最新北师大版八年级上册数学《6.4数据的离散程度》精品教学课件
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最新北师版八上数学6.4 数据的离散程度(第1课时) 课件
根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为( )
三、 达标训练
１．在2020年东京奥运会女子10米气步枪的 项目中,杨倩以251.8环 的好成绩一举夺冠,为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘 汰阶段中国选手杨倩每一轮(两轮 之和)的数据进行汇总,并进行一 定的数据处理作出以下表格:
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是____; (３)若规定６分及６分以上为合格,该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动,估计参如此次测 试活动成绩合格的学生 人数是多少?
二、 合作探究
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是_______________________; 解:(３)估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是: 1200× 40−4＝1080(５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
变式练习一组数据１,３,５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
例2本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动,并从该校七年级和 八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩,整理出八年级抽取学生的 测试成绩条形统计图如下:
三、 达标训练
３．“防控疫情,全民力行”,某中学开展防疫知识线上竞赛活动, 八(１)班,八(２)班各选出 5名选手参加竞赛,两个班选出的5名选手 的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．
(１)请你计算两个班的平均成绩各是多少分; (２)写出两个班竞赛成绩的中位数,结合两班竞赛 成绩的平均数和中位数,你认为哪个班的竞赛成绩较好; (３)已知八(２)班竞赛成绩的方差是114,请计算八(1)班 竞赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较整齐．
三、 达标训练
１．在2020年东京奥运会女子10米气步枪的 项目中,杨倩以251.8环 的好成绩一举夺冠,为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘 汰阶段中国选手杨倩每一轮(两轮 之和)的数据进行汇总,并进行一 定的数据处理作出以下表格:
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是____; (３)若规定６分及６分以上为合格,该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动,估计参如此次测 试活动成绩合格的学生 人数是多少?
二、 合作探究
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是_______________________; 解:(３)估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是: 1200× 40−4＝1080(５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
变式练习一组数据１,３,５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
例2本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动,并从该校七年级和 八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩,整理出八年级抽取学生的 测试成绩条形统计图如下:
三、 达标训练
３．“防控疫情,全民力行”,某中学开展防疫知识线上竞赛活动, 八(１)班,八(２)班各选出 5名选手参加竞赛,两个班选出的5名选手 的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．
(１)请你计算两个班的平均成绩各是多少分; (２)写出两个班竞赛成绩的中位数,结合两班竞赛 成绩的平均数和中位数,你认为哪个班的竞赛成绩较好; (３)已知八(２)班竞赛成绩的方差是114,请计算八(1)班 竞赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较整齐．
6.4 数据的离散程度(课件)北师大版数学八年级上册
感悟新知
知2－讲
特别提醒 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、
标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳 定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这 组数据波动越大.
感悟新知
方差与平均数的变化规律：
样本数据
x1，x2，…，xn x1+a， x2+a，…， xn+a kx1，kx2，…，kxn kx1+a， kx2+a，…， kxn+a
感悟新知
特别提醒
知3－讲
◆用计算器求一组数据的标准差时，由于计算器型
号的不同，按键顺序也会有所不同，注意参考说
明书.
◆计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标
准差，再平方即可求出方差.
感悟新知
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知
北师版八上数学6.4.1 数据的离散程度【课件】
大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
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数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
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数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》教学课件
解：（1）甲厂:[（ 75-75)2+…（72-75)2]÷20=2.5； 丙厂:[（75-75.1)2+…（79-75.1)2]÷20=4.39.
（2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿 质量更稳定，产品更符合规格.
方差是各个数据与平均数差的__平__方__的__平__均__数__，即
s2
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成如图所示.
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ 预估甲、乙两厂平均质量分别为75g、75g.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据 如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数=（72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3 +78×2+79×1）÷20=75.1（g）
极差=79-72=7（g）
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？ 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
解：(2)s2甲=[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]÷10＝2.29， s2乙=[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]÷10＝0.89，
所以s甲≈1.51， s乙≈0.94，
因为s甲＞s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
s2甲=24，s2乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
（2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿 质量更稳定，产品更符合规格.
方差是各个数据与平均数差的__平__方__的__平__均__数__，即
s2
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成如图所示.
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ 预估甲、乙两厂平均质量分别为75g、75g.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据 如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数=（72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3 +78×2+79×1）÷20=75.1（g）
极差=79-72=7（g）
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？ 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
解：(2)s2甲=[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]÷10＝2.29， s2乙=[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]÷10＝0.89，
所以s甲≈1.51， s乙≈0.94，
因为s甲＞s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
s2甲=24，s2乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
北师大版初中数学八年级上册《6.4 数据的离散程度(第1课时)》课件
甲厂20只鸡腿质量的方差:
S甲2
(72
=2.5.
75)2
(73
75)2
3
20
(77
75)2
3
(78
75)2
或
1 20
(75
75)2
(72 75)2 2.5.
探究新知
做一做 （1）计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产
品哪个更符合规格？
解：(1) 丙厂:
均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动
员参加比赛，应该选择( A )
A.甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
课堂检测
基础巩固题
4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本 2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(D )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
课堂检测
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
1.极差的定义：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.方差的定义：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均
（1）填写下表：
同 平均成 学绩
中位 数
85分以 众数 方差 上的频
率
甲 84
84 84 14.4 0.3
乙 84
84 90 34 0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学
的成绩进行评价.
八年级数学上册6.4.2数据的离散程度课件新版北师大版
通过分析资产价格的离散程度，投资者可以 评估投资组合的风险水平，并做出更明智的 投资决策。
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品 销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的 市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一 致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据 的离散程度课件新版北师 大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据 点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。 它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成 绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学 效果。
投资风险评估
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品 销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的 市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一 致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据 的离散程度课件新版北师 大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据 点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。 它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成 绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学 效果。
投资风险评估
北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度(1)》优课件
巩固练习
2、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次， 每次命中的环数如下： 甲：8, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 5, 4, 7； 乙：7, 9, 8, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 8. (1)分别计算以上两组数据的方差； (2)根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况。
巩固练习 3、甲乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：
59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.5 59.7 59.8 60 60 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60
60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？
解：(1)两厂平均数分别为 x甲 60mm、x乙 60mm;
数，即
s2
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，是方差。
3、标准差的定义：
标准差是方差的算数平均数。
课堂小结
4、数据的稳定性： 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差
越小，这组数据就越稳定。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
第1课时数据的离散程度-北师大版八年级数学上册课件
5.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1 20)2 (x2 20)2... (xn
20)2
中， 数字10 表示__数__据__的__个__数_ ，数字20表示 _平__均__数__.
6.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =___3__，这 五个数的方差__5_.6__.
7、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验 成绩如下：（单位：分）
+（xn -x）2]
来而标准差就是方差的算术平方根.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后， 再平均”.
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
3、方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，
问题引入
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次
数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 s甲2 24 s，乙2 18
,
，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定
D.
无法确定
4、已知一组数据：1，3，5，5，6;则这组数据的方差是
（ D）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2
才利用方差来判断它们的波动情况． 友谊提示： 1、方差是个平均值
八年级数学上册教学课件《数据的离散程度(第1课时)》
探究新知
6.4 数据的离散程度
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的 差距．
甲厂
甲厂的差距依次是：
01112 10221 10012 12323
丙厂
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
6.4 数据的离散程度
1.极差的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差的定义：
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体 的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知
6.4 数据的离散程度
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水 平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个 统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
探究新知
6.4 数据的离散程度
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
其中 x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.