大学物理(磁场部分)汇总

0 2
IR2
(R2
x2
3
)2
r R2 x2
圆心:部分弧
Bx
0 Il 4 R2
9
本课要求：
1.理解磁场和磁感应强度. 2.掌握毕奥－萨伐尔定律,会用积分法.
作业:
P274 习题 3、6、9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场.
解:由圆环电流
dB
0 2
R2 dI
(R2
x2
)
3 2
x R cot
x dB
dB
0dI 2 R
0 Id 2 2R
方向如图
由对称性可知 By dBy 0 dBx dB sin
B Bx
0
0 I 2 2R
sin
d
0 I 2R
x正方向
13
§3 安培环路定理
磁场磁感线无头无尾,B的环流. 无限长载流直导线:
l
在垂直于导线的平面上选任意回路l,
I
rd
B
P dl
端部:
B
1 2
0nI
L/2 o L/2 17
例7:N匝密绕细螺绕环均匀流过电流激发的磁场.
分析:磁感线为一系列同心圆, 环路取半径为r的圆环.
细圆环近似:平均周长l=2πr.
B dl 2 rB 0Iin
r R1 or R2 r : Iin 0, B 0
R1 r R2 : Iin NI
第七章 电流与磁场
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理 §2 毕奥—萨伐尔定律 §3 安培环路定理 §4 运动电荷的磁场 §5 磁场对载流导线的作用力 §6 磁场对运动电荷的作用力
磁场的性质、规律,磁场对电流的作用.
1
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁场 基本磁现象 奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用. 安培假说:在磁铁和电流周围存在着磁场, 认为磁的根源是电流.
n单位长匝数
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
dx R csc2 d R2 x2 R2 csc2
B 2 0nI sin d
1
2
0nI 2
cos 2
cos1
无限长螺线管:
1 ,2 0
B 0nI
内部均匀磁场!
11
B
Байду номын сангаас
0nI 2
cos2
cos1
半无限长:
1
2
dl
dB
rP
叠加原理:
B
0I
4
dl r0
r2
I
7
例1:直线电流（稳恒）的磁场.
解:
dB
0Idx sin 4 r2
方向相同垂直板面向外.
r acsc x a cot
p 统一变量
dx a csc2 d
B 0I 2 sin d
4 a 1
1
a
r
2
o x Idl
x
无限长直线电流:
,2
0
B
1 2
0nI
端部
B 0nI 内部
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
B L/2 o L/2 12
例4:在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中
自下而上地有电流I,横截面如图所示,求圆柱轴
线上一点的磁感应强度.
y
解:在半圆形截面上取一小长度,
dI
电流方向如图示,其电流强度
dI I Rd 由无限长直电流线： R
例5:无限长圆柱导线均匀通电,
求磁感应强度的分布.
分析:电流分布具有轴对称性,
I
磁场分布也具有轴对称性,
而且没有径向分量.
R
B dl 2 rB 0Iin 安培环路
圆柱内
圆柱外
r R, Iin r2I R2 r R, Iin I B
B
0I 2
r R2
B 0I 2r
r
同无限长直载流导线. o R
四、磁场中的高斯定理
磁场是无源场,是涡旋场. B dS 0
6
§2 毕奥－萨伐尔定律
电流产生磁场,先看电流元Idl在P点产生磁场:
dB
0
4
Idl r0
r2
μ0 真空磁导率 4×10-7
Tm/A(H/m)
毕奥－萨伐尔定律
大小：dB 0 Idl sin 4 r 2
方向: 右手螺旋法则判定.
多电流 B dl (B1 B2 )dl 0 I
B dl 0 I
安培环路定理:磁感应强度 的环流等于闭合曲线所围 绕电流代数和的μ0倍.
B2
p
I1
L1 I2
L2B1
B dl
只由环路内电流确定.
磁感应强度B 由环路内外电流共同确定.
用途:在对称情况下求B.
分析对称性;选适当回路;使 B dl B dl 15
在P点沿回路取一小段dl, P点到线的距离为r,
其所对的圆心角为 d
dl cos rd
B dl B dl cos Brd
B 0I 2r
0I
2
d
0 I 2
2
0 I
环路反向: B dl B dl cos( ) 0I 电流方向规定: 环路右手定则为正. B dl I104
16
例6:长直螺线管内部的磁场.线绕密度n.
忽略边缘效应,管外磁场近似
为零,管内磁场近似均匀,
S
N
磁感线为平行于管轴的直线,
右手定则确定方向.
l
B dl B dl B dl d
ab
bc
c
B dl B dl
cd
da
Ba
b
Bab Bl 0Inl
B
B 0nI 均匀磁场！
一切磁现象起源于电荷的运动， 磁性是运动电荷的一种属性，
磁力是运动电荷之间的相互作用.
静止的电荷-------电场 运动的电荷-------电场和磁场
2
二、磁感应强度
可有两个方法定义：
运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力:
Fmax qvB B Fmax
F qv B
qv
Fmax q v B
0I 4a
(cos1
cos2
)
1 0 2
B 0I 2a
8
例2:圆环电流轴线上一点的磁场.
解:
dB 0 4
Idl
r2 sin 2
B dBx dB dBx
y I
Idl
r
dB
dB x
dBx dB sin
R z
p dBx
Bx
0 4
I r2
R r
dl
圆心:完整圆
Bx
0I
2R
载流导线在磁场中受力,安培力:
dFmax BIdl B dFmax
dF Idl B
Idl
dFmax
Idl
B
3
三、磁感应线和磁通量
1.磁感应线 形象描述磁场,引入磁感应线（磁力线）.
磁感应线:曲线上一点的切线方向为磁感应强度 方向,小磁针N极所指方向;单位面积上的条数 为磁感应强度的大小.
dS B
面元dS垂直B,dΦ磁感线条数.
d
B
dS
4
磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连.
5
2.磁通量:磁感应线的数目. 均匀磁场中的平面：
BS cos
非均匀磁场中:
n
S
B
d B dS cos B dS
n
有限曲面： B dS
n
S
B
闭合曲面： B dS 0 向外法线为正