FC-空间上KKM定理的另一种形式及其对重合点的应用

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固体光学第二章2

T（） ω在ω=0时，响应函数
T（） ω 在ω= 0处有奇点。要解决此问题，可定义一个新函数
ω ' T (ω ' ) f (ω ' ) = ω '− ω r
T (ω ' ) = Ne
2
/mε
(2.52)
0
− ω ' 2 − i ωγ
其中函数ωT（ω）在上半复平面包括实轴是解析的，而且当时收敛，因此可以对其直接使用KK公式，得
♠ n 同ε一样，在ω的上半复平面无极点。
T (ω ) n −1 →1/ ω2 →0 n ♠ 当时 ω → ∞ ， → 1 + 2 ，因而，是收敛的；其次n的奇偶关系也与ε相同。因此可以直接
写出 n 和κ之间的KK关系
n (ω r ) − 1 =
2
+∞
π
2ω
P
r
∫
0
ω ' κ (ω ' ) dω ' 2 2 ω ' −ω
因为根据定义n≥0,κ≥0。
(2.59)
其中r是ω的解析函数，除非n = nr + iκ = -1，但这不可能，
ω → ∞, κ → 0, n → 1 ，所以 r →0。 r r r r E r = rE i , 没有 Ei , 则没有 E r , 因此 r 是一个线性响应函数，
因为满足 KK 变换的条件。反射光谱R（ω）易测，r0(ω)=[R(ω)]1/2 。如果 θ 能通过 r0变换得到，测R（ω）, 即可求 t 和 n , κ 等。 R , 分析lnr = lnr + iθ 的解析性。因r（ω）解析，ln r（ω）无极点。当
λj与吸收强度Aj分别为

经济学原理复习要点 + 参考答案

经济学原理练习题习题参考答案第一章经济学十大原理 (3)一、名词解释 (3)二、问题 (3)第二章像经济学家一样思考 (4)一、名词解释 (4)二、问题 (5)第三章相互依存性与贸易的好处 (7)一、名词解释 (7)二、问题 (7)第四章供给与需求的市场力量 (9)一、名词解释 (9)二、问题 (10)第五章弹性及其应用 (12)一、名词解释 (12)二、问题 (12)第六章供给、需求与政府政策 (14)一、名词解释 (14)二、问题 (14)第七章消费者、生产者与市场效率 (16)一、名词解释 (16)二、问题 (16)第八章应用：赋税的代价 (17)一、名词解释 (17)二、问题 (18)第九章应用：国际贸易 (19)一、名词解释 (19)二、问题 (19)第十章外部性 (20)一、名词解释 (20)二、问题 (20)第十一章公共物品和公共资源 (21)一、名词解释 (21)二、问题 (21)第十二章生产成本 (22)一、名词解释 (22)二、问题 (22)第十三章竞争市场上的企业 (25)一、名词解释 (25)二、问题 (26)第十四章垄断 (28)一、名词解释 (28)二、问题 (28)第十五章一国收入的衡量 (29)一、名词解释 (29)二、问题 (29)第十六章生活费用的衡量 (31)一、名词解释 (31)二、问题 (31)复习要点第一章经济学十大原理 (32)一、主要内容 (32)第二章像经济学家一样思考 (32)一、主要内容 (32)第三章相互依存性与贸易的好处 (32)一、主要内容 (32)第四章供给与需求的市场力量 (33)一、主要内容 (33)第五章弹性及其应用 (33)一、主要内容 (33)第六章供给、需求与政府政策 (33)一、主要内容 (33)第七章消费者、生产者与市场效率 (33)一、主要内容 (33)第八章应用：赋税的代价 (34)一、主要内容 (34)第九章应用：国际贸易 (34)一、主要内容 (34)第十章外部性 (34)一、主要内容 (34)第十一章公共物品和公共资源 (34)一、主要内容 (34)第十二章生产成本 (35)一、主要内容 (35)第十三章竞争市场上的企业 (35)一、主要内容 (35)第十四章垄断 (35)一、主要内容 (35)第十五章一国收入的衡量 (35)一、主要内容 (35)第十六章生活费用的衡量 (35)一、主要内容 (35)第一章经济学十大原理一、名词解释[1]稀缺性：社会资源的有限性。

盈建科—建模用户手册

yjk建筑结构设计软件模型及荷载输入用户手册北京盈建科软件有限责任公司20126目录1目录第一章软件主要功能
YJK 建筑结构设计软件
模型及荷载输入
用户手册
北京盈建科软件有限责任公司 2012.6
目录
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第一章软件主要功能 ....................................................................................................................... 1
第三节轴线网格...................................................................................................................... 20 一、轴线网格的基本概念................................................................................................ 20 二、轴网输入.................................................................................................................... 21 三、绘图基本操作和工具................................................................................................ 26 四、形成网点.................................................................................................................... 31 五、轴线命名.................................................................................................................... 32 六、正交轴网.................................................................................................................... 32 七、圆弧轴网.................................................................................................................... 33 八、轴网编辑.................................................................................................................... 33

柯西定理单连通区域

柯西定理单连通区域1. 引言柯西定理是复变函数理论中的重要定理之一，它描述了一个单连通区域内的解析函数与该区域边界上的积分之间的关系。

本文将介绍柯西定理在单连通区域中的应用，并对相关概念进行详细解释。

2. 定义与概念2.1 复变函数复变函数是指定义在复平面上的函数，其自变量和因变量都是复数。

形式上，一个复变函数可以表示为：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)其中z=x+iy是复平面上的一个点，u(x,y)和v(x,y)是实部和虚部。

2.2 解析函数解析函数是指在某个区域内处处可导的复变函数。

如果一个复变函数在某个区域内解析，则它在该区域内满足某些重要条件，如充分条件为满足柯西-黎曼方程：∂u ∂x =∂v∂y, ∂u∂y=−∂v∂x其中u和v分别为该解析函数的实部和虚部。

2.3 单连通区域单连通区域是指在复平面上，任意两点之间都可以通过一条不交叉的曲线相连。

换句话说，一个单连通区域没有洞或孔。

3. 柯西定理的表述柯西定理是由奥古斯丁·路易·柯西在19世纪初提出的。

它描述了一个解析函数在一个单连通闭合区域内的积分与该区域边界上的积分之间的关系。

3.1 柯西定理第一型如果f(z)是一个在某个单连通闭合区域Ω内解析的函数，那么对于该区域内任意简单闭合曲线C，有以下等式成立：∮fC(z)dz=0其中 ∮C表示沿着曲线 C 的积分。

柯西定理第一型说明了解析函数在单连通闭合区域内没有奇点（即极点和本性奇点）。

3.2 柯西定理第二型如果 f (z ) 是一个在某个单连通闭合区域 Ω 内解析的函数，并且 z 0 是该区域内任意一点，那么对于该区域内任意简单闭合曲线 C ，有以下等式成立：∮f (z )(z −z 0)n+1Cdz =2πi ⋅f (n )(z 0)n! 其中 n 是一个非负整数，f (n )(z 0) 表示 f (z ) 在点 z 0 处的 n 阶导数。

柯西定理第二型说明了解析函数在单连通闭合区域内的积分与其在某个点处的导数之间的关系。

常用的相似准则数

常用的相似准则数相似性准则是一种用于测量或衡量两个或多个对象之间的相似性或相关性的方法或模型。

在不同领域和应用中，存在许多常用的相似性准则，以下是其中一些常见的准则。

1. 欧几里德距离（Euclidean Distance）：欧几里德距离是空间中两个点之间的直线距离，根据勾股定理计算。

2. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）：曼哈顿距离是两个点在坐标系上的绝对差值之和，通常用于城市街区距离的度量。

3. 余弦相似度（Cosine Similarity）：余弦相似度是向量空间中两个向量的夹角余弦值，可用于衡量文本、图像等数据的相似性。

4. 杰卡德相似系数（Jaccard Similarity Coefficient）：杰卡德相似系数用于衡量两个集合的相似度，计算两个集合交集的大小与并集的大小之比。

5. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：皮尔逊相关系数是一种用于衡量两个连续变量之间线性相关程度的方法，取值范围为-1到16. 汉明距离（Hamming Distance）：汉明距离是用于衡量两个等长字符串之间的差异度量，计算相同位置不同字符的个数。

7. K-L散度（Kullback-Leibler Divergence）：K-L散度是一种度量两个概率分布之间差异的方法，用于衡量一个概率分布相对于另一个分布的不确定性。

10. 汉明重量（Hamming Weight）：汉明重量是二进制数中非零位的个数，用于衡量两个二进制数的相似性。

11. 简化模式（Simplification Metric）：简化模式是一种度量模型简化程度的方法，通常用于优化问题解的复杂度。

这些相似性准则在数据挖掘、机器学习、自然语言处理、图像处理等领域中得到广泛应用。

它们可以帮助我们理解和比较不同对象之间的相似性、相关性或差异性，从而为我们提供洞察和决策支持。

一般拓扑空间上的KKM定理,匹配定理,重合点定理

中图分类号：Ｏ１９１Ｏ１７９８．；７．１文献标志码：Ａ
１引言与基本概念
ＫＭ理论是古典的Ｋａｔ —ｕａｏｓｉｚｒｉｉ定理［（ＫＭ原理）ＫｎｓｒｒｔｋＭａｕｋｗｃｅＫｗ — ｅｚ１简称Ｋ】的各种等价形
式与应用的研究．名的ＫＫＭ定理及其应用是非线性分析中非常重要和最基本的工具之一．一开著始，ＫＫＭ定理只针对闭值映射，但是于１８９７年，ｍ［及ＳｉＫｉ】ｈｎ和Ｔｎ］乎同时证明了ＫＫ定ａ［几。Ｍ理对开值映射也是成立的．后来出现了各种各样的ＫＫＭ映射并得出了很多相关的ＫＫＭ型定理及
得到Ｋｌ［１义下的相交定理，ｅ１意ｅ２最后通过得到的匹配定理得出若干的不动点定理和重合点存在定理．们的结论推广和改进了文献中的相应结果．我设和ｙ是两个非空集合，Ｔ： — ｙ是从到ｙ的幂集２若ｙ的一个映射，称为集值映则
文章编号：０９１２（０１０—０５０１０—３７２１）１０８—６
一
般拓扑空间上的ＫＫＭ定理，匹配定理，重合点定理
朴勇杰
延边大学理学院数学系，延吉１３０３０２
摘要：弓进没有任何凸结构的拓扑空间上的广义Ｒ— ｆＫＫＭ映射的定义，并利用古典的ＫＫＭ原理得到
应用泛函分析学报
第１卷３
Ⅳ（）（）其中 △ 是标准礼单形，是对应于的 △ △ ｃ｜，，一 △ 的尼子单形，）一（表示ｘ的所有

FC-空间上子集生成的FC-子空间的性质及KKM型定理

１２９９年，ＫａｔｒＫ．ｒｔｗｋ和ＳＭａｕｋｅｃ出了著名的定理Ｊ后来被称Ｂ．ｎｓ，Ｋｕａｏｓｉｅ．ｚｒｉｚ给ｗｉ，为古典的ＫＫＭ原理．从那起，多学者在不同的拓扑空间上得到了各种形式的Ｋ很ＫＭ型定理，大大推广了ＫＫＭ原理及其理论．是这些结果要么是在线性凸要么是在抽象凸的框架但下得到的．了在没有凸结构的框架下建立Ｋ为ＫＭ型定理，协平首先建立了无凸结构的有丁限连续拓扑空间，Ｆ空间，在该空间上建立了一些理论ｌ．即Ｃ一并３Ｊ本文的目的是首先在Ｆ空间上引入由子集生成的Ｆ子空间并讨论其性质，后指Ｃ一Ｃ一然出一族Ｆ空问的乘积空间仍然是Ｆ空间，后在Ｆ空间上建立闭［］式的ＫＫＭＣ一Ｃ一最Ｃ一开形
维普资讯
第３３卷第１期２００７年３月
延边大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｎｉｉｒｉＮａｕａＳｉｃ）ｏｒａｏｂａＵｎｖｓｙ（ｔｒｌｃｎｅＹａｎｅｔｅ
Ｖｏ．３Ｎｏ．１３１Ｍａ．２０（Ｓ，ｌ…，ＣＣＣＤ）和任意｛， … ，ｉＳＣＳＣ｝ｃ｛ｏＳ，，Ｓ，ｌ… Ｓ｝成立５（）ＣＣＣ６Ｎ
ＵＦ（，中Ａｚ）其＝Ｃ（ｅＯ｛

FC-空间中的KKM型定理及其应用

，
｝有（（ＵＴ（． △ ）＝ｏｚ）＝
引理１３’ 设Ｘ是一个非空集，．［］ｙ是一Ｆ空间，Ｃ映射Ｔ：Ｘ一２ｙ是具有紧闭值的ＲＫＫＭ映射， — 如
果存在Ｍ ∈ （，Ｘ）使得ｎＭｚ）ｙ的紧子集，ｎ ∈ Ｔ（）≠ ． ∈ 丁（是则ｘｚ引理１４８设Ｘ和ｙ是拓扑空间，Ｘ一２．［］Ｇ：ｙ是非空集值映射，下列条件等价：则
．
证明：由条件（）（）（）根据定理２１，每一厂∈ Ｃ（Ｙ）在Ｎ＝｛，２… ，｝＜１，２和３，．得对ｘ，存１．， ∈ Ｄ）７２
．
和三∈ ￣（５）Ｎｚ使得－主）ｎ１（）由条件（）（ ∈ ｎ１－）因此墨 ∈ Ｔ－（，Ｖｉ｛，厂（ ∈ 西．Ｓ４，互）丁（，ｚ厂互）对 ∈ １
（）Ｇ有局部交性质；ｎ（）ｂ对每一Ｙ∈ Ｙ，存在ｘ的开子集０（可能是空的）使得Ｇ－（且Ｘ＝Ｕ ∈ Ｏ；１）ｙｙ（）ｃ存在映射Ｆ：Ｘ一２使得对每一ｚ∈ Ｘ，－（Ｇ（且Ｘ＝ ∈ Ｆ）ｙＦ（）＝）ｚ＝ｙ（；
值映射，且满足下列条件：（）Ｓ是紧开值的；１（）Ｓ（２Ｄ）＝Ｙ；
（）在３３存２ｏ∈ Ｄ使得ｙ＼Ｓ（）紧的；０是（）每一ｚ ∈ Ｄ，）Ｔ（２；４对Ｓ（３）
（）对每一 ∈ Ｙ，（５Ｔ）是Ｆ－子空间．Ｃ则对每一．Ｃ（ｙ）存在；∈ Ｘ使得厂；）∈ 丁（）厂∈ Ｘ，，（．

FC-空间上的连续选择和邻近选择定理

（一个一致空间是一个由集合和上的一致组成的序偶（）设（）Ｂ），．，是一个一致空间，对每个Ｖ ∈ 和 ∈Ｘ，定义的一邻域为：Ｘ＝｛：））设（＝｛：Ｖ［】 ∈ （， ∈ ．＝）Ｇｃ对每个 ∈Ｇ，存在Ｖ ∈ 使得ｖ［ＣＧ｝则Ｏ上的一个拓扑，称这一拓扑是由一致诱导出ｘ，】也
的．并且称（ｐ），为一个一致拓扑空间．Ｄｎ［给出下列概念ｉｇ】
定义２３称（，．， Ⅳ）是一个局部Ｆ一Ｃ一致空间，如果（），是一个一致空间，，Ｎ是（ｑ）０
一
个Ｆ一Ｃ空间，使得是一个由随从组成的基｛）Ｊ满足：对每个ｉ， ∈，只要Ｅ是的Ｆ一空Ｃ子 ≠０就是的Ｆ．｝Ｃ子空间．
如果Ｌ≠ 『（ＪＮｚ）存在一个最小数ｋ使得一，ｏ骨架ｆ（不包含在中，ｋ＞０否则，）则ｏ，我们能选『（Ｉ）的一个顶点ｕ（ｏ不属于）而Ｕ｛０将是Ｊ（『，）ＡＺ）的子复形，Ｚ从而把ｈ扩张到
记一（）｛＝ ∈Ｘ： ∈ （），｝称之为的下截口．如果（ Ⅳ）为一个有一致结构的Ｆ一Ｃ空间，称是拟下半连续的，若对每个 ∈Ｘ和Ｖ ∈ ，存在点 ∈Ｔ（）ｘ和的邻域Ｃ（）ｒ使得对每ｘ个ｚ∈ｏ（）Ｔ（）ｙ ≠ ｒ，ｚｎＶ（）．ｘ
ｈ：）ｙ使得ｈｕ）（（０）ＬＵ｛ｏ一（ｏ ∈Ｆ叩札）．存在Ｉ（）的不在中的。Ｊ维单形ｓ但它的边界ｓ被包含在中的Ｉ（）的（。），ｌ一１维骨架中．考虑把ｈ限制到ａ上，ｓ的所有顶点的集合是 §如果ｔａｓａ，为ｓ的面，ｈｔＦ叼）则（（（））

Holder不等式的几种不同形式及其证明和应用【大学毕业论文】

Hölder不等式的几种不同形式及其证明和应用Several Hölder inequalities and their proofs and applications专业:数学与应用数学**:*******:***湖南理工学院数学学院二○一一年五月岳阳摘要在初步掌握了Hölder不等式的基础上，我们进一步对Hölder不等式的几种不同的形式给出了证明. 通过证明, 进一步掌握好Hölder不等式, 并为其在各个领域的应用打下好的基础.关键词: Hölder不等式; Young 不等式;Hölder不等式的几种形式; 证明方法; 推广及应用AbstractAfter mastering several inequalities, we further give their proofs. By this, we further master the Hölder inequality and its applications.Keywords:Hölder i nequality; Young inequality; several Hölder inequalities; the method of proof; extension and application目录摘要 (I)ABSTRACT (II)0 引言 (1)1预备知识 (1)2 Hölder不等式的几种不同形式及其证法 (5)2.1 Hölder不等式的离散形式及其证法 (5)2.2 Hölder不等式的积分形式及其证法 (7)2.3 Hölder不等式的概率形式及其证法 (9)3 Hölder不等式的推广及应用 (10)3.1 Hölder不等式的推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 103.2 Hölder不等式的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 参考文献 (14)0 引言Hölder 不等式在数学分析、调和分析、泛函分析、偏微分方程等学科的研究中发挥了重要作用, 使用的技巧灵活多样, 得到的结果极为深刻. 然而在数学知识体系中Hölder 不等式的证明出现较晚, 限制了它的早期传播和使用.于是, 首先我们给出了几条常用的定理以及某些定理的证明, 根据这些重要定理与初等数学之间的联系以得到Hölder 不等式的几种不同形式的证明; 其次, Hölder 不等式又经常以另外两种形式出现. 一种是离散量的形式, 另一种是连续量的形式. 本文中通过借助三个引理, 在给定条件下, 先后证明了离散形式的Hölder 不等式及积分形式的Hölder 不等式; 再次, 由于随机不等式是不等式领域的重要组成部分, 这种类型的不等式在许多方面都有着重要的应用, 特别是在概率论与数理统计领域中的作用突出. 因此, 我也给出了Hölder 不等式的概率形式的证明.Hölder 不等式的不同形式的证明及其推广, 可使此不等式就能在初等数学阶段中给予介绍, 有利于传播和使用, 并能揭示相关结果的本质, 再充分发掘利用此结果, 能使许多问题得到新的简单而又直接的解决, 体现数学的威力, 训练使用这些知识的技巧和能力, 能为以后的发展奠定基础.总之, 著名的Hölder 不等式在分析学中起着非常重要的作用, 它的证法与推广能解决很多实际问题. 在已有结论的基础上对Hölder 不等式进行证明, 推广及应用做了一些初探, 探求多种简洁的证明方法、推广形式, 通过对其不同形式的证明, 探索出了一些不等式证明的途径和相关技巧, 并通过对其在不同程度的推广, 加强了对Hölder 不等式的应用.1 预备知识为了方便证明, 本文先给出一些必要的引理．1.1（引理1）设12,n a a a ⋅⋅⋅不全相等且121,0,1,2,,n i q q q q i n ++⋅⋅⋅+=>=⋅⋅⋅，则(,)(,),G a q M a q <即12121122.n q q q n n n a a a q a q a a q ⋅⋅⋅<++⋅⋅⋅+1.2(引理2),r s E ξξξ-设为一个正随机变量，r,s 为任意正实数，且E 存在，)().r ss r E E ξξ--≥则有（1.3(引理3)设,0,1,αβαβ>+= 那么对于0x >，有x x ααβ≤+（1x =时，等号成立）.证明:考察函数()0,f x x x ααβ=--<我们发现(1)10,f αβ=--=又由于 '1()(1).f x x αα-=-当1x >时，'1(1)0,f x x αα--≤（）= 函数()f x 在∞（1，+）上是减函数. 所以，()(1)0,f x f ≤=因此，当1x >时不等式成立. 当01x <≤时，'1()(1)0,f x x αα-=->函数()f x 在（0，1]上是增函数.所以，()(1)0,f x f ≤=因此对一切0,x >不等式0x x ααβ-+≤成立. 由此引理得证.1.4 (引理4)（基础关系式）设,0,A B ≥ 则()[]11,0,1.A B A B ααααα-≤+-∈ (1) 证明：若,A B 中有一个0, 则（1）式显然成立.设A,B 均不为零, 将（1）式两边同时处以B , 得()1.A A B B ααα⎛⎫⎛⎫≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令=.Ax B则上式变为 ()1.x x ααα≤+- （2）所以, 我们只需证明（2）式成立就可以了. 令()()+-10,01)f x x x x αααα=-><<，(，则()()'111,(0,01).f x x x x αααααα--=-=-><<令()()'111=0f x x x ααααα--=-=-，得1.x =对()'f x 再求导, 得()()''21.f x x ααα-=-以1x =代入()''f x 的表达式中, 得()()()''1=10,01,10.f αααα-<<<∴-<由则1x =是()f x 的极大值点.故()1=0f 是函数在()0,+∞上的最大值.所以，当0x >时()+1(01)x x αααα≤-<<成立, 从而（1）式成立. 证毕.设0,a x b=>由引理4的不等式可以得到,a b a b αβαβ≤+这个不等式对任何,0a b >都成立, 同时这个不等式是引理1的二元形式.1.5 (引理5)（Young 不等式）设,0,,1a b p q ≥> .且111,p q+=则以下不等式成立：p q a b ab p q ≤+，当且仅当p q a b =等号成立.证法一：当0ab =时, 以上不等式显然成立.当0ab ≠时, 令11=,1,p q αα-=则1111,(1)11p q p p qα==>+=-- 其次, 对于1,(0,01),x x x αααα-≤-><<上式两端同时乘以()0,q q b b > 有.q p q q pa b abp q--≤ 由111p q +=可得 1.q pq qq p p--==所以.p q a b ab p q ≤+ 证毕. 证法二：考察函数().x f x e =显然()f x 是凸函数.因此，1、当0ab ≠时， 11ln ln ln ln ln 11p q p qa b aba b p qab eee e p q+==≤+ 11,p qa b p q =+ 上式不等号是由于凸函数的性质. 2、当 0ab =时，显然有11.p qab a b p q≤+ 由上述1和2, 引理5得证.1.6 (引理6)若()f x 在[],a b 上连续, 将[],a b n 等分 (分点包括两端点)，有(0,1,,),i b a x a ii n n -=+=⋅⋅⋅ 记等分的每个小区间长度为,b ax n-∆= 而()()+=,i i b a f x f a i f a i x f n -⎛⎫=+∆= ⎪⎝⎭ 则有：()()11111lim lim +.n n b i a n n i i b a f x f a i f x dx n n n b a →∞→∞==⎡-⎤⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑⎰ 证明：由,b a x n -∆=得.b an x-=∆ 又由()f x 在[],a b 上连续，()f x 在[],a b 上存在定积分，而()1ni i f x x =∆∑是()f x 在[],a b 上的“积分和”的一种特殊情况.故有()()1111lim lim ()n n b i i a n n i i x f x f x f x dx n b a b a →∞→∞==∆⎡⎤==⎢⎥--⎣⎦∑∑⎰.证毕.1.7 (引理7)设E 是R 中给定的可测集, ()f x 是定义在E 上的可测函数.≥p 1, 若()pf x 可积, 称f 是p 幂可积的函数构成一个类，记成()p E L 或简称为p L , 称为p L 空间，即{}=:pp m EL f fd <∞⎰对于pL 空间的元f , 称{}1pPmpEffd =⎰为f 的范数.2. Hölder 不等式的多种形式及证明方法2.1 Hölder 不等式的离散形式及其证明离散形式：设,0(1,2,),,1k k a b k n p q >=⋅⋅⋅≥以及111,p q+= 则 11111nnnpqp q k kk k k k k a ba b ===⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑, 等号成立当且仅当k a 与k b 成比例. 证法一：1111111111npqp q kkn k kkn n p q k n n p q p q k k k k k k k k a ba b a b a b ======⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪=≤ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 11111111111pq pq n n n k k kk n n n np q p q k k k k k k k k k k k a b a b p q p q a b a b =======⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑ 111.p q=+=（应用引理5）因此11111nnnpqp q k k k k k k k a b a b ===⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑成立.当且仅当11=pqk k nnp q kkk k a b ab==∑∑时等号成立.证法二：在引理4中, 取1=,,p k A A pα= 则式子变为11.p qk k k k A B A B p q≤+ 将上式两边对k 求和, 便得11111,nnn p qk kkk k k k A B A B p q ===≤+∑∑∑ 令 1111,k k k k n n pqp q k k k k a b A B a b ====⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑代入上式, 即有111111111pn n n n p q p q k k k k k k k k k n p p k k a a b a b p a =====⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫≤+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑∑11111111.qn n n p q p q k k k k k k n q q k k b a b q b ====⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑ 即11111111111.nnnnnpqpqp q p q k k k k k k k k k k k a b a b a b p q =====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑ 所以11111.nn npqp q kkk kk k k a ba b ===⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑证法三：在引理5中我们取1111,,k kn n p q p q k k k k a b a b a b ====⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑(1,2,3,).k n =⋅⋅⋅ 引理5式变为11111p k kk nn n pqp p q k k k k k k a b a p a a b ===≤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑1.q knq kk b q b =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑将上面两边对k 求和便得 1nk k k a b =≤∑1111111111.nnnnpqpqp q p q k k k k k k k k a b a b p q ====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ 所以11111.n n npqp q k k k k k k k a b a b ===⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑2 .2 Hölder 不等式的积分形式及其证明积分形式：设(),()f x g x 在[],a b 上可积, 其中1,1,p q >>且111p q+=, 则有 11()().pqbbbpqaaaf g dx f dx g dx ⋅≤⎰⎰⎰证法一：令11,,()()pqb b pqaaf g m n f dx g dx ==⎰⎰则利用引理5得1111()()pq bbpqpqbb pqaaa af g fgpqf dxg dxf dxg dx ⋅≤+⎰⎰⎰⎰两边关于x 在[],a b 上积分有11111,()()bap qbbpqaafg dxp qf dxg dx ≤+=⎰⎰⎰从而有11()().pqbbbpqaaafg dx f dx g dx ≤⎰⎰⎰得证.证法二:设,f g 为[],a b 上的非负可积函数，则当()0f x ≡或()0g x =时, 上式显然成立.令(0,1,,),i b a x a i a i x i n n-=+=+⋅∆=⋅⋅⋅（）则由Hölder 不等式的离散形式可知11111()()(),=()pq nnnpqi i i i i i i i i i i f g f g f f x g g x ===≤=∑∑∑ ().（1）在（1）两端同时乘以1n, 有 1111111()().pqn n npq i i i i i i i f g f g n n ===≤∑∑∑ （2）（2）式右端11111()()pqnnpqi i i i n f g -==∑∑=111111()()pqnnp q pqiii i nf g ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===∑∑1111.pqpqnni i i i f g nn==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑于是，（2）式就转化为11111.pqpqnnni i i i i i i f g f g n n n ===⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 而,b ax n-∆=故b a n x -=∆，将n 代入上式, 得 11111.pqpqnn ni i i i i i i x x x f g f g b a b a b a ===⎛⎫⎛⎫∆∆∆≤⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭∑∑∑ （3）即11111111pqpqnn n i i i i i i i f g x f x g x b a b a b a ===⎛⎫⎛⎫∆≤⋅∆⋅⋅∆ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭∑∑∑（4）对（4）式两端取极限，当n x →∞∆→，０时, 并由引理6得1111..pqpqbbb aa a f g dx f dx g dxb ab a ⎛⎫⎛⎫≤⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ 化简上式, 即得11..p qpqbb b aa a f g dx f dx g dx ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰证毕.2.3 Hölder 不等式的概率形式及证明概率形式：设ξ为一个正随机变量, ,r s 为任意正实数且r s E E ξξ-、存在.则有().r ss r E E ξξ--≥（）证明：令1+(),();r r s s r s r srE a f x a x a x sE ξξ---==+ 则由0a >且()f x 在∞（0，）上有最小值 [()()].s rr ss r s r r sm as r-++=+ 因此有[()()].s rrssrr ss rs r r s a a as rξξ---+++≥+ 取期望得[()()]s r rssrr ss r s r r sa E a E as rξξ---+++≥+，而()=()()s r r s s r r s s s r r r s s rs ra E a E a a E a E m E E ξξξξξξ------++++=所以()()1s r r s s rs rE E ξξ-++≥ 即 ()().r s s r E E ξξ--≥3 Hölder 不等式的推广及应用3.1 Hölder 不等式的推广定理设i p 满足111,ni ip ==∑且0,i p > 则对任何可测函数(),i p i f L E ∈有121212.......nn m np p p Ef f f d f f f ≤⋅⎰证明：当2n =时显然成立.（即Hölder 不等式的积分形式）假设当n k =时成立, 即 (2)12121kp np p m Ek f f f d f f f ⋅≤⎰（1）这里i p 满足12111...1,0ik p p p p ⎛⎫+++=> ⎪⎝⎭且下面验证当1+=k n 时结论是否成立. 即验证当121111...1,0i k p p p p ++++=>且时1321121121......+++⋅≤⎰k p k p np p m Ek k f f f f d f f f f 是否成立.令=l 1k p p p 1 (112)1+++，则1111k l p ++=且121111,k p p p l l l=++⋅⋅⋅+由Hölder 不等式得m Ek k d f f f f ⎰+121...1121121...+++⋅⋅⋅⋅≤=⎰k p k lkm k Ek f f f f d f f f f ，（2）由假设得到.})({})({})({ (2)2112121kkp lm Elp lk p lm Elp lp lm Elp lm lEk d f d f d f d f f f ⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅≤kkp lm p Ek p lm p Ep lm p Ed f d f d f }{}{}{221121⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅=．所以lm lEk lkd f f f f f f 12121}...{...⎰=kkp lm p Ek p l m p Ep lm p Ed f d f d f }{}{}{221121⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅≤kp np p f f f (2)121⋅=代入（2）式即得结论, 命题得证.注：此结论形式上与Hölder 不等式积分形式有细微差别, 但由于1212m m EEf f f dm f f f dm ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⎰⎰恒成立，所以上述命题的结论也可以改成：121212.nm np p p Ef f f dm f f f ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅⎰从定理可以看出, 当2n =时，不等式就是积分形式的Hölder 不等式. 因此，不等式（1）是积分形式的Hölder 不等式的推广.3.2 Hölder 不等式的应用1）卷积形式的Young 不等式：设)1)((),(1∞≤≤∈∈p R L g R L f n p n , 则p pg fgf 1≤*;2）广义形式的Young 不等式：,111),,1)((),(≥+∞≤≤∈∈qp q p R L g R L f n q n p 则有),(n r R L g f ∈* 且有).1111(,rq p g fgf q pr+=+≤* 证明：当1=q 时，p r =，就是通常的Young 不等式. 当∞=q 时，1,=∞=p r ，此时成立是显然的. 下面只考虑1,p q <<∞的情形，由1111p q r+=+得 111111,pq r q r r p q-+=+<+<<，11111()()1p r q r r-+-+=，1111/(1)/(1)p q rp q r r++=--，利用Hölder 不等式得 ()()nR f g f y g x y dy *=-⎰111()()(()())np q pqr rrR f y g x y f y g x y dy --≤--⎰111(()())np q qprrrp qR f gf yg x y dy --≤-⎰.对上式两端取r 次方，在n R 上积分后，取1r次方，即得结果.3）积分形式的闵可夫斯基不等式：如果1p ≤<∞，对于(),()P p u L v L ∈Ω∈Ω，有()p u v L +∈Ω，并且pp p u vu v +≤+.证明：当1p =时，由绝对值的三角不等式关系，显然成立. 当1p >时，我们应用Hölder 不等式积分形式的技巧来证明. 当1p >时，1pp u v u vu v -+=++11p p u u vv u v--≤+++，因此，由（2.2）Hölder 不等式的积分形式我们有11pp p u v dx u u vdx v u vdx --ΩΩΩ+≤+++⎰⎰⎰1111()()()()p p ppppppppu u v v u v --ΩΩΩΩ≤+++⎰⎰⎰⎰即111()()()ppppppu v dx u dx v dx ΩΩΩ+≤+⎰⎰⎰，即 pp p u v u v +≤+. 证毕.注：当1p >时，上述等号成立当且仅当存在两个不全为零的非负数12,c c ，使得12()()c u x c u x =；这里, 应用积分形式的Hölder 不等式证明了上述形式的不等式.致谢本文是在张映辉博士的指导和帮助下完成的, 在此对张老师表示衷心的感谢!参考文献[1] 王松桂，贾忠贞. 矩阵论中不等式[M]. 合肥：安徽教育出版社，1994.[2] HARDY G H，LITTLEWOOD J E，POLYA G. Inequalities[M].zed. Londan:Cambridge Univ Press,1952.[3] 杨虎. Kantorovieh不等式的延拓与均方误差比效率[J]. 应用数学, 1998,4:85-90.[4] Wang Sonsgui，Yang Hu．Kantorovich—tpye inequalities and the measures of inefficiency of theGLSE[J].Acta Mathematicae Applicatae Sinica.1989,5:372-381.[5] 翟连林．著名不等式[M]．北京：中国物资出版社, 1994．[6] 胡克. 解析不等式的若干问题[M]（第二版），武汉大学出版社，2007.[7] 胡雁军，李育生，邓聚成.数学分析中的证题方法与难题选解[M].河南大学出版社, 1985.[8] D.S密特利诺维奇著. 张小萍，王龙译. 解析不等式[M]. 科学出版社, 1987.[9] 刘玉琏，杨奎元，吕凤编，数学分析讲义指导书[M]，高等教育出版社, 1985.[10] 沈變昌，邵品琮编著. 数学分析纵横谈[M]. 北京大学出版社, 1991.[11] 王声望，郑维行. 实变函数与泛函分析概要：第1册[M].3版. 北京：高等教育出版社,2005:213-215.[12] 薛昌兴. 实变函数与泛函分析：下册[M]. 北京：高等教育出版社，1993:19-25.。

相似理论及应用-part11相似理论基本原理

物理规律
直接实验法理论分析法
相
模型研究法
相似理论
似
的基
从相似的概念入手，引入相似准数；
本概
从相似原理和量纲分析导出相似准数的结构；
念
分析实际问题与实验模型相似的条件；
相似模型的设计
第一章相似理论基本原理 1.1相似理论与模化
1.1相似理论与模化 1.2相似变换与相对型方程 1.3相似定律及其应用
§0 绪论
弹药的模型实验是解决弹药工程复杂问题的重要手段。弹药的相似设计和模拟设计是现代设计方法之一。
模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现所述现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。
• 运动相似：以几何相似为前
提。流体质点流过相应的位移
所用时间成比例。
在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。
长度比尺llp /lm
时间比尺ttp /tm
相似
数学模拟：不同类型现象间的模拟。对应量都遵循着同样的方程式，具有数学上的相似性。
电场模拟温度场材料的应力场模拟有限自由度的振动系统导热现象模拟分子的扩散现象。。。。。。
a3 b3

L1
b1 c1

b2 c2

b3 c3

L2
c1
⑴
a1
b2
c2
⑵
a2
a a
b b
c c
CL
b3
c
⑶
3
a3
相似常数
相似定数
通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似变换。

有限连续拓扑空间中的kkm型定理的应用

有限连续拓扑空间中的kkm型定理的应用有限连续拓扑空间是一类特殊的拓扑空间，是指有限集上的离散拓扑空间和有限子集上的余有限拓扑空间。

有限连续拓扑空间中的kkm型定理是一种定理形式，它对于数学研究领域中的某些问题具有重要的应用价值。

下面将围绕这个定理进行讲述。

一、有限连续拓扑空间简介有限连续拓扑空间是数学中比较特殊的一类拓扑空间，定义为一个拓扑空间，在该空间内含有有限的集合，且在该空间内满足离散拓扑和余有限拓扑的定义。

离散拓扑是指在拓扑空间中，所有的单点集都是开集，而余有限拓扑是指在拓扑空间内的任何子集，只要其补集是有限集，那么该子集就是一个开集。

二、kkm型定理简介kkm型定理是指针对有限连续拓扑空间的一个定理形式，其主要表述为：对于一个有限连续拓扑空间X，如果存在一个连续映射f:X → R，其中R为实数集，那么一定存在X的一个子集A，使得f在A上颇恰为k次（k个不同的实数）。

三、kkm型定理的应用kkm型定理是一种重要的数学定理，它在某些数学领域中具有重要的应用价值。

下面简单介绍kkm型定理在博弈论、经济学和拓扑学中的应用：1、博弈论：在博弈论中，kkm型定理可用于证明合作博弈中代表性渐进价值在有限资源中存在收敛性解的定理。

具体地说，它可以用来证明，对于具有有限策略集的博弈，必定存在一个与每个博弈定价函数相关联的收敛性解。

2、经济学：在经济学中，kkm型定理可以用来解决市场价格选择问题。

对于一个市场中存在的一种商品，此商品的价格应该是市场的一个稳定状态，即在该价格下该商品的供求达到平衡。

此时，可以利用kkm型定理来证明该价格的存在性。

3、拓扑学：在拓扑学中，kkm型定理可以用来解决点集拓扑的问题。

具体地说，它可以用来证明一个拓扑空间上存在一个划分，使得划分中每个元素与空间中的某个开球相交，同时相交的球的半径是不同的。

四、总结kkm型定理是针对有限连续拓扑空间而言的一个重要定理，其具有重要的应用价值。

FC-空间内的KKM型定理及应用

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２００７年１２月源自第２卷１第４期
南昌航空大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆａｃａｇＨｎｋｎｎｖｒｔ（ａｕａＳｉｎｅｏｒａｏｎｈｎａｇｏｇＵｉｓｙＮｔｌｃｃ）Ｎｅｉｒｅ
ＫｅｒｓＦ —ｓａｅ；ｅｔｒａｍｉｓｂｅｓｔＫｙｗｏｄ：Ｃｐｃｂｔｄｓｉｌｅ；ＫＭｙｅｔｅｒｍｅｔｐｈｏｅＡｂｔａｔｎｔｉｐｐｒａＫＫＭｙｅｔｅｒｍｓｇｉｅｎＦ —ｓａｅｗｉｏｔｎｏｖｘｔｎｉｅｒｓｒｃｕｅｓｒｃ：Ｉｈｓａｅ，ｔｐｏｅｉａｎｄｉＣｈｐｃｔｕｙｃｎｅｉａｄｌａｔｔｒ，Ｂｙａｐｙｎｅｔｅ — ｈａｙｎｕｐｌｉｇｔｈｏｈｒｉ，ａｃｉｃｄｎｅｔｅｒｍｎｌａｙｅｔｅｒｍｒｒｖｄｕｄｒｗｅｋａｓｍｐｉｎ，ｔｅｅｔｅｒｍｓｇｎｒｉｅｓｍｅｋｏｅｅｎｏｎｉｅｃｈｏｅａｄａＷａｒｓｔｐｏｅａｅｐｏｅｎｅａｓｕｔｓｈｓｈｏｅｅｅａｚｏｎｗｎｒ — ｈｏｌ
．
定义１３４设（，｝是Ｆ．［Ｊ｛）ｃ一空间，：Ｒ是单值映射厂（）如果Ｖ ∈ ｛１Ｒ， ∈Ｘ）＜是有限连续集，么称厂Ｆ｝那为Ｃ一拟凸映射；
．
（）如果Ｖ ∈ ｛２Ｒ， ∈Ｘ定义１４．

区间再现公式的几何意义

区间再现公式的几何意义摘要：1.区间再现公式的概念介绍2.区间再现公式的几何意义3.区间再现公式的应用实例4.如何利用区间再现公式进行优化决策5.总结与展望正文：区间再现公式是数学中一个重要的概念，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。

本文将从几何角度阐述区间再现公式的意义，并通过实例分析其应用，最后探讨如何利用区间再现公式进行优化决策。

一、区间再现公式的概念介绍区间再现公式，又称Kolmogorov公式，是概率论中的一种计算方法。

它描述了在给定条件下，某个事件发生的概率。

区间再现公式为：P(A) = P(B) * P(A|B)，其中A和B是两个事件，P(B)表示事件B发生的概率，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

二、区间再现公式的几何意义从几何角度来看，区间再现公式反映了事件空间中概率分布的性质。

假设事件A和B分别对应平面上的两个区域，区域面积分别为A和B。

那么，区间再现公式可以理解为：事件A在事件B发生的条件下发生的概率，等于事件B 发生的概率与事件A在事件B内部发生的概率的乘积。

这也就意味着，在事件B发生的区域内，事件A发生的概率是均匀的。

三、区间再现公式的应用实例1.投掷骰子问题：投掷一个均匀的骰子，求点数为偶数的概率。

设事件A 为点数为偶数，事件B为投掷骰子。

根据区间再现公式，P(A) = P(B) * P(A|B) = 1/2 * 1/2 = 1/4。

2.考试成绩问题：已知某班学生的数学成绩分布，求成绩在80分以上的学生占比。

设事件A为成绩在80分以上，事件B为随机抽取一个学生。

根据区间再现公式，P(A) = P(B) * P(A|B) = 1 * 0.2 = 0.2。

四、如何利用区间再现公式进行优化决策1.风险评估：在投资、金融等领域，利用区间再现公式可以评估项目或产品的风险。

通过对各种风险因素进行分析，计算各风险事件发生的概率，从而为企业或个人提供决策依据。

2.参数优化：在工程设计、科学研究等领域，利用区间再现公式可以对参数进行优化。

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。

对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。

它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。

CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。

该过程称为Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。

下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。

该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。

从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。

对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。

从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。

Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。

也称为3/2变换。

但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。

局部FC-空间内Himmelberg型不动点定理的推广

局部FC-空间内Himmelberg型不动点定理的推广丁协平【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2006(029)001【摘要】引入了有限连续拓扑空间(简称FC-空间)和局部有限连续拓扑空间(简称局部FC-空间).在FC-空间内引入和研究了一类新的具有KKM性质的集值映象类KKM(X,Y).在非紧局部FC-空间内对具有KKM性质的集值映象建立了几个新的Himmelberg型不动点定理.这些定理改进,统一和推广了文献中很多已知结果.%In this paper, the classes of finitely continuous topological spaces (in short, FC-spaces) and locally finitely continuous topological spaces (in short, locally FC-spaces) are introduced. A new class KKM(X,Y) of set-valued mappings with KKM property is introduced and studied in FC-spaces. Several new Himmelberg type fixed point theorems for mappings with KKM property are established in noncompact locally FC-spaces. These theorems improve, unify and generalize many known results in the literatures.【总页数】6页(P1-6)【作者】丁协平【作者单位】四川师范大学,数学与软件科学学院,四川,成都,610066【正文语种】中文【中图分类】O177.92【相关文献】1.FC-空间上的不动点定理和极大极小定理 [J], 朴勇杰;河美兰2.乘积局部FC-一致空间内的聚合不动点定理和应用 [J], 丁协平3.局部FC-空间内的Himmelberg型不动点定理 [J], 丁协平4.FC-空间上的不动点定理和相交定理及其应用 [J], 朴勇杰5.局部凸拓扑矢量空间内具有非紧定义域的集值映象的不动点定理 [J], 丁协平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

FC-度量空间中新的不动点定理及其对鞍点的应用

第15卷第1期2013年3月应用泛函分析学报A C TA A N A L Y SI S FU N C T I O N A L I S A PPL I C A T AV01．15，N o．1M ar．，2013D O I：10．3724／SP．J．1160．2013．00026文章编号：1009．1327(2013)01—0026—06FC-度量空间中新的不动点定理及其对鞍点的应用文开庭毕节学院建筑工程学院，毕节551700摘要：利用K K M技巧，建立了F C一度量空间中转移紧开值映射的新的不动点定理．作为应用，获得了FC一度量空间中的极大元定理、相交定理、极大极小不等式和鞍点定理．我们的结论统一、改进和推广了一些近期文献的已知结果．关键词：FC一度量空间；不动点；极大元；相交；极大极小不等式；鞍点中图分类号：0177．911引言1999年，Par k[1】获得了超凸空间中开值映射的不动点定理．2000年，K i r k等【2】建立了超凸空间中的K K M理论，获得了超凸空间中转移开值映射的不动点定理。

2005年后，文【3—7】获得了超凸空间中的一些新的不动点定理，鞍点定理，极大元定理，重合定理，抽象经济平衡存在定理，等．2007年以来，W en[8_14】研究L一凸度量空间中的不动点定理，鞍点定理，变分不等式，匹配定理，抽象经济平衡存在定理，一般拟平衡问题系统解的存在定理，等．2010年至今，文【15—18]引入了FC一度量空间，并研究了其中的R-K K M定理，B r ow de r不动点定理，匹配定理，重合定理以及抽象经济和定性对策的平衡存在定理等。

本文的目的是研究FC一度量空间中转移紧开值映射的新的不动点定理．作为应用，获得了FC一度量空间中的极大元定理，相交定理，极大极小不等式和鞍点定理．我们的结论统一改进和推广了一些近期文献的已知结果．设x≠0，用僻)和2x分别表示x的一切非空有限子集的族和x的所有子集的族，△。

重复控制理论基础知识

E R Y ； Y P *U ； U
Z N *E 1 Z N
整理后得： E R(1 Z N ) E (1 P) Z N ，此式表明，系统稳定的条件是等式右面第二项是稳定收敛的。
由图可见，系统稳定存在约束条件 1 P

1 。这表明在理想内模条件下，
2.2.4 补偿器的设计
z d B( z 1 ) ，ｄ为受控对象的响应延时，根据前面的结论设 Az 1
假定受控对象 P
计控制器 S ( z )
z d A( z 1 ) ，可以实现完美的跟踪特性。但由于上述原因（补偿器 B( z 1 )
的极点为受控对象的零点，当受控对象的零点在单位圆外时，可能会导致补偿器
u s Bcu ( z 1 ) bcu0 bcu1 z 1 bcu2 z 2 ...... bcs z
SP 的频率形式为：
Bcu (e jT ) Re( ) j Im( ) Bcu (1)
u bcu0 bcu1 cos(t ) bcu2 cos(2t ) ...... bcs cos(st ) 其中： Re( ) u u u u bc 0 bc1 bc 2 ...... bcs u bcu0 bcu1 sin( t ) bcu2 sin( 2t ) ...... bcs sin( st ) u u u u bc 0 bc1 bc 2 ...... bcs
静差地跟踪周期信号。如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器内植入与指令同频的正弦信号模型 G ( s )
，就可以实现系 s 2
2
统的无静差跟踪。如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只能针对每一种频率的信号设置一个内模，如果频率成分较复杂，那么内模数量就会很大，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。而这种情况在实际系统中经常出现，例如机械手在进行重复性动作时，它所受到的干扰信号并非单一频率的正弦信号，频谱比较复杂，形式为指令信号的倍数关系；负载为整流器的逆变电源的干扰信号除了基波频率外，还包含谐波成分。对于这样的系统，若采用传统的内模控制会使控制器结构异常复杂。为此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性，即周期性。其次是指令信号的谐波形式。因此扰动信号在每个基波周期都以完全相同的波形出现。对于这样的信号，可采用如下形式的内模： G ( s)

FC-空间中的KKM型定理,重合点定理,非空交定理及其应用的开题报告

FC-空间中的KKM型定理，重合点定理，非空交定理及其
应用的开题报告
一、研究背景
KKM定理、重合点定理和非空交定理是函数分析中常用的工具，它们在拓扑学、优化理论、非合作博弈论等领域中得到广泛应用。

在许多实际问题中，需要研究空间中的点和集合之间的关系，这时这些定理就发挥了重要的作用。

二、研究内容
本文针对FC-空间中的KKM型定理、重合点定理和非空交定理展开研究，探讨它们的定义、性质和应用，具体包括以下内容：
1. FC-空间的定义及其性质
2. KKM型定理的定义、性质和应用
3. 重合点定理的定义、性质和应用
4. 非空交定理的定义、性质和应用
5. 定理的证明及应用举例
三、研究方法
本文将采用文献阅读、分析和证明等方法进行研究。

在阅读相关文献的基础上，分析各定理的性质和应用，通过具体的例子和证明，深入理解各定理的本质和作用。

四、预期成果
通过本文的研究，可以深入了解FC-空间中的KKM型定理、重合点定理和非空交定理的定义、性质和应用，掌握定理的证明方法，为实际问题的研究提供理论支持，同时也为相关领域的发展提供参考。

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Байду номын сангаас
Ｆ・间上ＫＫＭ定理的另一种形式Ｃ空及其对重合点的应用
朴勇杰，尹哲
（延边大学理学院数学系，吉林延吉１３０）３０２摘要：利用已知的Ｆ一间上的ＫＭ定理，给＿Ｃ空Ｋ出一个改进的ＫＭ定理并通过引入ｓ诱捕定Ｋ一义得到ＫＭ定理的另一种形式．利用单位分解定理得到一个Ｆ．间上的连续选择定理，并ＫＣ空作为应用得到了若干个重合点存在定理．
ｔｅｏｔｕｕｅｅｔｎｔｅｒｍｎＦｓａｅｗａｂａｎｄｂｈａｔｉｎｔｅｒｍｆｕｉ．ＦｎｌｈｎａｃｎｉｏｓｓｌｃｉｈｏｅｏＣ—ｐｃｓｏｔｉｅｙｔｅｐｒｉｏｏｅｏｎｔｎｏｔｈｙｉａｌｙ，ｓｖｒｘｓｅｃｈｏｅｆｃｉｃｄｎｅｐｉｔｗｒｅｉｅｓｔｅａｐｉａｉｎｏｅａｏｅｒｓｌ．ｅｅａｅｉｔｎｅｔｅｒｍｓｏｏｎｉｅｃｏｎｅｅｄｒｖｄａｈｐｌｔｆｔｂｖｅｕｔｌｃｏｈｓ
关键词：Ｃ空间；Ｃ子空间；Ｋ映射；Ｆ－Ｆ・ＫＭ上半连续；－ｓ诱捕中图分类号：０８．；１７９文献标识码：文章编号：１７－４９（０８０．０５０１９１０７．１Ａ６１５８２０）６１２－６
ＡｎｔｅｒｆＫＫＭｏｈｒＦｏｍｏＴｈｅｒｍｎＦＣ－ｐｃｓｗｉｈｏｅｏｓａｅｔＩｓＡｐｌｃｔｏｏＣｏｎｉｅｃｉｔｔｐｉａｉｎｔｉｃｄｎｅＰｏｎｓ
ＰＡｏｇｉ，ＩｈＩＯＹｎ￣ｅＹＮＺｅ
（ｅａｔｅｔｆＭａｈｍｔｓＣｌｇｃｎｅ，ＹｎｉｎＵｉｒｔ，Ｙ耐１３０，／ｎＰｏｉｅＣｉａＤｐｒｎｏｔａｉ，ｏｌｅｆＳｉｃｓａｂｎｖｓｙａ３０２Ｊｉｒｖ，ｈｎ）ｍｅｃｅｏｅａｅｉ／ｃｎ
第４卷６
第６期
吉林大学学报（理学版）
ＪＵＮＬＯＬＮＵＩＥＳＴ（ＣＥＣＤＴＯＯＲＡＦＪＩＮＶＲＩＹＳＩＮＥＥＩＩＮ）Ｉ
Ｖｏ．６Ｎｏ６Ｉ４．Ｎｖ２０ｏ０８
２０年１０８１月
凸结构或线性结构的空间上完成的．０５年，丁协平为了在没有任何凸结构的空间上建立ＫＭ理２０Ｋ论，引进了有限连续拓扑空间（简称Ｆ．间）Ｃ空的概念，空间包含很多具有线性凸结构或抽象凸结构该
的空间，其最典型的是拓扑线性空间的任何非空凸子集、一Ｈ空间和一般化凸空间等．丁协平还在Ｆ．ｃ空间上建立了不动点定理、重合点定理等基本理论并作为应用讨论了极大元存在问题、平衡问题和游戏问题＿等．本文给出Ｆ一间上的ＫＭ定理，通过引进ｓ捕的概念给出ＫＭ定理的另一８Ｃ空Ｋ并一诱Ｋ种形式，得到了Ｆ．ｃ空间上的连续选择定理，作为应用，建立了若干重合点存在定理．设和ｌ是两个拓扑空间，集值映射：一，是指到ｙ的幂集２映射，，，的称（为在点）
基金项目：国家自然科学基金（批准号：０６０５．１３１）０
Ｋｅｒｓ：ＦｓａｅＣ—ｕｓａｅ；ＫＫＭｐ；ｕｐｒｓｍｉｏｔｕｕ；ｓｔｐａｌｙｗｏｄＣ—ｐｃ；Ｆｓｂｐｃｍａｐｅｅｃｎｉｏｓ－ａｐｂｅｎｒ
１引言与基本概念
自ＶｎＮｕａｎ从ｏｅｍｎ …建立重合点定理以来已出现了许多推广形式Ｊ但大多数结果都是在具有，
Ａｂｔｃ：ＢｓｎｈｗｌｋｏＫＫｓｒｔｙｕｉｇｔｅｅｌｎｗｎａＭｈｏｅｔｅｒｍｏＣ－ｐｃｓａｍｐｏｅＫＫｎＦｓａｅ，ｎｉｒｖｄＭｙｅｔｅｒｍｓｔｐｈｏｅｗａ
ｅｔｂｉｈｄａｄａｏｈｒｆｒｏｓａｌｅｎｎｔｅｏｍｆＫＫＭｙｅｔｅｒｍａｉｅｙｉｔｄｃｎｈｅｎｔｎｏ — ａｐｂｅ，ａｄｓｔｐｈｏｅｗｓｇｖｎｂｎｒｕｉｇｔｅｄｆｉｏｆｔｐａｌｏｉｉｓｒｎ
∈Ｘ的值，并记ＴＡ）＝Ｕ）（（，其中ＡＣＸ．根据，义两个新的集值映射：定
： — ｙ，
收稿日期：０８０ —９２０－２１．
（＝ｙ（））＼戈，
∈Ｘ；
作者简介：朴勇杰（９２～）１６，男，朝鲜族，士，博教授，从事非线性理论的研究，－ａｌｙ２６ｏｍｉｃｒ．Ｅｍｉｊ１＠ｈｔａｌｏ：ｐ６．ｎ