极限教学课件

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y
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O
x
当x 趋向于负无穷大时，函数
的极限是0，记作
一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 就说当x 趋向于正无穷大时，
函数 的极限是a ，记作
也可记作: 当 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 也可记作: 当
趋近于
（2） 解：当 当 时， 时， 趋近于 无限趋近于0，即
（3）
解：当 当
时， 时，
的值保持为1．即 的值保持为-1，即
课 堂 练 习
一、下列函数当x 时极限是否存在，试说明理由，并画图 观察。 (2) f(x)=arccotx (3) f(x)=1
二.仿照数列极限的四则运算，求函数的极限
1.数列极限的定义
2.x的含义 3.引例
3.引例
考察函数 y
当x 无限增大时的变化趋势． 当自变量x 取正值并无限增 大时，函数 的值无限趋近
O
x 于0，即|y-0|可以变得任意小．
当x 趋向于正无穷大时，函数
的极限是0，记作
x
1
10
100
1000
10000
100000
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刘徽在书中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆合体而无所失矣. ”
「割圆术」是我国数学史上首次将极限概念用于近似计算。
2. x时函数的极限
一、复习与引入
1.数列极限的定义
对于无穷数列{an} a1,a2,a3,…, ,an,…, 如果当项数n无限增大时，数列的项 an无限趋近于一个确定的常数A，就 说A是数列{an}的极限.
二、x 时函数极限的定义
定义 如果当 x 时，函数 f(x) 无限 趋近于一个确定的常数A，那么A就叫 做函数f(x)当x 时的极限.
解 函数图象如右图所示，由图象 可以看出：
例1、分别就自变量x 趋向于 函数的变化趋势： （1） 解：当 即 时，
的情况，讨论下列
无限趋近于0，
当
时，
2.x的含义 3.引例
2. x时函数的极限
一、复习与引入
1.数列极限的定义
x是指x的绝对值无限增大， 它包括以下两种基本情况： (1)x取正值无限增大，记作 x+ ； (2)x取负值而绝对值无限增 大，记作x- .
2.x的含义 3.引例
2. x时函数的极限
一、复习与引入
2. 函数的极限
连中数学组 WF
极限思想追溯——割圆术 我国魏晋时期的数学家刘徽,创立了“割圆术”。借助圆内接正多边形 的周长，得出圆的周长. 从圆内接六边形起算，令边数一倍一倍地增加，逐个算出正六边形、正 十二边形、正四十八边形……随着边数的不断增加，圆内接正多边形越来越 接近于圆，圆内接正多边形周长越来越接近于圆的周长.