2014年中考数学杭州市2009年数学中考模拟卷
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。
2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（原创）A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数①正方体②圆柱 ③圆锥 ④球【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。
5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。
杭州市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
浙江省杭州市2014年中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=8．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B 的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r（长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k 的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD 上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(6)(有答案)
第7题yx-112o浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷6（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第4题 OB DAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o 第6题第14题39、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷4
某某省某某市2014年中考数学模拟试卷4考生须知:1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟。
2、 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 某某和考号。
3、 所有答案都必须做在答题卷标定位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、 考试结束后, 上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、计算：)(32=⋅a a （原创）A 、5aB 、6aC 、8aD 、9a 2、以下运算正确的是（ ）（原创）A 0.4B ．333532x x x =+C 6=±D ．1)1(2009-=- 3、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）．（原创） A. （-3，-2） B. （2，3） C. （3，-2） D.（-2，3）4、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）（原创） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155、两圆半径分别为2和3，圆心距为4，则这两个圆的位置关系是( ) （原创） A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切6、在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，现在AC 为轴旋转一周得到一个圆锥。
则该圆锥的侧面积为 ( ) （原创）（A ）130π （B ）90π （C ）25π （D ）65π7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下到结论不一定成立C1的是 ( )（习题改编）A 、AD=BC ′B 、∠EBD=∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、Cos ∠AEB =AEED8、若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为（ ）（2013•某某改编） A ． 直线x=1B ． 直线x=﹣2C ． 直线x=﹣1D ． 直线x=﹣49、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）（原创） A ．2a+b ＜0B ． 3a+c ＜0C ． a +b+c ＞0D ． 4ac ﹣b 2＜010、如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）（改编） A ． 4 B ． 4﹣ C ． 3 D ． 6﹣2（第9题）（第10题） 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：m 2﹣2m=（原创）12、若x 3142x --与是同一个数的平方根，则x 的值为（原创） 13、三角形的三条边长分别是6,32,2-x ，则x 的取值X 围是. （原创）14、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC 的长是（习题改编）15、已知直线1y x =，2113y x =+，6343+-=x y 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为（原创）16、在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S 1﹣S 2=，则S 3﹣S 4的值是（改编）三、解答题（共7小题，第17题每题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）17、（1）计算：20091)1(313160sin 2-+⎪⎭⎫⎝⎛+--（2）化简：a （b+1）﹣ab ﹣1．18、（1）已知∠α和线段x,y （如图）。
杭州市2009年数学中考模拟卷参考答案
杭州市2009年数学中考模拟卷试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B C A C B C A C二．填空题（每题4分，共24分）11、 1.5×107 12、 76 13、1:214、 3 15、8 ， 729 16、（0，8）三．解答题（共66分）17．（6分）解得105<x<108,可用作国际比赛场地18．（6分）（1）已知点A(2,3)，将线段OA绕点O逆时针旋转900得到对应线段OA’，则点A’关于直线y=1对称的点的坐标是（-3，0）；（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L1，则直线L1关于直线y=1对称的直线的解析式为 y=-2x+3 ；（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式 y=-kx+2-b 。
（本题满分6分）19．（6分）（1）略(2)位似比1：2（3）略20、（8分）（1）AD=DE,AE=BE=CE(2)图中有三角形相似，△ADE∽△AEC 证明略（3）面积比为221．（8分）（1）1 2（2）34，树状图略（3）7 822. （1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=-------2分由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ． 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．∴四边形AEFD 是平行四边形． ---------3分（2）解：在Rt △AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =．在Rt △DGC 中 ∠C =60°，且2DC AD x ==，∴3DG x =------- ----------2分由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥，∴四边形DEGF 的面积＝DG EF 21⋅∴)0x (x 3x 32x 21y 2>=⋅⨯=． (注：第（1）题5分大致分配：能求出相关的角度得2分，证得□再得3分；其他方法类似给分)23.（10分）解：(1)由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°∴∠BCO=90°…………………………………………………………………………1分 在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC=360…………………………………2分 ∴快艇从港口到小岛C 的时间为60÷60=1（小时）………………………………1分(2)设快艇从小岛C 出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇，则CD=60x∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了(x+2)小时，∴OD=20(x+2)，过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH=30°，∴CH=330,OH=90∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x …………1分在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2∴222)60()250()330(x x =-+…………2分整理，得013582=-+x x ……………1分解得813,121-==x x ∵x>0,∴x=1……………………………………………………………………………………1分 答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。
2014杭州中考数学模拟试卷
（第6（℃（第36（第22014杭州中考数学模拟试卷4一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是A ．3B ．15C ．10D ．833．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是 A ．50x -> B ．50x -<C.5x -≥0D ．5x -≤05．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136B ．118C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为A ．30B ．45C ．60D ．75DD D7．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 …y… 5 2 1 2 …点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（第11题O PBAD G EAHOA ．n S =14nABC S △ B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点， 则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号移栽棵数100100010000成活棵数 89919008AECBDO（第16题F（第15题是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =5BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）（1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．俯 4（第18题19．（本小题满分8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ．20．（本小题满分10分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DBx+x（第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系21．(本小题满分10分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．3学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题 0.2522．（本小题满分12分）如图，以△AOD 的三边为边，在AD 的同侧作三个等边三角形△AED 、△BOD 、21E△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？（第23题图）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分)11. 6，12. 0.9，13.④⑤，14. 12，15.2C=433a；3C=24()33a；nC=14()33n a-，（1+1+2分）16. AB=24，BC=30，⊙O的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+……………………1+1+1分＝12- …………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)．………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b =+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分） （2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ，在l 上截取线段MN =a ； （2分） （3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,l以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2分）（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分）（2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分）（2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分）当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分）（每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分）2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分）∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k , ∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y . 假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线PC //AO ，交y 轴于点C ， ∵3PB =，4A B =， ∴1AP =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）. ∵点P 的坐标是（2，3），∴直线PC 的函数解析式为12-=x y .∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(2)(附答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷5
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷5一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、（原创）下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②632x x x =⋅；③a a a 22)(2=÷-；④63326-)2-(y x xy =.其中做对了几道题 （ ）A.0B.1C.2D.3 2、（原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（ ）A ．25° B．35° C．40° D．60°3、（改编）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，则它可以变为（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形 4、（原创）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）15、（原创）两圆的半径分别为,a b ，圆心距为4．若25440a b a a +-+-+=，则两圆（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离6、（原创）如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ） A. 27° B. 54° C. 63° D. 36°7、（原创）已知a ＞b ，则下列不等式中，错误的是 （ ）A 、3a ＞3bB 、-3a <-3b C 、4a -3＞4b -3 D 、(c-1)2a ＞(c-1)2b8、（原创）关于分式 254x x x a--+，有下列说法，错误的有（ ）个：（1）当x 取1时，这个分式有意义，则a ≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a ≠-5；（4）当x 取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x 2-4x+a 与x 轴没有交点。
浙江省杭州市2014年中考模拟命题比赛数学试题35
9： 21 ：49 ，则 DE:EC= （
）
A． 2：3
B． 2 ： 5 C ． 3 ： 4 D．3： 7
8. 【原创】如图是有关 X 的代数式的方阵，若第 10 行第 2
项的值为 1034，则此时 X 的值为（
）
A.10 B.1 C.5 D. 2
9. 【原创】已知 y ax2 bx c(a 0) 的图像如图所示，
√
原创 √
空
14 填 空
三角形相似的性质应用
15 填 空
函数关系式的表示
16 填 空
全等三角形与函数的综合运 用
17 解 答
化简分式及带入求解
18 解 答
尺规作等边三角形及其与特 殊角度的应用
19 解答 根式的性质应用
20 解 答
统计表与扇形图
21 解 答
圆的切线定义与性质
22 解 答
二次函数图象性质与平移的 应用
2014 年中考模拟卷 数学双向明细表
题 号 题型
试题内容考查知识条目
考点水平 试题 A B C D 来源
难度
容稍较 易难难
1选 择
科学计数法
√
原创 √
2选 择
图形的变换
√
原创 √
3选 择
整式的加减乘除及乘方
√
原创 √
4选 择
三视图
√
原创 √
5选 择
一元两次方程、平均数
√
原创 √
6选 择
多边形的角度
第 8题
第 7题
则 ax2 bx c n(a 0,0 n 2) 的方程的两实根
x1, x2 ，则满足（
）
A. 1 x1 x2 3 B.
2014年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前浙江省杭州市2014年各类高中招生文化考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：圆锥的侧面积公式πS rl =(其中S 是侧面积,r 是底面半径,l 是母线长)弧长公式π180n rl =(其中l 是弧长,n 是圆心角的度数,r 是圆半径)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23(2)a a -=( ) A .312a -B .26a -C .312aD .26a2.已知某几何体的三视图(单位：cm )则该几何体的侧面积等于( )A .212πcm B .215πcm C .224πcmD .230πcm3.在直角三角形ABC 中,已知90C ∠=,40A ∠=,3BC =,则AC =( )A .3sin40B .3sin50C .3tan40D .3tan504.已知边长为a 的正方形面积为8,则下列说法中,错误的是 ( )A .a 是无理数B .a 是方程280x -=的解C .a 是8的算术平方根D .a 满足不等式组30,40a a -⎧⎨-⎩＞＜5.下列命题中,正确的是( )A .梯形的对角线相等B .菱形的对角线不相等C .矩形的对角线不能互相垂直D .平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x 满足122x ≤≤时,函数值y 满足114y ≤≤,则这个函数可以是 ( )A .12y x =B .2y x =C .18y x =D .8y x=7.若241()142w a a+=--,则w =( ) A .2(2)a a +≠± B .2(2)a a -+≠± C .2(2)a a -≠±D .2(2)a a --≠±8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000；④2009～2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年.其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①②③C .①②D .③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .58D .1316毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）10.已知AD BC ∥,AB AD ⊥,点E ,点F 分别在射线AD ,射线BC 上,若点E 与点B 关于AC 对称,点E 与点F 关于BD 对称,AC 与BD 相交于点G ,则( )A .1tan2ADB +∠= B .25BC CF =C .22AEB DEF ∠+=∠D .4cos 6AGB ∠=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 人. 12.已知直线a b ∥,若14050'∠=,则2∠= .13.设实数x ,y 满足方程组14,312,3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x y += .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 ℃.15.设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ,(4,3)B ,C 三点,其中点C 在直线2x =上,且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 . 16.点A ,B ,C 都在半径为r 的圆上,直线AD ⊥直线BC ,垂足为D ,直线BE ⊥直线AC ,垂足为E ,直线AD 与BE 相交于点H .若3BH AC =,则ABC ∠所对的弧长等于 (长度单位).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a ＞个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b 个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值.18.(本小题满分8分)在ABC △中,AB AC =,点E ,F 分别在AB ,AC 上,AE AF =,BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =,并请直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y kx =,是否存在实数k ,使得代数式2222222()(4)3(4)x y x y x x y --+-能化简为4x ？若能,请求出所有满足条件的k 的值；若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x 轴为直线l ,函数y =,y =的图象分别是1l ,2l ,圆P (以点P 为圆心,1为半径)与直线l ,1l ,2l 中的两条相切.例如是其中一个圆P 的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P 的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O,AC =4BD =.动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动,PF AB ⊥于点F ,四边形PFBG 关于BD 对称.四边形QEDH 与四边形PFBG 关于AC 对称.设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为1S ,未被盖住部分的面积为2S ,BP x =. (1)用含x 代数式分别表示1S ,2S ； (2)若12S S =,求x 的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x 的函数22(41)1y kx k x k =-+-+(k 是实数). 教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上. 学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：①存在函数,其图象经过(1,0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当1x ＞时,不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数. 教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）223(2)3412-==a a a a a ，故选【考点】整式的乘法运算. B【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为图为扇形，扇形的半径为5，弧长为，3BC =,tan 3tan50BC B =，22是无理数，的算术平方根，也是方程5 / 12)1ω=，)1ω=（，)1ω=（，14ω=，2)±，故选【解析】1=4050∠︒，//a b ，∴∠数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）【解析】抛物线，点，AD BC ⊥3BH =ABC ∴∠=1803BD r π5rπ绘制统计图如图b【解析】解：在AFB△与AEC△中，7/ 12数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）4)2x20．【答案】(1)不全等的三角形有两种，其三边分别为 ①3，4，5；②4，4，4当三边为3，4，5时，作图如图1 当三边为4，4，4时，作图如图2.9/ 12数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）832AC BD =2211/ 12数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。
2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(2)(含详细答案)资料
2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(二）满分120分，考试时间100分钟参考公式：圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.欣赏下列图案，在这些简洁又美丽的图案中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）（说明：本题由其他题改编，首先让学生欣赏图形缓解考试压力；其次考察知识点为判断正三角形、正方形、正多边形、圆的对称性.）2.据《都市快报》，2014年杭州市将投入1.3亿元，用来搞好学校食堂维修改造、改善食堂硬件，全面实施食品卫生监督量化分级管理制度。
其中1.3亿精确到（ ） A 、个分位 B 、十分位 C 、百万位 D 、 千万位（说明：本题原创。
新闻材料更贴近学生，并和学生的学校生活息息相关，不仅考察精确度这个知识点，而且使试题具有亲和力。
）3.平面内相切两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）（原创） A 、2㎝和5㎝ B 、2㎝和9㎝ C 、5㎝和9㎝ D 、3㎝和10㎝4.下列计算正确的是 （ ） （原创）A ． 321ab ab -=B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．()xy xy xy 41212=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛5.边长为4的等边三角形绕它的高所在的直线旋转180°，所得的圆锥的表面积为（ ）（原创） A 、π12 B 、()π434+ C 、π)438(+ D 、π86.如果在△ABC 中,22sin =A 且AB ＞BC ，那么下列最确切的结论是( )． A 、△ABC 是直角三角形 B 、∠A=45° C 、22=AB BC D 、AC=BC （说明：本题原创。
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杭州市2009年数学中考模拟卷（问卷）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是
A ．3x-2x=1
B ．(x 2)3=x 5
C ．x 3·x=x 4
D ．(a+b)(b-a)=a 2-b 2
2．以下关于8的说法，错误的是
A ．8是无理数
B ．822=±
C ．283<<
D ．822=
3．北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:
如果将两个城市的国际标准时间的差简称为时差,那么
A ．汉城与纽约的时差为13小时
B ．汉城与多伦多的时差为13小时
C ．北京与纽约的时差为14小时
D ．北京与多伦多的时差为13小时
4．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是
5．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。
若此队投进
球数的中位数是2.5，则众数为
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
次数（人） 2 2 a b 3 2 1
A ． 2
B ．3
C ． 4
D ． 6
6．已知⊙O 1半径为3cm,⊙O 2的半径为7cm,若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为
A ．0cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．12cm
7．考虑下面4个命题：①边长相等的多边形内角都相等；②圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；③两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形。
其中是假命题的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知A(6,0)、B(0,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+mc(a ≠0)
的 图像经过正方形ABOC 的三个顶点,且ac=-2,则m
的值为
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 10．国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：x n y
（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）。
各种家庭类型的n 如下表： 家庭类型
贫困 温饱 小康 富裕 n n>60% 50%< n ≤60% 40%< n ≤50% 30%< n ≤40% 已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于
A ．贫困
B ．温饱
C ．小康
D ．富裕‘
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林
消失量用科学计数法表示为 公顷（保留两个有效数字）。
12.下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
13．已知反比例函数y=1x 和y=2x 的图像与正比例函数y=12
x 的图像如图所示交于A 、B 两点，则0OA B
=___________ 。
14．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切与原点O ，平行与x 轴的直线交⊙M 于P 、
Q 两点，点P 在点Q 的右侧，若点P 的坐标是（-1，2），则弦QP 的长是____________ 。
第12题 A B O C y x O B A 第13题 x y P Q M
第14题
15．中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于
猪流感（又称甲型H1N1流感）。
若有一人患某种流感，经过两轮传
染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若
不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有_____人被
感染。
16．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，
它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动
[即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个
单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是____________ 。
三、解答题（本题有8小题，共计6+6+6+8+8+10+10+12=66分）除18题外，解答应写出文
字说明，证明过程或推演步骤。
17．一个足球场的长为xm ，宽为70m ，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m ，求x 的取值范围，并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛，（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间。
18．（1）已知点A(2,3)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转900得到对应线段OA ’，则点A ’关于
直线y=1对称的点的坐标是 ；
（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L 1，则直线L 1关于直线y=1对称的直
线的解析式为 ；
（3）写出直线y=kx+b 关于直线y=1对称的直线的解析式 。
19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位
似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0； (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5。
20. 如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC ＝45º，∠BDC ＝60º， CE ⊥BD 与点E ，
连接AE 。
（1）请直接写出图中所有相等的线段；
第20题
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，若没有，请说明理由；
（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比。
21.
在物理试验中，当电流通过电子元件 时，每个电子元件的状态有两种可
能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．
（1）如图1，当只有一个电子元件时，P Q ，之间电流通过的概率是 ．
（2）如图2，当有两个电子元件a
b ，并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P Q ，
之间电流能否通过的所有可能情况，求出P Q ，之间电流通过的概率；
（3）如图3，当有三个电子元件并联时，请猜想P Q ，之间电流通过的概率是 ．
22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是
CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．
（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；
（2）设AE ＝x ，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
23．如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用了1小时装上补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?
(2)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
24．如图,已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经过点
A （1，0）、
B （3，0）、
C （0，3），
（1）试求出抛物线的解析式；
（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q ，
使得△QAC 的周长最小，试求出△QAC 的周长的最小值，
并求出点Q 的坐标；
（3）现有一个动点P 从抛物线的顶点T 出发，在对称轴 北 30° 30° 东 O B C A 第23题 北 第22题 第24题
上以1厘米每秒的速度向y轴的正方向运动，试问，
经过几秒后，△PAC是等腰三角形？
本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。