回归课本之三角函数计算篇(2020全国高考备考建议)
2020高考数学冲刺 回归教材 3 三角函数、三角恒等变换与解三角形
解析 取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD， 又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.
设正方形 ABCD 的边长为 2，则 EO＝ 3，ON＝1，
所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2. 过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，
板块四 回归教材 赢得高考
内容索引
NEIRONGSUOYIN
回归教材 易错提醒
1 回归教材
PART ONE
1.终边相同角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_{_β_|_β_＝__α_＋__k_·3_6_0_°_，___ k∈Z} ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
解析 当－1<x≤0 时，0<x＋1≤1，则 f(x)＝12 f(x＋1)＝12(x＋1)x； 当1<x≤2时，0<x－1≤1，则f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)； 当2<x≤3时，0<x－2≤1，则f(x)＝2f(x－1)＝22f(x－2)＝22(x－2)(x－3)，…，
…， 12x＋1x，－1<x≤0， 由此可得 f(x)＝xx－1，0<x≤1， 2x－1x－2，1<x≤2， 22x－2x－3，2<x≤3，
10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，π2，π，32π，2π，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得. (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换 y＝sin x―向―平左―移―φ―|>φ―0|个―或―单― 向位―右―长― φ度―<→0y＝sin(x＋φ) ―横―坐――标―变―纵 ―为―坐原―― 标来―不的―― 变1ω――ω―>―0―倍→y＝sin(ωx＋φ)
2020年高三数学三轮复习回归基础专题三角恒等变换与解三角形
某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
三角恒等变换与解三角形
变换公式
正弦
和差角公式
倍角公式
余弦
正切
三角恒等变换与解三角形
正弦
定理
定理
。
射影定理：
变形
（ 外接圆半径）。
类型
三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。
余弦
定理
定理
。
变形
等。
类型
两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。
面积
公式
基本
公式
。
导出
公式
（ 外接圆半径）； （ 内切圆半径）。
实际
应用
基本思想
把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。
常用术语
仰角
视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。
俯角
视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。
方向角
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。
2020高考数学必胜秘诀(四)三角函数
2020高考数学必胜秘诀(四)三角函数――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结四、三角函数1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方 向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成 一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 X 轴的非负半轴重合，角 的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。
假如角的终边在坐标轴上，就认为那个角不属于任何象 限。
，合弧度。
〔答：25;36〔2〕 终边与 终边共线(的终边在终边所在直线上)k (k Z).〔3〕 终边与 终边关于x 轴对称 2k (k Z)〔4〕 终边与 终边关于y 轴对称 2k (k Z).〔5〕 终边与 终边关于原点对称 2k (k Z).〔6〕终边在x 轴上的角可表示为：k ,k Z; 终边在y 轴上的角可表示为:k-,k Z； 终边在坐标轴上的角可表示为:k ■ ,k Z .如 的终边与一的终边关于直线226x 对称，那么=。
〔答：2k,k Z 〕34、 与=的终边关系：由”两等分各象限、一二三四'’确定•如假设 是第二象限角，那么是第2 2_____ 象限角〔答：一、三〕5、弧长公式：I | |R ，扇形面积公式： S *IR 21 | R 2 , 1弧度(irad) 573.如扇形AOB的周长是6cm ,该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积。
〔答：2cm 2〕6、 任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角，P (x, y)是 的终边上的任意一点〔异于原点〕，xr r cot(y 0), sec x 0 , cscy 0。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上yxy点P 的位置无关。
女口〔 1〕角的终边通过点 P(5, - 12),那么sin cos 的值为 ____________ 。
高考数学回归课本基础总复习三角函数
三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL ,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x，正割函数se c α=xr ,余割函数c s c α=.yr定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=αcsc 1，co s α=αsec 1；商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co sα；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α.定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α;（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s inα, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=co s α,co s ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=s in α, tan ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=cot α（奇变偶不变，符号看象限）。
2020高考数学 最后回归基础知识 三角函数
三角函数一、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式。
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：π弧度ο180=，1801π=ο弧度，1弧度ο)180(π='1857ο≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．）:3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±②;sin sin cos cos )cos(βαβαβαμ=±③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=±（2）二倍角公式①αααcos sin 22sin =；②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③ααα2tan 1tan 22tan -= （3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：21cos 2sin2αα-=、21cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22ααα=；②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ++（ϕ由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅. 4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sin y x =的对称轴是2x k ππ=+()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2k ππ+()k Z ∈tan y x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0ω>.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下： 先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 5、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。
高考数学如何快速计算复杂的三角函数值
高考数学如何快速计算复杂的三角函数值在高考数学中，计算三角函数值是一项常见的任务。
尤其是在解题过程中，往往需要计算一些复杂的三角函数值，而这正是很多学生头疼的地方。
然而，通过一些技巧和方法，我们可以快速计算这些复杂的三角函数值，提高解题效率。
一、角度常用值要快速计算三角函数值，首先应该熟记一些角度的三角函数值。
这包括常见角度的正弦、余弦、正切值，如0°、30°、45°、60°、90°等。
这些值在解题过程中经常出现，熟练掌握这些值可以减少计算步骤，提高速度。
二、辅助角公式辅助角公式是计算三角函数值的重要工具。
利用辅助角公式，我们可以将复杂的三角函数值转化为较为简单的三角函数值。
常见的辅助角公式有：1. 和角公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB通过利用和角公式，我们可以将一个复杂的三角函数值转化为两个或多个较为简单的三角函数值之和或差。
2. 积角公式：sinAcosB = (1/2)[sin(A+B)+ sin(A-B)]，cosAsinB = (1/2)[sin(A+B)- sin(A-B)]积角公式是将一个复杂的三角函数值转化为两个较为简单的三角函数值之积。
通过运用辅助角公式，我们可以灵活地变换三角函数值，减少计算步骤，提高计算速度。
三、特殊角与半角公式特殊角是指具有特殊取值的角，如0°、30°、45°、60°、90°等。
我们可以利用特殊角和半角公式来计算其他角的三角函数值。
1. 0°和90°的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin90°=1，cos90°=0，tan90°（不存在）。
高三数学回归课本复习材料：三角函数基本概念(一)
三角函数基本概念回归课本复习材料1一．重点掌握：（1）熟练掌握函数y =A sin （ωx +ϕ）（A >0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.二．基本公式:1．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.2.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ， tan 1cot θθ⋅=.3.正弦、余弦的诱导公式（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数。
212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩4.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).5.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-. 7.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.8.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===.9.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10.面积定理 （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. 三基本概念 1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
2020高考数学必考点 三角函数解题方法归纳总结
三角函数解答策略命题趋势该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性，我们预测在2020年的高考中该部分的可能考查情况如下：(1)在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大．(2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析．从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度． 备考建议由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题．(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．解答策略1．三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数求值及角度方法(高考必考)
三角函数求值及求角的方法(高考必考)必背公式（一）、和角与差角公式：（1）、sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；（2）、cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= （3）tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanα∙tanβ（二）二倍角公式sin 22sin cos ααα=；22cos2cos sin ααα=-.＝22cos1α- ＝212sin α- 22tan tan 21tan ααα=- （三）、诱导公式:（有分母且分母为2的，变函数名，符号看象限） 公式一：sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cosα 公式二：sin(－α)＝−sinα，cos(－α)＝cosα 公式三：sin(π＋α)＝−sinα，cos(π＋α)＝−cosα 公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝−cosα. 公式五：sin(π2−α)＝cosα，cos(π2−α)＝sin α.公式六：sin (π2+α)=cosα，cos(π2+α)＝-sin α.sin (3π2+α)=−cosα，cos(3π2+α)＝sin α.公式同样适用正切：tan(π＋α)＝tanα，tan(π-α)＝−tanα一、三角函数定义求：设点(),A x y 为角α终边上任意一点：sin yrα=，cos x r α=，tan y x α=（r =）1．(2015·福建)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512 D ．－5122、(2017.全国1，15)已知α∈(0，π2)，tanα=2，则cos (α−π4)=___________3、 (2011·江西，14，易)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴． 若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．二、平方关系：1cos sin 22=+αα.2、 商数关系：αααcos sin tan = 例题：已知，计算： （1）； （2）三、角度关系1、已知θ是第一象限角，且536cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则θsin =2、（2018.全国2，15）已知tan(α−5π4)=15,则tan α=_________3tan =αααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-2)cos (sin αα+3、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)＝________.4.设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π3)的值为()A. 1225B. 2425C. −2425D. −1225四、凑角1、设都是锐角，且55cos =α，()54cos -=+βα，则=βcos （ ） A 、2552 B 、552 C 、2552和552 D 、255和552、已知tan (α+β)=25，tanβ=13，则tan (α+π4)的值为___________五、倍角公式求值1、(2013·课标Ⅱ，6，易)已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.16 B.13 C.12 D.232、(2017.全国三，4)已知sinα−cosα=43，则sin2α=___________六、求角：5、已知α，β都是锐角，若sinα=√55，sin β=√1010,则α+β等于=（）A.π4B.3π4C.π4或3π4D.−π4或−3π46、(2012·全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， c ＝3a sin C －c cos A . 则A 等于 ___________练习：1．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α＝( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6 B.－π3 C.π6 D ．π33、已知sin2α=13，则cos 2(α−π4)=A.-13B. 13C. 23D. −234.若cos(π8−α)=16，则cos(3π4+2α)的值为( ) A.1718B. −1718C.1819D. −18195.已知cos(23π−2θ)=−79，则sin(π6+θ)的值等于( ) A. 13B. ±13C. −19D. 197.(2016·全国2)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .则C 等于_________8、(2014·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C .则cos A 的值为__________。
2020全国卷高考专题：三角函数和解三角形
05三角函数和解三角形1.（2020•北京卷）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．A . 30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B . 30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C . 60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D . 60606sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】计算出单位圆内接正6n 边形和外切正6n 边形的周长，利用它们的算术平均数作为2π的近似值可得出结果.【详解】单位圆内接正6n 边形的每条边所对应的圆周角为360606n n︒︒=⨯，每条边长为302sinn︒， 所以，单位圆的内接正6n 边形的周长为3012sin n n︒， 单位圆的外切正6n 边形的每条边长为302tann ︒，其周长为3012tan n n︒， 303012sin12tan 303026sin tan 2n n n n n n n π︒︒+︒︒⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，则30303sintan n n n π︒︒⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查圆周率π的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正6n 边形和外切正6n 边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2.（2020•北京卷）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．【答案】2π（2,2k k Z ππ+∈均可）【解析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得()()f x x θ=+2=，即可解出.【详解】因为()()()cos sin sin 1cos f x x x x ϕϕθ=++=+，2=，解得sin 1ϕ=，故可取2ϕπ=.故答案为：2π（2,2k k Z ππ+∈均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.3.（2020•北京卷）在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．条件①：17,cos 7c A ==-； 条件②：19cos ,cos 816A B ==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sin 2C =, S =选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）sin C =, 4S =. 【解析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得sin A ,再根据正弦定理求sin C ,最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得sin ,sin A B ，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求sin C ，再根据三角形面积公式求结果. 【详解】选择条件①（Ⅰ）17,cos 7c A ==-，11a b +=22222212cos (11)72(11)7()7a b c bc A a a a =+-∴=-+--⋅⋅-8a ∴=（Ⅱ）1cos (0,)sin 7A A A π=-∈∴==，由正弦定理得：7sin sin sin sin 7a c C A C C ==∴=11sin (118)822S ba C ==-⨯=选择条件②（Ⅰ）19cos ,cos ,(0,)816A B A B π==∈，sin A B ∴====由正弦定理得：6sin sin a b a A B === （Ⅱ）91sin sin()sin cos sin cos 8161684C A B A B B A =+=+=+=11sin (116)622S ba C ==-⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.4.（2020•全国1卷）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A . 10π9 B .7π6 C . 4π3D . 3π2【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.5.（2020•全国1卷）已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） AB .23C .13D【答案】A 【解析】用二倍角余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=， 即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.6.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（ ） A. cos 2α＞0 B. cos 2α＜0C. sin 2α＞0D. sin 2α＜【答案】D【解析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈， 所以34244,k k k Z ππαππ+<<+∈此时2α的终边落在第三、四象限及y 轴的非正半轴上，所以sin 20α< 故选：D. 方法二：当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误； 当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误； 由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确； 故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.（2020•全国2卷）ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C ＝sin B sinC. （1）求A ；（2）若BC ＝3，求ABC 周长的最大值.【答案】（1）23π；（2）3+ 【解析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos A 的形式，进而求得A ；（2）利用余弦定理可得到()29AC AB AC AB +-⋅=，利用基本不等式可求得AC AB +的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：222BC AC AB AC AB --=⋅，2221cos 22AC AB BC A AC AB +-∴==-⋅，()0,A π∈，23A π∴=（2）由余弦定理得：222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-⋅=++⋅=，即()29AC AB AC AB +-⋅=.22AC AB AC AB +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭（当且仅当AC AB =时取等号），()()()22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫∴=+-⋅≥+-=+ ⎪⎝⎭，解得：AC AB +≤（当且仅当AC AB =时取等号），ABC ∴周长3L AC AB BC =++≤+ABC ∴周长的最大值为3+【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.8.（2020•全国3卷）在△ABC 中，cos C ＝23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ） A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】根据已知条件结合余弦定理求得AB ，再根据222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，即可求得答案. 【详解】在ABC 中，2cos 3C =，4AC =，3BC = 根据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅,2224322433AB =+-⨯⨯⨯, 可得29AB = ，即3AB =,由22299161cos 22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯,故1cos 9B =.故选：A. .【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 9.（2020•全国3卷）已知2tan θ–tan(θ＋π4)＝7，则tan θ＝（ ） A. –2 B. –1C. 1D. 2【答案】D【解析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 10.（2020•全国3卷）关于函数f （x ）＝1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x ＝2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<， 命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.（2020•江苏卷）已知2sin()4πα+ ＝23，则sin 2α的值是____. 【答案】13【解析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果. 【详解】221sin ())(1sin 2)42παααα+=+=+121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=,故答案为：13【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12.（2020•江苏卷）将函数y ＝πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524x π=-【解析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=- 72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈,当1k =-时524x π=-,故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.13.（2020•江苏卷）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知3,45a c B ==︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．【答案】（1）sin C =；（2）2tan 11DAC ∠=.【解析】（1）利用余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin C .（2）根据cos ADC ∠的值，求得sin ADC ∠的值，由（1）求得cos C 的值，从而求得sin ,cos DAC DAC ∠∠的值，进而求得tan DAC ∠的值.【详解】（1）由余弦定理得2222cos 92235b a c ac B =+-=+-⨯=，所以b =由正弦定理得sin sin sin sin c b c B C C B b =⇒==. （2）由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5ADC ∠==.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C == 所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠sin cos cos sin ADC C ADC C =∠⋅+∠⋅34555525⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos DAC ∠==.所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题. 14.（2020•新全国1山东）下图是函数y ＝ sin(ωx ＋φ)的部分图像，则sin(ωx ＋φ)＝ （ ）A. πsin(3x +）B. πsin(2)3x - C. πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -【答案】BC【解析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A , 当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭,故选：B C. 【点睛】已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15.（2020•新全国1山东）在①ac =②sin 3c A =，③=c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin AB ，6C π=，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析【解析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a ,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA 的值，得到角,,A B C 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.【详解】解法一：由sin 3sin AB 可得：ab=(),0a b m m ==>，则：2222222cos 322c a b ab C m m m m =+-=+-⨯⨯=，即c m =.选择条件①的解析：据此可得：2ac m =⨯==，1m ∴=，此时1c m ==.选择条件②的解析：据此可得：222222231cos 222b c a m m m A bc m +-+-===-，则：sin A ==，此时：sin 32c A m =⨯=，则：c m ==选择条件③的解析：可得1c mb m==，c b =，与条件=c 矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：∵(),,6sinA C B A C ππ===-+,∴()6sinA A C A π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,()1?2sinA A C =+= ，∴sinA =,∴tanA =23A π=,∴6B C π==,若选①，ac =,∵a ==2=c ＝1;若选②，3csinA =,3=,c =;若选③,与条件=c 矛盾. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16.（2020•天津卷）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A . ① B . ①③C . ②③D . ①②③【答案】B【解析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确；51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确；将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象， 故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.17.（2020•天津卷）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知5,a b c ===．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求sin 24A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（Ⅰ）4Cπ；（Ⅱ）sin A =；（Ⅲ）sin 2426A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.【解析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅰ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅰ）先计算出sin ,cos ,A A 进一步求出sin 2,cos 2A A ，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===及余弦定理得222cos 22a b c C ab +-===，又因为(0,)C π∈，所以4C π；（Ⅰ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==及正弦定理，可得sin sin a C A c=== （Ⅰ）由a c <知角A为锐角，由sin A =cos A= 进而2125sin 22sin cos ,cos22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2coscos2sin444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.17.（2020•浙江卷）.已知tan 2θ=，则cos2θ=________；πtan()4θ-=______． 【答案】 (1).35 (2). 13【解析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2θ，根据两角差正切公式得tan()4πθ-【详解】2222222222cos sin 1tan 123cos 2cos sin cos sin 1tan 125θθθθθθθθθ---=-====-+++， tan 1211tan()41tan 123πθθθ---===++，故答案为：31,53-【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.（2020•浙江卷）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin b A =．（I ）求角B ；（II ）求cos A ＋cos B ＋cos C 的取值范围．【答案】（I ）3B π=；（II ）32⎤⎥⎝⎦ 【解析】（I ）首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定∠B 的大小； （II ）结合(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有∠A 的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定∠A 的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得cos cos cos A B C ++的取值范围.【详解】（I ）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin 2B A A B =∴=△ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤⎥ ⎝⎦.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.10.（2020•上海卷）已知()=sin (0)f x x ωω>. （1）若f (x )的周期是4π，求ω，并求此时1()2f x =的解集； （2）已知=1ω，2g()()()()2x f x x f x π=+--，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求g (x )的值域. 【答案】（1）1=2ω，5|=44,33x x x k x k k Z ππππ⎧⎫∈+=+∈⎨⎬⎩⎭或;（2）1-,02⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
高考数学中常见的三角函数计算技巧有哪些
高考数学中常见的三角函数计算技巧有哪些三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学中常见的考点。
掌握好三角函数的计算技巧，不仅可以提高解题速度，还能够在解答过程中减少错误。
本文将介绍一些高考数学中常见的三角函数计算技巧。
一、角度制与弧度制间的转换在高考数学中，我们常常需要在角度制和弧度制之间进行转换。
角度制和弧度制是表示角度大小的两种不同的方式。
角度制以度（°）为单位，一周（360°）等于2π弧度。
而弧度制以弧长所对应的半径长度为单位，一周（2π弧度）等于360°。
转换角度制为弧度制的公式为：弧度制 = 角度制× π / 180转换弧度制为角度制的公式为：角度制 = 弧度制× 180 / π在解决与角度制和弧度制有关的题目时，我们要根据具体题目要求选择合适的制式，并善于进行相互转换。
这样可以方便计算和理解。
二、基本三角函数的数值计算1. 正弦函数（sin）的数值计算：正弦函数的定义是：在单位圆上，横坐标为角度的弧度值，纵坐标为对应的sin值。
通过查表或使用计算器，我们可以得到角度对应的sin值。
而对于非特殊角度的sin值，我们可以利用三角函数的周期性和对称性进行计算。
常见角度sin值：sin0° = 0sin30° = 1/2sin45° = √2 / 2sin60° = √3 / 2sin90° = 1但需要注意的是，在使用计算器计算非常大或非常小角度的sin值时，要注意设置计算器为弧度制模式，避免误差的累积。
2. 余弦函数（cos）和正切函数（tan）的数值计算：余弦函数和正切函数的计算方法与正弦函数类似。
常见角度cos值：cos0° = 1cos30° = √3 / 2cos45° = √2 / 2cos60° = 1/2cos90° = 0常见角度tan值：tan0° = 0tan30° = 1/√3tan45° = 1tan60° = √3tan90° = 不存在（无穷大）三、利用特殊角的三角函数值计算在高考数学中，经常会涉及到利用特殊角的三角函数值进行计算。
2020高考文科数学回归教材4三角函数
D. 1 cos30 o
2
(2) 命 题 P: tan(A B) 0 , 命 题 Q: tan A tan B 0, 则 P 是 Q 的 C
条件. A 、充要
B 、充分不必要
C、必要不充分 D、
既 不充分也不必要 ;
(3) 已知 sin(
)cos cos(
)sin 3 , 那 么 cos2 的 值为 7 ;
路 是 :一角二名三 结构 . 即首先 观 察角 与角之 间 的关 系 , 注意
角的一些常用 变式 , 角的 变换 是三角函 数变换 的核心！ 第二
看函 数名 称 之 间的 关 系 , 通常“切化弦”;第三 观察代 数 式的
结构 特点通常是分式要因式分解、 通分后 约 分、根 号下配方
后开方.
基本的技巧有 :★★★
言 , 指 k 取奇 数 或偶 数 ), 符 号 看象限 ( 看原函 数 , 同时 可把 看
成是 锐角 ).
诱导 公式的 应 用是求任意角的三角函 数值 , 其一般步 骤 :“负 化正 , 大化小 , 化成 锐 角再 查 表”即:(1) 负 角 变 正角 , 再 写 成
2k + , 0 2 ;(2) 转 化 为锐 角三角函 数 .
为 始 边, 终 止位置 称为终边 . 2. 象限角的 概 念 : 在直角坐 标 系中 , 使角的 顶 点 与 原点
重合 , 角的始 边与 x 轴 的非 负 半 轴 重合 , 角的 终边 在第几象限 , 就 说这个 角是第几象限的角 . 如 果角的 终边 在坐 标轴 上 , 就 认为这个 角不 属 于 任何象限 .
(1) 巧变角（已知角 与 特殊角的 变换 、已知角 与 目 标 角
的 变换 、角 与 其倍角的 变换 、 两 角与 其和差角的 变换 .
2020年高考三角函数试题评析与备考建议
２０２１年３月 备考指南
研究
２０２０年高考三角函数试题评析与备考建议
? 内江师范学院数学与信息科学学院 樊红玉 ? 内江师范学院数学与信息科学学院 李红霞 ? 内江师范学院数学与信息科学学院 赵思林
三角函数是高中数学的基本内容，具有鲜明的独 特性和规律性，是高考的必考内容．纵观２０２０年全国 各地的高 考 数 学 试 卷，对 三 角 函 数 的 考 查 题 型、分 值 趋于稳定，但也出现了一些新特点和新题型．
二、三角函数典型例题精析
１．求值 求值问 题是三角 函数 的 基 本 问 题，包 含 给 角 求
值、给式求值、给值求角三类题型，具有一定的 综合
性、灵活性、技巧性． 例１ （２０２０ 年 全 国 卷 Ⅲ 理 ９）已 知 ２ｔａｎθ －
（ ） ｔａｎθ＋
π ４
பைடு நூலகம்
＝７，则ｔａｎθ＝（ ）．
Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２ 分析：利 用 两 角 和 的 正 切 公 式 化 简，得 到 关 于
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考试 研究 备考指南 ２０２１年３月
理解数学本质，灵活运用正弦、余弦定理，具备三角恒 等变换的能力．同时，山东卷第１５题利用“零件制作” 巧设问题，以 劳 动 实 习 为 试 题 背 景，体 现 了 五 育 并 举 的育人方 针，考 查 三 角 函 数 在 实 际 生 活 中 的 运 用．同 时，与“新课标”所 要 求 的 “高 中 数 学 课 程 要 关 注 数 学 与人类社会生活更紧密的关联”一致［１］．此外，全国卷 Ⅱ 第２１题以三角证明为压轴题，此题形式新颖，串联 了导 数、函 数、不 等 式 各 大 核 心 章 节 的 内 容，稳 中 求 活，注重与其他知识的运用，知识跨度更宽，考查范围 更广，也预示 未 来 对 三 角 函 数 的 考 查 方 式 会 更 加 多 样．
2020年全国高考数学·第16讲 三角函数
2020年全国高考数学 第16讲 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式考纲解读1. 了解任意角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义.3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出,2παπα±±的正弦、余弦、正切的诱导公式 ，会用三角函数线解决相关问题.4. 熟练运用同角三角函数函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值和简单恒等式的证明.命题趋势探究1.一般以选择题或填空题的形式进行考查.2.角的概念考查多结合函数的基础知识.3.利用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值是重要考点.知识点精讲 一、基本概念（1）任意角---------⎧⎪⎨⎪⎩正角逆时针旋转而成的角；负角顺时针旋转而成的角；零角射线没旋转而成的角.角α（弧度）(,)∈-∞+∞.（2）角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，α就叫做第几象限角，终边在坐标轴上的角不是象限角，称之坐标角（或象限界角、轴线角等）（3）弧度制度：半径为r 的圆心角α所对弧长为l ，则lr α=（弧度或rad ）.（4）与角α（弧度）终边相同的角的集合为{}2,k k Z ββαπ=+∈，其意义在于α的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变. 注：弧度或rad 可省略 （5）两制互化：一周角=036022rrππ==（弧度），即0180π=. 1（弧度）00018057.35718π⎛⎫'=≈= ⎪⎝⎭故在进行两制互化时，只需记忆0180π=，01180π=两个换算单位即可：如：005518015066π=⨯=；036361805ππ=⨯=. （6）弧长公式：l r α=((0,2])απ∈，扇形面积公式：21122S lr r α==.注：关于扇形面积公式的记忆,可以采用类似三角形面积公式的方法，把扇形的弧长类比成三角形的底，半径类比成三角形的高，则有11=22S lr =g g 底高，如图4-1所示.二、任意角的三角函数 1.定义已知角α终边上的任一点(,)P x y （非原点O ），则P 到原点O 的距离0r OP ==>.sin ,cos ,tan y x yr r xααα===. 此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对y ↔，邻x ↔，斜r ↔， 如图4-2所示.2.单位圆中的三角函数线以α为第二象限角为例.角α的终边交单位圆于P ，PM 垂直x 轴于M ， α的终边或其反向延长线交单位圆切线AT 于T ，如图4-3所示，由于取α为第二象限角，sin α=MP>0, cos α=OM<0, tan α=AT<0.3.三角函数象限符号与单调性 在单位圆中1r ==，则：（1）sin yy rα==，即α终边与单位圆交点的纵坐标y 即为α的正弦值sin α. 如图4-4（a ）所示，sin α的特征为：0110⎧⎪-⎪⎨⎪上正、下负；上（90），下（270），左、右都为；按逆时针方向旋转，向上（一、四）象限为增，（2）cos xx rα==，即α终边与单位圆交点的横坐标x 即为的余弦值cos α. 如图4-4（b ）所示，cos α的特征为：01101111.⎧⎪-⎪⎨⎪⎪--⎩右正、左负；右（0），左（180），上、下都为；按逆时针方向旋转，向右（三、四）象限为增，从增到，向左（一，三象限）为减，从减到 （3）tan yxα=.如图4-4（c ）所示，tan α的特征为： 0.⎧⎪⎨⎪⎩一、三正，二、四负；上、下是（即不存在），左、右都是；逆时针方向旋转，各象限全增三、同角三角函数的基本关系、诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 平方关系：22sin cos 1αα+= 商数关系：sin tan cos ααα=2. 诱导公式（1）sin ()sin()sin ()n n n ααπα⎧+=⎨-⎩为偶数；为奇数 cos ()cos()cos ()n n n ααπα⎧+=⎨-⎩为偶数；为奇数tan()tan ()n n απα+=为整数. （2）奇偶性.()()()sin -=-sin cos -=cos tan -=-tan αααααα，，.（3）1sin -=cos cos -=sin tan -=222tan πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作2n πα⋅±；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断2n πα⋅±所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当n 为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当n 为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可.例如（1）sin +2πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,因为+22ππαπ<<，所以sin +>02πα⎛⎫⎪⎝⎭，即sin +=cos 2παα⎛⎫⎪⎝⎭，（2）()sin +πα，因为3+2ππαπ<<，所以()sin +<0πα，即()sin +=-cos παα，简而言之即“奇变偶不变，符号看象限”.题型归纳及思路提示题型53 终边相同的角的集合的表示与区别 思路提示（1） 终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决.（2） 注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角.例4.1终边落在坐标轴上的角的集合为（ ）A. {},k k Z ααπ=∈ B. ,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C. ,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D. ,2k k N παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭例4.2 请表示终边落在图4-5中阴影部分的角的集合.变式1设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k4·180°＋45°，k ∈Z ，那么( )A ．M ⊆NB ． N ⊆MC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅例4.3 下列命题中正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角B. 第二象限角是钝角C.()0,απ∈，是第一、二象限角D.,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，α是第四象限角，也叫负锐角题型54 等分角的象限问题 思路提示先从α的范围出发，利用不等式性质，具体有：（1）双向等差数列法；（2）nα的象限分布图示.例4.4 α 是第二象限角，2α是第 象限角例如：3α的象限分布图示如图4-8所示，若α为第一象限角，则3α为第一、二、三象限角.变式1 若α是第二象限角，则3α是第 象限角；若α是第二象限角，则3α的取值范围是题型55 弧长与扇形面积公式的计算 思路提示（1） 熟记弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2（弧度制(0,2]απ∈） （2） 掌握简单三角形，特别是直角三角形的解法例4.5 有一周长为4的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的大小.变式1 扇形OAB 的圆心角∠OAB=1（弧度），则»AB =（） A. 1sin 2 B. 6π C. 11sin 2D. 21sin 2题型56 三角函数定义题 思路提示（1） 任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2） 诱导公式；（3） 理解并掌握同角三角函数基本关系.例4.6 角α终边上一点(2sin 5,2cos5)P -，(0,2)απ∈，则α=（ ） A. 52π- B. 35π- C. 5 D.5+2π变式1 已知角α终边上一点(2sin 2,2cos 2)P -，(0,2)απ∈，则α=（ ） A.2 B.-2 C.22π- D. 22π-变式2 已知角α终边上一点22(2sin ,2cos )77P ππ-，则α=变式3 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上， 则cos2θ=（ ）A. 45-B. 35-C. 35D. 45题型57 三角函数线及其应用 思路提示正确作出单位圆中正弦、余弦、正切的三角函数线 一、利用三角函数线证明三角公式 例4.7 证明（1）()sin -=sin παα，（2）sin -=cos 2παα⎛⎫⎪⎝⎭（3）31tan =-2tan παα⎛⎫+ ⎪⎝⎭二.利用三角函数线比较大小例4.8 ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，比较sin ,cos ,tan ααα的大小.变式1 求证：（1）当角α的终边靠近y 轴时，cos sin αα<及tan 1α>； （2）当角α的终边靠近x 轴时，cos sin αα>及tan 1α<；变式2（1）α为任意角，求证：cos sin 1αα+>；（2）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，比较sin ,cos ,tan ααα的大小变式3 比较大小 （1）sin 2,sin 4,sin 6 （2）cos 2,cos 4,cos6 （3）tan 2,tan 4,tan 6变式4 1sin tan ()tan 22ππαααα>>-<< ，则α∈（） A. ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、利用三角函数线求解特殊三角方程例4.9 利用单位圆中的三角函数线求解下列三角方程：（1）1sin 22x =；（2）cos 2x =（3）tan 2x =四、利用三角函数线求解特殊三角不等式例4.10利用单位圆，求使下列不等式成立 的角的集合.（1）1sin 2x ≤；（2）cos x ≥（3）tan 1x ≤.例4.11利用单位圆解下列三角不等式： （1）2sin 10α+>；（2）30α+≤； （3）sin cos αα>；（4）若02απ≤<，sin αα>，则则α∈（ ）A. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭变式1 已知函数()cos ,,()1f x x x x R f x =-∈≥若,则x 的取值范围（ ）A. ,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B.22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C. 5,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D. 522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭题型58 象限符号与坐标轴角的三角函数值 思路提示正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；. 余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；. 正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负. 例4.12（1）若()0,2απ∈，sin cos 0αα<，则α的取值范围是 ； （2）3tan 0sincos sincos 222ππππ+---= ；变式1 sin 0α>是α为第一、二象限的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式2 43sin ,cos 2525αα==-,2α是第 象限角，α是第 象限角.变式3 若sin cos 1=-，则α的取值范围是 .变式4 已知tan cos 0αα<，则α是第（ ）象限角.A.一或三B. 二或三C.三或四D.一或四变式5 若α为第二象限角，则tan 2α的符号为变式6 若点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限角变式7 函数cos sin tan sin tan x x xy x cox x=++的值域为 .题型59 同角求值-----条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 思路提示（1） 若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值.（2） 若无象限条件，一般“弦化切”.例4.13（1）已知3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 3α=-，cos α= , tan α=（2）已知tan α=2，1. 3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin α= , cos α= 2.2sin cos 3sin 4cos αααα-+= ,3. 22sin 2sin cos 3cos αααα--= ,（3）已知2sin cos αα-=1. sin cos tan ααα+= ；2. sin cos αα-= .变式1 若tan α=2，则2212sin cos cos sin αααα+=-=（ ）A. 13B.3C. 13- D.-3变式2 当x θ=时，函数sin 2cos y αα=-取得最大值，则cos θ= ；例4.14 已知1sin cos 5αα+=-时，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A. 34-B. 43-C. 34D.- 43变式1 已知R α∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α=（ ） A. 43 B. 34 C. 34- D. 43-变式2 已知3sin cos 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-=（ ） 1111题型60 诱导求值与变形思路提示（1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与2π整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数.（2）通过2,,2πππ±±±等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数. （3）2,,2παβππ±=±±±等可利用诱导公式把,αβ的三角函数化 例4.15 求下列各式的值.（1）0sin(3000)-； （2）41cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）51tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭变式1 若()cos 2-πα=,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()sin -πα= ；变式2 若3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan 74απ-=，则cos sin αα+=（ ） A. 15± B. 15- C. 15 D. 75-变式3 若cos-80°= k ,则tan 100°的值为（ ）A.B. D.变式4 已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin ()63x x ππ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭= ；最有效训练题16（限时45分钟）1. 4sin 3π25cos 6π3tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 15± B. 15- C. 15 D. 75- 2.已知点33(sin ,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[]0,2θπ∈，则θ的值为（ ） A. 4π B. 34π C. 54π D. 74π 3.若角α的终边落在直线0x y +=上，则221sin 1cos αα-=--（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 04.若角A 是第二象限角，那么2A 和2A π-都不是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知sin -=cos ,cos -=sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，对于任意角α均成立.若(sin )cos 2f x x =，则(cos )f x =（ ） A. cos2x - B. cos2x C. sin 2x - D. sin 2x6.已知02x π-<<，1cos sin 5αα+=-，则sin cos 1αα-+=（ ） A. 25- B. 25 C. 15 D. 15- 7.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若(4,)P y 是角θ终边上一点，且25sin θ=-，则y = .8.函数2lgsin 29y x x =+-的定义域为 .9.如图4-23所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于1P ，然后以B 为圆心，1BP 长为半径画弧，交CB 的延长线于2P ，再以C 为圆心，2CP 长为半径画弧，交DC 的延长线于3P ，再以D 为圆心，3DP 长为半径画弧，交AD 的延长线于4P ，再以A 为圆心，4AP 长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是 ，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧度之和为 .10.在平面直角坐标系xOy 中，将点A 绕点O 逆时针旋转090到点B ，那么点B 的坐标为 ；若直线OB 的倾斜角为α，则sin 2α的值为 .11.一条弦的长度等于半径r ，求：（1）这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所围成的弓形的面积.12.已知001tan(720)31tan(360)θθ++=+--求2221cos ()sin()cos()2sin ()cos (2)πθπθπθπθθπ⎡⎤-++-++⎣⎦--的值.。
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则
α 2
是
A. 第一象限角
B. 第 er 象限角
C. 第三象限角
() D. 第四象限角
例 2. 已知角 θ 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上, 则 cos 2θ = ( )
A.
−
4 5
B.
−
3 5
C.
3 5
D.
4 5
例 3. sin 20√◦ cos 10◦ − cos 160◦ sin 1√0◦ =
回归课本之三角函数计算篇
柏哥数学
限时训练 (30min)
√
1. 已知 P (−2, y) 是角 α 终边上一点, 且 sin α = 2 5 2 , 则 y =
.
2. 已知角 α 的顶点为坐标原点, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边上有两点 A(1, a), B(2, b), 且 cos 2α =
(2) 商的关系:
, 变形:sin θ =
.
6. 三角恒等变形公式
(1) sin(α ± β) =
;
(2) cos(α ± β) =
;
(3) tan(α ± β) =
.
7. 二倍角公式
(1) sin 2α =
;
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回归课本之三角函数计算篇
柏哥数学
(2) cos 2α =
A.
−
3 2
B.
3 2
C.
−
1 2
D.
1 2
()
例 4. 若 sin α + cos β = 1, cos α + sin β = 0, 则 sin(α + β) =
.
例
5.
已知
sin 2α =
2 3
,
则
cos2(α +
π 4
)
=
A.
1 6
B.
1 3
C.
1 2
D.
2 3
例
6.
函数
f
(x)
=
sin2
x
0◦
30◦
45◦6Biblioteka ◦90◦ 120◦ 135◦ 150◦ 180◦
α(弧度制)
sin α
cos α
tan α
\
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4. 诱导公式
sin(α + 2kπ) =
sin(α + π) =
sin(−α) =
sin(π − α) =
sin(
π 2
−
α)
=
sin(
π 2
+
α)
=
cos(α + 2kπ) =
=
=
;
(3) tan 2α =
.
8. 辅助角公式
f (x)
=
a sin x
√ + b cos x= a2
+
b2
sin(x
+ φ),
其中
sin φ
=
√b a2 +
, cos φ b2
=
√a a2 +
, tan φ b2
=
b a
.
二 典例精讲
例
1.
设
α
是第二象限角,
且
| cos
α 2
|
=
−
cos
α 2
,
.
() ()
例 9. 已知 2 cos2 x + sin 2x = A sin(ωx + φ) + b(A > 0), 则 A =
,b =
.
例 10. 设当 x = θ 时, 函数 f (x) = sin x − 2 cos x 取得最大值, 则 cos θ =
.
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柏哥数学
),
2
sin
2α
=
cos 2α √
+
1,
则
sin α =
√
A.
1 5
B.
5 5
C.
3 3
√
D.
25 5
()
6. 若 cos 2α , 则 cos α + sin α =
.
cos(α + π )
4
7.
若
cos(
π 4
− α) =
3 5
,
则
sin 2α =
A.
7 25
B.
1 5
C.
−
1 5
D.
−
7 25
2 3
,
则
|a
−
b|
=
A.
1 5
√
B.
5 5
√
C.
25 5
() D. 1
3. 在 △ABC 中, 若 sin(A + B − C) = sin(A − B + C), 则 △ABC 为
三角形.
4.
若
α, β
均为锐角,cos α =
1 7
,
cos(α
+
β)
=
−
11 14
,
则
β
=
.
5.
已知
α
∈
(0,
π 2
()
8.
设
θ
为第二象限角, 若
tan(θ
+
π 4
)
=
1 2
,
则
sin θ + cos θ
=
.
cos(α
−
3π )
9.
若
tan
α
=
2
tan
π 5
,
则
10 =
sin(α
−
π )
5
A. 1
B. 2
C. 3
() D. 4
10. 计算:cos 20◦ cos 40◦ cos 80◦ =
.
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回归课本之三角函数计算篇
柏哥数学
§1 三角函数计算篇
一 知识梳理
1. 扇形弧长:l=
; 扇形面积:S =
(弧长 l, 半径 r, 圆心角 α).
2. 三角函数的定义: 已知点 P (x, y) 是角 α 终边上一点, 则 sin α =
,cos α =
,tan α =
.
3. 特殊角的三角函数值
α(角度制)
+
√ 3
cos
x
−
3 4
(x
∈
[0,
π 2
])
的最大值是
.
√
例
7.
若
0< √
α
<
π 2
,
−
π 2
<β
<
0, cos√( π4
+ α) =
1 3
,
cos(
π 4
−
β2√) =
3 3
,
则
cos(α
+
β 2
)
= √
A.
3 3
B.
−
3 3
C.
53 9
D.
−
6 9
例 8. 函数 f (x) = sin(x + 2φ) − 2 sin φ cos(x + φ) 的最大值为
cos(α + π) =
cos(−α) =
cos(π − α) =
cos(
π 2
−
α)
=
cos(
π 2
+
α)
=
tan(α + kπ) = tan(α + π) = tan(−α) = tan(π − α) =
5. 同角关系
(1) 平方关系:
, 变形:sin θ =
,(sin θ±cos θ)2 =
.