江西省萍乡市高三数学下学期第二次模拟考试试题理(扫描版)
2023届江西省萍乡市高三下学期二模考试全真演练物理试题(基础必刷)
2023届江西省萍乡市高三下学期二模考试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题关于光的干涉和衍射的说法，正确的是（ ）A．光的干涉条件是两列波的振幅必须相等B．光的衍射条件是光的波长要比障碍物小C．光的干涉和衍射都能使复色光发生色散D．光的干涉和衍射现象说明光具有粒子性第(2)题如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（）A．B．C．D．第(3)题在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流（不计内阻）。
电阻R的阻值为10Ω，电表均为理想电表。
下列判断正确的是（ ）A．电压表的示数为10VB．电流表的示数为2AC．若将电阻替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10VD．电阻在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1J第(4)题在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果以表示粒子位置的不确定量，以表示粒子在x方向上动量的不确定量，则，式中h是普朗克常量，其单位是（ ）A．B．C．D．第(5)题2016年8月12日，在里约奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国名将马龙4:0战胜对手，夺得冠军，首次拿下大满贯。
如图为一个回合的对拍期间，被马龙快速扣杀的乒乓球在空中飞行过程受到的力有（ ）A．重力B．重力、击打力C．重力、空气阻力D．重力、空气阻力、击打力第(6)题如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。
已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小随时间变化关系图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(7)题许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（ ）A．牛顿发现了万有引力定律后，用实验的方法测出了引力常量G的数值B．卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出了原子的核式结构模型C．伽利略用实验证明了力是使物体运动的原因D．赫兹从理论上预言了电磁波的存在第(8)题图甲中理想变压器原、副线圈的匝数比为2:1，电阻R=10Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡。
江西省高三下学期第二次联考数学理试题(PDF版)
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - 3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1B . －12C .12D . 14. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 85.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 6.双曲线C 222:1(0)4x y m m m m -=>-+的离心率最小时，C 的渐近线方程为（ ）A .20x y ±=B .20x y ±=C0y ±=D.0x ±=7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π 8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ） A .18B .14C .34D .789. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） 10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 611. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >>B .c b a >>C .c a b >>D .b a c >>12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．14. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f （f （x ））的展开式中A x 的系数为___．15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___．16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ．18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值．19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值．21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程；（2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值．江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）C ．2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - B ．3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1 B . －12C .12D . 1A ．4. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 8C ．5.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 C ．7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π A ．8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ）A .18B .14C .34D .78D ．9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） A ．10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 6C ．11. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b a c >>B ．12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．【答案】－214. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f（f （x ））的展开式中A x 的系数为___．【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n na a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___． 【答案】1512． 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．【答案】10π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ． 解：（1）由已知()22211sin 22S a b c ab C =+-=，由余弦定理2222cos a b c ab C +-=， 得sin 2cos C C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得tan 20C =>，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B B A C A B A B A B +==+=+，sin cos A A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以4A π=，由cos C =，得sin C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()sin sin B A C =+=sin 3sin a B b A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值． 解：（1）证明：由已知四边形ABCD 为菱形；所以AC BD ⊥， 设AE 的中点为O ，连结OB ，OD ，因为,BA BE DA DE ==，所以,,OB AE OD AE OB OD O ⊥⊥⋂=，所以AE ⊥平面OBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又BD ⊂平面OBD ，所以AE BD ⊥，又AE AC A ⋂=，所以BD ⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面ADE ⊥平面ABE ，平面ADE ∩平面ABE AE =，DO DE ⊥，所以DO ⊥平面ABE ，且DO =7分 以O 为原点，,,OB OE OD 分别为x ，y ，Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,A －1，0），B 0，0），D （0，0E （0，1，0）所以()()(0,1,3,3,1,0,0,1,BC AD BE DE ===-= 设直线DE 与平面BCE 所成角为θ，平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则30,30n BC y z n BE x y ⋅=+=⋅=-+=，取1x =， 得()1,3,1n =-则sin cos ,5n DE θ=<=>为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．解析：（1）记事件A ：第1次取出红笔；事件B ：第2次取出黑笔．则()344430767749P B =⨯+⨯=，()342767P AB =⨯=所以，()()()7|15P AB P A B P B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）随机变量X 可取0，1，2，3.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，()346407343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()34443444350817667767771029P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3243424322142765766776735P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3211376535P X ==⨯⨯=．X 8分 （3）由题意知：前n －1次取了1次红笔，第n 次取红笔．则2323443443276776776n n n n p ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 232322424763737n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212434343173727272n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1221611226712,6733717n n n n n n N ----+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-∈⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 解：（1）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()222212111222,,1,1x x C x y y y a a --+=+=，两式相减，得22222222222121212121222222110X x x x y y y y y y a a x x a ---+-=⇒-=-⇒=--， 又因为22212121222212121112AB BCy y y y y y k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-=--+-，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由对称性，四边形ABCD 为平行四边形，所以4ABCDOAB SS ∆=，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y +=，消去y 得：()222124220k x kmx m +++-=，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，且()()()22222216811208120k m m kkm ∆=--+>⇒+->，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由12AC BDk k ⋅=-得121212y y x x ⋅=-，()()()()221212121221220221220y y x x kx m kx m x x k xx km x x m +=⇒+++=++++=()22222228222012212k m m m k m k--+=⇒+=+12AB x m=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分原点到直线直线AB的距离d =所以1442ABCDOAB SS AB d ∆==⨯=12分21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程； （2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围． 解析：（1）当1a =-时，()12ln xf x x x x e-=--，()11ln xf x x e-'=-+，()()12,11k f f ='==，所以曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程为21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()1ln .xf x a x ea -=+-'当0a =时，()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞递增，f （x ）无最小值，不符题意；当0a <时，()f x '在()0,+∞单调递减，且()11110,10a a a f a f e e -⎛⎫=->'=-⎪⎝⎭'<所以，10)(1,a ax e-∃∈有()00f x '=，此时f （x ）在（0，0x ）递增，在（0x ，＋∞）递减，f （x ）无最小值，不符题意； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．5分当0a >时，令()()g x f x ='，则()11xxa a xe g x e x x---=-='，设()1xt x a xe-=-，则()()11xt x x e-=-'，令()0t x '=得1x =，所以t （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()min 1t x a =-．．．．．．．．．．．． ．．．．．6分 （i ）若1a >，则()0t x >，即()0g x '>，()g x 在()0,+∞递增，即()f x '在（0,＋∞）递增．又()()1110,0ef a f e e -'=-<=>'，所以()11,x e ∃∈有()10f x '=，即()111111ln 101ln x x e a x ea x ---+=⇒=-，且f （x ）在（0，1x ）递减，在（1x ，＋∞）递增，此时()()11111111ln 21ln x x e m f x x x e x --==---， ()()()111111111111111111213ln 23ln 1ln 1ln 1ln 1x x x x x e x e e m a x x e x x x x x ----⎡⎤+-+=-+-=⋅-⎢⎥---+⎣⎦，设()()21ln 1x h x x x -=-+，则()()()()22114011x h x x x x x -'=-=≥++，所以()h x 在()0,+∞递增． 由于()()111,10x e h x h <<>=，此时30m a +>，30m a +≤不成立；．．． ．．．．．8分（ii ） 当1a =时，由上分析易知：f （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()()min 13m f x f ===-，此时30m a +=符合题意；．．．．．．．．．．．．．． ．．．．9分（iii ） 当01a <<时，由于()110t a =-<，110,20a ea t a e t e a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在1,1,1,2a e a ξη⎛⎫⎛⎫∈∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有()()0f f ξη''=='．所以()f x '在()0,ξ递增，在(,)ξη递减，在(,)η∞+递增． 又因为()()11ln ln 1f a a ee n ηηηηηη--=-+=-+'，设()ln 1,1k n ηηηη=-+>，求导易知()0k η>．由于0ca f e -⎛⎫'< ⎪⎝⎭，故存在()20,x ξ∈，有()20f x '=．则()f x 在2(0,)x 递减，在()2,x +∞递增．此时()()()()222112212222222121ln 2,3ln 1ln 1ln 1x x x x e x e m f x x x e m a x x x x ---⎡⎤+-==--+=⋅-⎢⎥--+⎣⎦，由于()()2201,11x l h x h <<<=，此时30m a +≤成立． ．．．．．．．．．．11分综上，a 的取值范围是（0，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．解：（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得y =，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈．点2(33π）到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以12121,2ρρρρ+=⋅=-， 所以123MN ρρ=-==，则△PMN的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值． 解：（1）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：45x <-或无解或45x >，所以()4f x >的解集为44,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵1102,,20,202m m m m <<∴-<+>-<． 则1(2),,11()|1||21|(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数f （x ）在1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在[－1m ，12]上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．所以()min 1122m f x f ⎛⎫==+⎪⎝⎭． 因为对任意()3,2x R f x m ∈≥恒成立，所以()min 3122m f x m=+≥．又因为0m >，所以2230m m +-≥， 解得1m ≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省数学高三理数第二次模拟考试试卷
江西省数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）设全集为R，集合，则等于A . {x | 0≤x＜1}B . {x | 0＜x≤1}C . {x | x＞1或x≤0}D . {x | x≥1或x＜0}2. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）A . 128B . 80C . 64D . 564. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 已知角的终边过点，则的值是（）A .B .C . 或D . 随着k的取值不同其值不同5. （2分）若曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A .B .C .D .6. （5分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p47. （2分）(2019·肇庆模拟) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（）A . 4x-y+2=0B . 4x-y-2=0C . 4x+y+2=0D . 4x+y-2=09. （2分） (2016高二下·南城期末) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·南充模拟) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果，那么＝（）A . 6B . 8C . 9D . 1012. （2分）已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·天津) 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为________，若是线段上的动点，且，则的最小值为________．14. （1分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=________15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有________种．16. （1分） (2020高一下·上海期末) 在数列中，，，则数列的通项 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·淮安期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点 .（1）若，，求点的坐标；（2）若，求椭圆的离心率.18. （10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2，，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．（1）求异面直线AD和EC所成的角的大小；（2）求证：直线GH∥平面CEF．19. （10分） (2020高二下·柳州模拟) 为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？不合格合格男生1416女生1020附：P（k2≥k）0．1000．0500．0100．0012．7033．8416．63510．828（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X ，求X的分布列及数学期望．20. （10分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1 ， A2 ，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，①求圆C的标准方程；②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·宜昌月考) 已知．（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：当时，．22. （10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ= ，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．23. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省萍乡市2025届高三数学下学期4月第二次模拟考试试题理
江西省萍乡市2025届高三数学下学期4月其次次模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 留意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一样． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M =，{}2,5,6N =，则图中阴影部分表示的集合是A. {}1B. {}1,4C. {}5,6D. {}1,2,4,5,6 （2）已知复数z 满意()1234i z i -=+(i 为虚数单位)，则z =A. 2B. 5C.52D. 5 （3）已知a 与b 满意1a =，2b =，213a b -=，则a 与b 的夹角为A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒（4）已知函数()f x 为偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()ln f x x =若()ln34a f =，()2eb f -=，1ln c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(其中e 为自然对数的底数，π为圆周率)，则,,a b c 的大小关系为A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >>（5）2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1～11班植树量的数据(单位:棵)，绘制了下面的折线图.依据折线图，下列结论不正确．．．的是A. 各班植树的棵数不是逐班增加的B. 4班植树的棵数低于11个班的平均值C. 各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D. 1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，改变比较平稳 （6）已知抛物线()220:y C px p =>，以()2,0M -为圆心，半径为5的圆与抛物线C 交于,A B 两点，若8AB =，则p =A. 4B. 8C. 10D. 16（7）某几何体的三视图如图所示，该几何体的各个面的面积中，最大的为A.12 B. 32C. 2D. 332 （8）某小型摩天轮共10个座舱，每个座舱有两个座位.现全部座舱全部为空座，有10人依次排好队打算乘搭，第一个人坐第1个舱，其他人在可选的状况下，随机选择是与前一个人共乘一个座舱，或是乘搭下一个座舱，则10人不同的座舱选择状况共有A. 89种B. 90种C. 637种D. 638种（9）2024年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2024”和56根光线线组成，生动呈现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R 的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知21R =+，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为图1 图2 A.121ππ-+ B. 232ππ-+ C. 343ππ-+ D. 454ππ-+ （10）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，3AB =，14AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A.43 B. 53 C. 2 D. 259（11）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对随意*n N ∈，有()1132nn n n S a n =-++-，且()()10n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是A. 111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 111,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 311,44⎛⎫- ⎪⎝⎭（12）若函数()sin xxf x e ex x -=-+-，则满意()()22ln 102x f a x f ⎛⎫-++≥⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为A. 12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1ln 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭萍乡市2024－2024学年度高三二模考试试卷理 科 数 学 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答.第22，23题为选考题，考生依据要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．（13）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S = . （14）已知圆22:1C x y +=，点P 在直线20x y --=上运动，若圆C 上存在两点,A B ，使得PA PB ⊥，则点P 的坐标是 .（15）已知函数()2log ,023,2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在三个互不相同的实数,,a b c ，满意()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 .（16）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于,A B 两点，22,AF BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为4，则252b a --的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数()πsin()(,0)6f x A x A ωω=+>最大值为2，对称中心与对称轴间的最短距离为π4．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f B =，D 为BC 的中点，且AD b ，求sin sin BACC∠的值．（18）（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，两等边三角形ACD ∆与ABC ∆相互垂直，4AC BE ==，BE 和平面ABC 所成的角为60︒，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（1）求证：DE 平面ABC ；（2）求平面ABE 与平面C A D 所成夹角的余弦值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，,A B 为其左、右顶点，G 点坐标为(,1)c ，c 为椭圆的半焦距，且有0AG BG ⋅=，椭圆E 的离心率32e =． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，,M N 为椭圆上不重合两点，且,M N 的中点H 落在直线12y x =上，求MNO ∆面积的最大值．（20）（本小题满分12分）某贫困地区经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农夫年收入也逐年增加，为了制定提升农夫收入、实现2024年脱贫的工作安排，该地扶贫办统计了2024年50位农夫的年收入并制成如右频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图，估计这50位农夫的平均年收入x (单位：千元；同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)为推动精准扶贫，某企业开设电商平台，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富．甲安排在A 店，乙安排在B 店同时参与一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由()2,n n n N *≥∈个商品W 构成，假定甲、乙两人在A ，B 两店订单“秒杀”胜利的概率分别为p ，q ，记甲、乙两人抢购胜利的订单总数量、商品W 总数量分别为X ，Y ．○1求X 的分布列及数学期望()E X ； ○2若27sin 4n p n n ππ=-，sin 4n q nπ=，求当Y 的数学期望()E Y 取最大值时正整数n 的值．（21）（本小题满分12分） 已知函数1()ln()x f x x a x a-=+-+,函数()g x 满意2ln[()]ln g x x x x a +=+-. (1)探讨函数()f x 的单调性；(2)若()g x 有两个不同的零点1x ,2x ，证明：121x x <.请考生在第22，23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，P 为曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上的动点，将P 点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q 点，记Q 点轨迹为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上异于极点的两点，且6AOB π∠=，求OA 的取值范围.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()3544f x x x =-++．（1）关于x 的不等式()2f x a a ≤-有解，求实数a 的取值范围；（2）设,m n R +∈，且22m n +=萍乡市2024－2024学年度高三二模考试试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分） CDCAC ； BDABB ； DA ．二、填空题（4×5=20分） 13．21； 14．()1,1-； 15．()2,3； 16.5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题（共75分）17. （1）由题知=2A ，12ππ444T ω=⨯=，则2ω=………………………………………………2分 故()π2sin(2)6f x x =+. …………………………………………………………………………3分由πππ2π22π+262k x k -≤+≤，k ∈Z ，解得ππππ+36k x k -≤≤，k ∈Z ………………………5分所以()y f x =的单调递增区间为ππππ+36k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z . ……………………………6分（2）()π11sin(2)62f B B =⇒+=. ∵ππ13π(0,π)2(,)666B B ∈⇒+∈. ∴π5ππ2= =.663B B +， ………………………………8分作线段CD 的中点E ，因为AD AC ，故AE CD ⊥．因为πcos =3BE AB ， 即312==423a a c c ⇒. …………………………………………………………10分由正弦定理知sin 2==.sin 3BAC a C c ∠ …………………………………………………………12分18. （1）取AC 中点O ，连接,BO DO ，由题知，BO 为ABC ∠的平分线，,BO AC DO AC ⊥⊥ 设点F 是点E 在平面ABC 上的射影，由题知，点F 在BO 上连接EF ，则EF ⊥平面ABC .平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面,ACD DO AC ⊥，DO ∴⊥平面ABC ………………………2分DO EF ∴BE 和平面ABC 所成的角为60︒，即60EBF ∠=︒，23EF ∴=，又23DO =∴四边形EFOD 为平行四边形，DE BO ∴……………………………………………………5分BO ⊆平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，DE ∴平面ABC ……………………………………6分（2）以,,OA OB OD 方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz - 则()()()2,0,0,0,232,23,0,23,0A E B -()()2,23,0,2,232,23AB AE ∴=-=--………………………………8分设平面ABE 的一个法向量为(),,n x y z =则223y 02(232)230n AB x n AE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩，取1z =，得()3,3,1n =，取平面ACD 的法向量为()0,1,0m =………………………………………………………………10分 设平面ABE 与平面ACD 所夹角为θ， 则3339cos cos ,||||1113n n n m m m θ⋅====⨯……………………………………………11分 ∴ 平面ABE 与平面ACD 所夹角余弦值为3913………………………………………………12分19. （1）依题意：(,0),(,0)A a B a -，则(,1),(,1)AG c a BG c a =+=-……………………1分2210AG BG c a ∴=-+=，即21b =，又32c a =，解得3,2,1c a b ===………………3分 所以椭圆方程为：2214x y +=；……………………………………………………………………4分 （2）设112200(,),(,),(,)M x y N x y H x y ，则002y x =，因为,M N 在椭圆上，有：2211021122221120224414()4244MN x y x y y x x k x x y y y x y ⎧+=-+⎪⇒==-=-=-⎨-++=⎪⎩………………………………6分 设直线MN ：1(0)2y x m m =-+≠，联立 2221212221244402,22244y x mx mx m x x m x x m x y ⎧=-+⎪⇒-+-=⇒+==-⎨⎪+=⎩………………8分又232160m ∆=->，得(m ∈所以12x x MN -===10分原点O 到直线MN的距离d ==故2212122MNOm m S d MN ∆+-==≤= 当且仅当222m m =-，即1m =±时等号成立，故MNO ∆面积的最大值为1. ……………12分20．（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 故估计这50位农夫的年平均收人x 为17.4千元．………………………………………………2分 （2）○1由题知，X 可能取值为0，1，2．()()()011P X p q ==--，()()()111P X p q q p ==-+-，()2P X pq ==…………………4分所以X()()()()01122E X p q p q pq pq p q =⨯--++-+=+ …………………………………………6分 ○2因为Y nX =，所以()()()27sin sin 2sin 44n n E Y nE X n p q n n n n n n πππππ⎛⎫⎪==+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭令(110,2t n ⎤=∈⎥⎦，设()2sin f t t t ππ=-，则()()E Y f t =()()1'2cos 2cos 2f t t t πππππ=-=-，且(0,2t ππ⎤∈⎥⎦……………………………………………9分当()10,3t ∈时，()'0f t >，所以()f t 在区间()10,3上单调递增当(11,32t ⎤∈⎥⎦时，()'0f t <，所以()f t 在区间(11,32⎤⎥⎦上单调递减．…………………………11分所以当13t =，即3n =时，()()133f t f π≤=故当()E Y 取最大值时，n 的值为3．……………………………………………………………12分21. (1)由已知得函数()f x 的定义域为()a -+∞，，则()()()22111()x a x x f x x a x a x a +---'=-=+++，…………………………………………………………1分 ∴当11a a -≥≤-，即时,()f x 在()a -+∞，上单调递增 …………………………………………2分∴当11a a -<>-，即时,()f x 在()a -，1上单调递减，在()∞1,+上单调递增…………………3分(2)∵2ln[()]ln g x x x x a +=+-，∴2()()x a x a g x x e x x e x --=⋅-=⋅-，其定义域为(0)+∞，，…………………………………… 4分2()()=0x a x a g x x e x x e x --=⋅-=⋅-等价于=0x a e x --，即ln x x a -=设()ln h x x x =-(0x >)，()11'1x h x x x-∴=-= ………………………………………………5分令()0h x '>，则1x >；令()0h x '<，则01x <<，∴当(1)x ∈+∞，时()h x 单调递增；当()0x ∈,1时()h x 单调递减 ∵函数()g x 有两个不同的零点，即()h x 有两个不同的零点，∵0()x h x →→+∞时，()x h x →+∞→+∞时，∴a >(1)1h =， …………………………………………………………7分 ∴()g x 有两个不同的零点12,12,01x x x x <<<且 ，()()12h x h x a == …………………………8分令()()()1,01x h x h x x ϕ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则()()()()222211111'''10x x x h x h x x x x x x ϕ--⎛⎫=+=+⋅-=> ⎪⎝⎭…………………………………… 9分∴()x ϕ在(0,1)x ∈时单调递增()()10x ϕϕ∴<=， 即01x <<时，()1h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又()()1121101,x h x h x h x ⎛⎫<<∴=< ⎪⎝⎭…………………………………………………………11分2111,1x x >>，且 (1)x ∈+∞，时()h x 单调递增211x x ∴<故而121x x <，得证.…………………………………………………………………………………12分22. （1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为一般方程为： ()22214x y -+=，……………………1分 设P 点坐标为()x y ''，，Q 点坐标为(),x y ，11 则有()222124x y x x y y '-'''+===，，，………………………………………………………3分消去x y ''，有()2211x y -+=，即222x y x +=，此式即为2C 的一般方程.∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. …………………………………………………………5分（2）设()1,A ρθ，2,6B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（,23ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭），…………………………………………6分∴122cos 6OA πρθθ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ……………………………………………8分 因为2,636ππθπ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以OA 的取值范围是[)2,1-.……………………10分23. （1）由()()()353524444f x x x x x =-++≥--+= ………………………………………2分 所以原不等式等价于22a a ≤- ，得1a ≤-，或2a ≥……………………………………………4分 (][),12,a ∴∈-∞-+∞ ……………………………………………………………………………5分（2）由（1）知()min 2f x = ，即6分()222221218m n ⎡⎤≤+=+++=⎢⎥⎣⎦ ………………………8分≤……………………………………………………………10分。
江西省萍乡市2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
江西省萍乡市2025届高三第二次诊断性检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）变量x 0 1 2 3 变量ym 3 5.5 7 A ．0.9 B ．0.85C ．0.75D ．0.5 2．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体A BCD -的外接球表面积为（ ）A ．103πB ．4πC ．133πD ．7π3．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777D ．50100200,,7774．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户5．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p 是真命题B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”6．已知函数()(0)f x x x x =->，()x g x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ） A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<7．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．设，则"是""的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D ．[e,)+∞10．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．611．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．16912．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）A ．121B ．221C ．115D ．215二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省萍乡市高考数学二模试卷(理科)
江西省萍乡市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）A . fB . {-2，-1，5，6}C . {0，1，2，3，4}D . {-2，-1，4，5，6}2. （2分）(2017·资阳模拟) 已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（）A . 10B . 20C . 35D . 455. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4B . i≤5C . i≤6D . i≤76. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A . 8+2B . 11+2C . 14+D . 157. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·荆州模拟) 已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则 =3 ﹣， =2 + 的夹角为（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 3610. （2分）(2016·城中模拟) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2016·温岭模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （ +1，+∞）D . （ +1，+∞）12. （2分）(2017·广安模拟) 已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A . （0，2]B . [ ，+∞）C . [ ，2]D . [ ，2]∪[4，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·西安开学考) 已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为________．14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．15. （1分） (2016高三上·赣州期中) 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（）=________．16. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （15分） (2017高一下·卢龙期末) △ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求A的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值；（3）若a=2，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） 2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．空气质量指数（0，35][35，75]（75，115]（115，150]（150，250]＞250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数1320422032乙区天数832401622（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （10分）(2016·上海模拟) 如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 ，∠DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1= ；（1）求二面角D1﹣A1B﹣A的大小；（2）求此多面体的体积．20. （10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性．22. （5分）(2017·常德模拟) 直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为（α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+2014．（I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
江西省萍乡市数学高三理数第二次模拟考试试卷
江西省萍乡市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·荆州期中) 集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则集合A∪B，A∩B中元素的个数不可能是（）A . 4和1B . 4和0C . 3和1D . 3和02. （2分）(2017·白山模拟) 已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A . 第四象限B . 第一象限C . 第三象限D . 第二象限3. （2分）等比数列中，已知对任意自然数，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为， D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A . 3B .C . 1D .5. （2分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2018·河北模拟) 已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·泸县期末) 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A . 2000元B . 2500元C . 3000元D . 3500元9. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（2）=（）A . 6B . ﹣6C . 10D . ﹣1011. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·宁波期末) 设函数f（x）=log2x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·四川理) 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是________（用数字作答）．14. （1分） (2016高二上·湖州期末) 设不等式组表示的平面区域为M，则M的面积是________，目标函数z=x+y的最大值是________．15. （1分）椭圆x2+4y2=16被直线y= x+1截得的弦长为________．16. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 已知函数f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ，，xm满足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），则m的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，sin B＝ cos C．（1）求tan C的值；（2）若a＝，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高二下·桂林期末) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．20. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）已知且，若函数没有零点，求证：．22. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.23. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 设不等式的解集为 , . （1）求集合；（2）比较与的大小, 并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省萍乡市2023-2024学年高三二模考试数学试卷(含解析)
（萍乡二模）2023-2024学年江西省萍乡市高三二模考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，若的充分条件是，则实数m 的取值范围是( )A. B.C.D.2.复数，下列说法正确的是( )A. z 的实部为12B. z 的虚部为13iC.D. 3.已知随机变量，且，则( ) A. 3 B. 2C. 1D. 04.已知，，，则向量与的夹角为( )A.B. C.D.5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为( )A. B. C. D.6.已知，，，则这三个数的大小关系为( )A.B.C.D.7.点M 将一条线段AB 分为两段AM 和MB ，若，则称点M 为线段AB 的黄金分割点.已知直线与函数的图象相交，A ，B ，C 为相邻的三个交点，则( )A. 当时，存在使点B为线段AC的黄金分割点B. 对于给定的常数，不存在a使点B为线段AC的黄金分割点C. 对于任意的a，存在使点B为线段AC的黄金分割点D. 对于任意的，存在a使点B为线段AC的黄金分割点8.如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，Q是的一个旁心.直线PQ与x轴交于点M，若，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是( )A. B.C. 为递增数列D. 为周期数列10.已知，则下列关系正确的是( )A. B.C. D.11.设O为坐标原点，直线l过抛物线的焦点F且与C交于A，B两点，M，N满足，，AM与NF相交于点P，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. 面积的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江西省萍乡市高三毕业班数学理科第二次调研测试卷 人教版
AB江西省萍乡市高三毕业班数学理科第二次调研测试卷 人教版理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-．球的表面积公式 S 球＝4πR 2其中R 表示球的半径．球的体积公式 V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径．一、选择题：1．已知集合P ＝｛0，m ｝，Q ＝｛x │2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，若P ∩Q ≠∅，则m 等于（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）1或522．圆x 2＋y 2＝4与直线l ：x ＝a 相切，则a 等于 （A ）2 （B ）2或－2 （C ）－2 （D ）4 3．函数y ＝f （x ）的图象与直线x ＝1的公共点数目是 （A ）0或1（B ）1或2（C ）1（D ）04．在△ABC 中，若·AB AC ＜0，则△ABC 为 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形（D ）以上均有可能5．若双曲线x28 － y2m 2 ＝1（m ＞0）的一条准线与抛物线y 2＝－8x 的准线重合，则m 的值为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）4 2 6．定义运算a b c d ＝ad －bc ，则符合条件11z zi -＝4＋2i 的复数z 为（A ）3－i （B ）1＋3i （C ）3＋i （D ）1－3i7．如图所示，断开一些开关使A 到B 的电路不通的不同方法共有 （A ）6种 （B ）8种 （C ）11种（D ）15种8．若x ≥0，y ≥0且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 的最大值为（A ）0 （B ）23 （C ）34（D ）29．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ ＝a2，则三棱锥P－BDQ 的体积为（A 33 （B 33 （C 33 （D ）不确定10．已知命题p ：函数y ＝log 0．5（x 2＋2x ＋a ）的值域为R ，命题q ：函数y ＝－（5－2a ）x是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （A ）a ≤1 （B ）a ＜2 （C ）1＜a ＜2 （D ）a ≤1或a ≥211．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ＝k ）＝2k C，k ＝1，2，3，其中C 为常数，则E ξ的值为（A ）117 （B ）711 （C ）118 （D ）81112．已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝｜a －b ＋c ｜＋｜2a ＋b ｜，N＝｜a ＋b ＋c ｜＋｜2a －b ｜，则M 与N 的大小关系是 （A ）M ≥N （B ）M ≤N （C ）M ＜N（D ）M ＞N第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，则ab ＝ ▲ ．14．已知函数f （x ）＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x －1，则f （x ）的反函数为 ▲ ．15．正方形ABCD 的边AB 在直线y ＝x ＋4上，C 、D 两点在抛物线y 2＝x 上，则正方形ABCD 的面积为 ▲ ．16．设x ，y ，z 是空间中不同直线或不同平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ．”为真命题．．．的是 ▲ （请把你认为所有正确．．的结论的代号都填上）．① x 为直线，y ，z 为平面 ② x ，y ，z 为平面 ③ x ，y 为直线，z 为平面 ④ x ，y 为平面，z 为直线⑤ x ，y ，z 为直线三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知二次函数f （x ）＝x 2－2x －3的图象为曲线C ．（1）求过点P （0，－3）且与曲线C 相切的直线的斜率；（2）求函数g （x ）＝f （x 2）的单调递增区间．••11-O xy18（本小题满分12分）如图，函数f 1（x ）＝A sin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2）的一段图象，过点（0，1）．（1）求函数f 1（x ）的解析式；（2）将函数y ＝f 1（x ）的图象按向量a ＝π,04⎛⎫⎪⎝⎭平移，得到函数y ＝f 2（x ），求y ＝f 1（x ）＋f 2（x ）的最大值，并求此时自变量x 的集合．19（本小题满分12分）某基本系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成．已知每个二极管的可靠度为0．8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0．85，请你设计两种二极管的联结方式，并通过计算加以说明．20（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点．（1）试判断直线PB 与平面EAC 的关系，并加以证明；（2）求证：AE ⊥平面PCD ；（3）若AD ＝AB ，试求二面角A －PC －D 的正切值.得 分 评卷人π12-5π1211π121x y O P ABCDE21（本小题满分13分）已知平面上一个定点C （－1，0）和一条定直线l ：x ＝－4，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，（PQ ＋2PC ）（PQ －2PC ）＝0.（1）求点P 的轨迹方程； （2）求PQ ·PC 的取值范围．22（本小题满分13分）已知数列｛b n ｝是等差数列，b 1＝1，b 1＋b 2＋…＋b 10＝145． （1）求数列｛b n ｝的通项b n ；（2）设数列｛a n ｝的通项a n ＝log a 11n b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，记Sn 是数列｛a n ｝的前n 项和．证明：S n ＞1log 3a nb +（其中a ＞1）.参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B B A C D B C A C 解答提示：二、填空题：（每小题4分，共16分）13．8 14．f－1（x）＝5x＋1（x∈R）15．18或50 16．①③④三、解答题：17．解：（1）∵f（x）＝x2－2x－3，∴f′（x）＝2x－2．···················2分∵点P坐标是（0，－3），∴点P在曲线C上．∴f′（0）＝－2．·········5分∴过点P且与曲线C相切的直线的斜率是－2；················6分（2）∵g（x）＝f（x2）＝x4－2x2－3，∴g′（x）＝4x3－4x＝4x（x＋1）（x－1）···················8分令g′（x）＝0，得x＝－1，或x＝0，或x＝1．···············10分列表：x（－∞，－1）－1 （－1，0）0 （0，1） 1 （1，＋∞）g′（x）－0 ＋0 －0 ＋g（x）↘↗↘↗由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（－1，0），（1，＋∞）．……………12分18．解：（1）由图知：T＝11π12―（―π12）＝π，于是ω＝2πT＝2．·············2分设f1（x）＝A sin（2x＋ϕ），将函数f（x）＝A sin2x的图象向左平移π12，得f1（x）＝A sin（2x＋ϕ）的图象，····················3分则ϕ＝2×π12＝π6，∴f1（x）＝A sin（2x＋π6）．··············4分将（0，1）代入f1（x）＝A sin（2x＋π6），易得A＝2．············6分故f1（x）＝2sin（2x＋π6）；·······················7分（2）依题意：f2（x）＝2sinππ246x⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－2cosπ26x⎛⎫+⎪⎝⎭，·········8分∴y＝2sinπ26x⎛⎫+⎪⎝⎭－2cosπ26x⎛⎫+⎪⎝⎭＝22sinπ212x⎛⎫-⎪⎝⎭．·······10分当2x－π12＝2kπ＋π2，即x＝kπ＋7π24，k∈Z时，y max＝22．此时，x的取值集合为7π,Z24x x k kπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．············12分19. 解：（1）见下图（1）全是并联，可靠1－0. 24＝0. 9984＞0. 85；（2）见下图（2）两个、两个串联后再并联，可靠度为1－（1－0. 82）2＝0. 8704＞0. 85；（3）见下图（3）两个、两个并联后再串联，可靠度为（1－0. 22）2＝0. 9216＞0. 85；（4）见下图（4）三个串联后，再与第四个并联，可靠度为1－0. 2（1－0. 83）＝0. 9024＞0. 85.评分标准：正确画出图形，一个给3分，最多6分；能就图形计算可靠度大于0．85的，正确判断一个给3分，最多6分，满分12分. 20．解法一：（1）PB ∥平面EAC ．证明如下： ··························· 1分连结BD 交AC 于点O ，连结EO ，则O 为BD 的中点， ················ 2分 又∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ，∴PB ∥平面EAC ． ················· 4分 （2）∵CD ⊥AD ，侧面PAD ⊥底面ABCD ＝AD ，∴CD ⊥侧面PAD ，∴CD ⊥AE ． ··············· 5分∵侧面PAD 是正三角形，E 为侧棱PD 的中点，∴AE ⊥PD ，∴AE ⊥平面PCD ； ··············· 7分（3）过E 作EM ⊥PC 于M ，连结AM ，由（1）知AM ⊥PC ．∴∠AME 为二面角A －PC －D 的平面角． ·········· 8分由正三角形PAD 及矩形ABCD ，且AD ＝AB ，∴PD ＝AD ＝AB ＝DC ， ······························9分 ∴在等腰直角三角形DPC 中，设AB ＝a ，则AE 3a ，PC 2，EM ＝122a ． ·················· 10分 在Rt △AEM 中，tan ∠AME ＝AE ME 3212a ⨯6 ·············· 11分 即二面角A －PC －D 6． ······················ 12分解法二：（1）同解法一； ···················· 4分 （2）设N 为AD 中点，Q 为BC 中点，则因为△PAD 是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，PN ⊥AD ，QN ⊥AD ，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以，PN ⊥面ABCD ，QN ⊥面PAD ，以N 为坐标原点，NA 、NQ 、NP 所在直线分别为x ，y ，z 轴如图建立空间直角坐标系．设AD ＝1，AB ＝a ，则3P ⎛ ⎝⎭，1,,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，1,,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,0,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，134E ⎛- ⎝⎭．5分 ∴334AE ⎛=- ⎝⎭，13,0,2PD ⎛=- ⎝⎭，()0,,0DC a =. ∴3133042AE PD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0AE DC ⋅=. ∴,AE PD AE DC ⊥⊥． 又PDDC D =，PD ，DC ⊂面PDC ，∴ AE ⊥平面PCD ；7分（3）当a ＝1时，由（2）可知：334AE ⎛=-⎝⎭是平面PDC 的法向量， 设平面PAC 的法向量为()1,,n x y z =，则1n PA ⊥，1n AC ⊥， ············ 8分 即13020x x y ⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，取x ＝1，可得：y ＝1，z 3．所以，13n ⎛= ⎝⎭． ······ 9分 PA BC D Ex yzNQPA B CD EMNFO向量AE 与1n 所成角θ的余弦值为：1131744cos 3723n AE n ACθ-+⋅===⋅⨯ ····· 10分∴tan θ＝ 6 ． ·································· 11分 又由图可知，二面角A －PC －D 的平面角为锐角，所以二面角A －PC －D 的平面角就是向量AE 与1n 所成角θ的补角．其正切值等于 6 . ································ 12分 21．解：（1）由（PQ ＋2PC ）（PQ －2PC ）＝0，∴｜PQ ｜2＝4｜PC ｜2． ······· 2分设P （x ，y ），得｜x ＋4｜2＝4［（x ＋1）2＋y 2］，∴3x 2＋4y 2＝12.∴点P 的轨迹方程为24x ＋23y ＝１； ···················· 6分（2）设P （x ，y ），∴PQ ＝（－4－x ，0），PC ＝（－1－x ，－y ）． ········· 8分PQ ·PC ＝（－4－x ，0）·（－1－x ，－y ）＝x 2＋5x ＋4＝252x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－94． ················· 11分由x ∈［－2，2］，故有PQ ·PC ∈［－2，18］． ·············· 13分22．解：（1）设数列｛b n ｝的公差为d ，由题意得111,10(10-1)10145.2b d b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得11,3.b d =⎧⎨=⎩ ∴b n ＝3n －2； ··········· 5分 （2）由b n ＝3n －2知，S n ＝log a （1＋1）＋log a 114⎛⎫+⎪⎝⎭＋…＋log a 1132n ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ ＝log a 11(11)11432n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ··········6分 又∵31log log (31)3a n ab n +=+ 要证明Sn ＞1log 3a nb +，（其中a ＞1），只需证明311(11)11432n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦＞3n ＋1，①············ 7分 下面用数学归纳法来证明①式成立．1° 当n ＝1时，（1＋1）3＞3·1＋1，所以①式成立； ··············· 8分 2° 假设当n ＝k （k ≥1）时①式成立，即311(11)11432k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦＞3k ＋1．当n ＝k ＋1时，3111(11)11143231k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＞（3k ＋1）31131k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭．＞（3k ＋1）3131k ⎛⎫+⎪+⎝⎭＝3k ＋4．所以①式当n ＝k ＋1时成立， ······················ 11分 由1°，2°可知①式对任何正整数n 都成立． ··············· 12分 又因为a ＞1，所以Sn ＞1log 3a nb +． ··················· 13分。
2022年江西省萍乡市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年江西省萍乡市高考数学二模试卷（理科）1.设，，，则( )A. B. C. D.2.复数z满足，则的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．如图是年我国已投入运营的室内滑雪场数量家与同比增长率与上一年相比的统计情况，则下面说法错误的是( )A. 年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B. 年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C. 年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D. 年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长4.等比数列中，，，则( )A. B. 2 C. 4 D. 85.若函数的图象在点处的切线斜率为3，则( )A. B. C. 1 D. 26.在中，AD为BC边上的中线，E在线段AD上，，则( )A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 3B. 2C. 1D.8.函数，若，，则的范围是( )A. B. C. D.9.抛物线C：的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则的最小值为( )A. B. C. D.10.高尔顿钉板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块如图所示，并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，于是碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块．如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是( )A. B. C. D.11.已知双曲线左顶点为A，左、右焦点分别为，，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于P，Q两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.正方体棱长为2，动点P在线段上含端点，以下结论不正确的为( )A. 三棱锥的体积为定值B. 过P，B，三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形C. 当点P和重合时，三棱锥的外接球体积为D. 直线PD与面所成角的正弦值的范围为13.若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为______.14.在的方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为______结果用数字作答15.已知函数，等差数列满足，则______.16.若函数的最小值为，则函数的最小值为______.17.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①；②；③；④题干中的③与④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；请选择一组使有解的三个条件，并求的面积．18.如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，为正三角形，且求证：平面平面ABC；求二面角的余弦值．19.若四点恰有三点在椭圆上．求椭圆T的方程；动直线与椭圆交于E，F两点，EF中点为M，连其中O为坐标原点交椭圆于P，Q两点，证明：20.为庆祝建党一百周年，某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动，每位参赛嘉宾共需要回答且次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．如果，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为，期望为，且选择方案二．记，请直接写出用表示的表达式，并求参考数据：，21.已知函数求在上的值域；若函数，试讨论的零点个数．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；若A，B是曲线C上的两点，且，求的最小值．23.已知函数解不等式；若不等式恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由，，，，故选：先化简集合A，B，再求出，由交集的运算，即可求得答案．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，所以复数z所对应的点在以为圆心，以1为半径的圆上，则的最大值即求圆上点到原点距离的最大值，根据圆的性质可知，所求最大值为故选：结合复数的几何意义及圆的性质即可求解．本题主要考查了复数的几何意义及圆的性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由柱状图可知，年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势，由折线图可知，年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底，在2018年首次出现正增长；故选项B说法错误；故选：根据图形分别分析年我国已投入运营的室内滑雪场数量与同比增长率，从而判断即可．本题考查了数据分析能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：等比数列中，，，，解得，故选：利用等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列的第3项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数，得，函数的图象在点处的切线斜率为3，则，，故选：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，列出方程求解即可．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，导数的几何意义，是基础题．6.【答案】B【解析】解：，故选：由题意知本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．7.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面边长为1和2的直角三角形，高为3的三棱锥如图所示：故故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：作出函数的图象如图，，，，即，；由，得，则，故选：画出分段函数的图象，由已知结合对数的运算性质求得，再求出c的范围，进一步求得的范围．本题考查分段函数的应用，考查对数的运算性质，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】D【解析】解：不妨设A为第一象限内的点，坐标为由抛物线的方程可得焦点，则，解得，所以，所以点A关于直线的对称点为，故，当且仅当，P，F三点共线时，等号成立，即的最小值为故选：不妨设A为第一象限内的点，坐标为，由抛物线的定义可得，解得A点的坐标，设点A关于直线的对称点为，由对称性可得，即可得出答案．本题考查图形的对称性，抛物线的定义，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意小球知小球落到第⑤个格子的概率为：故选：利用独立重复试验概率计算公式能求出小球落到第⑤个格子的概率．本题考查概率的求法，考查独立重复试验概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：如图，设双曲线的一条渐近线方程为，联立，解得，，，且轴，，，，，则，，，得，即故选：由题意画出图形，联立双曲线渐近线方程与圆的方程，可得P，Q的坐标，得到，，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：对于A，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，又，易证平面，故到平面的距离为，故三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，故A 正确；对于B ：当与棱相交时，截面为四边形，当与棱相交时，截面为三角形，故B 正确；当点P 和重合时，三棱锥的外接球即为正方体的外接球，故外接球的半径为，故外接球的体积为，故C 正确；设点P 到平面的距离为h ，由，又，知点P 到平面的距离，当P 在线段上运动时，，当点P 为线段的端点时，，设直线与平面所成角为，，故D 错误；故选：A 用等体积法求体积判断；B 作出截面图形可判断；C 点P 和重合时，三棱锥的外接球即为正方体的外接球，由此可判断；D 把问题转化为线段最值问题即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了立体几何中线面角计算和体积计算问题，以及线面角的正弦值的求法，属中档题．13.【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，令，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．14.【答案】18【解析】解：先在个格选一个放白球，方法数有9种，再放2个黑球，方法数有2种，所以不同的放法数有种．故答案为：先放白球，然后放黑球，结合分步乘法计数原理求得正确答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为函数，所以，所以，因为数列为等差数列，，所以……，即，，……故……，所以，故答案为：根据的解析式可得，结合等差数列的性质计算可得结果．本题考查了函数与数列的综合，属于中档题．16.【答案】【解析】解：，记，则，所以在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以当时，，此时，，所以的最小值为，故答案为：，记，求导分析单调性，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．17.【答案】解：，即，分又，由余弦定理知，即分不符合，所以③④两个条件不可以同时成立；分若选择①②③，由可知，由，，则，分所以，分若选择①②④，由，代入④得，分由可知，则分【解析】利用余弦的倍角公式求出A的值，再由余弦定理求出B的值，由此即可判断求解；选择①②③：利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解；选择①②④：利用已知求出c的值，再由的结论以及三角形的面积公式即可求解．本题考查了正弦定理的应用，涉及到求解三角形面积问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：取BC中点M，AB中点N，连接DM，MN，EN，且，又，，，且，所以四边形MNED是平行四边形，，且，又平面BCD，平面ABC，平面平面BCD，又，，又平面平面，平面BCD，平面ABC，又，平面ABC，又平面ABE，所以平面平面ABC；由知，，且，平面ABC，平面平面ABC，以C为原点，CA，CB所在直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，设平面BDE法向量为，则，取，又，则，又平面平面，平面ABC，所以平面ABE，即为平面ABE的一个法向量，，显然二面角为钝角，故其余弦值为【解析】将面面垂直证明转化成线面垂直证明；将二面角转化成两半平面法向量的夹角，再用向量夹角公式求解．本题考查面面垂直的证明，二面角的求解，属中档题．19.【答案】解：由于，，两点关于原点对称，必在椭圆上，则，且，所以必在椭圆上，即有，，所以椭圆；证明：设，，联立，得，则，，，则，联立，，，，【解析】根据椭圆的对称性可得点、在椭圆上，结合点在椭圆上列出方程组，解之即可；设、，联立动直线和椭圆方程并消去y，利用韦达定理表示出、，进而求出点M的坐标；联立直线和椭圆方程求出点P、Q的坐标，求出弦长MP，MQ，ME，MF，对，分别计算化简即可．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：若甲第2次答题选方案一，记两次答题累计基金为，则可能取700，600，200，100，，，，，则累计基金的期望，若甲第2次答题选方案二，记两次答题累计基金为，则可能取600，300，200，则，，，则累计基金的期望，因为，所以应选择方案一；依题意得，的可能取值为200，100，其分布列为：200100P所以，则，由得：，所以为等比数列，其中首项为，公比为，所以，故，元．【解析】分别计算出甲2次答题选方案一和方案二的期望，比较大小即可；依题意找到的分布列和期望，进而得到为等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．本题考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．21.【答案】解：，当时，单调递增；当时，单调递增；故在上单调递增，，即的值域为；分，①当，即时，在递减，在递增，，即有唯一的零点；分②当，即时，在递增，在递减，，即有唯一的零点；分③当，即时，有两根和，其中在和递增，在递减，，当，即时，在有一个零点，在有一个零点，即有两个零点；分当，即时，在无零点，在有一个零点，即有唯一零点；分④当时，，恰有一个零点；分⑤当，即时，有两根和，其中，在和递增，在递减，当，即时，在有一个零点，在无零点，即有一个零点；分当，即时，在有一个零点，在有一个零点，即有两个零点；分综上所述：或或，存在一个零点；时或时，存在两个零点．分【解析】求出导函数，通过导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解函数的最值，推出结果．求出，通过，，，，时时，利用函数的单调性，判断函数的零点个数，推出结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数零点个数的判断，是难题．22.【答案】解：由参数方程可得，两式相乘得普通方程为，故曲线C的极坐标方程为，即；因为，所以可设，，，故当且仅当时，的最小值为【解析】本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，属于中档题．直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；由题意，可设，，，利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．23.【答案】解：，分当时，，则，分当时，，则，分当时，，则，分综上，分法一：令当时，，，，故不合题意；分当时，如图所示，为，的图象，恒过定点，故恒成立，又，则…………分法二：当时，为，显然成立，；……分当时，化为，……………………分令，则，分当且仅当且时等号成立．，分综上知：分【解析】利用零点分区间法去绝对值，解不等式即可；法一：令，分和两种情况讨论，利用数形结合法即可求解；法二：当时，不等式显然成立；当时，参变量分离可得，令，求出的最大值即可求解a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．。
江西省2023届高三下学期理数二模试卷附参考答案
高三下学期理数二模试卷一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为()A．B．C．D．3．某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（）84421253313457860736253007328623457889072368 96080432567808436789535577348994837522535578324577 892345A．072B．134C．007D．2534．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5．已知是两个不重合的平面，直线平面，命题：平面平面，命题：直线平面，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量，且，则（）A．B．1C．D．27．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8，最小值为1，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．8．有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）A．B．C．D．9．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为()A．1B．3C．2D．410．设，则()A．B．C．D．11．已知双曲线与圆在第二象限相交于点M，分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知x，y满足约束条件，则的最大值为．14．在的展开式中，求含项的系数为．15．已知圆锥的底面直径为4，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体可以任意转动，则a的最大值为．16．把的图象向右平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数的图象，若对成立．①的一个单调递减区间为；②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为；③的对称中心为；④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为．其中，判断正确的序号是．三、解答题17．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得．男生女生合计了解不了解合计附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828附：．（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．18．已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好构成一个等比数列．（1）求d的值．（2）令，数列的前n项和为，若对恒成立，求取值范围．19．如图，已知是以为斜边的等腰直角三角形，将绕转动到位置，使得，连接，E、F分别是PA、CA的中点．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．20．设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且满足．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点的两直线的倾斜角互补，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于P．Q两点，与的面积相等，求实数a的取值范围．21．设为实数，函数．（1）判断函数在定义域上的单调性；（2）若方程有两个实数根，证明：（是自然对数的底数）22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的半径以及圆心的直角坐标；（2）若点直线l上，且在圆C内部（不含边界），求的取值范围．23．已知函数．（1）解不等式的解集；（2）设到的最小值为，若正数，满足，求的最小值．1．B2．B3．A4．A5．A6．B7．D8．A9．C10．B11．C12．D13．214．2815．16．①③④17．（1）解：列联表如下表所示：男生女生合计了解不了解合计∴，可得：，∵，且，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）解：按分层抽样，设抽取男生x名，女生y名，，解得即抽取的9人中不了解冬季奥运会项目的女生有5人，男生有4人，故．，，，，X的分布列如下：X0123P∴X的期望值为18．（1）解：等差数列的前四项为，若去掉第一项，则有，解得，不符合题意，若去掉第二项，则有，解得，或，不符合题意，若去掉第三项，则有，解得（舍去），或，若去掉第四项，则有，解得，不符合题意，所以.（2）解：由（1）知，，于是得，显然数列是递增数列，恒有，因对恒成立，于是有，解得或，所以取值范围是或．19．（1）证明：由题可知，，∵BC∩BP=B，∴平面，∴AB⊥PC，∵E、F分别为PA、CA的中点，∴，∴；（2）解：由题可知BC=BP，且，∴△PBC是等边三角形．取的中点O，则PO⊥BC，由(1)知AB⊥平面PBC，又AB平面ABC，故平面ABC⊥平面PBC，则PO⊥平面ABC，AB∥FO，则FO⊥OC，则OF、OC、OP三线两两垂直．故以O为坐标原点，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设，则，显然，设平面的法向量，则，即，取z=1，则，∵OP⊥平面ABF，故平面的一个法向量为，故，故，∴二面角的正弦值为．20．（1）解：依题意，点是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为3，所以，所以抛物线方程为（2）解：由题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线，所以设直线的方程为，联立方程组，整理得，可得将t用代换，可得，由，可得，化简可得，两边平方得，所以，解得，又由且，可得或，可知所以，即，所以，所以实数a的取值范围是21．（1）解：，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：，令，在上单调递增，在上单调递减，，∴，不妨设，则，故，令，所以，要证，只要证，只要证，令，设，∴在上单调递减，在上单调递增，∵，则存在，使得，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∵，∴在上恒成立，即证．22．（1）解：由圆C的极坐标方程得，所以圆C的直角坐标方程为，即，所以圆C的半径为4，圆心为．（2）解：设，将代入，得．根据直线l的参数方程中参数的几何意义可知，表示直线l上的点到点的距离，又因为为圆C的圆心，所以，即，即的取值范围是．23．（1）解：原不等式等价于①或②或③解①得，解②得，解③得．所以原不等式解集为（2）解：当且仅当时取等即，所以．所以当且仅当且即时取“=”所以最小值为．。
江西省萍乡市高三下学期数学教学质量监控二模试卷
江西省萍乡市高三下学期数学教学质量监控二模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ）A. B. C.D.2. （2 分） 若 ， ， 均为单位向量，且 =0，则| + ﹣ |的最小值为（ ）A . -1 B.1C . +1D. 3.（2 分）(2017 高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2﹣4y=0 所截得的弦长为（ ）A. B.2第1页共9页C.D.2 4. （2 分） (2017·太原模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数 y=3×2x 的 图象上，等比数列{bn}满足 bn+bn+1=an（n∈N*）．其前 n 项和为 Tn ， 则下列结论正确的是（ ） A . Sn=2Tn B . Tn=2bn+1 C . Tn＞an D . Tn＜bn+1二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)5. （1 分） 若集合 A={x|ax2﹣ax+1=0}=∅，则实数 a 组成的集合是________． 6. （1 分） (2017 高二上·高邮期中) 若两条直线 x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0 互相平行，则这两条直线 之间的距离为________．7. （1 分） (2018 高一下·汕头期末) 如果，且 是第四象限的角，那么=________。
8. （1 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，则 D1O 与平面 ADD1A1 所成的角的余弦值 为________．9. （1 分） (2019 高三上·建平期中) 已知函数 10. （1 分），则方程的解________设 是双曲线 ： 率为________的一个焦点，若 上存在点 使线段 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 的离心11.（2 分）(2017·西城模拟) 已知等差数列{an}的公差为 2，且 a1 ，a2 ，a4 成等比数列，则 a1=________； 数列{an}的前 n 项和 Sn=________．12. （1 分） (2018·陕西模拟) 二项式展开式中含第2页共9页项的系数是________13.（1 分）一个半径为 5cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为 4cm，则截面圆面积为________cm2.14. （1 分）+的值为________．15. （1 分） (2018·虹口模拟) 有实数解是________．是不超过 的最大整数，则方程16. （1 分） (2019 高三上·和平月考) 已知函数①若，则；满足的所，有以下结论：②在区间上是增函数；③的图象与图象关于 轴对称；④设函数，当时，其中正确的结论为________。
【新结构】(萍乡二模)2023-2024学年江西省萍乡市高三二模考试数学试卷+答案解析
【新结构】（萍乡二模）2023-2024学年江西省萍乡市高三二模考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，若的充分条件是，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.2.复数，下列说法正确的是()A.z的实部为12B.z的虚部为13iC.D.3.已知随机变量，且，则()A.3B.2C.1D.04.已知，，，则向量与的夹角为()A. B. C. D.5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为()A. B. C. D.6.已知，，，则这三个数的大小关系为()A. B. C. D.7.点M将一条线段AB分为两段AM和MB，若，则称点M为线段AB的黄金分割点.已知直线与函数的图象相交，A，B，C为相邻的三个交点，则()A.当时，存在使点B为线段AC的黄金分割点B.对于给定的常数，不存在a使点B为线段AC的黄金分割点C.对于任意的a，存在使点B为线段AC的黄金分割点D.对于任意的，存在a使点B为线段AC的黄金分割点8.如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，Q是的一个旁心.直线PQ与x轴交于点M，若，则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是()A. B.C.为递增数列D.为周期数列10.已知，则下列关系正确的是()A. B.C. D.11.设O为坐标原点，直线l过抛物线的焦点F且与C交于A，B两点，M，N满足，，AM与NF相交于点P，则下列结论正确的是()A. B.C. D.面积的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。