最新8第八章电磁感应电磁场
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*2. 什么是互感现象? 互感电动势怎样计算? 互感系数的 物理意义是什么?
3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的 计算方法.
一、自感电动势
由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回 路中激发的感应电动势叫自感电动势.
1.自感系数
由法拉第电磁感应定律可知：
i
d(NΦ) dt
dΨ dt
同理 M 2 1N 1 IΦ 212 μ1 n n 2 lπ (r 1 2)M 12
三、磁场能量
L
由闭合电路的欧姆定律
εLdI RI dt
Id t Ld II R2 d tI
l
R
tεIdt1L2ItR2d It
0
2
0
t
ε Idt
为电源作功.
0
t RI2dt 为回路电阻所放出的焦耳热. 0
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围的磁介质有关. 非铁磁介质情况下，互感系 数M与电流无关.
2. 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势
21dΨ dt21
M dI1 dt
Baidu Nhomakorabea
线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势
12dΨ dt12
M dI2 dt
MdIε121 dIε212
R
R
感应电流放出的焦耳热为
Q TI2Rdt 0
线圈所受磁场的作用力矩的大小为
Mm B N2B2S2ωsi2n (t)
R
外力矩所做的功 令 θωtαdθω dt
W rM drN 2 B 2 S 2 si2n d
0
0R
rN 2B 2S2
2
si2(nt)d t
0R
rN 2B 2S2
Ek只在电源ab棒中存在，故
a
εb(vB)dl
*三、涡旋电场
种电麦场，克这斯个韦电尔场假叫设感变生化电的场磁E场i 在. 其周围空间激发一
闭合回路中的感生电动势
εE idlddΦ t
Φ BdS
E i SL E id l Sd d B t d S
负号表示
Ei
与
d
B
成左螺旋关系.
dt
dt
互感系数是表示互感强弱的物理量.
例 : 两 长 螺 线 管 C1 和 C2 共 轴 相 套 , 半 径 分 别 为 r1 和 r2( r1<r2 ), 长度均为l, 匝数分别为N1和N2 , 管内磁介
质的磁导率为, 求它们的互感系数 M .
解: 设半径为 r1 的线圈中通有电流I 1 , 则
a
Bv
Fm
b
当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹 力Fm为非静电力. 它驱使自由电子向b端聚集，ab棒为 电源，a端为正极，b端为负极.
自由电子所受的洛伦兹力:
F m ( e )v B
非静电性场强
E k F m evB
εEkdl
2
si2(nt)d t
0R
rI2RdtQ 0
即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳
热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.
8-2 动生电动势 *涡旋电场
预习要点 1. 什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势? 2. 注意动生电动势产生的原因和数学表达式. 3. 麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有
B1N l1I1n1I1
穿过半径为 r2 的线圈的磁通链匝数为
Ψ N 2 Φ 2 1 N 2 B 1 (π r 1 2 )n2lB 1(πr12)
代入 B1计算得 Ψ N 2 Φ 2 1 μ 1 n 2 l n π ( r 1 2 )1I
则 M 12 N 2 IΦ 121μ1n2lπ (r12)
而线圈的磁链与线圈中的电流I成正比 ΨI.
写成等式：ΨLI
定义 自感系数 L Ψ I
物理意义: 单位电流引起的自感磁通链数.
单位：H（亨利）， mH（毫亨）. 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、
匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无 关. 2. 自感电动势
Ld(d L t)I Ld d ItId d L t
当线圈自感系数不变时，dL 0 dt
自感电动势
L
LdI dt
L
LdI dt
负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时， 自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势 与原电流同向.
例:一长直螺线管，线圈匝数为N，长度为l，横截面积为
S，充满磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数L.
解: BμnI
什么特点? 4. 感生电动势的产生原因是什么?
一、动生电动势
引起磁通量变化的原因
（1）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化
动生电动势 感生电动势
度 v在沿金磁属场导中轨,导向体右棒运以动，速 棒 内 的 自 由 电 子 被 带 着 以 速度 v向右运动，因而每个
自由电子都受到洛伦兹力
的作用.
作由半径L为E iLd 的l环形sd d路B t径dS
L R
Ei
o
rd B
Bd t
有
Ei
dl
L
dB dS dt s
Ei2πrddBt πr2
Ei
r 2
dB dt
8-3 自感 *互感 磁场的能量
预习要点
1. 什么是自感现象? 自感电动势如何计算? 怎样判断 它的指向? 自感系数的物理意义是什么?
ΨNΦNBS
N N IS
l
LΨN2 S
Il
nNl, VlS
所以 Ln2V
*二、互感电动势
当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中 产生互感电动势.
1. 互感系数
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Ψ21M 2I11 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Ψ12M 1I22
理论可证明互感系数
M 12 M 21 M Ψ I1 21 Ψ I1 22
dt
例:半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均
匀磁场，磁感应强度B
以d B
dt
的变化率均匀增加时，求
圆柱形空间内各点处感生电场的场强.
解: 由于圆柱形空间的对称性
及磁场均匀增加，圆形磁场区
域内 E感线为一系列同心圆.且
同一圆周上
Ei
大 小相等,方向沿
切线,指向与 d B 成左螺旋关系.
dt
8第八章电磁感应电磁场
第八章 电磁感应 电磁场
8-0 第八章教学基本要求 8-1 电磁感应的基本定律 8-2 动生电动势 *涡旋电场 8-3 自感 *互感 磁场的能量 *8-4 位移电流 麦克斯韦方程组
令 mNBS
m si n t ()
(2)I εm sω in N t ω B siS tn ( )
3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的 计算方法.
一、自感电动势
由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回 路中激发的感应电动势叫自感电动势.
1.自感系数
由法拉第电磁感应定律可知：
i
d(NΦ) dt
dΨ dt
同理 M 2 1N 1 IΦ 212 μ1 n n 2 lπ (r 1 2)M 12
三、磁场能量
L
由闭合电路的欧姆定律
εLdI RI dt
Id t Ld II R2 d tI
l
R
tεIdt1L2ItR2d It
0
2
0
t
ε Idt
为电源作功.
0
t RI2dt 为回路电阻所放出的焦耳热. 0
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围的磁介质有关. 非铁磁介质情况下，互感系 数M与电流无关.
2. 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势
21dΨ dt21
M dI1 dt
Baidu Nhomakorabea
线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势
12dΨ dt12
M dI2 dt
MdIε121 dIε212
R
R
感应电流放出的焦耳热为
Q TI2Rdt 0
线圈所受磁场的作用力矩的大小为
Mm B N2B2S2ωsi2n (t)
R
外力矩所做的功 令 θωtαdθω dt
W rM drN 2 B 2 S 2 si2n d
0
0R
rN 2B 2S2
2
si2(nt)d t
0R
rN 2B 2S2
Ek只在电源ab棒中存在，故
a
εb(vB)dl
*三、涡旋电场
种电麦场，克这斯个韦电尔场假叫设感变生化电的场磁E场i 在. 其周围空间激发一
闭合回路中的感生电动势
εE idlddΦ t
Φ BdS
E i SL E id l Sd d B t d S
负号表示
Ei
与
d
B
成左螺旋关系.
dt
dt
互感系数是表示互感强弱的物理量.
例 : 两 长 螺 线 管 C1 和 C2 共 轴 相 套 , 半 径 分 别 为 r1 和 r2( r1<r2 ), 长度均为l, 匝数分别为N1和N2 , 管内磁介
质的磁导率为, 求它们的互感系数 M .
解: 设半径为 r1 的线圈中通有电流I 1 , 则
a
Bv
Fm
b
当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹 力Fm为非静电力. 它驱使自由电子向b端聚集，ab棒为 电源，a端为正极，b端为负极.
自由电子所受的洛伦兹力:
F m ( e )v B
非静电性场强
E k F m evB
εEkdl
2
si2(nt)d t
0R
rI2RdtQ 0
即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳
热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.
8-2 动生电动势 *涡旋电场
预习要点 1. 什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势? 2. 注意动生电动势产生的原因和数学表达式. 3. 麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有
B1N l1I1n1I1
穿过半径为 r2 的线圈的磁通链匝数为
Ψ N 2 Φ 2 1 N 2 B 1 (π r 1 2 )n2lB 1(πr12)
代入 B1计算得 Ψ N 2 Φ 2 1 μ 1 n 2 l n π ( r 1 2 )1I
则 M 12 N 2 IΦ 121μ1n2lπ (r12)
而线圈的磁链与线圈中的电流I成正比 ΨI.
写成等式：ΨLI
定义 自感系数 L Ψ I
物理意义: 单位电流引起的自感磁通链数.
单位：H（亨利）， mH（毫亨）. 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、
匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无 关. 2. 自感电动势
Ld(d L t)I Ld d ItId d L t
当线圈自感系数不变时，dL 0 dt
自感电动势
L
LdI dt
L
LdI dt
负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时， 自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势 与原电流同向.
例:一长直螺线管，线圈匝数为N，长度为l，横截面积为
S，充满磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数L.
解: BμnI
什么特点? 4. 感生电动势的产生原因是什么?
一、动生电动势
引起磁通量变化的原因
（1）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化
动生电动势 感生电动势
度 v在沿金磁属场导中轨,导向体右棒运以动，速 棒 内 的 自 由 电 子 被 带 着 以 速度 v向右运动，因而每个
自由电子都受到洛伦兹力
的作用.
作由半径L为E iLd 的l环形sd d路B t径dS
L R
Ei
o
rd B
Bd t
有
Ei
dl
L
dB dS dt s
Ei2πrddBt πr2
Ei
r 2
dB dt
8-3 自感 *互感 磁场的能量
预习要点
1. 什么是自感现象? 自感电动势如何计算? 怎样判断 它的指向? 自感系数的物理意义是什么?
ΨNΦNBS
N N IS
l
LΨN2 S
Il
nNl, VlS
所以 Ln2V
*二、互感电动势
当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中 产生互感电动势.
1. 互感系数
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Ψ21M 2I11 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Ψ12M 1I22
理论可证明互感系数
M 12 M 21 M Ψ I1 21 Ψ I1 22
dt
例:半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均
匀磁场，磁感应强度B
以d B
dt
的变化率均匀增加时，求
圆柱形空间内各点处感生电场的场强.
解: 由于圆柱形空间的对称性
及磁场均匀增加，圆形磁场区
域内 E感线为一系列同心圆.且
同一圆周上
Ei
大 小相等,方向沿
切线,指向与 d B 成左螺旋关系.
dt
8第八章电磁感应电磁场
第八章 电磁感应 电磁场
8-0 第八章教学基本要求 8-1 电磁感应的基本定律 8-2 动生电动势 *涡旋电场 8-3 自感 *互感 磁场的能量 *8-4 位移电流 麦克斯韦方程组
令 mNBS
m si n t ()
(2)I εm sω in N t ω B siS tn ( )