五年级数学——抽屉原理

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抽屉原理及其应用

抽屉原理及其应用
抽屉原理（也称鸽笼原理、容斥原理）是离散数学中的一个基本原理，它描述了把若干个物体放入若干个容器中时，如果物体数量多于容器数量，那么至少有一个容器必须放多于一个物体。

抽屉原理可以应用在多个领域，包括：
1. 计算概率：假设有n个鸽巢和m个鸽子，如果将m个鸽子平均放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中会放多于一个鸽子。

2. 计算排列组合：假设将n个物品分成m堆，至少有一堆中包含的物品数量不少于⌈n/m⌉（向上取整）。

3. 求解问题：当问题本身的解法很难找到时，可以利用抽屉原理削减解空间，锁定可能的解，减少求解难度。

4. 数据存储：在计算机程序设计中，抽屉原理可以用来优化数据存储和搜索。

将数据划分多个小区域同时进行搜索，可以减少搜索空间，提高效率。

总之，抽屉原理是一种非常实用的思想工具，可以帮助我们解决各种实际问题。

《抽屉原理》(PPT课件

算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按照质数和非质数进行分类，则质数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视为抽屉，方程的解为物体，根据抽屉原理得出解的存在性和个数。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。

小学数学公式大全抽屉原理

小学数学公式大全抽屉原理抽屉原理是数学中一个重要的定理，也称为鸽巢原理。

它是指如果有n个物品放入m个抽屉中，其中n>m，那么至少有一个抽屉中会放多于一个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，特别是在组合数学、概率论和计算机科学等领域中。

以下是一些与抽屉原理相关的例子和公式：1.投票原理（多数派原理）：如果n个选项中，超过一半的选项选择了同一个选项，那么这个选项将成为多数派。

2.求余定理：对于任意整数a和b，其中b不等于0，存在唯一的整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数，并且0 <= r < ，b。

3.相反数的乘积：如果a和b是两个整数，那么-a和-b的乘积等于ab。

4.加法逆元：对于任意整数a，存在唯一的整数-b，使得a+b=0。

这个整数-b被称为a的加法逆元。

5.乘法逆元：对于任意非零整数a，存在唯一的倒数-b，使得a*b=1、这个倒数-b被称为a的乘法逆元。

6.平方差公式（差平方公式）：对于任意两个数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^27.同底数幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b*a^c=a^(b+c)。

8.同底数幂的除法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b/a^c=a^(b-c)。

9.幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)^c=a^(b*c)。

10.幂的除法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)。

11.幂的幂：对于任意四个数a、b、c和d，有(a^b)^(c^d)=a^(b*c^d)。

12.组合公式（二项式定理）：对于任意两个数a和b，有(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+...+C(n,n)*b^n，其中C(n,k)表示从n个物品中选取k个的组合数。

13.分配律：对于任意三个数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c；(a+b)*c=a*c+b*c。

数学中的抽屉原理

数学中的抽屉原理先看简单的事实：把3本书放到两个抽屉里，只有两种情况：一个一本一个二本，或一个三本一个没有。

无论哪种情况，都至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书。

更一般地说，只要被放置的书数比抽屉数目大，就一定会有两本或两本以上的书放进同一抽屉。

（一）抽屉原理的常见式【原理一】：如果把n个东西放进n（mn）只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或两个以上的东西。

【例1】求证：在任意选取的n+1个整数中，至少存在两个整数，它们的差能被n整除。

证明：对于n+1个整数，被除所得的余数为0，1，…，n－1共n类，按余数的不同分成的n类中，至少有两个在同一类里，即这两个数被n除时所得的余数相同，那么它们的差就一定能被n整除。

【例2】幼儿园有三种塑料玩具（白兔、熊猫、长颈鹿）各若干个，每个小朋友任意选择两件。

证明：不管怎样挑选，在七个小朋友中总有两个人选的玩具相同。

证明：从三种玩具中挑选两件，搭配方式共有下列六种：（兔、兔）、（兔、熊猫）、（兔、长颈鹿）、（熊猫、熊猫）、（熊猫、长颈鹿）、（长颈鹿、长颈鹿），每一种可以看作一个抽屉，七人的7种选法中，只有6种不同的搭配，由抽屉原理，七人中至少有两人挑选玩具时搭配方式相同。

【原理二】：如果把多于m×n件东西，任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有不少于m+1件东西。

【例3】在口袋里有红色、蓝色和黄色的小球若干个，21个人轮流从袋中取球，每人每次取3个球。

求证：这21个人中至少有3个人取出的颜色相同。

证明：取出的三个球颜色是同一色的（即全红、全蓝或全黄）有三种不同的情况，是两色的（如两红一蓝等）有6种情况，是三色的（即红、蓝、黄三色小球各一个）只有一种情况，故共可分成10类。

由抽屉原理二知道，把21个人所取出的球按颜色可归为这10类中，则必有一类至少有（个）。

所以，21个人中至少有3人取出的球的颜色相同。

运用抽屉原理只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。

抽屉原理是什么意思

抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。

抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。

抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。

这个原理的简单解释是很容易理解的。

假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。

无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。

这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。

抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。

它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。

在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。

例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。

这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。

生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。

在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。

物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。

例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。

抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。

在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。

例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。

总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。

抽屉原理十个例题

抽屉原理十个例题抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种基本的组合数学方法，它指的是如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这一原理在日常生活中有着广泛的应用，比如在选择生日礼物时，如果有n种礼物要送给n-1个朋友，那么至少有两个朋友会收到相同的礼物。

下面我们将通过十个例题来深入理解抽屉原理的应用。

例题1，在一个班级里有11个学生，他们每个人的身高都不一样。

如果要从这11个学生中选出5个人参加篮球比赛，那么至少有两个人的身高相同。

解析，根据抽屉原理，11个学生就相当于11个抽屉，而选出的5个人就相当于放入这11个抽屉的物品。

由于5个人的身高不可能完全不同，所以必然会有两个人的身高相同。

例题2，一家商店里有8种颜色的T恤，如果要购买12件T恤，那么至少会有两件颜色相同的T恤。

解析，同样根据抽屉原理，8种颜色的T恤就相当于8个抽屉，而购买的12件T恤就相当于放入这8个抽屉的物品。

由于购买的T恤数量超过了颜色种类，所以必然会有两件颜色相同的T恤。

例题3，某班有10位同学，他们的生日都在1月份。

如果要从这10位同学中选出6位同学参加生日聚会，那么至少会有两个人生日在同一天。

解析，根据抽屉原理，10位同学就相当于10个抽屉，而选出的6位同学就相当于放入这10个抽屉的物品。

由于选出的同学数量超过了1月份的天数，所以必然会有两个人生日在同一天。

例题4，一个班级有15名学生，其中有10名男生和5名女生。

如果要从这15名学生中选出7人组成一个小组，那么至少会有两名女生在同一个小组。

解析，根据抽屉原理，15名学生就相当于15个抽屉，而选出的7人就相当于放入这15个抽屉的物品。

由于女生的数量少于7人，所以必然会有两名女生在同一个小组。

例题5，一家餐厅有12种口味的冰淇淋，如果要购买16份冰淇淋，那么至少会有两份口味相同的冰淇淋。

解析，根据抽屉原理，12种口味的冰淇淋就相当于12个抽屉，而购买的16份冰淇淋就相当于放入这12个抽屉的物品。

抽屉原理[1].

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果十抽屉=商……余数余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3）余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

什么叫抽屉原理

什么叫抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。

它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n大于m，那么至少有一个抽屉里会放多于一个物品。

抽屉原理最早的数学表述可以追溯到德国数学家Dirichlet提出的“鸽巢原理”，他认为如果有n只鸽子要放到m个巢里，且n大于m，那么至少有一个巢里会放多于一个鸽子。

这个概念后来被推广到了更一般的情况，即n个物品放到m个抽屉中。

抽屉原理的应用非常广泛。

在计算机科学中，抽屉原理被用来证明哈希算法的冲突不可避免，也被用来解决一些图论中的问题。

在信息论中，抽屉原理被用来证明数据压缩算法的存在性。

在密码学中，抽屉原理被用来分析密码学算法的安全性。

可以说，抽屉原理是离散数学中最基本的原理之一，它的重要性不言而喻。

抽屉原理的证明方法有很多种，其中比较直接的一种方法是采用反证法。

假设所有的抽屉里都放了不多于一个物品，然后根据n个物品和m个抽屉的关系，通过推理可以得出矛盾，从而证明了抽屉原理的成立。

除了直接的证明方法，抽屉原理还可以通过一些具体的例子来加深理解。

比如，假设有11个苹果要放到10个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放多于一个苹果。

这个例子直观地展示了抽屉原理的成立。

在实际应用中，抽屉原理可以帮助我们解决一些实际问题。

比如，在生活中，如果有12个月要安排在10个月份里，那么至少会有一个月份有安排了多于一个的活动。

在排课的情况下，如果有11个学生要安排在10节课里，那么至少会有一节课有多于一个的学生安排在其中。

这些都是抽屉原理在实际生活中的应用。

总的来说，抽屉原理是离散数学中一个非常重要的概念，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

通过理论证明和具体例子的分析，我们可以更好地理解抽屉原理的内涵和应用，为我们在实际问题中的解决提供了有力的工具。

抽屉原理

抽屉原理（又名鸽笼原理）什么是“抽屉原理”？举个简单例子来说明：把3个苹果分放在2个抽屉里，必定有1个抽屉里放了2个或2个以上苹果。

这就是“抽屉原理”。

道理很简单，谁都能理解，很容易用反证法证明。

用数学语言表达如下：抽屉原理一：把多于n个物体(n为正整数），放到n个抽屉里，必定有1个抽屉里放2个或2个以上的物体。

抽屉原理二：把多于m×n个物体（m、n为正整数），放到n个抽屉里，必定有1个抽屉里放m+1个或m+1个以上的物体。

以上原理是德国数学家狄利克雷首先发现的，所以也叫狄利克雷原理。

它是一个重要而又基本的数学原理。

应用它可以解决一些有趣的看起来相当复杂的问题。

举两个简单的例子：1．第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。

试证明：在我国至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。

解：50年的秒数约等于15.8亿秒，设2秒为1个抽屉，抽屉总数小于8亿个，所以至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。

2．某工厂生产一种天平托盘1000付，要求每付两个托盘的重量相差≤1毫克，而该厂的冲床设备生产的产品重量误差是±5毫克，问该厂用这种冲床设备，至少要生产多少个托盘才能配出1000付符合要求的托盘？解：设10个重量相差为1毫克以内的抽屉：（－5＜－4），（－4＜－3），（－3＜－2）……（+3＜+4），（+4≤+5）。

最差的情况是每一个抽屉都是奇数，那么有10个托盘不能配对，所以只要生产2010个合格托盘，就能配出1000付符合要求的托盘。

以下几道题，请读者自己解：1．证明：在25人中，至少有3人属相相同。

2．6个小朋友，每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有2个小朋友有相同数量的书。

（提示：如果每人的书数量都不相同，至少要21本书。

）3．在2行5列的2×5的方格子中，随意用红、绿两种颜色染上，证明：不管怎样染，至少有两列着色完全相同.关于抽屉原理关于整除问题a.任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数例1：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理

小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。

知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。

我们称这种现象为抽屉原理。

集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。

元素：集合中各事物叫做集合的元素。

二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n)，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有个元素．11m n -??+例题精讲【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【题目】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?【题目】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【题目】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【题目】从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?【题目】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．【题目】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

什么是抽屉原理

什么是抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的组合数学原理。

它最早由德国数学家德尔·费歇特在19世纪提出，并由意大利数学家拉蒂亚在20世纪初给出了更为精确的表述。

抽屉原理在计算机科学、密码学、概率论等领域都有着广泛的应用。

抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉中，且n>m，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个原理的直观解释是，如果有更多的物品要放到较少的抽屉中，那么必然会出现某个抽屉里放不下的情况，从而导致至少有一个抽屉里有多个物品。

抽屉原理的应用非常广泛。

在密码学中，抽屉原理可以用来证明一些密码学算法的安全性，例如生日攻击。

在概率论中，抽屉原理可以用来证明一些概率事件的发生概率。

在计算机科学中，抽屉原理可以用来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

除了上述应用之外，抽屉原理还有一些更加有趣的应用。

例如在生活中，我们经常会遇到这样的情况，一个班级有30个学生，但是只有25个座位，那么根据抽屉原理，至少会有5个学生共用一个座位。

再比如，如果一个国家有1000万人口，但是只有1000个不同的姓氏，那么根据抽屉原理，至少会有10000个人拥有相同的姓氏。

抽屉原理在解决实际问题时，通常需要结合一些其他的数学知识和技巧。

例如在证明某个事件必然发生时，需要通过逻辑推理和数学推导来进行论证。

在计算机科学中，抽屉原理通常与数据结构和算法相结合，用来分析和设计高效的算法。

总之，抽屉原理是一种非常基础但又非常重要的数学原理，它在解决实际问题时有着广泛的应用。

通过理解和掌握抽屉原理，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

希望本文对抽屉原理有所帮助，谢谢阅读。

五年级数学专题五抽屉原理

解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
解答：为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
对应练习
木箱里装有红色球7个、黄色球5个、蓝色球9个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
1.在任意的37人中，至少有几人的属相相同？
5.将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎样分，有一个小组至少分进去了几名工人？
6.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根?
7.小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?
解答：13×3+2=41（张）41+1=42（张）答：最少要拿出42张，才能保证在拿出的牌中4种花
色都有。
对应练习
• 盒子里有红、黄、蓝玻璃球各12个，从中至少拿出多少个，才能保证拿出的玻璃球中3种颜色的都有？
【典题3】
盒子里放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
解析：根据最不利原则，一次摸出6个球，摸出的全是花球，这时，只要再增加一个球肯定就是黑球，就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
解答：6+1=7（个）答：一次至少摸出7个球，才能保证有2个颜色不同
的球。
对应练习
• 盒子里放了4个红球，3个白球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
专题五：抽屉原理 B卷
1.五（一）班有56个学生，能否至少有2个人在同一周过生日？（请说明理由）

抽屉原理

抽屉模型的综合运用导入1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？2、一个袋子里有一些球，这些球仅有颜色不同。

其中红球 10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。

某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？知识精讲抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．1、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

2、抽屉原理的解题方案（1）利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：①余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里②余数＝x ()()11x n -p p ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里③余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（2）利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想，“任我意”方法、特殊值方法．【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】1、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．例题精讲2、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【例2】学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学游览的地方相同？【巩固】1、“六一”儿童节老师买来一些铅笔、橡皮和直尺，奖给全班40名同学，每人都得到其中的一、二或三种，那么，他们当中至少有几个同学得到的学习用具相同？2、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.3、五（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部，如果每个同学只能投票选举两名候选人，那么，这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票？【例3】从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？【巩固】1、从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？2、从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【例4】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。

什么是抽屉原理

什么是抽屉原理学习总结一：什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

学习总结二：抽屉原理是什么桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。

这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。

”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k（k≥1），故不可能。

原理2：把多于mn（m乘以n）（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。

第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体（例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2）。

在上方的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。

这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，。

五年级奥数基础教程-抽屉原理小学

抽屉原理(一)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。

这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

五年级奥数：抽屉原理

抽屉原理【鸽巢原理】抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。

”原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。

常用计算公式：A、计算其中一个抽屉至少有几个元素= 总数÷抽屉数+ 1B、计算总数= （其中一个抽屉至少有几个元素- 1）×抽屉数+ 1例１：400人中至少有两个人的生日相同抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷366=1……1+1=2例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1……1+1=2练习：1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。

抽屉原理在数学解题的应用

抽屉原理在数学解题的应用什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中常用的一种解题方法。

它的核心思想是：如果有n+1个对象放到n个容器中，那么至少存在一个容器中放置了两个对象。

抽屉原理在数学解题中的应用抽屉原理在数学解题中有广泛的应用，以下是一些常见的例子：1.鸽巢原理应用于数列问题解决数列问题时，我们经常会遇到需要证明或确定某一数列中是否存在某个性质的情况。

这时，可以使用抽屉原理来解决。

举个例子，设有n个整数，它们的取值范围是[1,n+1]，那么至少有两个整数相等。

这个结论可以用抽屉原理来解释：n个整数的取值范围是[1,n+1]，那么把它们依次放到n个抽屉中，由于共有n个抽屉，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中放了两个整数。

2.鸽巢原理应用于图论问题在图论中，抽屉原理也经常被用于解决问题。

比如最短路径问题，我们可以使用抽屉原理来证明存在至少一条长度最短的路径。

举个例子，设有n个城市，任意两个城市之间存在一条长度为1的路径，那么对于任意一个城市A，一定存在至少一条长度最短的路径。

3.鸽巢原理应用于概率问题在概率问题中，抽屉原理也有重要的应用。

比如生日悖论问题，我们可以使用抽屉原理来解释为什么在一个有限的群体中，存在两个人生日相同的概率会远远超过我们的直觉。

假设有365天作为概率空间，把人的生日作为事件，那么当群体中的人数超过365+1时，根据抽屉原理，至少有两个人的生日相同。

总结抽屉原理是一种常见且实用的解题方法，在数学解题中有广泛的应用。

不仅可以用于证明数列中的特性，还可以在图论和概率问题中进行推理。

了解并灵活应用抽屉原理，对于解决数学问题是非常有帮助的。

所以，在解决数学问题时，我们应该记住抽屉原理的核心思想：如果有n+1个对象放到n个容器中，那么至少存在一个容器中放置了两个对象。

通过灵活运用抽屉原理，我们可以更加高效地解决数学问题。