初中数学北京三十一中八年级数学上学期期中练习考试考试题
北京 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的两个三角形全等，则∠α=（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A. B. C. D.6.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.7.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. B. 7 C. 7或 D. 7或8.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.B.C. ≌D.9.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：S ACD=（）A. 3：4B. 4：3C. 16：9D. 9：16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：3-2=______．12.若（x-2）0有意义，则x的取值范围是______ ．13.分解因式：x2+x-2= ______ ．14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得AOB≌ DOC，你补充的条件是______ ．16.在ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______ cm．17.若x2+4x+1=0，则x2+= ______ ．18.请同学们观察 22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式______ ；（2）根据所总结的规律计算210-29-28-…-22-2= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．20.先化简，再求值：，其中x=5．21.解分式方程：．四、解答题（本大题共9小题，共38.0分）22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ ；（3）请你正确解答．23.尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．24.计算（1）-．（2）（）-1+（-1）+（2-）0+|-3|．25.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：ABD≌ ACE．26.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27.在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28.若x2+y2-4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30.已知：在ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.【答案】D【解析】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．利用分式的基本性质对各式进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5.【答案】B【解析】解：由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7.【答案】D【解析】解：依题意，得m-3=±4，解得m=7或-1．故选：D．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴ APE≌ APF（HL∴AE=AF故选D．题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．本题主要考查平分线的性质，由已知证明APE≌ APF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10.【答案】B【解析】解：∵AD是ABC的角平分线，∴设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴ ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：3-2=．故答案为．根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13.【答案】（x-1）（x+2）【解析】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14.【答案】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOB≌ DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定AOB≌ DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】1.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】14【解析】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=-4，∴（x+）2=（-4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18.【答案】2n+1-2n=2n；2【解析】解：（1）观察，发现规律：22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23，…，∴第n个等式为2n+1-2n=2n．故答案为：2n+1-2n=2n．（2）∵2n=2n+1-2n，∴210-29-28-…-22-2=210-210+29-29+28-28+27-…-23+22-2=22-2=2．故答案为：2．（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1-2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1-2n将算式210-29-28-…-22-2进行拆项，合并同类项即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：==-（3分）=-===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．21.【答案】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=-5，∴系数化成1得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．22.【答案】A；不能去分母【解析】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．23.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】400米=40000cm1:20000=PB：40000得PB=2cm作出角平分线，进而截取PB=2cm进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=2-1+1+3=5．【解析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC =∠BAD ，在 DAB 和 EAC 中，∴ ABD ≌ ACE （SAS ）【解析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD =∠CDB =90°，∴在Rt ABD 和Rt CDB 中，公共边 已知， ∴Rt ABD Rt CDB （HL ），∴AB =DC （全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt ABD Rt CDB [由（1）知]，∴∠ADB =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【解析】（1）易证 ABD ≌ CDB ，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC ； （2）因为 ABD ≌ CDB ，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD ．然后由平行线的判定定理知AD ∥BC ．本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27.【答案】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE =CF ，∴AF =CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ，又AD =BC ，∴ ADF ≌ CBE （SAS ），【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28.【答案】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴（x-2）2+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【解析】根据x2+y2-4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29.【答案】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在ABE和ADN中，∴ ABE≌ ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在AEM和ANM中，∴ AEM≌ ANM（SAS），∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴ ABM≌ ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在AMN和AEN中，∴ AMN≌ AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证ABE≌ ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证AEM≌ ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABM≌ ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证AMN≌ AEN，推出MN=EN即可．本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30.【答案】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt EDH与Rt EDG中，，∴Rt EDH≌Rt EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH-∠ECD=（∠BDH-∠BCA）=×20°=10°．【解析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt EDH≌Rt EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．。
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（ ） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（ ）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（ ）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（ ） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
北京八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 调查市场上饮用水的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民每天的上网时长3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A. B.(a+1)(a−1)=a2−1x2−4=(x+2)(x−2)C. D.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x x2−1=x(x−1)x4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A. B. C. D.∠BCA=∠F∠A=∠EDF BC//EF∠B=∠E5.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）A. B. C. D.40∘35∘30∘25∘6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．依以上画法证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL7.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 59.如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（ ）A. ，B. ，a=1b=2a=1b=−2C. ，D. ，a=−1b=−2a=−1b=210.已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共17.0分）11.已知点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为______．12.分解因式：x2y-y=______．13.如果想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是______．14.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，3AD=2，AB=2，那么S△ABC=______．15.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．16.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．17.如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.分解因式：（1）12ab-6b（2）9a2-1（3）m2-5m-36（4）3x2-6xy+3y2．20.利用因式分解计算：（1）5032-4972（2）1722+56×172+282．四、解答题（本大题共8小题，共35.0分）21.某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22.如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，AD=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由．23.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．25.为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为______；（2）在表中：m=______；n=______；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.226.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．27.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2-4=（x+2）（x-2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．4.【答案】D【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．解：由题意知，∠OMP=∠ONP=90°，【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，∴△OPM≌△OPN(HL)，即所用的判定定理是HL．故选D．7.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x-1）（x+2）=x2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：，故选：C．根据图形通过动手折纸、裁剪，即可得解．本题考查学生的动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．11.【答案】（3，2）【解析】解：点A 的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2），关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可的答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】折线统计图【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．【解答】解：想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．14.【答案】63【解析】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=DA=2，∵∠A=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4，∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE=6，故答案为：6．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE=DA=2，根据直角三角形的性质得到BC=2AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】±1【解析】解：∵y2-2my+1是一个完全平方式，∴-2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18.【答案】65°或25°【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．19.【答案】解：（1）原式=6b（2a-1）；（2）原式=（3a+1）（3a-1）；（3）原式=（m-9）（m+4）；（4）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=（503+497）×（503-497）=1000×6=6000；（2）原式=1722+2×28×172+282=（172+28）2=2002=40000．【解析】（1）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．22.【答案】解：存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP +CQ 的值最小．∵△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∴QB =QC ，∴CQ +PQ =BP +PQ =PB ，∵AP =PC ，BD =CD ，∴AD 、BP 是△ABC 的中线，且AD =BP =12．∴CQ +PQ 的最小值为12．【解析】存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP+CQ 的值最小．根据等边三角形的性质，等边三角形的两条中线相等．本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE∴∠BAC =∠EAD ，在△ABC 与△AED 中，，{∠B =∠E ∠BAC =∠EAD CB =DE∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AC =AD ．【解析】易证∠BAC=∠EAD ，即可证明△ABC ≌△AED ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△AED 是解题的关键．24.【答案】证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ．即AC =BD ．在△AEC 和△DFB 中，，{∠A =∠D ∠E =∠F AC =BD∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．【解析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】300；120；0.3；1200【解析】解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；（2）m=300×0.4=120，n==0.3；（3）画图如下：（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，（a-2b）2+（c-2b）2=0，则a=2b，c=2b，∴a =c ，则三角形是等腰三角形．【解析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a 、c 的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．27.【答案】解：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD 中，∠ACD =90°，∴∠2+∠D =90°，∵∠BAE =∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D ，在△ABC 和△DEC 中，，{∠1=∠D ∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．【解析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．28.【答案】猜想：EF =2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，∴AD =DM ，AM =2AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∵在△ABD 和△MCD 中，，{AD =DM∠ADB =∠MDC BD =CD∴△ABD ≌△MCD ，（SAS ）∴AB =MC ，∠BAD =∠M ，∵AB =AE ，∴AE =MC ，∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB =∠FAC =90°，∵∠FAC +∠BAC +∠EAB +∠EAF =360°，∴∠BAC +∠EAF =180°，∵∠CAD +∠M +∠MCA =180°，∴∠CAD +∠BAD +∠MCA =180°，即∠BAC +∠MCA =180°，∴∠EAF =∠MCA ．∵在△AEF 和△CMA 中，，{AF =AC∠EAF =∠MCA AE =CM∴△AEF ≌△CMA ，（SAS ）∴EF =AM ，∠CAM =∠F ，∴EF =2AD ；∵∠CAF =90°，∴∠CAM +∠FAN =90°，∵∠CAM =∠F ，∴∠F +∠FAN =90°，∴∠ANF =90°，∴EF ⊥AD ．【解析】猜想：EF=2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD=DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，易证BD=CD ，即可证明△ABD ≌△MCD ，可得AB=MC ，∠BAD=∠M ，即可求得∠EAF=∠MCA ，即可证明△AEF ≌△CMA ，可得EF=AM ，∠CAM=∠F ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△MCD 和△AEF ≌△CMA 是解题的关键．。
北京 八年级(上)期中数学试卷- (含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.2.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. B. C. D.3.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ′B. ′C. ′′D. ′′4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，它的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：55.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A. B. C. D.6.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在，两内角平分线的交点处9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a2b-ab=ab（______ ）．12.因式分解：2x2+8x+8=2（______ ）= ______ ．13.若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y= ______ ．14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ______ °．16.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．17.等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为______．18.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______ cm．19.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______ ．20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要______ 个棋子，第二个图案需______ 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要______ 个棋子，第n个需______ 个棋子．三、解答题（本大题共8小题，共48.0分）21.因式分解（1）3（y-x）2+2（x-y）（2）a2-4ab+4b2（3）1-a4（4）x2-5x+6．22.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．24.如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．25.如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．26.某校八年级同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？若可行，请证明；（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；（3）方案（Ⅱ）中若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．（填是或否，不用证明）27.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE=DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．点．（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.【答案】C【解析】解：A、-x2y2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、x2+y2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、x2-y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D、x-y不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．故选：C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．3.【答案】C【解析】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4.【答案】C【解析】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的．5.【答案】B【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（-5，-3），故选A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．7.【答案】B【解析】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故选：C．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.【答案】a-1【解析】解：a2b-ab=ab（a-1），故答案为a-1．先提公因式ab，再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案．本题考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键．12.【答案】x2+4x+4；2（x+2）2【解析】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：x2+4x+4；2（x+2）2．提出公因数2后，根据完全平方公式即可得出2x2+8x+8=2（x+2）2．本题考查了提公因数法与公式法的综合运用以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：a2-2ab+b2-x+y=（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7．故答案为：7．直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO【解析】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO （ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】55【解析】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．16.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．17.【答案】55°，55°或70°，40°【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故填55°，55°或70°，40°．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm【解析】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．故填3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．20.【答案】5；8；32；3n+2【解析】解：（1）摆成第一个“T”字需要（2×2-1）+2=5个棋子；第二个图案需（3×2-1）+3=8个棋子；故答案为：5，8；（2）摆成第10个“T”字需要11×2-1+11=32个棋子；第n个需（n+1）×2-1+n+1=3n+2个棋子．故答案为：32；3n+2．（1）数出棋子的个数即可；（2）分别找到横行棋子数与n的关系与除横行外竖列棋子的个数与n的关系，相加即可．考查图形的规律性问题；得到横行及除横行外竖列中棋子数与n的关系是解决本题的关键．21.【答案】（1）3（y-x）2+2（x-y）=（x-y）（3x-3y+2）；（2）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（3）1-a4=（1+a2）（1-a2）=（1+a2）（1+a）（1-a）；（4）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．【解析】（1）直接提取公因式（x-y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．【解析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．23.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．【解析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周长=AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，证出BM=OM，CN=ON是本题的关键．26.【答案】否【解析】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：否．（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】证明：（1）∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）BD-CE=DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD-CE=AE-AD=DE．【解析】（1）易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题；（2）先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个顶点的距离相等；（2）△DMN为等腰直角三角形，证明如下：如图，连接AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判定△DMN为等腰直角三角形．本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的关键．。
八年级上册数学期中考试题
八年级上册数学期中考试题八年级数学期中考试的日子日益临近，感觉复习得不错的你，一定要再接再厉，发挥自己最大的潜力，下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学期中考试题，仅供参考。
八年级上册数学期中考试题目一.选择题：(每题2分)1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A.5B.6C.11D.162.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于( )A.50°B.75°C.100°D.125°3.一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是( )A.九边形B.十边形C.十二边形D.十五边形4.如图1，将三角形的一个角折叠，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α、∠β之间的关系是( )A.∠γ=∠α+∠βB.2∠γ=∠α+∠βC.3∠γ=2∠α+∠βD.3∠γ=2(∠α+∠β)5.如图2，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图3，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A.AB=EDB.AC=EFC.AC∥EFD.BF=DC7.如图4，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是( )A.a>1B.a=1C.a<1D.以上都有可能8.观察下列图形，是轴对称图形的是( )9.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(M，N不在AB上)的垂直平分线的是( )A.MA=MB，NA=NBB.MA=MB，MN⊥ABC.MA=NA，MB=NBD.MA=MB，MN平分AB10.如图5，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )A.30°B.25°C.15°D.20°11.如图6，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°12.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形;②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形;③有三条对称轴的三角形是等边三角形;④有两个角是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个得分阅卷人二、细心填一填：(每小题2分，共20分)13.一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于 .14.△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则DF= .15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，3)，作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 .16.已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=25°，∠ACD=55°，则∠BAC= .17.如图7，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正五边形的一个顶点，若∠1=45°，则∠2=.18.如图8，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为(2a，a-9)，则a的值为 .19.点O在△ABC内，且OA=OB=OC，若∠BAC=60°，则∠BOC 的度数是 .20.在△ABC中，AC=BC=m，AB=n，∠ ACB=120°，则△ABC的面积是(用含m，n的式子表示).21.如图9，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=_______cm.22.如图10，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA=OB，若点A的坐标为(-1，4)，则点B的坐标为.得分阅卷人三、认真解一解：(共56分)23.(本题5分)如图11，在△ABC中，∠C=∠ABC= ∠A，BD是边AC上的高.求∠DBC的度数.24.(本题6分)如图12，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF.25.(本题6分)如图13，在∠ABC的内部有一点P，点P到M，N 两点的距离相等且到∠ABC两边的距离也相等.请用尺规作图作出点P，不写作法，保留痕迹.26.(本题6分)如图14，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-5，1)，B(-1，1)，C(-4，3).(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标;(2)若点P为平面内不与C重合的一点，△PAB与△ABC全等，请写出点P的坐标.27.(本题6分)如图15，在△ABC中， AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠C的度数.28.(本题6分)如图16，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC求证：点O在∠BAC的平分线上.29.(本题6分)如图17，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D 作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.30.(本题7分)如图18，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.(1)求证：△CEB是等腰三角形;(2)若AB∥CD，求证：AD=BC.31.(本题8分)如图19，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H.(1)求∠BCH的度数;(2)求证：CE=BH.八年级上册数学期中考试题参考答案一.选择题：(每题2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B B C B A C B C D二.填空题：(每题2分)13、7.5;14、4;15、(2，-3);16、30°或100°;17、27°;18、3;19、120°;20、 ;21、2;22、(-4，-1)三.解答题：23、解：设∠A=x，则∠C=∠ABC= x，∵BD是边AC上的高∴∠ADB=∠CDB=90°………………………………1分∴∠ABD=90°-∠A=90°-x∠CBD=90°-∠C=90°- x………………………2分∴90°-x+90°- x= x……………………………3分解得x=45°………………………………………………4分∴∠CB D=90°-∠C=90°- x=22.5°………………5分24、证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………………………………2分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF………………………………………4分∴AC=DF………………………………………………6分25、连接MN作中垂线3分，作角平分线2分，结论1分.26、解：(1)图2分，坐标1分A1(4，1)，B1(1，1)，C1(4，3);(2)3分，坐标为(-2，3)，(-2，-1)，(-4，-1)27、解：设∠C=x∵AB=AC∴∠B=∠C=x………………………………………………1分∵AD=DC∴∠DAC=∠C=x……………………………………………2分∴∠BDA=∠DAC+∠C=2x…………………………………3分∵AB=BD∴∠BAD=∠BDA=2x………………………………………4分在△ABD中，∠B∠BAD+∠BDA=x+2x+2x=180°解得x=36°∴∠C=36°……………………………………………………6分28、证明：∵BE、CD是△ABC的两条高∴OD⊥AB，OE⊥AC，∠BDO=∠CEO=90°……………1分在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO…………………………………………4分∴OD=OE……………………………………………………5分又∵OD⊥A B，OE⊥AC∴点O在∠BAC的平分线上………………………………6分29、解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD= AC…………1分∵ DE⊥AB于E∴∠ADE=90°-∠A=30°……………………………………2分∴CD=AD=2AE=2……………………………………………3分∴∠CDF=∠ADE=30°∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°…………………………………4分∴∠CDF=∠F∴DC=CF………………………………………………………5分∴BF=BCCF=2AD+AD=6…………………………………6分30、证明：(1)∵CE∥DA∴∠A=∠CEB…………………………………………………1分∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B…………………………………………………2分∴CE=CB∴△CEB是等腰三角形…………………………………………3分(2)连接DE∵CE∥DA，AB∥CD∴∠ADE=∠CED，∠AED=∠CDE…………………………4分在△ADE和△CED中∴△ADE≌△CED…………………………………………5分∴AD=CE…………………………………………………6分∵CE=CB∴AD=CB…………………………………………………7分31、解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠B=45°………………………………………1分∵AE是△ABC的角平分线∴∠CAE= ∠CAB=22.5°∴∠AEC=90°-∠CAE=67.5°………………………………2分∵CH⊥AE于G∴∠CGE=90°∴∠GCE=90°-∠AEC=22.5°……………………………3分(2)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高∴∠ACD= ∠ACB=45°∴∠CFE=∠AEC+∠ACD=67.5°………………………4分∴∠CFE=∠AEC∴CF=CE……………………………………………………5分在△ACF和△CBH中∴△ACF≌△CBH…………………………………………6分∴CF=BH…………………………………………………7分∴CE=BH…………………………………………………6分八年级上数学期中试卷。
北京市八年级上学期数学期中考试试卷
北京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③2. （2分）(2017·枣阳模拟) 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A . 2B .C .D .3. （2分）(2016·黄陂模拟) 在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B （4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A . （6，5）B . （6，4）C . （5，m）D . （6，m）4. （2分） (2018七上·湖州期中) 下列说法中，正确的是（）① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤5. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC 长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°6. （2分） (2018八下·越秀期中) 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共10题；共15分)7. （1分） (2018八上·宜兴期中) 0.25的平方根是________ ,-64的立方根是________8. （1分） (2019七上·长春期末) 将数字8.20382精确到0.01应约等于________9. （1分） (2017八下·河北期末) 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是________．10. （1分） (2016八上·徐闻期中) 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________ cm．11. （1分） (2017七下·武清期中) 写出一个大于﹣1而小于3的无理数________．12. （1分） (2015八下·金乡期中) 已知y= + ﹣3，则2xy的值为________．13. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，已知为等腰△ 内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△ 的内心，则 ________。
2023-2024学年上学期北京初中数学八年级期中典型题复习
2023-2024学年上学期北京初中数学八年级期中典型卷一．选择题（共8小题）1．（2018秋•岳阳楼区校级期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，7cm D．4cm，5cm，8cm2．（2022秋•顺平县期中）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边3．（2009•乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8 4．（2017•日照一模）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2cm B．23cm C．4cm D．43cm 5．（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°6．（2018秋•涿州市期末）如图△ABC各角分别为72°、50°、58°，a、b、c为△ABC的边长，右侧有甲、乙、丙三个三角形，其中不能与左侧△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．下列命题正确的是（）A．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等B．如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等C．如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等D．如果两个直角三角形有两锐角对应相等，那么这两个三角形全等8．（2019秋•襄州区期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS二．填空题（共8小题）9．（2019秋•闽清县期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝°．10．（2021•天山区校级模拟）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小度．11．（2018秋•番禺区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝x°，则∠BOC＝．12．（2020秋•浑源县期中）如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）13．（2020春•沙坪坝区校级月考）一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a的范围是．14．（2021秋•平阳县期中）当三角形中一个内角β是另一个内角α的2倍时，我们称此三角形为“幸运三角形”，其中角α称为“幸运角”．如果一个“幸运三角形”中有一个内角为48°，那么这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为．15．（2013春•金牛区期末）如图，在等腰△ABC中，腰长AB＝AC＝8厘米，底边BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动．当点N的运动速度为厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等．16．（2020秋•奉化区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，E在BA延长线上，且DE＝BD，若BC＝8，AE＝2，则CD的长为．三．解答题（共7小题）13．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝2AB．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交AC 于点F，交AD于点G；连接BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，证明：AB⊥BG．18．（2017秋•浦东新区期中）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．19．（2021•广东模拟）题目：用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的垂线．作法：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于Q，如图所示；（3）作直线PQ，则直线PQ就是直线l的垂线．请你对这种作法加以证明．20．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且AD＝AO，CB＝CD，连接BD．（1）求证：∠OBD＝∠ODB；（2）若∠BAC＝80°，求∠ACB的长度．21．（2020秋•饶平县校级期末）阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+12∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．22．（2019春•西湖区校级月考）把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．23．（2019•安徽一模）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．（1）当∠ABC＝∠C＝60°时，A A=12，那么A A=；（直接写出结论）（2）当△ABC为等边三角形，A A=1时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；（3）如图2，在△ABC中，∠ACB＝30°，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC ＝30°时，CE和DE的数量关系为．（直接写出结论，不必证明）四．解答题（共1小题）24．（5分）（2020秋•和平区期末）如图，在边长为16的菱形ABCD中，AC、BD为对角线，∠BCD＝60°，点E、F分别是边AB、边BC上的动点，连接DE、DF、EF．（1）当点E、点F分别是边AB，边BC的中点时．①求证：△DEF是等边三角形；②若点G是对角线AC上的动点，连接EG，FG，则直接写出EG+FG的最小值为；（2）若点H是对角线AC上的动点，连接EH、FH，则直接写出EH+FH的最小值为；（3）若AE＝BF＝4，EF交BD于点K，点P、点Q分别是线段DE、线段DF上的动点，连接KQ、PQ，则直接写出KQ+PQ的最小值为．。
北京市八年级数学上学期期中经典测试卷(3)
北京市八年级数学上学期期中经典测试卷（3）一．选择题1．（2分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算，结果正确的是（）A．b2•b＝b2B．（a2）3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x8D．m9÷m9＝m3．（2分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.54．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．3（2a﹣b）＝6a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．（2分）下列命题：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有两个角和一条边相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD 的最小值为（ ）A ．45B ．1C ．75D ．2.5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）计算：(−23)2013×(−1.5)2014= ．10．（2分）计算（−37π）0＝ ．11．（2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AD ＝DE ＝EB ，BD ＝BC ，那么∠A ＝ °．12．（2分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是 ．13．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，E 在BA 延长线上，且DE ＝BD ，若BC ＝8，AE ＝2，则CD 的长为 ．14．（2分）将四个长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则m ，n 满足的关系式是 ．15．（2分）比较大小：340 430．16．（2分）定义运算：a @b ＝a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2−x +√32m （m ＜0）的两根，则b @b +a @a 的值为 ．三．解答题（共2小题，满分28分）17．（8分）（2020春•福田区校级期中）计算：（1）2a （3a +2）． （2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）．（3）﹣12018﹣（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0． （4）用乘法公式计算：1982．18．（20分）（2020秋•西城区校级期中）计算：（1）7m （4m 2p ）2÷7m 2；（2）（y +2）（y ﹣2）﹣（y ﹣1）（y +5）．19．（4分）题目：用直尺和圆规过直线l 外一点P 作直线l 的垂线．作法：（1）在直线l 上任取两点A 、B ；（2）以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BP 的长为半径画弧，两弧相交于Q ，如图所示；（3）作直线PQ ，则直线PQ 就是直线l 的垂线．请你对这种作法加以证明．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB 为腰的等腰三角形ABC ，使AB ＝AC ，S △ABC ＝7.5，并且直接写出BC的长；（2）在图2中画出一个以DE为斜边的直角三角形DEF，使tan∠FDE=1 2．21．（6分）如图所示，E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分．22．（7分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于点O，∠BAC＝60°．探究：判断△AEF的形状，并说明理由；发现：DO与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．23．（7分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE ∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4√3，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG 交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上25．（4分）分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．26．（6分）（1）如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点C（2，3），直线y=12x+1向上平移b个单位后直线经过点C，求b的值．（2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题：已知直线y＝mx+n过A（﹣2，0}，B（6，8），C为x轴上一点，C点坐标为（2，0），连接BC，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD面积与△ABC面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由。
(含答案)北京市第三十一中学2019-2020学年度第一学期初二年级数学期中试题
北京市三十一中学2020–2020学年度第一学期初二年级数学期中试题 2020.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．已知点A （2，3-）关于y 轴对称的点的坐标为点B ，则点B 的坐标（ ）． A ．（2，3-） B ．（2-，3-） C ．（2，3） D ．（2-，3） 3． 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 4．如果把分式63x x y -中的x ，y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) ． A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变 5． 如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ）． A ．AB=AC B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ．AD=DE 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25° B ．35° C ．40° D ．50° 7．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) ．A ．PE PF =B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APF班级 姓名 学号______________ A B C D 第5题A B C D A D C B E F P 第6题8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) ．A ．)5)(5(252-+=-x x xB ．4)3(432-+=-+x x x xC ．mb ma b a m +=+)(D ．23)2)(1(2++=++x x x x9．如果2294y kxy x ++是一个完全平方式，那以k 的值是( ) ．A ．6B ．12C ．±6D ．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分）11．当 x = 时，分式522-+x x 的值为零 ． 12．化简12122+--x x x = ． 13．因式分解：23123xy x -= ．14．分解因式：20)4()4(222-+-+x x x x = ．15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）． 16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____ ___ ．17．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A =_________°．。
北京三十一中-八年级上数学期中试卷含答案.doc
北京三十一中2015——2016学年度第一学期 初 二 期 中 数 学 考 试（考试时间100分钟）班级 姓名 学号 成绩一.精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 （ ）. A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y )2. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图是 （ ）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙与丙3.若函数y=221x x --的函数值为0，则自变量x 的值为 （ ）A ．2B ．1-C ．1±D ．14．如图在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是 （ ）A 、∠B=∠E,BC=EFB 、∠A=∠D ，BC=EFC 、∠A=∠D ，∠B=∠E D 、BC=EF ，AC=DF5. AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF6. 下列各式中，正确的是 （ ）．A ． 1a b bab b++= B ． 222()x y x y x y x y --=++ C ． 23193x x x -=-- D ． 22x y x y-++=-CE DCBA 7. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、 N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得 △POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是 （ ）． A ．SSS B ．SASC ．AASD ．HL 8.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变9．下列说法错误的说法有几个 （ ） ① 全等三角的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等； ④全等三角形的周长相等； ⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑥全等三角形的对应边上的中线相等； ② A 、1个 B 、2个 B 、3个 D 、5个 10. 如图，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AE B′，且C ′D ∥EB ′∥BC ，记BE ，CD 交于点F ，若B A C x ∠=°，则∠BFC 的大小是（ ）°．（用含x 的式子表示）A. xB. 1802x -C. 180°-xD.2x 二.细心填一填(每空2分,共20分) 11 因式分解：22b a-＝ .12. 当x 时， 式子31-x 有意义. 13. 一种细菌的半径为0.0004m,用科学计数法表示为 m.14. 把分式bab a 392+-约分得 .15. 02)15()31(---= .16. 如图，已知AB ⊥BD, AB ∥ED ，AB=ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件ECD ACB ∠=∠，则可以用_______公理（或定理）判定全等.17.如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AE 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ， BC=4cm,AB=5，那么△EBD 的周长等于为.EDCBAC'18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、因式分解（每题4分，共16分）19. y xy y x 442+- 解：原式=21.8)3)(1(---x x ． 解：原式=20. 16-b 4解：原式=22. a 2212b a -+-解：原式=四.用心算一算(共3个小题,每小题4分,共12分)23. 计算：a bb a b a 32432⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 24．计算：xy x y x y xy x y x ++÷++-22222224 解：原式=解：原式=25．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：原式=五.作图题（本题2分）26.(1)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明作图的依据是 。
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是．．轴对称图形的是（ ）A B C D2. 下列各式运算中结果是6a 的是（ ） A. 33a a +B. 33()aC. 122a a ÷D. 33a a ⋅3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A. 322()x xy x x y -=-B. 2(2)(2)4x x x +-=-C. 2222()x xy x x y --=-+D. 221(2)1x x x x ++=++4. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若28CD AB ==，，则ABD 的面积是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 5. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。
下列叙述正确的是（ ） A. BH 垂直平分线段AD B. AC 平分∠BAD C. ABC S BC AH ∆=⋅D. AB =AD6. 如图，在ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 边上且.AB AC CD DE ==、 若40:3:4,A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°.7. 多项式229x mxy y -+能用完全平方公式因式分解，则m 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 3± D. 6±8. 若a ，b ，c 是三角形的边长，则式子22()a b c --的值是（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定9. 如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（ ）A. 2aB. 2.5aC. 3aD. 4a 10. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（ ）.A. 45︒B. 45α-︒C.2αD. 902α︒-二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
北京市第三十一中学2018-2019学年度第一学期初二年级数学期中试题
北京市三十一中学2018-2019学年度第一学期初二年级数学期中试题（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知点A （2，3-）关于y 轴对称的点的坐标为点B ，则点B 的坐标（ ）．A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（2-，3） 3． 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）4．如果把分式63xx y-中的x ，y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) ． A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变 5． 如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ）． A ．AB=AC B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ．AD=DE 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）．A ．25°B ．35°C ．40°D ．50° 7．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) ．A ．PE PF =B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APFABCD第5题ABC8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) ．A ．)5)(5(252-+=-x x x B ．4)3(432-+=-+x x x x C ．mb ma b a m +=+)( D ．23)2)(1(2++=++x x x x 9．如果2294y kxy x ++是一个完全平方式，那以k 的值是( ) ．A ．6B ．12C ．±6D ．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分） 11．当 x = 时，分式522-+x x 的值为零 ．12．化简12122+--x x x = ．13．因式分解：23123xy x -= ．14．分解因式：20)4()4(222-+-+x x x x = ． 15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）． 16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____ ___ ． 17．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A =_________°．DAMP19．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．20．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则三个结论正确的是 ．①P 在∠A 的平分线上; ②QP ∥AR; ③△BRP ≌△QSP.分，共10分 ）21．xyx yx y xy x y x ++÷++-22222224 22．22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23． (14年北京中考题) 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
北京三十一中八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙C．丙D．乙与丙3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为( )A．2 B．﹣1 C．±1 D．14．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是( )A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF6．下列各式中，正确的是( )A．=B．=C．=D．=﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个( )①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是( )°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x二.细心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=__________．12．当x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为__________m．14．把分式约分得__________．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=__________．16．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为__________；若添加条件AC=EC，则可以用__________公理（或定理）判定全等．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．四.用心算一算（共3个小题，每小题4分，共12分）20．计算：．21．÷．22．先化简，再求值：，其中m=9．五.作图题（本题2分）23．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是__________．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是__________．六．解答题（共20分，每题5分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）28．阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1__________2x（其中x≥1）；x__________﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=__________ 时，有最小值，最小值为__________．（直接写出答案）2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为( )A．2 B．﹣1 C．±1 D．1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=的函数值为0，∴自变量x的值为：x=2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是( )A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是( )A．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个( )①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是( )°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°﹣∠B′﹣x，则∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，所以∠C′+∠B′=180°﹣3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°﹣2x．【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°﹣∠B′﹣∠B′AE=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+∠B′=180°﹣3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°﹣3x=180°﹣2x．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二.细心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当x≠3时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0004=4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=8．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=9﹣1=8，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．16．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”为依据判定△ABC≌△EDC，结合已知条件缺少对应边BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC≌△EDC．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB=90°，∴CE=DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC=AD=3cm，∵AB=5cm，∴DB=2cm，∵BC=4cm，∴DE+EB=4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=y（x2﹣4x+4）=y（x﹣2）2；（2）原式=（4+b2）（4﹣b2）=（4+b2）（2+b）（2﹣b）；（3）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（4）原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四.用心算一算（共3个小题，每小题4分，共12分）20．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】解：原式=，=，=【点评】本题考查了分式的乘除法运算，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．21．÷．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五.作图题（本题2分）23．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（1）过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；（2）根据作图可得PC=PD，CO=DO，再加上公共边OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．六．解答题（共20分，每题5分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意等量关系：22.4万元购买的A型计算机的数量=24万元购买的B型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验，x=5600是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600时，x+400=6000，答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）过D作DE⊥AB，交BA延长线于E，由角平分线的性质得出DH=DE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△CDH，得出对应角相等，即可得出结论；（2）由HL证得Rt△BDE≌Rt△BDH，得出BE=BH，再由Rt△ADE≌Rt△CDH，得出AE=CH，即可得出结论．【解答】证明：（1）过D作DE⊥AB，交BA延长线于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，DH⊥BC，∴DH=DE，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴∠C=∠DAE，∵∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DAB+∠C=180°；（2）在Rt△BDE和Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE=BH，∵Rt△ADE≌Rt△CDH，∴AE=CH，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH，∴BH=（AB+BC）．【点评】本题考查了角平分线的性质、全等直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1≥2x（其中x≥1）；x＜﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】阅读型．【分析】（1）x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）====x，所以n=2；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n=2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
北京市第三十一中学2019-2020年初二上数学期中试题及答案
北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题2014.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知点A （2，3-）关于y 轴对称的点的坐标为点B ，则点B 的坐标（ ）．A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（2-，3）3． 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）4．如果把分式63xx y-中的x ，y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) ． A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变 5． 如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ）．A ．AB=ACB ．∠BAE=∠CADC ．BE=DCD ．AD=DE 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）．A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°7．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) ．A ．PE PF =B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APFABCD第5ABC8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) ．A ．)5)(5(252-+=-x xx B ．4)3(432-+=-+x x x x C ．mb ma b a m +=+)( D ．23)2)(1(2++=++x x x x 9．如果2294y kxy x ++是一个完全平方式，那以k 的值是( ) ． A ．6 B ．12 C ．±6 D ．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分） 11．当 x = 时，分式522-+x x 的值为零 ．12．化简12122+--x x x = ．13．因式分解：23123xy x -= ．14．分解因式：20)4()4(222-+-+x x x x = ． 15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE C D ，相交于点O AE AD =，，要使A B E A C D △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____ ___ ．17．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A =_________°．AEAD19．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．20．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则三个结论正确的是 ． ①P 在∠A 的平分线上; ②QP ∥AR; ③△BRP ≌△QSP.10分 ） 21．xyx yx y xy x y x ++÷++-2222222422．22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23． (14年中考题) 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
初二上学期期中考试数学试题及答案北京市适用
学校 班级 姓名2015-2016学年度第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）（ ）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)( （ ） 2、下列各式是完全平方式的是 A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x （ ） 3、在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是. A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B =∠B ′ D ．∠C =∠C ′ （ ）4、在下列各数中，最大的数是A 、3-)31-( B 、3-)3-( C 、1-)31-( D 、1-)3-(（ ）5、某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来多 生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合 x 的方程是A 、x x 1803120=+ B 、x x 1803-120= C 、3180120+=x x D 、x x 1803120=+ （ ）6、 若分式方程2--32-1x xa x =+有增根，则a 的值是（ ） A 5 B 0 C 6 D 3（ ）7、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使 CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以 说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角第7题图E DCBA （ ）8、 已知y x=3,则22y xy x +的值A.12B.9C.6D.3（ ）9、把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是A ．a (x －2)(x ＋1)B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)（ ）10、若分式242x x -+的值为0，则x 应满足的条件是A ． 2x =-B ． 2x =C ． 2x ≠-D ． 2x =± 二、填空题(共10个小题,每小题2分,共20分) 11、分解因式: =-+22x x _________ _____. 12、若052422=++-+y x y x ，则x+y=____ . 13、如果是一个完全平方式，则m =______． 14、当x ________时，分式2-21x x+有意义。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列实数中，无理数是（）
A B
C D
试题2:
和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）
A.（3， 2）
B.（－3，2）
C. （3，－2）
D.（－3，－2）
试题3:
如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）
A、∠B=∠E,BC=EF
B、BC=EF，AC=DF
C、∠A=∠D，∠B=∠E
D、∠A=∠D，BC=EF
试题4:
如果等腰三角形的两条边长分别为3和6，那么此三角形的周长为（）。
A. 12
B. 15
C. 12或15
D.9
评卷人得分
试题5:
下列各式中，正确的是（）.
A、 B、 C、 D、
试题6:
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）
A.加拿大、乌拉圭瑞士
B.加拿大、瑞典、澳
大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士
D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
试题7:
如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°,这棵大树在折断前的高度为（）
A. 10米
B. 15米
C. 25米
D. 30米
试题8:
如图，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=（）
A、45°
B、
36° C、72° D、30°
试题9:
如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
试题10:
等边三角形 ABC,P为等边三角形ABC所在平面上一点, △PA B、△PCB与△PAC都是等
腰三角形,这样的点P有（）个.
A．8 B．9 C．10 D．7
试题11:
把代数式分解因式= .
试题12:
当x______时，分式的值是零．当x 时，式子有意义
试题13:
的算术平方根是，-0.027的立方根是。
试题14:
已知，则＝ .
试题15:
等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。
试题16:
如果某个数的平方根是a＋3及2a﹣15,则这个数为 .
试题17:
在数轴上与1的距离是的点，表示的实数为 .
试题18:
将一张长方形的纸对折,如图,可以得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到
条折痕.如果对折n次可以得到条折痕 .
试题19:
计算：．
试题20:
计算：
试题21:
求的值
试题22:
求+2的值
试题23:
已知：如图，等腰直角三角形中，AB=BC，点D是AC上的点，P点是直线BC上的一动点，连结AP、PD ，求作：AP+PD取最小值时点P的位置．请用尺规作出图形（写作法，保留作图痕迹）
解：
试题24:
在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于度；
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图，若点D在线段BC 上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
证明：
试题25:
已知：如图，D是的边BA延长线上一点，且，E是边AC上
一点，且.
求证：.
试题1答案:
B
试题2答案:
A
试题3答案:
D
试题4答案:
B
试题5答案: A
试题6答案: C
试题7答案: B
试题8答案: B
试题9答案: C
试题10答案: C
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
试题14答案: -3
试题15答案:
试题16答案:
48
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
8/9
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:
(1) 解：90
(2) 解：①α+β=180°.如图(2) 理由：∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
AB=A C,
∠BAD=∠CAE,
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴∠B=∠ACE.
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°. ∴α+β=180°.
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β.
试题25答案:
证明：延长EA至F，使AF=AE ，连结BF.
∵，
∴
∴，∵
∴
∴
∴。