【教育资料】人教高中文科数学选修1-2综合测试题(无答案)学习精品
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+7.2020)1()1(i i --+的值为 （ ）A.0B.1024C.1024-D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于010.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)
复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。
要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。
要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。
）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
人教A版高中数学选修系列1-2模块考试测试题二(数学文科).docx
选修系列1-2模块考试测试题二（数学 文科）参考数据：)(02k K P ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828一、选择题1.复数)1(i i -=（ ）i D i C i B i A +---+-11112.下列关于残差图的描述错误的是（）合精度越高宽度越宽，说明图形拟残差点分布的带状区域合精度越高宽度越窄，说明图形拟残差点分布的带状区域残差图的纵坐标为残差编号残差图的横坐标为样本D C B A 3.用来刻画系统结构的框图是（ ）程序图工序流程图结构图流程图D C B A4.现有如下错误推理：“复数是实数，i 是复数，所以i 是实数”。
其错误的原因是推理形式错误使用了“三段论”，但大前提错误使用了“三段论”，但使用了类比推理使用了归纳推理D C B A 5.已知两个分类变量Y X 和，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，在下列各等高条形图中，表示Y X 和之间关系最强的是（ ）1x 2x6.在一次调查中，测得两个变量y x 和的五组值分别是)3,4(),4,3(),2,2(),2,1(D C B A ， )4,5(E ，则其线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点（ ） )3,4()4,3()3,3()3,2(D C B A7.已知O 是复平面的原点，如果向量OA 和OB 对应的复数分别是i i +-2和21，那么向量AB 对应的复数是（ ）i D iC i B i A 3333131----+8.在某次关于吸烟与患肺癌的调查中随机变量2K 的观测值635.6 k ，则下列说法正确的是（ ）患肺癌”无关系的前提下认为“吸烟与01.0在犯错概率不超过患肺癌”有关系的前提下认为“吸烟与01.0在犯错概率不超过01.0可能性是一个吸烟的人患肺癌的个人患肺癌1必有个长期吸烟的人群中，100在D C B A9.已知ma mb a b m b a ++与则,0,0，若，1312109，9775，6554 的大小关系是（ ）不确定D m a m b a b C ma mb a b Bm a m b a b A ++++=++10.阅读程序框图，则输出的=S （ ）55302014D C B A11.已知111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三 个内角的正弦值，那么下列结论正确的是（ ）是钝角三角形是锐角三角形，是锐角三角形是钝角三角形，是钝角三角形是锐角三角形，是锐角三角形是锐角三角形，222111222111222111222111C B A C B A D C B A C B A C C B A C B A B C B A C B A A ∆∆∆∆∆∆∆∆12.已知c b a ,,是ABC ∆的三边长，r 是其内接圆半径，S 是ABC ∆的面积，可以证明)(21c b a r S ++=。
人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷
数学·选修1－2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定的关系叫做()A．函数关系B．线形关系C．相关关系D．回归关系答案：C2．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表，那么表中m，n的值分别是()A.58,60 B．答案：D3．△ABC三个顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的() A．内心B．重心C．垂心D．外心答案：D4．用反证法证明命题“若整系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 答案：B5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ，1，1，cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π2B ．x ＝π3C ．x ＝π4D ．x ＝π6解析：依题意得：f (x )＝2cos 2x －1＝cos 2x ，∴选A. 答案：A6．复数(a 2－a )＋(|a －1|－1)i(a ∈R)不是纯虚数，则有( ) A ．a ≠0 B ．a ≠0且a ≠1 C ．a ≠1 D ．a ≠0且a ≠2 答案：C7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论的要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：大前提错误，应为“任何实数的平方都是非负数”．故选B.答案：B8．如图(1)、(2)，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )A．(1)n3≥1 000？(2)n3＜1 000?B．(1)n3≤1 000？(2)n3≥1 000?C．(1)n3＜1 000？(2)n3≥1 000?D．(1)n3＜1 000？(2)n3＜1 000?答案：C9．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()A．21 B．24 C. 27 D. 30答案：C10．如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式()A．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．设复数z＝1＋i，ω＝z－2|z|－4，则ω＝_______________.答案：－3－22＋i12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳、猜想an＝_______________.答案：26n－513．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，∴4＋5＋5.5＋6＝20.5 km.答案：20.5 km14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝______，f(n)＝______.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)1－3i (3＋i )2.解析：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i ； (2)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关．解析：根据公式计算，K 2的观测值k ＝50(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，∵5.059＞5.024，∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关．17．(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为：这种安排方式耗时多少分钟？还可以有其他的安排方法吗？试用流程图表示你准备采用的方式，并计算按你的方式耗时多少分钟．解析：按照题中流程图的安排，总耗时数为2＋15＋3＋2＋1＝23(min)．由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行，故工作流程图也可以这样安排：18．(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.求证：(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明：(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E(如图)，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2.∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝ 2.∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中，得到如下一组数据：年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)通过计算可知b^＝0.651 2，â＝－2.737 9，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．解析：(1)涉及两个变量，年龄与脂肪含量．因此选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y.散点图如图所示，从图中可以看出x与y具有相关关系．(2)y对x的回归直线方程为y^＝0.651 2x－2.737 9.当x＝23 时，y^＝12.239 7，y－y^＝9.5－12.239 7＝－2.739 7.当x ＝50 时，y ^＝29.822 1，y －y ^＝28.2－29.822 1＝－1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为－2.739 7和－1.622 1.20．(14分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ，n 为偶数，a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．解析：(1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18， a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，a 5＝12a 4＝14a ＋316. (2)由(1)可得 b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14，b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14. 猜想：{}b n 是公比为12的等比数列． 证明如下：因为 b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12 a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)，又 a ≠14， 所以 b 1＝a －14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a －14，公比为12的等比数列．。
高中数学 综合测试(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
选修1—2综合测试时间：90分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.10i2－i＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．2＋4i D ．2－4i解析：10i2－i ＝10i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i(2＋i)＝4i －2. 答案：A2．已知某车间加工零件的个数x 与所花时间y (单位：h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：把x ＝600代入方程，得y ^＝0.01×600＋0.5＝6.5，故选A. 答案：A3．如图，∠BAC ＝∠BDC ，∠E ＝∠E ，所以△AEC ∽△DEB ，故EC BE ＝AC BD ，同理可证FCDF ＝AC BD ，所以EC BE ＝FCDF ，在以上推理过程中运用的推理规则是( ) A ．三段论推理与关系推理 B ．类比推理与关系推理 C ．完全归纳推理与关系推理D ．类比推理与完全归纳推理解析：推导“EC BE ＝AC BD ”时，运用了三段论推理，在推导“EC BE ＝AC BD ，FC DF ＝AC BD ，则ECBE ＝FCDF”时，运用了关系推理． 答案：A4．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那这个数列的通项公式是( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)B ．a n ＝3·2nC ．a n ＝3n ＋1D ．a n ＝2·3n解析：当n ＝1时，a 1＝32a 1－3，∴a 1＝6， 由S n ＝32a n －3，当n ≥2时，S n －1＝32a n －1－3，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32a n －32a n －1，∴a n ＝3a n －1.∴a 1＝6，a 2＝3×6，a 3＝32×6. 猜想：a n ＝6·3n －1＝2·3n . 答案：D5．利用独立性检验来考查两个分类变量X ，Y 是否有关系，当随机变量K 2的值( ) A ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与Y 有关系”成立的可能性无关解析：由K 2的意义可知，K 2越大，说明X 与Y 有关系的可能性越大，故选A. 答案：A6．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 的大小关系无法确定 解析：a ＝c ＋1－c ＝1c ＋1＋c，b ＝c －c －1＝1c ＋c －1， 因为c ＋1>c >0，c >c －1>0， 所以c ＋1＋c >c ＋c －1>0，所以a <b . 答案：B7．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1、12、13、14时，变量y 的值依次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归方程为( )A.y ^＝1x＋1B.y ^＝2x＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x ＋1解析：把变量x 的值代入检验知回归方程为y ^＝1x＋1，故选A.答案：A8．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z 等于( )A ．2iB ．iC ．－iD ．－2i解析：由题意可设z ＝a i(a ∈R 且a ≠0)， ∴z ＋21－i ＝(2＋a i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2－a ＋(a ＋2)i 2，则a ＋2＝0，∴a ＝－2，有z ＝－2i ，故选D. 答案：D9．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B.10．设m ≠n ，x ＝m 4－m 3n ，y ＝n 3m －n 4，则x 与y 的大小关系是( ) A ．x >y B ．x ＝y C ．x <yD ．x ≠y解析：因为m ≠n ，x －y ＝m 3(m －n )－n 3(m －n ) ＝(m －n )(m 3－n 3)＝(m －n )2(m 2＋mn ＋n 2) ＝(m －n )2[(m ＋n 2)2＋34n 2]>0，所以x >y . 答案：A11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A.12 B ．－1 C ．2D ．1解析：a ＝2，i ＝1；a ＝12，i ＝2；a ＝－1，i ＝3；a ＝2，i ＝4；…， 由此规律可知，a ＝2，i ＝3k ＋1. a ＝12，i ＝3k ＋2； a ＝－1，i ＝3k ＋3，其中，k ∈N . 从而可知当a ＝12时，i ＝20.故选A.12．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关( )优良中 差 合计 实验班 48 2 50 对比班 35 12 50 合计8614100A.有关 B ．无关C ．不一定D ．以上都不正确解析：K 2＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306>6.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为实验效果与教学措施有关． 答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．①________，②________，③________.解析：狗和狼是哺乳动物，地龟是爬行动物，长尾雀是飞行动物． 答案：哺乳动物 地龟 长尾雀14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表因为K 2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为________．解析：由K 2≥3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系．故判断出错的可能性为5%.答案：5%15．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部的最小值为________． 解析：z 1·z 2＝(cos θ－i)·(sin θ＋i) ＝(sin θcos θ＋1)＋(cos θ－sin θ)i ， 即实部为sin θcos θ＋1＝12sin2θ＋1，其最小值为－12＋1＝12.答案：1216．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：在四面体A —BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，求x 与y . 解：设y ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，代入条件并整理得(2x －1)＋i ＝－b ＋(b －3)i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝－b ，1＝b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，x ＝－32.所以x ＝－32，y ＝4i.18．(12分)已知f (z )＝|1＋z |－z ，且f (－z )＝10＋3i ，求复数z . 解：f (z )＝|1＋z |－z ，f (－z )＝|1－z |＋z . 设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )．由f (－z )＝10＋3i 得|1－(a ＋b i)|＋a －b i ＝10＋3i.即⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋b 2＋a ＝10，－b ＝3. 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3，所以复数z ＝5－3i.19．(12分)用综合法或分析法证明： (1)如果a >0，b >0，那么lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)已知x >0，y >0，求证(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.解：(1)因为a >0，b >0，所以a ＋b >0.要证lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2，只需证2lg a ＋b2≥lg(ab )，只需证lg(a ＋b 2)2≥lg(ab )，只需证(a ＋b2)2≥ab ，即证(a ＋b )2≥4ab ，只需证a 2－2ab ＋b 2≥0， 即证(a －b )2≥0.而(a －b )2≥0恒成立， 所以原式成立．(2)因为x >0，y >0，所以要证明(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13，只需证明(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2，即证x 2y 2(3x 2－2xy ＋3y 2)>0， 只需证3x 2－2xy ＋3y 2>0.因为3x 2－2xy ＋3y 2＝3(x －y 3)2＋83y 2>0恒成立，所以3x 2－2xy ＋3y 2>0成立，所以原式成立．20．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．列出对应的2×2列联表如表：假设H 0：对彩票号码的研究与中奖无关． 由表中数据，得K 2的观测值为 k ＝2 500×(50×1 425－75×950)21 000×1 500×125×2 375＝0.所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )．解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5.x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7，于是a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， 因此回归直线方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， 即加工10个零件需要8.05个小时．22．(12分)类比命题(1)，给出命题(2)的结论的猜想．(1)如果△ABC 的三条边BC 、CA 、AB 上的高分别为h a 、h b 和h c ，△ABC 内任意一点P 到三条边BC 、CA 、AB 的距离分别为P a 、P b 、P c ，那么P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1.(2)从四面体的四个顶点A 、B 、C 、D 分别向所对的面作垂线，垂线长分别为h a 、h b 、h c 和h d .P 为四面体内任意一点，从点P 向A 、B 、C 、D 四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为P a 、P b 、P c 和P d ，那么诸h i 与诸P i 满足什么关系式(i ＝a 、b 、c 、d )?解：类比推理猜想P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1.更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制，先看命题(1)的证法(面积证法)： ∵P a h a ＝12BC ·P a 12BC ·h a ＝S △PBCS △ABC ， 同理，P b h b ＝S △P AC S △ABC ，P c h c ＝S △P ABS △ABC ，∵S △PBC S △ABC ＋S △P AC S △ABC ＋S △P AB S △ABC＝S △PBC ＋S △P AC ＋S △P ABS △ABC＝S △ABC S △ABC＝1.∴P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1...DOC 版.命题(2)的证明(体积证法)：∵P a h a ＝13S △BCD ·P a 13S △BCD ·h a＝V P －BCD V ABCD ， 同理，P b h b ＝V P －ACD V ABCDP c h c ＝V P －ABD V ABCD ，P d h d ＝V P －ABC V ABCD. ∵V P －BCD V ABCD ＋V P －ACD V ABCD ＋V P －ABD V ABCD ＋V P －ABC V ABCD＝V P －BCD ＋V P －ACD ＋V P －ABD ＋V P －ABC V ABCD ＝V ABCD V ABCD ＝1， ∴P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d h d＝1.。
高二数学选修1-2全册选修1-2综合素质检测
选修1－2综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d>0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q>1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 8[答案] A[解析] 在等差数列{a n }中， 由于4＋6＝3＋7时有a 4·a 6>a 3·a 7， 所以在等比数列{b n }中，由于4＋8＝5＋7， 所以应有b 4＋b 8>b 5＋b 7，选A .2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)[答案] D[解析] (1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( ) A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解[答案] C4．设0<θ<π2，已知a 1＝2cos θ，a n ＋1＝2＋a n (n ∈N *)，猜想a n 等于( )A ．2cos θ2nB ．2cosθ2n －1C ．2cos θ2n ＋1D ．2sin θ2n[答案] B[解析] ∵0<θ<π2，∴a 2＝2＋2cos θ＝2cos θ2.a 3＝2＋2cos θ2＝2cos θ4，a 4＝2＋2cos θ4＝2cos θ8.于是猜想a n ＝2cos θ2n －1.5．(2010·福建文，6)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5[答案] C[解析] 本题主要考查框图等知识． S ＝0 i ＝0 a ＝1·21＝2 S ＝2 i ＝2 a ＝2·22＝8 S ＝10 i ＝3 a ＝3·23＝24 S ＝34 i ＝4 ∵S ＝34>11所以输出的i 值等于4.6．在复平面内的▱ABCD 中，点A ，B ，C 分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i ，则点D 对应的复数是( )A ．2－3iB ．4＋8iC ．4－8iD ．1＋4i[答案] C[解析] 由题意知BC →＝AD →且BC →对应的复数为－9i ，设D 点对应的复数为x ＋yi (x ，y ∈R )，则x －4＋(y －1)i ＝－9i ，所以x ＝4，y ＝－8.7．(2010·浙江理，5)对任意复数z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．|z －z －|＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2 C ．|z －z －|≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |[答案] D[解析] z ＝x ＋yi ，z ＝x －yi ，有|z －z |＝2x ，而|z |＝x 2＋y 2，则|z |2＝x 2＋y 2，|z |2＝x 2＋y 2≤x 2＋y 2＋2|x |·|y |，故选D.8．已知等比数列a n ＝13n －1，其前n 项和为S n ＝∑nk ＝1a k ，则S k ＋1与S k 的递推关系不满足．．．( )A ．S k ＋1＝S k ＋13k ＋1B ．S k ＋1＝1＋13S kC ．S k ＋1＝S k ＋a k ＋1D ．S k ＋1＝3S k －3＋a k ＋a k ＋1 [答案] A[解析] S k ＋1＝S k ＋a k ＋1＝S k ＋13k .B 、D 可以验证是正确的．9．观察两相关变量得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 回归直线过(x ，y )验证即得．10．一等差数列的前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．18[答案] B[解析] 由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝40. a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝80.得4(a 1＋a n )＝120，所以a 1＋a n ＝30. 所以S n ＝n (a 1＋a n )2＝n ×302＝210.n ＝14.∴选B.11．(2010·陕西文，2)复数z ＝i1＋i 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] A[解析] 本题考查复数的除法运算． z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝1＋i 1－i 2＝12＋i 2z 在复平面上对应的点位于第一象限． 12．若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定[答案] B[解析] 分△ABC 的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD (点D 在BC 上)，则∠ADB ＋∠ADC ＝π，若∠ADB 为钝角，则∠ADC 为锐角．而∠ADC >∠BAD ，∠ADC >∠ABD ，△ABD 与△ACD 不可能相似，与已知不符，只有当∠ADB ＝∠ADC ＝∠BAC ＝π2时，才符合题意，∴选B. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知回归直线方程y ^＝0.6x －0.71，则当x ＝25时，y 的估计值是________． [答案] 14.29[解析] 当x ＝25时，y ^＝0.6×25－0.71＝14.29.14．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出________________[答案] 1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1(n ∈N *) 15．(2010·安徽理，14)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.[答案] 12[解析] x ＝1→x ＝2→x ＝4→x ＝5→x ＝6→x ＝8→x ＝9→x ＝10→x ＝12. 16．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a 、b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出；“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a 、b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a 、b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”． 其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)． [答案] ①②三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．[解析] z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝(3－i )(2－i )5＝1－i ，∵z 2＋az ＋b ＝1＋i ，∴(1－i )2＋a (1－i )＋b ＝1＋i ， ∴(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1－(a ＋2)＝1解得：a ＝－3，b ＝4.∴a ＝－3，b ＝4.18．(本题满分12分)用分析法证明：若a >0，则a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.[证明] 要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2.∵a >0，∴两边均大于0.∴只需证⎝⎛⎭⎫a 2＋1a2＋22≥⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋22. 只需证a 2＋1a 2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a2＋2＋22⎝⎛⎭⎫a ＋1a只需证a 2＋1a 2≥22⎝⎛⎭⎫a ＋1a只需证a 2＋1a 2≥12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a2＋2 只需证a 2＋1a 2≥2，而这显然是成立的．∴原不等式成立．19．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表[解析] 可以求得K 2＝1000×(198×109－217×476)2674×326×585×415≈125.161由K 2≈125.161＞6.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．20．(本题满分12分)如图所示，点P 为斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB 1交AA 1于点M ，PN ⊥BB 1交CC 1于点N .(1)求证：CC 1⊥MN ；(2)平面上在任意三角形DEF 中有余弦定理：DE 2＝DF 2＋EF 2－2DF ·EF ·cos ∠DFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面的面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式．[解析] (1)证明：因为CC 1∥BB 1，所以CC 1⊥PM ，CC 1⊥PN ，又因为PM ∩PN ＝P ，所以CC 1⊥平面PMN ，而MN ⊂平面PMN ，从而CC 1⊥MN .(2)解：在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有S 2四边形AA 1C 1C ＝S 2四边形AA 1B 1B ＋S 2四边形CC 1B 1B －2S 四边形AA 1B 1B ·S 四边形CC 1B 1B cos α，其中α是侧面AA 1B 1B 与侧面CC 1B 1B 所成的二面角的平面角．21．(本题满分12分)若α，β均为锐角，且cos αsin β＋cos βsin α＝2.求证：α＋β＝π2.[证明] 假设α＋β≠π2，则α＋β>π2或α＋β<π2.若α＋β>π2，由于α，β均为锐角，所以0<π2－β<α<π2，所以0<sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即0<cos β<sin α， 所以cos βsin α<1.同理，可得0<cos α<sin β，所以cos αsin β<1. 故cos αsin β＋cos βsin α<2，与已知矛盾． 同理，若α＋β<π2，得cos αsin β＋cos βsin α>2，也与已知矛盾．综上可知，假设不成立．故α＋β＝π2. [点拨] 对于三角恒等式的证明，通常都会从条件出发利用三角变换最后产生结论．本题根据题目特点，发现使用反证法来证明比较简捷．本题的证明关键是否定结论后的分类，必须做到既不重复也不遗漏．22．(本题满分14分)观察以下各等式： sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．[解析] 猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°) ＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋sin(30°＋2α)－sin30°2＝1＋cos(60°＋2α)－cos2α2＋12⎣⎡⎦⎤sin(30°＋2α)－12＝1＋－2sin(30°＋2α)sin30°2＋12⎣⎡⎦⎤sin(30°＋2α)－12＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝34.。
高二文科数学选修1-2综合测试1(教师版)
a＋ b a b C．“若 ( a＋ b) c＝ ac＋ bc”类推出“ c ＝ c＋ c( c≠0) ” D．“（ab) n＝anbn”类推出“（ a＋ b) n＝an＋ bn”
解析： 对于 A，a＝ 1，b＝ 2 也可以； 对于 B，当 a＝ 2，b＝ 3，c＝4 时推理不正确；对于 D，
一般情况下
≈3.69 ＞ 2.706.
3 410 880
∴有 90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系．
答案： A
12．下图所示四个图形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前
个通项公式为 (
)
4 项， 则这个数列的一
A． an＝ 3 ( n－1 n∈ N*) C． an＝ 3n－ 2n( n∈ N*)
B．
an＝
n
3
(
n∈
N*
)
D． an＝ 3n－1＋ 2n－ 3( n∈ N* )
解析： 观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生．
答案： A
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上 )
13．观察数列 3 、3、 15、 21、3 3，…，写出该数列的一个通项公式 an＝ ________.
A．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤
D．①③⑤
解析： 由归纳推理、演绎推理和类比推理的性质知②④错误，①③⑤正确．
答案： D
7．下列结构图中表示从属关系的是 ( )
答案： C
8．由①正方形的四个内角相等； ②矩形的四个内角相等； ③正方形是矩形， 根据“三段论”
推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为
答案： 95%
高中数学选修1-2试题及答案(打印)(1)
高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（ ）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点 （ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 （ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ． 三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
高二数学(文科)选修1-2测试题
高二数学（文科）选修1-2测试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分共60分） 1. 复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设准确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ） A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标能够是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6. 若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．17．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2-8. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫⎝⎛-+= ( )A ．i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数是（ ）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则2=2,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论准确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -二、填空题（共4道题，每题5分共20分） 13．13.若134=--i z ，则z 的最大值为____________。
高中数学选修1-2综合测试题(人教A版)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改选修1-2综合测试题1（时间：90分钟满分：110分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．下列命题正确的是（）A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是0 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数2．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量z i，则该复数的实部和虚部分别为（）3．若复数23A．2,3i B．2,3 C．3,2 D．2,34．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理5．下面对相关系数r描述正确的是（）r>表明两个变量负相关 B．r>1表明两个变量正相关A．0C．r只能大于零 D．||r越接近于0，两个变量相关关系越弱6．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）A．输出m ；交换m和n的值 B．交换m和n的值；输出mC．输出n ；交换m和n的值 D．交换m和n的值；输出n图1 图2 图3 ……7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．528．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）A ．都是实数B ．互为共轭复数C ．都是实数或互为共轭复数D ．以上都不对 9．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.1210．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．关于x 的方程21340i x x i 的实数解为______________．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________． 13．将正整数1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第_________列．14．下列命题正确的有__________________． ①若xR ，则2x R ；②若2x R ，则xR ；③ 若iy x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则i y x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,）．三、解答题：本大题共4小题，共40分．15．你知道吗，生产甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋．工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精”的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场．这个过程叫做“照检”．照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株．这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅速生长，大约3天后，就“成熟”了．这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”．鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业，制成饲料．病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了．请画出以上整个生产过程的流程图．16．复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围． 17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：12365 478 915 1413 12……18≥,x y 皆为正数）．选做题（时间：30分钟 满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 1．（测试题3变式）若复数,za bi ab C ，则z 的实部和虚部分别为（）A ．,a biB ．,a bC ．,a bD ．以上都不对2．对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，下列叙述正确的是（ ）A ．该命题为真命题B ．该命题为假命题，因为大前提是错误的C ．该命题是假命题，因为小前提是错误的D ．该命题是假命题，因为结论是错误的 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 3．已知集合22|332,A z zx x x x i x R，2|,B y yx x R ，则A B__________________．4．复数i 3016+-的平方根为___________________．三、解答题：本大题共2小题，共30分．5．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数． 求证：0)(=x f 无整数根．6．以下为求数列2482,2,2,2,前若干项和的框图：（1）①处应填的执行语句是什么；（2）若输出的S 为242562222++++的值，则②处n 的值为多少．测试题参考答案与提示一、选择题1．B 提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．2．C 提示：A 、D 皆为函数关系，B 中两个量即不是函数关系，也不是相关关系 3．D 提示：若,za bi ab R ，则其实部为a ，虚部为b ．4．A 提示：由一般到特殊，是演绎推理．5．D 提示：0r >表明两个变量正相关，反之负相关；||r 越接近于1，两个变量相关关系越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱．6．D 提示：由框图可知，当m<n 时，输出较大者，所以②处应为“输出n ”， m n 时，应交换m 、n 的值，然后输出n ．7．A 提示：可推测第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为114440⨯-=．8．D 提示：例如121,2z i z i ．9．A 提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求a ． 10．C 提示：“,,,a b c d 中至少有一个负数”的反面为“,,,a b c d 都不是负数”，即“,,,a b c d 全都大于等于0”．二、填空题 11．1 提示：原方程可化为223410x x x i，当x R 时应有223401x x x，即1411x x xx或或，从而1x ．12．④①⑤③② 提示：可简单表示为：挑选——付款到中介——发货——收货——中介付款给卖家．13．14 提示：第n 列的最大数为()112...2n n n ++++=，由()()1110022n n n n -+<≤（*n N ∈）得14n =．14．①④ 提示：②不对，例如21iR ，但i R ；③不对，例如11222,1,1,1x y x y i ，则11222x y iix y i ．三、解答题（详细解答） 15．16．解()22321z a a a i=-++-，（1）由z z=知，210a-=，故1a=±．当1a=时，0z=；当1a=-时，6z=．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即2232010a aa⎧-+>⎪⎨->⎪⎩，即2111a aa><⎧⎨-<<⎩或，所以11a-<<．17．解假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则()222420221496289829.62423969201500K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，而()210.8280.001P K≥≈，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．18．证因为,x y皆为正数，所以原不等式等价于≥()0x y-≥．当0x y-≥时，x y≥≥，0≥，所以上式成立；当0x y-≤时，x y≤0，上式也成立．综上知，原不等式成立．选做题参考答案与提示一、选择题1．D 提示：由于,a b C，所以该复数的实部和虚部都不确定．2．B 提示：平行六面体的体积等于底面积乘以高，所以大前提是错误的．二、填空题 3．3 提示：[0,)B，所以设22332zx x x x i A B ，则223203x x xx ，解得2x ，故3z ．4．i i 53,53--+ 提示：设i 3016+-的平方根为),(R y x yi x ∈+，则i yi x 3016)(2+-=+，即⎩⎨⎧=-=-151622xy y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==53,53y x y x ．三、解答题（详细解答）5．证 假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈．由已知()0f c =和()1f a b c =++为奇数知:a b +为偶数，所以,a b 同为奇数或同为偶数，从而2an bn +偶数．这与2an bn c +=-矛盾．故假设不成立，原命题成立． 6．解 （1）观察数列的特点可知①处应为2a a =； （2）242562222++++=012822222222+++，所以循环体共应执行9次，故9n =最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。
高中数学人教A版选修1-2练习：综合测试 Word版含解析
选修1－2 综合测试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数1－3i2－i ＝( B )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．－i[解析]1－3i 2－i ＝(1－3i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5－5i5＝1－i.2．已知集合A ＝{2，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 本题考查了充要条件的判断．当a ＝3时，A ＝{2,3}，故A ⊆B ，若A ⊆B ⇒a ＝1或a ＝3，故为充分不必要条件． 3．下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( C ) A ．邻补角不互补 B ．互补的两个角是邻补角 C ．不是邻补角的两个角不互补 D ．不互补的两个角不是邻补角[解析] “邻补角”的否定是“不是邻补角”，“互补”的否定是“不互补”，故选C ． 4．(2016·江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x (小时)与报酬y (元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m )、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则其中m 为( D )A ．45B ．50C ．55D ．60[解析] 由题意知x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，又∵点(x －，y －)在回归直线y －＝6.5x ＋17.5上，∴y －＝6.5×5＋17.5＝50，∴50＝30＋40＋m ＋50＋705，∴m ＝60，故选D ．5．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，下列假设正确的是( D ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数 C ．假设2或3是有理数 D ．假设2＋3是有理数[解析] “2＋3是无理数”的否定是“2＋3不是无理数”，故选D ． 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( D )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝sin x[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f (x )＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D ．7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( D )p (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p (K 2>k ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.845.0246.6357.87910.83A ．25% C ．2.5%D ．97.5%[解析] 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”．8．如图是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是( A )A ．类比B ．综合法C ．反证法D ．分析法[解析] 据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法．故选A ．9．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影是A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于( C )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°[解析] 如图由抛物线的定义得，|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A 1AF ＋∠B 1BF ＝360°，且∠A 1AF ＋∠B 1BF ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，即∠2＋∠4＝90°，故∠A 1FB 1＝90°.10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是( D )A ．x 23－y 24＝1B ．x 24－y 23＝1C ．x 25－y 22＝1D ．x 22－y 25＝1[解析] 由题知c ＝7，设双曲线方程为x 2t －y 27－t ＝1(t >0)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2t －y 27－t ＝1y ＝x －1消去y 得， (7－2t )x 2＋2tx －8t ＋t 2＝0.由题意知x 1＋x 22＝－23，∴x 1＋x 2＝2t 2t －7＝－43，∴t ＝2，∴双曲线方程为x 22－y 25＝1.11．函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( B ) A ．12，－15 B ．5，－15 C ．5，－4D ．－4，－15[解析] y ′＝6x 2－6x －12＝6(x 2－x －2)＝6(x －2)·(x ＋1)，令y ′＝0，得x ＝－1或x ＝2，∵x ∈[0,3]，∴x ＝－1舍去． 列表如下：12．已知函数f (x )(x ∈R )满足f ′(x )＞f (x )，则( D ) A ．f (2)<e 2f (0) B ．f (2)≤e 2f (0) C ．f (2)＝e 2f (0)D ．f (2)>e 2f (0)[分析] 所给四个选项实质是比较f (2)与e 2f (0)的大小，即比较f (2)e 2与f (0)e 0的大小，故构造函数F (x )＝f (x )ex 解决．[解析] 设F (x )＝f (x )e x ，则f ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x >0，∴F (x )在R 上为增函数，故F (2)>F (0)， ∴f (2)e 2>f (0)e0，即f (2)>e 2f (0)． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52，则¬p ＝ ∀x ∈R ，使sin x ≠2. [解析] 全称命题的否定是特称命题．14．(2016·福建宁德市高二检测)已知复数z 满足z (1＋i)＝1(i 为虚数单位)，则z ＝ 12－12i .[解析] z ＝11＋i ＝1－i 2＝12－12i.15．观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ……照此规律，第五个等式应为__5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81__. [解析] 第1个等式有1项，从1开始； 第2个等式有3项，从2开始； 第3个等式有5项，从3开始； 第4个等式有7项，从4开始．每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.16．已知点A (x 1，ax 1)、B (x 2，ax 2)是函数y ＝a x (a >1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间的函数图象的上方，因此有结论ax 1＋ax 22>ax 1＋x 22成立．运用类比的思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)、B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象上任意不同的两点，则类似地有sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22成立. [解析] 依据函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的下方，所以有sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(1)计算(1＋i 2)2＋5i3＋4i ；(2)复数z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )满足z ＋2i z －＝3＋i ，求复数z 的对应点Z 所在的象限． [解析] (1)原式＝2i2＋5i (3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝i ＋4＋3i 5＝45＋85i.(2)由z ＋2i z －＝3＋i 得 (x ＋2y )＋(y ＋2x )i ＝3＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3y ＋2x ＝1， 解得x ＝－13，y ＝53，∴z ＝－13＋53i ，∴复数z 对应点Z 的坐标为(－13，53)，即在第二象限．18．(本题满分12分)已知命题p ：方程x 22－m ＋y 2m －1＝1的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，又p ∨q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围.[解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧2－m <0m －1>0，∴m >2.故p ：m >2.q ：△＝16(m －2)2－16<0， 即m 2－4m ＋3<0， ∴1<m <3. 故q ：1<m <3.又∵p ∨q 为真，¬q 为真， ∴p 真q 假，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3， ∴m ≥3.19．(本题满分12分)(2016·广东河源市高二检测)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：“生育二胎放开”政策的支持度有差异.[解析]由公式得K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝50(3×11－7×29)210×40×32×18≈6.272<6.635. 故没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异． 20．(本题满分12分)已知a 、b 、c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －bb ＋a ＋b －cc>3. [解析] 解法一：(分析法)要证b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3，只需证明b a ＋c a －1＋c b ＋a b －1＋a c ＋bc －1>3，即证b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc>6.而事实上，由a 、b 、c 是全不相等的正实数， 得b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2. 从而b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋b c >6.故b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3得证． 解法二：(综合法) ∵a 、b 、c 全不相等，∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc 全不相等． ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c>2.三式相加得b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6，∴(b a ＋c a －1)＋(c b ＋a b －1)＋(a c ＋bc －1)>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3. 21．(本题满分12分)(2017·全国Ⅲ文，20)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由．(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值． [解析] (1)解：不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下： 设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0， 所以x 1x 2＝－2. 又点C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明：BC 的中点坐标为(x 22，12)，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2(x 2－x 22)．由(1)可得x 1＋x 2＝－m ， 所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2.联立⎩⎨⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2(x －x22)，又x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎨⎧x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为(－m 2，－12)，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－(m2)2＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．22．(本题满分12分)(2017·全国Ⅱ文，21)设函数f (x )＝(1－x 2)e x .(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．[解析](1)解：f′(x)＝(1－2x－x2)e x.令f′(x)＝0得x＝－1－2或x＝－1＋ 2.当x∈(－∞，－1－2)时，f′(x)<0；当x∈(－1－2，－1＋2)时，f′(x)>0；当x∈(－1＋2，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x) 在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)解：f(x)＝(1＋x)(1－x)e x.当a≥1时，设函数h(x)＝(1－x)e x，则h′(x)＝－x e x<0(x>0)，因此h(x)在[0，＋∞)单调递减．而h(0)＝1，故h(x)≤1所以f(x)＝(x＋1)h(x)≤x＋1≤ax＋1.当0<a<1时，设函数g(x)＝e x－x－1，则g′(x)＝e x－1>0(x>0)，所以g(x)在[0，＋∞)单调递增．而g(0)＝0，故e x≥x＋1.当0<x<1时，f(x)>(1－x)(1＋x)2，(1－x)(1＋x)2－ax－1＝x(1－a－x－x2)，取x0＝5－4a－12，则x0∈(0,1)，(1－x0)(1＋x0)2－ax0－1＝0，故f(x0)>ax0＋1.当a≤0时，取x0＝5－12，则x0∈(0,1)，f(x0)>(1－x0)(1＋x0)2＝1≥ax0＋1.综上，a的取值范围是[1，＋∞)．。
高二文科数学选修1-2测试题(学生版)
高二文科数学选修1-2测试题一、选择题1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A．①②③B．①②C．②③ D．①③④2．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )A．||r越大，线性相关程度越大 B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大D．||1r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小3．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病4．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。
5．若复数3iz=-，则z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，则在第n个图形中共有（）个顶点。
A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3) C. 2n D. n7．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( )A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）AC 10．复数10(1)1i i+-等于（ ）A.1616i +B.1616i --C.1616i -D.1616i -+二、填空题11．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=12．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。
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文科数学选修1-2综合测试题
一、选择题
1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）
A.线性
B.非线性
C.解释与预报
D.分类
2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、
i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）
A.i 32+-
B.i 23--
C.i 32-
D.i 23- 4.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）
A.)31)(31(i x i x --+-
B.)322)(322(i x i x --+-
C.)1)(1(2i x i x --+-
D.)1)(1(2i x i x -+++
5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）
A.第6项
B.第7项
C.第19项
D.第11项
6.用数学归纳法证明)5,(22≥∈>*n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
A.假设k n =时命题成立
B.假设)(*∈=N k k n 时命题成立
C.假设)5(≥=n k n 时命题成立
D.假设)5(>=n k n 时命题成立 7.2020)1()1(i i --+的值为 （ ）
A.0
B.1024
C.1024-
D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ）
A.大于828.10
B.小于829.7
C.小于635.6
D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ）
A.不小于0
B.不大于0
C.大于0
D.小于0
10.下面说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.命题“对于任意角θθθθ2cos sin cos ,44=-”的证明：“θθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-
θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin os 22222244=-=+-=-”过程应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和（ ）
A.判断
B.有向线
C.循环
D.开始
二、填空题
13.回归分析中相关指数的计算公式__________2=R 。
14.从 ),4321(16941,321941),31(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为___________。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是___________。
16.已知
i a i
i 31)1(3
+=+-，则__________=a 。
三、解答题
17.（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
(2) C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。
18.考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示： 试按照原实验目的作统计分
析推断。
19.有人要走上一个楼梯，
每步可向上走一级台阶或
二级台阶，我们用n a 表示该人走到n 级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求n a 的递推关系。
20.已知R d c b a ∈、、、，且,11>+=+=+bd ac d c b a ，求证：d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：
22.若10000531>++++n ，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。