (11.2)
式中， lnl(p)和 lnl(p+i) 分别为VAR(p)和VAR(p+i) 模型的对数似然函数值；f为自由度。
7
由表2知,在P=1时，SC 最小（-10.205）， 在P=3时,AIC 最小（-11.662），相互矛盾不能 确定P值，只能用似然比LR确定P值。
当 1> 临界值时，接受H10，至少有一个协整向量；
协整检验的意义和作用
协整检验的意义和作用协整检验是时间序列分析中的一个重要工具，用于检验两个或多个非定态时间序列是否存在长期稳定的关系。
在经济学和金融学中，协整检验被广泛应用于分析股票价格、利率、汇率、商品价格和宏观经济变量等之间的关系。
1.理论意义：协整检验能够帮助我们验证经济学理论中的长期均衡关系。
经济学理论通常认为，相关的经济变量之间应该存在稳定的长期关系，而不是短期的相关关系。
协整检验通过检验相关变量之间是否存在长期稳定的关系，可以验证理论假设的有效性。
2.预测意义：协整检验可以用于时间序列的预测。
如果两个或多个非定态时间序列存在协整关系，即它们共同演化趋势相似，那么我们可以利用这种关系来预测其中一个变量的未来走势。
例如，在股票价格和利率之间存在协整关系的情况下，我们可以根据利率的变化来预测股票价格的波动。
3.数学性质：协整关系有一些重要的数学性质，在时间序列分析中具有一定的优势。
例如，协整关系是线性的，可以通过最小二乘法来估计协整关系的参数；协整关系的误差项是平稳的，可以进行正统的统计推断；协整关系具有容错性，即偶尔的扰动不会破坏长期的关系。
4.解释共同演化：协整关系可以解释相关变量之间的共同演化和互动。
通过协整关系，我们可以了解不同变量之间的长期均衡关系，以及它们之间的相对影响力。
这有助于我们了解经济体系的结构和机制，并提供政策制定的参考。
5.风险管理：协整检验可以用于风险管理，特别是对冲策略的构建。
如果两个相关的非定态时间序列存在协整关系，那么可以通过建立交易策略来实现利润风险的对冲。
例如，在商品价格和汇率之间存在协整关系的情况下，我们可以通过同时进行商品和汇率交易，来对冲价格波动的风险。
协整检验的应用还有很多其他方面，例如金融市场的有效性检验、货币政策的评估、宏观经济的分析等。
然而，需要注意的是，协整检验只是时间序列分析的一个工具，不能直接推导因果关系。
因此，在进行协整检验时，还需要结合经济理论和其他统计方法进行综合分析，以得出准确和可靠的结论。
stata协整检验原假设
stata协整检验原假设协整检验（Cointegration Test）用于判断两个或多个时间序列之间是否存在长期稳定的关系。
在经济学和金融领域中，协整检验被广泛应用于研究两个或多个经济变量之间的均衡关系，例如收入和消费、汇率和股价等。
协整检验的原假设：不存在协整关系原假设表示的是研究者最初的假设，即认为两个或多个时间序列之间不存在长期稳定的关系。
协整检验的目标是验证是否可以拒绝原假设，并得出存在协整关系的结论。
协整检验的基本思路是通过对所研究的时间序列进行单位根检验（Unit root test），如果时间序列存在单位根，则说明它是非平稳的，相反，如果不存在单位根，则时间序列是平稳的。
在进行协整检验时，常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、PP检验（Phillips-Perron test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验是最常用的单位根检验方法之一，它的原假设是时间序列存在单位根，即非平稳的。
在进行ADF检验时，需要设定一个滞后阶数（Lag），用于确定是否需要添加滞后项来解释时间序列的变动。
通过计算出ADF统计量，与临界值进行比较，如果统计量的绝对值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。
PP检验和ADF检验类似，也是用于检验时间序列是否具有单位根。
PP检验的假设条件相对宽松，能够容忍一个或多个时间序列具有一阶自回归过程（AR(1)）的误差项。
KPSS检验则是基于不同的原假设，假设时间序列是平稳的。
通过计算出KPSS统计量，与临界值进行比较，如果统计量的绝对值小于临界值，则可以拒绝原假设，认为时间序列是非平稳的。
在进行协整检验时，常用的方法有Johansen检验和Engle-Granger检验等。
这些检验方法都是基于向量自回归模型（VAR）的框架，通过对残差序列的单位根检验，来判断是否存在协整关系。
协整理论及其R语言的实现
提纲
1
为什么要协整? 什么是协整？
2
3
如何进行协整检验？ R语言中相关函数
4
5
案例：中国进出口之间关系检验
生成时间序列
stat包中的ts函数： 用法： ts(data = NA, start = 1, end = numeric(0), frequency = 1, deltat = 1, ts.eps = getOption("ts.eps"), class = , names = ) 参数： data 一个数值向量。 start end 时间序列的起始时刻。可以是一个整数，也可以是两个整数组成的向量。 时间序列的最后时刻。
单位根检验
dlnex <- diff(lnex) dlnim<- diff(lnim)
对dlnex单位根检验结果： Value of test-statistic is: -3.2348 5.2379 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau2 -3.58 -2.93 -2.60 phi1 7.06 4.86 3.94
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -640.11 -350.44 -55.96 346.49 1139.42 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 8.56e(Intercept) -6.886e+03 4.896e+02 -14.06 8.56e-11 *** 4.788e1.898e6.54eUSincome 4.788e-01 1.898e-02 25.23 6.54e-15 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
计量经济学詹姆斯课后答案
计量经济学詹姆斯课后答案【篇一：计量经济学】创立了货币主义理论，提出了永久性收入假说。
献，对博弈论和经济学产生了重大影响。
瑞典皇家科学院说，两位经济学家获得诺贝尔经济学奖是因为“他们通过对博弈论的分析加深了我们对冲突与合作的理解”。
恩格尔现为美国公民，1942年出生于美国纽约州的中部城市锡拉丘兹，1966年获美国科内尔大学物理学硕士学位，1969年在同一所学校获经济学博士学位。
他在1980年代初期创立的“有条件的异方差自回归模型（a utoregressive conditional heteroskedasticity）”，简称a rch模型，能精确地获取很多时间数列的特征，并对能把随时间变化的变动性进行统计模型化的方法进行了改进。
瑞典皇家科学院认为他“不仅是研究人员学习的光辉典范，而且也是金融分析家的楷模，不仅为研究人员提供了不可或缺的工具，还为分析家们在资产定价和投资组合风险评估方面找到了捷径”。
格兰杰1934年出生于英国威尔士的斯旺西，现为英国公民。
他1955年获英国诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，1959年在该校获博士学位。
1974年移居美国，现为美国圣迭戈加利福尼亚大学经济学院荣誉经济学教授。
据瑞典皇家科学院介绍，格兰杰对经济学研究的一大杰出贡献是，发现非平稳时间序列的特别组合可以呈现出平稳性，从而可以得出正确的统计结果。
格兰杰的发现对研究“财富与消费、汇率与物价水平，以及短期利率与长期利率之间的关系”都具有非常重要的意义。
瑞典皇家科学院10月8日在斯德哥尔摩宣布，将2003年的诺贝尔经济学奖授予他们，以表彰他们分别用“随时间变化的变动性（time－varying volatility）”和“共同趋势（common trends）”这两种新方法分析经济时间序列。
为此，他们将分享1000万克朗（相当于130万美元）的奖金。
格兰杰和恩格尔的研究成果目前已经成为世界各国中央银行、财政部、金融市场经常使用的分析工具，特别是在评估投资组合的系统风险方面，更具有现实的应用价值。
协整理论研究及其在经济领域中的应用
协整理论研究及其在经济领域中的应用摘要：本文研究协整理论，我们给出了协整的定义，讨论了协整理论在计量经济学中的作用，并且引入一个重要的模型—误差修正模型（ECM模型）。
作为一个应用，我们讨论了厦门市思明区GDP与城镇居民可支配收入的协整关系问题。
利用误差修正模型（ECM模型），我们建立了一个预测模型，并且对于它们之间的计量关系进行了分析。
关键词：协整；单整；单位根检验；协整检验；误差修正模型一、引言在宏观经济里有一个十分有趣的现象，许多经济指标都遵循随机游动过程。
所以，突发性的经济振荡所产生的影响在几年后仍然不会消失，它是永久性的。
例如消费和可支配性收入，它们都服从随机游动，从长远来看，家庭将按照一定的比例消费其可支配收入，所以我们说消费和可支配性收入应该是相互联系的。
也就是说，两个随机变量都遵循随机游动过程，即它们是非平稳的，但是它们的某个线性组合是平稳。
我们把这种关系称作协整关系，一般地，若两个或多个非平稳的变量序列，其线性组合后的序列呈平稳性，则可称这些变量序列间有协整关系存在。
协整理论是Engle and Granger在1978年首先提出来的。
在此之前，人们为了避免出现谬误回归，往往只采用平稳时间序列来建立回归模型，或者先将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后再作回归。
有了协整理论，几个同阶单整的时间序列之间可能存在一种长期的稳定关系，其线性组合可能降低单整阶数。
在经济领域中，许多情况下通过经济理论我们可以知道某两个变量应该是协整的，利用协整理论，我们可以给出一个确切地判断，通过协整检验就是对经济理论正确性的检验。
近些年来，协整理论在我国经济领域的应用有了快速的发展。
例如在宏观经济研究中，朱运法，张彦群（1998）讨论了中国季度宏观经济计量的协整模型。
在居民消费与GDP之间的关系研究中，朱江，田映华和孙全（2003）从协整理论出发，对我国居民消费与GDP 建立了误差修正模型。
在能源消费研究中，马超群、储慧斌、李科和周四清（2004）采用协整理论分析中国从1954～2003 年间能源消费和经济增长的年度数据，分析了GDP 与能源消费的各组成部分(包括煤、石油、天然气和水电等) 之间的协整关系，并且建立了具有误差修正项的长期均衡方程，对模型结果也进行了分析。
VAR模型和VEC模型Johansen协整检验
一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
四、 Johansen协整检验
EViews操作 在 EViews 软 件 操 作 中 ， 选 择 VAR01 对 象 工 具 栏 中 的 “View”|“Cointegration Test…”选项，打开下图所示的协整检 验设定对话框。
检验
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
选择“Quick”|“Estimate VAR…”选项，将会弹出下图所示的 对话框。 该对话框包括三个选项卡，分别是“Basics”、 “Cointegration”和“VEC Restrictions”， 后两个选项卡在VEC模型操 作中使用。系统默认是“Basics” 选项卡。。
VAR模型和VEC模型Johansen协整 检验
四、Johansen协整检验
2、Johansen协整检验 （1）特征根迹（Trace）检验 （2）最大特征值检验
VAR模型和VEC模型Johansen协整 检验
四、Johansen协整检验
常用的协整检验方法
常用的协整检验方法协整检验是一种用于检测时间序列数据之间是否存在长期关系的统计方法。
在金融经济学中，协整检验被广泛应用于价格和收益率之间的关系分析，以及股票市场和货币市场之间的关系研究。
以下是一些常用的协整检验方法：1. 奥格尔检验（Engle-Granger Test）：奥格尔检验是最常见的协整检验方法之一。
它基于两个时间序列的单位根检验结果，通过构建误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来检验它们之间的协整关系。
该方法的优点是简单易用，但对数据的要求较高，仅适用于两个时间序列的情况。
2. 约翰逊检验（Johansen Test）：约翰逊检验是一种多元协整检验方法，可以同时检验多个时间序列之间的协整关系。
它基于向量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR）和特征根检验，通过判断特征根的数量和位置来确定协整关系的存在与否。
约翰逊检验适用于具有多个时间序列的复杂情况，但计算复杂度较高。
3. 格兰杰因果检验（Granger Causality Test）：格兰杰因果检验是一种常用的时间序列分析方法，用于检验两个时间序列之间的因果关系。
如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间可能存在因果关系。
格兰杰因果检验通过引入滞后项来模拟时间序列之间的动态关系，并通过F统计量检验滞后项的显著性来判断因果关系的存在与否。
4. 面板数据协整检验（Panel Cointegration Test）：面板数据协整检验是用于面板数据（Panel Data）的协整检验方法。
面板数据包含多个个体（Cross-section）和多个时间点（Time-series），可以用来分析不同时间点和不同个体之间的协整关系。
常用的面板数据协整检验方法包括西姆斯-休斯特（Seemingly Unrelated Regression，SUR）和极限法（Pedroni）等。
协整检验方法的选择应根据具体的研究目的和数据特点来确定。
基于协整理论的螺纹钢期现比价误差修正模型
基于协整理论的螺纹钢期现比价误差修正模型螺纹钢期现比价误差修正模型是基于协整理论的一种统计模型，用于描述螺纹钢期货与现货之间的长期均衡关系以及短期的误差调整过程。
该模型在金融市场中用于套利交易和风险管理方面具有重要的应用价值，并且在实际操作中具有很高的可操作性。
本文将对这种模型的基本原理、建模方法以及应用进行详细的介绍。
我们需要了解协整理论的基本概念。
协整是指两个时间序列之间的长期稳定的线性关系。
对于螺纹钢期货和现货来说，它们之间存在着一种长期均衡关系，即两者的价格差异在一定的范围内波动。
这种关系可以通过构建误差修正模型来描述和分析。
误差修正模型的基本思想是，当螺纹钢期货和现货之间的价格差异超过其长期均衡范围时，会产生一种误差修正机制，使得价格差异回归到均衡状态。
根据这种机制，我们可以构建一个简单的线性回归模型来描述两者之间的关系：\[ P_t = \alpha + \beta F_t + \gamma \Delta (P_{t-1} - \beta F_{t-1}) + \epsilon_t \]\(P_t\)表示现货价格，\(F_t\)表示期货价格，\(\Delta P_{t-1}\)表示前一期的现货价格差异，\(\beta\)和\(\gamma\)表示模型的参数，\(\alpha\)是截距项，\(\epsilon_t\)为误差项。
在建立误差修正模型之前，我们首先需要进行数据的准备和预处理。
首先要对期货价格和现货价格进行平稳性检验，如果存在单位根，则需要进行差分处理。
然后，通过计算价格差异序列，即\(P_{t-1} - \beta F_{t-1}\)和\(P_t - \beta F_t\)，并进行单位根检验，以确定是否存在协整关系。
如果存在协整关系，可以通过最小二乘法估计模型的参数，并利用残差平方和最小化的方法来确定截距项。
然后，可以对模型进行残差分析和模型检验，通过计算残差序列的ACF和PACF来检验模型的拟合优度和参数估计的有效性。
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② 如果 r = 0，意味着 = 0，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是 I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 ③ 下面讨论 0< r < k 的情形：
0< r < k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为 I(1)关系。在这种
情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：
矩阵 B 的秩为 r = r(B)，那么 0 r k1。
3
下面将上述讨论扩展到多指标的情形，介绍JJ检验的基本思想。首先建 立一个VAR(p)模型
yt Φ1 yt 1 Φ p yt p Hx t εt
t =1，2，…，T (9.6.1)
其中yt的各分量都是非平稳的I(1)变量；xt 是一个确定的 d 维的外生向量， 代表趋势项、常数项等确定性项；t 是 k 维扰动向量。在式(9.6.1)两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得下面的式子
( y1t c1 y2t ) ( y1t c2 y2t ) (c1 c2 ) y2t ~ I (0)
由于 y2 ～ I (1)，所以只能有 c1 = c2 ，可见 y1，y2 协整时，协整向量 = (1， c1 ) 是惟一的。一般地，设由
yt
的协整向量组成的矩阵为 B，则
故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而 且容易发现 和 并不是惟一的，因为对于任何非奇异 r r 矩阵 H ，乘积 和 H (H 1 ) 都等于 。 将 yt 的协整检验变成对矩阵 的分析问题，这就是Johansen协整检验的 基本原理。因为矩阵 的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零 特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于 的特征根的求
i 1
p 1
(9.6.5)
上式要求 yt-1 的每一行为一个 I(0) 向量，其每一行都是 I(0) 组合变量，即
的每一列所表示的 yt-1各分量的线性组合都是一种协整形式，所以矩阵 决定
了yt-1各分量之间协整向量的个数与形式。因此称为协整向量矩阵，r 为协整向量 的个数。
9
矩阵 的每一行 i 是出现在第 i 个方程中的 r 个协整组合的一组权重，
Π αβ
其中rk ( )= r，rk ( )= r。
(9.6.4)
6
② 如果 r = 0，意味着 = 0，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是 I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 ③ 下面讨论 0< r < k 的情形：
0< r < k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为 I(1)关系。在这种
2
对于 k 维向量时间序列
yt
最多可能存在 k-1个线性无关的协整向量，
为讨论方便，先考虑最简单的二维情形，不妨记
yt
= (y1t, y2t)，(t=1, 2, …,
T ) ，其中 y1，y2 都是I(1) 时间序列。若存在 c1，使得 y1-c1y2 ～ I(0)；另有 c2，也使得 y1-c2 y2 ～ I (0)，则 t=1, 2, …, T
0< r < k 表示存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为 I(1)关系。在这种
情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：
Π αβ
其中rk ( )= r，rk ( )= r。
(9.6.4)
8
将式(9.6.4)代入式(9.6.2)，得：
yt αβ yt 1 Γ i yt i Hx t εt
1
下面讨论 k 个经济指标 y1，y2，…，yk 之间是否具有协整关系。协整的
定义如下： 设 k 维向量时间序列 yt = (y1t , y2t , …, ykt)(t = 1, 2, …, T ) 的分量序列
间被称为d，b阶协整，记为 yt ～ CI (d，b)，如果满足：
(1) yt ～ I (d)，要求 yt 的每个分量都是 d 阶单整的 ； (2) 存在非零向量 ，使得 yt ～ I (d-b)，0 < b ≤ d 。 简称 yt 是协整的，向量 又称为协整向量。
有协整关系主要依赖于矩阵 的秩。设 的秩为 r，则存在 3 种情况: r = k
，r = 0，0< r < k： ① 如果 r = k，显然只有当 yt-1 的各分量都是I(0)变量时，才能保证 yt-1 是 I(0) 变量构成的向量。而这与已知的 yt 为 I(1) 过程相矛盾，所以必然有 r < k。
yt Πy t 1 Γ i yt i Hx t εt
其中
p
i 1Biblioteka p 1(9.6.2)
Π Φi I
i 1
Γi ， Φj
j i 1
p
(9.6.3)
4
由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即式(9.6.2)中的Δyt , Δyt–j (j =1, 2 ,…, p) 都是I(0)变量构成的向量，那么只要 yt-1 是I(0)的向量，即 yt-1的 各分量之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过程。yt-1的各分量之间是否具
情况下， 可以分解成两个( k r )阶矩阵 和 的乘积：
Π αβ
其中rk ( )= r，rk ( )= r。
(9.6.4)
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② 如果 r = 0，意味着 = 0，因此式(9.6.2)仅仅是个差分方程，各项都是 I(0) 变量，不需要讨论 yt-1各分量之间是否具有协整关系。 ③ 下面讨论 0< r < k 的情形：
9.6
Johansen协整检验
第5章5.4节介绍的协整检验和误差修正模型主要是针对单方程而言， 本节将推广到VAR模型。而且前面所介绍的协整检验是基于回归的残差序列
进行检验，本节介绍的 Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时
也称为JJ(Johansen-Juselius)检验。 虽然ADF检验比较容易实现，但其检验方式存在一定欠缺性——在第一 阶段需要设计线性模型进行OLS估计，应用不方便。Johansen在1988年及 在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方 法，是一种进行多变量协整检验的较好的方法。