计量经济学的统计检验
计量经济学的各种检验
主分量回归是将具有多重相关的变量集综合得出少数几个互不相关的主分量.两步:(1)找出自变量集的主分量,建立y与互不相关的前几个主分量的回归式.(2)将回归式还原为原自变量结果.详见,<<实用多元统计分析>>,方开泰;
主分量回归结果
Obs _MODEL_ _TYPE_ _DEPVAR_ _PCOMIT_ _RMSE_ Intercept x1 x2 x3 y 1 MODEL1 PARMS y 0.48887 -10.1280 -0.05140 0.58695 0.28685 –1 2 MODEL1 IPCVIF y 1 0.25083 1.00085 0.25038 –1 3 MODEL1 IPC y 1 0.55001 -9.1301 0.07278 0.60922 0.10626 –14 MODEL1 IPCVIF y 2 0.24956 0.00095 0.24971 -15 MODEL1 IPC y 2 1.05206 -7.7458 0.07381 0.08269 0.10735 -1
多重共线性检验方法（3）样本相关系数检验法
FG test results
fg=20.488013401 p=0.0001344625；拒绝零假设，认为存在多重共线性。具体那些变量之间存在多重共线性，除了上面提到的辅助回归的方法外，还有以下提到的条件数检验和方差膨胀因子法。
多重共线性检验方法：（4）特征值分析法所用的检验统计指标
补救措施
增加样本;岭回归或主分量回归;至少去掉一个具有多重共线性的变量;对具有多重共线性的变量进行变换.对所有变量做滞后差分变换(一般是一阶差分),问题是损失观测值,可能有自相关.采用人均形式的变量（例如在生产函数估计中）在缺乏有效信息时,对系数关系进行限制,变为有约束回归(Klein,Goldberger,1955),可以降低样本方差和估计系数的标准差,但不一定是无偏的(除非这种限制是正确的).对具有多重共线性的变量,设法找出其因果关系,并建立模型和原方程构成联立方程组.
所有计量经济学检验方法
所有计量经济学检验方法
1、回归分析：回归分析是用来确定两个变量之间相关关系的一种统计方法，它能够推断出一个变量对另一个变量的影响程度。
常用的回归检验包括偏直斜率检验、R平方检验、Durbin-Watson检验、自相关检验、Box-Cox检验等。
2、主成分分析：主成分分析（PCA）是一种统计分析方法，用于消除随机变量之间的相关性，从而简化数据分析过程。
常用的方法有二元主成分分析（BPCA）、多元主成分分析（MPCA）
3、因子分析：因子分析是一种统计学方法，用于确定从多个离散观测变量中提取的隐含变量。
常用的因子分析检验包括KMO检验、Bartlett 统计量检验、条件双侧门限统计量检验等。
4、多元分析：多元分析是一种统计学方法，用于探索随机变量之间的关系，常用的多元分析检验包括多元弹性网络（MANOVA）、多元回归（MR）以及结构方程模型（SEM）。
5、聚类分析：聚类分析是一种用于探索研究数据中的结构和特征的统计学方法。
它主要是将数据集分组，以便对数据集中的每组信息单独进行分析。
常用的聚类分析检验有K均值聚类、层次聚类、嵌套聚类等。
6、特征选择：特征选择是一种数据分析技术，用于从大量可能的特征中，选择有效的特征变量。
计量经济学f检验笔记
计量经济学f检验笔记计量经济学中的F检验通常用于检验回归模型的显著性。
在多元线性回归模型中，F检验用于判断所有的自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
以下是一份关于F检验的详细笔记：一、F检验的基本概念F检验用于检验回归模型的显著性。
具体来说，它检验模型中所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
如果F检验的统计量值较大，且对应的p值较小，则说明模型中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是显著的，模型具有统计意义。
二、F检验的计算F检验的统计量计算公式为：F=(SSR/k)/(SSE/n-k)，其中SSR 是回归平方和，SSE是残差平方和，k是自变量的个数，n是样本容量。
SSR和SSE的计算公式分别为：SSR=∑(yhat-y)^2，SSE=∑(y-yhat)^2，其中yhat是因变量的预测值，y是实际观测值。
三、F检验的判断标准一般而言，如果F检验的统计量值大于临界值F(k-1,n-k)，则说明回归模型具有显著性。
临界值F(k-1,n-k)可以根据自由度和给定的置信水平从F分布表中找到。
在给定的置信水平下，如果F检验的p值小于某个阈值（如0.05），则通常认为回归模型具有统计意义。
四、F检验的应用场景F检验广泛应用于计量经济学、统计学等领域。
例如，在金融领域中，可以使用F检验来评估股票价格与多个宏观经济指标之间的线性关系是否显著；在医学领域中，可以使用F检验来分析患者症状与疾病之间的线性关系是否显著。
总之，F检验是计量经济学中非常重要的统计方法之一，它用于判断多元线性回归模型中自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
通过正确理解和应用F检验，可以更好地评估模型的统计意义和预测能力。
计量经济学t统计量
计量经济学t统计量
在计量经济学中，t 统计量是用于推断回归系数是否显著的统计指标之一。
t 统计量的计算基于以下公式：
t = (b - β) / SE(b)
其中，b 表示回归系数的估计值，β表示回归系数的真实值（在假设检验中通常为零），SE(b) 表示回归系数估计值的标准误差。
t 统计量的分布遵循自由度为 n-k-1 的 t 分布，其中 n 是样本大小，k 是回归模型中解释变量的数量。
通过与 t 分布的临界值进行比较，可以判断回归系数是否显著。
如果计算得到的 t 统计量的值大于临界值，则拒绝零假设，即认为回归系数与零有显著差异，回归系数估计值是显著的；如果 t 统计量的值小于或等于临界值，则不能拒绝零假设，即认为回归系数与零没有显著差异，回归系数估计值不显著。
t 统计量在计量经济学中常用于进行假设检验，例如检验回归系数是否为零，检验变量间的线性关系是否存在等。
它提供了一种用于评估模型参数的显著性和可靠性的方法。
需要注意的是，t 统计量的使用需要满足一些前提条件，如样本大小足够、正态性假设等。
在实际应用中，需要对数据进行适当的诊断和检验，以确保 t 统计量的有效性。
希望这个解释对你有帮助。
如果你对 t 统计量或计量经济学有其他问题，我将很愿意继续为你提供帮助。
所有计量经济学检验方法(全)
所有计量经济学检验方法(全)计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验 可决系数TSSRSSTSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS 为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1:βj 不全为0 统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定显著性水平α，可得到临界值Fα(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα(k,n-k-1)或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi=0 （i=1,2…k）；H1：βi≠0给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|> tα/2(n-k-1) 或|t|≤tα/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii iiie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
计量经济学的三种检验
38
从模型中删除不重要的解释变量
• 对待严重的多重共线性问题，最简单的 解决方法就是删除一个或多个共线性变 量。
– 导致“模型设定误差”，参数估计量可能是 有偏的。 – 建议不要仅仅因为共线性很严重就从一个经 济上可行的模型中删除变量。所选模型是否 符合经济理论是一个重要的问题。
39
获取额外的数据或者新的样本
42
消费支出对于收入和财富的回归方程
• • • •
40个观察值： Y=2.0907+0.7299 X1 +0.0605 X2 t= (0.8713) (6.0014) (2.0641) R2 =0.9672
43
重新考虑模型
• 模型的不恰当设定可能是回归模型存在共 线性的原因。
– 省略一些重要的变量 – 没有正确选择模型的函数形式
计量经济学检验
一、多重共线性 二、异方差 三、自相关
1
一：多重共线性
• • • • •
多重共线性的性质 多重共线性的原因 多重共线性的后果 多重共线性的诊断 多重共线性的补救措施
2
回顾多元线性回归模型的若干假定
• • • • •
零均值假定 同方差假定 无自相关假定 随机项与自变量不相关 非多重共线性
24
例：消费函数
• Y 只对收入回归:
– Y = 24.45 + 0.51X1 (3.81) (14.24) R2= 0.96
– 收入变量是高度显著的，但是在前一个模型中 是不显著的
25
例：消费函数
• Y 只对财富回归：
– Y = 24.41 + 0.05X2 – t (3.55) (13.29) R2 = 0.96
• 假设在过去估计过的对《wideget》需求函 数中，收入系数为0.9，并且是统计显著的。 如果收入系数的过去值没有多少改变的话， 我们可以重新估计方程 • 需求量=b0+b1*价格+b2*收入+u = b0+b1*价格+0.9*收入+u • 需求量- 0.9*收入= b0+b1*价格+u
统计学中的计量经济学与经济
统计学中的计量经济学与经济学中的计量经济学在统计学中扮演着重要的角色。
计量经济学是一门研究经济现象与经济理论之间关系的学科，通过运用统计学方法对经济数据进行分析和建模，来解决经济问题和预测经济变量的发展趋势。
本文将介绍计量经济学与统计学的关系、计量经济学的基本原理和方法，以及计量经济学在经济学中的应用。
一、计量经济学与统计学的关系计量经济学与统计学密切相关，它们的关系可以理解为计量经济学是统计学在经济学领域中的应用。
统计学提供了计量经济学所需要的数据处理、描述和推断的方法论基础。
计量经济学则侧重于经济学领域的实证研究，通过运用统计学中的回归分析、时间序列分析等方法，对经济理论进行检验和解释。
计量经济学的发展离不开对统计学方法的运用，二者相辅相成，共同推动着经济学理论的发展。
二、计量经济学的基本原理和方法1. 建立经济模型：计量经济学的研究基础是对经济理论的建模。
通过选择合适的经济理论模型，并将其转化为数学形式，可以更好地理解和分析经济现象。
2. 数据收集与处理：计量经济学依赖于经济数据的收集与处理。
研究者需要确定研究的经济变量，收集相应的数据，并对数据进行清洗和处理，使其符合建模的要求。
3. 假设检验：计量经济学通过假设检验来评估经济理论的有效性。
研究者根据所建立的模型，提出相应的假设，并运用统计学方法对假设进行检验，验证模型的准确性。
4. 回归分析：回归分析是计量经济学中最为常用的方法之一。
通过建立经济变量之间的关系模型，进行参数估计和显著性检验，从而探索和解释经济变量之间的影响关系。
5. 时间序列分析：时间序列分析是计量经济学中用来研究时间上连续观测数据的方法。
通过对时间序列数据的模式、趋势和周期性进行分析，可以预测未来的经济变量走势。
三、计量经济学在经济学中的应用计量经济学在经济学中有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用领域：1. 宏观经济学：计量经济学可以用来分析经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济变量的关系，并提供政策建议和决策支持。
所有计量经济学检验方法
所有计量经济学检验方法1. OLS回归分析：OLS（Ordinary Least Squares）是一种常用的回归分析方法，它通过最小二乘估计来计算自变量对因变量的影响。
OLS回归分析可用于检验两个或多个变量之间的关系。
2.t检验：t检验用于检验样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
在计量经济学中，常常用t检验来检测回归系数的显著性，即判断自变量对因变量的影响是否显著。
3.F检验：F检验用于检验回归模型的整体显著性。
通过F检验可以判断回归模型中自变量的组合对因变量的影响是否显著。
4.残差分析：残差分析用于检验回归模型的拟合优度。
它通过对回归模型的残差进行统计分析，判断残差是否符合正态分布、是否存在异方差等，并据此评估回归模型的合理性。
5.雅克-贝拉检验：雅克-贝拉检验用于检验时间序列数据的自相关性。
自相关性是指时间序列数据中的随机误差项之间存在相关性，为了使回归模型的估计结果有效，需要排除自相关性的影响。
6. ARIMA模型：ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析模型，用于分析和预测时间序列数据。
ARIMA模型可以用于检验时间序列数据的平稳性和趋势。
7. Granger因果检验：Granger因果检验用于检验两个时间序列变量之间的因果关系。
通过检验一个变量的过去值对另一个变量的当前值的预测能力，可以判断两个变量之间是否存在因果关系。
8.卡方检验：卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
在计量经济学中，卡方检验常用于检验变量之间的相关性和拟合优度。
9.随机效应模型和固定效应模型：随机效应模型和固定效应模型是面板数据分析中常用的方法。
它们通过考虑个体特征对经济现象的影响，帮助研究人员解决面板数据中存在的个体特征和时间特征之间的内生性问题。
10.引导变量法：引导变量法用于解决因果关系中的内生性问题。
通过引入其他变量作为工具变量，可以将内生性引起的估计偏误消除或减小。
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
计量经济学 )多元线性回归模型的统计检验
ˆ) 0 X i1 (Yi Y i
ˆ) 0 X i 2 (Yi Y i
… X (Y Y ˆ) 0 ik i i
所以 从而
ˆ )(Y ˆ Y ) 0 (Y Y
i i
ˆ ) 2 (Y ˆ Y )2 (Y Y ) (Y Y i i i i
解释的那部分离差的大小。
• 那么，TSS、ESS、RSS之间存在的如下关系：
总离差平方和 = 回归平方和 + 残差平方和
TSS
=
ESS
+
RSS
关于TSS=ESS+ RSS的证明过程（教材P73） 证明： 将TSS，即总离差平方和进行分解：
ˆ ) (Y ˆ Y )) 2 TSS (Y Y ) 2 ((Y Y
• 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合 程度。
• 在一元回归模型中，拟合优度检验是通过构造 一个可以表征拟合程度的统计量R2来实现。
• 在多元回归模型中，也可以用该统计量来衡量 样本回归线对样本观测值的拟合程度。
总离差平方和、回归平方和及残差平方和
• 定义
TSS (Y Y ) 2
i
2 ˆ y i
y
2 i
1
yi
ei
2 2
检验模型的拟合优度。 R2叫做多重可决系数，也简称为可决系数或判定系数。
毫无疑问，R2越接近于1，模型的拟合优度越高。 但是在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量， 那么模型的回归平方和随之增大，从而R2也随之增大。 这就给人一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。 所以，用来检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。
说 明
计量-多元回归统计检验
§3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数在一元线性回归模型中，使用可决系数2R 来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。
在多元线性回归模型中，我们也可用该统计量来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。
记∑-=2)(Y Y TSS i 为总离差平方和，∑-=2)ˆ(Y Y ESS i 为回归平方和，∑-=2)ˆ(ii Y Y RSS 为剩余平方和，则 2222)ˆ()ˆ)(ˆ(2)ˆ())ˆ()ˆ(()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y TSS ii i i i i ii i i -∑+--∑+-∑=-+-∑=-∑= 由于∑∑-=--)ˆ()ˆ)(ˆ(Y Y e Y Y Y Y iiii∑∑∑∑++++=i ki i k i i i e Y X e X e e βββˆˆˆ110=0 所以有：ESS RSS Y Y Y Y TSS ii i +=-+-=∑∑22)ˆ()ˆ( （3.3.1） 即总离差平方和可分解为回归平方和与剩余平方和两部分。
回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分，它越大，剩余平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高。
因此，可用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度：TSSRSSTSS ESS R -==12 (3.3.2)该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，2R 往往增大。
这是因为残差平方和往往随着解释变量个数的增加而减少，至少不会增加。
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的2R 的增大与拟合好坏无关，因此在多元回归模型之间比较拟合优度，2R 就不是一个适合的指标，必须加以调整。
在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
计量经济学实验报告stata
计量经济学实验报告stata计量经济学实验报告导言计量经济学是经济学中的一个重要分支，通过运用统计学和数学工具来研究经济现象和经济理论的有效性。
其中，实证研究是计量经济学的核心内容之一，而stata作为一款强大的统计分析软件，被广泛应用于计量经济学实证研究中。
本文将结合实例，介绍如何使用stata进行计量经济学实验研究。
实证研究的背景和目的实证研究是通过收集实际数据，运用统计学方法对经济理论进行检验和验证的过程。
实证研究的目的在于揭示经济现象的本质规律，为政策制定和经济决策提供科学依据。
在本次实证研究中，我们将以某国家的GDP增长率作为主要研究对象，探讨GDP增长率与人口增长率、投资率以及出口增长率之间的关系。
数据收集和处理首先，我们需要收集相关数据，包括GDP增长率、人口增长率、投资率和出口增长率。
这些数据可以从国家统计局或其他相关机构获取。
在收集到数据后，我们需要对数据进行处理，确保数据的准确性和一致性。
在stata中，可以使用命令load或import将数据导入软件中，并利用命令describe对数据进行描述性统计。
模型设定和估计在数据处理完成后，我们需要建立经济模型，并对模型进行估计。
在本次实证研究中，我们将采用多元线性回归模型来探究GDP增长率与人口增长率、投资率和出口增长率之间的关系。
模型设定如下：GDP增长率= β0 + β1 * 人口增长率+ β2 * 投资率+ β3 * 出口增长率+ ε其中，β0、β1、β2和β3为待估参数，ε为误差项。
在stata中，可以使用命令regress来进行回归分析，估计模型中的参数。
同时，还可以使用命令summary 对回归结果进行统计学检验，判断模型的显著性和拟合优度。
结果分析和讨论在完成模型估计后，我们需要对结果进行分析和讨论。
首先，可以通过回归结果中的系数估计值来判断变量之间的关系。
如果系数为正，表示变量之间存在正向关系；如果系数为负，表示变量之间存在负向关系。
计量经济学t检验例题
计量经济学t检验例题当涉及到计量经济学中的t检验时，我们可以通过一个例题来说明。
假设我们正在研究某个公司的销售数据，并且想要判断某个市场策略是否对销售额有显著影响。
我们采集了两组数据，一组是在实施市场策略前的销售额，另一组是在实施市场策略后的销售额。
问题，我们如何使用t检验来判断市场策略对销售额的影响是否显著？回答：首先，我们需要明确零假设和备择假设。
在这个例子中，零假设可以设定为市场策略对销售额没有显著影响，备择假设可以设定为市场策略对销售额有显著影响。
接下来，我们需要计算t统计量。
计算t统计量需要用到样本均值、样本标准差和样本大小。
我们可以计算出实施市场策略前和实施市场策略后的销售额的样本均值、样本标准差和样本大小。
然后，我们可以使用t检验的公式来计算t统计量。
t统计量的计算公式为，t = (样本均值1 样本均值2) / sqrt((样本标准差1^2 / 样本大小1) + (样本标准差2^2 / 样本大小2))。
接下来，我们需要确定显著性水平，通常设定为0.05或0.01。
显著性水平表示我们能够接受零假设的最大概率。
然后，我们可以查找t分布表或使用统计软件来确定临界值。
临界值是在给定显著性水平下，使得我们能够拒绝零假设的t统计量的最小值。
最后，我们将计算得到的t统计量与临界值进行比较。
如果计算得到的t统计量大于临界值，则我们可以拒绝零假设，即市场策略对销售额有显著影响；如果计算得到的t统计量小于临界值，则我们无法拒绝零假设，即市场策略对销售额没有显著影响。
需要注意的是，t检验还有一些前提条件需要满足，例如样本应当是随机抽取的、样本应当来自正态分布总体等。
如果这些前提条件不满足，可能会影响t检验的结果。
以上是关于如何使用t检验来判断市场策略对销售额影响的一个例子。
在实际应用中，我们还需要考虑其他因素，如样本的代表性、样本容量的大小等，以确保我们得出的结论具有统计学意义。
计量经济学的2.3 一元线性回归模型的统计检验
ˆ ˆ P( ) 1
如果存在这样一个区间，称之为置信区间 （confidence interval）； 1-称为置信系数（置信度） （confidence coefficient）， 称为显著性水平（level of significance）（或犯第I类错误的概率，即拒真的概 率）；置信区间的端点称为置信限（confidence limit） 或临界值（critical values）。置信区间以外的区间称 4 为临界域
由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计 值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间 越小越好。 (i t s , i t s )
2 i 2 i
要缩小置信区间，需要减小 （1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平 下， n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本 容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；
5
如何构造参数值的估计区间？ 通过构造已知分布的统计量
6
构造统计量（1）
回顾： 在正态性假定下
以上统计量服从自由度为n-2的x2分布，n为样本量
7
构造统计量（2）
ˆ ˆ 0 和 1 服从正态分布
ˆ E ( 0 )= 0
ˆ E ( 1 )=1
Var 0） （ˆ
X
i 1 n i 1
§2.3 一元线性回归模型的统 计检验
一、参数的区间估计 二、拟合优度检验 三、参数的假设检验 （对教材内容作了扩充）
1
一、参数的区间估计
参数的两种估计：点估计和区间估计
点估计
通过样本数据得到参数的一个估计值。
（如：最小二乘估计、最大似然估计）
点估计不足：
（1）点估计给出在给定样本下估计出的参数的可能取值，但 它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真 值有多“近”。 （2）虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由 于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。 2
计量经济学协整检验方法
计量经济学协整检验方法协整检验（cointegration test）是计量经济学中用于检验变量之间是否存在长期稳定的均衡关系的方法。
它的主要目的是确定变量之间的长期关系，即是否存在一个稳定的均衡关系，从而可以进行有效的经济分析和预测。
本文将介绍几种常用的协整检验方法。
1. 单位根检验方法（Unit root test）单位根检验用于检验时间序列数据是否具有非平稳性。
一般来说，如果变量是非平稳的，那么它们之间就不可能存在长期稳定的均衡关系。
常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test）等。
ADF检验是一种参数统计方法，可以用来检验变量是否是单位根过程，从而判断是否存在协整关系；KPSS检验则是一种非参数统计方法，用于检验变量是否是平稳的。
2. Johansen协整检验方法（Johansen cointegration test）Johansen协整检验方法是一种常用的多变量协整检验方法，可以同时检验多个变量之间的协整关系。
该方法基于向量自回归模型（vector autoregressive model，VAR），通过对向量误差修正模型（vectorerror correction model，VECM）的估计，检验向量自回归参数的协整关系。
Johansen协整检验方法具有较强的参数估计效率和较好的统计性质，被广泛应用于实证研究中。
3. Engle-Granger两步法（Engle-Granger two-step method）Engle-Granger两步法是一种常用的两步骤协整检验方法。
首先，通过对变量进行单位根检验，确定哪些变量是非平稳的；然后，对非平稳变量进行协整关系的估计和检验。
该方法的优点是简单易行，适用于小样本情况，但它的估计效率相对较低。
4. 引导回归法（Bootstrap method）引导回归法是一种非参数的协整检验方法，用于解决传统统计方法在小样本情况下可能存在的偏误和低功效问题。
计量经济学中的统计检验
测值的拟合程度。在多元回归中，用多重决定系数 和修正的多重决定系数来衡量。
6
拟合优度检验
❖ 要说明多元回归模型对观测值的拟合情况， 可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解 释的那部分变差的比重，即回归平方和与总 离差平方和的比值。这一比值就称为多重决 定系数，它一般用 R 2 表示。
❖ 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差 的比重，用来表述解释变量对被解释变量的 解释程度。
10
拟合优度的定义
❖ 拟合优度的定义：
T SSR SSE SS1 R SS E SS TSS TSS
R2
R SS1E SS TSS TSS
❖ 含义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自
变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线
❖ ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线 解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之 外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的 差异程度。
9
总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ 显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。
❖ 这里主要讨论拟合优度检验、回归模型的总 体显著性检验、回归系数的显著性检验等。
3
回归模型的统计检验
❖ 拟合优度检验 ❖ 回归模型的总体显著性检验 ❖ 回归系数的显著性检验 ❖ 正态性检验 ❖ 检验回归的函数形式:MWD检验 ❖ 假设检验三联体 ❖ 模型的结构稳定性检验 ❖ 缺失变量检验和多余变量检验
19
修正的决定系数
统计学各种检验
u检验、t检验、F检验、X2检验（转）来源：李冠炜｡◕‿◕｡的日志常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t 检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST 检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计检验
区间估计
• ������2
•R • 调整���ത���2
拟合优度
显著性检验
• 方程的显著性检验 • 参数的显著性检验
拟合优度
拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。 度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称判定系数）������2。 拟合优度是样本回归线对数据的拟合有多么好的一个度量。 ������2是双变量情形下的表示，������2是多变量情况下的表示。 维恩图： (a) ������2=0 (f) ������2=1
如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95 上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被 称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高， 所对应的置信区间就会越大。
缩小置信区间
由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真 值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 1. 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表
k
1)
F与���ത���2同方向变化，���ത���2=0时，F=0，F越大，���ത���2越大，���ത���2=1时，F为 无穷大。
F检验是检验回归方程总显著性的，也是检验���ത���2的显著性的。
➢通过F值的取值范围算出���ത���2的取值范围，与实值比较，满足取值范 围说明模型在该置信水平下成立。
������2
������2 公式
������2 性质
R2 =
ESS TSS
= (Y^ i - Y)2 (Yi - Y)2
=
y^i2 yi2
R 2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
1. ������2 测量了在Y的总变异中由回归模型解释的哪个部分所占的
比例或百分比。
2. ������2 是一个非负量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布 给F的定数显值著，性通水过平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量
F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)
来显拒著绝成或立。接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否 SPSS中：通过 F的Sig. 值来判断------与置信度比较
SPSS
谢谢！
下次讲解：
➢ 模型的计量经济学检 验
Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n 中的参数j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： 0=1=2= H0成立的条件下，统计量 F ESS / k RSS /(n k 1)
假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的 结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的
方程的显著性检验
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间 的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 即检验模型
来型拒中绝。或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模 SPSS中：观察t值的Sig.值，与置信度相比较。
置信区间
回归分析希望通过样本所估计出来的参数������������来替代总体的参数������������ 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值 的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参 数值到底离总体参数的真值有多“近”。
3. 基于经济学标准、统计标准、计量标准，评价被估计得模型 和模型的预测能力。
设计模型
参数估计
模型检验
第三步？
1. 先验理论标准是指根据经济理论对模型参数的符号和大小作 出事先的判定。如果估计所得系数与这些判定不符，则模型 需要修改或应被拒绝。
2. 统计学标准是指：1. 因变量的变异能被自变量或解释变量的变 动所解释的程度；2. 验证每个估计的系数围绕其真实参数的离 散或扩散程度足够小，以使我们对估计有信心。
AC ln ee k ln n nn
这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时 才在原模型中增加该解释变量。
SPSS
EVIEWS
显著性检验
显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 包括方程的显著性检验，以及变量的显著性检验。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设， 然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假 设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。
其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
���ത���2与������2 的关系
R 2 1 (1 R 2 ) n 1 n k 1
用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定 系数计算的影响，增加过多变量其拟合优度值反而会降低。
对于包含的解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数 直接比较它们的拟合优度的高低，但不能直接用未调整的决定系数 来比较。
t ˆi i S ˆi
ˆi i ~ t(n k 1) ee
cii n k 1
变量的显著性检验
T检验
设计原假设与备择假设：
H0：i=0 H1：i0
（i=1,2…k）
给数定值显，著通性过水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)
3. 计量经济学标准是指检验基本回归模型的假定是被满足的， 尤其是关于干扰或误差项的假定是被满足的。
4. 模型预测能力是指在自变量或解释变量已有值或未来预测值 的基础上，模型准确预测因变量未来值的能力。
统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数， 或者说是用样本回归线代替总体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的 估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽 样中，估计值不一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是 否显著，这就需要进一步进行统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、显著性检验及参数的区间估计。
3. 界限为0和1之间，等于1意味着一个完美拟合，等于0意味着 回归值与回归元之间无任何关系。
分解
TSS=RSS+ESS 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X引起的变动（差异） +除X以外的因素引起的变动（差异） 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解 释了Y；否则，X不能很好地解释Y。 总自由度：dfT=n-1 回归自由度：dfR=k（自变量的个数） 残差自由度：dfE=n-k-1 自由度分解：dfT=dfR+dfE
中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估 计量的标准差减小； 2. 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差 平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 3. 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散， (X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。
变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量Xi是否是被解释变量Y的一个显著性的 影响因素。即，要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都 是显著的， 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定 是否作为解释变量被保留在模型中。
这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 T统计量：
解释变量需要多少个？
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常 用的标准还有:
赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
AIC ln ee 2(k 1)
n
n
其中Ln是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数
施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
拟合优度检验与方程显著性 检验
F检验和拟合优度检验都是把总变差TSS分解为回归平方和与残差平 方和，并在这一分解的基础上构造统计量进行的检验。区别在于前 者有精确的分布而后者没有。一般来说，模型对观测值的拟合程度 越高，模型总体线性关系的显著性越强。
F与���ത���2 有如下关系
F
(1
R
R2 /k 2 ) /(n
R
������2与R：������2是正数，R可正可负 样本相关系数r 测量两个变量之间的关联度
R
R的性质 1. 可正可负，其符
号由两变量之间 的相互关系决定
2. 其值落在极限+1 和-1之间
3. 具有对称性，XY 之间的相关系数 ������XY与YX之间的相 关系数������Y������相同
计量经济学与应用 4. 模型的统计学检验
本章提要
1. 计量模型的检验概述 2. 拟合优度检验 3. 假设检验：显著性 4. 假设检验：置信区间
计量经济学研究的三个步骤
1. 设定模型或要证明的假定，用随机方程式明确的表达出来， 并对方程中个参数的符号以及大小作出事先的理论预计。
2. 收集模型中各变量的数据，利用数党的计量经济学技术估计 方程中各个系数。
要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替 代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计 值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含 着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。
置信区间
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是 对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这 个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信 区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求 的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果 在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区 间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机率 落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足 一半的可能性小于百分之2.5（假设分布是对称的）。