青岛大学815量子力学2016-2017年考研专业课真题试卷
青岛大学819材料力学2016-2017年考研专业课真题试卷
的最大剪应力为τ。若轴的外径不变，内径改为 d1=0.8D，则轴内的最大剪应力
变为
。
(A) 1.82τ。 (B) 1.59τ。 (C) 1.35τ。 (D) 1.14τ。
4. 等强度梁各个横截面上的 (A) 最大正应力相等； (C) 最大剪应力相等；
。 (B) 最大正应力都等于许用正应力[σ]； (D) 最大剪应力都等于许用剪应力[τ]。
80
z
C
100 z
20
100
2
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青岛大学考研专业课真题试卷
7. 图示应力状态的主应力σ1，σ2，σ3 和最大剪应力τmax 的值为 单位：MPa)。
(应力
(A) σ1=50，σ2=50，σ3=-50，τmax=100； (B) σ1=50，σ2=50，σ3=-50，τmax=50； (C) σ1=50，σ2=50，σ3=50，τmax=0； (D) σ1=50，σ2=-50，σ3=-50，τmax=-50。
(D)
Mn
和
M1 n
均为负。
6. 长 4m 的简支梁受垂直向下的均布荷载 q 作用，梁的截面如图所示（点 C 为
形心，IZ=5.33×10-6m4）。材料的许用拉应力[σL]=80Mpa, 许用压应力
[σY]=160Mpa, 则梁的最大许可荷载 qmax
。
20
(A) 5.33kN/m。 (B) 4.28kN/m。 (C) 3.56kN/m。 (D) 6.83kN/m。
8. 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。以下结论中 是
错误的。
C
q
a
A
x
L
青岛大学818理论力学2016-2017年考研专业课真题试卷
1
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题
科目代码：818科目名称：理论力学
（共
5页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一．选择题（每题5分，共55分）
1、楔形块、自重不计，并在光滑的mm 和nn 平面相接触，若其上分别作用有两个大小相等，方向相反，作用线相同的力F 和F'，如图所示，则、两个刚体是否处于平衡状态？____
A .
、都不平衡B.
、都平衡C .
平衡，不平衡D.不平衡，
平衡2、如图，x 轴和y 轴的夹角为，设一力系在xy 平面内，对y 轴上的点和x 轴上的点有，且但已知OA =l 则点在x 轴的位置为____
A.
B.
C.
D.
3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为
，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，角应为多大？____
A.
B.
C.
D.
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青岛大学2016年硕士研究生入学考试(理论力学)试题
青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题科目代码：818 科目名称：理论力学 （共 3 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、长均为 L 的三直杆铰接成三角形，在图示载荷及支座支承下保持平衡。
试求支座 A及铰链 C 处的约束力。
（25 分）二、沿长方体三个互不相交且互不平行的棱边分别作用着大小相等并均等→ → →于 P 的三个力 P 1 ，P 2 和 P 3 。
当这三个力能简化 为一合力时，试写出长方体的棱边长 a ，b ，c间应满足的关系式。
（15 分）三、平面机构如图所示。
轮 1 沿水平面做纯滚动，轮缘上 A 点铰接套筒 3，带动杆 2 绕轴摆动。
已知：R =0.1m ，L = 0.2 3 m 。
在图示位置时，O 、A 、 C 三点位于同一直线上，φ = 300 ，轮心速度 v c =0.2m/s ，加速度 a c =0。
试求该瞬时（1）摇杆 2 的角 速度ω2 角加速度 ε 2 ；（2）铰接点相对于摇杆 2 的加速度 a r 。
（25 分）四、已知杆 OA 、AB 长均为 l ，在图示瞬时，杆 OA 的角速度为 ，角加速度为 0，试计算此时杆 AB 的角速度、角加速度和中点 C的加速度。
（2０分）五、图示系统处于平衡状态。
现给物体 M 以向下的初速度 v 0 。
试求 M 的运动微分方程。
已知物体 M 、滑轮 A 、B 的重量均为 P ，滑轮 A 、B 视为均质圆盘。
弹簧的弹性系数为 k ，绳重不计，绳与轮之间无滑动。
（2０分）六、重100N ，长为1m 的均质直杆 AB ，一端 A 置于水平地面上，另一端 B通过一根绳子挂在天花板上，已知杆与水平面间的摩擦系数为 0.6，杆于图示位置处于静止状态，若绳子突然被剪断， A 端将在地面上滑动，求此瞬间杆的角加速度和水平地面对它的摩擦力。
（25 分）七、质量为m1的小车A置于光滑水平面上，其上悬挂一质量为m2、长为l 的单摆 B（如图），单摆按规律ϕ=ϕsin kt摆动，式中k为常数。
青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题
青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题科目代码： 899 科目名称：工程热力学（共5页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题（每题3分，共30分）1、理想气体绝热节流后（）。
A 压力下降，温度不变，熵增大B 压力下降，温度降低，熵不变C 压力不变，温度不定，熵增大D 压力下降，温度降低，熵增大2、q = C V △T +21pdv 只适用于（）。
A 理想气体可逆过程。
B 任何工质可逆过程。
C 理想气体一切热力过程D 任何工质一切热力过程3、某制冷机在热源T1= 300 K ，及冷源T2= 250K 之间工作，其制冷量为1000 KJ ，消耗功为250 KJ ，此制冷机是（）。
A 可逆的B 不可逆的C 不可能的D 可逆或不可逆的4、对一定大小气缸的活塞式压气机，因余隙容积的存在（）。
A 使压缩每公斤气体的理论耗功增大，压气机生产量下降B 使压缩每公斤气体的理论耗功增大，压气机生产量不变C 使压缩每公斤气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量下降D 使压缩每公斤气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量不变5、在可逆过程中，若闭口系统的熵增加，则该系统必（）。
A 放热B 吸热C 绝热D 不定6、抽气回热循环改善了朗肯循环，其根本原因在于（）。
A 每公斤水蒸汽的作功量增加了B 排气的热能得到了充分利用C 水蒸汽的平均吸热温度提高了D 水蒸汽的放热温度降低了7、压力为1MPa 的空气流入0.7MPa 的环境中，为使其在喷管中充分膨胀，宜采用（）。
A 渐缩喷管B 渐扩喷管C 直管D 缩放喷管8、以下关系式哪个正确（）。
A ??? ??????? ????=-v p T v c c T p vp T B ??? ???????? ????=-T p p c c vT v p T v C ??? ??????? ????=-T p T v c c vp v p T 9、初态相同的水蒸汽通过喷管膨胀到相同压力的湿蒸汽，一为可逆过程，一为不可逆过程，则有（）。
青岛大学固体物理2016年考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题
1 青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题 科目代码：817 科目名称：固体物理 （共2页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、简答(本题20分)
1．晶体中声子数目是否守恒？同一温度下，一个光学波的声子数目多还是一个声学波的声子数目多（说明理由）？
2．简述固体的能带理论的三步近似。
3．简述布洛赫定理(文字描述及公式表示)。
4．晶体有哪几种宏观对称操作？写出其独立的基本对称元素。
二、（本题30分）
对于金刚石结构：
（1）说明其布拉菲点阵类型、基元的原子坐标、所属晶系、特征对称操作元素。
（2）分别画出（110）和（011）面上原子的分布。
（3）求出金刚石结构的几何结构因子，讨论衍射极大的条件，写出前3个衍射峰对应的衍射面指数。
（4）分别写出其晶格振动色散曲线的支数，光学支格波和声学支格波的支数。
三、（本题20分） 已知某晶体中相邻原子间的相互作用势能可表示为n m r r u βα
+-=，
n m ,,,βα均为正常数。
（1） 说明右式两项代表的物理意义，并求平衡态时近邻原子间距。
（2） 证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是m n >。
（3） 写出由N 个相同原子组成的该晶体的总相互作用能的表达式。
（4） 证明其体积弹性模量009V mn U K =，（0U ，0V 分别是晶体处于热平
衡时的能量和体积）。
青岛大学_815量子力学2017年_考研专业课真题试卷
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 1 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 一、简答题（共 5 个小题，每个小题 6 分，共计 30 分） 1. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？ 2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？ 3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？ 4. 简述波函数的统计解释原理。 请问什么是微观粒子的束缚态、 定态和本征态？ 5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。 二、 （第 1 小题 10 分，共 20 分） 1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
ˆ 的作用，微扰矩阵元为 H H a，H H b ；a、b 都是实数。用 扰H 12 21 11 22
微扰公式求能量至二级修正值。
第1页
ˆ 五、 （本题共 20 分）求 S x
0 1 ˆ 0 及S y 2 1 0 2 i
第2页
0 u ( x) 0xa x 0,2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
2 x x 2 x A cos sin sin a a a
求粒子能量的几率分布和能量平均值。 三、 （20 分） 设氢原子处于状态 ( r , , )
1 3 R21 ( r )Y10 ( , ) R21 ( r )Y11 ( , ) ， 2 2
求氢原子能量、角动量平方及角动量 Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率 和这些力学量的平均值。 四、 （共 20 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： E 01及E 02 ，现在受到微
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
青岛大学2016年硕士研究生入学考试(普通物理)试题
青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题科目代码： 616 科目名称： 普通物理 （共 3 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效1. （本题 10 分）一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以 60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．[ arctan(13) = 19.4︒ ]2. （本题 15 分）公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以 40 km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数μ至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 3. （本题 15 分）两个质量分别为 m 1 和 m 2 的木块 A 和 B ，用一个质量 k m 2 忽略不计、劲度系数为 k 的弹簧联接起来，放置在光滑水B平面上，使 A 紧靠墙壁，如图所示．用力推木块 B 使弹簧压缩 x 0，然后释放．已知 m 1 = m ，m 2 = 3m ，求：(1) 释放后，A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2) 释放后，弹簧的最大伸长量．4. （本题 10 分）质量为 5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为 10 kg 的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为 12 MR 2，其中 M 和 R 分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．5. （本题 15 分）一密封房间的体积为 5×3×3 m 3，室温为 20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m 3，摩尔质量 M mol ＝ 29×10kg/mol ，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量 R ＝8.31 J·mol ·K )16. （本题 15 分）一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态 A 的温度为 T A ＝300 K ，求(1) 气体在状态 B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．7. （本题 25 分）一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为p (Pa)300 A200100 CBOV (m 3)123ρ = qr (r ≤ R )(q 为一正的常量)π R 4ρ = 0(r > R ) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．8. （本题 10 分）C在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同I D 60︒E一平面内，由实线表示)， AB = EF = R ，大圆弧 BC 的半OAB R FI 径为 R ，小圆弧 DE 的半径为 1R ，求圆心 O 处的磁感强2度 B 的大小和方向．9. （本题 20 分）E如图所示，有一矩形回路，边长分别为 a 和 b ，b 它在 xy 平面内以匀速v 沿 x 轴方向移动，空间磁场F的磁感强度 B 与回路平面垂直，且为位置的 x 坐标xO和时间 t 的函数，即 B (x , t ) = B 0 sin ωt sin kx ，其中 B 0 ，ω，k 均为已知常数．设在 t =0 时，回路在 x =0 处．求回路中感应电动势对时间的关系．210.（本题 15 分）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：y= 4.00⨯10-2 cos1π(4x- 24t)(SI)13y2= 4.00⨯10-2 cos 1π(4x+ 24t)(SI) 3求： (1) 两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置．3。
2016年中科大量子力学考研真题(完整版)凯程首发
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！
第 1 页 共 1 页 2016年中科大量子力学考研真题（完整
版）凯程首发
刚考完2016考研初试，凯程教育的电话瞬间变成了热线，同学们兴奋地汇报自己的答题情况，几乎所有内容都在凯程考研集训营系统训练过，所考专业课难度与往年相当，答题的时候非常顺手，相信凯程的学员们对此非常熟悉，预祝亲爱的同学们复试顺利。
考研分笔试、面试，如果没有准备，或者准备不充分，很容易被挂掉。
如果需要复试的帮助，同学们可以联系凯程老师辅导。
下面凯程老师把专业的真题全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发!
一共只有七道大题
一、在平面转动体系下，给定一个初态波函数，（1）求能量可能值及其概率，（2）求角度在t 时刻的平均值（3）在t=0时，突然改变势函数，求t>0时的能量平均值
二、在&势阱下，反射系数为透射系数两倍时，能量应满足什么条件？
三、给定三个矩阵，问哪几个能组成一组完备本征集，并求出本征态，以及三个矩阵在该表象下的表示
四、自旋，之前真题原题，2004年第五题。
今年科大卷子变化挺大，一般不会出现原题，所以下一届学弟学妹们不要抱有侥幸心理，踏实学习是王道
五、V （x ）=k/z,粒子不能到z<0的空间，求边界条件以及能级
六、微扰一道，表示不太记得了。
青岛大学827固体物理2016-2017年考研专业课真题试卷
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：817科目名称：固体物理（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、简答(本题20分)1.按顺序写出下列晶体的布拉菲点阵，并写出基元中原子在晶胞中的坐标：NaCl,CsCl,Si,Na.2.共价键有什么特点？说明原子晶体的基本特征。
3.为什么晶体原胞中电子数目为奇数，相应的晶体具有金属导电性？4.什么是金属的脱出功？用你以前学过的一个实例说明脱出功的应用。
二、（本题20分）晶格常数为a 的体心立方：(1)证明密勒指数为)(hkl 的晶面族的面间距为：222hkl l k h a d ++=(2)说明密勒指数简单的晶面容易解理。
(3)若体心立方看成是等体积的硬球组成，证明其致密度π=ρ83。
三、（本题20分）惰性气体元素晶体，原子间的相互作用势⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛σ-⎪⎭⎫ ⎝⎛σε=1612r r 4)r (u ，其中σ和ε为待定常数，r 为两原子间距。
（1）说明上式中两项的物理意义；（2）证明由N 个惰性气体原子组成的晶体，总互作用势能可表示为()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6612122R A R A N R U σσε（3）若惰性气体元素晶体为面心立方结构，计算6A 、12A 的值（计及最近邻和次近邻原子）。
（4）证明平衡时最近邻原子间距0R 与σ之比是与晶体结构有关的常数。
四、（本题30分）用德拜模型讨论由N 个原子组成的晶体的比热问题。
(1)证明模式密度239)(ωω=ωρDN ；(2)写出晶体振动能和晶体比热的表达式；(3)讨论高低温极限下晶体比热与温度的关系。
五、（本题20分）一个有N 个自由电子的电子气系统中，能量在E E E d ~+间的电子数为()EE f E C N d d =（1）证明()23023F E N C =（2）证明绝对零度时能量在T k E B F 230-到0F E 之间的电子数()049F B E T k N N ≈'六、（本题20分）简单正交晶格在最近邻近似下，应用紧束缚法推导由原子S 态电子形成的能量表达式，并求出电子沿x k 方向的速度()x k v 表达式、画出()x k v 曲线。
青岛大学616普通物理2016-2017年考研专业课真题试卷
1
青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：616科目名称：普通物理（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1.（本题10分）
(1)对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和
单位矢量i 、j 表示其t 时刻的位置矢量．已
知在t =0时，y =0，x =r ，角速度ω如图所
示:
(2)由(1)导出速度v 与加速度a 的矢量表
示式；
(3)试证加速度指向圆心．2.（本题15分）
一细绳两端分别拴着质量m 1=1kg ，m 2=
2kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两
水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是μ
=0.1．绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一
个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3=1kg 的物
体C ，如图所示．设整个绳子在同一平面内，
吊着动滑轮的两段绳子相互平行．如绳子与
滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不
计，绳子不可伸长，求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小及绳内张力．(取g =10m/s 2)
3青岛大学考研专业课真题试卷
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2017年青岛大学概率及数理统计考研专业课真题硕士研究生入学考试试题
有甲、乙两个工厂，各采用不同的工艺生产奶粉，结果每 100 克奶粉中 DHA 的
含量不同，样本数据如下，请问两种工艺是否效果一致（ =0.05）。
（t0.025（14）=2.1448；t0.025（16）=2.1199；t0.05（14）=1.7613；t0.05（16）=1.7459）
甲
8
6
7
7
6
青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：852 科目名称：概率论及数理统计（2）（共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答试卷上无效
一、简答题（20 分）
1. 请写出全概率公式和贝叶斯公式。 2. 请写出随机变量的两种收敛性。 3. 请简述总体 N（µ，σ²）均值µ置信区间的求解过程。（σ²已知） 4. 请说明估计量的评价标准。
6
5
3
乙
5
4
5
4
5
2
2
5
八、计算题（20 分）
空气污染治理试验中，投入一种氟化物 x，可以得到净化空气 y，试验结果数
据如下表。（1）请画出 x 与 y 的散点图；（2）求 x 与 y 的线性回归方程。
x
1
3
4
5
8
9
y
15 18 19 20 23
25
2
四、计算题（20 分）
设随机变量 X 的分布律为
X
-2
0
2
Pk
0.4
0.3
0.3
求（1）
E( X ) ， E(3X 2
5) ， D( X ) ；（2）设
X
~
P( ) ，求 E( 1 ) X 1
。
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科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 1 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、简答题（共 5 个小题，每个小题 6 分，共计 30 分） 1. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？ 2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因？ 3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么？ 4. 简述波函数的统计解释原理。请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态？ 5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。
3. 求自旋角动量 sz 的平均值；
4. 求波函数随时间的变化。
2
求粒子能量的几率分布和能量平均值。
三、（20 分）设氢原子处于状态
(r,
, )
1 2
R21 (r )Y10 (
, )
3 2
R21 (r )Y11 (
, )
，
求氢原子能量、角动量平方及角动量 Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率 和这些力学量的平均值。
四、（共 20 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： E01及E02 ，现在受到微
用微扰公式求能量至二级修正值。 五、（1 和 4 小题各 8 分，2 和 3 题各 7 分，共 30 分）
设 t 0 时氢原子处于状态
1
(r, 0)
1 10
2100 210
2 100 3 211
1．求此体系的能量平均值； 2. 求体系处于 l=1, m=1 的态的几率；
求粒子能量的几率分布和能量平均值。 三、（每小题 15 分，共 30 分）
角动量算符 Lˆ 的三个分量分别为 Lˆx 、 Lˆy 和 Lˆz ，现定义算符
Lˆ Lˆx iLˆy ， Lˆ Lˆx iLˆy
1. 证明：（a） Lˆ2Lˆ lm l(l 1) 2Lˆ lm ; （b） Lˆz Lˆ lm m(l 1) Lˆ lm
一、（30 分）简述量子力学的五个基本原理（或基本原理） 二、（第 1 小题 15 分，共 30 分） 1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
u(x)
0
0 xa x 0, x a
求粒子的本征能量和本征波函数。 2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
Ax a x
2. 在 Lˆ2 和 Lˆz 的共同本征态 lm 下，
2
(Lˆx )2 (Lˆx )2 2 l(l 1) m2 。
四、（本题 30 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： E01及E02 ，现在受到微
扰 Hˆ ' 的作用，微扰矩阵元为 H12 H 21 a，H11 H 22 b ； a、b 都是实数。
七、（本题 20 分）：如果算符ˆ、ˆ 满足关系式ˆˆ ˆˆ 1 ，求证
①ˆˆ 2 ˆ 2ˆ 2ˆ
②ˆˆ 3 ˆ 3ˆ 3ˆ 2
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青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
扰 Hˆ 的作用，微扰矩阵元为 H12 H 21 a，H11 H 22 b ；a、b 都是实数。用 微扰公式求能量至二级修正值。
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五、（本题共
20 分）求 Sˆ x
2
0 1
1 0
及Sˆ
yБайду номын сангаас
2
0 i
i 0
的本征值和所属的本征
函数。 六、（本题 20 分）：一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。 玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎 样用单粒子波函数构成？
二、（第 1 小题 10 分，共 20 分）
1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
u(x)
0
0xa x 0, x a
求粒子的本征能量和本征波函数。
2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
A
cos
2 x sin a
x a
sin
2 x a