大学物理(磁场部分)汇总
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理电磁学部分总结
大学物理电磁学部分总结本文介绍了电磁学中静电场部分的基本性质和规律。
静电场是物质的一种存在形态，具有能量、动量、质量等属性。
电场的基本物理量是场强和电势，它们之间有密切的关系。
静电场的基本性质可以通过高斯定理和环路定理来反映。
在应用方面，可以通过计算电场强度和电通量来解决问题，同时也可以使用电势的计算方法。
此外，本文还介绍了导体和电介质在静电场中的特性，如导体的静电平衡状态和条件。
1.磁场基础知识a) 利用安培环路定理计算具有高度对称性的磁感应强度分布。
详见课堂例题。
b) 计算磁通量的三种情况：(1)在均匀磁场中，S与磁感应强度方向垂直；(2)在均匀磁场中，S法线方向与磁感应强度方向成θ角；(3)利用高斯定理求某些磁通量。
2.磁场对电荷和电流的作用a) 带电粒子在均匀磁场中的运动有三种情况：(1) v//B；(2) v⊥B；(3) v与B间夹角为θ。
在中学基础上会简单求解即可。
b) 霍尔效应：掌握___电势差的表达式、会判断载流子类型、___电势差的大小，正负。
c) 磁场对电流的作用：会由安培定律计算安培力；会由公式计算载流线圈的磁矩和磁力矩。
简单求解磁力的功。
3.磁介质与静电场相同，掌握无限大、均匀的、各向同性的磁介质的情况：介质的磁导率μ，B=μH，磁介质中的安培环路定理。
能够根据图示分清磁介质的种类，从铁磁质的磁滞回线判断剩磁、矫顽力、硬磁材料、矩磁材料和软磁材料。
4.电磁感应和电磁场部分掌握电磁感应基本定律：法拉第电磁感应定律，楞次定律——判断感应电流（电动势）方向。
掌握动生电动势和感生电动势的产生机理（非静电力或非静电场）、定义及求解。
对于任何感应电动势，都要求会用法拉第电磁感应定律计算。
对于动生电动势：要求会计算均匀磁场中平动和转动导体、非均匀磁场中平动的直导线中的动生电动势。
5.电磁场理论区分传导电流和位移电流。
位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价。
传导电流是自由电荷的宏观定向运动，只存在于导体中，有电荷流动，通过导体会产生焦耳热。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大物知识点总结磁场
大物知识点总结磁场一、磁场的产生1. 电流产生的磁场安培环路定理用来计算电流在产生磁场方面的物理定律。
在一根直导线周围产生的磁场可以使用右手定则确定磁场的方向。
2. 磁性材料产生的磁场磁性物质内部原子和分子的磁矩导致了磁性物质产生的磁场。
这种磁场可以用磁化强度和磁化率描述。
3. 等效电流产生的磁场电流在弯曲闭合导线中产生的总的磁场可以用安培环路定理求和。
这种方法用于计算磁场的大小和方向。
二、磁场的性质1. 磁现象和磁性材料的分类永磁体和电磁体是两种主要的磁性材料类型。
永磁体可以自发地产生磁场，而电磁体需要外部电流或磁场来产生磁效应。
2. 磁场的作用力磁场对带电粒子或者电流产生的作用力可以用洛伦兹力定律计算。
3. 磁场的磁感应强度磁感应强度描述了磁场的强度以及方向，可以用来计算磁场对带电粒子或者磁性物质产生的作用力。
三、磁场的应用1. 磁场在电机中的应用电动机的工作原理基于磁场和电流相互作用产生运动力。
不同类型的电机使用不同的磁场产生方式。
2. 磁场在变压器中的应用变压器工作原理基于电流通过涡流产生的磁场。
变压器可以用来改变电压大小和方向。
3. 磁场在磁共振成像中的应用磁共振成像利用磁场对核磁共振现象进行成像。
磁场对磁共振信号的强度和方向产生影响，从而得到人体组织的影像。
四、磁场的测量和计算1. 磁场的测量方法磁通计量法、霍尔效应、磁力计量法等是常用的磁场测量方法。
2. 磁场的数学描述麦克斯韦方程组用来描述电磁场，磁场可以用磁感应强度、磁场强度和磁化强度等物理量来描述和计算。
总之，磁场是物质周围的一个物理场，它对带电粒子和磁性物质产生作用。
磁场的产生与磁现象、磁性材料的分类有关，其性质包括磁场的作用力和磁感应强度等，而磁场的应用包括在电机、变压器和磁共振成像等方面。
同时，磁场的测量和计算是磁场研究的重要内容，麦克斯韦方程组是描述和计算磁场的重要工具。
大学物理磁学总结
大学物理磁学总结磁学是物理学的一个重要分支，研究磁力以及与磁感应有关的现象和规律。
在大学物理学习中，磁学是必修的内容之一。
下面是一篇关于大学物理磁学的总结，希望对你有所帮助。
大学物理磁学主要包括磁场的产生、磁场对物质的作用以及电磁感应等内容。
首先，我们先来看一下磁场的产生。
磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，当电流通过一段导线时，会在周围产生一个磁场。
在直导线产生的磁场中，磁力线由导线的方向出来，呈现环绕导线的环状。
根据右手定则，可以确定磁力的方向。
磁体也可以产生磁场。
可党是指各种物质通过一定的加工方法获得的物质的磁性。
磁体通常由铁磁体和非铁磁体两种材料组成。
铁磁体在外磁场的作用下，会被磁化，形成自己的磁场。
而非铁磁体在外磁场的作用下也会被磁化，但磁化程度较小。
接下来，我们来看一下磁场对物质的作用。
磁场对物质的作用主要表现在磁力和磁偶极矩的作用上。
磁力是磁场对带电粒子运动轨迹的影响力。
根据洛伦兹力定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个与速度和磁场方向垂直的力，即洛伦兹力。
磁力的大小与电荷、速度、磁场强度以及二者之间的夹角有关。
可以通过右手定则来确定洛伦兹力的方向。
磁偶极矩是磁体在外磁场作用下表现出的特性。
磁偶极矩包括电流元的磁偶极矩和磁体的磁化强度。
磁场对磁偶极子的作用力与磁场梯度有关，可以通过磁势能的定义来计算。
电磁感应是磁学中的一个重要现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体回路中的磁通量发生变化时，导体中就会产生感应电动势。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得磁通量变化的效果减少。
电磁感应可以应用于发电和变压器等实际应用中。
此外，大学物理磁学还包括角动量磁矩以及磁场中的运动带电粒子等内容。
角动量磁矩是电子围绕原子核运动形成的磁偶极矩。
根据经典物理理论，电子的角动量磁矩与角动量呈正比。
而在磁场中运动的带电粒子会受到洛伦兹力的作用，改变其受力方向。
总的来说，大学物理磁学是一个广泛且复杂的领域，涵盖了磁场的产生、磁场对物质的作用以及电磁感应等内容。
3毕萨定律(大学物理 - 磁场部分)
By 0
B B B
2 x 2 y
Idl
R
I
o
Bx B dBx
dB sin
R Id l ' sin r 2R 0 IR 2R 0 I R dl B dl 3 0 2 4r 0 4r r
dB dB y r dB x x x dBx ' P dBy ' dB'
2
l
2
dB P
a
B dB
2 1
0 I sin d 4a
Idl r l o
x
0 I cos1 cos 2 4a
1
0 I B cos1 cos 2 4a
讨论
1.无限长载流直导线的磁场：
I
a
P
1 0;
2
0 I B 2a
第三节 毕奥--萨伐尔 定律
一.毕萨定律 研究一段电流元产生磁感应强度的规 律。 由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的 电流元产生的磁感应强度：
Idl sin dB 2 r
Idl
r
P
Idl sin dB k 2 r 7 -1 k 10 Tm A
真空中的磁导率
0 4 107 T m A-1
0 IR 2R B dl 3 0 4r
0 IR 2R 3 4r 2 0 IR 3 2r 2 0 IR
2x R
2
Idl
R
I
o
dB dB y r dB x x x P
2 3/2
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
大学物理-磁场总结
矩
洛沦兹力
对导线的力
磁力矩
安培力 —— 洛沦兹力 （宏观） （微观）
磁场对磁介质的作用
磁感应强度
相互关系
磁场强度
应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
一. 电流
I dq dt
j
dI
n
dS
I j dS
S
典型问题 横断面上电流均匀分布，已知电流，求电流密度 横断面上电流均匀分布，已知电流密度，求电流
R
I
R
I
S
j?
S上的电流
二.磁感应强度
电流元产 生的磁场
dB
0
4
Idl
r2
r0
大小：
dB
0
4
Idl sin
r2
方向：右螺旋法则
电流产生 的磁场
B dB
毕奥－萨 伐尔定律
利用毕奥－萨伐尔定律解题的一般步骤
建立坐标系
选定电流元 利用毕萨定律求 求磁感应强度分量 合成磁感应强度
dB
2
O R
I1 3
1
2
R
O
3
rq
x
O
P
dB
R
运动电荷等效电流
dI dq dq 2
（3）螺线管轴线上的磁场
方向：右螺旋法则
B
0
2
nIcos 2
cos 1
R
1
2
P dB
无限长载流螺线管
B 0nI
半无限长载流螺线管端口处
B
0n
I 2
注意： 1 数值的正确确定
（4）运动电荷的磁场
大学物理(磁场)
(2)载流导线在磁场中运动时,磁力将对载流
导线作功,表明磁场具有能量
二. 磁感应强度 B
1.平面载流线圈磁矩的定义
I
S
n
I
I
p m ISn IS (对比 电偶极矩 p e q )
•线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系
2.磁感应强度的定义 方向:与该点处试验线圈在稳定平衡位置时 的正法向一致
无限长载流螺线管:
B
0 In
2
(cos 2 cos 1 )
1 , 2 0
B o nI
无限长载流直螺线管轴线上各点的磁场是匀强磁场
o nI 1 / 2, 2 0 B 2 长直螺线管端点轴线上的磁感应强度恰是内部磁 感应强度的一半。方向沿螺线管轴线。
0 Idl sin dB 2 4 r
Bx dB x
L
$具体计算方法与电场强度的积分类似
B y dB y
L
BZ dB Z
L
B B x i B y j Bz k
3.运动电荷的磁场
S
导体单位体积有n个带电 qv 粒子，每个粒子带电为q I ，以速度V沿电流元方向 v dt Id 作匀速运动而形成导体中 0 的电流，电流元的横截面 0 Id r dB 为S，通过S的电流为： 2 4 r dQ ( S vdt )nq I qnvS dt dt
2. 载流圆线圈在其轴上的磁场
y
dl
I Ro
r
dB
x
p
x
解：选取如图坐标系，电流元Idl 在P点产生的磁感应强度dB为：
z
大学物理(磁场部分)分解
0 I 0 I d 2 0 I 2 2 环路反向: B dl B dl cos( ) 0 I
0 I 2r
电流方向规定: 环路右手定则为正.
B dl
14 0I
多电流
B dl ( B B B dl I
Bx
0 I R dl 2 4 r r
圆心:完整圆 Bx
2 2
0 I
2R
r R x 0 IR 2 0 Il 3 B 圆心 : 部分弧 2 2 x 2 (R x ) 2 4 R 2
9
本课要求：
1.理解磁场和磁感应强度.
2.掌握毕奥－萨伐尔定律,会用积分法.
面元dS垂直B,dΦ磁感线条数.
d B dS
4
磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连.
5
2.磁通量:磁感应线的数目. 均匀磁场中的平面：
BS cos
非均匀磁场中:
dS cos B dS n 有限曲面： B dS
S
o x Idl x 无限长直线电流:
1
2
B
0 I 2a
8
例2:圆环电流轴线上一点的磁场. Idl y 解: dB 0 2 sin Id l dB dB 4 r 2 r I B dBx dB dBx x p dB R x dBx dB sin z
作业:
P274 习题
3、 6、 9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场. n单位长匝数 解:由圆环电流 dI nIdx 0 R 2 dI dB 1 r 2 (R 2 x2 ) 32 R 2 o x dx x R cot dx R csc2 d 无限长螺线管: R2 x2 R2 csc2 1 , 2 0 2 0 nI B sin d 1 2 B 0nI nI 0 cos 2 cos 1 内部均匀磁场! 2 11
大学物理磁学总结
大学物理磁学总结大学物理磁学总结篇一：大学物理电磁学公式总结免费下载普通物理学教程——大学物理电磁学公式总结（各种归纳差不多都一样）?第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F3. 电力叠加原理：F=ΣFi kq1q2r2 =?? 4πε0r2?? q1q2 4. 电场强度：0为静止电荷q ??5.场强叠加原理： E=ΣEi 用叠加法求电荷系的静电场：E= i E= ??6. 电通量：Φe= ?? ?? qi4πε0ridq ??? (离散型) (连续型) ?? 4πε0r2??7. 高斯定律：?=int s ε018. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内） 2) 均匀带电球体：qqq 4πε0r2 ????（球面外）ρ??ε0 4πε0R?? =3 ??（球体内） 4πε0r2λ（球体外）方向垂直于带电直线 3) 均匀带电无限长直线： 2πε0r? 4) 均匀带电无限大平面：ε0 ，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E ? 第三章（电势）1.静电场是保守场：?=0 L2. 电势差：φ1 –φ2=(p1) 电势：φp= ??? （P0是电势零点） (p)电势叠加原理：φ=Σφi3. 点电荷的电势：q4πε0r (p0) (p2) dq 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4πεr4. 电场强度E与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i) ?x ?y ?z ?φ?φ?φ电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5. 电荷在外电场中的电势能：=qφ移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1 –φ2)=1-2 电偶极子在外电场中的电势能：=-p?E ? 第四章（静电场中的导体）1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
6安培定律(大学物理-磁场部分)
二、一段电流在磁场中受力
计算一段电流
在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
B Id l
F d F Id l B
三、均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F ab d F ab Id l B
0 I1 2x
,
2
I1 dF x dx
aL B1
I2 x
分割的所有电流
元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 o 的安培力为：
F
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
I1 dF x dx
aL B1 a LaI20 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
第四节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。
由实验发现，
电流元在磁场中受
到的安培力大小： Id l
B
dF I dl B sin
dF I dl B sin
用矢量式表示：
dF Id l B 外磁场
方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。
Id l
B
dF
dF B
Id l
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培
力大小：
F I 2LB 1 sin
其中
B1
0 I1 2a
2
I2
I1 F
L
a B1
F I 2LB 1 sin
F
I 2L
0 I1 sin 2a
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别． 二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F ⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qBm R v=，运动周期：qBmT π2=． 三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR IB 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RIRI B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场：r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰Bθμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j x l l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式． （2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122001)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S Bm Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r rR IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201Ir r RIS B S B RμμΦ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμI 1I 2)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为：2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力．（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．2I 1B解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i II I 2b02=π⋅r B∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ．IaP（D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零． ［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为（A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［ ］8-7、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变．［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］O8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）RrI I 22210πμ． （B ）RrI I 22210μ． （C ）rRI I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．I 1（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l Id 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．y xzO8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．ef图(1)图(2)图(3)8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为IB零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．II d8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδI a aI xO2a8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量； （3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10AI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I⊗⊗BOBADCO ＇ααB时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
高考物理磁场知识要点总结
高考物理磁场知识要点总结一、基本概念和基本规律1. 磁力线：指示磁力方向和磁场强度的曲线。
2. 磁力：磁场对于具有磁性的物体所施加的力。
3. 磁力规律：同类磁极相斥，异类磁极相吸。
4. 磁感线：磁感应强度B的方向的曲线。
5. 磁感应强度（磁场强度）B：与磁场力相关，数值上等于磁场力对磁场单位正极磁势能的单位磁阻的比值。
6. 磁感应强度的单位：特斯拉（T）。
7. 磁场力：磁场中磁感应强度为B的磁铁在磁场中受力的大小。
8. 磁场力规律：磁场力与磁感应强度大小和电流量的乘积成正比。
9. 楞次定律：电流产生的磁场力大小与磁场内磁感应强度、电流的大小和夹角的正弦值之积成正比。
10. 磁化强度：单位体积内磁化电荷的大小。
二、磁场中的电流1. 定义：通过导体的电流产生的磁场。
2. 电流元：取一微弱电流段，其长度dL为微小量，电流强度为I。
3. 宏观电流：由大量的电荷在导线内流动产生的电流。
4. 微观电流：电流中的个别电荷通过导线的传输过程。
5. 安培(Ampere)定律：磁场力线的方向是电流方向的线圈所构成的方向。
三、电流元在磁场中受力1. 定义：表示在磁感应强度为B的磁场中的微小电流元,电流元的长度为dL，电流强度的大小为I。
2. 磁场力的大小：F=B×I×dL×sinα。
3. 磁场力的方向：根据安培定律，方向垂直于电流元所在平面。
四、直导线的磁场1. 定义：指物体中通有电流的直导线产生的磁场。
2. 磁场的磁感应强度大小与导线距离和电流量有关。
3. 导线周围产生的磁场是匀强磁场。
五、直导线的磁场中的电流元受力1. 直导线的磁场力公式：F=B×I×L×sinα。
2. 直导线所受的磁场力满足受力规律。
3. 直导线两边所受的磁场力大小相等反向。
六、线圈的磁场1. 定义：有电流通过的圆形线圈产生的磁场。
2. 线圈的磁感应强度的大小与电流强度及线圈的匝数有关。
大学物理电磁学总结
引言概述：电磁学是物理学的重要分支，涉及到电荷和电场、磁体和磁场的相互作用以及电磁波等内容。
大学物理课程中的电磁学部分是学生们理解自然界电磁现象的重要基础。
本文将介绍大学物理电磁学的主要内容，包括电荷、电场、磁场、电磁波的特性等。
通过细致的分析和阐述，希望能够帮助读者更全面地理解电磁学的基本原理和概念。
正文内容：1.电荷与电场1.1原子结构和电荷1.2电场概念与电场强度1.3高斯定律1.4电势和电势差1.5电场中的电势能2.磁场与电磁感应2.1磁场概念与磁场强度2.2磁感应强度与磁通量2.3安培环路定理2.4法拉第电磁感应定律2.5洛伦兹力和电磁感应中的能量转换3.电磁波与光3.1电磁波的概念和性质3.2麦克斯韦方程组3.3光的干涉和衍射3.4光的偏振和光的折射3.5光的反射和全反射4.电磁场的辐射和传播4.1辐射和辐射场4.2真空中的电磁波传播4.3大气中的电磁波传播4.4地球表面的电磁波传播4.5电磁波与介质相互作用5.应用与发展5.1电磁学在通信技术中的应用5.2电磁学在医学影像中的应用5.3电磁学在材料科学中的应用5.4电磁学在能源领域中的应用5.5电磁学的新发展与研究方向总结：通过对大学物理电磁学的详细阐述，我们了解了电荷与电场、磁场与电磁感应、电磁波与光、电磁场的辐射和传播以及电磁学的应用与发展等主要内容。
电磁学是物理学中一个充满魅力的领域，它不仅深刻地揭示了自然界的规律，更为现代科技的发展做出了不可替代的贡献。
希望本文能够帮助读者对电磁学有更深入的认识，并能够进一步挖掘和应用电磁学的知识。
期望电磁学的研究能够在未来取得更多的突破，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
大学物理第九章磁场
目录
• 磁场基本概念与性质 • 恒定电流产生磁场 • 磁场对运动电荷作用 • 铁磁物质与磁化现象 • 电磁感应与自感互感现象 • 电磁波简介与麦克斯韦方程组
01
磁场基本概念与性质
磁场定义及描述方法
磁场是由运动电荷或电流产生的特殊 物质形态，存在于磁体或通电螺线管 等周围空间中。
描述磁场的方法主要有两种：一种是 通过磁感应强度来描述磁场的强弱和 方向；另一种是通过磁力线来形象地 表示磁场的分布和方向。
磁感应强度与方向
01
磁感应强度是描述磁场强弱和方 向的物理量，用符号B表示，单位 为特斯拉（T）。
02
在国际单位制中，磁感应强度的 方向定义为小磁针静止时N极所 指的方向，即磁场中某点的磁场 方向。
物质在磁场中的性质与其内部电子的自旋和轨道运动有关 ，这些运动产生的磁矩与外加磁场相互作用，导致物质表 现出不同的磁性。
02
恒定电流产生磁场
奥斯特实验与安培环路定理
奥斯特实验
首次揭示了电流能够产生磁场的现象，为电磁学的发展奠定了基础。
安培环路定理
描述了磁场与电流之间的关系，即磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过 该路径所包围面积的电流的总和。该定理为计算恒定电流产生的磁场提供了重 要方法。
当导体回路在变化的磁场中或在恒定的磁场 中作相对运动时，导体回路中就会产生感应 电动势，其大小与穿过回路的磁通量的变化 率成正比。
法拉第电磁感应定律的应 用
用于计算感应电动势的大小，从而分析电磁 感应现象。
楞次定律及其应用
楞次定律的内容
感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
互感系数的定义
表示两个线圈之间互感现象能力大小的物理量，用M表示， 单位是亨利（H）。
大学物理下磁场部分总结
（3）载流密绕直螺线管内部的磁场
B
0
2
nI (cos 2
cos 1)
若为无限长载流螺线管 B 0nI
（4）运动电荷所激发的磁场为
B
0 4
qv r0
r2
2、安培定律
dF Idl B
大小： dF IdlB sin θ
方向：从 I右dl旋到 ， B
大拇指的指向。
注意：
计算一段有限长载流导线在磁场中受
或 B的方向与环路方向垂直，
B ^ dl , cosθ 0 B dl 0
电磁感应小结
电磁感应
一.电磁感应的基本规律： 1. 法拉第电磁感应定律 ①计算步骤
ε dΦ dt
（1）首先选定回路L的绕行方向.
（2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向.
（3）确定通过回路的磁通量的正负.
n
注意：直接对dB 积分是常见的错误， 一般 B dB
几种典型电流的磁场分布如下：
（1）载流直导线的磁场：
I
Idl l
r 2
1
a
dB P
B
0 I 4 a
sin
2
sin
1
角增加的方向与电流方向相同，则为正， 反之，则为负。
※长直电流的磁场 半长直电流的磁场
1
2
,
2
2
1
0,
2
2
B 0I 2 a
稳恒磁场是有旋、无源场
利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称 性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则：
(1)环路要经过所求的场点。
(2)闭合环路的形状尽 可能简单，总长度容易求。
(3)
大学物理磁场
大学物理磁场1.引言磁场是物理学中的重要概念之一，它涉及到电荷的运动、电磁感应、磁性材料等多个领域。
在大学物理课程中，磁场的学习对于深入理解电磁现象和电磁学的发展具有重要意义。
本文将围绕大学物理磁场的基本概念、磁场的特点、磁场的作用以及磁场的研究方法等方面进行详细阐述。
2.磁场的基本概念磁场是指在空间中存在磁力作用的区域。
磁场的存在可以通过磁铁、电流等产生。
磁场的基本特征是具有方向性和大小，通常用磁感应强度B表示。
磁感应强度B的单位是特斯拉(T)。
3.磁场的特点(1)磁场线：磁场线是描述磁场分布的一种图示方法。
磁场线从磁南极指向磁北极，形成一个闭合的回路。
磁场线越密集，磁场越强。
(2)磁场强度：磁场强度是指单位面积垂直于磁场方向的磁场力。
磁场强度的单位是安培/米(A/m)。
(3)磁通量：磁通量是指磁场线穿过某一面积的数量。
磁通量的单位是韦伯(Wb)。
(4)磁场的叠加：磁场遵循叠加原理，即多个磁场的磁感应强度在空间中某一点的总和等于各个磁场的磁感应强度之和。
4.磁场的作用磁场对运动电荷和磁性物质产生作用力。
磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力，其方向垂直于运动电荷的速度和磁场方向。
洛伦兹力的表达式为F=q(v×B)，其中F是洛伦兹力，q是电荷量，v 是速度，B是磁感应强度。
磁场对磁性物质的作用力称为磁化力，其方向垂直于磁性物质的磁化方向和磁场方向。
磁化力的表达式为F=∇(M×B)，其中F是磁化力，M是磁化强度，B是磁感应强度。
5.磁场的研究方法磁场的研究方法主要包括磁场测量、磁场模拟和磁场计算。
(1)磁场测量：磁场测量是通过使用磁场传感器或磁场计测量磁场的大小和方向。
常见的磁场传感器包括霍尔传感器、磁阻传感器等。
(2)磁场模拟：磁场模拟是通过使用计算机软件模拟磁场的分布和变化。
常见的磁场模拟软件包括有限元分析软件、磁场模拟软件等。
(3)磁场计算：磁场计算是通过使用磁场公式和计算方法计算磁场的分布和变化。
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§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理 §2 毕奥—萨伐尔定律 §3 安培环路定理 §4 运动电荷的磁场 §5 磁场对载流导线的作用力 §6 磁场对运动电荷的作用力
磁场的性质、规律,磁场对电流的作用.
1
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁场 基本磁现象 奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用. 安培假说:在磁铁和电流周围存在着磁场, 认为磁的根源是电流.
载流导线在磁场中受力,安培力:
dFmax BIdl B dFmax
dF Idl B
Idl
dFmax
Idl
B
3
三、磁感应线和磁通量
1.磁感应线 形象描述磁场,引入磁感应线（磁力线）.
磁感应线:曲线上一点的切线方向为磁感应强度 方向,小磁针N极所指方向;单位面积上的条数 为磁感应强度的大小.
16
例6:长直螺线管内部的磁场.线绕密度n.
忽略边缘效应,管外磁场近似
为零,管内磁场近似均匀,
S
N
磁感线为平行于管轴的直线,
右手定则确定方向.
l
B dl B dl B dl d
ab
bc
c
B dl B dl
cd
da
Ba
b
Bab Bl 0Inl
B
B 0nI 均匀磁场！
0 2
IR2
(R2
x2
3
)2
r R2 x2
圆心:部分弧
Bx
0 Il 4 R2
9
本课要求：
1.理解磁场和磁感应强度. 2.掌握毕奥－萨伐尔定律,会用积分法.
作业:
P274 习题 3、6、9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场.
解:由圆环电流
dB
0 2
R2 dI
(R2
x2
)
3 2
x R cot
端部:
B
1 2
0nI
L/2 o L/2 17
例7:N匝密绕细螺绕环均匀流过电流激发的磁场.
分析:磁感线为一系列同心圆, 环路取半径为r的圆环.
细圆环近似:平均周长l=2πr.
B dl 2 rB 0Iin
r R1 or R2 r : Iin 0, B 0
R1 r R2 : Iin NI
,2
0
B
1 2
0nI
端部
B 0nI 内部
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
B L/2 o L/2 12
例4:在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中
自下而上地有电流I,横截面如图所示,求圆柱轴
线上一点的磁感应强度.
y
解:在半圆形截面上取一小长度,
dI
电流方向如图示,其电流强度
dI I Rd 由无限长直电流线： R
多电流 B dl (B1 B2 )dl 0 I
B dl 0 I
安培环路定理:磁感应强度 的环流等于闭合曲线所围 绕电流代数和的μ0倍.
B2
p
I1
L1 I2
L2B1
B dl
只由环路内电流确定.
磁感应强度B 由环路内外电流共同确定.
用途:在对称情况下求B.
分析对称性;选适当回路;使 B dl B dl 15
dS B
面元dS垂直B,dΦ磁感线条数.
d
B
dS
4
磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连.
5
2.磁通量:磁感应线的数目. 均匀磁场中的平面：
BS cos
非均匀磁场中:
n
S
B
d B dS cos B dS
n
有限曲面： B dS
n
S
B
闭合曲面： B dS 0 向外法线为正
在P点沿回路取一小段dl, P点到线的距离为r,
其所对的圆心角为 d
dl cos rd
B dl B dl cos Brd
B 0I 2r
பைடு நூலகம்0I
2
d
0 I 2
2
0 I
环路反向: B dl B dl cos( ) 0I 电流方向规定: 环路右手定则为正. B dl I104
dl
dB
rP
叠加原理:
B
0I
4
dl r0
r2
I
7
例1:直线电流（稳恒）的磁场.
解:
dB
0Idx sin 4 r2
方向相同垂直板面向外.
r acsc x a cot
p 统一变量
dx a csc2 d
B 0I 2 sin d
4 a 1
1
a
r
2
o x Idl
x
无限长直线电流:
四、磁场中的高斯定理
磁场是无源场,是涡旋场. B dS 0
6
§2 毕奥－萨伐尔定律
电流产生磁场,先看电流元Idl在P点产生磁场:
dB
0
4
Idl r0
r2
μ0 真空磁导率 4×10-7
Tm/A(H/m)
毕奥－萨伐尔定律
大小：dB 0 Idl sin 4 r 2
方向: 右手螺旋法则判定.
0I 4a
(cos1
cos2
)
1 0 2
B 0I 2a
8
例2:圆环电流轴线上一点的磁场.
解:
dB 0 4
Idl
r2 sin 2
B dBx dB dBx
y I
Idl
r
dB
dB x
dBx dB sin
R z
p dBx
Bx
0 4
I r2
R r
dl
圆心:完整圆
Bx
0I
2R
x dB
dB
0dI 2 R
0 Id 2 2R
方向如图
由对称性可知 By dBy 0 dBx dB sin
B Bx
0
0 I 2 2R
sin
d
0 I 2R
x正方向
13
§3 安培环路定理
磁场磁感线无头无尾,B的环流. 无限长载流直导线:
l
在垂直于导线的平面上选任意回路l,
I
rd
B
P dl
一切磁现象起源于电荷的运动， 磁性是运动电荷的一种属性，
磁力是运动电荷之间的相互作用.
静止的电荷-------电场 运动的电荷-------电场和磁场
2
二、磁感应强度
可有两个方法定义：
运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力:
Fmax qvB B Fmax
F qv B
qv
Fmax q v B
例5:无限长圆柱导线均匀通电,
求磁感应强度的分布.
分析:电流分布具有轴对称性,
I
磁场分布也具有轴对称性,
而且没有径向分量.
R
B dl 2 rB 0Iin 安培环路
圆柱内
圆柱外
r R, Iin r2I R2 r R, Iin I B
B
0I 2
r R2
B 0I 2r
r
同无限长直载流导线. o R
n单位长匝数
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
dx R csc2 d R2 x2 R2 csc2
B 2 0nI sin d
1
2
0nI 2
cos 2
cos1
无限长螺线管:
1 ,2 0
B 0nI
内部均匀磁场!
11
B
0nI 2
cos2
cos1
半无限长:
1
2