七年级数学上册3.2代数式的值课件(新版)华东师大版
七年级数学上册 第3章3.2 代数式的值例题与讲解 (新版)华东师大版
3.2 代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x －2中要保证分母x －2≠0，即x 取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n 个班，则学校应添置排球(2n ＋10)个，在这个问题中n 只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算． ②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a 2－2ab －3b 2)－3(2b 2－ab －4a 2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区 求代数式的值时应注意的问题 求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值； (2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值； (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时， a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214. (2)当x ＝12，y ＝－32时， x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．2．运用整体思想求代数式的值整体思想是中学数学中的重要思想，解题难点是式子的变形，变形的依据是有理数的运算律，尤其是分配律．运用整体思想求代数式的值时应注意以下问题：(1)严格按求值的步骤和格式去做，根据已知条件或者已知条件的变形求代数式的值时，要特别注意符号；(2)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替；若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆；若是整体代入，就把一个代数式看成整体加上括号；(3)在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变；(4)求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号；(5)运算时要注意运算顺序．【例2－1】 如果代数式a ＋2b 的值为5，那么代数式2a ＋4b －3的值等于( )．A ．7B ．2C ．－7D ．4解析：先观察条件与所求的关系，即2a ＋4b －3＝2(a ＋2b )－3，根据此关系，可以将代数式a ＋2b 的值整体代入所求的代数式．即原式＝2(a ＋2b )－3＝2×5－3＝7.答案：A【例2－2】 如果代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，那么代数式4x 2＋6x －9的值等于__________．解析：观察题中的两个代数式2x 2＋3x 和4x 2＋6x ，可以发现4x 2＋6x ＝2(2x 2＋3x )，因此由2x 2＋3x ＋7的值为8，求得2x 2＋3x ＝1，再代入代数式求值．∵2x 2＋3x ＋7＝8，∴2x 2＋3x ＝1，∴4x 2＋6x －9＝2(2x 2＋3x )－9＝2－9＝－7.答案：－7解技巧 利用整体代入法求代数式的值 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x 2＋3x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3.利用代数式的值解决问题代数式能够非常简明和灵活地表示实际问题的数量关系，当我们遇到实际问题的时候，可以先建立实际问题与某一字母之间的联系，即根据题意列出代数式，再把所要求的已知数代入所求的代数式求值，从而解决问题．解题时，关键要先理清题目的数量关系，利用常见的数量关系式列出代数式．例如：长方形、正方形、圆等平面图形的面积公式；每天用电的度数×30＝一个月的用电度数；今年产量＝去年产量×(1＋增产率)等．利用代数式的值解决问题的一般步骤是：①根据题意分析题目中的数量关系；②正确列出代数式表示题目中的一般关系；③将已知的条件代入所列的代数式，求出代数式的值．警误区 代数式中字母的取值要符合实际意义 代数式的值要随字母的取值而发生变化，注意字母的每一个取值都要符合实际意义．【例3－1】 某车间第一个月产值为m 万元，平均每月增产率为a %，求：(1)用代数式表示出第二个月的产值；(2)当m ＝20，a ＝5时第二个月的产值．分析：平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加m ×a %万元，所以第二个月的产值为(m ＋m ·a %)万元．解：(1)第二个月的产值为(m ＋m ·a %)万元或m (1＋a %)万元；(2)当m ＝20，a ＝5时，m ＋m ·a %＝20＋20×5%＝21(万元)．析规律 增长率问题中的数量关系 若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率．【例3－2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察图形，(1)用n 表示第n 个图形中火柴棒根数s 的公式；(2)当n ＝20时，计算s 的值．分析：n 表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n ≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3＋1.解：(1)s ＝3n ＋1.(2)当n ＝20时，s ＝3×20＋1＝61(根)．4．通过转化求代数式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来．这时，我们应想到采用整体思想解决问题．有些题目没有直接给出字母x ，y 的值，需要我们根据已知条件把x ，y 的值先求出来，再代入含有x ，y 的代数式求值．如果所求代数式中不含与已知条件有关的未知数，例如x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．【例4－1】 已知(x ＋1)3＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c ＋d 的值．分析：显然不可能分别求出a ，b ，c ，d 的值，但仔细观察可以发现当x ＝1时，右边就会出现a ＋b ＋c ＋d 的形式，而左边＝(1＋1)3正好得出结果．解：令x ＝1，则(1＋1)3＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.【例4－2】 已知代数式x －12的值是0，求代数式x 2－5x －2 011的值． 分析：代数式x －12的值是0，所以分子x －1＝0，从而x ＝1，再把x 的值代入所求的代数式求值．解：根据题意得，x －1＝0，∴x ＝1，当x ＝1时，x 2－5x －2 011＝1－5－2 011＝－2 015.。
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
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3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
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知1－练
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2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
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知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
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2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
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[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
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2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
七年级数学上册代数式的值华东师大版市公开课一等奖省优质课获奖课件
解：a(1+10%)(1+10%) =(1+10%)2a=1.21a（亿元） 当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元)
答:该企业明年年产值 能到达1.21a亿元.有去年年产值 是2亿元,可预计明年年产值是2.42 亿元..
第10页
思维拓展：
（1）、已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=_2_（__2_x_-_y_)_-_3_=__2_×__3_-_3_=_3 (2)、已知：2x2+3x-5值是8，求代数式4x2+6x-15值。 分析： ∵2x2+3x= 13 ∴4x2+6x= 26 即 4x2+6x-15= 26-15 =11
种钢笔
支33.
第2页
生活链接
学校教室分布分以下三类情况：Ⅰ类：每 层2个教室、Ⅱ类：每层三个教室，Ⅲ类： 每层四个教室。若学校有Ⅰ类 a层，Ⅱ类b层， Ⅲ类c层，则共有教室____(_2_a+_3_个b+.4c)
第3页
例4.用代数式表示
（1） a、b两数平方和减去他们乘积2倍； （2） a、b两数和平方减去他们差平方； （3） a、b两数和与他们差乘积；
数字通常写在字母前面。
－1a
；
第5页
游戏：
请四位同学做一个传数游戏。规则为：第一个同 学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这 个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到 数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听 到数减去1报出答案。
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
第6页
代数式值 （value of algebraic expression)
3.2代数式的值 课件 华东师大版七年级数学上册
多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究新知
1.阅读教材，自主学习
阅读第90-91页“例1”上面的部分，回答下列问题：
（1）教材上是如何解答的？
第2排是第1排的后1排，它的座位数表示为：18+2×1；
了10% ，今年的年产值表示为： a(1+10%) ，明年还能按
这个速度增长，即明年比今年增长10%，所以明年的年
2
a(1+10%)
产值表示为
a=2时求值.
.若去年的年产值为2亿元就是
学生求解
解： 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿
元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1.21a（亿元）．
求代数式的值分两步，第一步：用 数值 代替代
数里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数
式指明的运算，计算出 结果 ，简称“计算”.
注意事项：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值
确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，
把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，
但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
米，七年级二班学
生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身
高为1.62米，请你预测一下李明成年后的身高
为多少米？要想预测一个人的身高是多少需要
知道哪些条件？
1.75 1.62
1.08 1.8198(米)
李明成年后的身高为
2
要想预测一个人Байду номын сангаас身高是多少需要知道性别及父母的身高
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：3.2 代数式的值
22 2 是代数式x+5在x= 17 2 时的值.
15
15
例1 当n分别取下列值时,求代数式n(n 1)
2
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6.
的值.
解（1）当n=－1时，n(n 1)
2
=
(1)
（1 2
1）
1
（2） 当n=4时，
n(n 1) 2
=
4 （4 2
1）
6
【点睛（】3）求代当数n式=0的.6值时一般，有n(两n2个1)基=本0步.6骤（：20代.6入1、) 计 算－.在0.代12入过程中要注意以下几
0或8的值是
.
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是4
,3a-3b+5的–值1是
.
3. 当x=7,y=4,z=0时,则代数式x(2x-y+3z) 的值是70
.
4.当x 5, y 1
是
.
时2,y则代x数式 5 2 的值
5.下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运
算过程.
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出
6x 3
?-3
x ? 3
?×6
输出
（6 x 3）
6.当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值注字.意母（，1三）个代字数母式不里要有代பைடு நூலகம்错个.
（1）b²–4ac;（2）(a+b)²;（3）a² +b²+2ab（.2）要按照运算顺序进行
解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
¶东京时间ä
发现：
x+1
x
2016年秋季新版华东师大版七年级数学上学期3.2、代数式的值课件4
15．若 x＝－3，则代数式 x3＋x2＋100 的值为_______ 82 ． 16． 西方国家习惯的华氏温度 F()和我国习惯的摄氏温度 t(℃)的关系 9 为：F＝5t＋32，某天天气预报北京最高气温是 30 ℃，小丽为了让从 美国来的朋友了解 ， 应该告诉这个朋友北京这天的最高气温是华氏 _______ 86 ． 17．若代数 2x2＋3x＋7 的值为 12，则代数式 4x2＋6x－10 的值为____ 0 ． 18． 已知一列数 2， 8， 26， 80， „， 按此规律， 则第 n 个数是___________ ． 3n－1
13．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆
第n个“口”字需用棋子_____________ ． 4n个
14．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，
第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个
(3n＋1) ▲组成，„，则第n(n为正整数)个图案由______________ 个▲组成．
(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；
(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．
解：(2)6n－6 (3)令6n－6＝72，得n＝13，所以有72个点的是第13层
2 6．已知 m＝－4，n＝3，求代数式 m2＋n2－18 和(m＋3n)(m－3n)的值．
2 5 解：当 m＝－4，n＝ 时，m2＋n2－18＝－1 ，(m＋3n)(m－3n)＝12 3 9
知识点二：用整体代入法求代数式的值
1 ． 7．若m＋n＝0，则2m＋2n＋1＝____
2017 ． 8．若a＋b＝2016，则当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值是_______ 9 ． 9．(2014·齐齐哈尔)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为____
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
初中数学华东师大版七年级上册3.2 代数式的值
时，
求代数式x2-y2-xy的值。
解：当x=-3，y=
1 2
时
x2-y2-xy
如求果代字数母式的的值值是的负步数骤时：
= 32 (1)2 (3) 1 要（加1括）号“。当……时”写出来;
2
2 若代(2)入代的入值；是分数，并
=
9
1 4
3 2
10
时”写出来; (2)代入； (3)计算. 2、求代数式的值的注意事项： （1）如果字母的值是负数时要加括号。若代入的 值是分数，并且要计算它的乘方，代入时也应加上 括号； （2）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母
——整体代换。
1 4
且要(3)计计算算它。的乘方，代 入时也应加上括号；
例2.若 x 2y2 5 的值为7, 求代数式 3x 6y2 4
的值。
分析：已知代数式与所求的代数式有什么关系？
解：由已知 x 2y2 5 7 ，则 x 2 y 2 2
3x 6y2 4
=3x 2y2 +4 （逆用乘法分配律）
模范中学 蒋丽梅
你能行： 若黑板的长为a，宽为b，则黑
板的面积怎么表示？ ab
若黑板的长为5，宽为2，则黑 板的面积怎么计算？ 5×2=10
这两个问题中的运算关系一样吗？
一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果，叫做代数 式的值（value of algebraic expression）。
32 4 10
变式训练：
1.当a 2，b 1，c 3时，
求下列各代数式的值：
华东师大版七上数学代数式的值课件
=3(x +2y2)+4 知式表达 （逆用乘法分配律）
=3×2+4
整体代入
=10 练习：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。
（三）综合应用
1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ （提示：已知第一排座位数求第n排的座位数，我们应该把第n排的座位
(二)探究新知
【尝试2】
（1）当x=-2 时，求代数式x2-x的值.
（2）当x=
1 2
时，求代数式4x2+2x的值.
易错提醒： 1.写出条件 2.添括号
同学们独立解答，主动上台示范，组长巡查批改并收集问题。 3.恢复乘号
强调：1.恢复乘号.2.强调分数和负数做底数时需要加括号.
【及时练习】
1.口答：若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则
五
问题：1.看到课题，你想到了什么？ 2.你认为我们这节课该有哪些任务呢？
【学习目标】
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.总结方法，感受一般到特殊的转换。 3.加强在合作学习中质疑与交流。
(二)探究新知
问题： 1.请你说出一个代数式。（释义代数式，分析所含运 算。） 2.你认为代数式的值是由什么确定的？ 3.要求代数式的值必须先知道什么？
总结评价
【学习目标】
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.总结方法，感受一般到特殊的转换。 3.加强在合作学习中质疑与交流。
总结： 一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代 数式的值。