一课一练41 平行线的判定与性质1

一课一练41 平行线性质与判定1
知识点
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时， 则应用性质定理。

6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。

当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。

基础练习 一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2．判定两角相等，不正确的是 （ ）
A.对顶角相等． B 两直线平行，同位角相等．
C. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ） （A ）60°．（B ）120°．（C ） 60°或120°（D ） 无法确定． 4．下列语句中正确的是（ ）
（A ）不相交的两条直线叫做平行线．（B ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （C ）两直线平行，同旁内角相等．（D ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ６．已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( ) （A ）5个．（B ）4个． （C ）3个． （D ）2个．
二、填空题
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF
图1 2 4 3 1 A B C D
E 1 2 A B D C E
F 图2 1 2 3 4 5 A B C D F E 图3
B D 图4
3．如图3所示 （1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．
6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．
9．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ,若∠1=118°,则∠2＝ 度
[二]、平行线的判定 填空
1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．
2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．
3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ．
c
b
a
13
2
图5 1 A B C D E F G
H 图7 1 2 D A C B l 1
l 2 图8 1 A B F C
D E G
图6 C D F E B A A
C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3
图３ A B C E D 1 2
3 图１ 图２
4 3 2 1
5 a
b
4
32
1
l l l l 51
4
32
4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；
内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）；
解答下列各题
1．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
2．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：1l // 2l ．
1 2 3
A F C D
B E
图８
E B
A
F D C 图９
A D C
B O 图５ 图６ 5 1 2
4 3 l 1 l 2 图７
5 4 3 2 1 A D C B
G
3
2
1
F
E D
C B A
3．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
4、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,
所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.
5.如下左图，已知EF ⊥AB ，垂足为F ，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠
ACB.
6.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.
F
2
A B
C D
Q E 1 P
M
N 图11。