频率分布直方图

2.2.2频率分布直方图与折线图

【教学内容】

频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】

1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成

2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】

绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】

会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】

启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动）

前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。

二．讲授新课 （一）频数条形图

例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中

收交来的失物数用条形图来表示。

解：

（二）频率直观图

一般地绘制频率直观图的方法

1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；

2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；

3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。

例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？

分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制

解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ）

星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17

2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

绘制频率分布直方图

从图中我们可以看到,月均用水量在区间[2，2.5)内的居民最多，在[1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在[1，3)之间.

说明1：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同。不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的判断，例如说明2：直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了.

（三）．频率折线图

1.如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图．

频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线．

组距0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1471013161922252831343740434649

组距0.1组距1.0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

12345

组距1.0

组距0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

123456789

组距0.5

组距0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

123456789

组距0.5

组距0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

123456789

组距0.5

例3：为了了解一大片经济的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位:cm）

135 98 102 110 99 121 110 96 100 103

125 97 117 113 110 92 102 109 104 112

109 124 87 131 97 102 123 104 104 128

105 123 111 103 105 92 114 108 104 102

129 126 97 100 115 111 106 117 104 109

111 89 110 121 80 120 121 104 108 118

129 99 90 99 121 123 107 111 91 100

99 101 116 97 102 108 101 95 107 101

102 108 117 99 118 106 119 97 126 108

123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 （1）编制频率分布表

（2）绘制频率分布直方图

（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少？

解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。

从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距填入表中