2014年绵阳数学中考试题
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题(含解析)
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年四川省绵阳市)2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D． 2分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D． a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）(2014年四川省绵阳市)若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞ D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）(2014年四川省绵阳市)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）(2014年四川省绵阳市)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D． 40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）(2014年四川省绵阳市)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）(2014年四川省绵阳市)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C． D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）(2014年四川省绵阳市)2﹣2= ．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）(2014年四川省绵阳市)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= 20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆．分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，17．△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）(2014年四川省绵阳市)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）(2014年四川省绵阳市)（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）(2014年四川省绵阳市)四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000 人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400 人；（3）∠α= 54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）(2014年四川省绵阳市)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥A E，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）(2014年四川省绵阳市)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
最新四川绵阳中考数学试卷含答案
学习-----好资料四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014?绵阳）2的相反数是（）2 D．C．A．﹣2 B．﹣反考分析用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案的相反数是解答故选点评题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．）?绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（（2．（3分）2014 ．．DCA．B．心对称图形．考点：中分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确．D ．故选D度，180在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转点评：本题考查中心对称图形的概念：旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．）?绵阳）下列计算正确的是（33．（分）（2014232222D．C A．B．．a=a a﹣a=a a?a=a a ÷a+a=a考点：底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．同据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．根分析：32解答：a=a，故A选项错误；a解：A、2选项正确；，故、Ba÷a=aB32 C、，不是同类项不能计算，故错误；a+a=a2﹣、Daa=a，不是同类项不能计算，故错误；B．故选：同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的点评：题主要考查合并同类项的法则，本关键．更多精品文档．学习-----好资料4．（3分）（2014?绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）C．A．DB．．x≥≤x x＞x＜次根式有意义的条件．二考点：列式计算即可得解．分析：根据被开方数大于等于0 3x﹣0，1≥：由题意得，解答：解解≥故选D．题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本点评：绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板35．（分）（2014?上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．何概率．考点：几最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积分析：根据几何概率的求法：的比值．解答：故其概率为块）（9的，．块）黑色区域解：观察这个图可知：（3的面积占总面积故选：A．题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区本点评：这个比例即事）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，（域表示所求事件A A）发生的概率．件（6．（）?2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（（3分）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．解更多精品文档．学习-----好资料．故选B注意所有的看到的棱都应表现在三视掌握定义是关键．本题考查了几何体的三视图，点评：图中．E）的对应点为，4平移得到的，点P（﹣1是由线段（3分）（2014?绵阳）线段EFPQ7．）1）的对应点F的坐标为（4，7），则点Q（﹣3，（1）（﹣6，﹣，4）D．2）B．（﹣2，﹣）C．（2A ．（﹣8，﹣2平标与图形变考的坐标的变化规律可得点的坐标的变化规律则分析先根点的对应点点的坐标的变化规律相同即可）的对应点解答：∵（得到的+，纵坐+点是横坐1+）的对应坐标为（3+∴（即故选个点的变题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后点评规律都相同．海里的方向，距离灯塔80P的北偏东30°．（3分）（2014?绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔8处，这时，方向上的B的南偏东45°A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P ）P的距离为（海轮所在的B处与灯塔．D．80海里CB A．．04海里40海里40海里-方向角问题．：解直角三角形的应用考点的长，即可得出答案．PA，PC根分析：据题意画出图形，进而得出C，于点P作PC⊥AB 解答：解：过点海里，°，AP=80B=45由题意可得出：∠A=30°，∠（海里），AP=40故CP=．PB==40（海里）则．故选：A更多精品文档．学习-----好资料题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题点评键绵阳）下列命题中正确的是分2019 角线相等的四边形是矩形A．对．角线互相垂直的四边形是菱形B 对．角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C 对．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D命题与定理．考点：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．分析：A选项错误；解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以解答：B选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以C．故选题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命本点评：题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．n%，根据市场需要，该商品需降价?绵阳）某商品的标价比成本价高m%（10．（3分）2014 ）应满足（出售，为了不亏本，n m ≤n D．．B．C． A n≤n ≤n≤一元一次不等式的应用考点：据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．分析：根≥0，（）1﹣n%）﹣aa解解答：：设进价为a元，由题意可得：（1+m% ，）﹣1≥0n%）则（1+m%（1﹣≤100m，100n+mn整理得：≤．故n ．故选：B 此点评：题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．更多精品文档．学习-----好资料11．（3分）（2014?绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不合条件的值，是正整数求AB面积的最小值即可解答：设这个等腰三角形的腰，底，分为的两部分边长分别2，或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数222 nn==××=n，对于S，=∴三角形的面积S△△当n≥0时，S取最小．随着n的增大而增大，故当n=3时，S=△△故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014?绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．B．C．D．=== =更多精品文档．学习-----好资料线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判切：考点定与性质究型．探专题：分析：，可得，也就有OQB∽△OBP，得到（1）连接AQ，易证△，从而有∠CAP=∠OAQ∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠△OAQ∽OPA，OAQ=正确，所BA，从而可AC∽AB，可CAQ则有∠不正确．，OQB△OBP∽△得，即由AQ≠OP得，故C（2）由=2不正确．，故，得到=）连接（3OR，易得，B可得由得，由AB≠AP，，OB=OR 及AC=2OQ，AB=2OB4（）不正确．故D ，1）连接AQ，如图1解解答：：（的直径，AB是半圆O，∵BP与半圆O于点B ACB=90°．∠∴∠ABP= ⊥BC，∵OQ °．∴∠OQB=90 ．∴∠OQB=∠OBP=90°BOQ=又∵∠∠POB，∴△OQB∽△OBP．．∴，∵OA=OB∴．，POA又∵∠AOQ=∠OAQ∴△∽△OPA．．APO∴∠OAQ=∠ACB=90°，OQB=∵∠∠．∥∴ACOP ∴∠CAP=∠APO．．∠∴∠CAP=OAQ CAQ=∠BAP．∴∠°∠∵∠ACQ=ABP=90，ABPACQ∴△∽△．．∴正确．故A 21）如图，（∵△OQB∽△OBP，更多精品文档．学习-----好资料．∴∴．AQ≠OP，∵∴．C不正确．所示）连O，如图，∵OQ⊥BC ．∴BQ=CQ ，∵AO=BO∴OQ=．AC OR=AB．∵=2，．∴=≠∴．．∴B不正确．故2（4）如图，∵，OB=OR，，且AC=2OQAB=2OB，．∴，APAB∵≠∴．故D不正确．故选：A．更多精品文档．-----好资料学习垂径定理题考查了切线的性质相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质点评三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题42﹣绵阳）2=．（13．（4分）2014?整数指数考据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．根分析：解答：2﹣．==解：2故答案为：．题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负本点评：整数指数幂当成正的进行计算．小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期绵阳）“五一”?14．（4分）（2014万三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入56107元．10元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×表示较大的数学记数法考点：科—n分析：的值时，×10的形式，其中1≤|a|n，n为整数．确定＜10学记数法的表示形式为科a当小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．a要看把原数变成时，是负数．n是正数；当原数的绝对值＜1时，n时，原数绝对值＞17解答：10．×：将解5610万元用科学记数法表示为：5.617故答案为：5.61×10．n |a|1的形式，×此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10其中≤an10点评：＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值．更多精品文档．好资料学习-----．=α20°m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠（15．（4分）2014?绵阳）如图，l∥行线的性质；等边三角形的性考C交直，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角分析的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：如图，延C交直∵AB是等边三角形∴ABC=6∴1=4∴AB﹣1=64=2故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014?绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图2）π．中阴影部分面积为cm（结果保留更多精品文档．学习-----好资料正多边形和圆考点：分析：进而得出，进而得出图中阴影部分面积为：SCOW≌△ABW根据题意得出△OBC扇形答案．CO，：如图所示：连接BO，解答：解，ABCDEF内接于⊙O∵正六边形是等边三角形，，△OBC∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，CO∥ABABCOW，），COW≌△ABW（AAS∴△∴图中阴影部分面积为：S==．OBC扇形故答案为：．点评：是解题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S此OBC扇形题关键．，BC、CD上的点，∠EAF=45°中，（17．（4分）2014?绵阳）如图，在正方形ABCDE、F分别是边．的边长为24△ECF的周长为，则正方形ABCD转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．：旋考点，即可得出EAF′°根据旋转的性质得出∠EAF′=45，进而得出△FAE≌△分析：，得出正方形边长即可．EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4 位置，′度到△BAF90DAF 解答：解：将△绕点A顺时针旋转BAF′，△由题意可得出：DAF≌△∠DF=BF∴′，∠DAF=BAF′，=45′°，EAF∴∠FAE在△和′EAF△中更多精品文档．学习-----好资料，，（SAS）∴△FAE≌△EAF′EF=EF∴′，的周长为4，∵△ECF ′=4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF ∴2BC=4BC=故答案为．题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出此点评：是解题关键．△FAE≌△EAF′次对11的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第18．（4分）（2014?绵阳）将边长为次对折后得到的，…，第nS折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为S21﹣1+S化简，S+S+S+…=图形面积为S，请根据图22014n132．规律型：图形的变化类考点：察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公观分析：式．解答：=1﹣，+++S…+S=+++…解：观察发现S+S2014123﹣．故答案为：1并找到图形的变题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，本点评：化规律．7三、解答题（共小题，满分90分）0﹣）2014）计算：（?（16．19（分）2014绵阳）1（﹣+|3|﹣；更多精品文档．学习-----好资料（﹣2）1）化简：（﹣）÷（2考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2；﹣2=÷= （2）原式=?=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014?绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．更多精品文档．学习-----好资料形统计图；统计表；扇形统计图．条考点：，据此即可求得总人数；人，所占的比例是35%）根据A类的有700分析：（1 ）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（2 乘以对应的比例即可求解；360°（3）利用1）即可作出统计图．D（4）利用总人数乘以对应的比例求得类的人数，然后根据（（人）；）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000解答：解：（1）﹣15%﹣10%﹣15%2000（1﹣35%﹣5%（2）参与调查的市民中选择C的人数是：（人）；=400 °；°×15%=54（3）α=360 （人）．2000×10%=200（4）D的人数：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解本题考查的是条形统计图的综合运用．点评：决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张（12分）（2014?21．：元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1（不某校有4名老师与若干名2：按总价的90%付款，购买一张成人票赠送一张学生票；方案4人）学生听音乐会．少于的函数与x，付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y（1）设学生人数为x（人）关系式；2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．次函数的应用考人后的儿童票金额购买成人票金除首先根据优惠方付款总金分析购买儿童票金额打折率，列优惠方：付款总金（购买成人票金的函数关系式）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再）根据三种情况讨论）按优惠方可解答=245=5x+61可得按优惠方案②4）；）4×90%=4.5x+72（x≥（y=5x+20×24），≥﹣﹣2（）因为yy=0.5x12（x21 x=2412=00.5x=0y﹣当①y时，得﹣，解得，21更多精品文档．学习-----好资料张票时，两种优惠方案付款一样多．∴当购买24 24，0，解得x＜y＜0时，得0.5x﹣12＜﹣②当y21①付款较少．y＜y，优惠方案∴4≤x＜24时，21 24，，解得x＞0时，得0.5x﹣12＞0③当y﹣y＞21付款较少．y，优惠方案②＞当x＞24时，y21解决本题的关键是根据题意正确列出两种题根据实际问题考查了一次函数的运用．点评：本的取值，再进一步讨论．方案的解析式，进而计算出临界点x，），m0）的图象经过点A（1k．（12分）（2014?绵阳）如图，已知反比例函数y=（＞22 ．的面积为1B，且△AOB⊥过点A作ABy轴于点k，的值；（1）求m的图象有两个不同的公共点，求）的图象与反比例函数y=（n≠0（2）若一次函数y=nx+2 n的取值范围．实数反比例函数与一次函数的交点问题．考点：的值；1）根据三角形的面积公式即可求得m（分析：的图象有两个不同的公y）的图象与反比例函）若一次函y=nx+n有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．点，则方程=nx+2解答：m=1，1S=××（解：1）由已知得：AOB△m=2，解得：；k=2，2）代入反比例函数解析式得：把A（1，1）知反比例函数解析式是y=（2）由（有两个不同的解，则=nx+22，nx+2x﹣2=0方程去分母，得：＞0，△则=4+8n0且n≠．＞﹣解得：n然后题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．点评：本先由点的坐标求函数解析式，更多精品文档．学习-----好资料解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．OF在⊙是⊙O的直径，点绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB分）23．（12（2014?点．E点，交AF的延长线于作⊙O的切线交AB的延长线于D上，且满足=，过点C ；AE⊥DE（1）求证：的长．AE=3，求AF2）若tan∠CBA=，（线的性质切考点：分析：的切OC作⊙OC∥AE，又由过点=（1）首先连接OC，由OC=OA，，易证得DE；⊥的延长线于D点，易证得AE线交AB为直角三角形，△AEC的直径，可得△ABC是直角三角形，易得（2）由AB是⊙O OAF为等边三角形，继而求得答案．OF，可得△AE=3，然后连接OC，（1）证明：连接解答：OC=OA ，BAC=∠OCA∴∠，∵= ，∠EACBAC=∴∠，∠OCA∴∠EAC= ，∥AE ∴OC C，DE且⊙O于点∵DE，∴OC⊥；AE∴⊥DE的直径，是⊙O）解：∵（2AB 是直角三角形，∴△ABC CBA=，∵tan∠，∴∠CBA=60°°，EAC=30∴∠BAC=∠，AEC为直角三角形，AE=3∵△，∴AC=2更多精品文档．学习-----好资料OF，连接°，∠BAC+∠EAC=60∵OF=OA，∠OAF= OAF为等边三角形，∴△，∴AF=OA=AB CBA=，△ACB中，AC=2，tan∠在Rt ，∴BC=2 AB=4，∴AF=2．∴直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定点评：此题考查了切线的性质、理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．折叠，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC（．（12分）2014?绵阳）如图1，矩形ABCD中，24 ．F，连接DE落在点使点BE处，AE交CD于点；≌△EDADEC（1）求证：△的值；）求DF（2落在线的内接矩形，使其定点QP，若为线段EC上一动点，过点P作△AEC（3）如图2的面积最大？PQMN落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形定点段AE上，M、N 并求出其最大值．考边形综合题CA，ACD≌）由矩形的性质可ADCE，得AD=CDC=E分析≌ED从而求DE）根据勾股定理即可求得（，，从而求得，所以PQ，由PN∥EGPQ）（3）有矩形PQMN的性质得∥CA，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．，求得得出=PN ，≌△1解答：（）证明：由矩形的性质可知△ADCCEA ，ACD=∠CAE，∠，∴AD=CEDC=EA ADE 在△与中△CED更多精品文档．学习-----好资料；（SSS）∴△DEC≌△EDA∠CAE，）解：如图（21，∵∠ACD= ∴AF=CF，﹣x，设DF=x，则AF=CF=4222 +DF=AF，RT△ADF中，AD在222），=（4﹣x即3+x，解得；x=即DF=．CA PQMN的性质得PQ∥（3）解：如图2，由矩形∴AC=，=5 又∵CE=3，则）＜0，即PQ= x＜3设PE=x（∥PNEG，作过EEG⊥AC 于G，则=∴EG=?AC=AECE，解得Rt△AEC中，EG?又∵在﹣x）（∴=，即PN=3S PQMN的面积为设矩形2＜（﹣+30＜x3）+4x=﹣?则S=PQPN=x时，矩形，即所以当x=PE=PQMN．的面积最大，最大面积为3 本点评：题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．更多精品文档．学习-----好资料2），M（﹣2，顶a?绵阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（≠0）的图象过点25．（14分）（2014y轴交于C点．），且与x轴交于A、B点坐标为N（﹣1两点，与，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：2），可设其解析式为y=a（x+1）+，（﹣（1）先由抛物线的顶点坐标为N1，2）代入，得=a（﹣2+1）+，解方程求出a的值即可得到抛再将M（﹣2物线的解析式；2x+与x轴交点A、xy=﹣﹣B，与y轴交点C的坐标，）先求出抛物线（2．设BC=再根据勾股定理得到P（﹣1=2，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：2，）（，可设其解析式为，（﹣）由抛物线顶点坐标为（解：1N1）y=ax+1+更多精品文档．学习-----好资料2，=a（﹣2+1）+将M（﹣2，）代入，得﹣，解得a=2y=故所求抛物线的解析式为﹣x﹣；x+2x+（2）∵y=﹣x﹣，，∴x=0时，y=（0，）．∴C2y=0时，﹣x﹣，x+=0 3解得x=1或x=﹣，∴A（1，0），B（﹣3，0，）．∴BC==2 ，所以≠PCPB设P（﹣1，m），显然；m=CP=时，有=2，解得±当CP=CB2±，解得．当BP=BC时，有BP=m==2，1+（﹣1，），﹣），（﹣的坐标为PBC综上，当△为等腰三角形时，点P2）；（﹣，（﹣12），1，﹣）知（3）由（2BC=2，AC=2，，AB=AB所B+A=A，⊥Q，于点′′B连结BC并延长至′，使BC=BC，连结BM，交直线AC ′∵B、B关于直线AC对称，′，QB=QB∴′QB+QM=QB+QM=MB′，∴QBM的周长最小．△又BM=2，所以此时B）C）0，（0，，易得′），32．（，（﹣由B3 ，MB设直线′的解析式为y=kx+n，（﹣将M2）23′，B（，）代入，得，，解得y=的解析式为MB即直线′x+．﹣．x+ 的解析式为AC同理可求得直线y=更多精品文档．学习-----好资料．，）（﹣由，解得，即Q QBM，使）△的周长最小．，QAC所以在直线上存在一点（﹣其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解点评：题是二次函数的综合题型，本析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．更多精品文档．。
2014年绵阳市中考数学试题及答案
绵阳布2014年初中学业考认麼高中除段学校花生子试5L ・K ：30分竹1.丄越折.潭*•糸9* C ft 昨雄北•片号雋0、壬炙約匸苞罟# $木匕娱2；4U ；w 7 L.界认人曲纽糸弓肖上拮&X.号号.X 总榕足七用"仿=如令为笔冷片乃总总F ；畔卄汁孑匕.a^J*wi*）c < 哲！珀蚕多毛书百亡心岌・｝的对泾总*・良丈冬建《城％为软冬*尤傀：&斗唤.”・*氏 上乞讯（贰：<舟试席走£・尊试•貝丈雋第丨卷（选择超.共36分）一、［fl ，:尢迟：・•; (" • .•!:'观口令•一个込妝浪厂人叫Hfi^. L ?(K 叩 25 毅乂・L ・2B. • £<L 4-D. 3•• w2.卜w （n 个IE *屮・伍亍申心対怀削步的：右厶.irttR-t >5iTj ・理丄的氐（H 范虜杲II•• ■・'・ i *• QB. X w 丁a ：・“D..・、■ &、儿Fhr 疋些321匸审示的堆《5上•气乜爲区停T 尉・录娄辺布息舛I 刁二J U 口 -•.匚F5UTT 済的导B. a"6 *0黑歼示的iE 三校怯.它的主弋阳径 1汗斗.4. 1K. 1 r • • %■C.1）T我孕试戏ban K （4V6K ）6 *0黑歼示的iE 三校怯.它的主弋阳径1汗斗△A ・C ・时烷点F 的*标为A. ( -I. -2) B ( -2. -2)C. (2. 4) 0. C6. -I)8植图.一駛海鸵位于幼琳P 的北偵*30•方间.序环傑⑷海FftM 比 它沿止金方向 «fr-»WW6.列达位刊丁塔户8雨侃东筋•方剛上的/»处.逍时.W ： 轮序亶的〃处习灯)SP 的艷舟为A. 4O72W91 C. 80血卑 9. THAC 中正诚的是A.対用比稻寻的匹边形是即妙 B 对ffirX5.Wl«的氏曲总Q3f 形c. xt/hnsWlAT 分口《1尊的西边»ftiE 方形D -细对边相尊.另一绍“边半卄的!9刃形4HF 行慕边恰io ・E 商品的标价比史水价克・唄轮方场霜更.谟御£需心价川・出件.为r 不m 玄.A. A<mB. 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E 峠⑴ <tw：(i 20・(©8演分12分)四川V -f tt«TXM4F3 月MH正式开丈傀的生信带耒一些变化.爆臼市人口计生部门拎歼调洽了部分市民〈I•个•期艸令的帛但C斡矣 A R C r» f 「»变化WWTKflEIt食龙的化M导致人口M烈升家Kttra.MM J增大社本公#U4的乐力ft無男女比何不V促进人口G村;ir贾ML昨;境的协询可并_・BI答下穴冋(1)參勾■有的E艮一共毎二2_人；(2)參与调盘的市fil中达界C的人歆人;(3)“« A(4)有朴乞黑形坎汁曲.21・（本題肩分12分）嗝州大酣萤潜圻专场音乐会.St人J5W张20无.元*催期刨•为了左官广夫綁主的费余文化Itt. 方累力累儿沟蚕一％14人票*玉一S?7・孰方奏2： HeMK9M«r MW4««Mar«门：人）債生听咅乐公（1）i»孚生人B*«（人）.件权0金筍刃、（元•分剔建J闯冲优事力畫•卜於歹B^MZ；（2）请计諄并・定岀矗节召貝用的购采方*・22・（本趁懂分12分）tag.已WFirtftiSft > B丄（斤>0） ftXfta空it点力（丨•■几过杠8作AB Ly^T^H. flAXOBMlitW 为1・（!）求■”的flh（2）若一状吠曾v =址・2（/1#0〉的型欽埒反比例从敢y • 7的图敏有菇C不周的公共点."・（水念懂分门分）也圈.巳知内花于O0•人〃量o0的白*•点*左QC上・= rc.过点C作00ft切蛻交4〃的陡K线干” +・•线于匚亡(1) 艮证：*£ 1 DL .(2) ^t«xCAt • wJ. 4^ ・ 1 •琐"•的总.y24I ：分）■■I.4«=4.便A*M4E 交 CD r& F ・ &»0E ・<!） 4tUE ： A£D4；<2>术DF 的值；（3）牡菌人若P 为it 段EC |动：・过/P 临△忻rfiO 虫按忑形・塑瓦莎立0苇去 «tftA£上.9«J*. 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2014年四川省绵阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（ ）2．（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） ．．3．（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（ ）4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x 的取值范围是（）5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）．．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为（ ）8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）海里9．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）．．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．=．===二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）．．．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）．．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里CP=AP=40PB==40（海里）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将．．或×＜，其中××n=12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．=．===得到也就有，，所以，，，易得=，=2，得到及，OQ=OR==，=2≠．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．．故答案为：．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）=故答案为：．17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．+++﹣三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）=1+2，然后合并即可；=1+2÷•．20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2×，=nx+2且23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．，=，易证得=，CBA=AC=2AF=OA=，CBA=24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．，所以=，求得，．=5，则PQ==EG==，即PN=﹣x﹣，即PE=时，矩形25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．，，）代入，得x x+=2，）y=，直线x+，然后解方程组，）代入，得+﹣x x+x x+，）时，﹣x x+=2CP==2±；BP==2．，+，﹣）））2，解得，x+﹣．，解得，即（﹣，（﹣，。
【2014年绵阳中考预测卷】四川省绵阳市2014年中考预测卷(2)【含超详解析】
第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. －32的相反数是（）A．32 B．23 C．32-D．23-A【解析】本题考查相反数的定义.解题思路：一个的相反数等于在这个数前面加上一个负号，所以－32的相反数是-（－32）=32.【概念引申】一个数a的相反数等于在其前面加一个负号，即a的相反数等于-a；如果两个数a,b互为相反数，那么有a+b=0.2.下列是我市四个旅游景点图片，根据建筑判断既是轴对称图形，又是中心对称图形的景点是（）A.B.C.D.D【解析】本题考查图形的对称性.解题思路：A 是轴对称图形，不是中心对称图形B 是轴对称图形，不是中心对称图形C 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A. x＞﹣3B. x<﹣3C. x <3D.x>3A【解析】本题考查解一元一次不等式．解题思路：去括号得，5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项得，5x﹣6x＜﹣6+7+10﹣8，合并同类项得，﹣x＜3，化系数为1得，x＞﹣3．故此不等式的解集为：x＞﹣3【点评与拓展】本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．4. PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的C【解析】本题考查科学记数法—表示较小的数．解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即：0.0000025=2.5×10﹣6【概念引申】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 如图所示，是一截横放的圆心的横放置的水管则水管的俯视图是（）第5题图 A B C DC【解析】本题考查三视图.解题思路：俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．水平放置的空心圆柱的俯视图是矩形，中间有两条虚线【概念引申】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图.常见物体的三视图常见的几何体主视图左视图俯视图球圆圆圆正方体正方形正方形正方形圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形带圆心的圆三棱柱长方形长方形三角形【点评与拓展】1. 三视图包括主视图、左视图和俯视图，主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.2.叠合物体的三视图可以由这些简单或常见几何物体的三视图组成.6．我市某历史博物馆的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张（）A.400200xy=⎧⎨=⎩B.300200xy=⎧⎨=⎩C.300400xy=⎧⎨=⎩D.400300xy=⎧⎨=⎩D【解析】本题考查二元一次方程组的应用.解题思路：根据总售出门票700张，共得收入29000元，可以列出两个关于成人票和儿童票张数的方程，设售出成人票x张，儿童票售出y张，由题意得：，解得【技巧点拨】本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．7第7题图A.2B.1C. 11【思路点拨】首先做出辅助线，构造等腰三角形和和直角三角形，然后利用勾股定理求解. D 【解析】如图连接OA,OH,作OP 垂直于AH 于点P ，∵正八边形的每个外角为：360°÷45AOH ︒∠=，根据等腰三角形性质可知75OAH OHA ︒∠=∠=，在APO Rt 中，第7题解图8.下列说法正确的是（ ）A. 四边相等的四边形是正方形B. 三角形三条高都在三角形的内部．C. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角D. 三个内角相等的四边形是矩形C 【解析】本题考查图形知识的性质与定理.解题思路：A × 四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误B × 对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故B错误C √半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确D ×有三个内角相等但必须为90°的四边形才是矩形，故该选项错误【归纳总结】本题综合考查了三角形，四边形，圆的定义，性质及判定，解题关键在于熟练掌握相关的概念性质及定理.9.某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明40张票分别为A区第2排1号到40号，∴小明同学从40张票中随机抽取一张，抽取的座位号为10号的有1种情况，∴他抽取的座位号为10号的概率是：．【技巧点拨】由某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可求得答案．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）【思维方式】作AD⊥OB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出△ADO的面积．在移动的过程中△AOD的面积不变，故△ABD的面积不变，从而得出△AOB的面积不变．C【解析】本题考查反比例函数系数k的几何意义．解题思路：∵AO=AB，AD⊥OB，∴OD=BD，∴S△ABD=S△ADO，∵A是反比例函数（x＞0）图象上的点，∴S△ADO==，∴S△AOB=3第10题解图11.如图，是圆心角θ为120°，半径是24的扇形围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的高是（）第11题图第11题解图【技巧点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式以及勾股定理．12.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A．AD=BC B．∠EBD=∠EDB C．∠BED=120°D．△ABE ≌△C′DE第12题图【思维方式】根据矩形的性质可得A的正误；根据平行线的性质以及折叠后∠CBD=∠EBD可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出△ABE≌△C′DE，进而得到D的正误，进而可选出答案．C【解析】A、∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，故此选项不合题意．B、∵AD ∥CB，∴∠CBD=∠EDB，根据折叠可得∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，故此选项不合题意；C、∠BED不一定等于120°；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∵C′D=CD，∴AB=C′D，∵在△ABE和△C′DE中，第12题解图【难点突破】本题主要考查了图形的翻折变换，以及矩形的性质，全等三角形的判定，关键是理清图形翻折以后，有哪些线段和角是对应相等的．第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题02】代数式问题(原卷版)
一、选择题1．（2014•成都市，第 4题，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=2.（2014•绵阳市，第 3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a =a 2B ．a 2÷a =aC ．a 2+a =a 3D ． a 2﹣a =a3．（2014•南充市，第 2题，3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3a 2=a 5 B ．(a 2) 3=a 5 C ．a 3+a 3=a 6 D ．(a +b )2=a 2+b 24.（2014•攀枝花市，第3题，3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ． m ﹣（m +1）=﹣1B ． （2m ）2=2m 2C ． m 3•m 2=m 6D ． m 3+m 2=m 55．（2014•资阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4 6.（2014•攀枝花市，第 5题，3分）因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）A ． b （a +1）（a ﹣1）B ． a （b +1）（b ﹣1）C ． b （a 2﹣1）D ． b （a ﹣1）27．（2014•达州市，第 5题，3分） 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 一样D ． 无法确定8．（2014•德阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a =2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 8二、填空题1．（2014•宜宾市，第 9题，3分） 分解因式：x 3﹣x = ．2．（2014•达州市，第 11题，3分） 化简：（﹣a 2b 3）3= ．4．（2014•内江市，第 13题，4分） a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．5．（2014•巴中市，第 13题，3分）分解因式：3a 2﹣27= ．6．（2014•达州市，第 14题，3分）己知实数a 、b 满足a +b =5，ab =3，则a ﹣b = ．7．（2014•德阳市，第 13题，3分） 下列运算正确的个数有 个．①分解因式ab 2﹣2ab +a 的结果是a （b ﹣1）2；②（﹣2）0=0=3． 8．（2014•内江市，第22题，4分） 已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为 ． 三、解答题 1．（2014•达州市，第 18题，6分）化简求值： 2211221+21a a a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，a 取﹣1、0、1、2中的一个数．2．（2014•资阳市，第 17题，7分）先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．3.（2014•遂宁市，第 18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x =﹣1．4．（2014•宜宾市，第 17题，10分） （1）计算：|﹣2|）0+（13）﹣1 （2）化简：（33a a -﹣3a a +）•29a a -． 5．（2014•成都市，第 17题，8分） 先化简，再求值：22ab 1a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 1=+，b 1=-.6.（2014•绵阳市，第 19题，16分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）7．（2014•巴中市，第 23题，6分） 先化简，再求值：（2241x x x -+-+2﹣x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．。
绵阳中学2014年综合素质测评 数学试卷 参考答案
绵阳中学2014级综合素质测评数学试卷（120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，请将你选的选项填在机读卡上） 1、35-3的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 2、81的平方根与（- 3）2的差等于（ ） A.6 B.6或12 C.-6或12 D.0或6 3、若0,3,42<==xy y x ，则x-y 的值（ ）A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-14、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和18两部分，则这个三角形的底边长为（ ）A.9B.13C.9或13D.10或12 5、已知函数x aby =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则关于x 的方程ax 2+3x -b =0的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有一个正根一个负根C.有两个负根D.6、如图，已知∠ABC=41°，一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射光线EF 恰好与BC 平行，则∠BDC=（ ）A.82°B.86°C.88°D.90°7、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=16，BC=12为圆心，2AC为半径作园，则阴影部分的周长为（A.48 B. 258π+ C. π58+ D. 968所解的二元一次方程组是（ ） A.⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x B. ⎩⎨⎧=--=-+01202y x y xC. ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x D. ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x9、已知圆锥的地面半径是5cm ，侧面积为60πcm2母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A. 133B. 135C. 12510、如图，在园O 中有折线ABCO ，CO=7，∠B=∠C=60°， 则AB 的长为（ ）A.17B.18C.19D.2011、在两列三行的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对 面上分别是1点和6点，2点和点，3点和4点），在每一种翻 动方式中，骰子不能后退。
2014年绵阳地区初升高外地生入学考试数学模拟题-2
2014绵阳地区初升高外地生考试数学模拟题(2) 1、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （r a 32≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．23r πB ．23)33(r π- C ．2)33(r π- D ．2r π 2、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．a 2-πB ．（4-π）a 2C ．πD ．4-π3、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，且BN⊥AN ，垂足为N ，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC 的周长是（ ）A ．28B ．32C ．18D ．254、已知函数f （x ）=x 2+ax-2b ．若a ，b 都是区间[0，4]内的数，则使f （1）＞0成立的概率是 。
A ．43 B ．41 C ．83 D ．85 5、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6、已知0＜a ＜b ，b b a x -+=，a b b y --=则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关7、如图，点D 、E 、F 分别在正三角形ABC 的三边上，且△DEF 也是正三角形，若△ABC 的边长为a ，△DEF 的边长为b ．则△A EF 的内切圆半径为 。
8、设y=ax+2a-1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围是 。
9、已知函数y=x 2-2ax+2，当x ≥-1时，都有y ≥a 恒成立，求a 的取值范围 ．10、已知函数f （x ）=x 2+ax ，且对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1-x ）成立．则实数a 的值为 。
2014绵阳中考数学试题及答案发布预告
地区中考试题中考答案绵阳语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治2014年绵阳中考一直都在大家的关注中，中考频道将届时为您整理发布2014年绵阳中考数学真题及答案解析。
还有更多2014中考真题及答案资讯尽在中考真题栏目及中考答案栏目，请广大考友及时关注，同时祝广大中考人都能金榜题名!2014年绵阳中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
2014年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷
2014年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分．1．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣62．（4分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．（4分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙4．（4分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76．（4分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，拼成后的正方形为轴对称图形，则应选（）A．B．C．D．7．（4分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（4分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．10．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（4分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣212．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．413．（4分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1014．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1615．（4分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，1+i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+i2014的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，将答案直接填写在横线下．16．（4分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．19．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．20．（4分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．21．（4分）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．三、解答题：共6小题，共66分，解答时写出必要的步骤或文字说明．22．（10分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）红十字协会组织为山区儿童献爱心活动，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以帮助山区儿童，请估算全校学生共捐款多少元？23．（10分）已知，求．24．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．26．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．27．（12分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2014年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分．1．（4分）（2013•聊城）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（4分）（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．（4分）（2013•钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙【分析】延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．4．（4分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（4分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．6．（4分）（2014•绵阳校级自主招生）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，拼成后的正方形为轴对称图形，则应选（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．【解答】解：如图所示：故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．7．（4分）（2013•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：=．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2014•绵阳校级自主招生）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣1×1）2014=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（4分）（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．10．（4分）（2014•绵阳校级自主招生）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．11．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（4分）（2013•潍坊）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（4分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．（4分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．15．（4分）（2014•绵阳校级自主招生）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，1+i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+i2014的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014=i﹣1，∴1+i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+i2014=1+i﹣1=i．故选D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，将答案直接填写在横线下．16．（4分）（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=a（x+3）（x﹣1）．【分析】原式提取a后利用十字相乘法分解即可．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（4分）（2013•德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：=2+．①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．18．（4分）（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m （容器厚度忽略不计）．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2﹣0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．19．（4分）（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．20．（4分）（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=12．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．21．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n ﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=2n2﹣2n+1，把n=7代入，s=85．方法三：，，，，，，∴a7=25+=85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：共6小题，共66分，解答时写出必要的步骤或文字说明．22．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）红十字协会组织为山区儿童献爱心活动，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以帮助山区儿童，请估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数．【解答】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐33×1000=33000元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）已知，求．【分析】将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y 代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值．【解答】解：（﹣）=3（5﹣）去括号得：（）2﹣=15（）2﹣3移项合并得：（）2+2﹣15（）2=0，因式分解得：（﹣3）（+5）=0，可得：﹣3=0或+5=0，若+5=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；∴﹣3=0，即x=9y，则===3．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键．24．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x 的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台．根据题意得：．解得：24≤x≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．25．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD 的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA 与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P 是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．【分析】（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD 面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，=AD•AE=，∵S△APD。
2014年绵阳中考解答题推测试题
2014年绵阳中考解答题推测试题（附答案）1、计算：830sin 4)3(2-+︒--． 解：原式82149+⨯-= 15=2、解方程：01113=--+x x ． 解：3(x －1)－(x ＋1)＝0x ＝2检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)≠0 ∴x ＝2是原方程的解．3、解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤ x ＋10，x ＋23＞2－x ．，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得：x ≤3 解不等式②得：x ＞1将不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的解集为：1＜x ≤34、先化简，再求值：b a b ab a +++222 ÷（a 1＋b 1）·(22b a +）,其中a 21+=，21-=b ．解：原式＝ba b a ++2)(·b a ab +·)(22b a +＝)(22b a ab +． ∵21+=a ，21-=b ，∴2=+b a ，1-=ab .当2=+b a ，1-=ab 时，原式＝)(22b a ab +＝[]ab b a ab 2)(2-+ ＝－1×［22－2（－1）］＝－6．2 －2 －1 0 134 2 －2 －1 0 1 3 45、假期，市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按省分配培训名额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，其中去C 地的车票占全部车票的30%．请根据统计图回答下列问题：（1）去C 地的车票数量是 张，补全统计图图1；（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B 地的概率是_______；（3）某校有一个去A 地的培训名额，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，名额给李老师，否则名额给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“画树形图法”分析这个规定对双方是否公平．解：（1）30． 正确补全图1． （2）．（3）根据题意列表如下：因为两个数之和是偶数时的概率是=，所以名额给李老师的概率是，名额给李老师的概率是1－2121 ． 因此这个规定对双方公平．6、如图，四边形ABCD 是矩形，将矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ．（1）求证：AE ∥BD ；（2）若AB=4，BC=8，求AF 和AE 的长．证明（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC,AB ∥CD,∠BAD=∠BCD ＝900，AB=CD,AD=BC.由折叠的性质可知，CD=DE=AB ，AD=BC=BE ，∠FBD=∠CBD=∠BDF. ∴FB=FD ，AF=EF. ．∴∠FAE=∠FEA ，∠FBD=∠FDB.∴2∠FAE=2∠FEA=1800—∠EFA ，2∠FBD=2∠FDB=1800—∠BFD. ∵∠EFA =∠BFD, ∴∠FEA=∠FBD ． ∴AE ∥BD ．解(2)设AF=x ，由勾股定理，得222)8(4x x -=+ . 解之，得 =x 3 . ∴ AF=EF=3， FD=8—3=5.在Rt △BCD 中，BD ＝548422=+. ∵AE ∥BD ，∴△AFE ∽△DFB. ∴BD AE =FDAF. ∴AE=BD ·FD AF =54×53=5512. 7、全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y （万元）与月份x （月）（1≤x ≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图像，请判断：y 与x （1≤x ≤6）的变化规律应该符合 函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）； （2）求出y 与x （1≤x ≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．AB CDEFO y (万元)x (月80 954 62040 601 2 5 3解 （1）② （2）设y ＝kx ＋b (k ≠0)将（1，80）、（4，95）代入得：80495k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴575k b =⎧⎨=⎩∴y ＝5x ＋75（3）把x=6代入y ＝5x ＋75得y=105 设这个增长率是a则：2.151)1(1052=+a ∴511=a ，5112-=a （不合题意，舍去） 8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE ．（1）求证：∠B ＝∠D ；（2）若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90° ∴AC ⊥BC ∵DC=CB∴AD=AB ∴∠B=∠D解：（2）∵BC －AC=2，设BC=x ，则AC=x ﹣2在Rt △ABC 中，222AB BC AC =+∴2224)2(=+-x x ∴711+=x ，712-=x （舍去） ∵∠B=∠E ，∠B=∠D ， ∴∠D=∠E ∴CD=CE∵CD=CB ∴CE=CB=71+A BO CE D9、已知正方形ABCD 的边长为a ，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求运动时间t （用a 表示）；②连结FM 、FN ，在运动的过程中，当FM ＝FN 时，请写出a 与t 之间的关系式，并说明理由．解：（1）在正方形ABCD 中AD ＝DM ，∠BAD ＝∠ADC ＝90° ∴∠ADF ＋∠FDC ＝90° 又∵DF ⊥MN∴∠FDC ＋∠DMN ＝90°∴∠ADF ＝∠DMN 在△ADF 与△DMN 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMN ADF DCAD ADC BAD ∴△ADF ≌△DMN ∴DF ＝MN （2）①在正方形ABCD 中AB ∥CD∴△AEF ∽△CED∴ECAEDC AF =∵F 为AB 的中点∴DC AB AF 2121==∴21=EC AE ∵正方形的边长为a ∴a AC 2= ∴a AC AE 3231==ABFEN DHC(M)图 1AFBEN DHMC图2∴3232aa t =÷=②∵FM ＝FN ，MN ⊥FH∴MH ＝NH即FD 垂直平分MN ∴DN ＝DM∴DF 平分∠ADC此时，点F 与点B 重合则a AC AE 2221== ∴222÷=a t 即a t 21=10、如图，抛物线)0(322≠--=a a ax ax y 经过等腰梯形ABCD 的四个顶点，已知DC ∥AB ，点A ，B 在x 轴上，点D 在y 轴上，且OD ＝OB ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 在线段DC 上以每秒1个单位长的速度由点D 向点C 运动，同时点N 在线段AB上也以每秒1个单位长的速度由点B 向点A 运动，点M 运动到点C 后两点同时停止运动，经过多少时间，MN ＝DA ？（3）直线)0(2>-=k kx y 与y 轴、x 轴分别交于点E ，F ，与DC 交于点G ，若此直线把梯形ABCD 的面积平分，求k 的值；（4）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，是否存在以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标（不写过程）；若不存在，请说明理由．解：（1）令y=0，则0322=--a ax ax ，∴0322=--x x ．解这个方程得1x ＝－1，2x ＝3，∴ A （－1，0），B （3，0）． 又∵ OD=OB=3， ∴D （0，3），把点D （0，3）的坐标代入解析式中 ，得－3a=3，∴ a=－1． ∴322++-=x x y ；A CB D M N O y x AC B DGF O y x E y= kx －2 A C B D O y x 备用图（2）由题意知，DM=t ，CM=2-t ， BN=t ，AN=4-t ， 分两种情况讨论：①当四边形ANMD 是平行四边形时，MN ＝DA ，此时DM=AN ， ∴t=4-t ， ∴t=2,②当四边形ANMD 是等腰梯形时，MN ＝DA ，此时CM=BN, ∴2-t=t ， ∴t=1．综合以上：经过1秒或2秒时，MN ＝DA ．（3）令y=0，则02=-kx ，∴=x k 2，∴ F （k 2，0）． 令y=3，则32=-kx ，∴=x k 5，∴ G （k 5，0）．∴ AF=1+k 2， DG=k 5．由题意知，四边形AFGD 的面积等于梯形ABCD 面积的一半，∴ AF+DG=21(AB+DC) ． ∴ 1+k 2+k 5=21(2+4) ．∴ k =27．（4）分三种情况：①当以AC 为边，且点M 在x 轴上方时，O N 1＝2＋1＝3， ∴ N 1（－3，0）．②当以AC 为对角线，且点M 在x 轴上方时，O N 2＝2－1＝1， ∴ N 2（1，0）．③当以AC 为边，且M 在x 轴下方时，点M 的纵坐标为y ＝－3．把y ＝－3代入解析式中，得 －3＝322++-x x ， 即0622=--x x ，∴ 1x =1－7，2x =1+7．∴ p x ＝1－7或1+7．∴ Q x ＝P x ＋3＝4－7或4+7．∴ N 3（4－7，－3）， N 4（4+7，－3）．综合以上：点N 的坐标是：（－3，0），（1，0），（4－7，0），（4+7，0）．。
【精品】2014年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷带答案
2014年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分．1．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣62．（4分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．（4分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙4．（4分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76．（4分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，拼成后的正方形为轴对称图形，则应选（）A．B．C．D．7．（4分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（4分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．10．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）。