2018届江西省南昌市八一中学高三8月月考文科数学试题 及答案 精品
江西省南昌市八一中学2018届高三2月测试数学文试题 含
2018~2018学年度第二学期高三文科数学2月份月考测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
（1）若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是( )（A ）{}1,2（B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R（2）已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 （ ）A.22i -B.22i +C.22i -+D.22i -- （3）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的 ( )条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分条件 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为( )（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7）已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30,AB AC BAC =∠=若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是（ ）ACDE1D F1A 1B 1C ABE1D F 1A 1B 1C （1）（2）(A)(B)(C)(D)A ．20B ．18C ．16D ．9（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（9）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （10）已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） （A ）6x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）116x π=（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的87时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( )（A ）67π （B ）34π（C ）32π （D ）2π（12）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e （B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市2018届高三下学期第二次文科数学模拟试题Word版含解析
江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）D.【答案】D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；故选：D．点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】BB．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.）C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:GH平行于AC，EF平行于AC.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD 与平面EFG是相交的关系.选项不正确.C:由A选项，结合平行线的传递性得到GH平行于EF，则EFGH四点共面，且为等腰梯形，延长EH和FH相交于点M，则点M在FH的延长线上，故在面BCD内，同理M点也在平面ABD内，故M应该在两个平面的交线上，即直线BD的延长线上，故得证.选项正确.GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线.故答案为：B.点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.5. ，则输出的）【答案】B模拟程序运行过程，可得答案．时，不满足进行循环的条件，此时输出结果B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6.的面积为（）【答案】AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7. 表示的平面区域内，则实数）C.【答案】C得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得又因为点在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．8.，那么（）D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）（ωx+φ）（ω＞0＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，可得φφ=．根据函数的图象x轴的一个交点为,0）结合五点法作图可得ω•（∴ω=2，∴函数f（x）（2x式(2)(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 【江西省南昌市2018届二模】在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）【答案】C【解析】试题分析：基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是故选：C．点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.10. ，）B. C.【答案】B.详解：可得到函数的周期是6故答案为：B.点睛：这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.11. 已知函数（为自然对数的底数）（）【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道, 根据导数的几何意义得到解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数一段相切即可，设切点为（x,y k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.，若圆与三边都相切，则圆）【答案】A定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,P为顶点的直角三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为故答案为：A.点睛：这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．【答案】0.79种产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. _________．【答案】-2求值．详解：等腰直角△ABC中，|BA|=|BC|=2，可得故答案为：﹣2．点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.15.______．【解析】试题分析：首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：则：底面中心到地面顶点的距离为：故正三棱柱的外接球半径为：，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式，一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图，找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上.16.（其中.某次菊花展分别在这四个/米2,/米2,/米2,_____________.【解析】分析：运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．,又由，可得，解得，函数递增，，函数既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 5.【答案】【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到等比数列求和即可；（2.详解：，解得，所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
2018届江西省南昌市上学期高三8月摸底考试数学(文)试题含答案
2018届江西省南昌市上学期高三摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知复数z 满足()1i 2z +=，则复数z 的虚部为= A. 1 B. 1- C. i D. i -2．设集合{}|21A x x =-≤≤， (){}22|log 23B x y x x ==--，则A B ⋂=A. [)2,1-B. (]1,1-C. [)2,1--D. [)1,1- 3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=A. -B.C.D. 4．已知m , n 为两个非零向量，则“0m n ⋅<”是“m 与n 的夹角为钝角”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件10{220 220x y x y x y +-≥-+≥--≤，则32z x y =-的最大值为 A. 2- B. 2C. 3D. 46．执行如图所示的程序框图，输出的n 为A. 1B. 2C. 3D. 47．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可以由函数cos2y x =的图像经过 A. 向右平移6π个单位长度得到 B. 向右平移3π个单位长度得到 C. 向左平移6π个单位长度得到 D. 向左平移3π个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43 B. 23 C. 83D. 49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A. 13B. 310C. 25D. 3410．如图，四棱锥P ABCD -中， PAB ∆与PBC ∆是正三角 形，平面PAB ⊥平面PBC ， AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A. PB AC ⊥B. PD ⊥平面ABCDC. AC PD ⊥D. 平面PBD ⊥平面ABCD11．已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是()1,1，则M A M B M C ++的最大值为A. 3B. 4C. 1D. 112．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都 有()()20f x xf x '+>成立，则A. ()()4293f f -<B. ()()4293f f ->C. ()()2332f f >-D. ()()3322f f -<-二、填空题13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组 号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________. 14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值为_________. 15．已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ， 3A π=，则a 的最小值为__________.16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆()22216c x a y -+=的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足()*n n b S n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18．微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=， BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点， O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=， 求证：点(),m k 在定圆上.21．设函数()22ln 1f x x mx =-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得()01f x m >-成立，求实数m 的取值范围.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2{ 22x cos y sin αα==+（α为参数），直线2C的方程为y x =，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求OP OQ ⋅的值. 23．[选修4—5：不等式选讲] 设函数()23f x x =-.（1）求不等式()52f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.2018届江西省南昌市上学期高三摸底考试数学（文）试题答案1【答案】B【解析】设,,z a bi a b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（） 2a bi i a bi ⇒+=--（） ，2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,{2a b b a =-⇒=- 1b ⇒=- ，故选B.2【答案】C【解析】()()()22210y=log 2323130{30x x x x x x x x +>--⇒--=+->⇒-> 或10{ 30x x +<-<{}[)|132,1B x x x A B ⇒=-⇒⋂=--或 ，故选C.3【答案】C【解析】sin ,cos 0,cos tan 2cos πθθπθθθθ⎛⎫∈⇒<==⇒==⎪⎝⎭，故选C. 4【答案】B【解析】0m n ⋅< 时， m 与n 的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故充分性不成立；而m 与n 的夹角为钝角时有0m n ⋅<，因此0m n ⋅<是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B. 5【答案】C 【解析】解：根据题意画出上图, ABC ∆ 区域为满足不等式组的所有点的集合．由32z x y =-⇒ 3122y x z =-，平移直线3122y x z =-，由图象可知当直线3122y x z =- 经过点A 时，直线3122y x z =- 的截距最小，此时z 最大．由101{{ 2200x y x x y y +-⇒--＝＝＝＝，即10A（，），将10A （，）的坐标代入323z x y z =-⇒= ，即32z x y =- 的最大值为3.故选C.. 6【答案】C【解析】()'1()n n f x x nx-==， ∴ 满足()()f x f x =- 的n 为奇数， ()011n f x x =⇒== 不满足()0f x = 有解，故选C.7【答案】A【解析】cos2sin 22y x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭∴ 函数cos2y x =的图像向右平移2326πππ-= ，故选A. 8【答案】B【解析】由已知可得该几何体为红色部分的三棱锥，故其体积为112212323V =⨯⨯⨯⨯= ，故选B. 9【答案】C【解析】所有基本事件有()()()()()()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,2,3,4,2,4,3,3,2,4,3,4,2,4,2,3,()()4,3,2,3,3,3，共10 个，其中丙获得“手气王”的基本事件有()()2,2,5,2,3,4 ()()3,2,4,3,3,3共4 个，故所求概率为42105P == ，故选C. 10【答案】B【解析】过BP 中点O 连接,OA OC ,易得,BP OABP OC BP ⊥⊥⇒⊥ 面OAC BP AC ⇒⊥ ⇒选项A 正确；又AC BD AC ⊥⇒⊥面,BDP AC PD ⇒⊥平面PBD ⊥平面ABCD ,故选项C 、D 正确，故选B.11【答案】D【解析】由AC BC ⊥ AB ∴ 为圆的直径，MA MB MC MO OA MO OB MC ++=++++222MO MC MC =+=+ ，当MC 与过圆心O 时MC 最大，此时C 为⎛ ⎝⎭，21MC==， 321MC = ，故选D. 【点睛】本题考查圆的标准方程、圆的性质、向量的模、两直线的垂直关系，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型. 首先由AC BC ⊥ 可得 为圆的直径，再由圆的性质等价转化为MA MB MC MO OA MO OB MC ++=++++ 2MO MC 22MC =+=+ ，当MC 与过圆心O时MC 最大，此时C 为22⎛-- ⎝⎭， MC 21⎛= ， MC 321= 12【答案】A【解析】设()()()()()()()()22'2'20g x x f x g x xf x x f x x f x xf x g x ⎡⎤=⇒=+=+>⇒⎣⎦' 在[)0,+∞ 上是增函数，易得()g x 是偶函数()()()()()4222393f g g g f ⇒-=-=<=，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先()()()()()()()()22'2'20x x f x g x xf x x f x x f x xf x g x ⎡⎤=⇒=+=+>⇒⎣⎦' 在[)0,+∞ 上是增函数，易得()g x 是偶函数()()()()()4222393f g g g f ⇒-=-=<=，故选A.13【答案】45【解析】第6 组中抽取的号码为58545⨯+= . 14【答案】4 【解析】2222m my x x x x =+=-++-- 令()2,0,0,2mt x t m y ft t t=-≥>∴==++ 22,y ≥=的最小值为6 ， 26∴= 解得4m = ，故答案为415【答案】【解析】由已知得113s i n 322ABC S bc A bc ∆===解得8bc = ；根据余弦定理得22212cos 2281688;2a b c bc A bca =+-≥-⨯⨯=-=∴≥，故答案为 【点睛】本题考查三角形的面积公式、正余弦定理、基本不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型. 首先由11s i n 22ABC S bc A bc ∆===解得8bc = ；根据余弦定理得22212cos 22816882a b c bc Abc a =+-≥-⨯⨯=-=≥，解得，故答案为 16【答案】2【解析】由已知可得该切线的方程为()ay x c b=-- ,即0ax by ac +-=⇒ 圆心(),0C a 到该切线的距离2244024ac a cd e e e c -===⇒-+=⇒= .17【答案】（1）2n n a = （2）2224n n T n +=--【解析】试题分析：（1）首先当1n =时， 112a S ==，然后当2n ≥时， 12n n n n a S S -=-=，在验证1122a ==成立，从而 2n n a =； （2）由已知可得122n n n b S +==-，再利用分组求和法求得n T = 222 4.n n +--试题解析：（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时， 1111222a S +==-=； 当2n ≥时， 11222n n n n n n a S S +-=-=-=， 又∵1122a ==， ∴2n n a =. （2）由已知， 122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++ ()234122222n n +=++++-()2412222 4.12n n n n +-=-=---18【答案】（1）概率80.240P == （2）没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关 【解析】试题分析：（1）利用样本估计总体的思想，可得所求概率8:0.240P ==；（2）根据题意求得列联表，再根据二联表的数据可得22.5 2.706K ≈<，从而可知没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 试题解析：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==. （2）根据题意完成下面的22⨯列联表如下：∴()2240131278 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.19【答案】（1）证明见解析 （2）三棱锥P ABM -的体积V =【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN ∥PA ⇒ MN ∥平面PAB . 再证得60ACN BAC CN ∠=∠=∥ABCN ∥平面PAB ⇒平面CMN ∥平面PAB ； （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ⇒点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离⇒ 3M PAB C PAB P ABC V V V V ---====. 试题解析：（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， 则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ， PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中， 60,CAD CN AN ∠==，∴ 60ACN ∠=. 又∵60BAC ∠=， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ， AB⊂平面PAB ，∴ CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N ⋂=， ∴平面CMN ∥平面PAB . （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知， 1AB =， 90ABC ∠=， 60BAC ∠=，∴BC ，∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=20【答案】（1）椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）由已知可得c e a ==， 221b b ==， 2a = ⇒椭圆C 为2214x y +=；（2）由22{ 14y kx m x y =++= ⇒ ()222418440k x kmx m +++-= ⇒ 2241m k <+①，且12x x +21222844,4141km m x x k k -=-=++ ⇒ ()22121212y y k x x km x x m =+++，又12121212554544OM ON y y k k y y x x x x ⋅=== ⇒ ()221212124445k x x km x x m x x +++= ⇒ ()()22451k m ---()22228410k m m k ++= ⇒ 2254m k +=② ，由①②得226150,5204m k ≤<<≤ ⇒点(),m k 在定圆2254x y +=上.试题解析：（1）设焦距为2c ，由已知c e a ==， 22b =，∴1b =， 2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立22{ 14y kx mx y =++=得()222418440k x kmx m +++-=，依题意， ()()()2228441440km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴()221212124445k x x km x x m x x +++=， ∴()()22222418454404141m km k km m k k -⎛⎫-⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭， 即()()()2222224518410k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(),m k 在定圆2254x y +=上.（没有求k 范围不扣分）【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、斜率公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为2214xy +=；（2）设而不求法求得22{ 14y kx mx y =++= ⇒ ()222418440kx kmx m +++-= ⇒ 2241m k <+①，再利用韦达定理转化得()22228410k m m k ++= ⇒2254m k +=② ，由①②得226150,5204m k ≤<<≤ ⇒点(),m k 在定圆2254x y +=上.21【答案】（1）()f x在0,m⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在m ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）m 的取值范围是()0,1 【解析】试题分析：（1）求导得()()22122mx f x mx xx-='-=-，当0m ≤时， ()()0f x f x '>在()0,+∞上单调递增；当0m >时，解()()00f x x f x ><<'在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减；（2）由（1）知()max11ln f x f m m m ==⋅+=-⎝⎭，原命题等价于()max 1f x m >-成立⇒ ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，由()g x 在()0,+∞上单调递增，且()1001g m =<<，.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()22122mx f x mx x x-='-=-，当0m ≤时， ()0f x '>， ∴()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）知，当()f x 有极值时， 0m >，且()f x在0,m⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在m ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴()max11ln f x f m m m ==⋅+=-⎝⎭，若存在0x ，使得()01f x m >-成立，则()max 1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在()0,+∞上单调递增，且()10g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是()0,1.【点睛】本题考查导数的几何意义、函数的单调性、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22【答案】（1）1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=；直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈ （2）123OP OQ ρρ⋅==【解析】试题分析：（1）曲线1C 的普通方程为221430x y y C +--+=的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， 由直线2C的方程为y x =⇒的极坐标方程()6R πθρ=∈； （2）将()6R πθρ=∈代入221212cos 4sin 305303 3.OP OQ ρθρθρρρρρρ--+=-+=⋅=⋅==试题解析：（1）曲线1C的普通方程为(()2224x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， ∵直线2C的方程为y =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.（2）设()()1122,,,P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12 3.OP OQ ρρ⋅==23【答案】（1）解集为()(),02,-∞⋃+∞ （2）1m =±【解析】试题分析：（1）原不等式可化为2325x x -++> ⇒∴当32x ≥时，原不等式化为()()232522x x x x -++>>>；当322x -<<时，原不等式化为()()3225020x x x x -++><-<<；当2x ≤-时，原不等式化为()()4322523x x x x --+><-≤-.综上，原不等式的解集为()(),02,-∞⋃+∞；（2）()()()2232232232234441g x x m x m x m x m m m m =+-+--≥+----===±.试题解析：（1）∵()52f x x >-+可化为2325x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为()()2325x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为()()3225x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为()()3225x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()52f x x >-+的解集为()(),02,-∞⋃+∞.（2）∵()23f x x =-，∴()()()223223g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- ()()2232234x m x m m ≥+----=， ∴依题设有44m =，解得1m =±.。
江西省南昌市八一中学高三下册第二学期期中考试数学文试卷(含答案)【精校】.doc
高三文科数学
考试用时： 120 分
全卷满分： 150 分
一、选择题 : 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ; 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知 i 是虚数单位，若复数 z
1
3 i ，则 z2 z 1 的值为（
）
22
A． -1
B
．1
C. 0
D
．i
2. 集合 M
x x n 1,n Z , N 2
yy
m
1 ,m
Z , 则两集合 M , N 的关系为 (
)
2
A. M N B. M N C. M N D. N M
3. 下列说法正确的是（
）
A. 命题“ x0 R , x0 2 x0 0”的否定是“ x R , x2 x 0” B. 命题“若 a b, 则 a2 b 2”的否命题是“若 a b,则 a 2 b 2”
， 3)
13. 函数 f (x) sin( x （) ＞ 0）与 g ( x) sin(2 x ）对称轴完全相同，将 f ( x) 图象向右平移 6
3 个单位得到 h( x) ，则 h( x) 的解析式是。
14. 点 P 是椭圆上任意一点， F1, F2 分别是椭圆的左右焦点 ,
率的值是 .
F1PF2 的最大值是 60o ，则椭圆的离心
o
o
（0 ,60 ） ,
3x 3 y
2
2 =cos
3 x2 y2
( 1 ,1) 2
16. 令 x2 x1，得 f(x) 为奇函数
三、解答题
17．（ 1）由题意知 f x cos2 x 1 3 sin x cos x sin 2x
江西省南昌市八一中学高三数学8月月考试题 文
八一中学2015届高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O1和A1，若λ=11A O ，则λ=A ．511B ．－511C ．2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.. 函数21()1x e f x x -=-的图象为（ ）10.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b =，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >> 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合{}2log 2,(,)A x xB a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ；12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142A A B B A π=-=<<<,则角B = 13．已知,x y R +∈，(,1),(1,1)a x b y ==-，若a b ⊥，则14x y+的最小值为14. 已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则)(+∙=_______。
江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学文
2017—2018学年度南昌市八一中学高二文科数学01月考试试卷一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分60分） 1．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y”是“x ＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．25．若直线l 与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，则直线l 的倾斜角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( )A.2B.6C.2 3D.2158．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin 2θ B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12cos 2θ，y ＝sin 2θC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ D ．⎩⎨⎧x ＝12cos 2θ，y ＝12sin 2θ9A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA ⋅=( ) A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A．⎛ ⎝ B．⎛ ⎝ C．⎫+∞⎪⎪⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎭11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．4 B1 C．6- D12．右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（ ） A ．2 BCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f （x ）=ln x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线经过（0，1）点，则x 0的值为 ． 14．设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ， y)满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则⋅OM ON 的最大值为_________ 15．下列四个命题:①“ 3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是 ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<． 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=_____ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．(本小题满分10分) 在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值.18．(本小题满分12分)已知直线l 1为曲线f (x )＝x 2＋x －2在点P (1,0)处的切线，l 2为曲线的另一条切线，且l 2⊥l 1.(1)求直线l 2的方程；(2)求直线l 1，l 2与x 轴所围成的三角形的面积S .19．（本小题满分12分）设命题p R ； 命题:39x xq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）求下列函数的导数： (1)y ＝e x ＋1e x －1； (2) y ＝ln 11＋x 2.21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=.（1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的值；（3）求实数m 的值．高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 1——6 CBCBB 7——12 ACCAD AB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． e2 14．12 15． ②③ 16.14 三、解答题（共70分）17【解】 解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P ..........3分直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. .......5分 （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有△＞0，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-=所以11PA PB PAPAPA PB++=.18【解】 (1)设直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，由题意可知k 1＝f ′(1)＝3，故直线l 1的方程为y ＝3x －3，..... 2分由l 1⊥l 2，可知直线l 2的斜率为－13，设l 2与曲线相切于点Q (x 0，y 0)，则k 2＝f ′(x 0)＝－13， 解得x 0＝－23，代入曲线方程解得y 0＝－209，. .....5分故直线l 2的方程为y ＋209＝－13⎝⎛⎭⎫x ＋23，化简得到3x ＋9y ＋22＝0. .....6分 (2)直线l 1，l 2与x 轴交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫－223，0，.....8分 联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，3x ＋9y ＋22＝0解得两直线交点坐标为⎝⎛⎭⎫16，－52，.....10分 故所求三角形的面积S ＝12×⎪⎪⎪⎪－223－1×⎪⎪⎪⎪－52＝12512.....12分 19．解：命题p ：对于任意的x ，2016a ax x -+>恒成立，则需满足202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩，.....4分21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≤⇒> .....9分若“p q 且”为真，可得：2a >, 所以, “p q 且”为假时，有：2a ≤...12分 20. [解析] (1)y′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′(e x －1)2＝－2e x(e x －1)2 . ....6分(2)y′＝－x1＋x 2..12分 21解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. . .....4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0. .....6分设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2. ，.....7分所以|MN |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k 2.，.....8分又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2， 所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. ，.....12分22．解：（1）曲线E 的方程为()2210x y x -=< （2）k=（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< . ..........3分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩， 消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()22212212102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <-，.....6分又∵12AB x x -=依题意得422855250k k -+=，..........8分∴257k =或254k =，但1k <<- ∴k =，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=，......10分 ∴()1212,,c c x x y y x y mm ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--， 又点曲线E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641mm-=，∴4m =......12分。
2018届高三8月月考考试数学(文)试题含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数z 满足22zi i=++，则z = A．41 C ．5 D ．25 2、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a = A ．14 B ．15 C ．16 D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支 上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则 A ．4,10n V == B ．5,12n V == C ．4,12n V == D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 8、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α=A ．45-B ．45C ．35-D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239aa a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sinac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， 求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程， 方程甲(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =. （1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ， 且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。
江西省南昌市2018届高三第三次文科数学模拟试题(有解析)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以于是所以。
故选D2. 已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数【答案】A详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3. “”是“关于的方程有解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.详解：由题得得，s有解可得，故可得“”是“关于的方程有解”的充分不必要条件，故选A.点睛：考查逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于基础题.4. 已知函数，那么函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B点睛：考查分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于基础题.5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程．然后求解焦距即可．详解：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，因为经过点，所以4-1=λ，解之得λ=3，故双曲线方程为故焦距为：，选D.点睛：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基本知识的考查．6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.7. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可. 详解：,故，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得则△POQ外接圆的半径．详解：：∵k OP=3，k OQ=-1，线段OP，OQ的中点分别为，∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标，所以半径为，故选A.点睛：本题考查了三角形外心的求解，属于中档题．9. 将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先得出变化后的表达式然后若，且，则取到两次最大值即可得出结论.详解：由题得，若，且，则取到两次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值为，选C点睛：考查三角函数的伸缩变化和最值，明白取到两次最大值，是解题关键.10. 某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,在三角形中，在直角三角形中，故选B.点睛：本题的关键是寻找关于离心率的方程，一个方程是中的勾股定理，另外一个是直角三角形中勾股定理，把两个方程结合起来就能得到离心率的方程.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率____．【答案】【解析】分析：根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可详解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S=则对应的概率P=，故答案为.点睛：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．14. 已知函数的图象在点处的切线过点，则__________．【答案】1【解析】分析：求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．详解：函数f（x）=e x-x2的导数为f′（x）=e x-2x，函数f（x）=e x-x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e-2，切点为（1，e-1），由切线过点（0，a），可得：e-2=得a=1，故答案为：1．点睛：本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15. 已知向量，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】分析：根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．详解：因为向量，，∴−=（-1，-1），在方向上的投影为故答案为点睛：本题考查了向量的投影和向量的坐标运算，属于基础题请在此填写本题解析!16. 现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利__________元．【答案】780【解析】分析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z=12×8x+10×6y=96x+60y，线性约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域以及目标函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，解得或，又数列{a n}的各项均为正数，可得a n．（2）利用错位相减法求解即可.详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以①②由①-②得：所以.点睛：考查数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键.18. 如图，多面体中，为正方形，，,且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证A平面即可，（2）由已知，连接交于，作于，由等体积法：，进而可得出结论.（1）证明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面（2）由已知，连接交于作于，则又由（1）知平面平面，平面平面，面，得面由，知四边形为平行四边形，即，而，进而又由，所以，三棱锥的体积.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为0.1，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为457500（元）；若按B方案收购：收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）若按方案收购：∵蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为∴收益为元∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 已知动圆过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）先分AB斜率为0和不为0进行讨论，然后结合两点的斜率公式和韦达定理可得为定值.（1）设由得动圆圆心轨迹方程为（2）当斜率为时，直线斜率不存在（不合题意，舍去）当斜率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立∴∴（定值）点睛：考查抛物线的定义，直线与抛物线的综合问题，求定值问题，首先根据题意写出表达式是解题关键.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】分析：（1）求单调区间只需求解导函数的不等式即可；（2）对于当时，恒成立，可先分离参数，然后求出新函数的最小值即可.详解：（1）函数的定义域为，∵，∴，解得或；，解得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）∵在恒成立∴，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴.点睛：考查函数的单调区间的求法以及恒成立问题转化为最值问题求解的思维，分离参数的是解题关键，属于中档题.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，∴.而，∴或.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：【答案】（1）或；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用分析法证明不等式：，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .（2）因为,所以,要证,只需证,即证, 即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.。
江西省六校2018届高三上学期8月联考(文数)
江西省六校2018届高三上学期8月联考数学（文科）满分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{11}{101}A B =-=-，，，，，则集合{|,}C a b a A b B =-∈∈中元素的个数为（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 2.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x = D ．13y x = 3. 若点(,32)a 在函数2x y =的图象上，则tan 3a π的值为（ ）A.B.C.D.4.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy z =⋅的最大值为（ ）A.1B.2C.12D.145. 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）A. 6217B.3217C. 5217D. 42176.函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是（ ）A. ,6k k Z πϕπ=+∈ B. 2,6k k Z πϕπ=+∈C.,3k k Z πϕπ=+∈ D. 2,3k k Z πϕπ=+∈7.若两个正实数y x ,满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()1,4- C.()(),12,-∞-+∞ D ．()(),14,-∞-+∞8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A.B.52C. 8D. (第8题) 9.函数()ln (0),2()ln (0)2xx xf x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩ 的图象大致是（）10.在等腰直角ABC ∆中，D BC AC ,=在AB 边上且满足：()CB t CA t CD -+=1，若30ACD ︒∠=，则t 的值为（ ）A ．213- B ．13-D ．213+11.设偶函数f （x ）在R 上存在导数)('x f ，且在(,0)-∞上'()f x x <,若221(12)()(12)2f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 12.已知函数)1(22)(+=+x f x f ，当]1,0(∈x 时,2)(x x f =，若在区间]1,1(-内，1()()()2g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）ABCD第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数2()3f x x x =-+,[1,5]x ∈-,则任取一点0[1,5]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为 ．14.已知2παπ<<，7sin22cos αα=，则11πsin()2α-=__________． 15. ()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4x f x =，则7()(6)2f f-+=________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且2cos 2c B a b =-，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知向量→a ，→b 满足|→a |＝3，|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3.(Ⅰ)求|3a b →→+|； (Ⅱ)若向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，求实数t 的值．18.(本小题满分12分)在ABC △中，已知54AC =，3BC =，3cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求cos(2)3B π-的值．19．（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：1随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求()P B 的估计值； （III ）求续保人本年度的平均保费估计值.20.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
2018届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试文科数学及答案
八一中学2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为（ ） AB． C ．1± D．3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．已知向量(2,1)a = ，10a b ⋅=，||a b += ，则||b =（ ）ABC ．5D ．255．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为1r 相关系数为2r相关系数为3r 相关系数为4rA ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<6. 设等差数列}{n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d 等于A. 21B. 1C. 21± D. ±17. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ， 那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为 A. 94B. 31 C. 21 D. 52 8. 已知抛物线x y 82=的焦点F 到双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b x a y 渐近线的距离为554，点P 是抛物线 x y 82=上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点),0(1c F 的距离与到直线2-=x 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A. 13222=-x yB. 1422=-x yC. 1422=-x yD. 12322=-x y9. 已知三棱锥ABC S -的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题： BC ⊥平面SAC ； ②平面SBC ⊥平面SAB ； ① ③平面SBC ⊥平面SAC ； ④三棱锥S －ABC 的体积为21。
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题包括答案
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则AB =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ixe x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>4.已知0a >，b R ∈，那么0a b +>是a b >成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()fx 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞ 9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.810.函数()()()2sin xx ee xf x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b -=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( )A.4B.C.212.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( )A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________. 14.已知平面向量()1,a m =，()4,b m =，若()()20a b a b -⋅+=，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为____________. 16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记161n n b S ⎛⎫=⎪+⎭，求12n b b b +++…的最大值. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率e =抛物线2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥.(1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S =△，求C 的方程. 21.已知函数()()ln xf x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数MN ODCBAP E FGH NCS20180607项目第一次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．e +1 14.13三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=,所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =.所以12n na -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216()2log 2821n n n b n S -===-+，12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列， 所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <，所以当3n=或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334)3.382 2.70640401961K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP===，所以139322P ACDAB AD AD V AP -×=醋==，解得6AD =. （Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î， 平面PAB 平面ABCD AB =， 根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ， 同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==， 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ======如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==,所以//,HN GM HN GM=，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =， （求GH 长2分，其余三边各1分）在PMND 中，所以MN=所以截面EFGH的周长为325+++【法二】因为//a平面PAB ，平面a 平面ABCD EF=，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EFAB ，同理//,//EH BP FG AP 因为BC ∥,6,3AD AD BC ==所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH==所以截面EFGH的周长为325+++20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=， 所以12b a =， 所以12AB k =又因为l ∥AB ， 所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ， 所以直线l 的方程为210x y --= （Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >， 所以12||x x -==【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D ,又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||22FMNS FD x x ∆=⋅-==24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MNx x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F ，则F l d ®==所以11||22FMNF l S MN d ∆→=⋅==24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)x f x a x a =--?，得()e x a f x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-=令()e e x g x x =-，则()e (1)x g x x ¢=+，当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g =所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e x f x a x =--，得()e x af x x¢=-（1）当0a £时，()e 0x af x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x a f x x¢=-?.()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意）②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e x f x a x =--，发现(1)e ln e 0x f a x =--=由()e ln e 0x f x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e x af x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0x af x x '=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0aa x -≤-≤-<， 而在1x >时，e e x ≥，知()e 0x af x x'=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0rq r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin26MOM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?.（Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a x x a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a ＃时，2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312aa -<1a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(解析版)
江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l的参数方程为为参数，则直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，直线l的参数方程为为参数，，．故选：A．利用直线斜率的计算公式、正切函数的诱导公式即可得出直线的倾斜角．本题考查直线的参数方程与斜率，考查诱导公式、直线的倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.极坐标方程和参数方程为参数所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、直线D. 圆、圆【答案】C【解析】解：极坐标方程化为普通方程得：，表示的圆形是圆，参数方程为参数恒过的一条直线．故选：C．极坐标方程化为普通方程得到它表示的圆形是圆，参数方程为参数恒过的一条直线．本题考查极坐标方程和参数方程表示的图形的判断，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3.若，则A. 2B. 4C. 1D. 8【答案】B【解析】解：，故选：B．根据导数的极限定理进行转化求解即可．本题主要考查函数的导数的求解，结合导数的定义进行转化是解决本题的关键．4.””是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若方程的标准方程形式为，若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则，即，则不一定成立，即””是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：B．求出方程表示x轴双曲线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出m，n的取值范围是解决本题的关键．5.直线和直线的位置关系A. 相交但不垂直B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】C【解析】解：直线的斜率，直线的直角坐标方程为，斜率，．直线和直线的位置关系是垂直．故选：C．直线的斜率，直线的直角坐标方程为，斜率，由此能求出两直线的位置关系．本题考查两直线的位置关系的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得，则命题p的一个必要不充分条件是对应集合A，满足，即满足条件，故选：D．求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义转化集合真包含关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合包含关系是解决本题的关键．7.极坐标方程的图形是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：极坐标方程，即，直角坐标方程为，圆心为，半径，故选：A．推导出圆的直角坐标方程为，圆心为，半径，由此能求出结果．本题考查圆的位置的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数分 为无理数为有理数称为狄利克雷函数，则关于函数分 有以下四个命题：函数 是奇函数任意一个非零有理数T ， ，对任意 恒成立存在三个点 使得 为等边三角形 其中真命题的是A.B. C. D.【答案】A【解析】解： ， ，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， 对任意 ，都有 ，故 错误；若x 是有理数，则 也是有理数；若x 是无理数，则 也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ， 对 恒成立，故 正确；取， ，，可得 ， ， ，， ，，恰好 为等边三角形，故 正确．故选：A ．根据函数的对应法则，有 ； 根据函数奇偶性的定义，可得 是偶函数； 根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取， ，，可得， ，，三点恰好构成等边三角形．本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题9. 在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】解：圆即，化为直角坐标方程为，表示以为圆心、半径等于2的圆，由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为、，再化为极坐标方程为和，故选：B．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它的两条垂直于极轴的切线方程，再化为极坐标方程．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．10.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：化为普通方程为，点的直角坐标是，圆心到定点的距离及半径构成直角三角形．由勾股定理：切线长为．故选：C．先将原极坐标方程是两边同乘以后化成直角坐标方程，点的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程结合圆的几何性质进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即可进行极坐标和直角坐标的互化．11.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由于双曲线，则直线AB方程为：，因此，设，，，解之得，得，双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，，即，将，并化简整理，得两边都除以，整理得，，解之得．故选：B．由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．12.已知，是等轴双曲线C：，的左、右焦点，且焦距为，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，则的最小值是A. 6B.C. 12D.【答案】A【解析】解：，是等轴双曲线C：，的左、右焦点，且焦距为，可得，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，d为到渐近线的距离，，可得：，可得．故选：A．利用双曲线的定义与性质，转化求解的最小值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，且是两点和重合的______条件选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一【答案】充分不必要【解析】解：在极坐标系中，且两点和重合，两点和重合且，．且是两点和重合的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．且两点和重合，两点和重合且，．本题考查充分分条件、必要条件、充要条件的判断，考查极坐标重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知，是的导函数，即，，，，则______【答案】【解析】解：，，，，即是周期为4的周期函数，且，则，故答案为：求函数的导数，判断函数的周期，利用函数的周期进行计算即可．本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式判断函数的周期是解决本题的关键．15.设曲线C参数方程为为参数，直线l的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线l的最大距离为______【答案】【解析】解：曲线C参数方程为为参数，设曲线C上的点的坐标为，直线l的极坐标方程为，即，直线l的直角坐标方程为，曲线C上的点到直线l的距离为：，当时，曲线C上的点到直线l的最大距离为：．故答案为：．设曲线C上的点的坐标为，求出直线l的直角坐标方程为，从而曲线C上的点到直线l的距离为，当时，曲线C上的点到直线l取最大距离．本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与重合，若点P为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______．【答案】或【解析】解：由P在抛物线上可得：，又，解得，．中，由余弦定理可得：，化简得，，解得或．故答案为：或．由题意可得，，又，联立解得与再由余弦定理列式求解．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一物体做直线运动，运的路程单位：与运动的时间单位：满足：．求该物体在第s内的平均速度；求，并解释它的实际意义；经过多长时间物体的运动速度达到．【答案】解：内的平均速度为，则，即该物体在2s末的瞬时速度为，由，得，即，得舍或，即经过物体的运动速度达到．【解析】根据平均速度的公式进行计算即可；求函数的导数，利用导数的几何意义为瞬时速度即可；解导数方程，即可．本题主要考查导数的定义以及导数的几何意义，根据平均变化率和瞬时变化率的公式是解决本题的关键．18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率．若““为真，为假”求m取值范围．若“￢￢”是假命题，求m取值范围．【答案】解：p真：，q真：且，““为真，为假”，、q一真一假，真q假或或假q真取值范围为“￢￢”是假命题，￢假、￢假，真、q真，，取值范围为．【解析】首先求出p真q真的范围由已知得p、q一真一假，分p真q假和p假q真两类求范围，取并集即可；由已知得p真、q真，求交集即可．本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、双曲线的性质，考查了推理能力，属于基础题．19.已知曲线C：，求过点且与曲线C相切的直线方程．【答案】解：由得，，过点P且以为切点的直线的斜率，所求直线方程为分设过的直线l与切于另一点，则，又直线过，，故其斜率可表示为，又，即，解得舍或，故所求直线的斜率为，，即．综合切线方程为：或分【解析】过点P且以为切点是求出切线方程即可；设过的直线l与切于另一点时，求出切线方程即可．本题考查了求切线方程问题，考查切点的确定以及分类讨论思想，是一道常规题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C：交于A，B两点求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，直线l的参数方程化为标准型为参数，代入曲线C：，得，设A，B对应的参数分别为，，则，，所以分点P的极坐标为，由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标，点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，点P到线段AB中点M的距离分【解析】直线l的参数方程化为标准型为参数，代入曲线C：，得，由此能求出．由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标，从而点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，能求出点P到线段AB中点M的距离．本题考查弦长、点到直线的距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：，为参数，M是上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线．求的参数方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．【答案】解：设，点满足，，代入曲线的参数方程，可得：，可得，为参数，即为的参数方程．曲线的参数方程为：，可得普通方程：，化为极坐标方程：，即．曲线的参数方程为，可得普通方程：，化为极坐标方程：，即．把射线分别代入上述两个极坐标方程可得：，．．【解析】设，由P点满足，可得，代入曲线的参数方程，可得曲线的参数方程．曲线的参数方程为：，利用可得普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式可得极坐标方程同理可得曲线的极坐标方程把射线分别代入上述两个极坐标方程可得：，即可得出．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、坐标变换、参数方程化为普通方程及其应用、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：是参数．将曲线和曲线的方程转化为普通方程；若曲线与曲线相交于A、B两点，求证；设直线与曲线交于两点，，且且a为常数，过弦PQ 的中点M作平行于x轴的直线交曲线于点D，求证：的面积是定值．【答案】解：曲线和曲线的方程转化为普通方程为：：；证明：设，，联立曲线和曲线的方程并消元得：，，，，．证明：，消x得，，由且a为常数，得，．又可得PQ中点M的坐标为，点，面积是定值．【解析】利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，参数方程消去参数，即可得到结论；联立曲线和曲线的方程并消元，利用向量的数量积公式，即可证明；直线与抛物线联立，求出PQ中点M的坐标，D的坐标，即可证明：的面积是定值．本题考查直线与圆锥曲线的关系、参数方程化成普通方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．。
2018届江西省南昌市八一中学高三月考文科数学试题 及答案
八一中学2018届高三月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是 A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =-- 2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为 A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ=A ．511 B ．－511 C ． 2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列ss 正确的个数是 ( )①ss “2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。
江西省南昌市八一中学高三数学8月月考试题 理
八一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A＝{x|x<a}, B={x|x2-3x+2<0}且A∪（CRB）＝R，则实数a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C.a≥2D. a>22. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. y=2x3B. y=|x|+1C. y=－x2+4D. y=2-|x|3．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x 与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．①④D．③④4命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f （）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D ．6．已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）7．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f -<C 、(1)(1)f f ->D 、无法确定8. 已知函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x ∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与5x y tog =的图象的交点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 59已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是（ ） A ． x ﹣y ﹣2=0 B ． x ﹣y=0 C ． 3x+y ﹣2=0 D ． 3x ﹣y ﹣2=0 10．已知定义在R 上的奇函数f （x ），设其导函数f′（x ），当x ∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x ）＜f （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（ ） A ． （﹣1，2） B ． （﹣1，） C ． （，2）D ． （﹣2，1）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．设，若f （x ）=3，则x=．12．如果f （tanx ）=sin2x ﹣5sinx•cosx，那么f （5）= ．13．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q ：∃x ∈R ，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为14．已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ , 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．15．已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈[0，2]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （2）=0；②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[8，10]单调递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
江西省南昌市第八中学2018届高三元月月考数学文科试题(无答案)
江西省南昌市第八中学2018届高三元月月考数学文科试题（无答案）2018高三月考试卷文科数学一。
单选题（每题5分共12题）1. 设集合或，，则（）。
A.B.C. D.2. 已知是虚数单位，则（）。
A.B.C. D.3. 设命题：，，则为（）。
A.，B.， C.，D.，4. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（）。
A.B.C.D.5. 若的三个内角满足，则（）。
A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6. 已知向量，，，且，则的最小值等于（）。
A. 2B. 4C. 8D. 167. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）。
A. B. C. D.8. 等比数列中，，则数列的前项和等于（）。
A. B. C.D.9. 将函数的图象沿轴向右平移个单位（），所得图象关于轴对称，则的值可以是（ ）。
A.B.C.D.10. 下列命题中错误的是（）。
A. 如果平面平面，平面平面，，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，，过内任意一点作的垂线，则11. 函数在上的图象是（）。
A. B. C.D.12. 已知实数，满足不等式，则的最大值为（）。
A. C.B. D.二。
填空题（每题5分共4题）13.已知向量、满足，且，，则与的夹角等于。
14已知直线与直线平行，则。
15. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中所有真命题的序号为____（1）若，，，则；（2）若，，，则；(3) 若，，，则；（4）若，，，则。
16. 已知函数是上的偶函数，当且时恒成立，又，则的解集是_____。
三。
解答题17.（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知。
（1）求角的大小；（2）若边上的高等于，求的值。
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，。
江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= （ ）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =（ ） A. [)2,4- B. (]1,3- C. []2,1-- D. []1,3- 3．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（ ）A ．3B ．﹣3 C． D．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN的概率是（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件；A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.163π B.112π C. 173π D. 356π 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=( )A. 0B. 4037C. 4036D. 20189．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A ，终边上有点()(),20B m m m ->，满足OA OB =，若OAB θ∠=，则2sin 22sin 1cos 2θθθ+=+（ ） A.12B.2C.4D.111．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1B 1C 2D 212．已知锐角三角形ABC ，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（ ）A ． (0,1)B. 1()22C.2D . 1(,1)2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量y x ,满足260301x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数()20,0z ax by a b =+>>取得最大值的是6，则12a b +的最小值为 ．14．已知直线)1y x =-被圆2220x y x k +++=截得的弦长为2，则k =________. 15．函数y=f （x ）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f （x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题： ①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”． 其中所有真命题的序号是 ．16．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知(3sin ,cos )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ） 求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A BC 的对边分别为,,a b c ，且b =()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，AE =连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将AD E ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCD -的体积.20．（12分）如图所示，已知圆0:22=-+x y x G 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，直线l 交抛物线于A 、B 两点且与x 轴交于点M （m ，0）（m>0）。
南昌八一中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题(完整资料)
此文档下载后即可编辑2017—2018学度南昌市八一中学高三文科数学第三次模拟测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。
1．设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M I （ ） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 2．已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（ ） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 3．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（ ） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ ）A ．36里B ．24里C ．18里D ．12里5. 若平面向量满足(2)a a b ⊥+r u u r r，|||a b a -=r r r ，则,的夹角θ为（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 6. 若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．107. 为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）A ．2.3B ．6.4C ．8D ．π28．一个几何体三视图如下，则其体积为（ ） A ．1249. 如图所示的程序框图，若输入101201=a ，则输出的b =（ A. 64B. 46C. 289D. 307 10．已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 则)(x f 一条对称轴方程为( ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 11. 已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( )A ．π9B ．49πC ．π4D ．π 12. 已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( ) A. 4[,52 B. 40[,9 C. ]53,21[ D. ]815,34[二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a =，)3,(3a =,且a r ∥b r ,则2435+a aa a =+ .14. 已知(1)cos f x x +=，则(1)f = .15.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆= .16. 若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x π=-+，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围； （2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==b c ，点D 是边BC 的中点，求AD uuu r的值.18. （本题满分12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中,ABCD PD 底面⊥ ，且,//DC AB BD AC ⊥，2,22==DC AB（1）若CP CM λ=，试确定实数λ的值，使MBD PA 面//；（2）若090=∠APC ，设32=，求三棱锥AOD N -20．（本题满分12分）已知点(1,0)F -及直线:4l x =-，若动点P 到直线l 的距离d 满足2||d PF = （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线PF 交轨迹C 于另一点Q ，且2PF FQ =u u u r u u u r，以P 为圆心2||r PQ =为半径的圆被直线l 截得的弦为AB ，求||AB .21．（本题满分12分） 已知x a x x x f )1(ln )1()(+--=（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 并判断该极值为极大值还是极小值； （2）若1=a 时，)(x f k >恒成立，求整数k 的最大值.参考数据：28.16.3ln 10.13ln 69.02ln ≈≈≈，， 选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22． 选修4-4：坐标系与参数方程。
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八一中学2018届高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是 A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =-- 2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为 A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为 A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O e ，则λ=A ．511B ．－511 C ． 2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。
”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.. 函数21()1x e f x x -=-的图象为（ ）10.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b =3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞， 其中c = ；12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142A AB B A π=-=<<<,则角B =13．已知,x y R +∈，(,1),(1,1)a x b y ==- ，若a b ⊥，则14xy+的最小值为14. 已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则)(+∙=_______。
15.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++ ,21)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++,41)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++.432)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++ αα可猜想得出结论：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =2<0(1)2x -ax x -a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）已知向量n m x f x n x m ∙===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2函数.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18.（本小题满分12分） 如图，四边形ABEF 是等腰梯形，EF AB //，,2==BE AF ,24=EF ABCD AB ,22=是矩形.AD ⊥平面ABEF ,其中,Q M 分别是EF AC ,的中点，P 是BM 中点. （Ⅰ）求证：//PQ 平面BCE ； （Ⅱ）求证：AM ⊥平面BCM ； （Ⅲ）求点F 到平面BCE 的距离.19．（本小题满分12分）已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()234(3)x x f x a a +=⋅+⨯>-的最小值．20.（本小题满分13分） 已知函数322()13f x x x ax =+++在()1,0-上有两个极值点12,x x ，且21x x <. （Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：211()12f x >．21. （本题满分14分）设函数2()ln f x x m x =-，2()h x x x a =-+.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线为y x =，求实数m 的值； （2）当2m =时，若方程()()0f x h x -=在[]1,3上恰好有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.,高三文科数学参考答案（11） 4 （12）3π=B （13） 9 （14）. 6（15）三、解答题 1617.解：（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+---2分cos 2122sin(2)16x x x π=++=++------4分∴函数()f x 的最小周期22T ππ==-----5分由得)(22622-2Z k k x k ∈+≤+≤πππππ：单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，6,3-ππππ ----------6分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：432或=a ∴23或=a ,∴32或=b---- --11分ba >,∴2=a ，3=b ． -------12分18.解Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM 为平行四边形， 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是ACE ∆的中位线，于是PQ//CE.BCE PQ BCE CE 平面平面⊄⊆, //PQ ∴平面BCE .……………4分（Ⅱ）AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC AM ⊥ 等腰梯形ABEF 中由,2==BE AF ,24=EF 22=AB 可得2,45===∠AM BM BEF ,222BM AM AB +=∴ BM AM ⊥∴又B BM BC = AM ∴⊥平面BCM .……………8分（Ⅲ）解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍，222BM BE EM += BE MB ⊥∴ 又B BE BC BC MB =⊥ , BCE MB 平面⊥∴ 42==∴MB d ……………12分解法二：BC BC S V BEF BEF C 3431=⋅=∆-,BC d d S V BCE BCE F 331=⋅=∆-BCE F BEF C V V --= 4=∴d ……………12分19. 解：（1）依题意，21011340xx xx x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且，解得[1,1].M =- 4分 （2）2()234x x f x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3a a x -+又2221<≤x ，3->a ，232<-∴a.6分 ①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，8分 ②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，10分∴当,322a x -=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -12分20.解：（Ⅰ）2()22f x x x a '=++，由题意知方程2220x x a ++=在()1,0-上有两不等实根，设2()22g x x x a =++，其图象的对称轴为直线12x =-，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得102a <<…………………………5分 （222a x x =-- 构造2()22g x x x =--利用图象解照样给分）（Ⅱ）由题意知2x 是方程2220x x a ++=的大根，从而21,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭且有222220x x a ++=，即22222a x x =--，这样3222222()13f x x x ax =+++32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+…………………………9分 设324()13x x x ϕ=--+，2()42x x x ϕ'=--=0，解得121,02x x =-=，由1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>；()0,x ∈+∞，()0x ϕ'<知，324()13x x x ϕ=--+在1(,0)2-单调递增，又Q 2102x -<<，从而2111()()212x ϕϕ>-=， 即211()12f x >成立。