初中数学八年级上册总复习答案解析
初二数学上册知识点总结及练习、答案(八年级上册)
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第1页至第18页为八年级上册知识点总结归纳第十二章全等三角形第十三章轴对称第19页至第24页为八年级上册知识点练习题第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第25页为练习题答案第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)
D CBA21D CB A（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、（1）三角形按边分类：（2）三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是 ABC 的中线； 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.三角形 等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A21B ACMD 3、AD 平分∠BAC ，交BC 于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； （3）三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的高。
(必考题)初中数学八年级数学上册(有答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少？A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 18cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 23. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 394. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么它的对角线长度为多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm5. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个负数相乘的结果是正数。
（）4. 平方根和立方根都是唯一的。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长为______cm。
2. 已知一个正方形的边长为6cm，那么它的对角线长度为______cm。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值为______。
4. 若一个函数f(x) = x^2 2x + 1，那么f(1)的值为______。
5. 两个平行线的夹角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 解释什么是等差数列。
3. 什么是因式分解？请举例说明。
4. 简述二次函数的定义。
5. 解释什么是相似三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是60cm，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
3. 解方程：2x 5 = 3x + 1。
4. 已知一个正方形的对角线长度为10cm，求正方形的面积。
初二数学上册知识点总结及练习、答案(八年级上册)
得牢。
类型三：可转化为多边形角和问题
【变式 1】如图所示，∠ 1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6=__________.
【变式 2】如图所示，求∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＋∠ F 的度数。
Word 资料
.
类型四：实际应用题 4．如图，一辆小汽车从 P 市出发，先到 B 市，再到 C 市，再到 A 市，最后返回 P 市，这辆
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的
直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
（ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（ 2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
8、三角形的
面积 = 1 ×底×高 2
多边形知识要点梳理
多边形
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形
分类 1： 凹多边形
分类 2：
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 非正多边形：
多边形的定理
Word 资料
1、n 边形的角和等于 180 °（n-2 ）。 2、任意凸形多边形的外角和等于 360 °。
加外角和为，外角和等于 . 注意： n 边形的外角和恒等于 360 °，它与边数的多少无关。
所以边形的角和
Word 资料
.
要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数 . (2)多边形的边数与角和、外角和的关系：
(必考题)初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030B 解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - C 解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误. 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）A ．()121n xx -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x -- D ．()()111n x x x -+- D解析：D【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 5．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab A解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．6．已知1x x +=1x x -的值为（ ）A B ．2± C ．D 解析：C【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案． 【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x+= ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x故选：C【点睛】 本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 7．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．8．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32D 解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．9．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．192C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=，∵面积为12，∴12ab =，∴()22 12896a b ab ab a b +=+=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．10．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7C解析：C【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵－4a ＋2b ＋10=10-2（2a-b ），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 二、填空题11．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2， ∴2021()xy=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．12．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】 解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．13．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++；（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-.【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4，∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -；（2）∵()11n x x -+++的最高次数是n-1，∴()1(1)1n x x x --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x xx x --+++=-，令3x =，51n =，得： ()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-.【点睛】 本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.14．分解因式：32520=x xy -________________．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示）【分析】根据题意得：通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到得a 和c 的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：222644c c -+-【分析】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=，通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到20a b c ++=，得a 和c 的关系式，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=∴204223a b c b c =--=--∴222b c =-∴20202222a b c c c c =--=-+-=-∴()()2222222644w a b c c c c =⨯=--=-+- 故答案为：222644c c -+-．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．16．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 17．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______． 【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键解析：3±【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解．【详解】解：∵()()22241429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴3a b +==±故答案为：3±．【点睛】本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．三、解答题21．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 解析：12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a =22414129--+-a a a=12a -10当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】 本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．22．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+解析：（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2(2)x x y =-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++解析：（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 25．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：C D投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）2226比较整改后A、B两园区的净收益的大小关系．（净收益=收益-投入）解析：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）2；2x2+6xy+8y2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和，（2）①根据整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，②计算出A园区的净收益和B园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）2，＝x2-y2+x2+6xy+9y2，＝2x2+6xy+8y2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350 211243980 x y x y x y x yx y x y x y x y x y⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝，整理得，12350 270x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：x＝30，y＝10，答：x＝30，y＝10．②A园区整改后长为12x米，宽为y米，A园区的净收益（22-12）×12xy＝36000元，B园区的净收益为（26-16）（x+3y）2＝36000元，∴B园区的净收益等于A园区的净收益．【点睛】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 解析：（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．27．观察下列关于自然数的等式：（1）217295⨯+⨯= ①（2）2282106⨯+⨯= ②（3）2392117⨯+⨯= ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．解析：（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．28．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值．（1）22x y +；（2）x y +解析：(1) 37 ；(2)7±．【分析】(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2+x y ，再开方求x+y 即可．【详解】解：5x y -=，6xy =，(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=，∴=7x y +±．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．。
初中八年级数学上册专题及期末复习(附答案解析)
小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】 当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形． 又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒． 解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62， 解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )， 则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ， 即2t ＝8－t ， 解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示， 则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示， 则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示， 过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图 第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图 第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ， 即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明． 解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)； 解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x 3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？ 解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信 息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)． 答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图 第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0， 所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降， 所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图 第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图 第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋1 8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积． 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10.∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图 第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图 第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。
初中数学八年级上册总复习答案解析
初中数学八年级上册总复习答案解析初中数学八年级上册答案解析第1章平行线选择题1．B解析复习三线八角．2．C解析熟悉平行线的判定和性质．3．B 解析正确掌握平行线间的距离概念．4．B 解析关键是分清∠1，∠2是由哪三条直线构成的．5．A解析可通过画示意图来分析．6．C 解析方向线之间是互相平行的，再用平行线性质解．7．C 解析分别是∠FHC,∠HCG,∠EGB,∠GEH,∠HAD．8．B 解析学了平行线的性质和判定后，往往会认为只有平行了才有内错角等．9．C 解析可连接BD两直线平行，同旁内角互补，三角形内角和360°．10．D 解析由平行可得∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ．二、填空题11．50°解析先用三角形内角和180°求得∠C=50°．12．56°解析利用条件把∠1、∠2换到同一个三角形中．13．35°解析平行线与角平分线结合推得∠D=∠ABD．14．30°解析利用平行线与三角形内角或外角解．15．2 解析AB与CD之间的距离为AD与CB．16．55°解析直尺的相对两边是互相平行的．17．3 解析分别是∠COF,∠ACD,∠CAB,很容易多答．18．4 ，∠DAB,∠5解析在较复杂的图形中容易弄混．19．4解析易判定都是正确的．20．10°或50°解析有两种情况：两个角相等或互补．三、解答题21．分析用平行线性质与三角形内角和来解．解∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=37o，∵DE⊥AE，∴∠D=90°－37o= 53°．点评主要关注书写是否规范，正确．22．分析正确掌握和利用平行线性质、判定．解垂直意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．点评认清条件，推得相应结论．23．分析由∠EFB=130°猜想能否求得∠ABF=50°．解平行；理由如下：∵CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°；∴∠ABF=50°；∵∠ABF＋∠EFB=180°；∴EF∥AB．点评应先猜想结论，再进行证明．24．分析先求得∠DPB和∠APE就可求出∠DPE．解∵AC∥PD，∠CAB＝100°，∴∠DPB＝100°；∵BF∥PE，∠ABF ＝110°，∴∠AP E＝110°，∴∠DPE＝100°＋110°－180°=30°．点评注意AB与CF是不平行的．25．分析要证EF平分∠BED只要∠3=∠4，利用两组平行线可推得．解∵AC∥DE，∴∠1=∠5；∵DC∥EF，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∵CD平分∠BCA ∴∠3=∠4．∴EF平分∠BED．点评掌握基本的分析、推理方法与格式，有助于今后进一步学好几何．26．分析利用辅助线进行角的转换．解∵FH∥AC，FG∥AB，∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠FGC=∠A，又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．点评三角形内角和性质在几何中很有用，通过证明，完善知识结构．第2章特殊三角形一、选择题1．B解析7,3,3 不能组成三角形．2．C解析通过计算两条较短边的平方和、最大边的平方来判定．3．D 解析直角三角形里只有等腰直角三角形才是轴对称图形．4．B 解析（A）（D）是两种三角形都有的性质，而（C）是直角三角形有，等腰三角形没有的性质．5．A解析只有④是正确的．6．C 解析分别以A、B为圆心AB为半径画圆弧，经过4个格点．7．A解析如果边或角不是对应相等，就不能判定．8．D 解析分顶角为锐角、钝角两种情况讨论．9．C 解析连接AC，证明△ACB是等腰直角三角形．10．A解析分别是∠HEC,∠AEH,∠EAH,∠EHA．二、填空题11．答案不确定解析只要满足两条较短边的平方和等于最大边的平方就可．12．22㎝解析4,4,9不能组成三角形，故只有一个答案．13．80°或20°解析分两种情况讨论：这个外角是顶角的外角，是底角的外角．14．20°解析列方程或方程组解．15．解析利用三线合一性，先求出高．16．65°解析先求出∠ADE=40°,再求出∠A=50°,∠C=65°从而∠CEF=25°．17．22解析平行线与角平分线组合可得等腰三角形△EBF、△GFC，∴△AEG的周长=AB+AC．18．解析先证明△AEF≌△ADC，得AF=AC=5，∠FAE=∠CAD，∴∠FAC=∠CAD=90°，由勾股定理求出CF．19．125°解析先求出∠AEB=70°，由折叠法知∠BEF=∠DEF=55°，∠EFC′=125°．20．45 解析∵AD⊥BC，∴MC2－CD2 =MD2 ，MB2－BD2 =MD2 ，MC2－MB2= CD2－BD2，同理AC2－AB2= CD2－BD2，∴MC2－MB2= AC2－AB2=45．三、解答题21．分析先作线段BC=a，再作它的垂直平分线，在垂直平分线上截取高为h．作图略．点评此题需要从等腰三角形的三线合一性质去分析．22．分析要证AB=AC只要证明∠ABC=∠ACB或△ABD≌△ACE，转化为求证△BCE≌△CBD．解∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD(SAS)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．点评转化是几何证明的常用手段．23．分析不能把这个四边形当成梯形去求面积．解连接AC，∵∠ADC=90°，AD=12米,CD=9米，∴AC=15米，∵BC=36米，AB=36米.∴∠ACB=90°∴这块地的面积=米2．点评把没有现成公式可求的图形面积分割，转化为比较容易计算面积的图形，是常用的方法．24．分析(1)要证AB＝DC 需证△ABF≌△DCE ，(2) 利用（1）的结论．解(1)∵BE＝CF，∴BF=CE，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB ＝DC (2)由（1）知∠AFB＝∠DEC，∴OE ＝OF，∴△OEF为等腰三角形．点评本题证全等时不能直接引用BE＝CF，而要用三角形的边BF=CE．25．分析角平分线与平行线条件组合可推得等腰三角形．解①图中有两个等腰三角形，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB ＝∠CBF，∴∠ABF＝∠DFB，∴DB=DF．同理EC=EF，∴△DBF和△ECF都是等腰三角形．②由①知DB=DF，EC=EF，∴ BD=CE＋DE．点评△ECF中EC=EF不能误判为EC=FC．26．分析先证△DAE≌△EBC，∠AED＝∠ECB，再通过角的转换得出结论．解∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°．∵∠1=∠2，∴DE=CE ，∵AE=BC，∴△DAE≌△EBC(HL)．∴∠AED＝∠ECB，∵∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC=90°．点评通过两个角的和为90°证明直角，在今后的学习中常常会用到．第3章直棱柱一、选择题1．D解析圆柱的侧面不是平面．2．C解析直棱柱有12个顶点，那么每个底面的顶点个数是6，即为直六棱柱．3．C 解析直四棱柱有六个面；直棱柱的侧棱相等，底面各边可以不等；长方体也是直棱柱．4．D 解析要熟悉各种展开图．5．B 解析2与6相对，3与4相对，1与5相对．6．B 解析正确的是①④⑤．7．D 解析注意缺口的轮廓线．8．A解析可画出立体图帮助解决，对于熟悉此类问题的同学可直接判断．9．C 解析每一层比上面一层多边上4个，总数为1+5+9+13+17+21+25．10．B 解析找出规律，完成三次变换后回到初始状态．二、填空题11．直五棱柱，7，15 ，10 解析利用直棱柱的定义可以得到．12．立方体或球体解析熟悉常见的几何体的三视图．13．直三棱柱解析不是常见的直三棱柱的三视图，要求有想象力．14．海解析上对面是博，世对面是会，“★”对面是海．15．4 解析由第1个图和第3个图都出现3、7相邻，可判断6的对面是2；由第1个和第2个图都出现3、6相邻，可判断7的对面是5；所以3的对面是4．16．52 解析长、宽、高分别是4、2、3，表面积=2（4×2+4×3+2×3）=52．17．83 解析单顶帐篷需要17根钢管，以后每顶帐篷只需11根．18．8 解析这是多面体的欧拉公式，注意不要代错字母．19．10 解析左边和右边最多各4个，中间最多2个．20．72 解析没挖去前，表面积是3×3×6=54．每一面挖去一个后表面积－1+4=3，最中间的挖去后表面积不变化．三、解答题21．分析主视图从左到右3、2、1；左视图从左到右2、3、1．解略．点评从平时解题过程中掌握方法．22．分析最多3×3+2×3+2×1=17,最少：左边3+1+1，中间3+1，右边1+1共11个．解最多17个，最少11个．点评这样的问题需要一定的空间想象力．23．分析每一面的正方形对角线长可用勾股定理求出．解截面是边长为2㎝的等边三角形，周长为6㎝．点评立体图中线段的长度及角度的大小有变形．24．分析展开图是三个长方形，两个全等的直角三角形．解，．点评不要误算成体积．25．分析须将点A、点B所在的两个面展开在同一平面，利用两点之间线段最短求．解㎝．点评要考虑三种不同的爬行路线，画出三个平面图，通过计算比较最短线路长．，,．26．分析要搞清粘合部分面积共有多少，从总面积中减去重合面积，注意背面和底面不要漏掉．解㎝2．点评解答采用了整体方法计算．第四章样本与数据分析初步一、选择题1.B 解析对于选项B，不能全面了解八（1）班数学测验的情况。
初二数学上册试题及答案解析
初二数学上册试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 一个数的平方根是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, 2)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的平方C. 1除以它D. 它的立方5. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 > 3B. 2 < 3C. 2 ≥ 3D. 2 ≤ 3答案解析：1. 正确答案是D。
i是虚数单位，不是实数。
2. 正确答案是A。
0的平方根是0。
3. 正确答案是C。
将y=0代入直线方程，解得x=-3/2。
4. 正确答案是C。
一个正数的倒数是1除以它。
5. 正确答案是B。
2小于3。
二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，这个数是______。
7. 如果a+b=10，a-b=2，那么a²-b²=______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______。
10. 一个二次方程x²-5x+6=0的根是______。
答案解析：6. 这个数是0或正数。
7. 根据差平方公式，a²-b²=(a+b)(a-b)=10*2=20。
8. 根据勾股定理，斜边长是√(3²+4²)=5。
9. 这个数是0或1或-1。
10. 因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以根是2和3。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x-3 < 5。
12. 已知一个三角形的两边长分别是5和7，第三边长是整数，求第三边的可能长度。
答案解析：11. 首先将不等式2x-3 < 5移项，得到2x < 8，然后除以2，得到x < 4。
初中数学 人教版八年级上册期末单元复习 第12章 全等三角形 含解析
第12章全等三角形一．选择题（共10小题）1．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8 B．5 C．3 D．28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝cm．12．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝．15．如图，AB＝CD，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形对．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．三．解答题（共4小题）17．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．18．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．19．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，可判断全等；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．2．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是120°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于120°，∴在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是∠A．故选：A．3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠B＝∠D，AC＝CA，故AC＝BC错误，符合题意．故选：C．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：C．6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A＝∠D＝90°（A正确）又∵AC＝DB，BC＝BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC＝∠DCB（B正确）∴AB＝CD又∵∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△DOC∴OA＝OD（D正确）C中OD、OB不是对应边，不相等．故选：C．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8 B．5 C．3 D．2【分析】根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∠CAE＝∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠CAE＝∠BCD，又∵∠AEC＝∠CDB＝90°，AC＝BC，∴△AEC≌△CDB．∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝5，∴ED＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．9．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，得到AP＝AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON＝∠CAE＝60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．10．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ 6cm．【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．12．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35 °．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝67°．【分析】由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出∠α的值．【解答】解：∵两个三角形全等，长度为3的边是对应边，∴长度为3的边对的角是对应角，∴∠α＝67°．15．如图，AB＝CD，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形 4 对．【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，又BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故答案为4．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC＝DE．【分析】先求出∠ABC＝∠DBE＝90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC＝DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC＝∠DBE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC＝DE．三．解答题（共4小题）17．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠A＝∠ABC＝30°．18．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E＝∠B＝65°，BF＝BC，可证EC＝BF＝3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠DFE，BC＝EF，∴EC＝BF＝3cm．∴∠DFE＝90°，EC＝3cm．19．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．【分析】利用“角边角”证明Rt△OAB和Rt△OCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝DC，从而得解．【解答】解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA，∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°且CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，，∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA），∴DC＝AB，∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点处打出．。
初二数学上册知识点总结及练习、答案八年级上册
初二数学上册知识点总结及练习、答案八年级上册规律方法指导1．内角和与边数成正比：边数增加, 内角和增加；边数减少, 内角和减少 . 每增加一条边 ,内角的和就增加180°（反过来也成立） , 且多边形的内角和必须是180°的整数倍 .2．多边形外角和恒等于360°, 与边数的多少无关 .3．多边形最多有三个内角为锐角, 最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角, 最少没有钝角 .4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时, 常与方程思想相结合 , 运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5．在解决多边形的内角和问题时, 通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形 , 是研究复杂图形的基础, 同时注意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍 , 它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数, 根据条件列出关于的方程 , 求出的值即可 , 这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式 1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800° , 求这个多边形的边数 .【变式 2】一个多边形除了一个内角外 , 其余各内角和为2750°, 求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为, 这个内角为, .6 / 20【变式 3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350° , 求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用【变式 1】一个多边形共有 20 条对角线 , 则多边形的边数是（）.A． 6 B． 7 C ．8 D．9【变式 2】一个十二边形有几条对角线。
总结升华：对于一个 n 边形的对角线的条数 , 我们可以总结出规律条 , 牢记这个公, 以后只要用相应的 n 的值代入即可求出对角线的条数 , 要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
最新人教版八年级数学(上册)期末总复习及答案
最新人教版八年级数学(上册)期末总复习及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．若a ＝7+2、b ＝2﹣7，则a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C．76 D．809．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．比较大小：23________13.3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、＜3、a（a﹣b）2．4、()()2a b a b++．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
初二数学上册知识点总结与练习、答案(八年级上册)
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形第1页至第18页为八年级上册知识点总结归纳1 第十二章全等三角形第十三章轴对称第19页至第24页为八年级上册知识点练习题第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第25页为练习题答案第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：〔1〕三角形有三条线段〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形〔3〕首尾顺次相接三角形用符号“〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC〞，读作“三角形ABC〞。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条线段能否组成三角形②当两边时，可确定第三边的X围。
初二数学上册知识点总结及练习、答案(八年级上册)
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第1页至第18页为八年级上册知识点总结归纳第十二章全等三角形第十三章轴对称第19页至第24页为八年级上册知识点练习题第十四章整式乘法与因式分解第十五章分式第25页为练习题答案第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性三角形的形状就是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性:(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上三角形就是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号“”表示,顶点就是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下:不等边三角形三角形底与腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形(三个角都就是锐角的三角形)斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边与角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。
它就是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。
北师大版本八年级数学(上)期末复习考点复习课(金堂县专版)训练答案
北师大版本八年级数学(上)期末复习考点复习课(金堂县专版)训练答案一、选择题专项考点解析（共10小题，每小题3分，满分30分）A1课堂演练11．下列各数中，是无理数的是()A．47【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：47，B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．2．下列各数中是无理数的是()A．3.14【分析】初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：A ．3.14是有限小数，属于有理数；B 2=，是整数，属于有理数；C 是无理数；D 4=，是整数，属于有理数；故选：C ．【点评】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3．下列实数中，是无理数的是()A．3.14159265D．227【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B 6=，是整数，是有理数，选项错误；C 、是无理数，选项正确；D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．4．下列各数为无理数的是()A．2B．0.3C．π【分析】根据无理数的概念判断．【解答】解：π2=都是有理数，故选：C ．5．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：3=3×3=9，故A 符合题意；故选：A．6．下列实数中，无理数是()A．1-B．2D．3.14【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：A ．1-是整数，属于有理数；B ．2是无理数；C 4=是整数，属于有理数；D ．3.14是无限循环小数，属于有理数；故选：B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．课堂演练21．在实数0.23，..12.4，π，227，0.3030030003⋯（每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列的实数中，无理数有π，0.3030030003⋯（每两个3之间增加1个0)这3个，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．在下列实数，1π，，711中无理数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列的6个数中，无理数有1π，这2个，故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．【解答】解：﹣是有理数；0是有理数；π是无理数；是无理数；1.41是有数．故选：C．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．课堂演练31．9的平方根为()A．3B．3-C．3±D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：93=±．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．81()A．3±D．9±B．3C．9【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：819=，9的平方根是3±，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．A2课堂演练1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是()A．(3,0)---B．(0,3)C．(3,2)-D．(3,3)【分析】根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案．【解答】解：点P位于第二象限，∴点P的坐标可能是：(3,2)-．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3．下列各点中位于第四象限的点是()A．(3,4)B．(3,4)-D．(3,4)---C．(3,4)【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为(,)+-，观察各项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)++；第二象限(,)4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【考点】点的坐标．【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a 、b 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A （a ，b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∴点B （b ，a ）在第四象限．故选D．6．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．故选D．7．若点M （a ﹣4，3a ﹣6）在x 轴上，则点M 的坐标为（）A．（0，6）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点M （a ﹣4，3a ﹣6）在x 轴上，得：3a ﹣6=0，解得a =2，点M 的坐标为（﹣2，0），故选：C．A3课堂演练1．下列各式中，正确的是()4=±B．4=3=-4=-【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、原式4=，所以A 选项错误；B 、原式4=±，所以B 选项错误；C 、原式3=-=，所以C 选项正确；D 、原式|4|4=-=，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．下列等式成立的是()A．9=-1=-C．2(2=-5=±【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A 9=，此选项错误；B 1=-，此选项正确；C ．2(2=，此选项错误；D 5=，此选项错误；故选：B ．3．8的立方根是()A．2B．2±D．【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：328=，8的立方根是2，故选：A ．【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．4．289的平方根是17±的数学表达式是()17=17=±C．17=±D．17=【分析】根据平方根的定义求解可得．【解答】解：289的平方根是17±的数学表达式是17=±，故选：C ．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．5．的算术平方根等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】算术平方根．【分析】先求出课，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根=．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．下列说法不正确的是()A．125的平方根是15±B．9-是81的平方根C．0.4的算术平方根是0.23=-【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：0.4的算术平方根为5，故C 错误，故选：C ．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．A4课堂演练11．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，8，9C．9，41，47D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A 、是，因为32+42=52；B 、不是，因为72+82≠92；C 、不是，因为92+412≠472；D 、不是，因为（52）+122≠132．故选：A．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．【解答】解：A 、32+32≠52；B 、42+62≠82；C 、72+242=252；D 、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．满足下列条件的ABC ∆不是直角三角形的是()A．1BC =，2AC =，AB =B．1BC =，2AC =，AB =C．::3:4:5BC AC AB =D．::3:4:5A B C ∠∠∠=【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A 、22212+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；B、22212+=，ABC∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；C、222∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；+=，ABC345D、180∠=︒，75∠=︒，∴∠=︒，560CA B CAA B C∠+∠+∠=︒，::3:4:5∠∠∠=，45∴∆不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．ABC【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．6，8，10D．9，40，41【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：解：A、0.32+0.42=0.52，能组成直角三角形，不符合题意；B、（32）2+（42）≠（52）2，不能组成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；D、92+402=412，能组成直角三角形，不符合题意．故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，9C．5，12，13D．8，10，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、52+62≠92，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；D、82+102≠132，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为()A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A．3、4、6B．6、7、8C．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【解答】解：A 、222346+≠，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B 、222768+≠，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D 、222(3)(4)(5)+≠，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．课堂演练2一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部10米处，旗杆折断之前的高度是[]A.8米B.14米C.342.米D.)3426(+米【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为10m ，旗杆离地面6m 折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为m 34213610622==+，所以旗杆折断前高度为m )3426(+．故选D．A5课堂演练11．一次函数4y x =+的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k ，b 的符号判断一次函数4y x =+的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：0k >，0b >，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：D ．【点评】此题考查一次函数的性质，能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．2．如图，一次函数(2)1y m x =--的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是()A．0m >B．0m <C．2m >D．2m <【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式20m -<，据此可以求得m 的取值范围．【解答】解：如图，一次函数(2)1y m x =--的图象经过二、三、四象限，20m ∴-<，解得，2m <．故选：D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．3．关于一次函数132y x =-的图象，下列说法正确的是()A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【分析】由一次函数的性质可判断．【解答】解：12k =∴一次函数132y x =-的图象经过第一、三象限，3b =-∴一次函数132y x =-的图象与y 轴交于负半轴，∴一次函数132y x =-的图象经过第一、三、四象限，故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．4．一次函数2y x b =+（其中0)b <的图象可能是()A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可知该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：一次函数2y x b =+（其中0)b <，20k ∴=>，图象过点(0,)b ，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A ．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．课堂演练21．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y 随x 的增大而减小得：0k <，又0kb <，则0b >．再根据k ，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y 随x 的增大而减小得：0k <，又0kb <，则0b >，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数的性质，能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．2．已知一次函数y =kx +k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的单调性可得出k ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y =kx +k 的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【解答】解：∵在一次函数y =kx +k 中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数y =kx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选A．3．一次函数y =kx +6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y =kx +6，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵b =6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是()A．图象必经过(2,1)-B．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当12x >时，0y <【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A 、2x =-时，2215y =-⨯-+=，故图象必经过(2,5)-，故错误，B 、0k <，则y 随x 的增大而减小，故错误，C 、20k =-<，10b =>，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当12x >时，0y <，正确；故选：D ．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．课堂演练31．如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质结合P 2的坐标得出点P 的坐标．【解答】解：∵P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，P 2的坐标为（﹣2，3），∴P 1的坐标为：（﹣2，﹣3），故点P 的坐标为：（2，﹣3）．故选：A．2．点(5,2)-关于x 轴的对称点是()A．(5,2)-B．(5,2)C．(5,2)-D．(5-．2)-【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：(5,2)-关于x轴的对称点为(5,2)，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．平面直角坐标系中，点(2,1)P-关于y轴对称点P的坐标是()A．(2,1)--D．(2,1)-B．(2,1)-C．(2,1)【分析】直接利用关于y轴对称点的特点得出答案．【解答】解：点(2,1)P-关于y轴对称点P的坐标是：(2,1)．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（2分）点(3,5)P-关于y轴对称的点的坐标为()A．(3,5)--B．(5,3)C．(3,5)-D．(3,5)【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点(3,5)P-关于y轴对称的点的坐标为(3,5)--，故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．A6课堂演练1．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠的度数是()∠=︒，那么2 A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∠=︒，225∴∠=︒．故选：B．∴∠+∠=︒12013∴∠=∠，3245∠+∠=︒，1245【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45︒的利用．2．如图，已知直线//A∠=︒，C∠=︒，45AB CD，125那么E∠的大小为()A．70︒B．80︒C．90︒D．100︒【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得55∠的度数．∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求得EEFA【解答】解：//EFA∠=︒，∴∠=︒，18012555A∴∠=-=︒，45AB CD，125EFBC∠=︒，125∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：B．E A EFA180180455580【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．3．在下列图形中，由12∠=∠能得到//AB CD的是()A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A 、根据12∠=∠能推出//AB CD ，故本选项符合题意；B 、根据12∠=∠不能推出//AB CD ，故本选项不符合题意；C 、根据12∠=∠不能推出//AB CD ，故本选项不符合题意；D 、根据12∠=∠不能直接推出//AB CD ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．4．如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1115∠=︒，2115∠=︒，3124∠=︒，则4∠的度数为()A．56︒B．60︒C．65︒D．66︒【分析】根据平行线的判定得出//a b ，根据平行线的性质得出45∠=∠，即可求出答案．【解答】解：如图，1115∠=︒，2115∠=︒，12∴∠=∠，//a b ∴，45∴∠=∠，3124∠=︒，45180356∴∠=∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数等于()A．20︒B．30︒C．50︒D．80︒【分析】根据平行线的性质求出4∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：//AB CD ，4250∴∠=∠=︒，34120∴∠=∠-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，78C ∠=︒，沿图中虚线截去C ∠，则12(∠+∠=)A．282︒B．180︒C．360︒D．258︒【分析】根据三角形内角和定理求出34∠+∠，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：78C ∠=︒，3418078102∴∠+∠=︒-︒=︒，12360(34)258∴∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180︒是解题的关键．7．如图，165∠=︒，//CD EB，则B∠的度数为()A．115︒B．110︒C．105︒D．65︒【分析】根据对顶角相等求出265∠=︒，然后跟据//CD EB，判断出115B∠=︒．【解答】解：如图，165∠=︒，265∴∠=︒，//CD EB，18065115B∴∠=︒-︒=︒，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．如图，//AB CD，75A E∠+∠=︒，则C∠为()A．60︒B．65︒C．75︒D．80︒【分析】根据三角形外角性质求出EOB∠，根据平行线性质得出C EOB∠=∠，代入即可得出答案．【解答】解：75A E∠+∠=︒，75EOB A E∴∠=∠+∠=︒，//AB CD，75C EOB∴∠=∠=︒，故选：C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C EOB∠=∠和求出EOB∠的度数．9．如图，已知//AB CD，65C∠=︒，30E∠=︒，则A∠的度数为()A．30︒B．32.5︒C．35︒D．37.5︒【分析】根据平行线的性质求出EOB∠，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．//AB CD，65C∠=︒，65EOB C∴∠=∠=︒，30E∠=︒，35A EOB E∴∠=∠-∠=︒，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB∠的度数和得出A EOB E∠=∠-∠．A7课堂演练1．若方程组231(1)(1)4x ym x m y+=⎧⎨-++=⎩的解中x与y相等，则m的值为()A．10B．10-C．20D．3【分析】将231x y+=与x y=组成方程组，求出x、y的值，再代入(1)(1)4m x m y-++=即可求出m的值．【解答】解：由题意得231x y x y +=⎧⎨=⎩，解得1515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，把15x =，15y =代入(1)(1)4m x m y -++=得，11(1)(1)455m m -++=，解得10m =，故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出x 与y 的值是解题的关键．2．已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数(0)y ax b a =+≠的解析式为()A．23y x =--B．23977y x =+C．93y x =-+D．9377y x =--【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b 的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b 的值，进一步得出解析式即可．【解答】解：32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，∴3230230a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：9737a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数(0)y ax b a =+≠的解析式为9377y x =--．故选：D ．【点评】此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 和b 为未知数的方程，再求解．3．如果方程组4x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35300x y --=的一个解，那么m 的值为()A．7B．6C．3D．2【分析】把m 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m 的值．【解答】解：4x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：25x m =，解得： 2.5x m =，①-②得：23y m =-，解得： 1.5y m =-，代入35300x y --=得：7.57.5300m m +-=，解得：2m =，故选：D ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知关于x ，y 的方程组的解是二元一次方程﹣3x +4y =51的解，则m 的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】求出方程组的解表示出x 与y ，代入已知方程计算即可求出m 的值．【解答】解：，把②代入①得：x +4m =m ，即x =﹣3m ，把x =﹣3m ，y =2m 代入方程得：9m +8m =51，解得：m =3，故选C5．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A．m =1，n =﹣1B．m =﹣1，n =1C．D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m ﹣n ﹣2+4ym +n +1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A6．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩▲，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是()A．12-B．12C．14-D．14【分析】将1x =代入方程3x y +=求得y 的值，将x 、y 的值代入0x py +=，可得关于p 的方程，可求得p ．【解答】解：根据题意，将1x =代入3x y +=，可得2y =，将1x =，2y =代入0x py +=，得：120p +=，解得：12p =-，故选：A ．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．7．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为()A．3-B．3C．5D．5-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：242k -+=-，解得：3k =，故选：B ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．已知41x y =⎧⎨=-⎩是方程132x ky -=的一个解，那么k 的值是()A．1B．2C．2-D．1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：把41x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：23k +=，解得：1k =，故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．A8课堂演练11．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是()。
八年级上册数学书总复习答案
八年级上册数学书总复习答案推荐文章八年级上册数学教学计划热度：2019八年级上册数学教学计划热度：初二年级上册数学教学计划热度：初二八年级上册数学教学计划热度：八年级初二数学教学计划上册热度：学习八年级上册数学到了一定阶段，就要自觉地进行复习题的练习。
以下是店铺为大家整理的八年级上册数学书总复习的答案，希望你们喜欢。
八年级上册数学书总复习题一、填空题：(每小题3分，共30分)1.若分式的值为0，则的值为。
2.若是一个完全平方式，则 =______.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= 。
4.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，请添加一个条件使：△ABE≌△CDF。
(写出一个即可)(3题图) (4题图) (7题图)5.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其差为1cm，则腰长为。
6.等腰三角形的两个内角之比是1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为。
7.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为。
8.已知，则 = 。
9.已知点M( ， )与点N(-2，-3)关于轴对称，则。
10.如果关于的方程无解，那么 = 。
二、选择题：(请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分)11.下列图形中轴对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.下列计算正确的是( )A. B.C. D.13.正十边形的每个外角等于( )A.18°B.36°C.45°D.60°14.计算的结果是( )A. B. C.1 D.-115.如图，∠DOP=∠EOP，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，下列结论错误的是( )A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD(15题图) (17题图)16.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程是( )A. B. C. D.17.如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对18.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于( )A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半19. 是有理数，则多项式的值( )A.一定是正数B.一定是负数C.不可能是正数D.不可能是负数20.满足下列条件的三条线段、、 ,能组成三角形的有( )① ;② ; ③ ;④A.①②B.③④C.①④D.①③三、解答题：(21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分)21.先化简，再求值：，其中 2。
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初中数学八年级上册答案解析第1章平行线选择题1．B解析复习三线八角．2．C解析熟悉平行线的判定和性质．3．B 解析正确掌握平行线间的距离概念．4．B 解析关键是分清∠1，∠2是由哪三条直线构成的．5．A解析可通过画示意图来分析．6．C 解析方向线之间是互相平行的，再用平行线性质解．7．C 解析分别是∠FHC,∠HCG,∠EGB,∠GEH,∠HAD．8．B 解析学了平行线的性质和判定后，往往会认为只有平行了才有内错角等．9．C 解析可连接BD两直线平行，同旁内角互补，三角形内角和360°．10．D 解析由平行可得∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ．二、填空题11．50°解析先用三角形内角和180°求得∠C=50°．12．56°解析利用条件把∠1、∠2换到同一个三角形中．13．35°解析平行线与角平分线结合推得∠D=∠ABD．14．30°解析利用平行线与三角形内角或外角解．15．2 解析AB与CD之间的距离为AD与CB．16．55°解析直尺的相对两边是互相平行的．17．3 解析分别是∠COF,∠ACD,∠CAB,很容易多答．18．4 ，∠DAB,∠5解析在较复杂的图形中容易弄混．19．4解析易判定都是正确的．20．10°或50°解析有两种情况：两个角相等或互补．三、解答题21．分析用平行线性质与三角形内角和来解．解∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=37o，∵DE⊥AE，∴∠D=90°－37o= 53°．点评主要关注书写是否规范，正确．22．分析正确掌握和利用平行线性质、判定．解垂直意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．点评认清条件，推得相应结论．23．分析由∠EFB=130°猜想能否求得∠ABF=50°．解平行；理由如下：∵CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°；∴∠ABF=50°；∵∠ABF＋∠EFB=180°；∴EF∥AB．点评应先猜想结论，再进行证明．24．分析先求得∠DPB和∠APE就可求出∠DPE．解∵AC∥PD，∠CAB＝100°，∴∠DPB＝100°；∵BF∥PE，∠ABF＝110°，∴∠APE＝110°，∴∠DPE＝100°＋110°－180°=30°．点评注意AB与CF是不平行的．25．分析要证EF平分∠BED只要∠3=∠4，利用两组平行线可推得．解∵AC∥DE，∴∠1=∠5；∵DC∥EF，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∵CD平分∠BCA ∴∠3=∠4．∴EF平分∠BED．点评掌握基本的分析、推理方法与格式，有助于今后进一步学好几何．26．分析利用辅助线进行角的转换．解∵FH∥AC，FG∥AB，∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠FGC=∠A，又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．点评三角形内角和性质在几何中很有用，通过证明，完善知识结构．第2章特殊三角形一、选择题1．B解析7,3,3 不能组成三角形．2．C解析通过计算两条较短边的平方和、最大边的平方来判定．3．D 解析直角三角形里只有等腰直角三角形才是轴对称图形．4．B 解析（A）（D）是两种三角形都有的性质，而（C）是直角三角形有，等腰三角形没有的性质．5．A解析只有④是正确的．6．C 解析分别以A、B为圆心AB为半径画圆弧，经过4个格点．7．A解析如果边或角不是对应相等，就不能判定．8．D 解析分顶角为锐角、钝角两种情况讨论．9．C 解析连接AC，证明△ACB是等腰直角三角形．10．A解析分别是∠HEC,∠AEH,∠EAH,∠EHA．二、填空题11．答案不确定解析只要满足两条较短边的平方和等于最大边的平方就可．12．22㎝解析4,4,9不能组成三角形，故只有一个答案．13．80°或20°解析分两种情况讨论：这个外角是顶角的外角，是底角的外角．14．20°解析列方程或方程组解．15．解析利用三线合一性，先求出高．16．65°解析先求出∠ADE=40°,再求出∠A=50°,∠C=65°从而∠CEF=25°．17．22解析平行线与角平分线组合可得等腰三角形△EBF、△GFC，∴△AEG的周长=AB+AC．18．解析先证明△AEF≌△ADC，得AF=AC=5，∠FAE=∠CAD，∴∠FAC=∠CAD=90°，由勾股定理求出CF．19．125°解析先求出∠AEB=70°，由折叠法知∠BEF=∠DEF=55°，∠EFC′=125°．20．45 解析∵AD⊥BC，∴MC2－CD2 =MD2 ，MB2－BD2 =MD2 ，MC2－MB2= CD2－BD2，同理AC2－AB2= CD2－BD2，∴MC2－MB2= AC2－AB2=45．三、解答题21．分析先作线段BC=a，再作它的垂直平分线，在垂直平分线上截取高为h．作图略．点评此题需要从等腰三角形的三线合一性质去分析．22．分析要证AB=AC只要证明∠ABC=∠ACB或△ABD≌△ACE，转化为求证△BCE≌△CBD．解∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD(SAS)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．点评转化是几何证明的常用手段．23．分析不能把这个四边形当成梯形去求面积．解连接AC，∵∠ADC=90°，AD=12米,CD=9米，∴AC=15米，∵BC=36米，AB=36米.∴∠ACB=90°∴这块地的面积=米2．点评把没有现成公式可求的图形面积分割，转化为比较容易计算面积的图形，是常用的方法．24．分析(1)要证AB＝DC 需证△ABF≌△DCE ，(2) 利用（1）的结论．解(1)∵BE＝CF，∴BF=CE，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB ＝DC (2)由（1）知∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．点评本题证全等时不能直接引用BE＝CF，而要用三角形的边BF=CE．25．分析角平分线与平行线条件组合可推得等腰三角形．解①图中有两个等腰三角形，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB ＝∠CBF，∴∠ABF＝∠DFB，∴DB=DF．同理EC=EF，∴△DBF和△ECF都是等腰三角形．②由①知DB=DF，EC=EF，∴ BD=CE＋DE．点评△ECF中EC=EF不能误判为EC=FC．26．分析先证△DAE≌△EBC，∠AED＝∠ECB，再通过角的转换得出结论．解∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°．∵∠1=∠2，∴DE=CE ，∵AE=BC，∴△DAE≌△EBC(HL)．∴∠AED＝∠ECB，∵∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC=90°．点评通过两个角的和为90°证明直角，在今后的学习中常常会用到．第3章直棱柱一、选择题1．D解析圆柱的侧面不是平面．2．C解析直棱柱有12个顶点，那么每个底面的顶点个数是6，即为直六棱柱．3．C 解析直四棱柱有六个面；直棱柱的侧棱相等，底面各边可以不等；长方体也是直棱柱．4．D 解析要熟悉各种展开图．5．B 解析2与6相对，3与4相对，1与5相对．6．B 解析正确的是①④⑤．7．D 解析注意缺口的轮廓线．8．A解析可画出立体图帮助解决，对于熟悉此类问题的同学可直接判断．9．C 解析每一层比上面一层多边上4个，总数为1+5+9+13+17+21+25．10．B 解析找出规律，完成三次变换后回到初始状态．二、填空题11．直五棱柱，7，15 ，10 解析利用直棱柱的定义可以得到．12．立方体或球体解析熟悉常见的几何体的三视图．13．直三棱柱解析不是常见的直三棱柱的三视图，要求有想象力．14．海解析上对面是博，世对面是会，“★”对面是海．15．4 解析由第1个图和第3个图都出现3、7相邻，可判断6的对面是2；由第1个和第2个图都出现3、6相邻，可判断7的对面是5；所以3的对面是4．16．52 解析长、宽、高分别是4、2、3，表面积=2（4×2+4×3+2×3）=52．17．83 解析单顶帐篷需要17根钢管，以后每顶帐篷只需11根．18．8 解析这是多面体的欧拉公式，注意不要代错字母．19．10 解析左边和右边最多各4个，中间最多2个．20．72 解析没挖去前，表面积是3×3×6=54．每一面挖去一个后表面积－1+4=3，最中间的挖去后表面积不变化．三、解答题21．分析主视图从左到右3、2、1；左视图从左到右2、3、1．解略．点评从平时解题过程中掌握方法．22．分析最多3×3+2×3+2×1=17,最少：左边3+1+1，中间3+1，右边1+1共11个．解最多17个，最少11个．点评这样的问题需要一定的空间想象力．23．分析每一面的正方形对角线长可用勾股定理求出．解截面是边长为2㎝的等边三角形，周长为6㎝．点评立体图中线段的长度及角度的大小有变形．24．分析展开图是三个长方形，两个全等的直角三角形．解，．点评不要误算成体积．25．分析须将点A、点B所在的两个面展开在同一平面，利用两点之间线段最短求．解㎝．点评要考虑三种不同的爬行路线，画出三个平面图，通过计算比较最短线路长．，,．26．分析要搞清粘合部分面积共有多少，从总面积中减去重合面积，注意背面和底面不要漏掉．解㎝2．点评解答采用了整体方法计算．第四章样本与数据分析初步一、选择题1.B 解析对于选项B，不能全面了解八（1）班数学测验的情况。
2.D 解析总体是指该市所有八年级学生的身体素质，个体是指抽查的500名学生中的每一名学生的身体素质，样本是指从中抽取的500名学生的身体素质，样本容量无单位。
3.B 解析4.D 解析5.C6.B7.C 解析第8名的成绩为所有参赛者成绩的中位数8.B 解析一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数。
9.C 解析从题目中可以得出，这组数据为：x,y,4,5,5 既然x不等于y且小于4大于0，那只可能为1,2,3中的其中两个。
所以x+y最大为510.D二、填空题11. 20元解析（10+12+13.5+40.8+19.3+20.8+25+16+12.6+30）12. 乙解析方差越小，越稳定。