甘肃省张掖市高台县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
甘肃省高台县第一中学高一数学上学期期中试题
高台一中2018--2019学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考试范围：人教必修1全册第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2x>0}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=A．（–1，+∞）B．（–∞，3）C．（–1，1）D．（1，3）2．已知集合A={x|x2–16<0}，B={–5，0，1}，则A．A∩B=B．B⊆AC．A∩B={0，1} D．A⊆B3．若定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2–x的值域为A．R B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）4．若，则f[f（–2）]=A．2 B．3C．4 D．55．函数f（x）=的定义域为A．（–1，+∞）B．（–1，0）C．（0，+∞）D．（–1，0）∪（0，+∞）6．函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是A．0 B．0或1C．1 D．1或20187．已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的函数共有A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数的零点所在区间为A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）9．设a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系是A．c<b<a B．a<b<cC．c<a<b D．b<a<c10．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=e x的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是A．e x+1B．e x–1C．e–x+1D．e–x–111．已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A．（–∞，–1）B．（–3，–1）C．[–1，+∞）D．[–1，1）12．当x≤1时，函数y=4x–2x+1+2的值域为A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，2）D．[1，2]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=____________．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1≤x≤2时，f（x）=x–2，则f（6.5）等于____________．15．若（m+1）x2–（m–1）x+3（m–1）<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是____________．16．已知f（x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知对数函数f（x）=（m2–m–1）log m+1x．（1）求m的值；（2）求f（27）．18．（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解方程：log2（x2+x）=log2（x+1）+2．19．（本小题满分12分）（1）已知f（+1）=x+2，求f（x），f（x+1），f（x2）；（2）已知2g（x）+g（）=10x，求g（x）．20．（本小题满分12分）已知．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2–x．（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）求该函数的值域．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=log a（3+2x），g（x）=log a（3–2x），（a>0，且a≠1）．（1）求函数f（x）–g（x）定义域；（2）判断函数f（x）–g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）–g（x）>0的x的取值范围．高一数学·参考答案123456789101112A CBCD C D B A C B D13．27 14．–0.5 15．m16.17．（本小题满分 10 分）【解析】（1）∵f（x）=（m2–m–1）log m+1x 是对数函数，∴ (3分) 解得 m=2．（5 分）（2）由（1）可得 f（x）=log3x，∴f（27）=log327=log333 =3．（10 分）18.(本小题满分12分)【解析】(1)原式=+1-+(6分)(2)∵1og2(x2+x)=log2(x+1)+2,∴1og2(x2+x)=log2(x+1)+log24,∴log2(x2+x)=log2(4x-+4), (9分)∴x2+x=4x+4>0,解得x=4,则原方程的解为x=4. (12分)19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）设t=+1≥1，则=t–1（t≥1），即x=（t–1）2（t≥1）∴f（t）=（t–1）2 +2（t–1）=t2–1（t≥1）∴f（x）=x2–1（x≥1），（4 分）∴f（x+1）=（x+1）2–1=x2+2x （x≥0），（5 分）∴f（x2）=x4–1（x≤–1 或 x≥1）．（6 分）（2）由 2g（x）+g（）=10x，用替换x 可得2g （）+g（x）=（9 分）两式联立，消去g可得g（x）=×（12 分）20．（本小题满分 12 分）【解析】(1)由∫(x)值域为R,令g(x)=x2-mx-m,得正实数集是函数g(x)的子集, (3分) 即=m2+4m≥0,∴m0或m4; (6分)（2）由题意，g（x）=x2–mx–m 在区间 (-1-) 上是减函数，且 g（x）=x2–mx –m 在区间(-1-) 上恒大于 0，（8 分）∴ (10分)解得 2–2≤m≤2．（12 分）21．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵f（x）是定义在 R 上的偶函数∴f（–x）=f（x），x∈R，又当 x≥0 时，f（x）=x2–x，∴设 x<0，则–x>0，f（x）=f（–x）=（–x）2 –（–x）=x2 +x．则 f（x）= (4分)（2）由（1）知：f（x）=列表如下：x …-1 -0 1 …f(x) …0 -0 -0 …作出函数 f（x）的大致图象：(9分)（3）由图可知 f（x）≥–即函数的值域为[–，+（12 分）22．（本小题满分 12 分）【解析】(1)由题意,f(x)-g(x)=log a(3+2x)-log a(3-2x),(a0,且a1)若使∫(x)-g(x)的解析式有意义,需满足解得-所以函数f(x)-g(x)的定义域是（-）（4分）（2）函数 f（x）–g（x）是奇函数，（5 分）理由如下：由（1）知函数 f（x）–g（x）的定义域关于原点对称，（6 分）又∵f（–x）–g（–x）=loga（3–2x）–loga（3+2x）=–[loga（3+2x）–loga（3–2x）]=–[f（x）–g（x）]，∴函数 f（x）–g（x）是奇函数．（8 分）(3)若f(x)-g(x)>0,即1oga(3+2x)>loga(3-2x),当a1时,3+2x3-2x,解得x0,由(1)可得此时x的取值范围为(0,), (10分)当0<a<1时,3+2x<3-2x,解得x<0,由(1)可得此时x的取值范围为(-,0) (12分)。
甘肃省张掖市高台县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =IA. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =的定义域为（ ）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈Q ,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤Q ，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤Q ，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =Q4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >Q ,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为(),0-? 故答案：(),0-?【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级期中考试 数学(文科)试卷
高台一中2019年秋学期高三年级期中考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合}02{2>-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A I （ ）A ．}1,1{-B ．}2,1{C ．}3,1{D ．}3,1{-2．复数225⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 对应的点位于复平面的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，则5S =（ ）A ．28B ．25C ．20D ．184．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是 （ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益D ．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元()ln 1x f x x=+万元6. 已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） A ．5-B ．5 C．5 D．5-7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点和抛物线x y 202=的焦点F 重合，且F 到双曲线左顶点的距离是8，则双曲线的离心率e 为 （ ）A ．53B ． 38C ．35D ．588. 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下哪项推论可能是正确的 （ ）A ． 乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了 10．将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是( ) A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π11. 已知向量))2sin(),2(sin(θπθπ+-=，向量)1,3(-=b，则a -2是 （ ）A ．24 ，0B ．24 ，4C ．16，0D ．4，012．已知函数()e 1()x f x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(e 1,)-+∞B ．[e 1,)-+∞C ．(0,e 1)-D ．(0,e 1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级期中考试 数学(理科)试卷
高台县第一中学2019年秋学期高三年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上. 1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ） A.(,1)-∞B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ） A ．5B ．17C ．25D ．173.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A ． B ． C ． D ．5.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P 、),(Q 22y x 两点，如果621=+x x ，则|PQ |=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96.如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于15°的概率为( )A.14 B ．13 C.12 D ．237.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 1＝2，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ） ABCD E F DC BC EF =u u u r11+22AB AD u u u r u u u r 1122AB AD --u u u r u u u r 1122AB AD -u u u r u u u r 1122AB AD -+u u ur u u u r {}n a n n S q 639S S =562S =1a =2253A.14B.13C.12D.349.为得到函数y =sin3x −√3cos3x 的图象，只需要将函数y =2cos3x 的图象（ ） A. 向左平行移动π6个单位 B. 向右平行移动π6个单位 C. 向左平行移动5π18个单位 D. 向右平行移动5π18个单位10.在三棱锥P －ABC 中，点P ，A ，B ，C 均在球O 的球面上，且AB ⊥BC ，AB ＝8，BC ＝6，若此三棱锥体积的最大值为O 的表面积为A ．90πB ．120πC ．160πD ．180π11. 已知数列{n a }是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数65)(2+-=x x x f 的两个零点．设数列{21n n a a ＋}的前n 项和为n T ，若不等式n T ＞()1log 13a a -对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（0，14） B ．（0，13） C ．（0，12） D ．（0，1） 12.已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 在]32,2[ππ-上至少存在两个不同的21,x x 满足4)()(21=x f x f ，且函数)(x f 在]12,3[ππ-上具有单调性，)0,6(π-和π127=x 分别为函数)(x f 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．函数)(x f 图象的两条相邻对称轴之间的距离为4πB ．函数)(x f 图象关于直线3π-=x 对称C ．函数)(x f 图象关于点)0,12(π-对称D ．函数)(x f 在)2,6(ππ上是单调递减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．61)x展开式中的常数项为 ．14．已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋6，则f (x )在点P (－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．15．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有____________种.16.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =_____________.三、解答题（6个小题，共70分)17.（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，35a =，且1a ，75a a -，36a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若112(2)n n n b a a -+=+，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足2425n S >的最小的n 的值.18.(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表： 平均每天锻炼的时间/分钟 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计 男 女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， ①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2，其中n =a +b +c +d ．临界值表P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.63519.三棱锥A -BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且BC ＝BD ＝4，AC ＝42，CD ＝43，∠ACB ＝45°，E ，F 分别为AC ，DC 的中点． (1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ； (2)求二面角E -BF -C 的正弦值．20.(12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴为4，离心率为1e ，双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的渐近线为y x =±，离心率为2e ，且121e e ⋅=. （1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++若不是定值，请说明理由.21．（12分）已知函数()(1) (0)xf x A x e A =+≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0A >时，令函数()(1)xkxg x e e k x =+-+，当0x ≥时，恒有2(())(4)g f x g x x ≥+，求实数A 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
甘肃省张掖市高台县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高台一中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB =A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =的定义域为（ ）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为,0故答案：,0【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
甘肃省高台一中2019-2020学年上学期高三年级9月月考试卷数学(理科)试卷及答案
高台一中2019年秋学期高三年级9月月考试卷数学（理科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，则=( )A. （2，6）B. （2，7）C.（-3，2]D.（-3，2） 2. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则( ) A． C ． D3. 将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 4．7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有( ) A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种5. 已知命题，命题，则( )A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题 6. 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ） A. B.C.D.7. 数列中，，对任意，有，令，，则（ ）}72|{},63|{<<=<<-x x B x x )(B C A R I 1z (1,1)-2z 122z z =-2|2i |z +=210:,2x p x R x e ∃∈->2:,1,log (1)0a q a R a a +∀∈≠+>且p q ∧⌝p q ∨⌝p q ∨p q ∧{}n a 11a =*n N ∈11n n a n a +=++1i ib a =*()i N ∈122018b b b ++⋅⋅⋅+=3111336正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ． 8. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )A.B. C. D. 9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果（ ）A ．14B ．30C ．62D ．12610．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
甘肃省张掖市高台县第一中学2019～2020学年度高一第1学期期末考试模拟数学试题及参考答案解析
高台一中2019～2020学年度第一学期期末模拟试卷高一数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-,{1,5}A =,{}1,5,7B =-,则()U C A B =U ( ) A.{}3,9 B.{}1,5,7C.{}1,1,3,9-D.{}1,1,3,7,9-【参考答案】A 【试题分析】根据集合并集的定义求出A B U ,根据集体补集的定义求出()U C A B U . 因为{}1,5A =,{}1,5,7B =-,所以{}=1,1,5,7A B ⋃-,又因为集合{}1,1,3,5,7,9U =-,所以{}3(),9U C A B =U ,故本题选A.本题考查了集合的并集、补集运算,掌握集合的并集、补集的定义是解题的关键. 2.过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是( ) A.210x y +-= B.210x y ++=C.220x y -+=D.210x y --=【参考答案】A 【试题分析】根据两直线垂直的性质求得所求直线的斜率等于－2,再由所求直线过点(0,1),利用点斜式求得所求直线的方程,并化为一般式. ∵直线210x y -+=的斜率等于12,故所求直线的斜率等于﹣2,再由所求直线过点(0,1),利用点斜式求得所求直线的方程为y ﹣12=-(x ﹣0),即2x ＋y －1＝0, 故选A.本题主要考查两直线垂直的性质,两直线垂直斜率之积等于﹣1,用点斜式求直线方程,属于基础题. 3.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为( )A. B.3C. D.4【参考答案】C【试题分析】 解答：∵M (1,0,2)与点N (−1,2,0), ∴|MN |＝()()()222110220?23++-+-=故选C.4.直线30x -=的倾斜角是( ) A.45o B.60oC.90oD.不存在【参考答案】C 【试题分析】依题意有：直线方程为3x =,故倾斜角为90o .5.在△ABC 中,AB ＝4,BC ＝3,∠ABC ＝120°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ) A.36π B.28πC.20πD.12π【参考答案】D 【试题分析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案. 依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以3sin 60423OA AB =⋅==o ,114222OB AB ==⨯=,所以所形成的几何体的体积是221133OC OA OB OA ππ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅115122121233πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选:D.本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.6.已知正△ABC 的边长为2,那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A B C '''的面积为( ) A.3 B.3C.6 D.6 【参考答案】D 【试题分析】解：∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：24由于原图为边长为a 的正三角形ABC,则S △ABC ＝23a 故直观图的面积为23a ×2＝266a =,故选D 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为,AD CD 的中点,则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为( )A.B.C.D.【参考答案】C 【试题分析】根据题意,点1D 在底面的射影是D ,1BD ∴在底面的射影是1BD AD ，在底面的射影是AD ,1CD 在底面的射影是CD ,而EF 是被挡住的棱,应画出虚线； 故选C8.已知直线l 的倾斜角为23π,直线1l 经过(P -,(,0)Q m 两点,且直线l 与1l 垂直,则实数m 的值为( ) A.－2B.－3C.－4D.－5【参考答案】D 【试题分析】∵1·1l l k k ==-,∴5m =-,故选D.9.若31log 2m =,0.17n -=,4log 25p =,则m ,n ,p 的大小关系为( ) A.m p n >> B.p n m >> C.p m n >> D.n p m >>【参考答案】B 【试题分析】分别出,,m n p 的取值范围,由此比较出三者的大小.()31log 1,02∈-,()0.170,1-∈ ,()42log 25log 52,3=∈ ,故p n m >> .故选B.本题考查指数、对数的运算,考查运算求解能力.属于基础题. 10.在空间直角坐标系O xyz -中,四面体ABCD 各顶点坐标分别为()()2,2,1,2,2,1A B -,()()0,2,1,0,0,1C D ,则该四面体外接球的表面积是( )A.16πB.12πC.D.6π【参考答案】B 【试题分析】在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点,可以补成一个长方体,然后求出其外接球的半径,再求外接球的表面积.如图,在空间坐标系里画出,,,A B C D 四个点,可得BA AC ⊥,DC ⊥面ABC ,因此可以把四面体D ABC-补成一个长方体,其外接球的半径22222232R++==所以,外接球的表面积为2412Rππ=,故选B项.本题考查几何体的直观图画法,图形的判断,考查空间想象能力,对所画出的几何体进行补充成常见几何体求外接球半径,属于中档题.11.设函数11lg(2),2(),10,2xx xf xx-+->⎧⎪=⎨≤⎪⎩若()0f x b-=有三个不等实数根,则b的范围是( )A.(1,10]B.1(,10]10C.(1,)+∞ D.(0,10]【参考答案】A【试题分析】把f(x)﹣b＝0有三个不等实数根转化为函数y＝f(x)的图象与y＝b有3个不同交点,画出图形,数形结合得答案.作出函数f(x)＝()1122102xIg x xx-⎧+-⎪⎨≤⎪⎩，＞，的图象如图,f(x)﹣b＝0有三个不等实数根,即函数y＝f(x)的图象与y＝b有3个不同交点,由图可知,b 的取值范围是(1,10]. 故选A.本题考查根的存在性与根的个数判断,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题. 12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时,a b a ⊕=；当a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( ) A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【参考答案】C 【试题分析】当21x -≤≤时,()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时,()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩, 易知,()4f x x =-在[]2,1-单调递增,()34f x x =-在(]1,2单调递增,且21x -≤≤时,()max 3f x =-,12x <≤时,()min 3f x =-,则()f x 在[]22-,上单调递增, 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得1223m ≤≤,故选C.：新定义的题关键是读懂题意,根据条件,得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,通过单调性分析,得到()f x 在[]22-,上单调递增,解不等式()()13f m f m +≤,要符合定义域和单调性的双重要求,则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得答案.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A (–3,0,–4),点A 关于原点的对称点为B ,则|AB |等于__________. 【参考答案】10【试题分析】首先求出点B ,再根据空间中两点间的距离公式即可求解. 由点A (–3,0,–4),则点A 关于原点的对称点为()3,0,4B ,所以10AB ===故答案为：10本题主要考查空间两点间的距离公式,需熟记距离公式,属于基础题.14.直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行,则两直线间的距离为______.【试题分析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果. 解：直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=平行, 则(1)20a a --=,即220a a --=, 解得2a =或1-. 当2a =时,两直线重合,故1a =-,两直线方程可化为：260x y --=与20x y -=所以两平行线间的距离d ==本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用,两平行线间的距离公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.15.设a c b <<,如果把函数()y f x =的图像被两条平行直线x a =,x b =所截得的曲线近似地看作一条线段,则下列关系式中,()f c 的最佳近似表示式是__________. ①()()()2f a f b f c +=②()()()f c f a f b =③()()()()()f b f a f c f a c a b a -=+-- ④()()()()()f b f a f c f a c a b a-=---【参考答案】③ 【试题分析】利用三点共线列方程,整理.设函数()y f x =的图像三点坐标为(,())a f a ,(),()b f b ,(,())c f c ,函数()y f x =的图像近似地看作一条线段,则()()()()f a f b f a f c a ba c--=--,整理得：()()()()()f b f a f c f a c a b a-=+--本题考查了三点11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y 共线结论：13121213y y y y x x x x --=--16.若偶函数()y f x =,x ∈R ,满足(4)()f x f x +=,且[]0,2x ∈时,1()12f x x =-,则方程8()log f x x =在[]10,10-内的根的个数为______________.【参考答案】8 【试题分析】Q 函数()y f x =为偶函数,且满足()()4,f x f x +=∴偶函数()y f x =为周期为4的函数,由[]0,2x ∈时,()112f x x =-,可作出函数()f x 在[]10,10-的图象,同时作出函数()8log f x x =在[]10,10-的图象,交点个数即为所求,数形结合可得交点个数为8,故答案为8.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各式的值.11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅【参考答案】(1)910048； (2)1.【试题分析】(1)根据指数的公式即可计算;(2)根据对数的公式即可计算.11232071037(1)20.12)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112132251643754379310031009102748334848---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+=++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭555532555557(2).log 352log log 7log 1.8log 2log 3349log 35log log 7log 1.81949log 357 1.8191-+--⋅=-+--⎛⎫=÷⨯÷- ⎪⎝⎭=.本题主要考查了对数,指数的相关运算,属于基础题.18.在正方体1111ABCD A B C D -中挖去一个圆锥,得到一个几何体M ,已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心,底面圆是正方形1111D C B A 的内切圆,若正方体的棱长为acm . (1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体体积.【参考答案】22cm .(2)33112a cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【试题分析】试题分析：(1)求出圆锥的底面半径r 和母线l ,利用公式侧面积为rl π即可； (2)正方体体积减去圆锥的体积即可. 试题解析：(1)圆锥的底面半径,高为,母线,∴挖去的圆锥的侧面积为.(2)∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积, ∴的体积为.19.已知A ,B 两地相距24km .甲车、乙车先后从A 地出发匀速驶向B 地.甲车从A 地到B 地需行驶25min ；乙车从A 地到B 地需行驶20min .乙车比甲车晚出发2min .(1)分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式； (2)甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A 地多远？【参考答案】(1)g (x )()0021.22222242225x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩，，，；(2)9.6km 【试题分析】(1)根据路程=速度⨯时间即可求得表达式.(2)根据题意两车相遇则两车走的路程相等,即0.96x ＝1.2(x –2),解方程即可.(1)设甲车行驶时间为x (min ),甲车、乙车所行路程分别为f (x )(km )、g (x )(km ). 则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f (x )2425=x ＝0.96x ,(0≤x ≤25)； 乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g (x )()0021.22222242225x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩，，，. (2)设甲、乙两车在甲车出发x (min )时途中相遇,则2<x <22.于是0.96x ＝1.2(x –2),解得x ＝10, f (10)＝9.6(km ).所以,甲、乙两车在甲车出发10min 时途中相遇,相遇时距甲地9.6km .本题主要考查了求分段函数解析式以及根据分段函数求值,考查了分类讨论的思想,属于中档题. 20.已知一圆经过点(3,1)A ,(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上. (1)求此圆的方程；(2)若点D 为所求圆上任意一点,且点(3,0)C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程.【参考答案】(1)(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10.(2)(x﹣)2＋(y﹣2)2＝【试题分析】试题分析：(1)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程；(2)首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程试题解析：(1)由已知可设圆心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|＝|NB|,从而有,解得：a＝2.于是圆N的圆心N(2,4),半径所以,圆N的方程为(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10. (2)设M(x ,y),D(x1,y1),则由C(3,0)及M为线段CD的中点得：,解得：.又点D 在圆N：(x﹣2)2＋(y﹣4)2＝10上,所以有(2x﹣3﹣2)2＋(2y﹣4)2＝10,化简得：故所求的轨迹方程为21.如图,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,点P是侧棱C1C的中点.(1)求证：AC1∥平面PBD；(2)求证：BD⊥A1P.【参考答案】(1)见解析；(2)见解析【试题分析】(1)连接AC交BD于O点,连接OP,证出AC1∥OP,再由线面平行的判定定理即可证出.(2)首先由线面垂直的判定定理证出BD⊥面AC1,再由线面垂直的定义即可证出.(1)连接AC 交BD 于O 点,连接OP ,因为四边形ABCD 是正方形,对角线AC 交BD 于点O ,所以O 点是AC 的中点,所以AO ＝OC .又因为点P 是侧棱C 1C 的中点,所以CP ＝PC 1,在△ACC 1中,11C P AO OC PC==,所以AC 1∥OP , 又因为OP ⊂面PBD ,AC 1⊄面PBD ,所以AC 1∥平面PBD .(2)连接A 1C 1.因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱,所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ,又BD ⊂平面ABCD ,所以CC 1⊥BD ,因为底面ABCD 是菱形,所以AC ⊥BD ,又AC ∩CC 1＝C ,AC ⊂面AC 1,CC 1⊂面AC 1,所以BD ⊥面AC 1,又因为P ∈CC 1,CC 1⊂面ACC 1A 1,所以P ∈面ACC 1A 1,因为A 1∈面ACC 1A 1,所以A 1P ⊂面AC 1,所以BD ⊥A 1P .本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理,需熟记定理的内容,证明线面平行,先证“线线平行”,证明异面直线垂直,先证“线面垂直”,属于基础题.22.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,120BCD ∠=︒,侧面PAB ⊥底面ABCD ,90BAP ∠=︒,2AB AC PA ===.(1)求证：面PBD ⊥面PAC ；(2)过AC 的平面交PD 于点M ,若平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分,求三棱锥M PAB -的体积.【参考答案】(1)见解析；(2)3 【试题分析】(1)根据题意及各边和面的关系,可得PA BD ⊥和BD AC ⊥,因而BD ⊥面PAC ,又因为BD ⊂面PBD ,则面PAC ⊥面PBD ．(2)根据平面AMC 把四面体分成体积相等的两个部分可知,M 为PB 中点,根据各边可求得ABCD S ,进而求得P ABCD V -和M ABCD V -,由M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-可得解.(1)证明：因为90BAP ︒∠=,则PA AB ⊥,又侧面PAB ⊥底面ABCD ,面PAB ⋂面ABCD AB =,PA ⊂面PAB ,则PA ⊥面ABCDBD ⊂面ABCD ,则PA BD ⊥又因为120BCD ∠=o ,ABCD 为平行四边形,则60ABC ∠=o ,又AB AC =则ABC ∆为等边三角形,则ABCD 为菱形,则BD AC ⊥又PA AC A ⋂=,则BD ⊥面PAC ,BD ⊂面PBD ,则面PAC ⊥面PBD(2)由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分,则M 为PB 中点由2AB AC ==,120BCD ︒∠=,得BD =由()I 知ABCD 为菱形,则122ABCD S =⨯=又由()I 知PA ⊥面ABCD ,则112333P ABCD ABCD V S PA -=⋅⋅=⋅=则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=则M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=本题考查了空间几何体面面垂直的证明,不规则结构体体积的求法,属于中档题.。
甘肃省高台县第一中学2019年秋学期高一数学期中试卷
高一数学试卷第1页,共6页高一数学试卷第2页,共6页 通往清华北大的路是用卷子铺出来的 向规范、速度、准确多要10分 高台一中2019年秋学期期中考试高一数学试卷试卷命制： 2019年11月1日一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出）1. 已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q =I （ ）A.{}1B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,22.函数()12x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3.函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．4.已知函数f （x ）=，则f （f （–1））=A ．0B ．–1C ．1D ．25.已知函数f (x )＝x 3，则下列说法正确的是 （ ）A ．f (x )是奇函数，且在R 上是增函数B ．f (x )是奇函数，且在R 上是减函数C ．f (x )是偶函数，且在R 上是增函数D ．f (x )是偶函数，且在R 上是减函数6.函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为 （ ） A ．[2,8] B ．[0,8] C ．[1,8] D ．[－1,8]7.已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则b+2= （ ） A ． B ． C ． D ．8.已知函数()123e 1,21log ,23x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()f x 的零点为 （ ） A ．1,2 B ．1,-2 C ．2,-2 D ．1,2,-29.三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.40.20.43<4log 0.5< B. 0.40.20.43<log 0.5<4 C. 0.40.20.4log 0.534<< D. 0.20.40.4log 0.543<< 10.下列各式：①n n a a =；②若a R ∈，则20(1)1a a -+=；③44333x y x y +=+;④236(2)2-=-.其中正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11.下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是 （ ） A.（﹣∞，1] B. C. D.（1，2） 12.已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f （3）=0，则不等式 的解集是 （ ）高一数学试卷第3页,共6页 高一数学试卷第4页,共6页通往清华北大的路是用卷子铺出来的 向规范、速度、准确多要10分 A ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B ．（﹣3，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D ．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()1xf x x =-的定义域为 ．14．若幂函数在上是减函数，则k= . 15．已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b += .16.下列四个命题①已知函数()21f x x +=，则()2(1)f e e =-；②函数f(x)的值域为（-2，2），则函数f(x+2)的值域为（-4，0）；③函数2()y x x N =∈的图象是一直线；④已知()()f x g x 、是定义在R 上的两个函数，对任意x y R ∈、满足关系式()()2()(),(0=0f x y f x y f x g y f ++-=⋅且），但0x ≠时()()0f x g x ⋅≠则函数()()f x g x 、都是奇函数. 其中错误的命题是 .三、解答题（17~22题,要写出必要的解题过程，共70分）17．(本题满分10分)已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<.（1）若m=4，求B A I 、B A Y 、A C R ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.18．(本题满分12分)求下列各式的值： （1）10442139()()(2)5421e --++--； （2）2lg 2lg50(lg5)⋅+． 19.(本题满分12分)已知函数()3ax f x a -=（0a >且1a ≠）. （1）当a =2时，()4f x <，求x 的取值范围； （2）若()f x 在[]0,1上的最小值大于1，求a 的取值范围.高一数学试卷第5页,共6页 高一数学试卷第6页,共6页 通往清华北大的路是用卷子铺出来的 向规范、速度、准确多要10分20．（本题满分12分）已知函数 （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性并给予证明；（3）求关于x 的不等式0)(>x f 的解集．21.（本题满分12分）已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()11-，上的增函数；（3）解关于实数t 的不等式()()10f t f t -+<．22．（本题满分12分）已知a ，b 为常数，且0a ≠，2()f x ax bx =+，(2)0f =． （1）若方程()0f x x -=有唯一实数根，求函数()f x 的解析式； （2）当1a =时，求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值； （3）当2x ≥时，不等式()2f x a -≥恒成立，求实数a 的取值范围． ()()log (12)log (12)0,1a a f x x x a a =+-->≠。
【数学】甘肃省高台县第一中学2020届高三上学期期中考试(文)(解析版)
1甘肃省高台县第一中学2020届高三上学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合}02{2>-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A I （ ）A ．}1,1{-B ．}2,1{C ．}3,1{D ．}3,1{-2．复数225⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 对应的点位于复平面的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，则5S =（ ） A ．28 B ．25 C ．20 D ．18 4．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是 （ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益D ．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元()ln 1x f x x=+26. 已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） A ．-B ．CD．7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点和抛物线x y 202=的焦点F 重合，且F到双曲线左顶点的距离是8，则双曲线的离心率e 为 （ ）A ．53 B ． 38 C ．35 D ．58 8. 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下哪项推论可能是正确的 （ ）A ． 乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了 10．将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是( ) A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π11. 已知向量))2sin(),2(sin(θπθπ+-=a ，向量)1,3(-=，则-2最小值分别是 （ ）A ．24 ，0B ．24 ，4C ．16，0D ．4，012．已知函数()e 1()xf x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(e 1,)-+∞B ．[e 1,)-+∞C ．(0,e 1)-D ．(0,e 1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省顶级名校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
2019-2020-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82. 对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为 （ ）A. (1,2)-B. (1,3)C. (4,2)--D. (3,1)-3. 下列函数中表示同一函数的是 （ ）A. 4y y ==B.1y y x ==与C. y y =D. 2x y y x ==4. 函数()01y x =-+ （ ）A. 213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 213⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 213⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D. 213⎛⎫ ⎪⎝⎭，5. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+， 若2)3(=-f ，则(7)f 等于 （ ） A. 2019 B. －2 C. 2020 D. 26. 已知函数22xxy b a +=+（a b ，是常数，且a <<01）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最大值3，最小值52，则ab 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 若23xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =x 2，23log c x = ,则当1x >时，a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. a < c < b8. 已知函数()()121lo 1212,g ,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>-⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -= （ ）A. －14B. －54C. －34D. －749. 若函数()()log a f x x b =+的图象如右图，其中b a ,为常数．则函数()x g x a b =+的图象大致是 （ ）A B C D10. 若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[)0,+∞上是增函数，则a = （ ）A. 14B. 12C. 2D. 411. 函数()()()221(01)1x x ax x f x a a a x ⎧+-≤⎪=>≠⎨->⎪⎩且,在()0,+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 （ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 （ ） ①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”；③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”. A. 1B. 2C. 3D. 4Com]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果11x f x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则当01x x ≠≠且时，()f x =________.14. 已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________.15. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.16. 下列几个命题：①函数y②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；④函数3222xx y -=+的值域是31,2-().其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+322210012016518. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析；（2）若ff<，求4a y =的最大值．20. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020-1学期高一年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．11x - 14．2或-3 15．[0，1) 16. ②④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+3222100120165解：（1）原式241125=++-=- （2）原式()log 21321214=+-+=-=- 18. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）作出数轴可知若A ≠∅则有2135a a +≤-，解得：6a ≥可得实数a 的取值范围为[]6,+∞ （2）A B ⊆则有如下三种情况：1）A =∅，即3521a a -<+，解得：6a <；2）A ≠∅，(],1A ⊆-∞-，则有3512135a a a -<-⎧⎨+≤-⎩解得：a 无解；3）A ≠∅，(]16,A ⊆+∞，则有21162135a a a +>⎧⎨+≤-⎩解得：152a >.综上可得A B ⊆时实数a 的取值范围为()15,6,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析； （2）若ff<，求4a y =的最大值．解：（1）因为()()22122m f x m m x+=+-是幂函数，所以2221m m +-= 即32m =-或1m = 因为()f x 在()0,+∞上是增函数，所以2m +1＞0，即m ＞-12，则m =1 故()f x =3x .（2）因为()f x 为R 上的增函数.所以201021a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-<-⎩， 解得322a <≤. 故y =4a 的取值范围为(]8,16.所以y 的最大值为1620. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．解：（1）根据题意，f （x ）=241ax bx ++是定义在R 上的奇函数，且f （1）=1， 则f （-1）=-f （1）=-1，则有1555a ba b +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=-⎪⎩，解可得a =5，b =0；（2）由（1）的结论，f （x ）=2541xx +，任取12＜x 1＜x 2， f （x 1）-f （x 2）=121541x x +-222541x x +=()()()()121222125144141x x x x x x --++， 又由12＜x 1＜x 2，则（1-4x 1x 2）＜0，（x 1-x 2）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在（12，+∞）上单调递减． 21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解：(1) ∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2) t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1， 即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333xx f x +-=+． （2） 由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x xxf x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (t )=33-t ,[1,4]t ∈,易知m (t )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为解： （1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333xx f x +-=+． （2）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<， ∴30k ->， ∴3k >， ∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x xxf x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (x )=33-t , [1,4]t ∈,易知m (x )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．。
甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学上学期期中试题新人教版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3.已知函数 f (x ) = ⎩⎨⎧ log 2 x (x > 0) 3 x (x ≤0)，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A. 9B. 19 C . －9 D . －194.函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.1 C.2或21D.35.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]36.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的大致区间为（ ） A ．(0,1) B ．（1，2） C.(2,3) D.(3,4) 8.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元 9.已知k n m==53且211=+nm ，则k 的值为 （ ） A. 5 B. 15 C. 5 D. 225 10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D11. 若2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知log a y x =，当()3,x ∈+∞时，总有y ＞1，则实数a 的范围是（ ）A ．13,3aa ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1 B ．12,2a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1C ．13,3a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或D ．12,2a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f 的取值范围是__________________.14．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ； 16．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. (1)当3m =时，求C R ()A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--+上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x x af x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数()f x 的值域.21.（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题2
甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={–1，1，3，5，7，9}，A={1，5}，B={–1，5，7}，则∁U（A∪B）= A．{3，9}B．{1，5，7}C．{–1，1，3，9}D．{–1，1，3，7，9}2．过点（0，1）且与直线x–2y+1=0垂直的直线方程是A．2x+y–1=0B．2x+y+1=0C．x–2y+2=0D．x–2y–1=03．空间的点M（1，0，2）与点N（–1，2，0）的距离为A．22B．3C．23D．44．直线30x=的倾斜角是A．45 B．60 C．90 D．不存在5．在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A．36πB．28πC．20πD．12π6．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为A BC D 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AD CD 的中点，则图中五棱锥1D ABCFE-的俯视图为A ．B ．C ．D ．8．已知直线l 的倾斜角为2π3，直线1l 经过(3P -，(),0Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为A ．–2B ．–3C ．–4D ．–59．m =log 312，n =7–0.1，p =log 425，则m ，n ，p 的大小关系为A ．m >p >n B ．p >n >m C ．p >m >nD ．n >p >m10．在空间直角坐标系O –xyz 中，已知点A （2，2，1），B （2，2，–1），C （0，2，1），D （0，0，1）都在同一个球面上，则该球的表面积是A ．16πB ．12πC ．D ．6π11．设函数11lg(2),2(),10,2x x x f x x -+->⎧⎪=⎨≤⎪⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的范围是A ．(1,10]B ．1(,10]10C ．(1,)+∞D ．(0,10]12．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A （–3，0，–4），点A 关于原点的对称点为B ，则|AB |等于__________．14．直线ax +2y +6=0与直线x +（a –1）y +a 2–1=0平行，则两直线间的距离为__________．15．设a c b <<，如果把函数()y f x =的图象被两条平行直线x a =，x b =所截得的曲线近似地看作一条线段，则下列关系式中，()f c 的最佳近似表示式是__________．①()()()2f a f b f c +=；②()f c =；③()()()()()f b f a f c f a c a b a-=+--；④()()()()()f b f a f c f a c a b a-=---．16．若偶函数()y f x =，x ∈R ，满足(2)()f x f x +=-，且[]0,2x ∈时，1()12f x x=-，则方程8()log f x x =在[]10,10-内的根的个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值．（1）（279）12+0.1–2+（21027）23--3-π）03748+；（2）log 535–2log 573+log 57–log 51.8–log 32•log 23．18．（本小题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中挖去一个圆锥，得到一个几何体M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形1111D C B A 的内切圆，若正方体的棱长为a cm ．（1）求挖去的圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积．19．（本小题满分12分）已知A ，B 两地相距24km ．甲车、乙车先后从A 地出发匀速驶向B 地．甲车从A 地到B 地需行驶25min ；乙车从A 地到B 地需行驶20min ．乙车比甲车晚出发2min ．（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A 地多远？20．（本小题满分12分）已知一圆经过点(3,1)A ，(1,3)B -，且它的圆心在直线320x y --=上．（1）求此圆的方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点(3,0)C ，求线段CD 的中点M 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是菱形，点P 是侧棱C 1C 的中点．（1）求证：AC 1∥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，2AB AC PA ===．（1）求证：面PBD ⊥面PAC ；（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，求三棱锥M PAB -的体积．高一数学·参考答案123456789101112AACCDDCDBBAC13．1014 15．③16．86517．【解析】（1）（2）0.1–2+（2）3π）07912+102723--3-3748+．（5分）12223225164375437(3100310091027483348---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+=++-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）log 535–2log 5log 57–log 51.8–log 32•log 2373+ 595lg2lg3log 357499lg3lg2⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⎪⎝⎭=2–1=1．（10分）18．【解析】（1）圆锥的底面半径，高为，母线，2ar =a l ==∴挖去的圆锥的侧面积为．（6分）22(cm )2a rl π=π⋅=（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，M ∴的体积为．（12分）M 32331((1)(cm )3212a a a a π-π=-19．【解析】（1）设甲车行驶时间为x （min ），甲车、乙车所行路程分别为f （x ）（km ）、g （x ）（km ）．则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f （x ）x =0.96x ，（0≤x ≤25）；2425=乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g （x ）．（6()0021.22222242225x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩，，，分）（2）设甲、乙两车在甲车出发x （min ）时途中相遇，则2<x <22．于是0.96x =1.2（x –2），解得x =10，f （10）=9.6（km ）．答：甲、乙两车在甲车出发10min 时途中相遇，相遇时距甲地9.6km ．（12分）20．【解析】（1）由已知可设圆心N （a ，3a –2），又由已知得|NA |=|NB |，a =2．=于是圆N 的圆心N （2，4，=所以，圆N 的方程为（x –2）2+（y –4）2=10．（6分）（2）设M （x ，y ），D （x 1，y 1），则由C （3，0）及M 为线段CD 的中点得：，解得．113202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩11232x x y y =-⎧⎨=⎩又点D 在圆N ：（x –2）2+（y –4）2=10上，所以有（2x –3–2）2+（2y –4）2=10，化简得：，2255()(2)22x y -+-=故所求的轨迹方程为．（12分）2255((2)22x y -+-=21．【解析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在△ACC 1中，，所以AC 1∥OP ，11C P AO OC PC==又因为OP ⊂面PBD ，AC 1⊄面PBD，所以AC 1∥平面PBD ．6分（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊂面AC 1，CC 1⊂面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ∈CC 1，CC 1⊂面ACC 1A 1，所以P ∈面ACC 1A 1，因为A 1∈面ACC 1A 1，所以A 1P ⊂面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．（12分）22．【解析】（1）因为，则，90BAP ︒∠=PA AB ⊥又侧面底面，面面，面，PAB ⊥ABCD PAB ABCD AB =PA ⊂PAB 则面，面，则，PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥又因为，为平行四边形，则，120BCD ∠=ABCD 60ABC ∠=又，则为等边三角形，则为菱形，则，AB AC =ABC △ABCD BD AC ⊥又，则面，PA AC A = BD ⊥PAC 面，则面面．（6分）BD ⊂PBD PAC ⊥PBD （2）由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点，AMC P ACD -M PB 由，，得，2AB AC ==120BCD ︒∠=BD =由（1）知为菱形，则ABCD 122ABCD S =⨯=又由（1）知面，PA ⊥ABCD 则，11233P ABCD ABCD V S PA -=⋅⋅=⋅=则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=则．（12分）M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =IA. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈Q ,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤Q ，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤Q ，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =Q4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >Q ,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为(),0-? 故答案：(),0-?【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
当判别式大于0时，二次函数图象与x 轴有两个交点； 当判别式等于0时，二次函数图象与x 轴只有一个交点； 当判别式小于0时，二次函数图象与x 轴无交点. 16.已知f （12x –1）=2x +3，且f （m ）=17，则m 等于____________． 【答案】52【解析】 【分析】先令2317x +=,解出x ,则m 为112x -的值 【详解】由题,令1123172f x x ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭,∴7x =,则15122x -=,即52m =故答案为：52【点睛】本题考查已知函数值求自变量,属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知对数函数f （x ）=（m 2–m –1）log m +1x ． （1）求m 的值； （2）求f （27）． 【答案】（1）m =2（2）3 【解析】 【分析】（1）根据对数函数定义可得到2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩,求解即可；（2）由（1）将27x =代入求解即可【详解】（1）Q ()()211log m f x m m x +=--是对数函数，∴2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩解得2m =（2）由（1）可得()3log f x x =,()33327log 27log 33f ∴===【点睛】本题考查对数函数的定义,考查对数计算,属于基础题18.（1）计算：31log 23381661()3(log 4)(log 27)2log log 28--⨯⨯+；（2）计算：22log 3321272log 2lg 8-⨯+．【答案】（1）3-（2）19 【解析】 【分析】（1）由指数的运算性质,对数换底公式,对数的运算性质,即可求解； （2）由对数换底公式,对数的运算性质,指数的运算性质,即可求解； 【详解】（1）原式133661lg 4lg 272log 3log 22lg 3lg8⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯⨯-- ⎪⎝⎭()662lg 23lg 322log 3log 2lg 33lg 2=-⨯⨯-+ 6222log 6=-⨯-241=--3=-（2）原式23323233log 2⨯-=-⨯+233(3)lg(33=-⨯-++99lg(64)=+++181=+ 19=【点睛】本题考查指数的运算性质,以及对数的运算性质,对数换底公式的化简、求值问题,解答时需熟记指数、对数的运算性质与公式,准确运算是解答关键,着重考查运算能力19.（1）已知f +1）=x ，求f （x ），f （x +1），f （x 2）； （2）已知2g （x ）+g （1x）=10x，求g （x ）． 【答案】（1）f （x ）=x 2–1（x ≥1），f （x +1）=x 2+2x （x ≥0），f （x 2）=x 4–1（x ≤–1或x ≥1）（2）g （x ）=121101033xx ⨯-⨯【解析】 【分析】（1）设()11t t =≥,则()21x t =-,代回即可求得()f x ,再分别将1x +和2x 代入即可；（2）用1x 替换x ,得到()11210x g g x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,与题干中式子联立求解即可【详解】（1）设()11t t ≥,()11t t =-≥,即()()211x t t =-≥()()()()2212111f t t t t t ∴=-+-=-≥,()()211f x x x ∴=-≥,()()()2211120f x x x x x ∴+=+-=+≥,()241(1f x x x ∴=-≤-或1)x ≥（2）由题,用1x 替换x 可得()11210x g g x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,两式联立,消去1g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得()121101033xx g x =⨯-⨯【点睛】本题考查换元法求解析式,换元时要注意新元的取值范围； 考查方程组法求解析式,已知()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭之间的关系式,再根据已知条件再构造出另一个组成方程组,通过解方程组求出()f x20.函数f （x ）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x ，y ∈（0，＋∞），都有f （x ＋y ）=f （x ）＋f （y ）–1，且f （4）=5． （1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m –2）≥3．【答案】（1）f （2）=3（2）{}|24m m <≤【解析】【分析】（1）令2x y ==,代入题中关系式求解即可；（2）()23f m -≥,由（1）可得()()22f m f -≥,根据单调性和定义域得到不等关系2220m m -≤⎧⎨->⎩,求解即可 【详解】（1）由题,令2x y ==,()()()42215f f f ∴=+-=,()23f ∴=（2）()23f m -≥Q ,由（1）∴()()22f m f -≥()f x Q 在()0,+?是减函数, ∴2220m m -≤⎧⎨->⎩,解得24m <≤ ∴不等式的解集为{}|24m m <≤【点睛】本题考查赋值法求函数值,考查利用函数单调性解不等式,考查运算能力21.2(=2(1)22x x f x m --+函数）在[]0,2x ∈只有一个零点，求m 取值范围． 【答案】1142⎛⎤ ⎥⎝⎦，． 【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在（0,2）上只有一个零点，可以推出在（1,4）上只有一个零点，当时，故在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！ 当时，故在[1,4]上只有零点4.满足题意. 综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.22.已知一次函数y =f （x ）满足f （x +1）=x +3a ，且f （a ）=3．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设()()1f x g x x =+，若x ≠–1，求g （x –2）+g （–x ）；（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g （x ）在（–1，+∞）上是减函数．【答案】（1）f （x ）=x +2（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设()f x mx n =+()0m ≠,先将1x +代入,可得()3mx m n x a ++=+,进而解得()31f x x a =+-,再将a 代入,即可求得解析式；（2）由（1）可得()21x g x x +=+,分别将2x -和x -代入,整理即可； （3）设211x x >>-,证明()()210g x g x -<即可【详解】（1）由题,设()f x mx n =+()0m ≠()()()113f x m x n mx m n x a ∴+=++=++=+,∴13m m n a =⎧⎨+=⎩,即131m n a =⎧⎨=-⎩,()31f x x a ∴=+- 又()313f a a a =+-=Q ,1a \=,()2f x x ∴=+（2）由（1）知()2f x x =+,()21x g x x +∴=+ ()()()()22222222211111x x x x x g x g x x x x x x -+-+--∴-+-=+=+==-+-+--- （3）证明：由（2）可得,()21111x g x x x +==+++ 在()1,-+∞上任取211x x >>-则()()()()1221212112111111111111x x g x g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭ Q 211x x >>-110x ∴+>,210x +>,120x x -<,()()210g x g x ∴-<,即()()21g x g x <()g x ∴在()1,-+∞上是减函数．【点睛】本题考查待定系数法求解析式,考查代入法求解析式,考查函数单调性的证明。