机械工程测试技术第二章信号分析基础习题

第二章 信号分析基础

（一）填空题

1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来

传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特

点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对

称。

7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 分量，方差2

x σ描述信号的 。

7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 均方值 ，且为R x (τ)的 最大 值。

9、 周期信号的自相关函数是 周期信号，但不具备原信号的 信息。

10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函数 。 11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法

12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2

x ψ= ，均方根值为x rms = 。

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（√）p39-40

2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ √ ）

3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ×）(离散傅立叶变换）

4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（×）

5、 随机信号的频域描述为功率谱。（√）

6、 互相关函数是偶实函数。（ × ）

（三）单项选择题

1、下列信号中功率信号是（ B ）。

A.指数衰减信号

B.正弦信号、

C.三角脉冲信号

D.矩形脉冲信号

2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（B ）。

A. 2π/3

B. 6π

C. π/3

D. 2π

3、下列信号中周期函数信号是（C ）。

A.指数衰减信号

B.随机信号

C.余弦信号、

D.三角脉冲信号

4、设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（D ）。

A. 脉冲函数

B. 有延时的脉冲函数

C. 零

D. 常数

5、两个非同频率的周期信号的相关函数为（A ）。

A. 0

B. 1

C. π

D. 周期信号

6、概率密度函数提供的信号的信息是（C ）。

A. 沿频率轴分布

B. 沿时域分布

C. 沿幅值域分布

D. 沿强度分布

7、不能用确定的数学公式表达的信号是（C ）。

A ．复杂周期信号

B ．瞬态信号

C ．随机信号 D.非周期信号

8、已知函数x(t)的傅里叶变换为X(f)，则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（ B ）。

A ． )3(

2f X B ．)3(32f X C ． )(32f X D ． 2X(f)

（四）简答和计算题

1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨

⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e

t x at ω的频谱。 6、已知信号)42cos(4)(0π

π-=t f t x ，试计算并绘图表示

（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；

（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；

（3）幅值谱密度。

7、 已知信号)s in ()c o s ()(2221110ϕωϕω

++++=t A t A A t x ，求信号的自相关函数)(τx R ，并画出自功率谱)(ωx S （双边幅值谱）。

（含有直流的自相关，在积分时为余弦积分，积分值为0）

8、 求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。

20

A

(也可以将方波信号分解成为周期正弦，同频率的正弦的互相关为周期信号，其余为0）

9、 相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。

10、 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成

分。

11、 某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数)

(τx R 和输入—输出的互相关函数)(τxy R 之间的关系为)()(T R R xy x +=ττ，试说明该系统起什么作用？

12、 答：由于)T (R )(R xy x +τ=τ （2分） dt )T t (y )t (x T 1dt )t (x )t (x T

1)(R T 0T T 0T x lim lim ⎰=⎰+τ+τ+=τ∞→∞→

)t (x )T t (y τ+=+τ+ （2分）

所以 )T t (*)t (x )T t (x )t (y -δ=-=

jTw e )jw (H ),T t ()t (h -=-δ= （2分）

该系统为一延时系统。